(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Verslagen en mededeelingen"

Google 



This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scannod by Google as part of a project 

to make the world's books discoverablc onlinc. 

It has survived long enough for the copyright to cxpirc and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject 

to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books 

are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover. 

Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the 

publisher to a library and fmally to you. 

Usage guidelines 

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the 
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to 
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automatcd querying. 
We also ask that you: 

+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for 
personal, non-commercial purposes. 

+ Refrainfivm automated querying Do nol send aulomated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine 
translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encourage the 
use of public domain materials for these purposes and may be able to help. 

+ Maintain attributionTht GoogX'S "watermark" you see on each file is essential for informingpeopleabout this project and helping them find 
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. 

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just 
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other 
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any speciflc use of 
any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner 
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite seveie. 

About Google Book Search 

Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers 
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full icxi of this book on the web 

at |http : //books . google . com/| 



Google 



Dii is ccn digitale kopie van een boek dat al generaties lang op bibliotheek pi anken heeft gestaan, maar nu zorgvuldig is gescand door Google. Dat 

doen we omdat we alle boeken ter wereld online beschikbaar willen maken. 

Dit boek is na oud dat het auteursrecht erop is verlopen, zodat het boek nu deel uitmaakt van het publieke domein. Een boek dat tot het publieke 

domein behoort, is een boek dat nooit onder het auteursrecht is gevallen, of waarvan de wettelijke auteursrecht termijn is verlopen. Het kan per land 

verschillen of een boek tot het publieke domein behoort. Boeken in het publieke domein zijn een stem uit het verleden. Ze vormen een bron van 

geschiedenis, cultuur en kennis die anders moeilijk te verkrijgen zou zijn. 

Aantekeningen, opmerkingen en andere kanttekeningen die in het origineel stonden, worden weergegeven in dit bestand, als herinnering aan de 

lange reis die het boek heeft gemaakt van uitgever naar bibliotheek, en uiteindelijk naar u. 

Richtlijnen voor gebruik 

Google werkt samen met bibliotheken om materiaal uit het publieke domein te digitaliseren, zodat het voor iedereen beschikbaar wordt. Boeken 
uit het publieke domein behoren toe aan het publiek; wij bewaren ze alleen. Dit is echter een kostbaar proces. Om deze dienst te kunnen blijven 
leveren, hebben we maatregelen genomen om misbruik door commerciële partijen te voorkomen, zoals het plaatsen van technische beperkingen op 
automadsch zoeken. 
Verder vragen we u het volgende: 

+ Gebruik de bestanden alleen voor niei-commerciële doeleinden We hebben Zoeken naar boeken met Google ontworpen voor gebruik door 
individuen. We vragen u deze bestanden alleen te gebruiken voor persoonlijke en niet-commercicle doeleinden. 

+ Voer geen geautomatiseerde zoekopdrachten uit Stuur geen geautomatiseerde zoekopdrachten naar het systeem van Google. Als u onderzoek 
doet naar computervertalingen, optische tekenherkenning of andere wetenschapsgebieden waarbij u toegang nodig heeft tot grote hoeveelhe- 
den tekst, kunt u contact met ons opnemen. We raden u aan hiervoor materiaal uit het publieke domein te gebruiken, en kunnen u misschien 
hiermee van dienst zijn. 

+ Laat de eigendomsverklaring staan Het "watermerk" van Google dat u onder aan elk bestand ziet, dient om mensen informatie over hci 
project te geven, en ze te helpen extra materiaal te vinden met Zoeken naar boeken met Google. Verwijder dit watermerk niet. 

+ Houd u aan de wet Wat u ook doet, houd er rekening mee dat u er zelf verantwoordelijk voor bent dat alles wat u doet legaal is. U kunt er 
niet van uitgaan dat wanneer een werk beschikbaar lijkt te zijn voor het publieke domein in de Verenigde Staten, het ook publiek domein is 
voor gebniikers in andere landen. Of er nog auteursrecht op een boek mst, verschilt per land. We kunnen u niet vertellen wat u in uw geval 
met een bepaald boek mag doen. Neem niet zomaar aan dat u een boek overal ter wereld op allerlei manieren kunt gebruiken, wanneer het 
eenmaal in Zoeken naar boeken met Google staat. De wettelijke aansprakelijkheid voor auteursrechten is behoorlijk streng. 

Informatie over Zoeken naar boeken met Google 

Het doel van Google is om alle informade wereldwijd toegankelijk en bruikbaar te maken. Zoeken naar boeken met Google helpt lezers boeken uit 
allerlei landen te ontdekken, en helpt auteurs en ui tgevers om een nieuw leespubliek te bereiken. U kunt de volledige tekst van dit boek doorzoeken 

op het web via |http: //books .google .coml 



LSoc^Otl.ZS* 



Sactiarb €alltst litirars 






^M:i^'^.cyyi.<>r7.r%4.CtiA....(j,UA^^iii^é^^ 



.y. 



1 



^;.-L 






is 



VERSLAGEN EN MEDËDËËLINQËN 



DKR 



KONINKLIJKE AKADEMIE 



VAN 



WETENSCHAPPEN. 



VERSLAGEN en MEDEDEELINGEN 



DEB 



KONINKLIJKE AKADEMIE 



VAM 



WETENSCHAPPEN. 



Afdeeling HATUUBKHriTDE. 



DERDE REEKS. 

NEGENDE DEEL. 



;> > ♦ • 



AMSTERDAM, 

JOHIHNES MÜLLËK. 

1892. 



LSoc^OfeV.lV 



Harvara Colleg'^ Library 
nX/ May 17 , 1900 

/ A[p Transt'erred froni the 

Q^^ Aetronomical ObservatOïy, 



OKDRUKT BIJ DE ROBYEB KROBEE-BAKBLA. 



INHOUD 



▼AN HET 



NEGENDE DEEL 



DBB 



DEBDE BEEK8. 



PROCESSEN-VERB A A L 



DBR 



GEWONE VERGADEKINGEN. 



Vergadering gehouden 24 April 1891 blz. 1. 

// // 30 Mei // // 48. 

// // 27 Juni // // 71. 

// // 26 September // // 113. 

// // 31 October // // 183. 

tl tl 28 November n n 234. 

// // 19 December // n 256. 

tl tl 30 Januari 1892 // 290. 

n tl 27 Februari 9 n 337. 

// // 2 April // II 392. 

// // 29 April II // 413. 



YI I N H O D O. 



VERSLAGEN. 

Verslag over de verhandeling van den Heer Dr. W. H. JüUüs : 
//Bolometriscli onderzoek van absorptie-spectra"; uitgebracht 
in de Vergadering van 26 September 189 L blz. 192. 

Verslag over de verhandeling van den Heer Dr. H. J. II am- 
BURGEB: //Over den invloed der ademhaling op de per- 
meabiliteit der bloedlichaampjes"; uitgebracht in de Ver- 
gadering van 26 September 1891 n 195. 

Eapport over de verhandeling van den Heer J. Beestbb Azn. : 
//Principes astrochimiques, 1® partie. Tlieorie du soleil'*; 
uitgebracht in de Vergadering van 28 November 1891 . // 239. 

Knpport over de verhandeling van den Heer C. van Wkse- 
LINGH : // Over tle kurklamel en het suberine" ; uitgebracht 
in de Vergadering van 28 November 1891 // 243. 

V^fde rapport van de Huygens-Commissie ; uitgebracht in 
de Vergadering van 28 November 1891 '/ 247. 

Verslag van de geologische Commissie, over den brief van 
het Aardrijkskundig Genootschap. (Gedagteekend 22 Oc- 
tober 1891) *> 263. 

Eapport over de vftrhandeling van den Heer Adolp Mayeb : 
//Over de intensiteit der ademhaling van in de schaduw 
groeiende planten"; uitgebracht in de Vergadering van 
19 December 1891 " 267. 

Verslag over de verhandeling van den Heer Dr. H. van 
Cappblle: //Over het diluvium van West-Drenthe" ; uit- 
gebracht in de Vergadering van 30 Januari 1892 . . . // 300. 

Eapport over de verhandeling van den Heer Dr. J. L. Sirks: 
//De rinfluence de la diffraction par un réseau a mailles 
rectangulaires, place devant Tobjectif d'une lunette, sur 
la clarté de Timage principale d'une ctoile"; uitgebracht 
in de Vergadering van 30 Januari 1892 // 302. 

Verslag der Commissie voor het geologisch onderzoek van 

Nederland over het jaar 1891 // 329. 



INHOUD. vn 

Eapport over de verhandeling van den Heer A. C. van Bun 
YAN Alkemade: //Toepassing der theorie van Gibbs op even- 
wichtstoestanden van zoutoplossingen en vloeistofoiengsels^*; 
uitgebracht in de Vergadering van 30 Januari 1892 . . blz. 333. 

Verslag over eene verhandeling van den Heer Dr. H. J. 
Hamburoeb te Utrecht: //Over den invloed van zuur en 
alkali op gedefibrineerd bloed" uitgebracht in de Verga- 
dering van 27 Februari 1892 // 351. 

Verslag over de verhandeling van Dr. H. A. W. Speckman : 
//Integratie van partieele differentiaal vergelykingen van 
hoogere orde" // 432. 



MED£D£ëLINGE]N. 

D. BiEBENS DB Haan. Bouwstoffen voor de geschiedenis der 

Wis- en Natuurkundige Wetenschappen in de Nederlanden, blz. 4. 

F. J. VAN DEN Bebg. Ovcr Newton's benaderingsleerwqze 

voor de oplossing van vergel^kingen // 53. 

Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verzameld 
door de Commissie voor het geologisch onderzoek. N^. 1. 
Rapport omtrent eenige in de gemeente Havelthe (Drenthe) 
verrichte grondboringen, door Dr. H. van Cappelle . . // 68. 

F. J. VAN DEN Bebg. Over krommings-kegelsneden van vlakke 

kromme l^nen v 85. 

Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verzameld 
door de Commissie voor het geologisch onderzoek. N^. 2. 
Geologische waarnemingen aan het Merwedekanaal tusschen 
Utrecht en Amsterdam, door Dr. J. Ia^bié, (Met Plaat). // 104. 

F. J. VAN DEN Bebg. Over de berekening van gecentreerde 
lenzenstelsels // 126. 

Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verza- 
meld door de Commissie voor het geologisch onderzoek. 
NO. 3. Verslag eener proeve van geologische karteering 
in de omstreken van Markelo, in Juli en Augustus 1891, 
door J. L. C. Sohboedeb van deb Kolk. (Met Plaat). // 135. 



Vm INHOUD. 

Mededeelingen omtrent de Geologie yan Nederland, Yerza- 
meld door de Commissie Yoor het geologisch onderzoek. 
N°. 4. Kort verslag van eenige geologische waarnemin- 
gen in het diluviale gebied van West-Drenthe, door • 

Dr. H. VAN Cappelle. (Met Plaat) blz. 137. 

E. Muldes. Over een verbinding afgeleid van wijnsteenzuur. n 146. 
H. J. Hambuboeb. Over den invloed der ademhaling op de 

permeabiliteit der bloedlichcuimpjes // 197. 

C. H. C. ö KIN WIS. De kinetische energie der centrale beweging, h 211. 
P. H. Schoute. Een vraagstuk der Geometria Situs , . , n 226. 
Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verza- 
meld door de Commissie voor het geologisch onderzoek. 
N°. 5. Kort verslag van de onderzoekingen, over hoog- 
venen in Noord-Brabant en Limburg gedaan in den zomer 

van 1891, door Dr. J. Lomé n 231. 

Adolf Mayeb. Over de intensiteit der ademhaling van in 

de schaduw groeiende planten „ 272. 

Dr. J. L. SiBKS. De Tinfluence de la ditfraction par un réseau 
a mailles rectangulaires, place devant 1'objectif d'une lu- 
nette, sur Ia clarte de 1'image principale d'une étoile. 

(Met één Plaat) // 307. 

Dr. H. J. Hambukgeb. Over den invloed van zuur en alkali 

op gedefibrineerd bloed „ 354. 

Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verzameld 
door de Commissie voor het geologisch onderzoek. N°. 6. 
Verslag omtrent eene grondboring te Oosterlittens (Fries- 
land, gemeente Baarderadeel), door Dr. U. van Cappelle. // 402. 
W. F. K. SuBiNGAB. Derde bijdrage tot de kennis derMe- 

locacti van West-Indië. (Met eene Kaart) // 406. 

Mededeelingen omtrent de Geologie van Nederland, verzameld 
door de Commissie voor het geologisch onderzoek. N°. 7. 
Verslagover eenige kristall^ne z wervelingen uit de omstre- 
ken van Markelo, door Dr. J. L. C. Schboedeb van deb Kolk . // 436. 
Dr. H. A. W, Speckman. De Darboux'sche methode ter in- 
tegratie der niet lineaire partieele difi'erentiaalvergel^kin- 
gen van de tweede orde n 441. 



PROCES-VERBAAL 



TAV DS 



GEWONE VERGADERING DER AFDEEUNG NATUURKUNDE, 

op YrUdag 24 April 1891. 



Tegenwoordig de Heeren : van de Saitdb Bakhutzen, Voor- 
zitter, Eamerlivgh Onnes, A. C. Oudehans jb., van Bem- 

MELEN, SüRINGAE, BaEHUIS RoOZEBOOM, MaRTIN, HoFFMANN, 

Mac Gillavbt, Korteweg, Engelmann, Grinwis, Koster, 
Pekelha&ing, van Riemsdijk, J. A. C. Oudemans, Brutel 

DE LA RlVli^RE, MOLL, SCHOUTE, LoREKTZ, PlACE, FoRSTER, 

Stokvis, Zeeman, Bierens de Haan, van 't Hovf, van der 
Waals en C. A. J. A. Oudemans, Secretaris. 

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden: 

1^. C. J. GoNNET, Archivaris van de Rijks- Archieven in 
Nooni-HoUand te Haarlem, 14 April 1891; 2^. A. J. En- 
schede, Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem, 
15 April 1891; 3^. G. C. W. Bohnensieg, Bibliothecaris 
van Teyler's Stichting te Haarlem, 16 April 1891; 4». H. 
DB BussT, Bibliothecaris van de Athenaeum-Bibliotheek te 
Deventer, 13 April 1891; 5^. J. E. A. Martin, Secretaris 
van het Verein lür Thüringische Geschichte und AJtertums- 
knnde te Jena, 1 April 1891 ; 6^. den Directeur van de 
BibUothèque de TUniversité royale de Lund, 1891; aange- 
nomen voor bericht. 

TKBBU BH MI|DBI>« AVD. HATUURK. 3^ BBBXS. DBXL IX. 1 



( 2 ) 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

V. G. C. W. BoHNENsiEG, Bibliothecaris van Teyler^s 
Stichting te Haarlem, 1891 ; 2°. I. Tioschi, Secretaris van 
het R. Istituti di Studi superiori e di perfezionamento te 
Florence, 17 Februari 1891; 3^. A. C. Deolsum, Bibliothe- 
caris van de üniversité royale de Norvège te (>hristiania, 
10 Augustus 1890; 4^. G. Storm, Secretaris van het Videns- 
kabs-Selskabet te Christiania, 30 Augustus 1890; 5^. M. 
Barcena, Directeur van het Observatoire météorologique 
central te Mexico, 21 Maart 1891; waarop het gewoue be- 
sluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in 
de Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren : 

1®. brieven van verontschuldiging over het niet bijwonen 
van de vergadering, van de Heeren Micuaëlis en Behrens; 

2^. brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken 
(17 Maart 1891), waarin wordt medegedeeld, dat het H.M. 
de Koningin-Regentes behaagd heeft, de benoemingen van de 
Heeren van de Sande Bakhtjyzen en van der Waals, respec- 
tievelyk tot voorzitter en ondervoorzitter der Afdeeling, goed 
te keuren; 

3^. brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken (10 
April 1891), waarin wordt medegedeeld, dat het H.M. de 
Koningin-Regentes behaagd heeft, over het jaar 1891 op- 
nieuw beschikbaar te stellen eene som van ƒ500, tot het 
houden van aanteekeningen van geologischen aard bg grond- 
boringen en doorsnydingen van den bodem van Nederland. — 
Van dit besluit werd bereids kennis gegeven aan de geolo- 
gische Commissie. 

— De Heer Engblmann leest, ook uit naam der Heeren 
LoRENTZ en van der Waals, het in de Duitsche taal ge- 
schreven adres van geluk wensching, bestemd voor den hoog- 
leeraar Hbrmann von Helmholtz, bij gelegenheid van het be- 
reiken van den 70* jarigen leeftijd op 30 Augustus a. s. — Het 
adres wordt, onder dankzegging, met acclamatie goedgekeurd. 



(3) 

— De Heer van der Waals spreekt over de » formule 
der Electrolytische dissociatie". B^ de berekening van de 
grootte der drukking boven zoutoplossingen is het noodig 
te kennen den graad van ontleding der opgeloste moleku* 
len ; met andere woorden, het gedeelte der molekulen, 
dat in ionen gesplitst is. De formule, die ter bepaling van 
dat gedeelte door Ostwald gegeven is, is afgeleid zonder 
rekening te houden met mogel^ken invloed, uitgaande ^an 
het oplosmiddel. 

Het was den spreker gebleken, dat die onderstelling niet 
alleen geheel willekeurig was, maar ook onjuist. Qeleid 
door beginselen, die ten grondslag liggen aan zgne theorie 
voor mengsels, was het hem mogelgk gebleken de wgziging 
na te gaan, die de formule van Ostwald ondergaat als men 
den invloed, door het oplosmiddel uitgeoefend, niet reeds 
vooraf buitensluit. — Deze wgziging geeft 1^ rekenschap 
van het feit, dat vereeniging van ïonen, opgelost in water, 
met warmte-absorptie gepaard kan gaan; 2^ dat de graad 
van splitsing voor hetzelfde molekuul, maar opgelost in 
verschillende media, zeer verschillend kan z^n en 3^ dat, 
bg toenemenden concentratiegraad van de opgeloste stof, de * 
hoeveelheid gesplitste molekulen een maximumwaarde be- 
zitten kan — iets wat kan bijdragen tot de verklaring der 
maximumgeleidbaarheid, die electrolyten by zekeren concen- 
trati^raad vertoonen. 

— De Heer Bibebns de Haan biedt voor de Verslagen 
en Mededeelingen aan : Bouwstoffen voor de geschiedenis der 
wis- en natuurkundige Wetenschappen in de Nederlanden. 

NO. xxxn. 

— Voor de boekerg der Akademie worden aangeboden, 
door den Heer Stokvis, uit naam van den Heer J. Sassb Az., 
diens dissertatie over Zeeusche schedels, en door den Heer 
BxEBENS DB Haan ceuc door hem geschreven historische 
brochure, 

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de voor- 
zitter de vergadering. 



BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 

DBR 

WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 

IN DE NEDERLANDEN. 

DOOS 

D. biëbeus de haan. 



NO. XXXII. Proeve eener bibliografhik van de 

GESCHIEDENIS DER WIS- EN NATUURKUNDIGE WKTENSCHAPPBN 

IN DE Nederlanden. 

Toen ik op verzoek van den Heer 6. Eneström te Stock- 
holm voor z^ne belangr^ke Bibliotheca Mathematica op m^ 
nam voor ons land een bibliographie zamen t^ stellen voor 
de geschiedenis der zuivere wiskunde — zooals h^ die ook 
voor andere landen opnam — besloot ik dezen arbeid uit 
te breiden tot de wis- en natuurkundige wetenschappen in 
het algemeen. Met deze uitbreiding behoorde dus te wor- 
den opgenomen: 

a. Werken over de geschiedenis. 

b. Levensberichten der personen, die genoemde wetenschap- 
pen beoefenden. 

c. Str^dschriften. 

d. Uitgaven van oude schrijvers, zooals Euclides, enz. 

e. Verzamelwerken over eenig onderwerp, wetenschappe- 
lijke woordenboeken, enz. 

Wat de rangschikking betreft, deze konde geregeld zijn 
of naar de genoemde onderwerpen, of naar de schrgvers. 



(5) 

of naar de tijdrekenkundige orde. De laatste rangschik- 
king is hier verkozen, omdat zg naar ik meende, het beste 
overzicht gaf op het materiaal. Voor ieder jaar zgn even- 
wel de werken gerangschikt naar de namen der schrgvers, 
omdat hier dikwerf de chronologische orde moeilijk te hand- 
haven was: eene uitzondering hierop is er gemaakt, wan- 
neer het een pennestrgd betreft. Ten einde tevens de levens- 
beschrgvingen beter te kunnen overzien, is eene alfabetische 
l^st toegevoegd, waarbg de werken door hun volgnummer 
worden aangeduid. 

Daar nu de volgende Igst eene eerste proeve is, twgfel 
ik niet, of er zullen nog vele werken ontbreken, die hier 
eigenlek tehuis behoorden. Gaarne hoop ik, indien mij daarbg 
hulp mocht verleend worden, deze Igst naderhand aan te 
vullen. 

1. J. J. ScATJOER J. C. FiL., M. Manilii Astronomicon. 
Libri V. Lutet. M. Patissonius, 1579. (XII), 292, (12) 
blz. 80. 

2. J. J. ScALiOER J. C. F., Epistola de Yetustate et Splen- 
dore Gentis Scaligerae et Jul. üaes. Scaligeri Vita. 
Lugd. Bat., OflF. Plantin., 1594. (XII), 193 blz., 1 
portr. 4°. 

3- D. Baudiüs, Or. in funere J. J. Scaligeri. 1608. 4^. 

4. D. Heiksius, Hercules tuam fidem, sive Munsterus Hy- 
po bolimaeus, id est Satira Mennippea de Vita, Origine 
et Moribus Gasparis Scioppi Franc. Edit. 2». Ace. Tabu- 
lae Burdoniae Confutatio. Lugd. Bat., J. Pechius, 1608. 
412 blz. 80. 

5. D. Heinsius, Orationes in Obituoi J. J. Scaligeri J. O. 
a Burden fil. Lugd. Bat., Lud. Elzevirius, 1609. 98, 
23 blz. 80. 

6. F. VAN ScHOOTEN (vadcr). De propositien van de 15 
Boecken der Elementen Euclidis met verklaringen. Le^d., 
1617. 120. 

7. G. Jacchaeus, Or. in obitum Willebrordi Snellii, 4 Nov. 
1626. Lugd. Bat., J. Maire, 1626. 22, (10) blz. 4o. 

8. C. VAK NiENRODE, De vijfthien Boecken Euclidis. Mita- 



(6) 

gaders het Fundament der Surdische en Binomische 
Getallen. En Aenhangh. Uytr., [1630?]. IV, 232 

blz. 80. 
9. J. Wz. Verroten, Euclides zes Eerste Boekke vande 
Beginselen der Wiskonsten. Aenhangh van de Dnyt- 
sche Spraek. Hamb., V. Gaubrich, 1633. (XVI), 344 

blz. 40. 

10. M. WiNSBaciüs, Or. Funebris in Obitum Adr. Metii. 
Franeq., H. Balck, 1635. 64 blz. 40. 

11. P. WiNSEMTUS, In Obitum Adriani Metii Epicedion. 
Franeq., H. Balck, 1636. 18 blz. 4^. 

Naar aanleiding van: J. Jahsz. Stampiobn, Algebra ofke Nieuwe 
Stel-Regel. 'sHage, 1639. in 4?, oatstond de volgende pennestrijd 
(Nos 12—21). Vergelijk N*. 463. 

12. J. A Wassbnaew, Aen-merckinge op de Nieuwe Stel- 
* Reghel. Leyd., J. Maire, 1639. 59 blz. 4». 

18. J. Jansz. Stampiobn, Dagh-Vaerd-Brief. 20 Oct. 1639. 

4 blz. 40. 

14. J. Jansz. Stavpioen, Tweede Dagh-Vaerd-Brief gezon- 
den aen den student van Padua, anders genaemt Jacob 
a Waflsenaer. 4 Nov. 1639. 4 blz. 40. 

16. J. A. Wassbnabr, Antwoord op den Dagh-Vaerd-Brief 
van Jan Stampioen de Jonge. 1639. (5) pp. 4^. 

16. J. Jansz. Stampiobn, Derde-Daghvaerd-Brief gezonden 
aen Jacob van Wassenaer (ofte aen zgn meester R. 
des Cartes). 1639. 4^. 

17. J. a Wassenaer, Tödraming. 'sHage, 1640. 4^. 

18. J. Jansz. Stampiobn, Verclaringe over het Gevoelen bg 
de E. H. Professoren Matheseos der Universiteyt tot 
Leyden uytgesproken. 'sGravenh., 1640. 28 blz. 4^. 

19. J. Jansz. Stampioen, Openbaringe der valsche practycken 
ghepleeght door J[acob] a W[assenaer]. 1640. 4^ 

20. J. Jansz. Stampiobn, Brief aen den const-lievenden Le- 
zer. 1640. 4 blz. 40. 

21. J. a Wassbnaee, Den On- Wissen Wis-Konstenaer J. 
J. Stampioenius ontdeckt. Leyd.. J. Maire, 1640. 88 

blz. 40. 
Over het werk : C. H. Gibtbemakbr, 't Vergulde Licht der 



(7 ) 

Zeevaert. Arast., 1660. 4", ontstond de volgende pennestrijd (N<» 
22 en 23). 

22. P. Karseboom, Tegen Gietermaker, Verguld Licht der 
Zeevaert. 1660. 

23. C. H. GiETERMAKEB, Wcderleggioge over 'tgeen Pieter 
Earseboom aanwast. Amst., 1661. 20 blz. 4^. 

24. C. VAN Leeuwen, Bril voor de Belachelijke Ainsterdam- 

sche Geometristen. Arast., H. Doncker, 1663. 79 blz. 4^. 

Naar aanleiding van dit werk ontstond do volgende pennestrijd 
(Nos 25—28). VergeUjk N». 404 en Noa 426 en 432. 

25. A. DB Graaf, Ontleding van de Bril voor de Amster- 
damse Belachelgke Geometristen. Met een Bijvoegsel, 
zijnde een Brief aan Dirk Bembrantsz van Nierop. 
Amst., 1663. IV, 59 blz. 4^. 

26. C. H. GiBTERKAKER, Den Amsterdamschen Belachelijcken 
Geometrischen Bril^Maker Cornelis van Leeuwen voor- 
gestelt. Amst., 1663. 16 blz. 4^. 

27. A. C. Hblijnqwerf, Over C. van Leeuwen, Bril voor 
de Amsterdamse belagchelijke Geometristen. Amst., 
1663. 40. 

28. C. VAN Lbkuwbn, Antwoort tegen het Lasterboeckjen 
van C. H. Gietermaker. Amst., H. Doncker, 1663. 12 
blz. 40. 

29. 8. Tennülius, Elegia in Obitura Prancisci Scoteni, de- 
functi 4 Cal. Jun. 1660. Daventr., 1667. 40. 

30. 8. Tbnnuliüs, J. Camerarii Explicatio in Nicomachi 
Geraseni Libros ad Scientiam Numerorum. Cum Notis 
in Arithmetieam Jarablichi. Daventr., 1667. 4^. 

31. S. Tbnnxjuus, Notae in Librum Quartum Jamblichi 
Chalcidensis et de Arithmetica Nicomachi Introductione. 
Daventr., W. Wier, 1667. 239 blz. 40. 

32. 8. Tennülius, Jamblichus Chalcidensis in Nicomachi 
Geraseni Arithmetieam Introductionem, et de Fato. Amh.^ 
J. F. Hagius, 1668. (XIII), 176 blz. 40. 

33. D. DB Hollander, Oogen-Salve voor den in Konst- 
sticksienden Italiaenschen Boeckhoudens 8piegel-maker 
B. H. Geestevelt. Amst., C. Goedesbergh, 1669. (124^ 
blz. 40. 



(8) 

34. D. DE HoLLAVOBR, Toetsteen van d'AIgebra Spetiosa 
alwaer door Adrianus T wilt getoetst wordt de 57^ Ques- 
tic van Ludolf van Ceulen Boeck des Circkels. Als mede 
twee Brieven van L. van Geulen. Amst., id., 1669. IV, 
52 blz. 40. 

35. D. DE HoLLANDEE, Den on-wissen Italiaenschen Boek- 
houder B. H.. G[eestevelt] ontdeckt. Amst., 1669. 8^. 

36. C. Mrldbe, Euclidis Elementorum YI Priores Libri. 
Lugd. Bat. et Amst., D. A. & A. k Gaesbeeck, 1673. 
VIII, 306 blz. 120. 

37. Compendium £uclidis Curiosi. Dat is Meetkonstigh Pas- 
ser- Werck, hoe men met een gegeven opening van een 
Passer en een Liniaal, de werck-stucken van Euclidis 
ontbinden kan. Amst., J. Janssonius van Waesbergen, 
1673. 24 blz., 1 pi. 40. 

38. F. VAN ScHOOTEN (vader), De 15 Boecken der Elemen- 
ten van Euclidis. Met korte verklaringen eeniger Propo- 
sitien. Vergroot door J[acob] v[an] L[eest] met het 
sesthiende Boeck van Christophoro Clavio. Amst., J. 
van Leest, 1667. (VIII), 242 blz. 120. 

39. C. Jsz. VoooHT, Euclidis Beginselen der Meetkonst, ver- 
vaat in 15 Boecken, waarbg 't 16 Boek Fr. Flussatis 
Candallae. Amst., J. van Keulen, 1695. (XXIV), 672 
blz. 40. 

40. Ffi. CuFBRUd, Christelijk Jubeljaar. 1700. 

Over deze preek ontstond de volgende pennestrijd (N<>* 41 — 14). 

41. M. VAN Nispen, Over het Begin der 18*^ Eeuwe. Dordr., 
1700. 80. 

42* F. Halma, Brief aan den Heere Mattheus van Nispen, 
waar in het Verschil over 't egnde der 17^« en 't be- 
gin der 18^^ Eeuw nader ter toetse komt. Amst., J. 
van Oosterwgk, 1700. 92 blz. 40. 

43. J. Bagblabk, Aanmerkingen op den Brief van F. Halma 
aan M. v. Nispen, over het begin der 18<^^ eewe. Amst., 
P. Sceperus, 1700. 40 blz. 40. 

44. P. ^Jens, Onderzoek der bewgzen van N. Halma wegens 
het Geschil der Nieuwe Eeuw. 'sGrav., M. üytwerf, 
1700. 16 blz. 40. 



(9) 

45. 6. VAN Baokkhuizkn, 't Leven van den Heer Descartes. 
Ainsi, W. de Coup, 1700. XVI, 440 blz. 80. 

46. P. Waeius, De zes eerste, elfde en twaalfde Boeken 
Euclidis. Toegift. Aanhang. Amst,, J. Loots, 1704. (XII), 
292, (2) blz., 28 pi. 80. 

Herdrukken: 2«. ib., id., 1717. 8». 

3e. ib., Wed. J. Loots en J. Swigbters, 

1735. 80. 
4®. ib., Joh. van Keulen en Zoonen, 1 763. 80. 

47. B. DB VoLDEB, Or. qua sese laboribus academicis abdi- 
cavit. Lugd. Bat., Corn. Boutestein, 1705. 39 blz. 40. 

48. G. CoBTiBE, Laudatio fun. Bernhardi PuUenii, Fran. 

F. Halma, 1708. 55 blz. 40. 

49. J. Gronoviüs, Laudatio Burcheri de Volder. Lugd. 
Batav., C. Boutestein, 1709. 44 blz. 40. 

50. P. LE Clebcq gezegd de la Pierre, Vita et opera ad 
Annum 1711. Amst., J. L de TOrme., 1711. 264 blz , 
portr. 80. 

51. P. VAN MosscHENBROEK, Elemeuta Euclldea Geometriae 
Planae ac Solidae et Selecta ex Archimede Theoremata 
quibus accedit Trigometria. Auctore A. Tacquet. adorn. 

G. Whiston. Amst, P. de Coup, 1725. XXIV, 384 blz., 
7 pi. 80. 

52. H. Venkma, Or. fun. in memoriam Buardi Andala. Fran., 
1727. 55 blz. 4Ö. 

53. Leven van Gerardus Mercator. 

Levensb. Gel. Mann , VI, 1733. blz. 537—547. 

54. S. H. VAN Lom, Euclidis Elementorum Libri VI priores 
Planorum ac XI et XII Solidorum. Amst., H. Vieroot, 
1738. (31), LXXXVIII, 392 blz., 36 pi. 80. 

55. A. ScHULTENS, Or. in memoriam Hermanni Boerhaavii. 
Lugd. Bat., Joh. Luzac, 1738. 106 blz. 40, 

56. A« ScHULTENs, Akad. Bedevoering ter gedachtenisse van 
den grooten Herman Boerhaave. Leijd., Joh. Luzac, 1739. 
108 blz. 40. 

57. J. L. Stammetz, Groot en volledig Woordenbpek der 
Wiskunde, Overzien door Willem de Bobdüs. Amst., 
C. G. J. Wishofif, 1740. 40. 



( 10 ) 

Herdruk: ib., J. W. Willemsz. 1772. (XVIII), 515 biz., 
38 pL 40. 

58. N. Ypby, Or. fan. in obitum Guilielmi Lorei. Fran., 
1744. 44 blz. folio. 

59. Elogium Josephi Scaligeri. 

Misc. Gron., JI, 1746. blz. 1. 

60. C. G. EoENio, Elements de Geometrie contenant les sixjjre- 
miers Livres d'Euclide. Mis dans un nouvel ordre. 1750? 
Herdrukken: 2«. Augmentees des Livres 11 et 12. Par 

A. EuTPERS. La Haye, H. Scheurleer, 
1758. X, (294) blz. 4^. 
3«. Par J. J. Blassibrb. La Haye, P. van 
Os, 1762. X, 392 blz. 40. 
(>1. S. EoBNio, Appel au public du jugement de TAcadémie 
Royale de Berlin sur un fragment de lettre de M. Leib- 
nitz, cité par Mr. Koenig. Leiden, 1752. 12^. 

62. J. A. Fas, Intreerede over de keilzaame oogmerken van 
Prins Maurits van Nassau in het opricliten van het 
Leeraarsampt in de Nederduitsche Wiskunde in 's Lands 
Hoogeschool te Leyden. Leyd., S. en J. Luchtmans, 
1763. IV, 28 blz. 4^. 

63. Levensbericht wegens den Hoogleeraar J. H. van Lom. 

Lett. Hist. en Boekbesch., 11, 1763. blz. 899—903. 

64. P. Steenstra, Grondbeginsels der Meetkunst of kort Begrip 
der zes eerste Boeken met het elfde en twaalfde van Eucli- 
des. Leyd., S. en J. Luchtmans, 1763. (XVI), 381 blz. 8^. 
Herdrukken: 2e. ib., 1770. XXXII, 142 blz. 80. 

4«. ib., id., 1789. XLVI, 441 blz 80. 

5e. ib., 1797.— 6S ib., id., 1803. 

7e. Door M. J. S. BeveL ib., id., 1810. 

8e. ib., id., 1822. 

9«. ib., id., 1825. XXVIII, (8), 543 pp. 80. 

65. J. LuLOFs, Brief aan Meyndert Semeyns. Leyd , Wed. 
A. Honkoop, 1764. 103 blz. 8^. 

66. M. Semeyks, Merkwaardige Verzameling van echte stuk- 
ken en brieven. . . tusschen Joh. Lulofs. • . . 'sGravenh., 

F. Bousquet en CO., 1764. 105 blz 4». 
YergeHjk N^. 348 en N» 349, 368. 



(11 ) 

67- M. Skmetws, Brief aan Johan Lulofs. Enckh., W. 
Palensteyn Semeyns, 1764. 48 blz. 8^. 

68. A. Ypby, Epistola ad Auctorem Notarum in Disserta- 
tionem de Tgne, quae reperiuutur in Bibliotheca Scien- 
tiarum, Anni 1767. Praneq., N. üdink, 1768. 14 blz. 8». 

69. A. Bruomans, Elogium vin cel. Nicolai Engelhard. 
Gron., 1767. 16 blz. 80. 

70. J. Th. BossiJiY, De Mathematicis Belgarum Ingeniis. 
Harderw., 1768. 4». 

71. N. Ypbi, Commentarius de rebus gestis Memnonis Ooe- 
homi. Franeq., G. CJoulon, 1771. 41 blz. 8^. 

72. N. Ypey, Gedenkschrift van den grooten Menno Baron 
van Coehoom. Fran., J. Ippinga, 1772. 62 blz. 8^. 

73. A. Beuomans, Eloginm Nic. Engelhard. 

Pro ExcoL, 1, 1773. blz. 537—550. 

74. H. Boerhaave. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vronwen, 1775. blz. 134. 

75. N. Hartsoecker. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1775. blz. 174. 

76. Het Leven van Christiaan Huigens. 

Ley. van Ned. Mannen en Vrouwen, 1775. blz. 217. 

77. B. Bekker. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1776. blz. 285. 

78. J. Coccejus. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1777. blz. 35. 

79. J- Golius. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1779. blz. 52. 

80. Leven van K. Drebbel. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1779. blz. 74. 

81. Het leven van M. Baron van Coehoom. 

Lev. V. Ned. Mannen eu Vrouwen, 1780. blz. 169. 

82. A. B. Stbabbe, Historie der Wiskunde van Montucla. 
Amst., 1782—1804. IV DL 80. 

83. Laurens Reael. 

Lev. V. Ned. Mannen en Vrouwen, 1783. blz. 76. 

84. L. J. DE PüYT, Grondbeginselen der Meetkunde, ver- 
vattende de zes eerste, het elfde en twaalfde Boek van 
Eucüdes. Leyden, Murray en Pluygers, 1784. XV, 595 
blz., 28 pL 80. 



(12) 

85- G. Tkrnb, Over de spreuk van Boerhaave : Simplex veri 
sigiUum. 
Hand. Geneesk. Gen. Serv. Oiy., IX, 1785. bk. 1. 

86. L. C. ScHRODEE, Levensbijzonderheden van Ant. Brug- 
mans, Professor te Groningen. 

Koust- en Letterb., 1789, II. blz. 42—45. 

87. J. VAN NuYs Klinkjïnbbeg, Or. Funebris in obituni Pefcri 
Curtenii. Amst., P. H. Dronsberg, 1790. 17, 46 blz. 40. 

88. Bijzonderbeden betrekkelyk [Steven Hoogendgk] den stich» 
ter van bet Bataafsch Genootscbap derproefondervindelyke 
wgsbegeerte te Rotterdam. Rott., 1790. 10 blz., portr. 4^. 

89. J. W. VAN SoNBBEBK en D. J. VAN Lennbp, Ter nage- 
dachtenis van Pieter Nieuwland. Leyd., J. Meerburg, 
1794. 45 blz. 80. 

90. S. J. BauGiCANs, Verslag wegens den Leydschen Hoog- 

leeraar Pieter Nieuwland. 
Konat- en Letterb., 1794, IL blz. 178. 

91. J. H. VAN SwiNDEN, Lgkrede op Pieter Nieuwland. 
Amst., P. den Hengst., 1795. VIII, 172 blz. 8^. 

92. De lotgevallen en verdiensten van B. Bekker. 

N. Alg. Mag, lU, 1795. blz. 245. 

93. J. DE Gelder, Geschied* en Wiskundige verhandeling 
over het verschil wegens het slot-jaar der XVIII Eeuw. 
'sHage, J. J. Stuerman, 1800. 120 blz. 8". 

94. G. Beender a Brandis, Levensschets van B. J. Kasteleyn. 

Haarl., 1801. 80. 
Proeven, 1801. blz. 249. 

95. Levensbericht wegens den Hoogleeraar J. H. van Lom. 
1801. 80. 

96. J. H. VAN SwiNOEN, Over de Meting van den Graad 

des Meridiaans in het begin der vorige eeuw, in China, 

door de Jesuiten verricht. 
Konst- en Letterb., 1803, II. blz. 99—105. 

97. J. ScuELTEMA, Het Icveu, de leer en lotgevallen van 

B. Bekker. 
Vad. Letterk. Mengelw., 1804, U. blz. 49, 97, 145, 320. 

98. J. H. VAN SwiNDEN, Bcstimmuug des vom P. Thomas bei 
dessen chinesischer Gradmessung gebrauchten Maasses. 

MonatL Corr. von f. voN Zach, 1804. blz. 502—531. 



(13) 

99. J. A. O. H., Het leven, de leer en lotgevallen van 
Balthasar Bekker, Nalezing. 1804. 78 blz, 8^. 

100. Iets omtrent John Peil of Johannes Pellius, eerst 

hoogleeraar in de wiskunde te Amsterdam, daarna te 

Breda. 
Sohouwb. yau in- en oitl. Letterk., 1805, I, Y. blz. 89, 193. 

101. M. VAN Ma RUM, Brief aan 6. Hesseling. Haarl., 1806. 
16 blz. 80. 

102. 6. Hesseling, Hydrostatische Verhandeling behelzende 
Aanmerkingen op de Stelling: Vloeistoffen wegen in 
gelgksoortige Vloeistoffen. Met een Voorberigt ter be- 
antwoording van de Aanmerkingen vervat in een Brief 
van den Heer M. van Marum. Amst., J. W. Yntema 

en CO., 1807. XXIV, 24 blz. 8^. 

Naar aanleiding der stokken N®. 101 en 102 ontstond de vol- 
gende pennestrijd (N^* 103, 106—111, 113 en 115). 

103- M. VAN Mabum, Brief aan H. Aeneae, Antikritiek. 

1807. 4 blz. 8^. 

104. J. Meerman, Ëenigo nadere b^zonderbeden nopens 

J. Az. Leeghwater. 
Konst- en Letterbode, 1807, I. blz. 276. 

105. Iets nopens de laatste jaren van den Hoogleeraar 

Boerhave. 
Konst- en Letterbode, 1807, U. blz. 426. 

106. G. Hesseling, Recensie van twee Brieven. Amst., 

1808. 80. 

107. H. Aeneae, Iets over de Waterweegkunde ter gele- 
genheid van het ontstaan geschil tusschen 6. Hesse- 
ling en M. van Marum strekkende tot Anticritiek 
op de Recensie. Amst., Joh. v. d. Hey, 1808. 42 
blz. 80. 

108. G. Hesseling, Antwoord op de Antikritiek van Aeneae. 
Amst., 1808. 80. 

109. A. VAN CoppBNAAL, lets ovcr de waterweegkunde, ver- 
vat in eenen brief van den Heer H. Aeneae. Ant- 
woord op de Antikritiek. 1808. 11 blz. 80. 

110. H. Aeneae, Korte Aanmerkingen op een naamloozen 
brief. 1808. 15 blz. 80, 



( U) 

111. 6. Hbsseling, Iets rakende het geschil over de ver- 
klaring der proefneming van Boy Ie. Amst., 1808. 8^. 

112. Jkb. de Bosch, Lofrede op J. B. Deiman. Haarl., 1808. 
64 blz., portr. 8®. 

113. J. DB Eanteb Philz, Eenvoudige verklaring van de 
proef van Boyle. 1808. 8^. 

114. G. Ekama, Or. de Frisia, ingenioram mathematicorum 
imprimis fertili. Leov., D. van der Sluis, 1S09. 64 
blz. 40. 

115. A. VAN Linden van den Heuvell, Proefondervinde- 
lijke Verhandeling over de onlangs betwiste water- 
weegkundige stelling: water weegt in water. 'sHage, 
B. Scheurleer, 1810. 80 blz. 8^. 

116. C. Drebbel, de uitvinder van het varen onder water. 

Rco. d. Ree. 1810. blz. 822. 

117. N. G. VAN Kampen, Bekqopte Geschiedenis der Let- 
teren en Wetenschappen in de Nederlanden tot op het 
begin der XlXe Eeuw. HaarL, 1811-1826. 3 Uln. 8». 

118. J. W. TB Water, Levensberigt van wijlen den Hoog- 
leeraar Jan Frederik van Beeck-Calkoen. 

KonBt- en Letterb., 1811, II. blz. 180—186. 

119. R. EoopMANs, Hulde aan Gerrit Hesselink. Amst., 
J. W. Ynteraa, 1812. 144 blz. 80. 

120. Levensschets van Gerrit Hesselink. 

Konst- en Letterb., 1812, I. biz. 326^329. 

121. J. H. VAN SwiNDEN, Verhandeling over Huygens als 
uitvinder der slingeruurwerken. Met Bglagen. Amst., 
1813. 142 blz., 9 pL 4^. 

Ned. Inst Verh. Ie kl., IH. blz. 27. 

122. Ter gedachtenisse van wylen Jan Fredeiik van Beeck- 
Calkoen, utrecht, J. F. van Terveen, 1813. 103 
blz. 80. 

2e Druk. ütr., K. J. Gieben, 1846. 99 blz., portr. 80. 

123. Levensschets van Johan Frederik Hennert. 

Konst- en Letterb., 1814. blz. 198—203, 207—222, 227—236. 

124. J. P. VAN Cappelle, Bijdragen tot de geschiedenis der 
Natuurkunde bij de ouden. Haarlem, Fr. Bohn, 1815. 
IV, 152 blz. 8<>. 



( 15 ) 

126. J. ScHELTBMA, Verdiensten en lotgevallen van Laurens 

Reaal. 
Mengelw., I, 1817. blz. 57. 

126. J- Verburg, Vita Ladislai Chernac. Groning., J. 
Oorakens, 1817. 12 blz. 4». 

Ann. Acad. Grou. 1816. 

127. J. Vbrbürg, I.evensberigt van den Hooggeleerden Heere 
Ladislaus Chernac. 

Konst- en Letterb., 1817. blz. 212—217. 

128. G. V. L[ennep], Notice sur Jean Blanken. 1818. 16 
blz. 80. 

129. H. C. VAN DER Boon Mksch, In obitum viri nobili- 
missi, clarissimi, S. J. Brugmans Lugd. Bat., Apud 
H. W. Hazenberg Jr,, 1819. 16 blz. 8^ 

130. H. HoEPKAMEB, Or. fun. in obitum J. H. van Eins- 
bergen. Amst., 1819. 25 blz. 4^. 

131. N. G. VAN Kampen, Levensschets van S. J. Brugmans. 

Vad. Letteroef., 1819, IL blz. 737—753. 

132. J. L. Eesteloot, Lofrede op Hernianus Boerhaave. 
Leijden, D. du Mortier en Zooq, 1819. 84 blz. 8^. 
2e Druk ib., id., 1825. 75 blz., portr. 8». 

133. J. Spbybbt van der Eyk, D. M. viri dar. Sebaldi 
Justini Brugmans. Lugd. Bat., Apud Vid. M. Cyfveer, 
J. Fil, 1819. 4 blz. 80. 

134. De stem der natuur bij het graf van den WelEd. Hooggel. 
Heer S. J. Brugmans. Leigden, Haak en Gie., 1819, 
10 blz. 80. 

136. Bij het afsterven van den VVelEd. Hooggel. Heer S. J. 
Brugmans. Te Leyd., bij H. W. Hazenberg Jr, 1819. 
12 blz. 80. 

136. M. Lemans, Levensbeschrijving van Christiaan Hujgens. 
Amst., 1820, 20 blz. 80. 

137. A. VAN Beek, Christiaan Iluygens, uitvinder der slin- 
geruurwerken. 

Konst- en Letterb., 1821, II. blz. 131. 

138. J* P. VAN Cafp£LL£, Bedragen tot de geschiedenis der 
wetenschappen en letteren in Nederland. Amst., Joh, 
V. d. Hey, 1821. VI, 298 blz., 7 portr. 80. 



( 16) 

189. J. G. DE Cbane, Or. de 7o8sioram Junioramque 
Familia. Gron., J. Oomkens, 1821. 89 blz. 4®. 

140. J- ScHELTEVA, Levensschets van Jan van der Bildt. 
1821. 80. 

Mengelw., IIL blz. 226. 

141. J. Kappetne van de Goppsllo, Prolusio scholastica 
in Memoriam viri doet. Abrahami van Bemmelen. 
Hagae Com., Vid. AUart, 1822. 14 blz. 80. 

142. P. J. Uylsnbroek, Specimen geographico-bistoricum 
exhibens Dissertationem de Ibn Haakalo Geograpbo. 
Lugd. Bat., S. et J. Luchtmans, 1822. LXX, 83, 84, 
128 blz. 40. 

143. P. J. Utlenbkoek, Or. de Astronomiae conditione apud 
Arabos. ib., id., 1822. 16 blz. 4». 

144 J. Beouwer, Hulde aan de nagedachtenis van den 

hoogberoemden heere J. H. van Swinden. 
Vad. Letteroef., 1823, IL blz. 249—255. 

145. M. Lemaks, Lgkrede op J. H. van Swinden. 1823. 
31 blz. 80. 

146. Schets eener beschrijving van het leven en de ge- 
schriften van Jean Henri van Swinden. Amst., P. den 
Hengst en Zoon, 1823. 16 blz. 80. 

147. A. Blakken Jsz., Memorie ter verschuldigde ophelde- 
ring aan z^ne Land- en Stadgenooten, vrienden en 
bloedverwanten. 'sGrav., 1824. 80. 

148. H. Baron Collot d'Escury, Hollands Boem in Kun- 
sten en Wetenschappen. Met Aanhangsel en Bglagen. 
'sGrav. en Amst., 1824—1844. VIII Dl. in 80. 

149. H. Baron Collot d'Escury, Register op Dl. I— IV, 

(Van 't voorg. werk). Ib., 1833. 8». 

160. G. MoLL, Redevoering over Jan Hendrik vftn Swin- 
den. Amst., Pieper en Ipenbuur, 1824. 79 blz. 80. 

151. A. G. OuDEMANs, S. J. Brugmans. 

Jaarb. V. W., 1824. blz. 115. 

152. G. W. Pape, Iets ter herinnering aan Jan Esdré. Hert., 
ü. Palier en Zoon, 1824. 38 blz. 80. 

153. J. Roos BzN., Pieter Nieuwland. 

Jaarb. V. W., 1824. bk. 98—118. 



( 17) 

154. Hulde aan de nagedachtenis yan Jean Henri yan Swin- 
den. Amst., 1824. 122 blz., portr. 80. 

155. H. C. yAN DE& Boon Mbsch, Lofrede op Sebaldus Jus- 
tinus Bragmans. Bekroonde yerh. Leyd., D. du Mor- 
tier en Zoon, 1825. 163 blz. 8^ 

156. A. Capadoss, Lofrede op Sebaldus Justinus Brugmans. 
Bekroonde yerh. Leyd., D. du Mortier en Zoon, 1825. 
IV, 293 blz. 8^ 

157. D. yAN CoppBNAAL, Jean Henri yan Swinden. 

Jaarb. V. W., 1825. blz. 116—134. 

158. G. Ekama, Yerh. oyer Gemma Frisius, den eersten 

Grondlegger tot het bepalen yan de Lengte op zee. 
Ned. Inst. Verh. Ie kl., VU, 1825. blz. 416. 

159. J. EoiONo, Berigt wegens Joost Janszoon Beeldsngder 

en de door hem yeryaardigde stukken. 
Ned. Inst. Verh. 2« kl., V, 1825. blz. 1. 

160. J- G. W. Mbbkus yAN Gbndt, Memorie behelzende 
eenige der belangrgkste gebeurtenissen gedurende bet 
leyen yan Meuno, Baron yan Goehoom. 'sGray., A. 
K^oots en C^., 1825. VUI, 158 blz. 80. 

2cDr. 'sHage, 1836. 8^. 

161. A. G. OuDEMANs, S. J. Brugmans. Utr., 1825. 10 
blz. 80. 

162. G. MoLL, Pierre Simon de Laplace. 1826. XII, 32 

blz. 8^ 
Bijdr. t. d. Nat Wetensch., II, 1826. blz. 284—314. 

163. D. yAN CopPENAAL, Hermanus Boerhaave. 

Jaarb. V. W., 1826. blz. 111. 

164. G. MoLL, Bijdragen tot de geschiedenis der wiskun- 
dige wetenschappen in Nederland. 1826. 56 blz. 8*. 

165. H. Roos BzN., Simon Steyin. 

Jaarb. V. W., 1826. bk. 121—135. 

166. F. W. CoNKAD, Prflsyerh. betrefiFende het leyen en de 
yerdiensten yan Ghristiaan Brunings. Met een Voor- 
berigt yan J. H. van der Palm. 'sGray., Landsdr., 1827. 
LUI, 103 blz. 4«. 

167. F. J. DoMELA NiEUWENfluis, Comm. praemio or- 
nata de Renati Cartesii Commercio cum philosophis 

▼IML. IN MXOID, AID. MATUVSK. 3<le ESUI. OUI. IX. 8 



(18) 

Belgicis, Lov., F. Michel, 1827. VIII, VI, 115 
blz. 40. 

168. J. J. o£ Geldkb, Theonis Smyrnaei Platonici Eipositio 
eorum quae in Anthmeticis ad Plaionis lectionem uti- 
lia sunt. Lugd. Bat., S. et J. Luchtmans, 1827. XIV, 
LXXn, 194 blz. 8^ 

169. 6. MoLL, Verhandeling over de Spiegeltelescopen. Amst., 
1827. 26 blz. 4^ 

170. J. W. DE Cbane, De erkende wetenschappelgke ver- 
diensten van Eise Eisinga. 1828. 25 blz. 8'. 

Konst- en Letterb., 1828. blz. 152. 

171. J. P. Arkvd, Verh. over Balthasar Bekker. 

Vad. Letteroef., 1829. blz. 713. 

172. J. VAN Leeuwen, Iets over Menno van Coehoom. 

Konst- en Letterb., 1829, I. blz. 405. 

173. W. VAN Peyma, Levensberigten van Arjens Roelofs 
Roelofsz. Fran., G. Ypma, 1829. VIII, 159 blz. 8*. 

174. K. S., Iets over Herman Boerhaave. 

Fakkel, IV, 1829. blz. 76. 

175. J. P. VAN Gafpblle, Nagelaten bijdragen tot natuur- 
kunde en geschiedenis, bgeenverzameld en uitgegeven 
door D. J. VAN Lennep. Haarl., P. Loosjes, 1831. 
287 blz. 8". 

176. G. MoLL, Geschiedkundig onderzoek naar de eerste 
uitvinders der verrek^kers. Zamengesteld uit de aan- 

teekeningen van wylen den Hoogleeraar van Swinden. 

Ned. Instit., N. Verh. l« kl., III, blz. 103—209. 

177. [G. Moll], On the alleged Decline of Science in 
England by a Foreigner. Lond., E. T. Bovrey, 1831. 
IV, 33 blz. 8'. 

178. N. VAN Wijk, Het verblgf van Balthasar Bekker te 

Weesp in 1695. 
Arch. V. Bist Qesch., II, 1831. blz. 430. 

179. G. A., Herinneringen aan myn leermeester H. G. van 
der Boon Mesch. Eindh., 1831. 14 blz. 8'. 

180. A. Mbeteb Pz., Levensbijzonderheden van Obe Sikkes 

Bangma. 

Fr. Volkfl- Almanak, 1832. blz. 07-83. 



( 19) 

181. M. SiEGBNBKBK, Levensschets van fl. C. yan der Boon 
Mesch. 1832. 8 blz. 8°. 

Konat- en Letterb., 1832, I. blz. 274. 

182. J. T. l'Akob, Berigt aangaande Mozes Leemans. 

Konst- en Letterb., 1833, IL blz. 114. 

183. Chbist. Hugekii, aliorumque seculi XVII Exercitatio- 

nes Mathematdcae. £d. P. J. Uylenbroek. Hagae Gom., 

1833. n Vol. 4: 

184- Leven van Jan Huygen van Linschoten. 
Wijngaardranken, Haarlem, 1833, I. blz. 23. 

185. B. LoBATTO, leis over Johan Pieter Bourjé. 

Konst- en Letterb., 1834. blz. 179—184, 195-199, 210—212. 

186. Necrologie van Ulrich Haguenin. 

Milit. Speet., 1834. blz. 204. 

187. J. W. DB Grane en W. Ebkhoff, Levenschets van 
Willem Loré. Pran., G. Tpma, 1835. 86 blz. 8*. 

188. J. DE Kmttek Philz. en J. ab Utbbcht Dbbssel- 
HUis, Oorspronkelgke stukken betreffende de uitvinding 
der verrek^kers binnen de stad Middelburg. Middelb., 
1835. 8\ 

189. Levensschets van Mr. Jan ter Pelkwgk. 

Konst- en Letterb., 1835, U. blz. 338. 

190* Levensberigt van J, ter Pelkwgk. Zwolle, J. J. Tjjl, 
1835. 89 blz. 8'. 

191. J. 6. W. Mb&kus van Genot, Schets betreffende 

Goehoorn. 
Aüüt. Speet, 1836, IV. blz. 8. 

192. Levensschets van Mozes Lemans. 

Jaarb. v. Isr., 1836, IL blz. 297. 

193. S. DE Wind, Bgdrage over J. A. Leegh water. 

Vad. Letteroef., 1837, IL blz. 745. 

194. W. J. G. VAN Hasselt, Is J. Asz. Leeghwater schrijver 
van de korte beschrijving van Haarlem? 

Konst- en Letterb., 1838, II. blz. 53. 

195. N. G. VAN Kampen, Levens van beroemde Nederlan- 
ders sedert het midden der zestiende Eeuw. Uit echte 
stukken opgemaakt. Haarl., Fr. Bohn, II Dln. 1838, 
1840. 8". 

a» 



(20) 

19& R« VAN Rbb8, Berigt aangaande bet leven en de we- 
tenschappel^ke verdiensten van G. MoU. 
KoDsi- en Letterb., 1838. II. bis. SS^-IOO. 

197. R. VAN Rbes, Levensberigt van Gerrit MoU. 1839. 8*. 

Utr. Stud. Alman., 1839. blz. 104. 

198. De uitvinding der Verrekgkers. 

Konst- en Letterb., 1839. blz. 347, 430. 

199. G. R. Herkans, Levensberigt van Jan Esdré. 

Geschiedk. Mengelwerk, I, 1840. bk. 273^280. 

200. U. G. Lauts, Over bet geslacbt Langeranus of van 

Langren. 
Konstr en Letterb., 1840. I. blz. 158. 

201. G. D. J. ScuoTSL, Abel, Earel, Adriaan, Mattbaeus, 

Maria van Nispen. 
Jaarb. Dordr., 1840. blz. 12. 

202. P. J. UvLENfiBOBK, Or. de Fratribus Cbristiano atque 
Gonstantino Hugenio, artis dioptricae cultoribus. Uagae 
Gom., 1840. 54 blz. 4«. 

203. L. G. VisscHBR, Oratio de Gerardo MoU. HagaeGom., 
1840. 40 blz. 4*. 

204. A. Wasssnbëboh, Iets over Menno Baron van Goeboom. 

Fr. Volks Alman., 1840. blz. 104. 

205. J. W. DB GaANB, Bauke Eisma van der Bildt. 1841. 

Verzam., 1841. blz. 75, 103. 

206. W. Eekhopf, Bescbouwing van Baltbasar Bekker als 

menscb. 
Vad. Letteroef., IL 1841. blz. 63. 

207. H. W. Tydbman, Eigene Levensscbets van wglen den 
luitenant-generaal Baron Krayenhoff. 

Ree. der Ree, XXXIV, 1841, L blz. 45. 

208. P« O. G. VoiissBLMAN DE Hkek, Levensberigt van Pro- 
fessor Alex. Gbarl. Guill. Suerman. Utr., N. van der 
Monde, 1841. 8^ 

Utr. Stud. Abnan., 1841. blz. 123. 

209. F. VAN DER Breggen Gz., De Inwi]dings-Rede van Herman 
Boerbaave. Amst., J. Muller, 1842. 54 blz., portr. S*. 

210. G. J. Müi*DER, Redevoering over F. O. G. Vorsselman 
de Heer. Utr., Scbeltop, 1842. 35 blz. 8o. 



(21 ) 

211. J. C. DK Jonge, Over Hendrik Ruse. 

Inatit, m, 1843. blz. 75. 

212* O. G. Lattis, Dirk Rembrantsz van Nierop. 
Ber. V. Zeevaartk., 1843, III. blz. 330—340. 

213. G. J. Mulder, LeveDsbericht van W. Wenckebach. 

ütr. Stud. Alm., 1843. blz. 3. 

214. J. SwART, Iets over Abraham Comelis Hazewinkel 
van Veendam. 

Ber. V. Zeevaartk., 1844, IV. blz. 322—336. 

215. B. W. A. E. Slobt tot Oldhuis, Levensschets van 
P. O. C. Vorsselman de Heer. Dev,, J. de Lange, 
1843. 208 blz., portr. 8*. 

216. Reael, de gouverneur-generaal van Nederlandsch-Indië* 

Tijdschr. Ned. Ind., V, 2, 1843. blz. 439. 

217. J. J. DoDT VAN Flensbüro, Letterkundige Aanteeke- 
ningen aangaande de twist tusschen Sim. van der 
Eycke, Ludolf van Geulen en Adriaan Anthonisz, over 
de Leer van den Cirkel. 1844. 16 blz. 8^^. 

218. H. W. Tydsman, [Eigene] levensb^zonderheden van 
wglen den Luitenant-Generaal Baron C. T. Kra^en- 
hoff. Nijm., C. A. Vieweg, 1844. 8». XVIII, 538 
blz., portr. 8°. 

219. J. T. Bodel Nyenhuis, Over de Nederlandsche Land- 

meters en Kaartgraveurs, Floris Balthasar en z^ne 

drie Zonen, onbekend aan de Levensbeschrijvers. 
Inatit., V, 1845. blz. 316-367. 

220. J. S. VAN CoEVORDEN, lets over den Nederlandschen 

sterrekundige J. M. Mohr te Batavia. 
Tijdschr. Ned. Ind., VII, 1845. blz. 270. 

221. J. VAN DER HoBVEN, Leveusschets van P. J. Uylenbroek. 

Konst- en Letterb., 1845, I. blz. 18, 34. 

222. J. 0. DR Jonge, Nog iets over Hendrik Euse. 

Instit, V, 1845. blz. 142-16L 

223. F. Kaiser, Iets over de kgkers van Gbristiaan en 

Gonstantyn Huygens. 
Instit, VI, 1845. blz. 194. 

224. G. Lauts, Jan Huigen van Linschoten, Nederlandsch 
reiziger, 1563 — 1611. 

Ber. Zeevaartk., 1845, V. blz. 259. 



( 22 ) 

225. P. Melyill van Carnbek, Iets over den Nederlandschen 

sterrekandige J. M. Mohr te Batavia. 
Tijdschr. Ned. Ind., Vn, 1846. bU. 172. 

226. C. G. C. Rbinwardt, Over den boom van Boerhave. 

Instit. V, 1845. blz. 118. 

227. J. J. DoDT VAN Flensbubo, Letterkundig Veralag van 
hetgeen uit de Landspapieren kan worden geput, om 
daarna de verdiensten van P. Plancius omtrent zee- 
vaart kunde te doen waarderen. 

Ber. Zeevaartk., 1845, V. blz. 77-, 1846, VI. bla. 69. 

228. W. J. G. Ramhelmak Elzevier, Over Mr. Ludolf van 
Geulen, als schermmeester en hoogleeraar in de wis^ 
kunde te Leyden. 

Hiflt Gen. ütr., Kron., Dl. 2, 1846. blz. 351—859. 

229. H. J. RooYAARDS, Levensberigt van Joh. Fred. Lud. 

SchrSder. 
ütr. Stud. Alm., 1846. blz. 1. 

230. P. L. Rijke, Or. In. de meritis Petri Johannis üylen- 
broek. Lugd. Bat., 1846. 29 blz. 8«. 

231. 6. J. Verdam, Oeschiedkundige Aanteekening betref- 
fende de algemeene oplossing van derde roagts-verge- 
Igkingen. Amst., 1846. 16 blz. 8^ 

232. J. DE Vries, Nog iets oyer Hendrik Ruse. 

Instit, VI, 1846. bk. 88. 

233. De Zeilwagen van Simon Stevin. 

Ëendragt, I, 1846. blz. 70. 

234. Levensberigt van Prof. P. J. üylenbroek. 

Leidsche Stad. Abn., 1848. blz. 114. 

235* J. J. DoDT VAN Flensburg, Geboorte- en sterfjaar van 
den Hoogleeraar Willebrord Snellius. 
Hist Gen. Utr., Kron., III. 1847. blz. 14. 

236- J. J« DoDT, Simon Stevin. 

Alg. Letterk. Maandschr., 1847, blz. 313—316. 

237* J. J. DoDT, Jan Jansz. Blaeu. 

Alg. Letterk. Maandschr. 1847. II. blz. 369. 

238. J. TAN Lebuwen, Hulde aan Eise Eisinga. 

Vr. Fries, V, 1847. blz. 36—48. 

239. A. S. RuBB, Ter nagedachtenis van W. Wenckebach. 
Utr., V. d. Post Jr., 1847. 32 blz. 8*. 



(23 ) 

240. J. J- Tedikg van Berkhout, Over hefc geboortejaar van 
den Nederlandschen wiskundige Willebrord Snellius, 
Konst- en Letterb., 1847. blz. 4. 

241« DB V., Willem Simon Swart. 
Konst- en Letterb., 1847. blz. 20. 

242- Over H. Coetsius, ais schrgver over het maken van 

zonnewijzers in 1689. 
Hist Gen. ütr., Kron., 1847. bk. 34. 

243. Schoone daad van wglen den Maarschalk van Eins- 
bergen. 

Ree. der Ree., 1847. blz. 214. 

244. F. W. CoNEAD, Over de verdiensten van Nicolaas 

Cruquius in het anno 1726 aanraden tot het opmaken 

eener algemeene waterstaatkundige statistiek van ons 

land. 
Inst. y. Ingen., Notulen, 1848. blz. 112. 

245. J. ü. BE JoNGB, Levensbeschrgving van Hendrik Ruse. 

Mü. Speet., 1848. blz, 71. 

246. DE Meester, Over Simon Stevin, David Orliens, Mr. 
Adriaan Anthonissen, Jan Adriaansz. Leegbwater, inge- 
nieur, en Johan Scorel, schilder. 

Hist. Gen. ütr., Kron., 1848. blz. 137, 138. 

247. O. J. Ybudam, het leven van den Hoogleeraar Jacob 

de Gelder. 
Konst- en Letterb., 1848. IL blz. 307. 

248. G. J. Vbedam, Leven van den Hoogleeraar J. de 
Gelder. Haarlem, 1848. 86 blz. 8°. 

249. [E. J. DiEST Lobgion], Balthasar Bekker in Franeker. 
Groningen, H. R. Roelfsema, 1848. 264 blz. 8\ 

250. Notice biographique sur Antonius Lipkens. La Haye, 
L. Löwenberg, 1848. 20 blz. 8*. 

251. J. A. OuDEMANs, Levensberigt van Prof. J. de Gelder. 

Leid. Stud. Alm., 1849. blz. 110—117. 

252. J. M. E. Dercksen, Levensschets van Johannes Flo- 
rentius Martinet. 

Geld. VolkB-Alm., 1850. blz. 36. 

253. E. J. DiEST LoBGNioi^, Enkele bijzonderheden aan- 
gaande de familie van Balthasar Bekker. 

Gron. Volks-Alm., 1851. blz. 90. 



(24) 

254. W. R. VAN HoËYELL, Laarens Reaal, en zijne ver- 
diensten als dichter beschoawd. 

Tijdflohr. Ned. Ind., XI, 1861. blz. 103. 

255. J. DB Wal, De deensche veldoverste Hendrik Ruse, 

een geboren Drentheuaar. 
Drent. Volks-Alm., 1861. bk. 96-110. 

256. P. Mb., Nog iets over Laarens Reael. 

Tijdschr. Ned. Ind., XJ, 1861. bU. 203. 

257. Uitvinding der Yerrekgkers door Zacharias Jansen te 

Middelburg. 
Hiat. Gen. Utr., Kron., 1851. blz. 194. 

258. Simon Stevin en zyn geslacht. 

Nay., I, 1851. blz. 366 ; H, 1852. bU. 43, 166. 

259. H. Bbadk, Monument voor J. C. Pilaar. Amst., 
1852. 8-. 

260. W. A. Enschedé, de Johanne Bemouillio, eximio mathe- 
matico. Lugd. Bat., 1852. 30 blz. 4*. 

261. W. O. Geblhokd, De Gebroeders Ghr. en Gonst. Huy- 

gens en von Humboldt. 
Reo. der Ree, 1S52. bli 105—123. 

262. A. Mbbteb Pz., Levensbgzonderheden van Obe Sikkes 

Bangma. 
Fr. Volkfl-Abn., 1852. blz. 67. 

263. Jan Jsz. Blaea, zgne geboorteplaats. 

Nav., n, 1852. blz. 35. 

264. Over Joost Jansz, landmeter-beeldsngder en steenhou- 
wer in 1587. 

Hist Gen. Utr., Xron., 1852. blz. 310. 

265. P. Habtino en G. J. Matthbs, Verslag over den ver- 
moedelgken uitvinder van het mikroskoop, niet Gor* 

nelis Drebbel, maar Hans en Zacharias Jansen. 
Yersl. Kon. Akad. d. Wet. Nat. I, 1863. blz. 64. 

266. Leeghwater als duiker. 

Nay., Il, blz. 36 ; Bijbl., 1853. blz. 26. 

267* A. Wassbnbebou, Beroemde Friesche wiskundigen. 

N. Fr. Volks-Alman., 1854. blz. 76—96. 

268. Iets over Zacharias Jansen. 
Nay., fiijbl, 1854. blz. 42, 90. 



(25) 

269. P. M. Brutel de la Riviè&E, Jan Carel Pilaar, zgn 

leven en zgne werken geschetst. 
Zeeland, 1855 blz. 269—307. 

270. Levensberigt van A. S. Rueb. 

Alb. der Nat, 1865. blz. 1—7. 

271. J. G. W. Mbrkus van Gendt, Levensschets van Menno 

Baron van Coehoom in verband met de voornaamste 

gebeurtenissen van zijn tgd. 
Milit Speet, 1856, I blz. 35. 

272. G. H. M. D[blpeat], Levensberigt van Dr. Seerp 

Brouwer. 

Konst- en Letterb., 1856. blz. 308—310, 315, 316. 

273. Jan Henrich Jarichs van der Ley, wis- en zeevaart- 

kandige. 
Nav., V, blz. 40; BijbL, 1856. blz. 64, 143. 

274« Leven van Gomelis Jan Glavimans. 
Konflt- en Letterb., 1856. blz. 274. 

276. W. Vrolik, Levensberigt van Comelis Jan Glavimans. 
Jaarb. Kon. Akad., 1857. blz. 55. 

276. A. Walraven, Petrus Hondius. 

Cadsandria, 1857. blz. 156. 

277. Johannes George Arbon. 1786—1857. Amst. 1857. 8*. 

278. Gedenksteen voor Constanten en Christiaan Huygens. 

Konst- en Letterb., 1857. blz. 243. 

279. Leven van B. Bomme. 

Konst- en Letterb. 1858. blz. 385. 

280. P* Haeting, De twee gewigtigste Nederlandsche uit- 
vindingen op natuurkundig gebied. 

Alb. d. Nat., 1859. blz. 323, 355. 

281. J. G. W. Merkus van Gkndt, Iets over de watenno- 

lens van J. A. Leeghwater. 
Mil. Speet., 1859. blz. 300. 

282. H. A. EvERTSz, Friesche wiskundigen. 

N. Fr. Volks-Alman., 1860. blz. 3—16. 

283. A. A. Fokker, Philippus Lansbergen en zijne zonen 

Pieter en Jacob. Bgdrage tot hun leven. 
Arch. Zeeuwsch Oen., Y. 1860. blz. 52—100. 

I 

284* P. Hartino, Een gedenkteeken voor Christiaan Huygens. 
Alb. d. Nat, 1860. blz. 55. 



(26 ) 

285. J* VAK Lekkkp, Levensschets van de gebroeders J. en 

G. Blaen. 

Holland. 1860. bk. 1. 

286. J. VAK LiKNSP, Over Laurens Jacobsz Reael. 

Holland, 1860. blz. 29. 

287 • J. H. VAN LfiKKisp, Klok van Christiaan Haygens. 
Konst- en Letterb., 1860. bhs. 5. 

288. J. Pak, Iets over Jan Olphert Vaillant, kapitein ter 
zee, 1747—1800. 

Ber. ZeevaartL, 1860, U. h\z. 131—142. 

289. J. W. VAK Syf£8Teyk, Het leven van Menno Baron 
van Goehoorn, besebreven door zgn zoon Gosew^n 
Theodoor Baron van Goehoorn. Leeuw., G. T. N. 
Suringar, 1860. XVIII, 236 blz. 8^ 

290- A. C. DuKER, School-Gezag en Eigen-Onderzoek. Histo- 
risch-kritisch studie van den strgd tusschen Voetius 
en Descartes. Leid., D. Noothoven van Goor, 1861. 
VIII, 231 blz. 80. 

291. S. F. Eluksma, Biograpbisch Woordenboek. Levensbe- 
richten van Wis-, Natuur- en Sterrekundigen. Amst., 
Weytingh en Brave, 1861. I. (en eenigste) Dl. IV, 
120 blz. 80. 

292. W. J. Kkoop, Goehoorn. 

De Gids, 1861. I. blz. 39. 

293. D. BiEEBKs DK Haak, Iets over Logarithmentafels. 

K. Akad. Amst. Versl. en Med. Nat., l» Reeks, Dl. XIV, 1S62. 
blz. 15—94. 

294. J. VAK Vlot£K, Spinoza en Descartes. 

Dageraad, 1862, XIV. blz. 5. 

295. Goehoorn. 

N. Mü. Speet., 1862. blz. 27, 81, 825, 345. 

296. P. ScHSLTËif A, Joost Janszoon, beeldsngder en land- 

meter. 
Amstels Oudh., V, 1863. h\z. 195. 

297. Gedenkteeken voor Constantgn en Christiaan Huygens. 

Meded. Haag. Vereen., I, 1863. blz. 18. 

298. F. W. OoKBAD, Levensberigt van L J. A. van der Kun. 

Jaarb. Kon. AJtad., 1864. blz. 91. 

299. J. C. Eyssel, Levensberigt van Leopold Johannes 



(27) 

Antouius van der Kun. *sHage, 1864, 33 blz., 
portr. 8^ 

300. W. J. Knoop, Coehoom. 

Krijgsk. Geschr., IV, 1864. blz. 313. 

301. 6. C. B. SuBiNGAR, Invloed der Cartesiaansche wijs- 
begeerte op het natuur- en geneeskundig onderwgs 

aan de Leidsche Hoogeschool. 
Tijdsohr. Geneesk., 1864. blz. 153. 

302. E. VAN DEE Yen, Verslag betreffende een Nederduitsch 
Handschrift van reken- en meetkuudigen inhoud van 
Samuel Carolus Kechelius. Leid., 1864. 8 blz. 8^. 

303. J. DE Wal, Gartesius* uiteinde. 

Letterk. Meded., 1864. blz. 138. 

304. J. J. F. Waf, Eise Jeltes Eisinga en zijn volledig 
bewegelgk hemels-gestel te Franeker. 'sGrav., 1864. 
4 blz. 8". 

305. Geslacht Blaeu. 

Nav., 1864. bk. 153. 

306. Iets over den Nederlandschen sterrekundige Johan 
Maurits Mohr te Batavia. 

N. Bijdr. Taalk. enz. v. Ned. Ind., VII, 1864. blz. 160. 

807. J. T. BoDEL Nybnhuis, De Leidsche Medicinae Doctor 

Conradus Zumbag de Koesvelt. 
Letterk. Meded., 1866. blz. 41—69, 

308. D. BiERENs DE Haan, Nekrologie van G. J. Verdam. 

Ned, Speet, 1866. blz. 379. 

309. C. P. BuROEB, Nekrologie van Rehuel Lobatto. 

Ned. Speet., 1866. blz. 66. 

810. D. VAN Kkfwich, J. Swart, 1796 — 1866. 

Ber. Zeevaartk., XXVI, 1866. blz. 113—120. 

811. C. J. Matthes, Levensberigt van Rehuel Lobatto. 

Jaarb. Kou. Akad., 1866. blz. 25—40. 

812. C. J. Matthbs, Levensberigt van Gideon Jan Verdam. 

Jaarb. Kon. Akad., 1866. blz. 56—69. 

813. O. Peuys van DEE HoBVBN, Sebald Justinus Brug- 

mans. 
Alb. der Nat, 1866. blz. 240. 

314. G. C. B. SuBiNGAH, Verval van het klinisch onder- 
was na den dood van Boerhaave. Adriaan van Royen 



( 28 ) 

als hoogleeraar in de kruid- en geneeskunde. Waar- 
dering van Gaubius en Fredrik Winter. Pieter van 

Musschenbroek als hoogleeraar in de physica. 
Ned. Tijdschr. Geneesk., 1866. II. ble. 256. 

315, Necrologie van Jacob Swarb. 
Ned. Speet., 1866. blz. 155. 

316 Jacob Swart. 

Nieuwsbl. Boekh., 1866. N\ 21. 

317. Hulde aan de nagedachtenis van Professor G. J. Verdam. 

Vox Stad., 1866, IIL blz. 59. 

318. W. Eekhoff, Lucas Oling. 

Nav., 1867. blz. 167. 

319. P. Harting, Gbristiaan Huygens in zgn leven en wer- 
ken geschetst. 

Alb. der Nat, 1867. blz. 33. 

Ook afzonderlijk uitgegeven. Gron., 1867. 77 blz., 1 portr. 8". 

320. P. Haktikg, Oude optische werktuigen toegeschreven 
aan Zacharias Janssen en een beroemde lens van Ghr. 
Huygens teruggevonden. 

Alb. der Nat, 1867. blz. 252. 

321. P. Haeting, De tien-voets-kgker van Christiaan Huy- 
gens hersteld. 

Alb. der Nat., 1867. blz. 313. 

322. C. J. Mattues, Levensberigt van J. G. S. van Breda. 

Jaarb. Kon. Akad., 1867. blz. 22—33. 

323. P. Ha&ting, f. Eaiser et J. Bosscha, Rapport a 
r Académie Royale des Sciences. Amst., 1868. 24 
blz. 8». 

Over de ondergeschoven briefwisseling tusschen Chr. Huygens 
en Galilei, gegeven door Chasles in het Fransche Instituut. 

324. H. P. M. VAN DEE HORN VAN DEN BoSCH, J. B. van 

Helmont^ een scheikundige uit het begin der XYII^ 
eeuw, 1577—1641. 

Alb. der Nat, 1868. blz. 353, 385. 

325. Jhr. F. A. Ridder van Rappabd, Erust Brinck. Utr., 
Kemink en Zoon, 1868. 93 blz. 8». 

326. A. VAN Toobenenbebqen, Dr. Bernard Nieuwentgd in 

de Igst z^ns tyds. 
Stemmen voor Waarh. en Vrede, 1868. blz. 436—466. 



(29 ) 

327. G. A. VoRSTEBMAN VAN Oyen, Notice sur Ludolphe 

van Colen. 
Buil. di BibL, 1868. blz. 141—166. 

328. A. M., Herman Boerhaave [31 December 1668—23 
September 1738]. Schiedam, 1868. 8 blz. 8°. 

329. J. VAN DER Baan. Philippus en Petrus Lansbergen. 

Arch. Zeeuwsch Gen., VII, 1869. blz. 202-227. 

330. F. Habtino, Ghristiaan Huygens in de Parijsche Aka- 

demie van Wetenschappen. 
Alb. der Nat., 1869. blz. 16. 

331. A. VAN DEE Linde, Balthasar Bekker. Bibliographie. 
'sGravenhage, M. Nijhoflf, 1869. 57 blz. 8o. 

332. E. D. ScHöNFELD, Gartesius als wiskundige. Gron., J. 
Oppenheim, 1869. 50 blz. 8». 

333. G. A. VoRSTEBMAN VAN O YEN, Eiuc historische Bemer- 
kung. 

Schlömilch Zeitschr. fiir Mathem., XIV, 1869. blz. 22—25. 

334. De zeilwagen van Stevin. 

Oude Tijd, 1869. blz. 297, 388. 

335. J. DouwES, De wijsgeer J. F. L. Sch roder. Gron., J. 
B. Wolters, 1870. XVI, 275 blz. 8^. 

336. J. G. W. PuNJB, Levensberigt van Frederik Willem 

Gonrad en eene bedrage tot de geschiedenis van den 

waterstaat van zijn tgd. 
lust. van Ingen., 1870. blz. 123—305. 

337. G. J. Matthbs, Levensberigt van J. W. Ermerins. 

Jaarb. Kon. Akad., 1870. bk. 79. 

338. J. W. L. VAN OoBDT, Levensberigt van F. W. Gonrad. 

Jaarb. Kon. Akad., 1870. blz. 67. 

339. J. H. Philipse, Levensberigt van J. W. Ermerins. 

Letterk. Levensber., 1870. blz. 341. 

340. G. A. VoBSTEBMAN VAN Oyen, Quelques arpendeurs hol- 

landaia de la fin du XVI® et du commencement du 

XVII® siècle, et leurs instruments. 
BuU. di Bibl., 1870. blz. 323—376. 

341. Necrologie van G. Simons. 

Tijdsch. Nijverb., 1870. blz. 180. 

342. A. Vrolik, Dr. G. Simons. 'sGrav., 1870. 52 blz. 8o. 



(30) 

843. Levensberigt van J. Badon Gb^ben. 
Milit Speet., 1870. biz. 231—240. 

344. P. J. H. Baudet, Levea en werken van Willem Jansz. 
Blaeu. Utr., C. van der Post Jr., 1871. 180 blz.,portr. 8«. 

345. J. P. Delprat, Levensbericht van D. J. Storm Buysing. 

Jaarb. Kon. Akad., 1871. blz. 67—62. 

346. Frederik Willem Conrad. 

Mannen van Beteek., 11, 1871. blz. 901. 

347. P. J* H. Baudet, Naschrift op : Leven en werken van 
W. Jz. Blaeu. ütr., C. van der Post Jr., 1872. 31 blz. 8®. 

348. D. BiERENs Dfi Haan, Notice sur M. Semeyns. 

Buil di Bibl., 1872. blz. 21. 

349. D. Bi EKENS DE Haan, Een Leidsch boogleeraar J. 
Lulofs en een Enkhuizer uatuurkundige M. Semeyns. 

Alb. der Nat, 1872. blz. 242. 

350. J* A. BoooAAHD, Toespraak bg de plechtige onthulling 

van het standbeeld van Boerhaave. 
Ned. Tijdflchr. Geneesk., 1872, I. blz. 353—367. 

351. P. VAN Geer, Frederik Kaiser, Een woord van herin- 
nering. Leid., A. W. Sijthoflf, 1872. 30 blz. 8». 

352. J. DE Jong, F. Kaiser. 1872. • 

Mann. u. Beteek., Vil, blz 137—159, portr , pL 

353. J. A. G. OuDKMANS, Chronologische Tafel der werken 
van F. Kaiser. 1872. 14 blz. 8«>. 

354. H. G. VAN DE Sandk Bakhüyzbn, f. Kaiser. Necro- 
logie. 

Ned. Speet, 1872. blz. 265. 

355. J. P. AMERSFOORDr, Een oud plan van doorgraving 

van Holland op zgn smalst. [J. P. Dou, J. Dou, J. 

Jansz Dou]. 
Inst Ing. Verh., 1873. blz. 42—48. 

356. J. P- Amersfooedt, Bijdrage tot de levensbeschrijving 
van Jan Pietei*sz. Dou, zijn zoon Johannes, zgn klein- 
zoon J. Johannesz., alle drie landmeters van Rijn- 
land. 

Inst ingen. Verh., 1873. bk. 48—68. 2 krt. 

357. P. J. H. Baudèh, Ronde ghebulte Pas-caerten, [W. 

Jz. Blaeu]. 
Ned. Speet, 1873. blz. 26. 



(31 ) 

358. D. Bi£R£Ns DE Haak, Oratio Rectoralis [de F. Eaisfir]. 
Lugd. Bat., P. Engels, 1873. 8». 

359. D. BiERSNs DE Haan, Notice sur des tables logarith« 

miques hoUandaises. 
Buil. di BibL, 1873. blz. 203—238. 

360. D. BiËBENS DE Haan, Iets over twee verdieastelgke 

Nederlanders, A. Vlacq en E. de Decker. 
Alb. d. Nat, 1873. blz. 158—160. 

361. D. BiEKENs DE Haan, On Ludolph van Ceulen's 35 

decimal value of n and on some of his works. 
Messenger of Mathem., VI, 1873. blz. 24—26. 

362. W. B. S. BoELES, A. Metius. Bibliographie. 

Bibl. Advers., I, 1873. bbs. 229—232. 

363. P. VAN Geee, De Leidsche Sterrewacht en haar stich- 
ter [F. Kaiser]. 

Vad. Letter., 1873. blz. 541. 

364. A. C. DB Geaap, Nog iets over twee verdienstelgke 

Nederlanders A. Vlacq en E. de Decker. 
Alb. der Nat., 1873. blz. 251—256. 

365. P. HahtiNg, Twee verdienstelgke Nederlanders, A. 
Vlaci en E. de Decker door een Engelschman her- 
dacht. 

Alb. d. Nat., 1873. blz. 115—119. 

366. C. J, Matthes, Levensberigt van J. Badon Ghijben. 

Jaarb. Kon. Akad., 1873. blz. 21—29. 

367. J. A. C. OuDEMANs, Levensschets van Prof. Kaiser. 
Batavia, 1873. 44 blz. 8». 

368. D. BiEEENs DE Haan, Notice sur quelques Quadrateurs 

du cercle dans les Pays-Bas. 
Buil. di Bibl., 1874. bk. 99—140. 

369. D. BiERBNs DE Haan, Bouwstoffen I. Overbrenging 
der Briggiaansche logarithmen op het vaste land 
door Nederlanders. Adriaan Vlack en Ezechiel de 
Decker. 

K. Akad. Amst. Versl. en Med. Natuurk. 2e Reeks, Dl. VIII, 
1874. blz. 57—81. 

370. D. BiEBENs DE Haan, Bouwstoffen II. Meindert Semeyns. 

K. Akad. Amst Versl. en Med. Natuurk. 2« Reeks, DL VUI^ 
1874. blz. 82—97. 



(32) 

371. D. BusiUfiKs DB Ha.an, Bouwstoffen III. Adriaan Ylack 

en zijne Logarithmentafels. 
K. Akad. Amst. Versl. eu Med. Natuurk. 2« Reeks, Dl. VIII, 
1874. bk. 163—199. 

372. D. BiBRBNs DB Haan, Bouwstoffen IV. Proeven eener 

Igst van HoUandsche Logarithmentafels. 
K. Akad. Amst. Versl. en Med. Natuurk. 2e Reeks. DL VIII, 
1874. blz. 200—203. 

373. D. BiBRBNs DB Haan, Bouwstoffen V. Voorlooper der 

stereotyp-uitgaaf van Logarithmentafels. 
K. Akad. Amst. Versl. eu Med. Natuurk. 2e Reeks, Dl. VUI, 
1874. blz. 204—223. 

374. C. H. D. BuYS Ballot, Levensschets van M. Hoek. 
1874. 80. 

376. F. W. VAN Ebdbn, Nekrologie van Dr. A. H. van 

der Boon Mesch. 
Tijdschr. Nijverheid, XXXVU. blz. 370—374. 

376. P. J. H. Baudbt, Notice sur la part prise par Willem 
Jansz. Blaeu [1561 — 1638] dans la détermination des 
longitudes terrestres. Utr., 1875. 19 blz., pi. 8^. 

377. P. J. H. Baudbt, Notice sur les cartes en bosse du sei- 
zièrae siècle. Utr., 1875. 20 blz. 8^. 

378. D. BiBRBNS DB Haan, Iets over de quadratuur vai] 

Simon van Eycke en hare gevolgen. 
N. Arch. voor Wiskunde, I, 1875. blz. 70—86, 206—211. 

379. D. BiBRBNs DB Haan, Tweede ontwerp eener Naam- 

Igst van Logaritlimentafels. 
Kon. Akad. Amst. Verh., XV, 1875. 35 blz. 

380. J. A. G. OuDBMANs, Levensbericht van F. Eaiser. 

Jaarb. Kon. Akad., 1875. blz. 39. 

381. Dr. A. Vrolik, Levensschets van Dr. A. H. van 
der Boon Mesch. Leid., E. J. Brill, 1875. 34 blz. 8^ 

382. J. P. Ahbrsfoordt, Jan Pieterzoon Dou. 

Tijdschr. Aardr. Gen., I, 1876. bk. 90—98. 

383. D. BiBRBNS DB Haan, Bouwstoffen VI. De Logarith- 
men van Adolph Frederik Marci. Het Gezelschap der 
Eonst-rekenaars in Hamburg. 

K. Akad, Amst. Versl. en Med. Natuurk 2* Reeks, DL IX, 
1876. blz. 1— 4ö. 



( 33 ) 

384. D. BiEEENs BB Haan, Bouwstoffen YII. Simon van der 

Eycke. 

K. Akad. Amst. Versl. en Med. Nataurk. 2^ Reeks, Dl. IX, 
1876. blz. 90—112. 

385. D. BiERENS DE Haan, Bouwstoffen YIII. Ludolph van 

Geulen. 
K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Nataurk. 2e Reeks. Dl. IX, 
1876. blz. 322-370. 

386. D. BiE&ENs DE Haan, Bouwstoffen IX. W. Snellius, 
Ph. Lansbergen, Christ. Huygens over Ludolf van 
Geulen. 

K. Akad. Amst Versl. en Med. Natuark. 2e Reeks. Dl. X, 
1876. blz. 161—179. 

387. !)• BiERENs DE Haan, Bouwstoffen X. Gomelis van 

Nienrode. 
K. Akad. Amst. Versl. en Med. Natuark. 2e Reeks, Dl. X, 
1876. blz. 180—185. 

388. D. BiEBENs DE Haan, Bouwstoffen XI. De Logarith- 
men van Dirk Rembrandtsz van Nierop, J. Wolfram, 
W. O. Reitz, K. E. Reitz en D. Klinkenberg. 

E. Akad. Amst Versl. en Med. Nataurk. 2e Reeks, Dl. X, 
1876. blz. 186—206. 

389. G. H. D. Büys Ballot, Levensschets van Dr. Rgk 

van Rees. 

ütr. Stttd. Alm., 1876. blz. 185—212. 

390. G. H. G. Grinwis, Het leven van den Hoogleeraar 
R. van Rees. ütr., 1876. 54 blz. 8\ 

391. J. DE Jong, Frederik Kaiser. 1876. 60 blz. 8°. 

392. Nekrologie van Dr. A. H. van der Boon Mesch. 

Tijdscbr. Nijverh., XXXVH, 1876. blz, 370. 

393. D. BiBRBNS DB Haan, Iets over den tweede-machts- 
wortel uit eene vierledige wortelgrootheid. 

N. Arch. Wisk., III, 1877. bk. 208—210. 

394. J. P. N. Land, J. F. L. Schröder en z^ne wgsbegeerte. 

Gids, 1877, III. blz. 1. 

395. D. LuBACH, Boerhaave als natuuronderzoeker. 

Alb. der Nat., 1877. blz. 1. 

396. J. Nannino a üxttbrduk. Jan Adriaansen Leeghwater 
te Kampen. 1647. 

Bijdr. Qesch. Overijssel, IV, 1877. blz. 87, 

TU8L. KM MXOKD. AfO. NATUVK&. Sde RBUt. OSKL IX. 8 



( 34 ) 

397. H. P. Snelleman Gz., Johannes Goedaert. Middelbnrg- 

sche wiskundige en schilder. 
Alb. der Nat., 1877. blz. 203. 

398. D. 6i£BEN8 DB Haan, Bouwstofifeu XII. Adriaan Aniho- 

nisz. 
K. Akad. Amst. Venl. en Med. Natanrk. 2» Eeeks, DL XII, 
1878. blz. 1—86. 

399. D. BiEBBNS DË Haan, Bouwstoffen XIII. Handschrift 
van Franciscus van Schooten. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuark. 2« Reeka, Dl. XII, 
1878. blz. 36—61. 

400. D. BiEBENs DE Haan, Bouwstoffen XIV. Josephus 

Scaliger, J. C. Fil, als cirkel*quadrator. 
K. Akad. Amst Yersl. en Med. Natanrk. 2e Reeks, DL XII, 
1878. blz. 62—96. 

401. D. BiERENS DB Haan, Bouwstoffen XV. Adriaan van 
Boouen. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuurk. 2e Reeks, DL XII, 
1878. blz. 97—108. 

402. D. BifiBENS DE Haan, Bouwstoffen XVI. Jacob Idarce- 
lis, Daniel Waeywel en Gelis Bovy. 

K. Akad. Amst, Yersl. en Med. Natnork. 3e Reeks, Dl. XII. 
1878. blz. 109-117. 

403. D. BiEBBNs DE Haan, Bouwstoffen XVII. Twee brie- 
ven yan Ludolf van Ceulen. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuurk. 2e Reeks, Dl. XII, 
1878. blz. 118—126. 

404. D. BiERENs DE Haan, Bouwstoffen. Nalezingen op N<>. 
I-XVII. 

K. Akad. Amst. Yersl. on Med. Natanrk. 2e Reeks, Dl. XII, 
1878. blz. 127—142. 

405. D. BiEBENS DS Haan, Bouwstoffen. Lgst van beschre- 
ven of aangehaalde boeken. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuurk. 2e Reeks, DL XH, 
1878. blz. 143—160. 

406. D. BiERENs DE Haan, Notice sur un pamphlet mathé- 

matique hoUandais intitulé; >Bril voor de Amsterdam- 

sche belachel^ke geometristen. Amsterdam, 1663". 
Buil. di BibL, 1878. blz. 383—462, 



( 35 ) 

407. P. Habting, Nogmaals Christiaan Huygens. 

Alb. der Nat, 1878. blz. 308. 

408. D. BiBRBNs DE Haan, Bouwstoffen XYIII. Martinus 

Carolas Creszfeldt. 
£. Akad. Arnst Yersl. en Med. Natuurk. 2e Eeeks, Dl. XIY, 
1879. blz. 180-187. 

409. G. VAN Dissen, Leyensbericht van Dr. L. Cohen Staart. 

Jaarb. Kon. Akad., 1879. blz. 39. 

410. C. J. Matthes, Feestrede ter gelegenheid van het hon- 
derdjarig bestaan van het wiskundig Genootschap : Een 
onvermoeide Arbeid komt alles te boven. Amst., Wey- 
tingh en Brave, 1879. 31 blz. 8o. 

411. P. L. BuKE, Levensbericht van Willem Jacob 'sGra- 

vesande. 

Alb. der Nat, 1879. blz. 65—88. 

412. H. G. VAN DB Sandb Bakhuyzbn, Nekrologie, Volkert 
Simon Maarten van der Willigen. 1879. U blz. 8°. 
en portr. 

418. P. J. H. Baudbt, Willem Jansz. Blaeu, legéographe. 
Part prise par lui dans la détermination des longitu- 

des terrestres. 
Elandre, XI, 1880. blz. 206. 

414. H. L. BoEBSMA, Hans Vredeman de Vries en diens 

Naamgenooten. 
Bouwk. Bijdr., XXVI, 1880. blz. 23—53. 

416. M. Tebüb, I. Ingen-housz. 1880, 23 blz. 8^ 
Alb. d. Nat, 1880. blz. 3. 

416. Dr. Isaac Paul Delprat. 

Mil. Speet, 1880. bk. 3é9. 

417. D. BiB&ENS DE Haan, Bouwstoffen XIX. Eerste ge- 
bruik der isohypsen door nederlandsche ingenieurs. N. 

S. Oruquius, M. Bolstra. 
K. Akad. Amst Versl. en Med. Natuurk. 2e Reeks, DL XVI 
1881. blz. 1—27. 

418. D. BiBBENS DE Haan, Bouwstoffen XX. Voorlooper 

der zeekaarten. De zeekaarten van Willem Jansz. 

Blaeu. 
K. Akad, Amst Versl. en Med. Natuurk. 2* Reeks, DL XVI, 
1881. blz. 28—44 

8* 



( 36 ) 

419. L. K. H. Brumund, 6oerhaave*s beschouwingen oyer 
eenige hoofdstukken der algemeene Pathologie. Delft, 
W. Beets, 1881. 67 blz. 8». 

420. P. VAN Ober, Johannes Bernouilli, en zgn strgd over 
het beginsel der levendige krachten. [1881]. 17 blz. 8^ 

421. P. TAN Gber, Jean Henri van Swinden. Schets van 

zijn leven en werken. 
Alb. d. Nat., 1881. hh. 3—26, portr. 

422. G. C. NuHOFP, Schets van het leven en de physiolo- 
gie van Herman Boerhaave. Amst., D. Noothoven van 
Goor, 1881. 102 blz. 8\ 

423. D. BiBRENS DB Haan, Levensschets van Isaac Paul 

Delprat. 
Jaarb. Kon. Akad., 1881. blz. 14—42. 

424. D. BiERBNs DB Haan, Levensschets van Garel Johan- 
nes Matthes. 

Jaarb. Kon. Akad., 1883. blz. 1—14. 

425. D. VAN Lankeren Matthbs, Carel Johan Matthes. Haar- 
lem, 1882. 8 blz., portr. 8^. 

426. W. H. LoGBMAN, Petrus van Musschenbroek. Een Le- 
vensschets. 

Alb. d. Nat, 1882. blz. 33—45, portr. 

427. D. BiBRENs DB Haan, Bouwstoffen XXI. Gornelis Sackersz. 

van Leeuwen, Abraham de Graaf. 

K. Akad. Amst. YersL en Med. Natuork. 2« Reeks, Dl. XYIIl, 
1883. blz, 218-276. 

428. D. BiBRENs DE Haan, Bouwstoffen XXH. Jan Hendrick 
Jarichs van der Ley. 

K. Akad. Amst. Versl. en Med. Natuurk. 2e Reeks. Dl. XVIII, 
1883. blz. 277— 301.' 

429. D. BiERENs DE Haan, Bibliographie Néerlandaise Histo- 
rique Scientifique des ouvrages importants, dunt les 
auteurs sont nés au 16^ 17^ et 18^ siècles, sur les 
Sciences mathématiques et physiques, avec leurs appli- 
cations. 

BulL di BibU Bx)me, 1883. 424 blz. i\ 

430. P. VAN Geer, Notice sur la vie et les travaux de 
Willebrord Snellius. 

Arch. Neerland., 1883, blz. 453—470. 



( 87 ) 

431. P. Habtino, Johannes Floreutius Martinet. 

Alb. der Nat., 1883. blz. 1. 

432. J. P. DB BoBDES, W. C. HojEL en F. J. van den 
Bebo, Het leven en de werken van J. P. Delprat. 
Delft, 1883. 57 blz., portr. 4^ 

433. D. BiEBBNs DE Haan, Bouwstoffen XXIII. Cornelis 
Sackers van Leeuwen. Glaes Heyndericksz Gieterma- 
ker. Christiaan Martinii Anhaltin. 

K. Akiid. Amst Yersl. en Med. Natuurk. 2o Eeeks» Dl. XIX, 
188é. blz. 1—38. 

434. D. BiERBNs DB EDkAN, Bouwstoffen XXIV. Twee zeld- 
zame werken van Benedictus Spinoza. 

K. Akad. Amst. Veral. en Med. Natunrk. 2« Reeks, DL XIX , 
1884. blz. 78-84. 

Herdruk: Benedictus de Spinoza. » Stelkonstige Reecke- 
ning van den Regenboog*' and » Reeckening van kans- 
sen*' two nearly unknown treatises. Reimpression. By 
Dr. Bierens de Haan. Leid., 1884. 20, 3 blz. 40. 

435. D. BiEBENs DB Haan, Bouwstoffen XXY. De Thiende. 

Simon Stevin's werken. 
K. Akad. Amst Yersl. en Med. Natnurk. 2« Reeks, Dl. XIX, 
1884. blz. 249—295. 

436. D. BiBBBNs DB Haan, Bouwstoffen XXYL De spiege- 
ling der Singconst van Simon Stevin. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuurk. 2« Reeks, DL XX, 
1884. blz. 107—200. 

437. D. BiBBENs DB Haan, Bouwstoffen XX VH. Van de 

Molens door Simon Stevin; en over een ander werk 

van hem. 
K. Akad. Amst Yersl. en Med. Natuurk. 2« Reeks, DL XX, 
1884. blz. 197. 
Yan beide No« 436 en 437 Herdruk: Simon Stevin, »vande 

Spiegeling der Singconst*' et »vande Molens**. Deux 

Traites inédits. Reimpression. Par Dr. D. Bierens de 

Haan. Amst., 1884. 180 blz. 40. 

438. D. BiEBBNs DB Haan, Twee zeldzame werken van 

Benedictus Spinoza. 
N. Arch. voor Wisk., XI, 1884. blz. 49—82. 

439* D. BiEBBNs DB Haan. Een uiterst zeldzaam werk 



( 38 ) 

▼an A^lbert Girard: Inyention Nouvelle en l'Al- 

gebre. 

N. Arch. voor WisL, XI, 1884 hlz. 88—168. 
Herdruk: Albert Girard, Inyention noavelle en TAlgebre. 
Béimpression par Dr. D. Bierens de Haan L.L.D. Leid.. 
Frères Muré. 1884. 72 blz. 40, 

440* F- DE BofiR, De wiskunde der Indiërs. Brul, Leiden. 
1884. 20 bbe. 8^ 

441. P. VAK Ge£B, Levensbericht van Willebrordus Snel- 

lins. 
Alb. der Nat, 1884. bis. 1—17. 

442. P« VAN Gebr, Het geboortejaar van Willebrordus 

Snellius. 
Alb. der Nat, 1884. blz. 121—124. 

443. W. DK Lanoe, Boerhaave's Elementa Chemiae. Bott., 
Gebr. Bazend^k, 1884. 73 blz. 8\ 

444. J. A. G. OuDEHANs, Het Problema van Snellius op- 
gelost door Ptolemaeus. 

K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuark. 2* Reeks, DL XIX, 
1884. bbs. 436. 

445. J. A. C. OüDEKANs, Over het vermogen van den 10 

voets k^ker van Huygens. 
K. Akad. Amst. Yersl. en Med. Natuurk. 2e Eeeks, Dl. XX, 
1884. blz. 290. 

446. A. J. Servaas van Booten, Een mededinger van Chris- 

tiaan Huygens [Simon Douw]. 
Alb. der Nat, 1884. blz. 26—31. 

447. D. Bierens de Haan, Bouwstoffen XXYUI. Iets over 

Dominicus Justus Bothnia van Burmania. 
K. Akad. Amst. Yersl. en Med. NatuurL 3« Reeks, Dl. 1,1885. 
blz. 224—233. 

448. D. Bierens de Haan, Bouwstoffen XXIX. Wetenschap- 
pelgke inventaris van B. des Cartes. 

K. Akad. Amst. YersL en Med. Natuurk. 3« Reeks, Dl. 1, 1885. 
blz. 234—244. 

449. (D. Bierens de Haan), Necrologie de E. H. von 
Baumhauer. 

Arch. Neerl., 1885. 4 blz. 



( 39 ) 

460. J. 6. Fkbdbbiks, De uitvinding der verrekgkers te 

Middelburg. 
Tijdspiegel, 1885. blz. 168—188. 
Zie het tegenschrift N^ 466. 

461.. H. P. M, VAN DBE HoRN VAN DEN Bos, Jan Rudolph 

Deiman. 
Alb. der Nat., 1886. bk. 3. 

462. D. LuBACH, In memoriam P. Harting. 

Alb. der Nat., 1886. blz 81. 

463. D. BiEBENS DB Haan, Bouwstoffen XXK. Jan Jansz. 
Stampioen en Jacob a Wassenaer. 

K. Akad. Amst YersL en Med. Nataurk. 3e Eeeks. Dl. III, 
1887. hh 69—119. 

464. D. BiBBENs DE Haan, Quelques lettres inédites de René 

Descartes et de Constantyn Buygens. 
Schlömüch Zeitschr. für Mathem., XXXII, Hist. Abth. 1887. 
blz. 151—173. 

466. C. H. D. BuYS Ballot, Levensbericht van Pieter 

Harting. 
MaatBch. y. Letterk., Levensb., 1887. blz. 109. 

466. P. H. YAN Dorsten, Inleiding op eene geschiedenis 
van de leer der Eegelsneden in de oudheid. Rotter- 
dam, Eeltjes. 1887. 39 blz. 4°. 

467. Mr: Ch. M. Dozy, Willem Jansz. Blaeu. 

Aardrijksk. Gen., 1887, III. blz. 246. 

468. D. BiERBNS DE Haan, Bouwstoffen. Nalezingen op N^. 
I— XVII. blz- 63—67. 

469. D. BiEBENs DS Haan, Bouwstoffen. Nalezingen op N<>. 
XVIII— XXX. blz. 68—78. 

460. D. BiERENS DE Haan, Bouwstoffen. Eorbe Levensbe- 
richten, blz. 79-81. 

461. D. BiBRENS DE Haan, Bouwstoffen. Lijst der aange- 
haalde of beschreven boeken, blz. 82 — 96. 

N<» 458 — 461. K. Akad. Amst Versl. en Med. Nataurk. 3e 
Eeeks, Dl. IV, 1888. 

462. J. Bosscha, Martinus yan Marum. 

Alb. der Nat., 1888. blz. 1—20, portr. 

468. Oenvres complètes de Christiaan Huygens, publiées 
par la Société HoUandaise des Sciences. Tomé I — III. 



(40) 

La Haye, Mart. Ngkoff, 1888—1890. in 4p, mefc 

platen. 

Tomé I. Correspondance 1638—1656. XIY, 622 blz. 

> II. Correspondance 1657 — 1659. 639 blz. 

> III. Correspondance 1660—1661. 593 blz. 
Tomé IV aü de CorreqpondAiioe fui 1668—1663 beTztten. 

464. D. BiBRBNs DB Haak, Bouwstoffen XXYT, Eenige brie- 
ven van Constantgn HuygenSi den rader, aan Pater 

Marin Mersenne. 

K. Akad. Amsi VenL en Med. NatanrL 3« Baeka» DL VI, 
1889. bk. lOS. 

465. J. A. Crambk, Abraham Heidanos en zgn Cartesia- 
nisrae. Utr., J. v. Druten, 1889. 202 blz., portr. 8^ 

466* Dr. H. Japiksb, Het aandeel van Zacharias Jansen in 

de uitvinding der verrekgkers. üitg^^ven door het 

Zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen. Middelbuig, 

J. C. en W. Altorffer, 1890. 19 blz. 86. 
Is gericht tegen N*. 450. 



LIJST DER LEVENSBESCHRIJVINGEN. 



Andala (Buardi). 52. 
Anhaltin (Christiaan Martini). 433. 
Anthonisz (Adriaan). 217, 246, 398. 
Arbon (JohanneB George). 277. 

Badon Ghijben (Jacob). 343, 366. 

Balthasar (Floris). 219. 

Bangma (Obbe Sikkes). 180, 262. 

Baumhauer (Edoaard Henri von). 449. 

Beeck Calkoen (Jan Frederic van). 118, 122. 

Beeldsnper (Jan Joostz). 159, 264, 296. 

Bekker (Balthasar). 77, 92, 97, 99, 171, 178, 206, 249, 

253, 33L 
Bemmelen (Abraham van). 141. 
Bemoulli (Daniel). 260, 420. 
Bildt (Bauke Eisma van der). 205. 
Bildt (Jan van der). 140. 
Blaen (Oornelis). 285. 
Blaeu (Jan Jansz.). 237, 263, 285. 
Blaeu (WiUem Jansz.). 344, 347, 357, 376, 377, 413, 418, 

457. 
Blanken (Arie Jansz.). 147. 
Blanken (Jan Jansz.). 128. 
Boerhaave (Hermannus). 55, 56, 74, 85, 105, 132, 163, 

174, 209, 226, 314, 328, 350, 395, 419, 422, 443. 



(42 ) 

Bolstra (Melchior). 417. 

Bomme (Basidaan). 279. 

Boon Mesch (Anthouy Hendrik yan der). 375, 381, 302. 

Boon Mesch (Hendrik Oarel yan der). 179, 181. 

Bothnia yan Bormania (Douwes Justus). 447. 

Bonrjé (Johan Pieter). 185. 

Boyy (GilliB). 402. 

Breda (Jacob Ggsbert Samnel yan). 322. 

Brinck (Ernst). 325. 

Brouwer (Sjeerp). 272. 

Bragmans (Anthony). 86. 

Bmgmans (Sebaldus Justinas). 129, 131, 133, 134, 135, 151, 

155, 156, 161, 313. 
Brunings (Christiaan). 166. 

Oenlen (Lndolf yan). 217, 228, 327, 361, 385, 386, 403. 

Chemac (Ladislaus). 126, 127. 

Clercq (Pierre Ie). 50. 

Goccejns (Jacobns). 78. 

Goehoom (Menno yan). 71, 72, 81, 160, 172, 191, 204, 

271, 289, 292, 295, 300. 
Goets (Hendrik). 242. 
Gohen Staart (Lewis). 409. 
Conrad (Frederik Willem). 336, 338, 346. 
Creszfeldt (Martinns Garolus). 408. 
Gmquias (Nicolaas Samnel). 244, 417. 
Gurten (Pieter). 87. 

Decker (Ezechiel de). 360, 364, 365, 369. 
Deiman (Joan Budolph). 112, 451. 
Delprat (Isaac Paul). 416, 423, 432. 
Descartes (Bene). 45, 167, 290, 294, 301, 303, 332, 448. 
454. 






(48) 

Dou (Jan Pieteraz.). 355, 356, 382. 

Don (Jan). 355, 356. 

Don (Jan Jansz.). 355, 356. 

Donw (Simon). 446. 

Drebbel (Eomelis Jacobsz.). 80, 116, 265. 

Eisinga (Eise Jeltes). 170, 238, 304. 
Engelhard (Nicolaas). 69, 73. 
Ermerins (Jan Willem). 337, 330. 
Esdré (Jan). 152, 199. 
Eycke (Simon yan der). 217, 378, 384. 

Fnllenins (Bemardus). 48. 

Ganbins (Hieronymns David). 314. 

Gelder (Jacob de). 247, 248, 251. 

Gemma Frisins. 158. 

Gietermaker (Olaee Heyndericsz). 433. 

Girard (Albert). 439. 

Glayimans (Comelia Jan). 274, 275. 

Goedaert (Johannes). 397. 

Golins (Jacobns). 79. 

Graaf (Abraham de). 427. 

s'Gravesande (Willem). 411. 

Harting (Pieter). 452, 455. 
Hartsoecker (Nicolaas). 75. 
Hazewinkel (Abraham Oornelis). 214. 
Heidanns (Abraham). 465. 
Helmont (Jan Baptiste yan). 324. 
Hennert (Johan Frederic). 123. 
Hefloelink (Gerrit). 119, 120. 
Hoek (Martinna). 374. 



(44) 

Hondius (Petros). 276. 

Hoogend^k (Steven). 88. 

Hugaenin (Ulrich). 186. 

Huygena (Chrifltiaan). 76, 121, 136, 137, 169, 183, 202, 

223, 261, 278, 284, 287, 297, 319, 320, 321, 323, 

330, 386, 407, 445, 446, 463. 
Haygens (Constanten) Sr.. 454, 464. 
Huygens (Constantgn) Jr.. 202, 223, 261, 278, 297. 

Ingen-housz (Jan). 415. 

Jansen (Hans). 265. 

Jansen (Zacharias). 257, 265, 268, 320, 466. 
Jansz. (Joost), ^e: Beeldsngder (Joost Jansz.). 
Jarichs van der Ley (Jan Hendrick). 273, 428. 

Kaiser (Frederik). 351, 352, 353, 354, 358, 363, 367, 

380, 391. 
Easteleyn (Petrus Johannes). 94. 
Eechelins de HoUestein (Samuel Carolus). 302. 
Einsbergen (Jhr. Jan Hendrik yan). 130, 243. 
Klinkenberg (Dirk). 388. 
Eragenho£P (Comelis Rudolphus Theodorus, Baron van). 207, 

218. 
Kun (Leopold Johannes Antonius van i der). 298, 299. 

Lansbergen (Jacobus). 283. 

Lansbergen (Pieter). 283, 329. 

Lansbergen (Philippus). 283, 329, 386. 

Leeghwater (Jan Adriaansz). 104, 193, 194,246,260,281, 

396. 
Leeuwen (Comelis van). 427, 433. 
Lemans (Mozes). 182, 192. 



( 45 ) 

linschoten (Jan Huygen van). 184, 224. 

Lipkens (Antonie). 250. 

Lobatto (Rehuel). 309, 311. 

Lom (Johan Hendrik van). 63, 95. 

Loré (Willem). 58, 187. 

Lulo& (Johan;. 849. 

Marcelis (Jacob). 402. 

Marci (Adolpli Prederik). 383. 

Martinet (Johannes Florentius). 252, 431. 

Mamm (Martinas van). 462. 

Matthes (Carel Johannes). 424, 425. 

Mercator (Gerard). 53. 

Metius (Adriaan). 10, 1], 362. 

Mohr (Johan Maurits}^ 220, 225, 306. 

MoU (Gerrit). 196, 197, 203. 

Musschenbroek (Pieter van). 314, 426. 

Nienrode (Comelis van). 387. 
Nieuwenttjt (Bernard). 326. 
Nieuwland (Petrus). 89, 90, 91, 153. 
Nispen (Mattheus van). 201. 

Oling (Lucas). 318. 
Orliens (David). 246. 

Pelkwflk (Jan ter). 189, 190. 
Peil (Johannes). 100. 
Pilaar (Jan Carel). 259, 269. 
Plancius (Petrus). :227. 

Reael (Laurens). 83, 125, 216, 254, 256, 286. 
Rees (Rgk van). 389, 390. 



(46) 

Beitz (Wilhelm Otto). 888. 

Beitz (Kaxel Eoenraad). 388. 

Bembruitsz van Nierop (Dirk). 212, 888. 

Boelofs Boelo&z (Aijen). 173. 

Roomen (Adriaan Tan). 401. 

Boyen (Adrianos Tan). 814. 

Bueb (Adolf Sie&nos). 270. 

Buse (Hendrik). 211, 222, 232, 245, ?55. 

Scaliger (Josephns Jnstos) J.CFil.. 3, 5, 59, 400. 

Schooten (Frans Tan). 29, 899. 

Schröder (Johan Frederik Lodewgk). 229, 335, 394. 

Sdoppins (Gasparos). 4. 

Scorel (Jokannes). 246. 

Semeyns (Megndert). 848, 349, 370. 

Simons (Gerrit). 341, 342. 

SnelUus (WiUebrordus). 7, 235, 240, 386, 430, 441, 442, 

444. 
Spinoza (Benedictos). 294, 434, 438. 
Stampioen (Johan Jansz.). 453. 
Stevin (Simon). 165, 233, 236, 246, 258, 334, 435, 436, 

437. 
Storm Buysing (Duco Johannes). 345. 
Saerman (Alexauder Charles Goillanme). 208. 
Swart (Jacob). 310, 315, 316. 
Swart (Willem Simon). 241. 
Swinden (Jean Henri Tan). 144, 145, 146, 150, 154, 157. 

421. 

üylenbroek (Pieter Johannes). 221, 230, 234. 

Vaillant (Jan Olphert). 288. 

Verdam (Gideon Jan). 308, 312, 317. 



(47 ) 

Vlacq (Adriaan;. 360, 364, 365, 369, 371- 

Voet (Ggsbert). 290. 

Volder (Borchardus de), 47, 49. 

Vorsselmann de Heer (Pieber Otto Ooenraad). 210, 215. 

Vredeman de Vries (Hans). 414. 

Waeywel (Daniel). 402. 

Wassenaer (Jacob k). 453. 

Wenckebach (Willem). 213, 239. 

Willigen (Volkert Simbn Maarten van der). 412. 

Winter (Prederik). 314. 

Wolfram (Johannes). 388. 

Zambag de Eoesfelt (Conradns). 307. 



PROCES-VERBAAL 



YAV DB 



GKWONE VERGADEBING DER AFDEELING NATUURKUNDE. 



op Zaterdaif 80 Mei 1891. 



T^enwoordig de Heeren: van de Sakdb Bakhüyzbic, 
Voorzitter, Foestbr, van 't Hoff, A. 0. Oüdemans je., 

KOBTEWEG, BlEEENS DB HaAN, TAN DEB WaALS, StOKVIS, 

J. A. G. Ottdemans, Beütel de la Riyi^be, Schols, Engel- 
MANN, Ratjwenhoff, Moll, Eaptei/n, Lorentz, Bakhuis 
RoozEBOOM, Mac Gillavet, Schoute, Michaelis, Martin, 
VAN Bemmelen, Suringar, Mulder, Zeeman, Place en 
C. A. J. A. OuDEiiANs, Secretaris. 

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden : lo. C. 
Kerbert, Directeur van liet koninklyk zoölogisch Grenoot- 
Bchap: Natura Artis Magi^a te Amsterdam, 2 Mei 1891 ; 
2^. J. A. WuNNE, Bibliothecaris van het historisch Ge- 
nootschap te Utrecht, 1890; S^. W. F. C. van Laak jr., 
Bibliothecaris van de Gemeente-Bibliotheek te Arnhem, 1891 ; 
4P. A. G, VoRDERMAN te Batavia, 1891 ; 5». A. W. P. Ver- 
kerk PiSTORius te Buitenzorg, 27 April 1891; 60. M. Treüb, 
Directeur van 'sLands Plantentuin te Buitenzorg, 23 Maart 
1891; 7^'. P, J. VAN Beneden te Leuven, 27 Mei 1891; 



( 49 ) 

80. F. CzEBHAK, Secretaris van het naturforscliende Verein 
te Brunn, 24 Maart 1891; 90. G. Cocconi, Secretaris van 
de R. Accademia delle Scienze dell' Istituto te Bologna, 
September 1890; IQO. E. Lindbmann, Bibliothecaris van de 
Nicolai-Hauptsternwarte te Pulkowa, 1890; 110. J, Q, Ha- 
gen, Directeur van het Georgetown College Observatory te 
Washington, 1891 ; aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden: P. G. van dee Mbnsbeügghe te Gent, 23 
Mei 1891 ; 20. A. Tiblbmann, Bibliothecaris van de üni- 
versité Catholique te Leuven, 20 Januari 1891 ; 30. Hbl- 
ME&T, Directeur van het Centralbureau der internationalen 
Erdraessung te Berlin, April 1891 ; 40. A. Loeenzen, Secre- 
taris van het naturwissenschaftliche Verein für Schleswig- 
Holstein te Eiel, 1 Mei 1891; 50. Heksingee, Secretaris 
van de Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Natur- 
wissenschaften te Marburg, Februari 1891; 60. E. Bbtti, 
Directeur van de R. Scuola normale superiore te Pisa, 12 
Januari 1891 ; 70. A. Woodwaed, Bibliothecaris van het 
American Museum of natural History te New-Tork, 26 
Januari 1891; waarop het gewone besluit valt van schrif- 
telgke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerg. 

— Tot de ingekomen stukken behooren: 

10 een brief van den Heer van Diesen, waarin hg zich 
verontschuldigt over het niet bgwonen van de vergadering; 

20 eene missive, waarin, uit naam van H.M. de Koningin- 
Regentes, dank wordt gezegd voor het H.M. aangeboden 
Jaarverslag der Akademie over 1890; 

30 een opstel van het lid der Akademie van den Beeg, 
luidende: >Over Newton's benaderingsleerwijze voor de op- 
lossing van vergelijkingen", bestemd voor de Verslagen en 
Mededeelingen ; 

40 een brief van Dr. J. Mijees, leeraar aan de H. B. S. 
te Hoorn, ter begeleiding van een opstel, luidende: »Een 
onderzoek op chloorkalk", Hwelk hij in de werken der Aka- 
demie wenscht opgenomen te zien. Tot rapporteurs over 

TXB8I1. SN MXDKD. AID. NATUVIUL. 8(i« KEIKI. DIIL IX. 4 



(50) 

dien arbeid worden aangewezen de Heeren van Bemhelen 
en Muldee; 

50 eene circulaire, waarin het overlyden bericht wordt 
van den Hoogleeraar O. Feistmantel, lid der Boheemsche 
Akademie van Wetenschappen; 

6^ een in het italiaansch gestelde prgsvraag over midde- 
len ter redding uit brandende gebouwen en tot voorkoming 
van brand. 

— De Heer Bakhuis Roozeboom spreekt over >de oplos- 
baarheid van isomorfe mengsels*'. Brengt men twee zouten met 
een oplosmiddel in aanraking dan verkr^'gt men somtgds bij 
overmaat der beide zouten eene oplossing van bepaalde 
samenstelling (bij standvastige p en T). In het geval dat 
de beide zouten een dubbelzout kunnen vormen of isomorf 
z^n, kan daarentegen de oplossing velerlei samenstelling 
erlangen. Dit feit scheen in tegenspraak met een regel, 
door GiBBS afgeleid, over het verband tusschen het aantal 
coëxisteerende phasen en het aantal stoffen daarin vervat. 
Voor zouten, die een dubbelzout vormen, heeft spreker 
vroeger aangetoond, dat het juiste inzicht verkregen wordt 
door het dubbelzout als een enkele phase op te vatten. De 
samenstelling der oplossing is dan slechts bepaald, indien 
behalve het dubbelzout nog een zgner componenten in 
vasten toestand in overmaat aanwezig is. 

Bg isomorfe zouten is echter de samenstelling der oplos- 
sing ook nog afhankelijk van de grootte van de overmaat 
der beide zouten in vasten toestand. Duhem heeft in 1886 
gemeend dit feit te verklaren, door aan te nemen dat voor 
isomorfe zouten gelykheid van potentiaal bestond in vasten 
en opgelosten staat, tusschen moleculaire hoeveelheden der 
beide zouten. Toetst men echter de gevolgtrekkingen, hieruit 
afgeleid, aan de eigenschappen van isomorfe zouten dan 
bl^kt dat de gestelde voorwaarde in het algemeen niet ver- 
vuld is. 

Vat men echter met Betoees de kristallen, die zich uit 
oplossingen van isomorfe zouten afzetten, op als volkomen 
homogeene mengsels of » vaste oplossingen** dan laat zich 



(51 ) 

met behulp van den potentiaal afleiden, dat b^ standvastige 
p en T met een bepaalde mengverhouding a der beide be- 
standdeelen in de vaste oplossing, overeenkomen zullen be- 
paalde waarden voor de concentraties Ci en C^ der beide 
bestanddeelen in de oplossing. 

Het verband tusschen a en Ci en C^ zou voor verdunde 
oplossingen gevonden kunnen worden op eene wgze, analoog 
aan die, waarop Planck onlangs eene betrekking afleidde 
tusschen de mengverhouding van twee stoffen in vloeibaren 
en in gasvormigen staat. Door mogel^ke ionisatie der zouten 
in de oplossing, stuit men hierbij echter op moeielijkheden. 

Beschouwt men echter slechts den algemeenen gang van 
de betrekking zooals die vooral door Eonowalow gevonden 
is tusschen de mengverhoudingen van twee stoffen in eene 
Tloeibare en eene gasvormige phase — dan laat zich door 
analogie daaruit een en ander afleiden omtrent de gevallen 
die zich bg de oplosbaarheid van isomorfe mengsels zullen 
voordoen. 

Voor het geval dat mengkristallen in alle verhoudingen 
mogel^k zgn volgt daaruit, dat big verdamping eener op- 
lossing b^ constante temperatuur drieërlei mogelgk is: 1^ 
dat de samenstelling der oplossing zich met die der kris- 
tallen geleidel^k wijzigt, tusschen O en 100 pGt. van het 
meest oplosbare bestanddeel, 29 dat die samenstelling zich 

bewe^ naar eene verhouding waarbg « =z — -, 3^ dat die 

samenstelling zich beweegt naar die van de oplossingen der 

enkele zouten naarmate 77- ^ ^• 

Yoor het geval dat eene volledige mengingsreeks der 
kristallen niet bestaat, volgt uit de beschouwing dat de op- 
lossing volkomen bepaalde samenstelling heeft zoodra beide 
soorten van grenskristallen daarin aanwezig z^n, en dat 
voorts weder 2 gevallen mogelijk zijn. 

Cl 
Somtijds zal de verhouding pj- van de concentraties der 

genoemde oplossing gelegen zgn tusschen de verhoudingen 
ai en a^ der grenskristallen en b^ verdamping de oplossing 



(52 ) 
altijd tot die grenssamenstelling naderen. In andere ge- 
vallen kan — ">- «1 > «2 ^ii'*» ®^ blijft de oplossing alleen 

zoolang op de bepaalde samenstelling, totdat alle grecs- 
kristallen van de verhouding ai in die van de verhouding 
«2 zijn omgezet. 

Het voorlaatste geval heeft spreker aangetroffen bij een 
onderzoek omtrent de oplosbaarheid van EGlOsenTlClOs 
in water. Beide zouten zgn isomorf, doch van verschillenden 
habitus. Kristallen van het type TICIO3 zgn bij 10^ be- 
staanbaar met eene bgmenging van EGIO3 tot 36.3 pCt. ; 
kristallen van het type EGIO3 zgn mogelgk van 97.9 tot 
100 pOt. (moleculair). In de oplossing waaruit beide zich 
afzetten bedraagt het KGlOs gehalte 93.25 pGt. van het 
geheele aantal zoutmoleculen, 

— Voor de Bibliotheek worden aangeboden, door den 
Heer Stokvis : eene Engelsche vertaling van de door hem 
op het geneeskundig congres te Berl^n gehouden rede >over 
vergelgkende pathologie der menschenrassen*'; 

door den Heer Schols: eene nieuwe aflevering van » Wa- 
terbouwkunde" door Henket, Schols en Teldebs; 

door den Heer Subinqak een exemplaar van de disserta- 
tie van den Heer J. van B|tEDA de Haan : ^Anatomie van 
het geslacht Melocactus*'. 

— De Heer Martin eindelgk, biedt voor de Verslagen 
en Mededeelingen aan de 1"^^ van eene Serie »Mededeeliogen 
omtrent de geologie van Nederland, verzameld door de 
Gommissie voor het geologisch onderzoek van Nederland", 
getiteld: Rapport omtrent eenige in de gemeente Havelte 
(Drenthe) verrichte grondboringen, door Dr. H. van Cap- 

PELLE. 

— De Voorzitter sluit de Vergadering. 



OVER NEWTON'S BENADERINÖSLEERWIJZE 



▼OOR DB 



OPLOSSING VAN VERGELUKINGEN, 



DOOB 



F. J. TAN DEN B£BG. 



Zooals bekend is, komt de handelwgze van Newton voor 
de benaderde oplossing yan eenige algebraïsche of transcen- 
dentale vergelijking i^(^) = hierop neder dat — als men 
twee waarden a en 6 kent, tusschen welke slechts één wor- 
tel X der vergelgking gelegen is, en die tevens onderling 
zoo weinig verschillen dat daartusschen geen wortel van 
de tweede afgeleide vergel^king F" (a?) = O ligt, zoodat 
F(a) en F{b) tegengestelde, daarentegen i^" (a) en F'' (b) 
gelgke teekens vertoonen — alsdan bg substitutie van 
ir = a -{- z de vergel^king 

F{a + z) = F{a) J^ z F [o) ^ enz. = O 

bij deze twee eerste termen wordt afgebroken en daaruit 

F{a) 
alzoo de benadering a? = a — wordt afgeleid ; of wel, 

dat op overeenkomstige wgze de benadering x = b — - 

wordt opgemaakt; terwgl men om zeker te gaan in den 
regel liefst de eerste of de tweede van deze formulen toe- 
past, naarmate F{a) en F" {a}^ dan wel F{b) en F^' (b)^ 
gelgke teekens hebben. 



( 54 J 

In meetknndigen zin komt — onyerschillig of de kromme 
ff = f {x) op regt- of op scheef hoekige assen in teekening 
wordt gebragt — deze handelwgze overeen met de vervan- 
ging van het punt, waar het gedeelte tusschen de door x=: a 
en U!=zb aangeduide punten A en B dezer kromme zelve 
de abscissenas ^ = O snijdt, door het snijpunt van hare raak- 
Ign hetzg in ^ of in £ met deze as; waarb^ men liefst 
weder gebruik maakt van diegene der beide raaklgnen die 
tusschen de kromme en de abscissenas ligt. 

En dikwijls, vooral wanneer de benadering reeds eeniger- 
mate gevorderd is, stelt men ter verdere benadering ook 

b F(a) — a F{b) 

wel het door x = aangewezen sn^punt van 

F{a) — F{b) 

de koorde AB met de abscissenas in de plaats van het te 

bepalen sniypunt der kromme A B zelve. 

De mogelgkheid bestaat echter bovendien om in vele ge- 
vallen - met name wanneer geen der beide sngpunten 
van de raakignen op aanzienleken afstand van het sn^ 
punt der koorde komt te vallen — door eene niet zeer za- 
mengestelde formule het werkelgke snijpunt der kromme 
uit eene bepaalde verbinding van de drie omschreven na- 
bygelegen snijpunten met grooter naauwkeurigheid te be- 
naderen. 

Men stelle zich, om de bedoelde formule te vinden, eene 
willekeurige door den oorsprong O van regt- of scheef- 
hoekige coordinatenassen OX en OY gaande kromme voor, 
waarvoor overeenkomstig de reeks van Maglaurin — wan- 

neer arjt = — : de waarde beteekent die de A*^« afgeleide 

van X naar y in den oorsprong verkrggt — de vergelgking 

00 

gegeven is onc'er den vorm •'^ = 2^~" S** ^^ koorde van 



1 



kl 



twee willekeurige punten (.r, y) en {x\ y') dezer kromme, 
namelijk X — x= {Y — y), snijdt dan de abscissen- 

y — y 

X V* — *— * X f/ 

as F= O in een door de abscis $ := ^ 

y— y 



(55) 

00 

= ^^ — (y*-^ — y'*"~0 bepaald punt; en in deze for- 

mule zijn tevens, door eerst y= y db dy, daarna y = y'=li dy' 
te onderstellen, als bgzondere gevallen de abscissen $^ en $y. 
vervat van de snijpunten der raaklgnen in (ƒ, y) en in (o?', y') 

y^ Vï ^h 

met de abscissenas, namelgk 4y == — -- 7*. zp 77<i(y*~0 = 

db ay I h\ 

00 00 

= — 2 (i-l)^y* en *y< = - S (*-l) t-ry'*- Merkt 

men nu op dat zoowel in $ als in $y en $^'de term voor 
ft =: 1 zich tot nul herleidt, en dat bovendien de beide eerst 

voorkomende termen (voor A = 2 en i = 3) in — ,, name- 

li]k — I "" "i (y 4" y') p J^^st de gemiddelden zgn van die 

in :^ en in %nameliik - j^^ + 2^-5yj en -b + 2^:^/1, 

dan blükt dat — , — -^ + -r;l alleen termen voor A:"^4 

zal bevatten ea dus, als de beide beschouwde punten (^, y) 
en (sr^y^) nabg den oorsprong liggen, slechts eene geringe 
waarde zal hebben. Met hooge benadering mag alzoo in dat 

geval het verband — - = -^ -| — - worden aangenomen, het- 

yy y* y* 

geen echter voor de toepassing op ons onderwerp ~ omdat 
alsdan de afstanden $, $y en $y/, gemeten uit den tot nog 
toe op de kromme zelve onderstelden oorsprong, alle drie 
onbekend z^n, maar daarentegen op de abscissenas de on- 
derlinge afstanden 9 = $ — $y eu 9' = $ — $y' van de sng- 
punten der beide raaklijnen tot het sngpunt der koorde 
gemakkelijk berekend kunnen worden — doelmatig te ver- 
vangen iS; indien men ^^ -=. ^ — 9 en $yr =: $ — 9' substi- 

y2y'2 
tueert en met r-^ vermeniffvuldigt, door het verband 

[y-9'f ^ ^ 

$ = r^ — , dienstig om den afstand $ van de kromme 

(y—y F 



(56) 

zelve tot de koorde te benaderen uit de twee evengenoemde 
afstanden q> en qp'. Daartoe is namelgk, indien men zich 
het te bepalen snijpunt van de kromme A B of t/ = F{x} 
met de abscissenas als het tot oorsprong gekozen punt, 
en de wederzijdsche punten ^ en £ als de punten {t, y) 
en {x\ y') denkt, in de gevonden formule slechts y =. F{a) 
en if = F(b) te nemen — zoodat y en y' van zelf te- 
gengestelde teekens verkregen — alsmede 9 = $ — ^ = 
hF{a)—aF{h) ( F{a) | 1 1 a—b 



hHJ =*•'•'! i^ 



F{a)-F{b) \ F'{a)} ' fP{a) F{a)—F{b) 

, bF{a)-aF{b) l F{b) 

^ * -^ F{a)^F{b) I F'{b) 

$, afgetrokken van a? = — — - — , den verlangden be- 
naderden wortel zal geven. 



Wil men zich nader rekenschap geven van de fout die men 
maakt door de gevonden benaderingsformule toe te laten, 
dan heeft men, door ook de termen voor k^i aan te houden, 

{y-y'f {y-yr\yy' W y'')\ ~ 

00 



of, als men de notatie Fi= ; — £ 

(y— ^ r 

invoert — waarbij deze Tt zoo dadelijk zullen blaken steeds 
geheele vormen in t/ en y te zgn — de fout ^ — = 



00 



= — y^ y'^ ^ "' ^*' Hierin kan men namelgk, zich gron- 
dende op de opmerking dat de functiën Yjt onafhankelijk 



(57) 



van de a?^, dat is van den bgzonderen aard der beschouwde 
kromme, zijn, deze functiën ook opmaken door bij voorbeeld 
het eenvoudige geval üPk = h\ ,• dat is de gewone hyperbool 



00 



* = / ' y* = ; , te onderstellen : in dat ireval is dus 

i 1— y 

OP 

de fout evenredig aan 2J^ ^k zelf; en niet alleen laat zich 

1 

deze som, hetzij door voor de hyperbool x = regt- 

1— y 

streeks de fout zelve te berekenen, hetzij door de vo- 
renstaande T/t werkel^k te sommeren, gemakkelijk be- 
palen, maar, wat meer is, door splitsing in hare onder- 
deelen geeft zy iedere Yk afzonderlgk, maar thans als 

00 

geheelen vorm, terug. Door bg voorbeeld zl Yt = 

i 

OP Oi 00 00 







_i_ . _J 2^/j L.1 / 1 M' 

1 1 

=.!__ j2 ' (1_ ^2 ^ ™^* ^®* o^g op de omstandigheid dat 

iedere Yk op zich zelve blgkbaareene symmetrische gelgkslach- 
tige (*— 4)e-graads-functie van y en y' moet zijn, te schrijven 



onder den vorm Z-£ Yh'=\ 7*. 
/*— 3 



GO /*-C0 , . ^ 




= 2} jl^i(*-2-t>/-3-.j^^-ll en door dan deze bei- 



derzijdsche sommen in hare gelijkslachtige onderdeelen uiteen te 

doen vallen, heeft men dadelgk Fi= 7*i (A— 2— i)y*— 3-ry't— i^ 
Zoo is bg voorbeeld, behalve de reeds bekende Tj = O 



( 58 ) 
Fg = O, 7, = O, verder T^ = 1, Tg = 2y + 2/, 

!/'*»+ J/V 
zoodat in net algemeen de meergenoemde foat $ = 

(y —y'f 

( 4! o! O! 

wordt. Op te merken vallen nog een paar gemakkelijk te 
bewyzen terngloopende betrekkingen tusschen de functiën Fi, 
namelijk (*-4) Yt = (i-8) (y + y') Yjt^i — fA- 2)y y' r^.j 

en Yjt = ^±1 n.i +*-=^Iiy*-8-y'-» =yy n^a + 

De zoo even voor de fout gevonden formule beantwoordt 
evenwel nog niet geheel aan ons doel; immers zy is uit- 
gedrukt in de opvolgende afgeleiden Tjt van x naar y, en 
deze zgn niet regtstreeks bekend, daar de vergelyking der 
kromme juist onder den omgekeerden vorm, namelijk y = i^^r), 
uit de gegeven op te lossen vergel^king F{x) =: O is a%e- 
schreven. Het wordt dus noodig de genoemde afgeleiden xk 
te berekenen uit de overeenkomstige afgeleiden van y naar xj 
waarvan weder meer in het bgzonder de waarden in het tot 



mo- 



an- 



/d*y\ 

oorsprong genomen punt der kromme door yt = I 1 

OD 

gen worden aangeduid, zoodat dan y = 7^ —- x^ niet 

ders is dan de ontwikkelde, en op evenwgdig naar dien 
oorsprong verlegde assen betrekkelgke, vorm van de gege- 
ven vergelgking y z= F{x): zoodanige verlegging toch blijft 
buiten invloed op de verschillende afgeleiden. Voor de 
bedoelde berekening nu van de Xk uit de yjt voor een oogen- 
blik beiden opvattende als behoorende bg een ander wille- 
keurig punt der kromme en dus niet als standvastigen, 
maar als functiën van de loopende coördinaten x of y, 
heeft men, om de xk opvolgend uit elkander af te schrgven, 



(5Ö) 

d^x dx {dy^-^ dxt^i , _ 

jrt = — 7 =: — • •— =: yi""* —z — , gevende, als men 

^y ^y d^ ^^ 

dx dxi 

uitgaat; van x^=:-—=y^-^, verder a?3=yi-i— =— y^-^y 

dy dx 

ax dx 

dx^ 

d X 

+ I%l"^y2.y4+10yi~^y3^— 105yi-8y^«y3 + 105yi-»y2*» enz. 
En deze algeraeene herleidingsfor muien blgven nu blijkbaar 

ook geldig in den oorsprong zelf, dat is indien zoowel 

aan xk als aan yk hare aanvankelijke beteekenis weder 

wordt toegekend. Op deze wgze is de meergenoemde fout 

* — ; Ka- = — y^y* uiyrM-y4 + i0y,-iy2y3— 

-isyr^ya') + ^(y +y')yi-M-y5 + i'oy,-iy,y,+ 

+ lOyi-'ys^-lOSyr^y^^yj + lOSyi-Sy^*) + enz. j 

dus te berekenen uit de bekende waarden der beide eind- 
ordinaten y:=:F{a) en y' = ^(6) en uit de waarden die 
de opvolgende afgeleiden yjk in het te bepalen snijpunt heb- 
ben. Deze laatste waarden zgn nu wel is waar niet naauw- 
keurig bekend, maar dit maakt bg de toepassing weinig 
bezwaar, daar zg in den regel wel zeer nab^j zullen komen 
aan de voor de wederzijdsche punten ^ en j5 geldende over- 
eenkomstige waarden, welke althans bij algebraïsche verge- 
lijkingen van zelf bekend zgn uit de coëfficiënten der reeds 
opgemaakte vergel^kingen in x — a en x — 6. In vele ge- 
vallen zelfs zal de werkelyke fout, die men begaat door 

A=. toe te laten, wel tusschen de aldus voor 

A en voor B te berekenen waarden liggen. 



(60) 

Indien men bij deze benaderingswijze van den aanvang af 
de raaklgnen in ^ en ^ had vervangen door de krommings- 
parabolen aldaar, door bij substitutie van ^ == a -f* ^ de drie 

eerste termen in F(a+-?)=JP(a)+-?F'(a)+-F"(a)+enz. = O, 

in plaats van als boven de twee eerste termen, aan te hon- 
den en door dus z uit deze vierkantsvergelgking op te lossen 
of te benaderen, en evenzoo ten opzigte van h\ en indien 
men dan weder de afstanden 9^ (= $), (/; en i/i' van de 
sn^punten der kromme zelve en van hare krommingspara- 
bolen in A en in B^ allen gemeten uit het sngpunt van 
de koorde A B^ had berekend ; zou gebleken zgn dat thans 
de verschillen W — t//, V — \p^ en ip — ^' allen van de derde 
orde zijn (zooals trouwens te verwachten was), en dat men 
door eliminatie der termen van die orde thans ie benade- 

ringsformule —3—= —73^ verkrflgt. 

•f ^ 



Door eene naar aanleiding van het behandelde onderwerp 
met de Heeren Dr. A. J. vak Pësch en A. E. Rahtjsen 
gevoerde briefwisseling werd meer in het bgzonder mgae 
aandacht gevestigd op de omstandigheid dat men zich wél 
moet wachten de onderstellingen, die veelal gemaakt worden 
om het ondei'zoek voor welke der beide grenzen debenade- 
ringsleerw^ze van Newton met zekerheid kan worden toege- 
past te vereenvoudigen, op te vatten als zoovele voorwaarden 
waaraan noodzakel^k tusschen de twee gegeven grenzen 
zelve zou moeten voldaan worden alvorens zonder vooraf- 
gaande vernaauwing dezer grenzen dadelgk tot de benadering 
te mogen overgaan. De bedoelde onderstellingen zgn ge- 
woonl^k (zooals zg ook in den aanhef dezes vermeld zijn) : 
dat tusschen a en 6 slechts één wortel van jF(a?) = O en 
geen wortel van J?"' {x) = O ligt ; somtgds wordt daaraan 
toegevoegd : ook geen wortel van jF' (a?) = 0. Zg zgn allen 
geoorloofd in dézen zin dat men, als de gegeven grenzen 
a en 6 zelve hieraan niet voldoen, eene dier grenzen of 
beiden zoolang tot de andere kan doen toenaderen dat dit 



(61 ) 

binuen de nieuwe grenzen wel het geval wordt. Maar, eens 
en vooral nagegaan zijnde op welke der bidde aldus ver- 
naauwde grenzen de leerw^ze veilig kan worden toegepast 
(namelyk op diegene waarvoor -P'(ip) en F^* {x) gelgke tee- 
kens hebben), kan men, mits zich ook voor de oorspron- 
kelyk gegeven meer verw^derde grenzen steeds aan dezen 
regel houdende, in vele gevallen waarin door deze oorspron- 
kelgke grenzen zelfs aan geene der drie genoemde onder- 
stellingen zou voldaan worden, toch zonder eene soms 
bewerkelijke voorafgaande vemaauwing van grenzen onmid- 
dellgk tot de benadering overgaan. 

Dit neemt intussclien niet weg dat — met name in die 
gevallen waarin F{x)z=lQ slechts één en 2^'(;f) = en 
F" [x) = O geen wortel tosschen a en 6 heeft, en waarin 
tevens de wortel van F{x)-=0 nabg diegene der beide 
grenzen ligt waarvoor F {x) en J"' (x) tegengestelde teekens 
hebben — het meermalen kan voorkomen dat de benade- 
ring sneller vordert door die juist, met afwgking van 
genoemden regel, toe te passen op de grens waarbg deze 
tegengestelde teekens behooren. 

Bedrieg ik mg niet, dan zal men gewoonlijk het doel- 
matigst handelen door in die gevallen, waarin F^ (a) en 
F* {b) tegengestelde teekens hebbon, steeds te benaderen 
bg die grens waarvoor F (x) en F" {x) gelgke teekens ver- 
toonen; maar door in de evenbedoelde gevallen, waarin 
F* (a) en -F' (6) gelijke teekens hebben — onverschillig of 
F {a) negatief of positief en dus F{b) positief of negatief 
is, en onverschillig of /'"' {x) tusschen a en 6 steeds positief 
of steeds negatief blijft — te benaderen bg de grens met 
gelgke dan wel met ongelgke teekens van F(x) en F" (x) 
naarmate, als a de kleinste der beide grenzen is, de daarbg 

behoorende eerste benadering a , grooter dan wel 

kleiner dan de overeenkomstige b -— -- is. 

F'{b) 

Met deze opmerkingen staat in onmiddellgk verband dat 

• 

niet alleen ingeval van tegengestelde teekens van F' (a) en 
F' (b) — als wanneer voor de benadering eene der beide 



opgemaakte benaderingsformule $ = ; — , waarin de 



(62) 

raaklgnen in ii of in £ geheel buiten beschouwing blgfb — 
maar ook ingeval, bg gelgke teekens, F^ (a) of F' {b) één 
van beiden zeer klein zijn — als wanneer de bgbehoorende 
raaklgn een yer verwflderd snypunt zou geven — de boven 

y' ^ y + y^ »' 
dz-yj 

sn^punten van beide raaklynen vertegenwoordigd zgn, hare 
toepasselgkheid verliest en, hetzg dan noods&akelgk of 
althans doelmatig, dient vervangen te worden door eene 
andere die den afstand $ van de kromme tot de koorde 
benadert alleen uit diengene van de beide afstanden q. en qt' 
der raaklgnen tot de koorde, die by de werkelgk gebezigde 
raaklgn behoort. Zoodanige formule vindt men door, te- 
rugkeerende tot de oorspronkelgk voor $, $^ en ^y opge- 
maakte waarden, deze nu niet alle drie onderling te ver- 
binden, waardoor men boven in staat was tegelgkertyd de 
termen voor i = 2 en voor k = S te elimineren, maar 
thans alleen bij voorbeeld de twee eersten dezer waarden 
en wel, ter verdrgving van de termen voor i = 2, onder 

den vorm die, bg substitutie weder van $y = $ — 9, 

y y 

y 
zoowel tot de benaderiDgsformule $ = -; 41 voert als tot 

y — y 

de daarmede gepaard gaande fout 

y yy' /* *»\ 

* ; V = ; = 

y— y y—y \y y/ 
y—y i *! I y-y S 

t-i 

= y'y'H !'fI^(*-i-Oy*-^-y''-'! = 

= fy {1+ J(2y+y') f ^(3yH2yy'+y»)+ enz.j. 

Door verwisseling hierin van y en y* heeft men even- 
zeer 



(63 ) 



y—y 



^;+iT<J'+2i'')+^yH2yy'+3/2) f enz.|, 



terw^l zooals zich verwachten liet de som van beider pro- 

y' y 
ducten met -p — en met ; weder de vroegere for- 

y—y y—y 



mule voor de fout $ yj- teruggeeft, welke laatste 



(y-yy 

fout bij de toepassing op ons onderwerp, alwaar y ^=z F{a) 
en y' = F(b) tegengestelde teekens hebben, tevens bl^kt 
steeds tusschen de twee eerstgenoemde fouten te liggen. 

In het algemeen een regel aan te geven, die dadel^k de 
in volstrekte grootte kleinste der drie fouten doet kennen, 
schijnt wegens de onzekerheid der teekens enz. ni^'t wel 
doenlijk. Wil men zich door een eenvoudig voorbeeld re- 
kenschap geven dat dit telkens van omstandigheden afhangt, 
dan kan weder de reeds boven voor Xk =: k\ ter sprake ge- 



oo 



komen hyperbool x =: ^^ y^ = dienen. Denkt men 

zich hier y negatief, eu' y' positief maar weinig kleiner dan 
de by de asymptoot behoorende waarde y' = 1 , dan kan 
alligt de bg y' behoorende raakl^n een zóó verwijderd snij- 
punt opleveren, dat het voordeeliger is dit geheel buiten 
beschouwing te laten. Door de vroegere formule voor de fout 



dit geval, en de thans opgemaakte formule voor de fout 

y—y y—y i r y—y i 

^ yV } i_/J l_\ 1 I y*y' 

y-y'\ y-y'U-y 1 -yV "^ (1 - y)*» I (l-yW-y')' 

wordt dit bevestigd : de eerste, hier steeds negatieve, fout 

blijft in volstrekte waarde slechts dan kleiner dan de tweede, 

. . y' 
hier steeds positieve, als ; ; <^ 1 of y' <^ J is, 

1-y 



(64 ) 

De Heer Rahtjsen, wien ik mgne oorspronkelgke redac- 
tie — waarbg ik dadelijk van de vergelgking der kromme 
onder den vorm y ^ F {x\ en niet als boven van de voor- 
afgaande ontwikkeling van x volgens y, uitging — ter ken- 
nisneming toezond, deelde mg alstoen nog het volgende mede : 

»Zy ^ en ^ twee punten eener parabolische kromme 
van den 3<^«^ graad x •= a y^ + 6 y^ + c y + d, en C een 
punt van de koorde A B^ waarbg A Ci (7 5 = w : n en 
m 4- ^ = 1^- Sn^dt nu de Ign door C evenwijdig aan de 
X-as getrokken de raaklynen in de punten ^4 en £ in 
J? en F en de kromme in Z>, zoo heeft men 

CD — fi^. CE+nfi.CF 

of, als men CD = ^, CE=<p en CF=iq,' stelt, 

Voor de afleiding dezer betrekking doet men misschien 
het best de Ign AB als T-as en het midden O van AB 
als oorsprong te kiezen- Wordt daarbij de richting der X-as 
aangehouden, zoo blijft de vorm van de vergelijking der 
kromme onveranderd. Stelt men voorts B O =z 0A=z5^ dan 
kan voor de vorgelgking der kromme geschreven worden 

of 

j- = «(y8-(ï2y) + |J(y2-«8) (1) 

eu Toor de vergelgkingen van de raaklgnen in de punten 
A en B 

x = itt.2d^ + ^.25]{y—8) (2) 

a: = [«.2«3_|J.2a](y+ 3) (3) 

Stelt men in de vergelgkingen (1), (2) en (3) y= 0(7 = 
^ (n — m) 8 : 

$ = a 33 [(« — m)»- -(n — m)]-\-^ 3» [(n— m)»— 1] 
9=a33[ — 4m ] + (3 32[_4t» ] 

q.'z=a5^[ in ] + |JJ2[ _4n J. 



(65) 

Elimineert men eindelgk uit deze betrekkingen ad^ en |9 ^, 
waarbg in het oog is te houden, dat het tweede lid der eerste 
betrekking gedeeld kan worden door (n — m)* — 1 = — 4m»i. 
dan vindt men: 



of 



mn 


m — n — 1 


9 
m 


—1 -1 


n 


1 —1 




$ = n*9 + m^qp'. 



= 



Hieruit laat zich gemakkelgk de beantwoording afleiden van 
de volgende vraag : De kromme xz=:ay^"{-by^ + cy'\'d 
is bepaald door twee punten en de raaklgnen in deze 
punten; men vraagt eene constructie voor de abscis behoo- 
rende b^ eene gegevene ordinaat 

De door u gegeven benaderingsformule, die blgkens het 
voorgaande volkomen nauwkeurig geldt voor de kromme 
d? = a 2/^ + i ƒ* + c y + ei, komt dus neer op het vervan- 
gen van het tusschen de grenzen gelegen deel van de 
beschouwde kromme door de parabolische kromme, die in 
de met de grenswaarden overeenkomende punten aan de 
eerste kromme rakende aansluit. Het valt onmiddellijk in 
het oog, dat de daardoor gemaakte fout naar 8 ontwikkeld 
geene lagere machten dan 8^ bevat. 

Yoor de parabolische kromme van den 5den graad 

X = ay^ + fty* f oy^ + diy ^ -j- ey + ƒ J^an eene overeen- 
komstige betrekking worden gegeven. Daarbg worden niet 
alleen beschouwd de raaklijnen in de punten A en B^ 
maar tevens de osculeerende parabolen in deze punten, 
welker vergelgkingen van den vorm a? = ay^-|-/9y-|-y 
zijn. Geeft men de snijpunten dezer parabolen met de Ign 
door C evenwgdig aan de X-as getrokken, aan door G en 
ü en stelt men C G =2 ip en C H :=: \p\ dan heeft mea 



VXEIL. Sll MKIIBD. AfD. MATUUBK. 8<i« BSEK8. DBBL IX. 



a — 



(66) 

<^ = 3 m n' ip -(- Snfinq,' + ffiilf -^ m^ V'." 

Bovendien maakte de Heer Rahusen mg opmerkzaam dat 

in J. B. J. FouBiEK, Analyse des équations déterminées^ 1831 

— alwaar volgens opgaaf van den hoogleeraar Dr. A. J. 

VAN PxscH, als F{a) en F" (a) gelgke teekens hebben, 

F{a) , F(b) I , Flh) \ , 

en 6 in plaats van b I als twee 

JF" (a) F' (a) \ J^' (6)/ 

nieuwe grenzen gegeven worden waartusschen de wortel 

ligt — de benaderingsleerw^ze van Newtok zeer uitvoerig 

wordt besproken, vooral in verband met de fout in elke 

benaderde waarde. Aangetoond wordt dat, als cj en o' de 

fouten in twee opeenvolgende benaderde waarden zgn, 

Lim. — r =: — IS, waaruit afgeleid wordt dat het 

Cür 2 F (o?) 

aantal der decimalen, die in eene benaderde waarde ver- 
trouwen verdienen, in het algemeen bg elke bewerking 
verdubbelt. In verband met de toepassing der benaderings- 
leerwyze wordt nog eene verkorte wgze van deeling 
gegeven, waarbg de cgfers van deeler en deeltal pas ge- 
bruikt worden op bet oc^enblik dat zg invloed gaan 
oefenen op het quotiënt. Bg sommige beschouwingen 
wordt door Fourdeu zelfs ondersteld dat P"* (se) niet van 
teeken verandert. 

En eindelgk wees de Heer Bahüsen er mg op, dat bg 
eene volledige behandeling van Newton's leerwgze ook het 
geval moet beschouwd worden waarin de te benaderen 
wortel van F{x)=:0 tevens wortel is van F"{x) = 0; dat, 
als daarbg F{a) en F" (a), en dus ook F{b) en F" (6), 
gelgke teekens hebben, de gezochte wortel zoowel van de 
eene als van de andere zgde kan benaderd worden; dat, 
wanneer daarentegen de teekens van F (a) en F" (a), en 
dus ook die van F {b) en F'^ [b], verschillen, zich de bgzon- 
derheid voordoet dat, als men de benaderingsleerwgze, 
uitgaande van eene der beide grenswaarden a of fc, een 
aantal malen toepast, de achtereenvolgende benaderde waar- 
den beurtelings grooter en kleiner dan de wortel zgn, maar 
toch — mits men slechts het ver;»chil der beide oorspron- 



(67) 

kelgke grenswaarden klein genoeg heeft genomen — steeds 
de ware waarde van den wortel tot limiet hebben. 

Aan ons medelid Dr. C. H. G. Ghikwis dank ik nog de 
mededeeling dat Ch. de Combeboüssb in z^n Cours de Ma- 
thématiques^ Tomé IV, Algèbre supérieure, 2® partie, 2® Ed., 
1890, biz. 534, voorstelt als benadering te nemen het 
midden tusschen de sn^pnnteu van de boven meermalen 
genoemde koorde AB en van de tusschen de kromme en 
de abscissenas gelegen raakl^n in A of in B. 

Ten slotte maak ik van deze gelegenheid gebruik om de 
aandacht te vestigen op een drietal belangrgke en m^ns 
inziens voor daadwerkel^ke toepassing zeer geschikte arti" 
kels van Dr. B. Mehhke, hoogleeraar aan de technische 
Hochschule te Darmstadt, getiteld : 1^ Neue Methode, belie* 
bige nnmerische Gleichungen mit einer Unbekannten graphisch 
aufzulösen. Ein Beitrag zum graphischen Bechnen (in Civil" 
ingenieur, 1889, Band 35, 8^ Heft); 2^ Neues Yerfahren 
zur Bestimmung der reellen Wurzeln zweier numerischer 
algebraischer Gleichungen mit zwei Unbekannten (in Zeit^ 
schrift für Mathemcaik und Physiky 35« Jahrg.); 3^ Prakti- 
sche Methode zur Berèchnung der reellen Wurzeln reelier 
algebraischer oder transcendenter numerischer Gleichungen 
mit einer Unbekannten (in hetzelfde t^dschrift, met dagtee- 
kening van Mei 1890). Dit laatste artikel sliüt zich aan de 
benaderingsleerwgze van Newton aan. 

Mei 1891. 



5* 



MEDEDEELINGEN OMTRENT 1)E ÜEOLOGIE VAN 
NEDERLAND, YERZAMELD DOOR DE COMMISSÜE VOOR 

HET GEOLOGISCH ONDERZOEK. 

NO. 1. 

RAPPORT 

OMTRENT EENIGE IN DE GEMEENTE HAVELTE (DRENTHEj 

VERRICHTE GRONDBORINGEN. 

DOOB 

Dr. H. VAN CAPPELLE. 



Alvorens tot den bonw van twee nieuwe sluizen in de 
Drentsche Hoofdvaart over te gaan, werden tot opsporing 
van den bouw des bodems, waardoor de heipalen geslagen 
moeteo worden, een zestal db 10 M. diepe boringen nuttig 
geoordeeld. Voor rekening yan de Akademische commissie 
voor het geologisch onderzoek van Nederland was ik b^ 
deze boringen t^enwoordig, overtuigde ik mg, dat de grond- 
soorten, dank zg de uitmuntende zorg van den hoofd- 
opzichter, den Heer H. Boee£e (die de vriendelykheid bad, 
mg een aantal nuttige inlichtingen te verstrekken), nauw- 
keurig verzameld werden en hield ik mg met eenige terrein- 
studiën bezig. 

Daar een uitvoerig verslag clezer boringen in een later 
te verschgnen verhandeling over het diluvium van West- 
Drenthe zal worden opgenomen, laat ik hier slechts enkele 
korte mededeelingen volgen. 

Een blik op de geologische kaart leert, dat de bodem, 
waarop deze boringen plaats hadden, door het vlakke terrein 
van het zanddiluvium gevormd is, hetwelk in het breede, 
in zuidwestelgke richting verloopende dal tot afzetting 
gekomen is, dat het sterk stro j mende smeltwater tgdens 



(69) 

de afsmelting van het land^s gaandeweg in de grondmoraine 
had nitgespoeld. 

Drie der hoorpunten bevinden zich op korten afstand 
beneden de üffelter schutssluis, waar de bodem zich 4.40 M. 
boven AP. verheft, de drie anderen beneden de Havelter 
sluis, waar de grond 2.78 M. boven AP. ligt. 

Het onderzoek der grondsoorten leerde mg het volgende: 

Het zanddüuvium bezit op geen enkel boorpunt een 
grooter dikte dan 2 M. en rust overal op een met grootere 
en kleinere, somwiglen dnidelgk geschuurde en gepolgste 
steenen gemengd, meer of minder scherp zand, dat als de 
grondmoraine van het diluviale land^s moet beschouwd wor- 
den. De enorme uitspoeling en erosie, die deze grond- 
moraine hier heefb ondergaan, bl^kt niet alleeü reeds uit 
het feit, dat deze vorming, die aan de oevers van bovenge- 
noemd dal, o. a. te Havelte en op de lagere punten te 
üffelte, waar zg aan de oppervlakte komt, een aanzienl^ke 
dikte (tot 6 M.) bereikt en er door een veelal zeer vet 
keiUem vertegenwoordigd wordt, in geen enkel boorpunt 
dikker is dan 2 M. en slechts onderaan op enhele punten 
duidel^k leemhoudend is *), doch ook uit den langzamen 
overgang, dien ik overal tusschen de grondmoraine en het 
zanddiluvium heb waargenomen. In een der hoorpunten was 
zelfs de grondmoraine geheel geërodeerd en ging het zand- 
diluvium ongemerkt in het glaciaalgelaagd diluvium over. 

Ook big de graving van het hulpkanaal te üffelte bleek 
de erodeerende werking, die het smeltwater op het keileem 
heefb uitgeoefend zeer duidel^k: terwijl ik nl. op sommige 
punten onder het zanddiluvium echt keileem waarnam, 
lagen daar, waar dit laatste geheel was uitgespoeld, nog 
slechts eenige, somw^len zeer groote, keien als laatste 
overbl^fselen dezer vorming tusschen het zand. 

üit deze versch^nselen blijkt weder duidel^k, dat het 
keizandi waaronder ik de uitgespoelde grondmoraine versta, 
het Tolsteenzand^ dat de verplaatste grondmoraine is en het 



*) Slechts in een der 6 hoorpunten (in Uffelte) was, n.1. op een diepte 
van 3 M.^ het oorspronkelijke keileem nog bewaard gebleven, 



( 70) 

zanddilttYiom (hier het dalgandj gelgktydig geyormd zgn 
en dat het niet altyd gemakkelgk valt te beeliBsen, welke 
van de beide eerstgenoemde vormingen men voor zich heeft* 

De grondmoraine rust in alle boorpunten op glaciaal 
gelaagd diluvium, dat doorgaans byna onmerkbaar in eerst- 
genoemde vorming overgaat en dat met uitzondering Tan 
enkele witte kwartsfragmenten, die hier en daar voomamelgk 
in de onderste deelen optreden, uit noordelgke elementen 
is samengesteld. 2i^n nu deze door de gletscherbeken van het 
naderende land^s gevormde afzettingen in de meeste punten 
door een dan eens fijner, dan weder grover zand vertegen- 
woordigdi te üffelte werd dit zand op twee, 38 M. van 
elkander verwgderde, punten door een :±: 4 M. dikke blauwe 
fijne klei a^ewisseld, die in het midden zeer vet, doch in 
de onderste en bovenste deelen zanderig is en daardoor on- 
gemerkt in zand overgaat. 

Deze klei, die ongetwgfeld in een meer bezonken is, 
bevat o. a. een uitmuntend bewaarde vrucht van Corylut 
AveUana L., en een 4 cM. groot, ontwgfelbaar houtfiragment 
van den eik (Quercus Rohur1\ — planten, die op een ge- 
matigd klimaat wgzen en die ook in Noord-Duitachiand, 
Engeland en Zwitserland in kleilagen van interglaciale en 
praeglaciale zoetwaterbekkens aangetroffen zgn. Opmerking 
verdient nog, dat deze planten ook hier, evenals in Scho- 
nen, slechts aan de onderste grens van het leemachtig zand 
begraven liggen, hetwelk onmiddelgk door de gletscherbeken 
van het naderende land^s is afgezet, en eindelgk, dat ik in 
de onderste zanderige lagen dezer meerafzetting slechts eenige 
kelkkafjes en stengel- en bladfragmenten van Gramineen en 
Gyperaceën (waaronder die yan Phragmites communis) aan- 
trof. Wensch ik de vraag naar den ouderdom dezer vor- 
ming later, nl. in verband met mgne waarnemingen in 
West-Drenthe te behandelen, het z^ m^ hier voldoende, te 
hebben aangetoond, dat onmiddelgk vóór de aankomst van 
het land^s ook in ons land meeren aanwezig waren, ts 
vner omtrek eene flora gevonden werd, die in een gematigd 
klimaat tehuis behoort. 

Sneek, 27 April 1891. 



PROCES-VERBAAL 



TAV BB 



GJfiWONE VERGADERING DBB APDEELING NATUURKUNDE, 



•p Zaterdag 87 Janl 1891. 



Tegenwoordig * de Heeren : van db Sakdb Bakhuyzbk, 
Voorzitter, Rauwenhopp, Moll, Pbkblhaeino, Brutbl db 
LA Rmè&E, VAN DBB Waals, Bakhuis Roozbboom, Schols, 
BiEBENs DB Haan, yan Bemmblbn, Hooobwbbpf, Martin, 
HoBK, Place, Wbbeb, Bboebns, Mac Gillavbt, Engblmann, 

KOSTTEB, FOESTBB, MxTLDEB, ZeBMAN, StOKYIS, SüBINGAB, YAN 

DiESBN, Bbijbbinck en C, A. J. A. Oudekans, Secretaris. 

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden : 1^. G. 
J. W. Bbeheb, Secretaris van het Bataafsch Genootschap 
der proefondervindelgke Wgsbegeerte te Rotterdam, 5 Juni 
1891; 20. C. WiNKLEE, Secretaris van de Vereeniging tot be- 
vordering der geneeskundige Wetenschappen in Nederlandsch- 
Indië te Batavia, 10 April 1891; S^. E. Coübbaüx, Secre- 
taris van de Société entomologique de Belgique te Brussel, 
22 Juni 1891; 4^. den Secretaris van de kon. Vlaamsche 
Academie voor Taal- en Letterkunde te Gent, 1891 ; 5^. 
A. Ttblemann, Bibliothecaris van de Université Catholique 
te Leuven, 25 Juni 1891 ; 6^. den Secretaris van de foyal 



( 72 ) 

Society te LoDden, Juni 1891 ; 7^. R. Rost, Bibliothecaris 
van het India Office te Londen, 19 Juni 1891; 8^. P. L. 
ScLATEB, Secretaris van de Zoological Society te Londen, 

18 Juni 1891; 9^. W. J. Thisslton Dter, Directeur van 
de royal botanie Qardens te Eew, 23 Juni 1891 ; 10^. den 
Directeur van het royal Observatory, Greenwich, 22 Juni 
1891; 110. F. Max MOllbb te Oxford, 23 Juni 1891; 120. 
P. G. Tatt, Secretaris van de royal Society te Edinbui^, 

19 Juni 1891 ; 13<). C. Fischnaleb, Bibliothecaris van het 
Tirolisch Ferdinandeum te Innsbruck, 25 Juni 1891; 14^. 
O. Bezold, Directeur van het kon. preuss. meteorologisches 
Institut te Berlin, 18 Juni 1891; 15^. H. von Helmholtz 
te Gharlottenburg, 1891; 16». A. Webeb te Berlijn, 22 
Juni 1891; 170. Joh. Fbanck te Bonn, 18 Juni 1891; 
18^. G. Yoss, Directeur van de naturforschende Gesell- 
schaft te Emden, 18 Juni 1891 ; IQ^^ C. Geoxnbaub te 
Heidelberg, 20 Juni 1891 ; 20^ Th. Noldere te Straats- 
burg, 21 Juni 1891; 21^. H. von Sybbl te Marburg, 21 
Juni 1891; 22^. B. Windsgheid te Leipzig, 25 Juni 1891; 
23°. AcKEBKAiTN, Directcur van het Verein fUr Naturkunde 
te Cassel, 1891; 24^. A. L. Rilliet, Secretaris van de 
Société de Physique et d*Histoire naturelle te Genève, 15 
Juni 1891; 25^ Alfh. de Candollb te Genève, 1891; 26^. 
F. Imhoop Blijmbb te Winterthur, 22 Juni 1891 ; 27<». G. 
B. DE Rossi te Rome, 23 Juni 1891 ; 28^. Sophus Buooe 
te Christiania, 6 Juli 1891; 29^. H. Phillips jb.. Secreta- 
ris van de American philosophical Society te Philadelphia, 
1891; aangenomen voor bericht. 

Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 

de navolgenden: 1^. het Ministerie van Binnenlandsche Za- 
ken te 's Gravenhage, 19, 24 Juni 1891; 2^. het Ministerie 
van Justitie te 's Gravenhage, 5, 9 Juni 1891; 30. G. A. 
VAK Hahel, Rector Magnificus van de Universiteit van Am- 
sterdam, 30 Juni 1891 ; 4^. A. Sandoz te Par^s, 21 Juni 
1891; 5^. A. DB Caliony te Versailles, 13, 21 Juni 1891; 
60. R. GoDLBY, Under-Secretary of State for India te Lon- 
den, 9 Juni 1891; 70. P. L. Sclatbb, Secretaris van de 



(73) 

zoological Society te Londen, Juni 1891; 8^. T. EjkSOLn 
te Budapest, Juni 1891; Q^. A. G. Dbolsum, Bibliothecaris 
van de Universiteit te Christiania, 8 Mei 1891; waarop het 
gewone besluit valt van schriftel^ke dankbetuiging en plaat- 
sing in de Boekerg. 

— Tot de ingekomen stukken behooren : 

1^ een brief van Z.Ezc. den Minister van Binnenlandsche 
Zaken (25 Juni 1891), waarin wordt goedgekeurd de door 
het Bestuur der Akadeniie voorgestelde w^ziging van Art. 
12 der algemeene Bepalingen; 

20 eene circulaire van de Académie des Sciences, des Lettres 
et des beaux Arts de Belgique, de kennisgeving behelzend 
dat de Heer Edmond Mabchal w^len den Heer Liaorb op- 
gevolgd is als »Secrétaire perpétuel*' der Belgische Aka- 
demie ; 

3^ een opstel van het lid der Akademie F. J. yan den 
Bero, bestemd voor de Verslagen en Mededeelingen en ge- 
titeld : > Over krommingskegelsneden van vlakke kromme 
l^nen". 

— De Heer Pjsslelhabino spreekt over de beteekenis van 
kalkzouten voor de stolling van het bloed. Jaren geleden 
is er door Beücke reeds de aandacht op gevestigd, dat fibrine 
steeds kalkzouten bevat. Hammabsten toonde in 1875 aan, 
dat de vorming van fibrine uit fibrinogene stof, door be- 
middeling van het fibrineferment, bevorderd wordt door de 
tocToeging van CaCl^. In 1887 vond Gbeek, dat CaSO^ 
niet alleen de werking van het fibrineferment bevordert, 
maar dat zelfs in verdund magnesiumsulfaatplasma de stol- 
ling door toevoeging van gipsoplossing alleen, zonder fer- 
ment, kan worden teweeggebracht. Onlangs toonden Abthüs 
en Pagjis aan dat, omgekeerd, de stolling van het bloed 
kan worden belet, door het, uit het levende lichaam, op 
te vangen in oplossingen van kaliumoxalaat, fiuornatrium 
of zeep, waardoor kalkzouten worden neergeslagen 

Welke rol de kalkzouten bg de stolling spelen bleef 
echter duister. FBEUin) zocht een verklaring te geven door 



(74^ 

aaB te nemen dat de bloedlicliaampjee, soodra zg niet meer 
met den levenden Taatwand in aanraking zgn, jriuwphaten 
aan het plaama aüstaan, dat tengevolge daarvan tricalcium- 
phosphaat wordt gevormd^ en dat hierin de oorzaak gelegen 
is van de afscheiding van fibrine. De onjuistheid van dase 
onderstellingen is door LATscHSNBKiiOKa en door Strauch 
aangetoond. Spr. kan daarbg voegen, dat, indien Fjiettkd's 
opvatting jnist ware, inspuiting van dinatrinmphosphaat in 
een ader intravasculaire stolling tengevolge zon moeten heb- 
ben, hetgeen, althans bg het kongn, geenszins bet geval is. 
Abthüs en Pao^s zgn geneigd te meenen, dat voor de vor- 
ming van fibrine uit fibrinogene stof de samenwerking noo- 
dig is van ferment en kalkzonten, op dezelfde wgze als ait 
caseïne eerst door de samenwerking van lebferment en kalk- 
zonten kaas ontstaat. Ook tegen deze meening moet bezwaar 
gemaakt worden. Plasma van muderbloed, dat door opvan- 
gen in kaliumoxalaat van kalkzonten beroofd en ongestold 
gebleven was, en door toevo^ng van CaClg tot volkomen 
stolling gebracht kon worden, werd vermengd met 10 maal 
verdund Mg SO^-plasma, zonder dat een spoor van stolling 
daarvan het gevolg was. Derhalve bevatte het oxalaatplasma 
geen ferment, want wanneer aan het vwdunde Mg S04-plasma 
ferment, hetzg naar de methode van Sghmidt, hetzg naar 
die van Hamhabstsn bereid, werd to^evoegd, dan bleef de 
stolling niet uit. 

Gkben vond dat CaSO^ verdund magnesiumsulfaatplasma 
tot stolling kon brengen, maar niet een zuivere oplossing 
van fibrinogeen. Spr. kon dit bevestigen, en vond daarbij, 
evenals Bingbb en Sahtsbü&t, dat een oplossing van GaCl^ 
evenzeer de stolling bevordert als een oplossing van gips. 
Er is dus in het MgS04-pla8ma een stof, die met behulp 
van kalkzonten stolling kan teweeg brengen, en deze stof 
ontbreekt in zuivere oplossingen van fibrinogeen. Deze stof 
is niet fibrineferment, maar kan, met kalkzonten in aanra- 
king komende, fibrineferment leveren. Bloed in een verza- 
digde oplossing van Mg SO4 opgevangen, werd gecentrifugeerd. 
Het heldere plasma werd met een gelgk volume verzadigde 
Na Gl-oplossing vermengd en weder gecentrifugeerd. Het 



(75) 

praedpitaat van fibrinogeen, in water opgelost, stolde na 
toeyoeging van een weinig CaClg of CaSO^, Werd het 
fibrinogeen uit deze oplossing weder door een gelgk volume 
Na Cl a%escheiden en in water opgelost, dan kon deze op- 
lossing soms wel, soms niet tot stolling gebracht worden 
door toeyoeging van kalkzouten« Fibrinogeen ten derden 
male a%escheiden en weer opgelost, stolde nooit, ook na 
langen tgd, bg een temperatuur van 35^ C, met kalkzouten 
in aanraking te zgn geweest. 

Volkomen dezelfde uitkomst werd verkregen, wanneer 
het bloed, in plaats van door MgSO^, vloeibaar gehouden 
was door het op te vangen in Vio volume kaliumoxalaat 
1 pCt. 

Yoor de proeven werd gebruikt bloed van het rund, van 
het kalf, van het varken en van den hond. 

De stof, die naast kalkzouten voor de vorming van fibrine 
uit fibrinogeen noodig is, wordt dus niet zoo gemakkelgk 
door Na Cl gepraecipiteerd als fibrinogeen. Zg was te vin- 
den in het plasma, waaruit door Na Cl het fibrinogeen was 
neergeslagen. Werd daaruit globuline neergeslagen, hetz^ 
door dialyse, hetzg door verzadigen met Na Cl of met 
MgS04, dan bleek deze globuline alleen geen werking op 
fibrinogeen te vertoonen ; maar zoodra eenig Ca Cl^ of 
Ca804 werd toegevoegd, ook in zuivere oplossingen van 
fibrinogeen te werken als fibrineferment. Het gelukte tot 
dosvex niet, deze stof van de serumglobuline te scheiden. 
Evenals deze laatste, wordt zg door dialyse en door saturatie 
met Na Cl onvolkomen, door saturatie met Mg 8O4 volkomen 
neergeslagen. Haar werking is niet gel^k aan die van het 
lebferment op caseïne. Bg de vorming van kaas werken 
enzym en kalkzouten onafhankelgk van elkander. Is kalk- 
vrye caseïne eenige minuten met kalkvrge leb in aanraking 
geweest, dan brengt toevoeging van kalkzouten onmiddellgk 
de a&cheiding van kaas teweeg. Maar een zuivere oplossing 
van fibrinogeen, komt na de toevoeging van kalkzouten, niet 
eerder tot stoUing, hetzjj de uit het plasma a%escheiden en 
van zouten bevrgde globuline er van te voren of tegelyk 
met de kalkoplossing aan toegevoegd is. Wordt deze glo- 



( 76) 

buline met Ca Gl^ vermengd, en daarna door dialyse gezoi- 
verd, dan verkrygt men een stof, die in haar werking vol- 
komen aan nit bloemsemm bereid fibriaeferment gelgk is. 
Z^ brengt in zuivere oplossingen van fibrinogeen volmaakt 
typische stolling teweeg. Haar optimum van werking ligt 
bg 300 i^ 400 G. ; verhitting op 60^ a 800 maakt haar wer- 
keloos. Evenals fibrineferment, is zij een kalkverbinding, die 
door ammonium-oxalaat niet ontleed wordt. Evenals fibrine- 
ferment, draagt zy kalk op fibrinogeen over. Wordt een 
zuivere oplossing van fibrinogeen in twee gelyke helften 
verdeeld, en de eene helft tien minuten lang op 60^ ver- 
warmd, de andere helft met uit bloedserum bereid ferment, 
of met de door Ca Cl^ uit globuline bereide verbinding ver- 
mengd, dan kan in de asch van de gevormde fibrine telkens 
kalk worden aangetoond, terwgl in de asch van het door 
verhitting verkr^en stollingsproduct geen spoor van kalk 
te vinden is. Het eenige verschil tusschen dit kunstmatig 
bereide en het uit serum verkregen ferment werd hierin ge- 
vonden, dat het eerste door verzadigen met Mg SO4 Tolkomen, 
door dialyse grootendeels uit de oplossing werd neei^eslagen, 
terwigl in het bloedserum, ook na verzadiging met MgS04 
(juist daarop berust Hamhabstek's methode van bereiding), 
nog ferment in ruime hoeveelheid opgelost kan blyven. Spreker 
meent echter, dat aan dit verschil, vooral wanneer men 
HALLiBtTaTOK*s ouderzoekingeu omtrent den aard van het 
fibrineferment in aanmerking neemt, niet veel gewicht ge- 
hecht zal worden, en meent te mogeü aannemen dat fibrine- 
ferment een organische kalk verbinding is, die, met fibrinogeen 
onder gunstige omstandigheden in aanraking komende, daar- 
aan kalk afstaat, en zoo tot de vorming van fibrine aan- 
leiding geeft. Hy acht het waarschynlyk dat, wanneer het 
bloed de vaten verlaat, de afstervende gevormde elementen 
een eiwitstof — misschien Hallibueton's celglobuline — 
afstaan, die, in het plasma opgelost, daarin kalkzouten vinden 
om zich mede te verbinden, en zoo tot fibrineferment te 
worden. Het tot stand komen van die verbinding zou dan 
belet worden, zoowel door het bloed terstond met een sterke 
ntoplossing, waardoor globulinen in minder bewegelyken 



(77) 

Yonn gebracht worden, te yermengen, als door het op te 
vangen in een vloeistof, die de kalkzouten van het plasma 
vastlegt voordat het afsterven der gevormde elementen be- 
gonnen is. 

Wanneer men bedenkt, dat door intraveneuse inspuitingen 
van stoffen, die zonder tw^fel kalkzouten vastleggen, natrium- 
ozalaat en zeepen, bg honden het bloed van het vermogen 
om te stollen beroofd wordt, terwyl de bloedsdrukking sterk 
daalt en dat deze verschgnselen ook waargenomen worden 
bg inspuiting van pepton in het bloed van honden, dan 
rgst de vraag of ook door pepton in het plasma opgeloste 
kalkzouten gebonden en daardoor belet worden tot de vor- 
ming van het fibrineferment mede te werken. Inderdaad 
bleek, dat door kalkzouten de werking van pepton op de 
stolling van Hét bloed opgeheven kon worden. Fibrine werd 
met kunstmatig maagsap gedigereerd. De eene helft der 
vloeistof werd met Na HO, de andere met Ga CO3 geneutra- 
liseerd. Na filtratie werden beide helften tot hetzelfde vo- 
lume ingedampt, en met gelgke hoeveelheden alcohol neer- 
geslagen. De praecipitaten werden in gelyke hoeveelheden 
water opgelost. Het met Na HO geneutraliseerde pepton 
werkte zeer krachtig. Inspuiting van nog niet ten volle 
0.5 gr. veroorzaakte bg een hond van 5.8 kilogr. sterke 
daling van de bloedsdrukking, en het uit de carotis opge- 
vangen bloed bleef vloeibaar. Het daaruit door centrifugeeren 
afgescheiden plasma stolde door verdunning en door door- 
leiden van CO2, en zette, na afkoeling tot :h 0^ C, het 
door WooLDEiBGE ouder den naam van A-fibrinogeen be- 
schreven praecipitaat af. Van het met Ca CO3 geneutrali- 
seerde pepton daarentegen kon bg een hond van 6.2 kilogr. 
2.5 grm. ingespoten worden, zonder dat de bloedsdrukking 
een noemenswaardige daling onderging, en zonder dat het 
bloed het vermogen om te stollen verloor. Zelfs werd het 
met den manometer verbonden buisje door een coagulum ver- 
stopt. In andere proeven werd eerst pepton (hetzg door Spr. 
zelven bereid, hetzg uit den handel van Witte of van GrOb- 
LSB, ingespoten, en daarna een 1 pCt. oplossing van Ca Cl^. 
Het bloed, dat na de inspuiting van pepton het vermogen 



( 78 ) 

om te stollen verloren had, verkreeg dit na de inBpiiiting 
van GaOl^ terug. De dieren, door het pepton in narcose 
gebracht, werden tgdens de inspuiting van GaGl2 weder on- 
rustig, terw^l de sterk gedaalde bloedsdrukking weer tot 
normale hoogte steeg. Pepton is in staat de vorming van 
het fibrineferment, het tot stand komen namel^k van de als 
ferment werkende kalkverbinding, te beletten, maar niet in 
staat de werking van het eenmaal gevormde ferment op te 
heffen. Twee gelgke hoeyeelheden zuiver fibrinogeen werden 
vermengd met gelgke hoeveelheden Grübler's pepton. Aan 
het eene buisje werd toegevoegd uit plasma afgescheiden 
globuline met een weinig GaOlj. Aan het andere dezelfde 
globuline, te voren met GaGl^ gedigereerd en gedialyseeni. 
Terw^l in het laatste buisje de vloeistof volkomen stolde, 
was in het eerste na 24 uren nog geen spoor van stolling 
waar te nemen. 

Een van de belangrijkste gronden, door Wooldeidge aan- 
gevoerd tegen de meening, dat fibrinogeen als zoodanig op- 
gelost in het bloed zou voorkomen, ligt in de werking van 
de stof, die door hem weefselfibrinogeen genoemd is. Deze 
stof brengt bg honden, en vooral bg kongnen, wanneer zg 
in een ader wordt ingespoten, stoUiug van het bloed in de 
levende vaten teweeg. Toch is zg niet in staat zuivere op- 
lossingen van fibrinogeen tot stolling te brengen. Ook hier 
echter komt de beteekenis der kalkzouten uit. Het bleek 
spr. dat, naar Woolbbidoe's voorschrift, uit kalfstbynins 
bereid > weefselfibrinogeen'*, waardoor.bg een kongn uiige- 
breide intravasculaire stolling kon worden opgewekt, niet 
alleen, maar wel na toevoeging van GaSO^ of CaCl2i in 
staat was een zuivere oplossing van fibrinogeen tot stolling 
te brengen. Het zoogenaamde weefselfibrinogeen leverde, na 
digestie met GaGl^ en daaropvolgende dialyse, een stof, die 
zich, evenals de uit plasmaglobuline bereide^ alleen hierdoor 
van, naar Hammabsten's methode, uit bloedserum verkregen 
fibrineferment onderscheidde, dat zg door dialyse, ten minste 
grootendeels, werd neergeslagen. 

— De Heer van Behkblei7 deelt het volgende mede : 



(79) 

In 1881 heeft Dittb een onderzoek gepubliceerd over 
het gedrag van *tdubbelzont (E I)^Pbl2 tegenover water, 
inzonderheid over de samenstelling der oplossingen, nevens 
welke dit zout onontleed kan bestaan. De beteekenis van 
het aanwezig zgn van eenen der componenten (Pb I^ of E I) 
in vasten toestand nevens het dubbelzout en de oplossing, 
w^rd daarbg niet in het licht gesteld. Ook is de samen- 
stelling van het zont, wat betreft het kristalwater, onzeker 
gebleven. Aangezien Ditte z:gne methode van analyse niet 
mededeelt, en deze analyse verscheidene bezwaren oplevert, 
laat zich de graad van nauwkeurigheid z^ner cgfers niet 
wel beoordeelen. De Heer F. Sohreikehakebs heeft in het 
anorganische scheikundig Laboratorium der Universiteit te 
Leiden een nieuw en uitvoerig onderzoek over dat onder- 
werp ingesteld. 

De uitkomst van Dittb's proefnemingen komt hierop 
neder, dat bg elke T. de samenstelling der oplossing, nevens 
welke de dubbelzoutkristallen kunnen bestaan, eene andere 
is. Hg heeft dat bg temperaturen beneden 80^ nagegaan 
voor het geval dat Pb I2 in overmaat was. 

Thans is het duidelgk, dat de kennis van het evenwicht 
tnsschen dubbelzout en water eene studie vereischt van de 
samenstelling der vloeistoffen bij eene bepaalde temperatuur, 
met toepassing van den regel der phasen — zooals dit door 
Dr. Bakhuis Boozeboom het eerst is verricht bg zgne onder- 
zoekingen omtrent de gashydraten, het chloorcalcium enz. 
Daaruit volgt reeds dadelgk, dat bg eene bepaalde tempe- 
ratuur een standvastig evenwicht eerst bg aanwezigheid van 
vier phasen kan verkregen worden : dubbelzout, iodkalium 
(of iodlood), oplossing, en waterdamp — omdat hier drie 
stoffen, Pb Ig, EI en Hg O aanwezig zgn, en dat de overige 
evenwichten afhankelgk zgn van de massa der componen- 
ten. De Heer Sch&eenemake&s heeft dit in aanmerking ge- 
nomen en zgne proefnemingen tot 250^ voortgezet. 

Zgn onderzoek heeft geleerd: 1^ dat, voor opvolgende 
temperaturen, de kromme Ignen van de oplosbaarheid van 
E I en van Pb I^, bg aanwezigheid van vast dubbelzout 



(80) 

en yast E I, andere zgn dan die bg aanwezigheid van Tast 
dubbelzout en vast Pb I2 ; 2^ dat die l^nen werkel^k 
de pnnten van standvastig evenwicht aangeven; 3^ dat 
het eerste paar l^nen elkander sngdt bg 145^, en het 
tweede paar bg 205^. Bg die temperaturen worden dns de 
oplosbaarheden van die beide componenten aan elkander 
gelgk, namelgk bg 145^, indien dubbelzout en Pbl29 — en 
bg 2050 indien dubbelzout en EI — in de vaste phasen aan- 
wezig zgn. Tusschen die beide temperaturen moet dan het 
dubbelzout zonder ontleding oplosbaar zgn. Werkelgk heeft 
de Heer S. zulks waargenomen. Beneden 145^ moet zich 
Pb l2t boveli 2050 moet zich E I afzetten, als het dubbel- 
zout in water wordt opgelost, zooals door de waarneming 
bevestigd is*). 

De uitkomsten laten zich voorstellen door het construee- 
ren van een oppervlak met drie bladen. De 3 coördinaten 
zgn : de hoeveelheid opgelost Pb I^, de hoeveelheid opgelost 
EI, de temperatuur. Op deze bladen liggen de punten die de 
samenstelling der vloeistof aangeven van onvolkomen even- 
wicht (drie phasen). Twee bladen sngden het derde volgens 
de Ignen, die de punten van standvastig evenwicht (vier 
phasen) vereenigen. In dit derde blad ligt de Ign der pun- 
ten van onontlede oplosbaarheid van het dubbelzout. Het 
bggaande model geeft daarvan eene aanschouwelgke voor- 
stelling. 

De samenstelling van het dubbelzout beantwoordt, volgens 
verschillende analysen, aan de formule : 5 mol. H2 O op 2 
mol. dubbelzout. Ditte's samenstelling is onjuist, en berust 
trouwens slechts op eene enkele waterbepaling. Uit de waar- 
nemingen is tot nog toe niet gebleken, dat het dubbelzout 
beneden 205^ gedehydrateerd wordt als het met de oplos- 
sing te zamen is. Dit punt blgft evenwel nog in ouderzoeL 

Het afzonderen der vloeistof van de kristallen, bg tem- 



*) Een smeltpunt van het dubbelzout, waarbij zout en oplossing gelijke 
samenstelling verkrijgen, is niet waargenomen, hetzij dat het niet bestaan- 
baar is, hetzij dat vóór dien tijd het dubbelzout zich dehydrateert Dit 
punt is nog in onderzoek. 



{ 81 ) 

peraturen boven het kookpunt derzelve, ten einde de oplos- 
sing te kannen analyseeren, bood eigenaardige moeielijk- 
hedeu, welke gelukkig overwonnen zgn. Ook in bet vinden 
eener methode, waardoor de groote hoeveelheden Pbl2 en 
E I, in de oplossing aanwezig, met voldoende nauwkeurigheid 
quantitatief konden bepaald worden, is de Heer S. geslaagd. 

* 

— De Heer Sukingab levert eene nieuwe (derde) bijdrage 
tot de kennis der Melocacti van West-Indië ; hij bespreekt 
enkele punten uit de anatomie van het geslacht, van welke 
zgn leerling J. van Breda dis Haan, met behulp van het 
aanwezige materiaal, eene revisie leverde, nedergelegd iB 
het academisch proefschrift, waarop h^ te Leiden den doc- 
toralen graad verwierf. Hij bespreekt verder de kenmerken 
van een Melocactus van Brazilië, door Schumann in de Flora 
Brasiliensis als tf, violaeeus Pfeiff. beschreven, en van een 
nieuwe soort van Portorico, door spreker M. Portoricenais 
genoemd, beide in verband met hetgeen door hem vroeger 
aangaande de verhouding tusschen de kenmerken en de geogra- 
phische verspreiding der soorten is opgemerkt. Hij legt 
daarbg eene kaart over, die het plantengeographisch gebied 
der Melocacti aanwgst en waarin statistieke opgaven be- 
treffende de verspreiding der soorten, tot de verschillende 
hoofdrubrieken behoorende, tot een gemakkelgk overzicht 
zgn aangeteekend. 

Een uittreksel van het gesprokene wordt aangeboden voor 
het Proces- Verbaal. 

— De Heer Bakhuis Boozeboom doet enkele mede£eelingen 
over de samenstelling van het zeewater naby de Hollandsche 
kust tusschen ter Heyde en Scheveningen. 

B^ gelegenheid van het onderzoek, aan hem in vereeni- 
ging met de Heeren de Bbuyn, hoofdingenieur b^ den 
Waterstaat, en Beenelot Moens, kapt. luit. ter zee, door 
het Haagsche Gemeentebestuur opgedragen in zake de spui- 
kwestie, werden een groot aantal monsters zeewater in de 
nabgheid der kust verzameld, waarvan met zekerheid be- 
kend was, dat zg niet met spuiwater verontreinigd waren. 

YUai» BN MIBID, AID. MATUVSE. 8^0 BSUI. DBBL JX. 6 



(82) 

Uit dit onderzoek is b^ vernieuwing gebleken de grooie 
yeranderl^kheid van het zoutgehalte binnen 500 M. uit de 
kust, door den invloed van het zoete water dat uit den 
Botterdamschen waterweg stroomt. Vond Prof. Mulds& 
in 1850 reeds eene afwisseling in het soortelijk gevncht 
van 1.0124 — 1.0234 en Dr. Koppeschaae in 1889 van 
1.0146 — 1.0241, in den zomer van 1890 werd als minimum 
1.0103 en als maximum 1.0241 gevonden. Terwgl in den 
regel die afwisselingen in de nabgheid van Scheveningen 
tamelyk geleidelijk zijn, treden enkele malen vry plotselinge 
veranderingen op. Het sterkste voorbeeld werd op 6 Sept. 
4890 aangetroffen naby het Yerverschingskanaal, waar in 
den tgd van 1 u. 20 min. het s. g. van 1.0220 op 1.0103 
daalde» 

Van een groot aantal der monsters water is het gehalte 
aan ammonia bepaald. Omtrent het voorkomen van dit 
bestanddeel in zeewater was tot dusverre nagenoeg niets 
bekend. In de meerderheid der onderzochte monsters kon 
met Nessleb's reagens geene ammonia worden aangetoond. 
In de overige monsters werd zelden meer dan 0.1 milligram 
N H3 per liter gevonden, terwgl als maximum 0.4 milligram 
per liter is aangetroffen. 

Verder is het gehalte aan opgeloste organische stoffen 
nagegaan, door bepaling der oxydeerbaarheid met kalium- 
permanganaat. Het bleek dat de hoeveelheden van dit oxy- 
datiemiddel, benoodigd voor normaal zeewater, bgzonder ge- 
ring zgn. 

Als uiterste grenzen werden gevonden 2 en 7 milligram 
per liter. Indien men mocht aannemen, dat de aard dier 
organische stoffen overeenstemt met de organische stoffen 
in grachtwater, dan zouden deze cyfers wijzen op de dubbele 
hoeveelheden organische bestanddeelen. 

Ten aanzien dezer stoffen bleek voorts, dat de zuiverheid 
van het zeewater, van ter Heyde tot Scheveningen, eenigszins 

afnam. 

Gedurende korten tijd kan het zeewater nabg het strand 
nu en dan veel onzuiverder zgn, ten gevolge van het aan- 
spoelen van, in vergelyking tot het zeewater, zeer onzuivere 



( 83 ) 

streepen schuim, die dikwijls de afscheiding vormen van 
lagen bgzonder zoet water. Zoo werd in eene dergelijke 
schuimstrook op 6 Sept."" gevonden 8 mgr. N H3 en zooveel 
organische stof dat daarvoor noodig was 146 mgr. EMnO^ 
per liter. 

Verder is nog de aandacht gew^d aan de zwevende be- 
standdeelen in het zeewater. De hoeveelheid slib, daarin 
voorkomende, wisselt zeer sterk. Soms is zij nauwelijks te 
bepalen, soms ziet het water giijsachtig tengevolge der 
groote hoeveelheid. In het laatste geval noemen de Sche- 
veningers het water dalig. De slib zelve noemen zy daal. 

Die daiil bleek bij onderzoek, door Prof. v. Bëmmeleu» 
verricht, in samenstelling overeen te komen met vette klei, 
zooals die afgezet gevonden is in Dollard, Zuiderzee en IJ. 

4.25 pCt. vochtigheid. 
d= 11. > organische stoffen. 
19.6 > koolzure kalk. 

8. » grof zand. 
23. » fijn » 
33.5 > eigenlijke klei. 

Hoe geringer de hoeveelheid slib, hoe grooter haar ge- 
halte aan organische stof, bij hoeveelheden van 60 mgr. 
per liter en daarboven was de samenstelling zeer constant. 

In 63 pCt. van de onderzochte monsters was de hoeveel- 
heid slib beneden 30 milligram per liter. De kleinste 
hoeveelheid, die gevonden werd, was 4, de grootste 245 
milligram. Uit de waarnemingen blijkt duidel^k, dat de 
grootere hoeveelheden slib tijdelijk opgeroerd worden door 
de branding. 

— De Heer Maetin biedt eene tweede bijdrage aan 
betrekkel^k de geologische gesteldheid van den bodem 
van Nederland, getiteld: > Geologische waarnemingen aan 
het Merwedekanaal tusschen Utrecht en Amsterdam*', ge- 
schreven door Dr. J. Loeib. 

— Voor de boekerij der Akademie wordt aangeboden 

6* 



( 84) 

door den Heer Bakhuis Roozbboom het door hem en de 
Heeren H. E. de Bkuyn en H. Bebnelot Moens, uitge- 
brachte rapport >oyer de loozing in zee door het water- 
ververschingskanaal te Scheveningen, gedurende de zomer- 
maanden**, en eenige daaruit voortgevloeide vragen, tot de 
Commissie gericht door den Gemeenteraad van 's Gravenhage. 

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor- 
zitter de Vergadering. 



OVER KROMMINGSKEGELSNEDEN VAN 
VLAKKE KROMME LIJNEN, 



DOOB 



F. J. VAN DEN BERG. 



Het middelpunt vao elke door de vier hoekpunten van 
een willekeurig trapezium gaande kegelsnede ligt op de 
l^n door de middens van de beide evenwgdige zijden. Denkt 
men zich dus deze vier hoekpunten als de uiteinden van 
twee in eene willekeurige vlakke kromme op oneindig kleine 
afstanden van de tweede orde evenw^dig aan eene van hare 
raaklijuen getrokken koorden, zoodat deze punten als vier 
opeenvolgende punten der kromme te beschouwen z^n, dan 
hebben onder anderen de beide door deze vier punten gaande 
kegelsneden, waarvan de eene door het onmiddel]gk voor- 
afgaande, de andere door het onmiddellgk volgende, punt 
der kromme als vyfde punt bepaald is, hare middelpunten 
op de Ign der middens van beide koorden. En daar deze 
lijn ook het punt bevat alwaar, zoodra men niet meer op 
oneindig kleinen behoeft te letten, de zes beschouwde pun- 
ten der kromme kunnen geacht worden allen zamen te val- 
len, is hiermede aangetoond dat de meetkundige plaats der 
middelpunten van alle kegelsneden die ieder eene vfjfpuntige 
aanraking met eene willekeurige kromme hebben, tot raak- 
Ipen beeffc de l^nen uit ieder zoodanig middelpunt telkens 
naar het bijbehoorende punt der kromme zelve getrokken. 

Tot hetzelfde besluit komt men ook, door zich twee op- 
volgende van zoodanige kegelsneden te denken als hebbende 
vier opeenvolgende raakl^nen der kromme gemeen, en door 



( 86 ) 

dan de stelling van Newton toe te passen volgens welke 
de middelpunten van alle, vier gegeven lynen rakende, ke- 
gelsneden liggen op de lijn der middens van de drie diago- 
nalen van hare volledige vierzijde ; welke lijn ook hier weder 
het punt der kromme bevat alwaar de zes sngpunten der 
vier twee aan twee beschouwde opvolgende raakl^nen kannen 
geacht worden zamen te vallen. 

(Zie over dit een en ander ook SAXHoy-FiEDLEB, Analy- 
tiache Geometrie der höheren ebenen Kurven^ 2* Auflage, 1882, 
blz. 467 — 469, art. 386—387, alwaar de hoek, dien de Ign 
iiit het beschouwde punt der kromme naar het middelpnnt 
der bijbehoorende kegelsnede maakt met de normaal der 
kromme, genoemd wordt de afwijking, de vermelde Ign zelve 
de as der afwijking, het middelpunt der kegelsnede het af- 
wijkingsmiddelpunt; terwijl in eenige hieronder nog nader 
aan te halen artikels in het. Engelsche tydschrift Nature^ 
Vol. XXXVIII, May 1888 to October 1888, op blz. 173, 
197, 318—319, 564 — 565 en 619, de meetkundige plaats 
der middelpunten van de kegelsneden onder den naam van 
afwgkingskromme voorkomt). 

In plaats van voor eene gegeven kromme regtatreeks de 
vergelyking der- vijfpuntig rakende kegelsnede op te maken, 
zullen wg eerst, in verband met het even gevondene, den 
algemeenen vorm der vergelijking van zoodanige kegelsneden 
zoeken, die ieder voor zich slechts drie opvolgende punten 
met de kromme gemeen hebben, maar zich toch zóó aan- 
eenschakelen dat ook in dit geval de meetkundige plaais 
harer middelpunten omhuld wordt door de telkens bgbehoo- 
rende middellonen. W^ plaatsen dit meer algemeene geval 
te eerder op den voorgrond, omdat het blijkbaar niet alleen 
het geval van den kromtecirkel moet omvatten, maar te- 
vens het overeenkomstige geval van vierpuntige k^elsnede^ 
aanraking, hetgeen, wat wel opmerkel^k is, zal blgken niet 
zelfstandig, maar slechts als noodwendig ook vgfpuntige ra- 
king medebrengende, te kunnen voorkomen. 

Zij dan op regthoekige coördinaten-assen (;i;, y) een wille- 
keurig punt van eene gegeven kromme ; laten p, ^, r^ s en t 
de vgf eerste differentiaalquotienten van y naar x voorstel- 



(87) 

len, en A eenige, hetzg regtstreeks in x alleen, hetz^ ook 
in de overige genoemde veranderlgken uitgedrukte functie 
van x; deze functie A hebbe overigens ^^ en ^2^^^^^^^ 
en tweede differentiaalquotient naar x. Voor X en J' als 
loopende coördinaten kan dan de bij (;r, y) behoorende mid- 
dellgn der kegelsnede zgn A (X^x) -|- {Y — y) = 0; haar 
middelpunt, zoowel op deze lyn als op de overeenkomstige voor 
de onmiddellgk volgende kegelsnede moetende liggen, moet dus 
aan deze vergelijking en aan hare afgeleide voor x,y en A 
als Teranderl^ken, dat i8aanid^(X — x) — (-4 +/>) = O, vol- 
doen; zoodat, als (a,/?) dat middelpunt voorstelt, men uit deze 

beide vergelgkmgen oplost a = ar-f , fi z=z y • 

^1 ^1 

Om nu in het algemeen de vergelgking op te maken van 

eenige uit dit middelpunt beschreven kegelsnede rakende 

de gegeven kromme in het punt (;r, ^), merke men op dat 

deze kegelsnede ook in het diametraal overstaande punt 

2a—x = x f , 2p—y = y 1 eene 

evenwgdige raaklgn moet hebben. Daar die kegelsnede al- 
zoo de evenw^dige l^nen p (X — ar) — {Y — 1/) = O en 

A^ (p(X— a-) — (F — .y)} - 2(^ +pf = {) tot raaklgnen 
eu de middellgn A (X — x) + ( Y—y) = O tot bijbehoorende 
raakkoorde heeft, wordt hare vergelijking gevonden door 
van een willekeurig veelvoud van het vierkant dezer laatste 
vergelijking het product der beide eerste vergelijkingen af 
te trekken. Maar verlangt men nu meer in het bijzonder 
dat de bedoelde kegelsnede in (ar, y) niet alleen twee, maar 
drie opvolgende punten, dus niet alleen de raaklgn, maar 
ook den kromtecirkel, met de gegeven kromme gemeen zal 
hebben, dan moet voor het willekeurige veelvoud bepaal- 
delgk het g-voud genomen worden, omdat alleen in dat 
geval aan de alsdan komende vergelgking 

q{A{X-x) + (,Y-y))^-A,{p(X-x)^(Y-y)yj^ 
t2(^+p)»{p(X-*)-(J^-!/)}=0 (1) 



(88) 

— waaraan, ook al ware daarin in plaats van q een an- 
dere willekeurige coëfficiënt gesteld, naar behooren steeds 
niet alleen het punt X = ^, F .=. y, maar ook tot in de 
eerste orde het opvolgende punt X=:ir + ^'i ^=y +P^* 
der raaklgn voldoet — bovendien tot in de tweede orde 

door het punt X-z^x-^-dx^ F = y+/>d«-| — .da?* der 

kromme zelve voldaan wordt, en omdat dus alleen in dat 
geval deze kegelsnede (1) eene raking van de tweede orde 
met de gegeven kromme heeft. 

Het is te voorzien dal de kegelsnede (1) en de onmid- 
dellyk volgende van dezelfde soort, uithoofde z^ in het 
punt (x, y) eene gemeenschappelgke raakl^n en tevens langs 
elkander vallende middellonen hebben, bovendien twee al 
of niet bestaanbare sngpunten op eene ign evenwgdig aan 
deze raakl^n zullen opleveren. Wenscht men deze Ign na- 
der te bepalen, dan heeft men, ter bekorting de notatiên 
Pz=zp {X-x)—( Y—y) en Q — A (X—*) + ( Y—y) invoe- 
rende, de vergelijking (i; o{ qC^—A^F^J^ 2(^+p)«P=0 

dQ 

in verband te brengen met hare afgeleide r <2*-f" 2y Q^ 

dx 

dP 

CL X 

waarin namel^k, omdat X en F ten deze als standvastig 

te beschouwen zön, -— := q ( A — x) = — en — — ^ 

dr A •{• p ds 

A. {P + Q) 
A +p 

^ dx axJ 

-2 g{P+ Q){A,PHA +p)«}=2 y4iQa-2y4iP«+2y(2l +p)»P 
te nemen is, zoodat die afgeleide wordt [{A -\-p)r-{-2qAi} (^ — 

— {(4+p)^8+2y^,)i«+«2(4+p)«(2^i+3y)P=0. 
En daar nu, door tusschen deze en de oorspronkelgke ver- 
gelijking g Q2 — -4i P» + 2 (u4 + p)2 P = O de termen 
in Q* te elimineren, de uitkomst zich laat splitsen in 
twee lineaire factoren in X en T, namel^k vooreerst 



(89 > 

P = O, dat is de gemeenschappelgke raaklgn zelve, ten 
andere 

{(A+p)(rA,-qA,) + 2qA,(A,-g)}P- 

-2{A+pf{(A+p)r-9f}=0, ... (2) 

dat is eene l^n evenwgdig aan deze raaklgn, zoo is wer- 
kel^k deze laatste Ign degene die de beide sngpnnten der 
twee opvolgende kegelsneden bevat. 

Alvorens tot de twee reeds vermelde toepassingen, na- 
melgk den kromtecirkel en de kegelsnede van vier- en 
vgfpuntige aanraking, over te gaan, staan wg een oogen- 
blik stil bg het geval waarin de kegelsneden (1) van drie^ 
puntige raking allen een gemeenschappelgk of vast middel- 
punt {a =zc, ft z=zd) hebben. Daartoe moet de functie A 
voldoen aan A {x — c) -|- is — d) -zz O, zoodat men, door eend 
tusschen deze veigelgking en hare twee eerste afgeleiden, na- 
melijk Ax(x—c)'{'(A'\'p)z=zQ en k^Cd?— c) + (2^i + ^) = 0, 
te elimineren, ook als di£ferentiaalvoorwaarde daartoe ver- 
krijgt 

A^(2A^ + q)-(A^p)A^ = Q (3) 

Vooreerst gaan daardoor de difiEérentialen der algemeene coör- 

_ A^{2A^-\.q)-(A+p)A^ _^ ^^ i A(A^p). 
= • —z dx en dn=:d\v — 1 = 

_ ^ Ai{2Ai + q)-(A + p)A^ ^ 

= — A — a j?, die naar behooren 

steeds aan — = — A =z voldoen, werkelgk in nul 

dcc X — cc 

over. Ten andere vereenvoudigt zich de vergelgking (2) der 

snglgn, door daarin thans (il -^^ p) A^ = Ai{2 Ai + q) te 

substitueren, tot -4 j P— 2 (4 +/>)* = O en valt deze Ign 

dus naar behooren zamen met de reeds boven beschouwde, 

thans gemeenschappelgke, raaklgn in het diametraal over 

(^, j^) staande punt. En ten derde blgkt de vergelgking (l) 



( ÖO ) 

y — d 
der kegelsnede zelve, indien men daarin A-=z — ' neemt 

en de coordinatenassen volgens X' = X— c en F* = Y—i 
evenwgdig naar het middelpunt verlegt, thans als middel- 
puntsvergelijking op te leveren y{(y — djX' — [x—é)V\^'Y 
+ {p{^-c)-{M-dS\{ft-Yf- (p(;r-c)-(y-d)}8 = 0. 
Terw^l in het algemeen de kegelsnede (1) voor het be- 
schouwde punt (ir, y) eene ellips, parabool of hyperbool zal 
zgn naarmate (qA'\'A^'pf—(qA^ — i4ip*)(g - -.^i), dat is 
^-^^(/l -f p)^, aldaar eene negatieve, verdwynende of po- 
sitieve waarde heeft, wordt zij allenn dan een cirkel wan- 
neer aan de dubbele voorwaarde qA?' — Aip^=q — A^ en 
qA -t Aip=.0 voldaan wordt. Verlangt men dat dit in 
ieder punt der kromme het geval zal wezen, dan vordert 
deze laatste voorwaarde door integratie dat het product p^i 
eene standvastige waarde hebbe, die dan, door de eerste voor- 

q 
waarde te schreven onder den vorm qA{A+p)7= -(p-^-A), 

P 

bl^kt niet anders dan de eenheid te kunnen zyn. Derhalve 

^ = >, waardoor de in het algemeen aangenomen mid- 

P 
dellgn A (X — x) -}- ( ^ — V) = O overgaat in de normaal 

-(X — x) + {Y — y) = O der kromme. Men wordt hierdoor 

P 

alzoo tot den kromtccirkel als den eenigen cirkel door drie 

opvolgende punten teruggebragt ; en terw^l dan ook door 

q pr — 2q^ 
Ai=: en -42 = — de algemeene coördinaten 

p{l+p-) 

van het middelpunt overgaan in de bekende a^x 

? 

1 + p^ 
en t3 = y -{- van het kromtemiddelpunt en de vergelg- 

(l+p2)3 

king (1) zelve in de vergelding (X— «^^(1"— /?)^=^— ^— 

T 
* van den kromtecirkel, wordt in de vergelgking (2) van de 

gemeenschappel^ke koorde van dezen kromtecirkel met den 

onmiddellgk volgenden de coëfficiënt van P in dit geval 



(dl ) 

gel^k nul, zoodat die koorde naar eisch in het oneindige 

verdwijnt, en gaat tevens de als voorwaarde voor een ge- 

meenschappelyk middelpunt gevonden betrekking (3) over 

in (1 +/>*)r — dpq^=zO^ die als differentiaal vergelgking 

(1 4- p^f 
van = standvastig, dat is van den algemeenen 

9 

cirkel, uitwgst dat dit geval hier slechts dan voorkomt 

wanneer de beschouwde kromme zelve een cirkel is. (Tot 

diezelfde differeotiaalvergelgking zou men evenzeer komen 

door ook in de zoo dadelgk voor de vgfpuntige kegelsnede 

3y2 . 1 

te vinden waarde A -{- p =z te vorderen A = — .) 

r p 

Thans overgaande tot de bepaling van die bijzondere ke- 
gelsnede van de soort (1) die eene vierpuntige aanraking 
met de gegeven kromme vertoont — welke bepaling men 
ook zonder de hierboven ingelaschte beschouwingen onmid- 
dellijk op (1) zelve had kunnen doen volgen — heeft men 
de functie A zóó te regelen dat als men in de vergelgking 

(1) thans substitueert X=:x + dar, Y = y -{-pdx -| — da?*-}" 

r 8 

-| — djs^ -] dar*, waardoor zooals vroeger werd opge- 

6 24 

merkt van zelf reeds de termen tot in de tweede orde 

verdwgnen, bovendien de termen der derde orde zich tot 

nul herleiden. Daartoe v^rkrggt men bg ontwikkeling van 

q\(A+p)dx+ idx^+^-.djfi+ — dlr* — A^ |djp« + -^+ 

+ ^da*| — 2M + o)2 J?dar« + ^d:r3 + ^djt*l =0 voor 
24 I ^ ^ ^^ l2 6 24 i 

deze termen en voor die der vierde orde : J (-4 -f p) q^ — 

3 1 L^l 3 ^4| 4 12 J' 

zoodat de gelgk nul gestelde coëfficiënt van dsfl — wiens 

factor A'\-p:=iO blgkbaar geene eigenlgke oplossing zou ge- 

3g« 
ven — voor het tegenwoordige doel de waarde A -{- p=z ^— . 

r 



(92) 

doet kennen, welke, in verband met de daaruit volgende 

y (5 r* — 3 qs) , ., i 

-11 = -r , echter tegeli)k den coëfficiënt van dx^ 

tot nul blijkt te herleiden. Dit strekt ten bewijze van de 
reeds in den aanhef vermelde bgzonderheid dat de alzoo ge- 
vonden kegelsnede van vierpuntige aanraking — en die al- 
t^d, wel te verstaan, tot de soort behoort wier middelpunt 
tot de omschreven omhulling aanleiding geeft — namelijk 

tevens juist de kegelsnede is die vijf opeenvolgende punten 
met de kromme gemeen heeft. 

Voor de coördinaten van haar middelpunt, dat is van het 
bg {x, y) behoorende punt (a, f^) der reeds bovengenoemde 
afwykingskromme, heeft men door in de algemeene a en ft 
de tegenwoordige waarden van A -{- p en A^ ie substitue- 

ren, a=zx+ ^ en ft = y^ L\ o - Voor 

de gemeenschappelijke koorde (2) met de opvolgende vyf- 
puntige kegelsnede komt thans eenvoudig P=zO, dat is zg 
valt in dit geval (en ook in geen ander) met de jremeen- 
schappelgke raaklgn zamen, zooals behoort wegens de vier 
opvolgende gemeene punten. Voor de voorwaarde (3) dat 
de verschillende kegelsneden een jselfde middelpunt hebben, 
dat is thans dat de afwijkingskromme zich tot een enkel 
punt bepale, komt wegens Ai(2 A^ -f- q) — (A + jo)^^ = 
_ q{h1^—^8)q(Ur^--'%q8) ^^ r{h7^-&qrg-ZqH) ^ GyV^ 

=^ -j , als men in overeenstemming met 

de reeds aangehaalde blz. 173 van Nature de notatie 
r= 9 j^t — 45 grr « + 40 rS invoert, de voorwaarde T = O, 
die trouwens ook zonder (3) zou gevonden zijn door er van 
uit te gaan dat daartoe de gegeven kromme zelve eene ke- 
gelsnede moet wezen, dat dus hare vflfpuntig rakende ke- 
gelsnede dan tevens een zesde punt gemeen moet hebben. 



(93 ) 

en dat daartoe nu ook de coëfficiënt van dx^ in de als 
boven ontwikkelde vei-geljjking (1), dat is de coëfficiënt 
^\ {A+p) B qr^ A^gr (A + p)U 

7 j 12 • + Ti 6 6Ö ' ^"^"^ "°^ '"'*"* 

zijn. (Zelfs de coëfficiënten van de nog hoogere magten van 
dx in dezelfde ontwikkeling zouden, door T en diens op- 
volgende afgeleiden gelijk nul te substitueren, blgken zich 
naar behooren ook tot nul te herleiden.) 

De voor A gevonden waarde geeft voor de tangens 
van de afwijking d, dat is voor de cotangens van den 
hoek dien de door — A als rigtingscoêfficient bepaalde 
luiddell^n maakt met de raaklijn der kromme, de formule 

1—Ap r—p{^q^—pT) ^pq^ — {l+pt)r 

tang o = = -— = ^ % 

^ —A—p —iq^ 'óq^ ' 

die ook ter aangehaalde plaats bg Salmon-Fiedles voor- 
komt, en gelijk nul gesteld nogmaals tot de boven reeds 
Termelde differentiaalvergelijking van den cirkel terugvoert. 
En — hetgeen den hoofdinhoud vormt van de in den aan- 
hef dezes genoemde artikels in Nature — niet alleen drukt 
de voorwaarde T = O uit dat de kromtestraal van de af- 
w^kingskromme gelgk nul wordt voor ieder punt van eene 
willekeurige kegelsnede ; maar ook, indien men voor de vgf- 
puntig rakende kegelsnede in eeuig punt van eene wille- 
keurige kromme de waarde bepaalt van eenige grootheid 
die voor alle punten van eene zelfde kegelsnede dezelfde 
beteekenis heeft, zal de differentiaal van deze waarde bg 
den overgang tot het volgende punt der kromme steeds den 
vorm T tot factor hebben. Dit blgkt in de eerste plaats 
natuurlgk reeds ten opzigte van de boven in het algemeen 
opgemaakte differentialen der coördinaten van het middel- 
punt der kegelsnede, waarvoor thans meer in het bgzonder 

A,{2 A ^ + q)-[A + p) A^ ^ rT 

komt aa=: 7-3 "^=;r~3 — 7: s-»^ 

Ai^ f5r«— 3y«)3 

{iq^—pr)T 
en rf/?= — i4da = — -— -5 — - — rö<^^* En wil men zich 

(or*' — 3y«)^ 

door een ander voorbeeld* van het gezegde vergewissen, dan 

kan daartoe als volgt de bepaling dienen van het product 

en van de som der vierkanten van de halve assen der 



(94) 

kegelsnede, die beiden gemakkelgk voort vloeijen uit de 
kennis der halve iniddellgn a van het beschouwde puut 
(jf, y) en der halve toegevoegde middellijn L Met betrek- 
king tot de algemeene vergelgking (l) heeft raen onmiddel- 

IP a^={a^u-f+{fi-y)^= ^^'^^^\^^'^P^^ en vindt men, 

h hn 

door de uiteinden X=a± . Y^8±. - 

der toegevoegde middeli^n aan (1) te laten roldoen en daarbg 
OT^ A(a-x) + (Jj-y) = O en p («—.*)- (/y_y) = ^£1^* 

te letten, i2 = -^ ^ ^\ "^^^ terwül de sinus van 

den hoek dezer toegevoegde middellonen tot waarde ver- 

krügt coad^=. .= — - " x\„. 

1/ (l + tang^ ö) y {l ^ /l^) (l +p«)* 

halve wordt de inhoud van den regthoek der halve assen 

vi T L i (■^ + 7')' 
gelgk /=o6co»d=-j— — — waarvan de logarithmische 

differentiaal is - = i^J^l+A^ _I__^M.,^ 

_ ^q[A^^lAiJ^q)—{A-{-p)Ai)^Ax\Zq^~{A +p) r) 

H^-^p)qA, '^'• 

zoodat men thans, voor A, A^ en A^ hare waarden substi- 

27 o* TT 

tuerende, vindt i=- 1^^ met dl= -± ,u, 

(Aq8—br*y 2q[}iqa - 5?^) 

En wat betreft de som der vierkanten van de halve as- 
sen, welke gelök is aan die voor de halve middellgnen 

o en 6, heeft men in het algemeen ^ ' — 

=M(^+^^){^i+q)+AA^{A-tp))-(l^Ai)(A^rp)A^^ 
=(1 -h A^){A^{2A^ + q)-{A ■\-p)A^] + Ai^Ap-\) en 

+ li+P^){A-i-p){qAa+rAi)=-q(l+pi,{Ai{2Ai-i-q)-. 
-(A+p)A2} -Ai{l +;t>3) {3 y«- (A +p)r} -2 jM^ {Ap - 1), 
waarvan de som der producten met 2q^ en A^ geeft 



(95) 

(J + p) aj? 
— (^ ^p)A^) —Ai^{\ 4 p^){^^-{A+p)r] , zoodat men, door 
nu wider voor -4, yl^ en A^ de waarden te substitueren, ne- 

derkomt op a-- -I- 6* = — -— 

met d{a^ -^ h^)-=, — - — — — Tdx. Zooals gezegd, 

oq{^q8 — 5r*) 

blijken dus onder anderen de differentialen van a, ff, I en 

qZ ^ 1% yoor de vgfpuntig rakende kegelsnede allen werke- 

l^k den gemeenscb appelijken factor T te bevatten* 



Voor eenig punt (^r, y) van eene gegeven kromme wer- 
den boven als coördinaten van bet overeenkomstige punt 

3ör 

der afwijkingskromme gevonden « = «?-}- — en 

5 r^ — 3 y« 

37(39«-pr) ^ 
/7 = y — . Door tusschen deze beiden, uitge- 

drukt in ;r, deze veranderlgke te elimineren, zal alzoo de 
vergelgking der afw^kingskromme zelve komen. Moeijelgker 
scb^nt in bet algemeen de oplossing van het omgekeerde 
vraagstuk, namelijk de bepaling van de oorspronkelijke 
kromme die tot eene gegeven afwijkingskromme aanleiding 
geeft. Men kan zich daartoe die afwijkingskromme {a^ ft) 
volgens de algeraeene formulen ven Monob — als f eene 
willekeurige functie van eenige veranderlijke 9, en /\ en f^ 
de beide eerste afgeleiden dier functie voorstellen — uit- 
gedrukt denken door het stelsel et = fsinq) -[- ficosqt, 
ft =- — fcosq^ + fisinq)^ waaruit onder anderen volgt 

T- = IfTr'!""'^^ = «««fl' 9 «'^ !/(''«' + <^''^) = (f+ h) <f9 5 

voert men dan als onbekende den afstand a in, die, gere- 
kend van het punt (a, ft), op de raakl^jn van dat punt 
wordt afgesneden door de oorspronkelijke kromme, dan zijn 
de coördinaten van het overeenkomstige punt dezer kromme 
X =z cc ^ a cos qfj jf =: /? -j- a sin 9, en dan heelt men, dooy 



(96) 

weder de notatiën Fz=if'\-f^ (voorstellende dus den krom- 
testraal van de gegeven afwgkingskromme) met Fi en F^ als 
de twee eerste afgeleiden van F^ en a^, a^ en 03 als de drie 
eerste afgeleiden van a (allen ten opzigte van 9) in te voe^ 

dx , dji 

ren, — = (/^-fai)co*9 — asimf en -— = (F-|-ai)«tii^+aaMf. 
dep dq> 

De berekening van de onbekende a zal nn gegrond moeten 

zgn op de toepassing van de als kenmerk van devgfpontig 

rakende kegelsnede en dus ook van de afwgkingskromme 

3 a2 
gevonden voorwaarde A -{- p :=: , waarin namelgk thans 

r 

de uit de vergelyking A {a — x) + (/? — v) = O der middel- 

l^n van die kegelsnede — of, wat hetzelfde is, der raak- 

lign van de afwgkingskromme — te ontleenen coëfficiënt 

/?— jf dft dy dp 

A = — ^ = — -- = — toryrcp IS, terwgl p = j-, 9=— = 

et— ^ dcc dx ax 

dxd^U'-dyd^x dq dx{dx(jPff'4jfd^x)'-Sd^x{dx€fiy'^giJpje) 

z:zz ■ en T^:^^ — :zz — . 

dx^ dx dx^ 

ook allen in 9 als veranderlgke zgn uit te drukken. Daartoe 

costpdy — sinqtdx ad<p 

-4 -f" P = = -jT"» alsmede o en r substi- 

co8(pdx co8(pdx 

tuerende in {A+p)r — 3j*=0, komt ad(fdx{dx(Py^dy€px)'- 

— 3{dx d?y —'dy€px)[adfpd^X'{-co8<p{dx d^y ^dyd^x)] =0, 
of, lettende in den laatsten term op adip — co8q,dyz= — simpdj 
en dan overal door dx — welke factor gelgk nul gesteld 
blgkbaar geene eigenlgke oplossing zou geven — deelende, 
adqi{dxd?y^dy cPx)-^d{dxd^y^dy d^x){~^êinqf d^x + coatp d*y)=0. 

Er blgft nu slechts over, hierin de bovenstaande waarden 

dx dy 
van — en — en de daaruit volgende 
dq> dip 

d?x 

— = — (F+ 2ai)«n9 4- (F^^a + a^costp, 

-4= (F+ 2ai)co«(p + {Fi—a + a^)8inip, 
d(p^ 

~ = —{F--F^ + 3 aj— 03)00*9 — {2Fi—a + Sog) Hnqi 
d(p^ 



(97 ) 

en 

(Pt/ 

T^ = —{F~F^ + 3ai— a3)«tn9 + {2F^^a + 3 02)00*9 

te sabstitneren, om als differentiaalvergelgking van de derde 
orde ter bepaling van a te verkregen: 

a(F+ ai)(2i?-i + 3a«)-a«(i^g-2ai + 03) - 

- 3 (Z' + 2 ai) {{F+ ai) (F+2 a^ - a (F, - a + a^)] = 0. 

De integratie hiervan, b^ gegeven functie jP, scbgnt echter 
in het algemeen niet gemakkelgk. 



Als toepassing bepalen wg de afwgkingskromme voor die 
kromme Ign, welke zoo merkwaardig is om de veelvuldige 
krommen van dezelfde soort waartoe zg op verschillende 
wgzen aanleiding geeft : de logarithmische spiraal. Gelet op 
de bgzonderheid dat zg als het ware te beschouwen is als 
eene aaneenschakeling van een oneindig aantal onderling 
gelgkvormige stukken allen met dezelfde pool, zal het wel 
uiet verwonderen dat in dit geval ook de afwgkingskromme 
eene logarithmische spiraal met dezelfde pool is. Door be- 
rekening kan dit bg voorbeeld als volgt worden bevestigd. 
Zg, voor cj en g als polaire coördinaten, voor e als Nepe- 
riaanscbe logarithmen-basis en voor (7 en ^ als stand- 
ar y 
vastigen, de kromme bepaald door het stelsel = -^ — = 

= (> = Ce^ ^^ f*, dan volgt hieruit door logarithmische dif- 

« . . <^P dx 

ferentiatie — = cotudcoj — = ( — tang (o -f eotu) dcaen 

(f X 

— =z (cot (O -|- cotfi\d(o^ dal is — = en 

y dfo sin fi 

dy Q ain (<o -^r H) t^ 1 , .i^ 1 , dy 

— =: ^ . . Derhalve wordt opvolgend />=—- = 

doD sin ft dx 

dp sin/u da 

= tang ((o + /u). o = --- = -— en r = — . = 

Kf\ -r/^j ^ da? () cos^ {cj + fi) dx 

TBIL. Ur MXDID. LID. NATUUSK. S^e RUKS. DIBL IX. 7 



1 



(98) 

(T coa^ (ö> + i") 

notatie cotu=:5 cot u mvoerk, r = — ^ — p 

(j* cor (6> -J- ^j 9in fi 

Hierdoor wordt verder 3q^^pr=z — - — —-; — — , 

(r co«* (61 + ^) «n /£ 

3^* — P^ 
dus A = = — tang (6> + /e/ -f- fi) (in overeenstem- 

r 

ming met de beteekepis van a als polaire abseis, u als 
hoek der kromme met den voerstraal en 90^ — fi' als 

r» r^ dA 

afwgking), en daaruit Sr^ — 3qs =: -^ Ai = — ~— = 

g q dx 

9 *tn* /^ 
s= — 7-7-^ — i? Diöt welke waarden ten slotte 

voor de coördinaten van het afw^kingsmiddelpant komt 

5r*-3y« ( «tn ^ 

= (>co«(6>+/^')- (co«^'+coi^«n^')= 4pco«^'co« (ft>+^') en 

5r*-3y« ( «n// 

= (»Mn(6) +/w') . {cos f.^ -(- cotfisinu) = 4 (f cos /u' sin (g> +/0- 
En daar b^ deze regthoekige coördinaten de polaire co* -:=- 

= Boog tang — = w + //' en {/ -nz {/{a^ -f" /^^) = ^(fcosu 

a 

behooren, zoo wordt door ca en q ie elimineren als afwgkings- 
kromme de logarithmische spiraal ^'= [^iCcosfi* e-l^'^^)e'^'^^ 
gevonden. 

Door omgekeerd van eene logarithmische spiraal als ge- 
geven afwykingskrommê (a, (i) uit te gaan, zou bl^'ken dat 
in dit geval aan de boven in het algemeen opgemaakte dif- 
ferentiaalvergelyking in a onder anderen eene waarde van 
a evenredig aan den voerstraal j/ (a- -f- /?*) voldoet, zoo<iat 
men ook dan eene soortgelijke kromme als oorspronkelijke 
terugvindt. 



Op gevaar af van in herhaling te vallen van hetgeen 



(99) 

misschien reeds elders voorkomt — ik ben namelgk niet 
wel in de gelegenheid geweest hieromtrent een onderzoek 
in te stellen — voeg ik ten slotte hier nog iets bg over 
kegelsneden die ook ieder drie opvolgende punten met eene 
gegeven kromme gemeen hebben, maar waarvan nu niet 
de middelpunten, maar de beide brandpunten de bijzonder- 
heid vertoonen dat hunne meetkundige plaats wordt aan- 
geraakt door de telkens naar het overeenkomstige punt der 
kromme getrokken lijn. 

ig in nevenstaande figuur een onrekbaar koord geslagen 




om twee willekeurige in één vlak gelegen krommen Qq 
en Q'q\ dan doorloopt eene stift P, die dit koord steeds 
gespannen houdt, zekere kromme Pp. Voor twee willekeu- 
rige punten P en p dier kromme is dan steeds QP-f-P^'-j- 
+ boog Q'q' =zhoog Qq + qp '\"pq'' Maar is nu Pp, dus 
ook Qq en Q'q\ klein, dan is tot en met de tweede orde 
naauwkearig boog Qq=QF'\- Fq en Q'P' + Fq' = hoog Qq\ 
zoodat dan de som dezer drie vergelgkingen geeft FP -|- PF'ziz 
=Fp'{'pF'^ ten blijke dat eene uit F en F' als brandpun- 
ten beschreven kegelsnede, gaande door P, slechts tot in de 
derde orde van het punt p zal afweken, waaruit reeds be- 
sloten mag worden dat deze kegelsnede drie opvolgende 
punten met de kromme Pp gemeen zal hebben. Of, wil 
men dit nog op andere wijze aantoonen, dan denke men 
zich, voor P als een vast punt, p onbepaaldelgk tot P toe- 
naderend, dus F en P' tot Q en Q', dan gaat de gemeen- 



( 100) 

schappelgke koorde Pp over in de gemeenschappelgke raak- 
Ign in P van de kromme en van eene uit Q en Q' beschre- 
ven kegeisnede, zoodat dan de normaal der kromme in F 
langs die van deze kegeisnede, dat is langs de deellgn van 
hoek QPQ^ of, wat hetzelfde is, langs de deellijn van hoek 
FPF' valt. Maar, door omgekeerd het veranderlgk gedachte 
punt P tot het vaste punt />, dus F en F' ioi q en q\ te 
doen toenaderen, blgkt eveneens de normaal der kromme 
in p langs de deelljjn van hoek qpq' of van hoek FpF* te 
vallen. De kromme en de kegeisnede uit F en F' hebben 
dus niet alleen ééne, maar twee opvolgende normalen ge- 
meen. En by den grensovergang blijken alzoo de kromme 
Pp en de uit de overeenkomstige punten Q en Q als brand- 
punten beschreven kegeisnede telkens drie opvolgende pun- 
ten gemeen te hebb?n, terw^l de meetkundige plaatsen Qq 
en Q'9' der brandpunten van deze opvolgende kegelsneden 
telkens zooals bedoeld werd door de overeenkomstige ver- 
bindingsl^nen QP en QP worden aangeraakt. 

Stelt men de voerstralen QP = u, PQ = v, den kromte- 
straal PM =zpM= R en de hoeken nPM = QPAf = q^ 
dan geeft de figuur: SPM = ^{SPF-\-SPF') en SpM — 
=i{SpF+ SpF'), dus als verschil: PMp = ^(PFp+PFp), 
waarvan de drie termen, opvolgend gedeeld door R,PMp, 

u.PFp v.PFp 

. en (die behoudens oneindig kleinen van hoo- 

C08 <p C08 <p 

ger orde allen gelyk Pp zgn), de formule r=^=-r\ — \'-\eos(p 
^ K Z\u vj 

opleveren. Vooreerst moet deze formule dus ook gelden voor 
den kromtestraal en de beide voerstralen yan een wille- 
keurig punt eener kegeisnede. Ten andere bevestigt zy, door 
een zelfden kromtestraal te geven, liet even gezegde om- 
trent de drie opvolgende aan eene kromme Pp en de ke- 
geisnede uit Q en Q' gemeenschappelijke punten. En in de 
derde plaats heeft zg tevens beteekenis in de leer der cata- 
caustische Ignen, want het is duidelyk dat Qq en Q'y' ten 
opzigte van Pp als spiegelkromme voorkomen als een paar 
van aan elkander toegevoegde lijnen van die soort. 

Ten aanzien van deze formule teekenen wg nog aan: 



( 101 ) 

1 ^ dat zg voor jR =: oo vordert t; = — u, zoodat, als de 
spiegelkromme in eene regte l^n overgaat, de beide cata- 
eaastische krommen elkanders symmetrische ten opzigte van 
deze Ign zijn; 2^ dat die beide krommen kunnen zamen- 
vallen, en dan de ontwondene van de spiegelkromme vor- 
men, als wanneer de lichtstralen normaal invallen en uit- 
vallen, dus overal cp = O is met R =z u =z v. Ook kunnen 
de beide catacaustische krommen verschillende deelen van 
eene zelfde kromme zijn, waarvan men een voorbeeld heeft 
in het geval van een om eene ellips geslagen onrekbaar 
koord, waarvan de stift die het gespannen houdt alsdan 
eene homofocale ellips zal beschrgven. Komt eindel^k het 
geval voor, dat steeds <p = QPM :=z qpM standvastig blgft, 
dan gaat de cirkel door M^ P en p tevens door F en even- 
zeer door jP' ; men heeft dan u = v = 22 co« 9, en de tel- 
kens onderling gel^ke afstanden MQ en MQ' staan loodregt 
op PQ en PQ. 

W^ besluiten met het opmaken van de algemeene ver- 
gel^king van eene kegelsnede van de thans bedoelde soort. 
Daartoe gaan wg weder van een willekeurig punt P of (a?, y) 
van eene gegeven kromme Pp uit en, terwgl wg als vroe- 
ger p en ^ de eerste en de tweede afgeleide van y naar x 
blijven noemen, stellen wij thans door £, die weder eene 
willekeurige functie van x kan z^n, de tangens van de ge- 
Igke hoeken QPM=: QPM = qp voor, die de raaklg- 
nen PQ en PQ van de meetkundige plaatsen der beide 
brandpunten met de normaal PM maken; ki zal overigens 
de afgeleide van k naar x beteekenen. De vergelgkingen 
van PQ en PQ' zijn dan zamen te vatten onder den vorm 

1 

zpk 

Y — y = — (X — x) = ; (X — x\ zoodat voor het 

^ k — p±:k 

1 =F- 
P 

sngpunt telkens met de onmiddellgk volgende overeen- 
komstige Ignen pq en pq* door differentiatie bovendien 
^"^^ . /T X-p±k)(±kq±k^p)^{\±kp){--q^k,) 

-^=~=:5^A+^^-"^ (=^^ïïj5 

moet wezen ; en hieruit vindt men de coördinaten der beide 



( 102 ) 

(1 +««)(— pifci) 
brandpunten Q en Q' bepaald door X—x + ,, . ,1, ,; . ', , 

(l+*>:p(l+p»)*i 

xr . (l+p2)(ldzÉp) 

J^=y +— P7ÖT 7i r o, . • Nu bhjkt verder geheel als 

vroeger dat in het algemeen de vergel^king eener overi- 
gens willekeurige kegelsnede die de gegeven kromme in 
(x^y) driepuntig raakt — maar dus thans niet bovendien, 
zooals bg (1) wél het geval was, gebonden is aan de voor- 
waarde omtrent de meetkundige plaats der middelpunten als 
omhullende van de overeenkomstige middellonen — den 
vorm 

{J (X-,) + (r-y))'~B (p(x-r)~(r—v))' + 

moet hebben; en hierin zyn in liet tegenwoordige geval 
de beide nog onbepaalde coëfficiënten ^ en jB te re- 
gelen door den eisch dat het thans door de gemiddelden 
van de evengevonden coördinaten der brandpunten, namelgk 

A r= X 4- en x = «r 4- 

aan de beide middellonen A{X — ar) -j- (F — y) = O en 

(il + pf 

p{X-x) — {Y — y) -= — ^ moet voldoen. Zoodoende 

Bq 

verkrüfft men de waarden A = --^ — — ^ \ dus 

{A + p)^ ^ (1+^)2(1 4, y2)2y 

q {(1 + k^)pq-(l + p^)kk,}^' ^° 

{l + k^){{l+ é2)2 y2 _ (1 + p2)2 i^2} . ^ ^ , 

= TTZ Tj; :; ^v , . i « ^i Gu IS derhalve 

de bedoelde kegelsnede geheel bepaald. En wil men zich nu 
ten overvloede vergewissen dat zg werkelgk de twee ge- 
vonden punten tot brandpunten heeft, dan blijkt daartoe 
hare vergelgking ook geschreven te kunnen worden als 
volgt: 



( 103) 



?»(l+p' 



,(1+F)3[| 



X — X — 



(l+p«)(-p±A) 



+ \y-9- 



{l+p^){l±kp) l«-| 



+ 



— [|5A(l + A*)-p(l+;,8)Ai}(X-*)+{;,?*(l+A») + 



y(l+pV(l + A«) 



2 S 



.-TV TPflJ\ y^-(l ^)fe23j-p(1^^2);[.jj 

waarin dos tevens de laatste term, gel^k nul gesteld, de 
vergel^kingen der beide rigtlgnen van de kegelsnede geeft. 



Jan^ 1891. 



MEDEDEELINGEN OMTRENT DE GEOLOGIE VAN 
NEDEKLANl), VERZAMELD DOOK DE COMMISSIE VOOK HEI 

GEOLOGISCH ONDEBZOEK. 

NO. 2. 

GEOLOGlScHE WAARNEMINGEN AAN HET MERWEDE- 
KANAAL TUSSCHEN UTRECHT EN AMSTERDAM, 



DOOB 



Dr. i. LORIÉ. 



Reeds in 1887 beeldden wij in onze Contrilmtions a Ic 
Geologie des PayS'Bas, III, »Le Uiluvium plus récent ou 
sableux et Ie Système Eemien*' op plaat Vil, fig. O een klein 
profiel af, genomen in de groote ingraving voor de sluis b^ 
Oog-in- Al, even buiten Utrecht, en op bladz. 148 wgdden 
w^ daaraan eenige regels. 

Zooals in fig. l te zien is, trefb men in genoemde door- 
snede een viertal horizontale zandlf^en aan : de eerste en 
de derde gr^s en horizontaal-gelaagd, de tweede grover, 
maar op verschillende w^zen transversaal-gelaagd, de vierde 
weder fijn, bruinachtig grijs en eveiizoo uit kleinere hellende 
laagjes opgebouwd. Allen maken deel uit van de groote 
zandmassa, waarin de sluisput is uitgegraven en die wg in 
1887 tot het Zanddiluvium rekenden. Ook thans zgn w^ 
nog deze beschouwing toegedaan, hoewel zy door latere 
waarnemingen eenigszins aan het wankelen is gebracht. Het 
zand is niet, zooals gewoonlijk, geheel fossielvrg, maar be- 
vat verscheidene stukken hout en schors, benevens goed 
herkenbare katjes van BettUa alha^ die echter voor de nadere 
ouderdomsbepaling ontoereikend zgn. 



( 105) 

Het eigenaardige van deze doorsnede is, dat de 4 zand- 
lagen schuins afgesneden en langs deze helling door de ge- 
wone bruine rivierklei bedekt z^n, die ook op de bovenste 
zandlaag rust en overal in de omgeving aan de oppervlakte 
komt. De rivierarm, die hier ter plaatse de klei heeft af- 
gezet, heeft zich dus eerst eene geul uitgeschuurd en die later 
weder geheel toegeslibd. Van veen was in deze ingraving, 
die w^ eenige malen bezochten, niets te zien, 

In de onmiddellijke nabgheid daarentegen komt de veen- 
laag Yoor den dag, namel^k aan het kruispunt van het 
kanaal en den grintweg naar Vleuten. Hier bestond het 
profiel uit 1 M. bruine, 3 d.M. blauwe klei, 1 — 1^/2 M. 
zwartbruin veen met vele platgedrukte rietstengels en verder 
uit blauw zand, dat soms hooger kwam en het veen soms 
geheel verving. Hieruit volgt evenwel nog niet, dat dit 
zand even oud als, of jonger dan de veenlaag zoude z^n. 

Vrg wel hetzelfde profiel doet zich voor in het stukje 
kanaal tusschen de beide spoorwegen naar Rotterdam en 
Amsterdam. 1 M., of iets daarboven, bruine en blauwe 
(of lichtgryze) klei, rustte op 1 — U/g M. bruin veen en dit 
weder op blauw zand. Over een v^ftigtal meters in het 
midden was het veen weder geheel door het zand vervangen, 
waarop dus weder hier de klei onmiddellgk rustte. Het 
hooger liggende zand is echter gewoonlgk meer wit- of 
grysachtig dan blauw. 

Gaven dus deze profielen weinig licht omtrent de ver- 
houding tusschen het veen en het hoog liggende zand, zoo 
waren wij in zeer gunstigen toestand in den grooten ballast- 
kuil, grenzende aan het kanaal en den spoorweg naar 
Amsterdam, waar wij in October en November 1890 eenige 
uitstekende doorsneden konden uitteekenen. Verreweg de 
hoofdmassa bestaat weder uit hetzelfde zand, dat door klei 
wordt bedekt. Het -eenvoudigst is de sa t enstelling aan het 
oosteinde van den N. W. wand, waar het zand rechtstreeks 
door 1 M. bruine klei is bedekt ; Z. W. gaande wordt de klei- 
laag snel dikker en vertoont door de aanwezigheid van dunne 
zandlaagjes eenen laagsgewijzen bouw. Over hare geheele dikte 
van 2 M. is z^ bruin, wat zeker eene uitzondering is. Wg 



( 106 ) 

schreven dit toe aan het doorlatend vermogen van den on- 
dergrond en aan de afwezigheid daarin van reduceerende be- 
standdeelen. Nog verder Z.W. komt eene 1 M. dikke veenlaag 
te voorschijn, die door de klei schuins wordt a%esneden. 
Deze heeft boven het veen eene dikte van 1,25 M. en is 
aanvankelijk nog geheel bruin (door de nabyheid van het 
doorlatende zand), maar spoedig verkrijgen de 2,5 d.M. klei, 
die onmiddellgk op het veen rusten, eene blauwe kleur, oi 
liever hebben deze behouden, doordien het veen de oxydatie 
van het ijzeroxydule tegenhield (fig. II). 

Feitelijk ligt dus de blauwe klei hier iets hooger dan 
meer N. O. de onderste bruine klei, en zou dus eerder door 
de zuurstof uit de lucht te bereiken z^n. Nog iets verder 
Z. W. ziet men het veeu duidel^k op het zand rusten 

Eene nauwkeurige meting konden wy verrichten in eenen 
kleinen kuil in de nabyheid en vonden daar: 1^. 5 d.M. 
zwartgryze klei (bouwaarde), 2^ 4 d.M. bruine klei (dus 
zonder humus), 3^ 2,5 d.M. (grys) blauwe klei, i\ 1 M- 
veen tot op den waterspiegel, enz. In een ander kuiltje, 
ten Z. van den grooten ballastkuil, ontbrak daarentegen de 
veenlaag weder geheel en werd het zand rechtstreeks door 
8 d.M. bruine (en zwartgryze) klei bedekt. 

Langs den Z. W. wand van den grooten kuil kwam de 
veenlaag over een honderdtal meters te voorschyn, en evenzoo 
in den kuil zelven doorloopende naar den N. O. wand. 
Aan dezen werd het veen nu niet alleen bedekt door klei, 
zooals reeds herhaaldelyk was waargenomen, maar ook door 
zand en wel op zeer eigenaardige wijze (fig. III). Over eene 
lengte van 65 M. gaan namelijk de horizontale zandlaagjes 
over in dezulke, die 25** naar het N.W. hellen en verderop 
wederom horizontaal worden. Van eene latere oprichting 
kan hier moeielyk sprake zijn, en hebben wij dus hoogst- 
waarschynlijk met eene oorspronkelyke afzetting in snel- 
stroomend water te doen. In het horizontaal gelaagde zand 
komen nog eenige dunne kleilaagjes voor en verder wordt 
het geheel door 1 M. bruine klei bedekt. Hier konden wg 
tevens waarnemen, dat het zand, dat onmiddellijk onder 
het veen volgt, oerhoudend is. 



(107 ) 

Uit dit profiel bl^kt das overtuigend, dat (een gedeelte 
ten minste van) het zand, dat in hooger niveau ligt dan 
het veen, tevens geologisch jonger is; dat w^ dus nevens 
een „Zanddiluvium" zeer bepaald hier en daar met een 
>Zandalluvium" te doen hebben. Alleen aan de ligging zijn 
beiden in het gunstigste geval van elkander te onderscheiden. 
W^ mogen uit deze waarneming tevens afleiden, dat ook 
daar, waar zand en veen in gelgk niveau liggen, het zand 
jonger kan z^n, dus afgezet in eene ruimte, die in het 
veen is uitgeschuurd. Tot volkomen hetzelfde besluit kwa- 
men w^ ook bg een bezoek aan den Nieuwen-Maasmond. 
Omgekeerd is het echter evenmin te loochenen, dat veen 
zich weder heeft gevormd in geulen, die van te voren in 
ouder zand z^n uitgeschuurd, en het zal zeker wel onmo- 
gelgk bleven, hierover, zonder eenigszins belangrijke ingra- 
vingen, in voorkomende gevallen te beslissen. 

Van dezen kuil tot Maarssen ontbrak in het kanaal de 
veenlaag weder geheel, ten minste op de punten, die w^ 
tydens onze bezoeken ontbloot zagen. 

Het zand werd daar onmiddellijk door de klei bedekt, die 
in dikte tusschen 1 en 2 M. afwisselde. Soms was er een 
overgang tusschen beiden door eenige afwisselende zand- en 
kleilaagjes en steeds was de klei over hare geheele dikte^ 
tot 2 M. toe, door verweering bruin geworden. 

In den zeer diepen kuil voor de draaibrug ten Z. van 
i^Iaarssen ontbrak veen eveneens; onder de kleilaag kwam 
alleen wit en blauw zand te voorsch^n. 

Dit omsloot bij den middenpeiler der brug eenige klei- 
lenzen, waarvan eene eene dikte van 1 — 1^ M. bereikte, 
de anderen slechts 1 — 2 d.M-, en die onder eenen hoek 
van 30". naar het W. helden. De ontblooting der lagen was 
hier echter niet zoo gunstig als in den ballastkuil, zoodat 
er van een verband met de gewone horizontale lagen niets 
vast te stellen viel. 

Even voorbg Maarssen kwam de veenlaag in het kanaal 
weder te voorsch^n op de plaats, waar een windwatermolen 
door een klein stoomgemaal wordt vervangen, b^ m^lpaal 
31 in den straatweg. De bovengrond bestond wederom uit 



( 108 ) 

1,5 — 2 M. klei, die op donkerbruin yeen rustte, welke 
ondergrond niet zichtbaar was. De veenlaag bereikt hier 
eone belangrijke ontwikkeling, zooals blijkt uit den uit- 
gebaggerden grond ten Z. en vooral ten N. van dezen put. 
Het veen maakt daarna echter weder plaats voor het gewone 
zand (zoo bij de Laag-Nieuwkoopsche Poldervaart), dat tot 
Breukelen slechts door de klei bedekt wordt en soms zelf 
zeer kleihoudend is. Ook in den grooten kuil voor de draai- 
brug b^ het station Breukelen komt uitsluitend zand voor, 
dat hier en daar vrij veel dekseltjes van Bythiuia tentaaUata 
bevat. In het zand is eenig verschil, in zooverre soms de 
bovenste laagjes bruin gekleurd z^n, in plaats van blauw, 
zooals gewoonl^k; enkele malen is dit bovenste zand zel& 
sterk oerhoudend. De klei had hier trouwens slechts eene 
dikte van 1— H M. Echter ontbreekt het veen hier niet 
geheel en al, daar ik b^ een bezoek in Mei 1889 in dit 
zand enkele veenlenzen waarnam. De kleilaag bleek er 
tevens soms vrg snel in dikte af te wisselen en bereikte 
in eene uitholling in het zand 2 M. dikte. 

Ditzelfde was in nog sterkere mate het geval in den kuil 
voor de beide sluisjes in de Kerkvaart, waar de dikte afnam 
tut Vs ^' ^^ ^^^ honderdtal meters verder weder toe te 
nemen tot 2 en zelfs 3 M. Waarschijnlyk hebben wy hier 
dus te doen met eenen ouden, geheel toegeslibden Yechttak, 
zooals bij de sluis te Oog-in-Al bij Utrecht. In deze dikke 
kleilai^ waren eenige duidelyke zandlenzen aanwezig, die 
5 — 10° naar het N. helden. 

In eene ingraving, 500 M. ten N. van het station Breu- 
kelen, waar de Heikop door eenen duiker onder het kanaal 
doorgaat, rustten 2 M. klei op wit zand. Ook hier om- 
sloot dit laatste veen, doch eerst op 4 M. onder de op- 
pervlakte. Uet was zwart, hard, sterk samengeperst en 
bevatte verscheidene platgedrukte rietstengels. Niet onwaar- 
schijnlyk stemt het, geheel of gedeeltelyk, overeen met de 
zoogenaamde derrielaag, die eene aanmerkelgk oudere veen- 
vorming vertegenwoordigt. 

£ene volgende ingraving werd, voor den duiker der Stads- 
Wetering, aangetroffen b^ de buitenplaats Rupelmonde, bg 



( 109 ) 

Nieuwersluis. De bruine en de blauwe klei hadden elk 
eene dikte van ongeveer 1 M. en de laatste bevatte eenige 
der gewone zoetwaterschelpen /fünioy Anodonta^ Limnaea, 
enz/' Zand was hier niet ontbloot tijdens ons bezoek. 

In het kanaal van hier tot aan het station Nieuwersluis 
rustte de klei weder op veen, blgkens den uitgebaggerden 
grond, die vele stukken hout bevatte. Hier en daar was 
de grens tusschen bruine en blauwe klei goed te zien ; 
meestal was zg onduidel^k en steeds onr^elmatig. De bruine 
klei, met haren zwartgr^zen bovengrond, bereikte gewoon* 
lyk slechts ^/g M. dikte, wat waarschgnigk weder met de 
aanwezigheid van veen in verband staat. 

In 1889 nam ik op geringen afstand ten N. van het 
station Nieuwersluis 1,5 — 1,75 M. klei op bruin veen waar, 
met boomstronken, die soms 1 d.M. dik waren en nog een 
weinig in de klei uitpuilden. Yan onderen was de klei 
lichtblauw; een bruin, niet-humushoudend gedeelte scheen 
geheel te ontbreken. Hier en daar was om de planten- 
wortels, die in de blauwe klei waren doorgedrongen, eenig 
vivianiet te onderscheiden. Van Nieuwersluis tot het station 
Loenen- Vreeland was alleen de uitgebaggerde grond waar 
te nemen, die uit bruin veen bestond, dat door klei bedekt 
was geweest. E /en vóór het laatstgenoemde station rustte 
het veen op zavelgrond en b^ de Yreelandsche Laan op een 
zeer glimmerhoudend, fijn zand, dat zelfs tot aan de P/s 
M. dikke kleilaag omhoog steeg. 

Van Weesp naar Amsterdam gaande, ziet men de klei- 
laag spoedig verdwenen en komt het veen onmiddellgk aan 
de oppervlakte; meermalen bevat dit boomstronken en ko- 
men deze in het aangrenzende weiland boven den grond te 
Toorschgn. 



De ondergrond der veenlaag wordt dus in het onder- 
zochte terrein overal gevormd door wit of blauw zand, 
waarin nergens steentjes werden aangetroffen. Gemiddeld 
was de veenlaag 1 M. dik, soms ook dikker. Meermalen 
werd zg door zand vervangen, dat ten deele ouder, ten deele 



(110 ) 

bepaald jonger, en dos eene alluviale vorming is. De Rgn- 
arm, waarvan de tegenwoordige Vecht een overblgfisel is, 
heeft dus meermalen een nieuw bed in het veen gegraven 
en dit later weder met zand aangevuld, dat enkele malen 
zelfs op het veen zelf werd afgezet. Dit laatste is echter 
eene uitzondering en steeds wordt de oppervlakte door ri- 
vierklei gevormd, zoolang het kanaal binnen het vroegere 
overstroomingsgebied der Vecht blijft. Soms is deze klei- 
laag zeer dik — tot 3 M. — soms ook zeer dun, maar 
nergens komt het zand aan de oppervlakte. De aanwezig* 
heid van dit laatste, dus van eenen vasten ondergroDd, 
dicht aan de oppervlakte, mag wel als eene der oorzaken 
beschouwd worden van het aanleggen der talryke buiten- 
plaatsen aan de Vecht tusschen Maarssen en Nieuwersluis. 

Eeuigszins verschillend met deze waarnemingen zgn de 
uitkomsten van de boringen. Steeds wordt daarbg aange- 
geven eene vermenging van het veen, ziowel met den onder- 
grond als met de daarop rustende klei; echter is daarbg 
óf de hoeveelheid veen óf de hoeveelheid klei zeer gering en 
wordt zij dus, b^ eene eenvoudige beschouwing eener door- 
snede, zonder nader onderzoek van grondmonsters, licht OYer 
het hoofd gezien. In verscheidene dezer boringen was de veen- 
laag aanmerkelijk dikker dan in onze opgaven, herhaaldelijk 
zelfs tot 3 M. Grootendeels mag dit wel hierin z^ne ver- 
klaring vinden, dat bg onze onderzoekingen slechts b^ 
uitzondering de onderkant der veenlaag werd waargenomen 
en deze meestal door het stilstaande zakwater der ingraving 
werd verborgen. Waar dit niet het geval was, had dus 
de veenlaag eene geringere dikte. Ook de aanwezigheid 
van zand boven het veen werd in eenige dezer boringen 
gestaafd ; zoo b^ de stations Breukelen en Nieuwersluis, 
terwijl bij de Vreelandsche Laan het zand geheel tot aan de 
oppervlakte reikte. Eene doorsnede van den bodem in de- 
zen zin werd echter nergens door ons waargenomen. 

Nevens het aantoonen der afwisselende erosie en sedi- 
mentatie, en het verwoesten en weder aangroeien der veenlaag 
in het algemeen, mag als uitkomst onzer waarnemingen 
worden genoemd: 1^ dat de afzetting van zand meer voor- 



( 111 ) 

komt dicht bg utrecht, dus hoogerop, dan verder noordelyk, 
dus meer stroomafwaarts. Ten Z. van Maarssen komt be- 
trekkelyk weinig reen voor en is dit meer door zand 
Tervangen, dat trouwens ook bij Breukelen en Nieuwersluis 
nog in ruime mate voorhanden is, maar ten N. van het 
eerste dorp slaagt het veen er meer en meer in zijne plaats 
tegen het zand te handhaven. 

Dit laat zich dan ook gemakkelgk verklaren uit de af- 
nemende stroomsnelheid van den vroegeren Rgnarm. Een 
bewgs der aanzienlgke stroomsnelheid wordt tevens geleverd 
door het meermalen voorkomen van hellende zandlagen, 
waarop w^ herhaaldelgk wezen. 

Eigenaardig is verder op verscheidene punten de uitkomst 
van den strgd tusschen oxydatie van boven en reductie van 
onder, tusschen de zuurstof der lucht en de oplosbare bestand- 
deelen van het veen. Daar, waar de veenlaag ontbreekt, 
heeft de bruine rivierklei steeds eene grootere dikte ver- 
kregen ten koste van de blauwe, ja zelfs werd eenmaal 
waargenomen (fig. II) hoe de oxydeerende werking van het 
van boven indringende regenwater zich tot op eenigen af- 
stand zgdelings uitstrekt tot zelfs boven de veenlaag. Het 
is alsof de reduceereude humusverbindingen daar naar den 
doorlatenden ondergrond worden afgevoerd en dus in hare 
uitwerking geneutraliseerd, zoodat zg eerst in grootere 
hoeveelheid voorhanden zgnde en blijvende, de blauwe klei 
voor oxydatie of verweering kunnen beschutten. 

Geheel voltooid is het droge Merwedekanaal nog wel 
niet, maar het graafwerk is thans nagenoeg overal onder- 
handen genomen, hetzij door handenarbeid^ hel zij met 
excavateurs, zoodat het zeer onwaarschynlijk is, dat verder 
graafwerk nieuwe profielen van eenig belang zullen bloot- 
leggen. Mocht dit onverhoopt het geval wezen, dan kan 
de beschrgving daarvan zeer geschikt eene plaats vinden 
als aanhangsel bg het verslag onzer waarnemingen in den 
Kieuwen Maasmond, die in de eerste paar jaren zeker nog 
niet voltooid zal wezen. 

Utrecht einde Mei 1891. J. LORIÉ. 



VERKLARING DER FIGUREN, 



Fig. I. In den put der sluis te Oog-in-Al bg Utrecht, 
l. Klei. 2. Grijs, horizontaal-gelaagd fijn zand. 3. Gro- 
ver zand, transTersaaUgelaagd. 4. Horizontaal-gelaagd, fijn, 
grgs zand. 5. Fgn, grysbruin, transversaal-gelaagd zand. 

Fig. II. Gedeelte van den N. W. wand van den groeten 
ballastkuil b^ Utrecht. 1. Bruine klei. 2. 0,25 M. Blauwe 
klei. 3. 1 M. Veen. 4. Zand. 

Fig. III. • Gedeelte van den N. O. wand van den groeten 
ballastkuil bij Utrecht. 1. 1 M. Bruine klei. 2. 1 M. 
ten deele schuin-gelaagd zand met eenige kleilenzen. 3. 
1 M. Zwart veen. 4. Zand. 



J.LOfUÉ. Geologische waamemin^n aan hel Merwe< 



\ti:rsi. es meded afu natuurk.s'R ui. k. 



PROCES-VERBAAL 



▼AK DB 



GEWONE VEEGADERING DEB AFDEELING NATÜUBKUNDE, 

op Zaterdag 26 September 1891. 



T^enwoordig de Heeren : van de Sandb Bakhutczbn, Voor- 
zitter, Gmnwis, Bëheens, Sükingae, Ratjwbnhopf, J. A. C. 
OuDEMAKs, Webbe, Zeekan, Moll, Forsteb, Stokvis, Lorbktz, 
hoogewbrff, van dobp, pekelharing, schoute, muldbr, 
Place, Fbanchimont, Zaaijbb, Hubrecht, van 't Hoff, Hoëk, 
Mac Gillavby, Brütbl de la RiviiiRB, Engelmann, van 

RlEHSDIJK, BlERENS DE HaAN, ScUOLS, BaBHR, VAN BeMME- 

lkn, Gunning, Michaelis, van Diesen, Korteweg, Ejlpteyn 
en C. A. J. A. Oudehans, Secretaris ; voorts de Correspondent 
Sluitbr, en van de Letterkundige Afdeeling de Heeren : Boot, 
Spbuyt, Chantepie DB LA Saussaye en Fbuin. 

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden: 

10. Het Ministerie van Buitenlandscbe Zaken te 's Gra- 
venhage, 9 Juli 1891 ; 2^. Het Ministerie van Justitie te 
's Gravenhage, 6 Juli 1891; 3^. Het Ministerie van Oorlog 
te 's Gravenhage, 7 Juli 1891; 4^ W. N. du Rieu, Bibli- 
othecaris der universiteit te Leiden, 4 Juli 1891 ; 5^. 
J. W. G. VAN Haarst, Bibliothecaris der Universiteit te 
Groningen, 4 Juli 1891 ; 6*^. Burgemeester en Wethouders 
van Amsterdam, 8 Juli 1891 ; 70. De Directeuren van 

TBBSL. SN MXDBD. AVD. NATU U BK. S^^ BBBK8 DBBL. IX. 8 



( 114) 

de Nederlandsche Handelmaatschappij te Amsterdam, 6 Juli 
1891; 8^. C. Kerbert, Directeur van het koninklijk zoo- 
logisch Genootschap: >Natura Artis Magistra'* te Amster- 
dam, 21 Juli 1891 ; 9^. J, Bosscha, Secretaris van de 
HoUandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem, 
4 Juli 1891 ; 10^. A. J. Enschede, Bibliothecaris van de 
Stads-Bibliotheek te Haarlem, 4 Juli 1891; ll^. F. W. 
VAN Ekden, Secretaris van de Nederlandsche Maatschappij 
ter Bevordering van Nijverheid te Haarlem, 7 Juli 1891; 
12^. G. C. W. BoHNBKsiEG, Bibliothecaris van Teyler's 
Stichting te Haarlem, 8 Juli 1891 ; 130. J. Tidbman, Secre- 
taris van het koninklijk Instituut van Ingenieurs te *8 Gra- 
venhage, 4 Juli 1891; 14^. A. A. Arntzenius, Griffier van 
de T^'eede Kamer der Staten-Geueraal te *s Gravenhage, 
21 Juli 1891; IS^. G. J. W. Brbmkr, Secretaris van het 
Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke Wijsb^eerte 
te Rotterdam, 16 Juli 1891 ; 10^. H. de Bussy, Bibliothecatis 
van de Athenaeum-Bibliotheck te Deventer, 6 Juli 1891; 
17^. L. VAN DER Steen, Bibliothecaris van het provinciaal 
Genootschap vaa Kunsten en Wetenschappen te ^s Hertogen- 
bosch, 6 Juli 1891; 18^. den Gouverneur van de konink- 
l^ke militaire Akademie te Breda, 6 Juli 1891 ; 19^. Boeles, 
Bibliothecaris van het Friesch Genootschap voor Geschied- 
en Oudheidkunde te Leeuwarden, 4 Juli 1891; 20^. A. 
Reville te Parijs, 15 October 1890; 21°. M. BERXHELorte 
Par^s, 1890; 220. het Ministère de la Guerre te Parys, C 
October 1890; 230. W. H. Flower, Directeur van het 
British Museum (Natural History) te Londen, 3 September 
1891; 24^. De kais Akademie der Wissenschaften te 
Weenen, 27 Juli 1891 ; 250. D. Stur, Directeur van de 
k. k. geologische Reichs-Anstalt te Weenen, 25 Juli 1891; 
260. E. DU Bois-Reymond, Secretaris der kön. Akademie 
der Wissenschaften te Berlijn, 9 Juli 1891 ; 270. H. Kekctz, 
Bibliothecaris van de kön. Sternwarte te Kiel, 15 Juli 1891; 
280. CoNWENïz, Secretaris van de naturforschende Gesell- 
schaft te Danzig, 19 Juli 1891; 290, G. Limpricht, Biblio- 
thecaris van de schlesische Gesellschaft für vaterlandische 
Cultur te Breslau, 18 Augustus 1891; 300. c. Kjfoop, 



( 115 ) 

Secretaris van de Wetterauische Gesellschaft fur die ge- 
sammte Naturkuude te Hauaü, 27 Augustus 1891; 81^. H. 
ScHAAFPHAUSRN, Voorzitter van het Verein für Alterthums- 
kunde im RheiDlande te Bonn, 6 Juli 1891; 32^. Schias.- 
scHMiDT, Bibliothecaris van de kon. IJniversitats^Bibliothek 
te Bonn, 9 Juli 1891 ; 33^ R. von Jhering te Göttingen, 
29 Juni 1891 ; 34^. H. Bruns, Bibliothecaris van de as- 
tronomische Gesellschaft te Leipzig, 31 Juli 1891 ; 35^ 
W. Blasius, Secretaris van het Verein für Naturwissenschaft 
te Brunswijk, 8 Augustus 1891; 36o. K. K. Mülleh, Bi- 
bliothecaris van de medicinisch-naturwissenschaftliche Ge- 
sellschaft te Jena, 27 Juli 1891; 37°. M. Fürbringbe te 
Jena, 27 Juli 1891; 38°. O. Buchnbr, Secretaris van de 
Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heiikunde te 
Giessen, 1891; 39°. O. Buchnbr, Secretaris van het Ober- 
hessischer Geschiehtsverein te Giessen, 1891 ; 40°. W. Va- 
LENTiKER, Directeur van de grossherzogliche Stern warte te 
Carlsruhe, 11 September 1891; 41°. Barack, Bibliothecaris 
van de kais. Universitats- und Landes-Bibliothek te Straats- 
burg, 27 Juli 1891 ; 42°, Laübmann, Bibliothecaris van de 
kon. Hof- und Staatsbibliothek te München, 20 Augustus 
1891; 43°. Emil Selbnka te Erlangen, 23 A;ugustus 1891 ; 
44°. H. BoESCH, Directeur van het germanische National - 
museum te Neurenberg, 3 Augustus 1891; 45°. Zampert, 
Bibliothecaris van het Verein für vaterlandische Natur- 
kunde in Württemberg te Stuttgart, 1 Juli 1891; 46°. 
Hëtd, Bibliothecaris van de kon. öfféntliche Bibliothek te 
Stuttgart, 22 Augustus 1891; 47°. A. G. Wiegler, Secre- 
taris van het historische Verein von Unterfranken und 
Aschaffenburg te Würzburg, 5 Augustus 1891 ; 48°. J. Basso, 
Secretaris van de Académie royale des Sciences te Turijn, 
14 Augustus 1891 ; 49°. D. Carutti te Turijn, 13 Juli 
1891; 50°. P. Blaserna, Secretaris van de regia Lynceo- 
rum Academia te Rome, 1891; 51°. D. Chiloni, Bibliothe- 
caris van de R. Biblioteca nazionale centrale te Florence, 
27 Juli, 1 Augustus 1891; 52°. F. Morbni, Bibliothecaris 
van de R. Accademia di Scienze, Lettere et Arti te Modena, 
3 Augustus 1891; 53°. den Secretaris van het r. Istituto 

8* 



t 116) 

di Scienze, Lettere ed Arti te Venetië, 27, 30 Juli 1891: 
540. HuGO Gijlden te StocTcholm, 7 Juli 1891; 55*. L 
BiJGDEN, onder* Bibliothecaris van de Universitats-Bibliothek 
te Upsala, 7 Augustus 1891; 56^. E. Tegnkl, Bibliothe- 
caris van de Universitas Carolina te Lund, 27 Juli 1891; 
57®. E. Regel, Directeur van den Jardin impérial de Bota- 
nique te St. Petersburg, 28 Juli 1891 ; 58*^. den Directeur 
van het Observatoire physique central te St. Petersburg, 13 
Augustus 1891; 59^ A. Naück te St. Petersburg, 2 Sep- 
tember 1891; 60°. W. ScHLÜTER, Bibliothecaris van de 
kais. Universitats-Bibliothek te Dorpat, 17 Augustus 1891 ; 
61®. C. LiTTLE, Directeur van het meteorological Office te 
Calcutta, 26 Augustus 1891; 62®. Bonola, Secretaris van 
de Société khédiviale de Géographie te Cairo, 1 Augustus 
1891 ; aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden: 

1®. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 's Gra- 
venhage, 20, 21 Juli, 27 Augustus en 1 September 1891; 
2®. het Ministerie van Buit^nlandsche Zaken te 's Graven- 
hage, 1 Augustus 1891; 3®. het Ministerie van Justitie te 
's Gravenhage, 17 Augustus en 15 September 1891; 4®. 
den Commissaris der Koningin in de provincie Friesland te 
Leeuwarden, 13 Juli 1891 ; 5®. Burgemeester en Wethou- 
ders van Amsterdam, 30 Juli 1891; 6®. G. C. W. Boh- 
HENSiEO, Bibliothecaris van Teyler's Stichting te Haarlem, 
1891 ; 7®. J. F. L. Schneidbr, Bibliothecaris van de poly- 
technische School te Delft, 3 Augustus, 18 September 
1891; 8®. M. Snellen, Directeur van het; koninklgk Ne- 
derlandsch meteorologisch Instituut te Utrecht, Juli 1891; 
9®. L. DE MiLLOüÉ, Directeur van het Musée Guimet te 
Parijs, 1 Juni, 1 Augustus, 1 December 1890, 12 Febru- 
ari, 14 Mei 1891; 10®, den Directeur van de Ecole polj- 
technique te Parijs, 20 Februari 1891; 11®. G. de Chevert 
te Vesoul, 20 Juli 1891; 12®. den Secretaiy of State for 
India te Londen, 9 September 1891; 13®. E. du Bois-Rey- 
MOND, Secretaris van de kon. Akademie der Wissenschaften 



(117) 

te Berlijn, Juni 1891; 14^. H. Knoblauch, Voorzitter van 
de kais Leopoldinisch-Carolinische Akademie te Halle, 4 
Juni 1891 ; 15®. den Bibliothecaris van de Senckenber- 
gische Natnrforschende Gesellschaft te Frankfurt a. M., 
Augustus 1891; 16®. Gilbert, Bibliothecaris van de kön. 
Universitats-Bibliothek te Greifswald, 19 Augustus 1891 ; 
17®. HoPFMANN, Secretaris van het Verein für nassauische 
Altertumskunde und Geschichtsforschung te Wiesbaden, 10 
Juni 1891; 18®, Steiff, Bibliothecaris van de kön. öffent- 
liche Bibliothek te Stuttgart, 1 September 1891 ; 19®. G. 
Storh, Secretaris van het Yidenskabs-Selskabet te Ghristi- 
ania, 1 Juli 1891; 20®. J. Kbunel, Secretaris van de 
Naturforscher- Gesellschaft te Dorpat, 26 April 1891; 21®. 
V. L. A&ËRBLOM, Directeur van de Commission géologique 
de la Finlande te Helsingfors, 15 Juni 1891; 22®. J. F. 
Bbidb, Bibliothecaris van de public Library te Melbourne, 
16 Maart 1891; waarop het gev^one besluit valt van schrif- 
telijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren : 

1^. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken 
(4 Sept. 1891), waarin wordt medegedeeld, dat de voor- 
gestelde wijzigingen der artt. 5, 7 en 8 van het Regle- 
ment van Orde der Natuurkundige Afdeeling zyn goedge- 
keurd. 

2^. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken 
(4 Aug. 1891) ter begeleiding eener missive van den gezant 
van Groot-Brittannië, en van eenige andere bescheiden, 
met de uitnoodiging, den Minister te doen weten, welke 
personen hier te lande, naar het oordeel 'der Afdeeling, 
voor het verkrijgen van de ALBERT-medaille in aanmerking 
zouden kunnen komen. De Heeren Michaëlis, van Riems- 
dijk, Kamerlingh Onnes en J. A. O. Oudemans worden 
door den Voorzitter aangewezen om de Afdeeling hierover 
te dienen van advies. 

3^. Brief van het Gemeentebestuur van Amsterdam, ter 
begeleiding van eene bronzen medaille, geslagen bg gele- 
genheid van het eerste bezoek aan de Hoofdstad van H. H, 



( 118; 

Majesteiten de Koningin en de Koningin-Regentes op 26 — 
29 Mei 1891. 

49. Brief van den Heer B. F. Ma^tthes, ter begeleiding 
van het portret van wijlen zgn broeder, den hoogleeraar 
C. J. Matthes, lid en Algemeen Secretaris der Akademie, 
aan deze laatste gelegateerd door beider overleden zuster, 
Meju£Prouw A. M. Matthes. 

5^. Kenni^eving van het overlgden van het buitenlandsch 
Lid der Akademie: den hoogleeraar Wilhelm Websk te 
Göttingen. 

6^. Kennisgeving van het overlijden van den Secretaris 
der koniukl^ke Akademie van Wetenschappen te Lissabon : 
José Mabia Latino Coelho. 

7^. Uitnoodiging ter bijwoning van het 50-jarig jubileum 
van het Verein von Alterthumsfreunden im Rheinlaude. 

8^. Een opstel van het Lid der Akademie van den Beeo, 
bestemd voor de Verslagen en Mededeelingen : » Over de be- 
rekening van gecentreerde lenzenstelsels". 

9^^. Eene verhandeling van den Heer Dr. W. H. Juliüs, 
hoogleeraar te Amsterdam: > Bolometrisch onderzoek van 
absorbtie-spectra'\ aangeboden voor de werken der Akademie. 
Zy wordt om advies in handen gesteld van de Heeren 
Kamebltnoh Onnbs en Bakhuis Boozeboom. 

— De Heer Stokvis draagt het levensbericht voor van 
wglen het Lid der Akademie Fbans Go&nelis Dondkbs. 
Na het volbrengen dezer taak wordt hem door den Voor- 
zitter warme hulde gebracht voor de wgze, waarop hg zich 
van de hem verstrekte opdracht gekweten heeft. Door de 
liefde, waarmede het onderwerp behandeld en den^eerbied, 
die in de rede voor den grooten geleerde werd bloo^elegd, 
zal z^ eene duurzame herinnering by zgne hoorders achter- 
laten. Het voorgedragene zal in het eerstvolgende Jaarboek 
worden opgenomen. 

— De Heer Enoelmank spreekt >over centrifugale functieg 
van de gezichtszenuw*', naar aanleiding van proeven van 
den Heer G. Grijns, Med. doct^. te Utrecht. 



(119) 

In de Vergadering der Afdeeling Natuurkunde van 28 
Juni 1884 heeft spr. proeven medegedeeld, waaruit bleek, 
dat de bewegingen van pigment en kegels van het netvlies 
onder den invloed van zenuwvezels staan, die langs den n. 
opticus het oog bereiken ; dat dus de gezichtszenuw niet, 
zooals vroeger algemeen werd aangenomen, een zuiver sen- 
sitieve, maar een gemengde, uit centrifugale en centripetale 
vezels opgebouwde zenuw is. — Mocbt dit resultaat, met 
het oog op de eigenaardige ontwikkeling van den n. opticus 
(door aitstulping der primaire voorhersenen) en den bouw 
(samenstelling uit vele zeer dunne en een kleiner aantal 
dikke vezels) niet bevreemden , toch waren nieuwe be- 
wijzen voor de centrifugale functie gewenscht, te meer nu 
onlangs twijfel aan de juistheid der interpretatie van de 
door spr. vromer gevonden feiten werd uitgesproken (A. 
E, FicK, Grabfe's Archiv für Ophthalmologie, Bd. 37, 2, 
blz. 1, 1891). 

Een zekere en vermoedelijk gemakkelijke weg ter berei- 
king van dit doel scheen den Spr. aangewezen door de electri- 
sche verschynselen van het oog. Men mocht verwachten dat 
centrifugale werkingen van den n. opticus zich ook zouden 
uiten in electrische verschijnselen, te meer als er goede 
gronden bestonden om, althans van een gedeelte der elec- 
trische processen, in 't oog waargenomen, de bron te zoeken 
in de contractiele pigmentcellen en kegels. 

Op uitnoodiging van den Spr. heeft de Heer G. Ghijns, Med. 
docta. aan de ütrechtsche Universiteit, dit onderzoek uitge- 
voerd. Z^ne proeven hebben geleerd, dat zoowel door rejlec- 
torische als door directe prikkeling van den stam van den 
n. opticus, belangrijke electrische veranderingen in het oog, 
bepaaldelijk in het netvlies, kunnen opgewekt worden. 

De refiectoTÜche prikkeling geschiedde óf door licht, óf 
door chemische prikkels (Na Cl) op het netvlies van het 
andere oog te laten inwerken, met of zonder doorsnijding 
van een der nn. optici. De electrische veranderingen waren 
in *t algemeen van gelijken aard, hoewel aanmerkelijk zwak- 
ker dan bg directe prikkeling van het afgeleide oog door 
invallend licht (voorbijgaande verhooging van de negativiteit 



( 120 ) 

Tan den aeqaator), en niet in strgd met de onderstelling, 
dat zg tot de contracties der kegels en pigmentcellen in 
een direct causaal verband staan *). 

Bij directe^ etectrische of chemische prikkeling van den stam 
der gezichtszennw, na doorsnijding zeer dicht b^ het chiasma, 
waren de verschijnselen nog treffender, maar tevens gecom- 
pliceerder. Zeer opmerkelgk is de ontdekking van den Heer 
Gkutns, dat bij snel intermitteerende prikkeling (tetanisatie) 
niet slechts de grootte, maar ook de richting der opgewekte 
electrische stroomen met het tempo der prikkels kan vari- 
eeren, zoodat er bijv. bg 80 prikkels in de secande een 
sterke positieve, bg 40 een sterke negatieve, en bij 60 in 't 
geheel geen verandering wordt waargenomen. Deze en 
andere verschgnselen (bgv. het samengesteld verloop der 
schommeling na een enkelen prikkel, de spontane omkeer 
van den normalen stroom bg 't afsterven) wgzen er op, dat 
er verschillende bronnen van electrtciteitsontwikkeling in 't 
netvlies aanwezig zgn, hetgeen ook op grond van de ana- 
tomische feiten moest worden verwacht. 

Merkwaardig zgn ook de uitkomsten van den Heer GaixNS 
betreffende plaatselgke beperkte chemische of electrische 
prikkeling van het geïsoleerde oog, waarbg karakteristieke 
electrische veranderingen, ook op ver verwgderde plaatsen 
van het netvlies, werden waargenomen. 

Al deze verschijnselen eischen een nader onderzoek. Al- 
vast mag althans het bestaan van normale centrifugale wer- 
kingen in de gezichtszenuw, door de groeven met reflecto- 
rische prikkeling, opnieuw en veilig bewezen worden geacht. 



De Heer Ekgelhann biedt verder aan voor de Verslagen 
en Mededeelingen eene verhandeling van Dr. H. J. Hamburgee, 
leeraar aan de veeartsengschool te utrecht, getiteld : > Over 



») Veel sterkere reflexen daD op het andere oog bleken op de huid- 
Btroomen te bestaan. Hierin lag een bron van fouten, die op yerschillende 
wijzen kon worden yermeden. 



(121) 

den invloed der ademhaling op de permeabiliteit der roode 
bloedlichaampjes' ' . 

In aansluiting aan vroegere onderzoekingen, aan de 
Koninklijke Akademie medegedeeld {Verslagen en Mededee- 
lingen Afdeeling Natuurkunde Derde R. D. VII. St, 1, blz. 
15 ibid. St. 3, blz. 364), heeft de Heer Hambuegee ge- 
vonden, dat veneuse bloedlichaampjes (uit gedefibrineerd 
paardenbloed), in tegenstelling met arterieele, eerst aan sterker 
geconcentreerde Na Cl-oplossiugen haemaglobine afstaan. 

De oorzaak hiervan moet, volgens z^ne proeven, gezocht 
worden : niet in een hoogere osmotische spanning van het 
veneuse bloed, maar in eene w^ziging van de permeabiliteit 
der bloedlichaampjes voor kleurstof. 6g het doorvoeren van 
GO2 door gedefibrineerd bloed, bl^fb de osmotische spanning 
gel^k, doordat er o. a. chloriden uit het serum in de lich- 
aampjes en vaste stoffen, grootendeels eiwitstoffen^ uit de 
lichaampjes in het serum overgaan. De door 00^ gew^- 
zigde permeabiliteit der bloedlichaampjes kon door door- 
voering van O, H, N weder tot de aanvankel^ke waarde 
teruggebracht worden. — Na doorvoering van CO^ big ven 
do roode bloedlichaampjes, in weerwil van hun gewyzigde 
permeabiliteit, de wetten der isotonische coëfficiënten volgen. 

Het CO2 heeft, volgens deze proeven, eene tot dusverre 
onbekende beteekenis voor de stofwisseling in de weefsels. 
Het veroorzaakt, door wijziging der permeabiliteit, eene wisse- 
ling tusschen de bestanddeeleu van bloedlichaampjes en om- 
geving. Een analoge beteekenis moet ook aan de gaswisse- 
ling van het bloed in de longen worden toegeschreven ; 
gevolgtrekkingen, die door den Heer Hambuegee nader wor- 
den ontwikkeld. 

— De Heeren Enoblmann en Pbkelhaeing verklaren zich, 
op het verzoek des Voorzitters, bereid, over de verhandeling 
rapport uit te brengen in de volgende vergadering. 

— De Heer Peanchimont deelt, op verzoek van Dr. 0. A. 
LoBET DE Beuvn, mede, dat genoemde Heer zich sedert ge- 
ruimen tgd heeft bezig gehouden met de bereiding van het 



( 122 X 

vrye hydroxylamine en het onderzoek zijner eigenschappen, 
en vertoont een fleschje met deze stof. 

Het i8 een vast, kleurloos, reukloos, fraai kristalliseerend 
lichaam, dat verkregen wordt uit de* verbinding van het 
hydroxylaraine met chloor waterstof, door deze in methylal- 
coholische oplossing met de berekende hoeveelheid natrium- 
methylaat te ontleden, waarna de vloeistof van het geyormde 
chloornatrium afgefiltreerd en onder verminderden druk ge- 
distilleerd wordt. Wanneer op deze wijze de grootste hoe- 
veelheid van den alcohol verwijderd is, wordt, onder zeer 
lagen druk, op de vrije vlam gefractionneerd gedistilleerd. 
De afzonderlijk opgevangen fracties worden hoe langer zoo 
rgker aan hydroxylamine, maar bevatten eenig water en 
ammoniak, afkomstig van eene geringe ontleding. By eene 
herhaalde fractionneering der rykste gedeelten, krggt men 
ten slotte nagenoeg zuiver hydroxylamine. 

Het vertoonde praeparaat is b^ een druk van 35 m.m. 
tuBSchen 63^.5 en 650.5 overgegaan en bevat, blijkens titrage, 
ongeveer 99.5 o/q hydroxylamine. Het smelt bij 310.5; 
ziJn soortelijk gewicht is aanmerkelijk hoogcr dan dat van 
water. Het is zeer hygroscopisch ; bij verhitting in de 
lucht verbrandt het met een lichtgele vlam; langeren tijd 
op 1000 gebracht, ontploft het. Natrium werkt er heftig op 
en met verschillende zouten geeft het eene oplossing. Het 
is zoowel in vrijen toestand als in waterige oplossing vrij 
bestendig; eene oplossing van 60 o/^ was na Tele weken 
staan niet merkbaar in gehalte afgenomen. 

— De Heer van Bemmelen biedt, uit naam der geologische 
Oommissie, twee opstellen aan, waarin door de Heeren 
ScHEOEDER VAN DER KoLK en VAN Cappelle verslag wordt 
gegeven van hunne onderzoekingen, op verzoek dier Commissie 
in den afgeloopen zomer ondernomen. Het opstel van den 
Heer Schroeder van der Kolk heeft tot titel : ^Verslag 
eener proeve van geologische kaarteering in de omstreken 
van Markelo" en dat van den Heer van Cappelle : »Kort 
verslag van eenige geologische waarnemingen in het diluviale 
gebied van West-Drenthe.** Beide stukken zullen ter perse 
worden gelegd. 



( 123 ) 

— De Heer Beheeijs doet eene korte mededeeling over de 
mikro-structuur van gehard staal. Door toepassing van sterke 
übjectieven en van eene geschikte verlichting, is het hem 
gelukt, op gepolgste platen van gehard staal een fijn net- 
werk tot niikroskopische v^aarneming te brengen, zonder 
daarb^ van etsing of van aanloopkleuren gebruik te maken. 

Daar het verschenen van de gekronkelde donkere l^neu 
onder deze omstandigheden alleen aan hardheidsverschillen kan 
worden toegeschreven, mag het bewezen geacht worden, dat 
gehard staal harde korrels van onregelmatigen vorm bevat, 
die in eene mindere hoeveelheid van zacht ^zer opgesloten 
z^n. Wanneer men voorts in aanmerking neemt, dat de be- 
doelde donkere Ignen door etsing helder worden, terwgl de 
harde korrels eene bruinachtige tint aannemen, overeen- 
komstig met de beschrijvingen, door Sorby en door Wbüdino 
gegeven, zoo volgt hieruit, dat in de harde korrels het 
koolstof-gehalte van het staal opgehoopt moet zijn. 

Sommige variëteiten van grijs gietijzer (fijnkorrelig grys 
ijzer van kleine gegoten voorwerpen) bleken, evenals staal, 
voor harding vatbaar te zijn. Het geharde metaal vertoonde 
rechthoekige kristallieten, uit langwerpige globulieten saam- 
gesteld, die door etsing bruin werden, terwijl zich daartus- 
schen een helder netwerk voordeed. Het grafietisch stof was 
oagenoeg verdwenen. Door gloeien en geleidelijke bekoeling, 
waarbg het metaal zacht werd, kwam het weder te voor- 
schijn, en wel aan periphere en centrale insluitsels in de 
globulieten. Men dient dus aan te nemen, dat een innig 
mengsel van ^zer en grafiet, bij heldere gloeihitte, tot eene 
instabiele verbinding verandert, die door plotselinge afkoe- 
ling kan bestendigd worden, terwijl zij by geleidelijke be- 
koeling tot zacht ijzer en vrije koolstof uiteenvalt. 

— De Heer Müldek biedt voor de werken der Akademie 
aan eene verhandeling : »Over eene verbinding, afgeleid van 
Wijnsteenzuur." 

— Voor de boeker^ der Akademie worden aangeboden : 
Uit naam der Regeering, door den Heer J. A. C. Oud£Ha.ns : 



(124) 

»Die Triangulation von Java, au^eführt vom Personal des 
geographischen Dienstes in Niederlandisch Ost-Indien, 9^^ Ab- 
theilung: Erganzungen zu den beiden ersien Abtheilungen. 
Genaue Uestimmung des Verhaltuisses zwischen dem Normal- 
meter und dem Mètre des Archives. Das Basisnetz Ton 
Simplak. Basismessungen bei Logantong und bei Tangsii, 
sowie die beiden dazu gehörendeu Basisnetze. lm Aufbrag 
des Ministeriunis der Koloniën und unier Mitwirkung von 

J. C. A. VAN ASPEREN, M. L J. VAN AsPEREN, W. G. TeüNISSEN 

und A. A. NiJLAND, bearbeitet von Dr. J. A. C. Oüdbmans ; 

door den Heer Weber het l^^ stuk van deel II zgner 
» Zoologische Ergebnisse einer Reise in Niederlandisch- Ost- 
Indien" ; 

door den Heer Stokvis: z^ne » Voordrachten over de 
Geneesmiddel leer" ; 

door den Heer Bierens db Haan : een nieuw stuk van het 
Nieuw Archief voor Wiskunde; 

door den Heer Hitbrecht zijne » Studies on the development 
of the germinal layers of Sorex vulgaris;" 

door de Redactie van het Kecueil des Travaux Chimiques 
des Pays-Bas, twee afleveringen van dit tijdschrift. 

De Voorzitter doet opmerken, dat het buitenlandsch Lid 
der Akademie Rudolph Virchow in de maand October zgn 
7 Oen verjaardag hoopt te vieren. Hij stelt voor, ook dien 
geleerde, evenals aan Helhholtz, een adres van gelukwen- 
sching, uit naam der Af deel ing, b^ deze gelegenheid aan te 
bieden. Daar de Vergadering zich met het voorstel vereenigt, 
leest de Secretaris den gelukwensch voor, zooals die, in de 
Nederlandsche taal, reeds b^ voorbaat was opgesteld door 
de Heeren Zaaijer en Mac Gillavry. De Vergadering ver- 
eenigt zich met den inhoud van dit adres, dat den jubilaris 
nu ter bestemder tgd zal worden toegezonden. 

— Daar er verder niets meer te behandelen is, wordt 
de vergadering gesloten. 



OVER DE BEREKENING YAN GECENTREERDE 

LENZENSTELSELS. 



DOOB 



F. J. TAN DEN BERG. 



In de Atti ddla R, Accademia delle Scienze di J'orino^ 
Vol. 16, 1880 — 81, heeft de Heer G. Fekrakis in eene ver- 
handeling y,Sui cannocchiali con obbiettivo composto di piü 
lente a distanza Ie une dalle altre**, pag. 45 — 70, alge- 
meen e formulen ontwikkeld voor de bepaling van de beide 
brandpunten en van den brandpuntsafstand van een gecen- 
treerd stelsel van lenzen, uitgedrukt in de brandpuntsafstan» 
den en in de onderlinge afstanden der afzonderlijke lenzen 
van liet stelsel. 

Uit deze formulen zijn door den Heer J. Bueno de Mbs- 
QUiTA in de Verslagen en Mededeelingen onzer Akademie van 
Wetenschappen, Afdeeling Natuurkunde, 2^^ reeks, 18<^e deel, 
1883, blz. 329—342, onder den titel: »Algemeene verge- 
lijkingen voor een gecentreerd lenzenstelsel" (ook vertaald 
in de Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles^ 
Tomé 18, 1883, pag. 57—69) vergel^kingen afgeleid, dien- 
stig om voor het geval, waarin de brandpuntsafstanden van 
de beide uiterste lenzen en van het geheele stelsel als drie 
onbekenden voorkomen, deze onbekenden regtstreeks uit de 
overige grootheden als gegevens op te lossen. 

Het trok onlangs m^ue aandacht dat de bedoelde formu- 
len en vergeiykingen ook op eeno ecuigzins andere wijze te 
verkrggen zijn, waarbij onder anderen de door de Heeren 
Febbabis en de Mesquita gebezigde kettingbreuken ontgaan 



( 126) 

worden en de herleiding mg overigens toeschijnt eeniger- 
mate te worden bekort, en welke rekenwijze ik mij veroor- 
loof hierbg als eene kleine bgdrage tot dit onderwerp aan 
te bieden. 



Evenals de Heer Fërbaris neem ik tot grondslag van be- 
rekening de formulen voor een stelsel van twee langs de- 
zelfde as en in dezelfde middenstof geplaatste lenzen. Zgn 
dan — alle afstanden in de rigting van het licht positief 
tellende — qp^ en (p2 de brandpuntsafstanden der beide lenzen 
en D de afstand van het tweede brandpunt der eerste lens 
tot het eerste brandpunt der tweede, dan worden de afstand 
a van het eerste brandpunt der eerste lens tot het eerste 
brandpunt van het stelsel der beide lenzen, de afstand b 
van het tweede brandpunt der tweede lens tot het tweede 
brandpunt van het stelsel, en de brandpuntsafstand $ van 

het stelsel bepaald door a = — - — , bz=: — en ^ = =r- • 

^ D D D 

Past men nu, als er n lenzen zijn, waarvan in het alge- 
meen qp,rt den brandpuntsafstand van de m^® lens en JD«^i 
den afstand van het tweede brandpunt der m^® lens tot het 
eerste brandpunt der (m -}- l)e beteeken t, de eerste en de 
derde der aangehaalde formulen toe op de verbinding van 
de w^e lens met de in de plaats van de (m + 1)^ tot en 
met de n^^ lens te denken resulterende lens, en noemt men 
daarby nog Om den afstand van het eerste brandpunt der 
m^^ lens tot het eerste brandpunt van het aldus verbon- 
den stelsel van de m^^ tot en met de n^^ lens, en ^„^ 
den brandpuntsafstand van ditzelfde stelsel, dan heeft men 

«w = — -7^ : en ^^y, . „ = — 



Dm + 1 + a^ -j. 1 ' Dm H- 1 4- a« -j. i 



a. 



Voert men thans nog de notatie a ,« = — in, dan komt 

en neemt men hierin opvolgend m = n — 1, n — 2, enz., 1, 
4an geeft de eerste van deze formulen, indien men daarbg 



( 127 ) 



a, 



let op a'ttzzz — =0, een stelsel van n — 1 vergelijkingen 
die, geschreven onder den vorm: 

ö'«-ia«-2-.ö'i) + 9b-1 (a'ji-2..««'i) = O 

ai«-ia'ji-2-"a'i) -h^ii-l(fl'j«-2«..«'i)+<]^»-2(aii-3...«'i) = 



953 (a's a'2 a'i) +i>3(öVl)+92(«'i)= O 

<F2(oVl) + ^2(«'l)=-"9l 

de n-1 als onbekenden te beschouwen producten (a'if.ia'n-2...ö'i), 
(a«_o.,.a'i), enz., (a'j) lineair bevatten; terwgl de tweede for- 
mule eveneens n — 1 vergel^kingen geeft, wier gedurig pro- 
duct, gelet op $„.« = <|p«, oplevert $i.« = (a„_ia'„-2.. a'i)(f«. 
Stelleude derhalve don determinant van de coëfficiënten der 
eerste leden van de vorenstaande n — 1 lineaire vergelijkin- 
gen door 



RnO == 



D, 


<p«— 1 




















9«— i 


I>,-1 


9«-2 


\ 


' 














fn—i 


Dn-'l 


9» -3 


• 











• • 




• 




• • • 




• • 




\ 


• • 


• 


• • 

98 














■ 





92 


A 



voor, en lossende uit die vergelgkingen de allerlaatste en 
de allereerste van hare voornoemde w— 1 onbekenden op, 
vindtmon i2«.2(a'i) = — 9i^».3 en jB'„.2(a'«.-i a'„— 2-..ö'i) = 



•=( — y^^^ffyapn—i 9^11— 2«««<y'2>^^^^®^'^®^® ai--=(jPia'i = — qp^^ 



— «1,2 



K 



ir.2 



en *i.fi= ( — )*'"^ — , . En noemt men nu nog in het 

algemeen hm den afstand van het tweede brandpunt der m^^ 
lens tot het tweede brandpunt van het stelsel van de eerste 
tot en met de m^^ lens, dan is er, om 6„ uit a^ te kunnen 



( 128) 

afschr^yen, niet anders noodig dan de gezamenl^ke n lenzen 
in tegengestelden zin te doorloopen, waarbg iedere 9^ over- 
gaat in — 9„-m+i, iedere Dm^\ in — D^^^^i^ dus i?,.^ 
in ( — )*~^ i2'«.2 en JBV.s in ( — )" -^'«-1.21 waardoor men 

verkrggt bn => ^\ -^ — — • Zoodoende zgn de drie hoofd- 

formulen (3), (4), (5) van Febeabis teruggevonden. 



Bij het door den Heer de Mesquita behandelde vnu^tuk 
komt het er nu op aan, uit deze drie formulen de waarden 
van (pi, 9n en ^j.» (die wij verder eenvoudig $ zullen noe- 
men) als drie onbekenden op te lossen, evenwel in de on- 
derstelling dat de door a^ en &i, aangeduide afistanden van 
een der brandpunten van eene uiterste lens tot het gelijk- 
namige brandpunt van het stelsel niet zelve als gegevens 
voorkomen, maar in plaats daarvan de afstand h van het 
eerste hoofdpunt der eerste lens tot het e^ste brandpunt 
van het stelsel en de afstand k van het tweede hoofdpunt 
der n^® lens tot het tweede brandpunt van het stelsel. De 
voor a\ en bn gevonden formulen zijn daarom te vervangen 

door h = — qpi +ai=: — -^^/2'„.2 + <jPi/^'«.0 en * = <jp, + bn= 

=--j — (i2'/i.2 + (pnR'n - 1/2}» en daarbg is in het oog te hou- 
^«.2 

den dat — uithoofde, als in het algemeen dm-\-i den gege- 
ven afstand van het tweede hoofdpunt der m^^ lens tot het 
eerste hoofdpunt der (wï+ 1)« beteekent, Dm^\z=z dm-i-i — 9m — 
— <Pm-r\ is — oot de determinanten R'n.2 en B!n,s in hun 
eerste element Dn de onbekende qp» bevatten, evenals li'm.i 
en ü^n-i.'Z iTi hun laatste element D2 de onbekende 9^. 
Voor de oplossing in de gegevens wordt daarom, zoo mo- 
gel^ky de overgang wenschelijk van de drie genoemde deter- 
minanten 22' tot een determinant R die geheel van qpj en 
q>n bevrijd is; en een zoodanigen kan men vcrkr^'gen door 
slechts in i2'„.2 de beide uiterste elementen D» en D^ te ver- 
vangen door D„ -f- (pn =dH — 911—1 en door J92 r 91 = d'^ — g^o, 
namelgk 



(129) 



Rfij2=Z 



^«-9»'- 1 


9)1—1 








.0 











Vnr^l 


J>«-1 


9*— 8 




















•Pu-a 


D„-i 


9<i--8 ' 


•0 











• ■ • 




• • • 




• • 




• • 




• • 

'0 


• • 

98 


• 

i>3 


• • • 

98 














•0 





92 


^s-9a 



Gebruik makende van de bekende beknopte notatie voor de- 
terminanten heeft men dan vooreerst, juist op grond van 
deze alleen aan de twee uiterste elementen aangebragte wg- 
ziging, 

ü,.2 = -S ± (i?„ + (pn)Dn^i...D^{Dz + 9i) = 
dat is 

(^n schrijft men dit nu verder onder den vorm 



'?«u2 = 



(/Z«.2 +9l^«.8){^ji.2 + (Pni2'„-i.2) — qPi<ï)ll(-R'«-l 2-R'ii.3 — -B'fi.2^'»i-.l s) 



i2' 



■^1 



«.2 



dan bl^kt in het tweede lid de eerste term evenredig te 
zijn aan het product hk^ terw^l men den tweeden term kan 
uitdrukken door toepassing van de eigenschap (zie bg voor- 
beeld Dr. R. Baltzeb, Theorie und Anwendung der Detr,- 
minanten^ 3® Auflage, 1870, pag. 50 — 52) dat de determi- 
nant van den tweeden graad 



(<P«-i<P»-2—92) -'^«.8 



= ^'ji-1.2i2 '«.8— (<jPji-l9ii-2...92)^, 



die namelgk tot elementen heeft de vier hoekelementen 
van den toegevoegden determinant van -R'1,.2, gelijk is aan 
Rf^^2 maal den coëfficiënt R'n—i.s van den overeenkom- 
stigen hoekdeterminant van R'n.2 zelf. Door dit een en 



TBB8U BM MKDBP. AID. SATUT7SK. Sde BSHKS. DBSL IX. 



( 130) 
ander gaat de voor Rns gevonden nitdmkking over in 

72» a =: — hk y- (q>2 93 . . . ^n— i)*f die ten slotte, 

ten einde gelgktydig cp^, 9» en ^'«.2 te verdrgven, slechts 

met — j — ==(— )»— ^ behoeft vermenigvuldigd te 

worden om de vierkantsvergelijking (9) van den Heer de Mes- 

QUiTA, namelijk $* + (— )*""^ * ■ 1- Ai = O, lever- 
de 93- -^P»-» 
kragen waarvan de hoofdonbekende $ afhangt. 

Daar overigens de factor i2 «.2 + q>i R'n,9 van h in wer- 
kelijkheid behalve van gegevens slechts van de onbekende 
qn afhangt, en de factor Rn,^ + Vn ^«-1.2 van k evenzoo 
van de onbekende (p^f is het duidel^k dat, i gevonden z^nde, 
de deeling van A en it door deze $ dadel^k q>n en <p^ doet 
kennen (vergelyk aldaar de formulen (7) en (8)). De her- 
leiding tot de vormen (10), (11) en (12) kan zooals daai 
ter plaatse geschieden. 

Augustus 1891. 



MEDEDEELINGEN OMTRENT DE GEOLOGIE VAN 
NEDERLAND, VERZAMELD DOOR DE COMMISSIE VOOR HET 

GEOLOGISCH ONDERZOEK. 

NO. 3. 
VERSLAG 

KENER PROEVE VAN GEOLOGISCHE KARTEERING 
IN DE OMSTREKEN VAN MARKELO, IN JULI EN 

AUGUSTUS 1891 VERRICHT 

DOOK 

Dr. J. L. C. SCHROEDEB YAN DEB EOLK. 



YOORBEBEIDBKDB 

De eerste geologische karteering, in Nederland ondernomen, 
is die van SrABnïo. Vóór ongeveer 30 jaar werd door hem 
het reuzenwerk eener geologische kaart van Nederland tot 
stand gebracht. Deze kaart verkreeg eene zoo groote beroemd- 
heidf dat (zooals ik reeds in mgn opstel over kristallijue 
zwervelingen mededeelde) in Berlijn een Commissie gevormd 
werd om Stabixg*s methode te leeren kennen en deze aan 
de ophanden z^nde karteering van het N. D. dilu?iam zoo- 
veel mogel^k ten grondslag te leggen. 

Deze Commissie bezocht in het jaar 1874 Nederland, en, 
terwgl op het gebied van geologisch karteeren in Nederland 
eene lange rust intrad, werd in N. Duitschland, hoofdzakel^k 
in de omstreken van Berlijn en Stettin, het diluvium in kaart 
gebracht. In dit tijdperk werd de methode gewgzigd, 
veranderden de eischeu, en werd een schat van ervaring 
verkregen. 

Voordat ik mg met het karteeren van den bodem in het 
nederlandsch diluvium ging bezig houden, achtte ik het 

9* 



(132) 

daarom volstrekt noodig de wijze te leeren kennen, waarop 
in het duitsche diluvium wordt te werk gegaan. 

Met dit doel woonde ik in den zomer van 1891 een paar 
maanden de karteeringen in het noord-duitsche diluvium bij, 
onder leiding van Dr. P. Wahnschaffe bg Finkenwalde, ten 
O. van Stettin en b^ Strausberg in de Mark ; van Dr. G, 
Lattfemann bij Penkun en bij Kyritz aan de Oder ; van 
Dr. MüLLEB bij Locknitz ten W. van Stettin ; van Dr. K. 
RöBDAM bij Vixö ten W. van Kopenhagen ; en van Dr 6. 
D£ Gbeb by Stromstad in het Noorden van Bohuslan. Zelf 
volbracht ik een paar karteerproeven by Golow bg Finken- 
walde en bij Gielsdorf in de Mark ; dit alles om mg voor een 
karteering in het Nederlandsch diluvium voor te bereiden. 

Methode van kabteebing in het quartair. 

Bg het zoeken naar een geschikt punt van uitgang, kwam 
het mg geraden voor eene streek te kiezen, waar afwisseling 
heerscht, maar waar de onderlinge verhouding der lagen niet te 
verward is. Een dergelgk en tevens niet ondankbaar terrein 
trof ik aan in de omstreken van Markelo: de omgeving der 
heuvelreeks die zich van Geesteren tot Hellendoorn uitstrekt. 
Vooraf moge echter eene korte uiteenzetting worden ge- 
geven, hoe bg de karteering door mg werd te werk g^^aan. 
Het duidelgkst blgkt ons de geologische bouw van een 
streek uit de insngdingen ; het is dan ook zaak, als punt van 
uitgang een terrein te kiezen, waar deze voorhanden zijn. 
Over het algemeen echter zijn insngdingen in ons vaderland 
zeldzaam, zoodat men, indien de horizontale grenzen eener 
laag, die aan de oppervlakte ligt, moeten worden bepaald, 
tot boringen zgn toevlucht heefb te nemen. Het hoofddoel 
der boringen is : den schadelgken invloed der steigeraarde te 
verwgderen. Hiertoe maakte ik gebruik van twee gladde 
boren met lepel, doch zonder schroefdraad, vervaardigd in de 
Ambachtsschool te Leiden en in den loop der werkzaamheden 
gewgzigd. Hun lengte was onderscheidenlgk 1 en 2 meter ; 
afmetingen, voor het hoofddoel : volledige doorboring der 
Steigeraarde, voldoende. Tot het indrgven werd van een 



( 183 ) 

houten hamer gebruik gemaakt, die het in duurzaamheid en 
goedkoopte van een messinghamer, zooals die in Duitsehland 
veelal gebruikt wordt, wint. De uitkomsten der boringen 
werden volgens een schema, de d.M. als eenheid, aangegeven 
zooals uit. het volgende voorbeeld bl^kt : 

zlz2 



lz3 



zl5 
17 

Ts 

d. w. z. aan de oppervlakte Ugt zwak leemig zand, ter dikte 
Tan 2 d.M», daaronder volgt een laag leemig zand ter dikte 
van 3 d.M., daaronder zandige leem in een bank van 5 d.M. enz. 

Door de »Preussische Geologische Landesanstalt*' worden 
7 hoofdsoorten van grond onderscheiden : humus, zand, grint, 
klei, leem, kalk, mergel, bovendien ^zersteen, phosphorzuur *) 
en infusoriënaarde ; door verplaatsing der letters, en door 
de indices : — en w, is men met dit stelsel iu staat ongeveer 
200 schakeeringen in de samenstelling van den bodem aan 
te duiden ; zulk een groot aantal is evenwel geologisch over- 
bodig en practisch nooit toegepast. 

Bl^kt het nu uit twee boringen dat, afgezien van de 
steigeraarde, op twee naburige punten een zelfde laag aan de 
oppervlakte ligt, dan wordt de onderstelling gemaakt, dat 
deze laag op de verbindingslijn eveneens aan de oppervlakte 
is gelegen, tenzg dit door het relief, door den plantengroei of 
het karakter der zwervelingen als anderszins, onwaarschijnlgk 
wordt. Zoodoende komen wg van boorpunten tot iynen, een 
netwerk van geologisch gekleurde wegen. Dit alles geschiedt 
in het veld. De mazen van dit wegennet worden dan t'huis 
geïnterpoleerd. Het vertrouwbaarst zgn dus de punten ; 
daarna komen de l^nen (wegen) en eindelijk de vlakke figuren. 
Intusschen winnen deze laatsten aan vertrouwbaarheid daar 



') Met Phosphorzuur wordt Yivianiet bedoeld. 



(184) 

« 

zg getoetst worden aan kleine bestaande of ingestelde gra- 
vingen, door den stand van het veldgewas, door het karakter 
der flora^ door het relief, door het karakter der zwervelingen, 
door contröleboringen enz. 

Hetgeen op deze wgze in kaart gebracht wordt, is niet 
zuiver geologisch ; zoo is het, om een voorbeeld te geven, 
voorshands niet mogelijk, alt^d te beslissen of de een of andere 
Rynafzetting denzelfden ouderdom bezit als de een of andere 
glaciaalafzetting. Ook al heefb men de persoonigke overtuiging, 
dat zg even oud zgn, dan is het toch nog beter ze op de 
kaart voorloopig gescheiden te houden en dus min of meer 
petrografisch te karteeren. Hiertegen is te minder bezwaar 
daar zelfs de kaarten van de »Preussische Geologische Anstalt" 
petrografische gegevens opnemen en er zelfs een ruim gebruik 
van maken. Eenigszins heerscht in Duitschland het streven om 
op de diluvium-kaarten door kleuren geologisch, door punk- 
teering en arceering petrografisch te onderscheiden, ten einde 
door dit laatste de agronomie te baten. Aangezien de agronoom 
echter een veel grooter schaal verlangt dan de geoloog, en 
aangezien het opnemen van geologische nevens agronbmische 
gegevens de kaart voor beiden minder duidelgk maakt, (zoodat 
dan ook de duitsche kaart door een agronoom daar te lande 
ongeveer nooit geraadpleegd wordt), zoo sch^nt het geraden 
met petrografische aanteekeningen zuinig te wezen. 

Een belangrigk punt b^ het karteeren is de keuze der schaal. 
Stabhtos kaart is op de schaal 1 : 200000, de schaal der 
pruisissche kaart is 1 : 25000, de zweedsche 1 : 50000 en 
1 : 200000 enz. 

De groote schaal is te verkiezen in het veld, omdat deze 
voor de aanteekeningen meer ruimte biedt; de kleine schaal 
is voldoende voor de gegevens die er bg de uitgave op moeten 
voorkomen. In Denemarken werkt men dan ook in het veld 
met een schaal van 1 : 20000, terw^l voor de uitgave 
1 : 80000 wordt gebezigd. De kaarten worden daardoor nauwkeu- 
riger dan wanneer zg onmiddellijk 1 : 80000 gekarteerd waren. 

Het deensche stelsel bleek m^ b^ myn proefneming in 
den afgeloopen zomer het meest geraden; zelfs bezit het 
voor ons land, boven de opgenoemde voordeden, nog andere. 



( 135 ) 

Oiuse chromoiopograiische kaart komt ook in schetsblaJen 
uit ; de schaal 1 : 25000 en de weinige namen geven vol- 
doende ruimte tot het maken van vele aanteekeningen ; de 
lichte druk is bevordelgk voor de duidelgkheid der kleuren ; 
het kleine formaat handig in het veld; de hoogtel^nen, die 
er soms op voorkomen, bevorderl^k voor een juiste interpo- 
latie te huis en een gemakkel^ke orienteering in het relief vau 
het landschap. Ten slotte strekt tot hun aanbeveling de geringe 
kosten, hetgeen van eenig belang is, daar het wenschelyk 
kan zgn, van elk blad meerdere exemplaren te bezitten. 

Men zou nu den duitschen weg kunnen volgen en de 
gegevens op twee bladen uitgeven : 

10. een boorkaart, waarop alle gedane boringen staan 
aangeteekend. 

2^. een geologisch-agronomische kaart, waarop alleen 
enkele typische boringen worden aangegeven. 

De eerstgenoemde kaart wordt zooals de veeljarige onder- 
vinding in Pruisen leert, bgna nooit gebruikt : noch door 
agronomen, noch door geologen, noch door andere personen. 
Het zou dan ook voldoende wezen het handschrift in de 
bibliotheek te bewaren, waar het zoo noodig kan geraadpleegd 
worden. De geologisch-agronomische kaart van het diluvium, 
waarin slechts enkele gegevens z^n opgenomen, is onnoodig 
groot en kan voor ons land zeer goed door onze kaart op 
de schaal 1 : 50000 vervangen worden. 

Pbobye van kauteebing bij Mabkelo. 

Zooals ik in m^n opstel over kristallijne zwervelingen 
opmerkte en ook nu weer is gebleken, is het karteeren by 
ons te lande met grooter moeiel^kheden verbonden dan in 
het diluvium van N. O. Duitschland. Heeft men echter 
eenmaal een vast punt verkregen, dan is het mogelijk, gemid- 
deld een vierkanten kilometer per dag in kaart te brengen. 

Als punt van uitgang koos ik den bodem van de steenbak- 
kerg bg den Viersprong, ten Z. van het station Markelo. 
De bodem bestaat hier*) uit een leem, oppervlakkig meer of 

*) Zie de bijgevoegde schetskaarten. 



( 136 ) 

minder zandig en zeer r^k aan skandinaa&clie, maar bgna 
geheel ontbloot van Rjjngesteenten. Deze leem is ongeveer 
13 d.M. dik; daarop volgt 3 d«M. zeer steenrgk zand; daar- 
onder weer leem, meestal blauw, aanvankelyk keihoudend, 
op grootere diepten echter vrg yan z wervelingen, ten slotte 
zeer vet. Bij het boren van een put, jaren geleden, werd 
de leem op 13 meter nog niet doorboord ; h^ verkreeg meer 
en meer het karakter van klei en bevatte enkele haaientanden. 
Vermoedelgk ligt hier keileem onmiddellgk op tertiair. Yolgens 
mgn meening zou men hier met de onderste keileem te 
doen hebben. Basalten, die ik er uit verzamelde en die nog 
onderzocht moeten worden zullen den doorslag geven. 

o 

Uit dezen bodem verzamelde ik bovendien Alandrapakivis, 

o 

-granieten, -porfieren, Skolithuszandsteen, Asbydiabaas, Elf- 
dalensche porfier, Rhombenpoi^fier enz. Daar sommige daar- 
van nog mikroskopisch onderzocht moeten worden, hoop ik 
hierop later terug te komen. Volmaakt dezelfde leem met 
keien werd aan de Geesterensche Esch aangetroffen, zoodat 
wy hier met een zuidelyken uitlooper van den Markeloschen 
rug te maken hebben, die intusschen door alluvium daarvan 
gescheiden is; het gelukte mg niet een voortzetting tot 
Borkelo aan te toonen. 

In de eerste plaats moesten de horizontale grenzen van 
de leem bepaald worden, met behulp van boringen en be* 
staande gravingen. 

Daar waar de leem plaats maakte voor een andere vorming 
bestond deze uit zand, en, omdat de leem aan het oppervlak 
tot zand was verweerd, heeft men dus aan het oppervlak 
tweeërlei soorten zand te onderscheiden. Beide vormingen 
toonen ten deele reeds op het oog verschil, zonder dat men 
van boringen of bestaande gravingen heeft gebruik te maken. 
In het leemgebied, dat gewoonlijk iets hooger ligt dan het 
omgevende zand, liggen veel meer keien aan de oppervlakte. 
Deze keien zyn voor een grooter deel van Skandiuaafschen 
oorsprong dan die in het zandgebied. Kleine bulten zgn zeld- 
zamer dan daar waar het zand ook den ondergrond vormt. 
Eiken en sommige veldgewassen groeien er weliger ; de gewone 
distel (Carduus crispus), Gentiana Pneumonanthe, Drosera 



( 137 ) 

Totnndifolia, groeien ook op de hoogere punten welig. Erica 
Tetralix is zeer gewoon ; op het zand is z^ zeldzamer, om op 
de zandstuivingen geheel door Calluna vnlgaris vervangen te 
worden. Al heb ik de flora nooit uitsluitend ter karteering 
gebezigd, toch gebruikte ik haar dikw^ls met vrucht als 
waarschuwing dat de ondergrond van karakter veranderde, 
hetgeen dan alt^d aan boringen werd getoetst. 

Naar het Noorden werd aanvankelgk de weg tot Stockum 
vervolgd en dezelfde leembank overal aangeboorde Hier 
wordt het terrein echter heuvelachtiger en wordt de leem 
eerst op grooter diepte (ongeveer 10 d.M.) aangetroffen. 
Naar mj^ med^edeeld werd moet de leembank hier minder 
dik wezen dan bg den Viersprong ; gaarne zou ik hier mgn 
15-meter-boor gebruikt hebben, doch om de kosten, welke 
daaraan verbonden zgn, moest ik dit opgeven. De bank werd 
verder noordel^k vervolgd langs Bensbergen en op de Hulpe 
en den Hemmel. In de onmiddell^ke omgeving van den straat- 
weg bestaat een korte onderbreking door zand; daarna versch^nt 
de leem weer met het karakter van de Yiersprongleem, 
vet en rgk aan keien. Aan den Lokerhoek was het hier en 
daar twgfelachtig of men niet met tertiaire klei te doen had, 
die aan den Brinkcrhoek en den Herikerberg duidelgk te 
voorschgn treedt, zonder dat het mg echter mocht gelukken 
fossielen daaruit te verzamelen. Het bovenst ligt een klei 
met kalkconcreties (mennekes) ; daaronder volgt een donkere 
klei met overblgfsels van hout. Aangezien mgn boren, die 
reeds twaalfmaal gebroken waren en steeds minder bestand 
bleken te zgn, een voortzetting van het onderzoek (dat boven- 
dien om de bontheid der lagen vrg langdurig zou wezen) 
verboden, werd dit gedeelte tot een volgend jaar uitgesteld. 
Nog een woord over de lagen, die ten Oosten en ten 
Westen de leem begrenzen. Deze beide zand vormingen liggen, 
afgezien van de zandstuivingen die er in voorkomen, lager 
dan het leemgebied ; zg vormen de hellingen van den grooten 
leemrug. Het westelgke en oostelgke hellingzand verschillen 
onder anderen in gehalte aan skandinaafsche gesteenten; het 
oostelgke is daaraan namelgk rgker dan het westelgke ; een 
nauwkeurige vergelgking was evenwel wegens den beperkten 



( 188) 

tgd niet goed mogelgk. Waarschgnlgk is hun ontstaan ver- 
schillend te yerklaren ; het westel^ke sch^nt het uitwasschings- 
product van de grondmoraine te wezen ; deze uitwassching had 
wellicht plaats onder medewerking van den »Rgn*\ daar het 
grootste deel der zeldzame keien een zuidelyk karakter bezit ; 
het oostelijke verschilt in zwervelingen-gehalte minder van 
de keileem en zou dus wellicht, met uitzondering van de 
strook, die het leemgebied onmiddelligk b^renst, als oor- 
spronkelgke gletsch er-afzetting moeten worden beschouwd. 

In beide zanden zyn zandstuivingen : aan het eigenaardig 
relief, aan de afwezigheid van zwervelingen, en aan de dorheid 
van den plantengroei herkenbaar — niet zeldzaam. Het weste- 
l^ke is door een smalle strook zandstuivingen (duinen) geschei- 
den van het volkomen horizontale dalzand van de Schipbeek, 
uit welk zand zg of het hellingzand zich hier en daar als 
kleine bulten verheffen. Door den hoogen waterstand, die 
ook alle uitgravingen moeielgk toegaukelijk maakte, was 
het niet goed mogel^k ze nader te onderzoeken. 

Ten slotte nog een paar voorloopige opmerkingen over 
de zwervelingen. Overeenkomstig m^n onderstelling is de 

Alandsrapakivi in de keileem van den Viersprong algemeener 

o 

dan de Alandsgraniet ; enkele der daar verzamelde gesteenten 
moeten nog onderzocht worden. 

Mie belangr^ke skandinaafsche gesteenten werden verza- 
meld uit het leemgebied ; Skolithuszandsteen is zoo algemeen 
dat ik, na een dozgn stukken b^eengebracht te hebben, van 
het verdere verzamelen afzag. Paskallavik-porfier is ook niet 
zeldzaam. Drie voorbeelden werden hiervan aangetroffen*), 
alle b^ den Markelo-Goorschen rug; het zou dus mogelgk 
z^n dat wig hier met een keibaan te doen hadden. Onder 
de rapakivis is één zwerveling, waarsch^nlyk van Finland 

afkomstig. 

Al ligt het eenigszins voor de hand, na deze enkele mede- 
deelingen een poging te wagen om een ontwerp voor de 
geologische kaart van Nederland uit te werken, toch geloof 



♦) Tot nog toe is mij dit gesteente in de litteratuar over Nederland 
niet bekend. 



(189) 

ik dat IiierToor de tgd nog oiet is gekomen. Duitschland 
kan ons eenigszins tot waarschuwend voorbeeld strekken. 
De karteering begon aldaar in de omstreken van Berlijn. 
Hier ligt een horizontale bank van de onderste keileem ; 
daarop volgt een zware zandlaag, en eindel^k een horizontale 
bank van bovenste keileem, 0]>pervlakkig min of meer ver- 
weerd. In het zand bevinden zich beenderen van groote 
zoogdieren. Dit alles is o.a. b^ Bixdorf in een reusachtige 
afgraving schematisch schoon te zien. A%aande op de 
ondervindingen, bg Berl^n opgedaan, werden door de andere 
geologen regels en voorschriften samengesteld ; had men o.a. 
bij een heuvel aan den voet en aan den top leem, op de 
hellingen zand, dan was dit onderste keileem, interglaciaal 
zand, en bovenste keileem. Een tweede en later punt van 
uitgang vormen de omstreken van Stettin. Hier is het intusschen 
niet zoo eenvoudig met den bouw van den bodem gesteld. 
Krgt ligt boven septarienklei, op Wollin zelfs vele meters 
dik op keileem; diluvium, tertiair en secundair z^n dooreen 
gekneed; keileem aan den voet van een heuvel mag niet 
meer onvoorwaardelgk als onderste keileem worden beschouwd. 
Het kostte veel moeite en onaangenaamheden om te doen 
erkennen, dat de behandeling of opvatting, die in de buurt 
van Berlijn bruikbaar is, voor Stettin niet gelden kan. 

Nog minder gelukkig is men geweest met een vastgesteld 
voorschrift, dat de bovenste keileem, indien hy een dikte van 
minder dan 2 meter bezit, als » Reste des oberen Mergels**, wan- 
neer hg 2 of meer meter zwaar is, als »Oberer Mergel'* moet 
worden gekarteerd. Het voorschrift is er nu eenmaal; dikwijls 
heeft men onderscheidingen te maken, die tegen de regels 
van het gezond verstand indruischen, maar, om de eenvormig- 
heid van de kaart te redden, moet men op den ingeslagen 
weg, dien men elk jaar minder goed kan verlaten, voortgaan. 

Het scbgnt mij daarom wenschelgk, dat door verschillende 
onderzoekers op geologisch verschillende punten karteer- 
proeven worden genomen. De vaststelling van een algemeene 
methode van behandeling zg van later zorg. Daarvoor 
moge ook deze proeve het hare bedragen. 

Het is mg gebleken, toen ik eens een punt van uitgang 



s 



( uo ) 

had gevonden, dat het mg mogelgk was ongeyeer 1 vierkanten 
kilometer per dag in kaart te brengen, soms veel meer, soms 
echter ook veel minder. Van veel belang is hiervoor nataurlgk 
een goede arbeider, zooals ik er een gedurende 4 dag^i in 
dienst had, en bovendien goede werktuigen. 

Yan groot belang zal het echter zgn, voortaan ook van * 
reserve-werktuigen voorzien te wezen. ^ 

Leiden^ 20 Augustns 1891. 



\seAe 



\ 



•^=s^ 



lx 






it zcufd 



V'-* 



<-• • 1; 



I 

"deUfk 



i 



AlEDEDEELTNGEN OMTRENT DE GEOLOGIE VAN 
NEDEBLAND, VERZAMELD DOOR DE COMMISSIE VOOR 

HET GEOLOGISCH ONDERZOEK. 

NO. 4. 

KORT VERSLAG 

VAN EENIGE GEOLOGISCHE WAARNEMINGEN IN HET 
DILUVIALE GEBIED VAN WEST-DRENTHE. 

DOOK 

Dr. H. VAN CAPPELIE. 



In den zomer van 1891 heb ik m^'n onderzoek van het 
dilüvinm van West-Drenthe voortgezet. 

Ik ving aan met een nauwkeuriger onderzoek der heuvels, 
welke ik in de gemeente Havelte hier en daar had aange- 
troffen, en die ik in mgn voorlaatste verslag voor doorboringen 
van onderdilaviaal zand door de grondmoraine verklaard 
had. De onder den naam van »de Eon^nenbergen'* bekende 
heuvels ten Z.O. van de Havelter kerk waren het eerst aan 
de beurt. 

De uitkomst van dit onderzoek was, dat de grondmoraine, 
die in de nabijheid aan de oppervlakte ligt, zich onder deze 
heuvels voortzet — een verschijnsel, waaruit de onjuistheid 
mgner ouderdomsbepaling werd aangetoond. Moesten deze heu- 
vels dus voor eene postglaciale vorming verklaard worden, ook 
»de 6erg'\eene aan de Hoofdvaart zich verheffende zandhoogte) 
bleek, evenals de Uffelter zandheuvels, tot het postglaciale 
diluvium te behooren. 

Op mj}ne talr^ke zwerftochten in den omtrek van Havelte 



} 



(144) 



heidezand beslaat toch op mgti kaartje zalk een grooii| 
oppervlakte, dat het oudere diiuyium meer dan de helft ya^ 
zgue door Stabing aangegeven oppervlakte aan dezejongeit 
vorming zal moeten afstaan : het strekt zich nl. noord waarü 
tot aan Wateren uit, slechts de hoogten van DieTer, WapaaL 
en Yledder-Doldersam onbedekt latende, terw^l ik ten Oosteai 
van de l^n, die de dorpen Dwingelo, Ruinen en Echten ver- 
eenigt, een uitgestrekt gebied bereisde dat geheel door heide- 
zand wordt ingenomen en waaronder overal op meer of 
minder groote diepte de grondmorainë ontwikkeld is. 

Wanneer ik hier ten slotte nog bijvoeg, dat ik uabg laatst- 
genoemd dorp een merkwaardige doorsnede ontdekte, hetwelk 
mgne vroeger verkondigde meening bevestigt, als zoude het 
optreden van zaidel^ke steensoorten in de grondmorainë ook 
in Drenthe een gevolg zgn van de ligging dezer vorming 
op glaciaal gelaagd gemengd of op Bgndiluvium — dan heb > 
ik de voornaamste uitkomsten mgner in West-Drenthe gedane 
waarnemingen in het kort uiteengezet. Een uitvoeriger be- 
handeling zal in een afzonderlgke studie over het diluviam 
van West-Drenthe geschieden. ; 

■ 

Havelte^ 25 Augustus 1891. \ 

I 

■ 

I 



•ent 



I 



H 



1 






:JK>i 



fJf/vUnj9nhu/sen, 'i//sje 



OYER EEN VERBINDING AFGELEID VAN 

WIJNSTEENZÜUR. 



DOOR 



E. MULDER. 



Is dinaiarium-wgnsteenzuur aethyl opgelost in aethylclilo- 
ride, dan zet zich daaruit een lichaam af*). Het vloeibare 
gedeelte geeft na afschenken, bij verdampen der overmaat 
yan aethylchloride en na behandeld te z^n in het gedeeitelyk 
waterstofledig, een verbinding, waaraan in 't vervolg voorloo- 
pig de naam zal worden gegeven van het oplosbare product (het 
is namel^k oplosbaar in alcohol, abs. aether en aethylchlo- 
ride). Het afzetsel geeft na wasschen met abs. aether een lichaam, 
dat vooreerst zal genoemd worden het onoplosbare product 
(dit is onoplosbaar in deze oplossingsmiddelen). Het hoofd- 
doel der volgende studie is, om een afgeleide te leeren ken- 
nen van het oplosbare product j de eerste gekrystalliseerde ver- 
binding ontmoet onder de voornaamste ontledingsprodukten 
van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, en die scheen geschikt 
te kunnen wezen, om het mechanisme der reactie te leeren 
kennen, te weten de wijze van omzetting van dinatrium^wijn- 
steemuur aeihyl onder den ifivloed van aethylchloride. Men 
zal evenwel aanvangen met een vervolg te geven van het 
onderzoek betreffende eenige stoffen, waarvan reeds vroeger 
mededeeling werd gedaan, en wel vooral van de verbinding 
verkr^en door zoowel het oplosbare als onoplosbare pro- 
duct in bgz^n van aethylchloride te ontleden met chloor- 
waterstofgas. 



♦) Zie Fenlagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetenschap- 
pen, Afd. Natuurkunde, 3dc Reeks, Deel VUI, p. 186, 190. 

▼niL. W MSOSD. AFI). NATUUSK.. H^» AKBKB. OSBL IX. 10 



( 146 ) 

Analy$e van het onoplosbare produeU Tot nog toe zgn drie 
methoden aangewend om dit product af te zonderen, te weten : 

a. oplossing en afzetsel zijn gezamentl^k behandeld, bevrijd 
van de overmaat aan aethylchloride, en vervolgens uitge- 
trokken met abs. aether; 

b. oplossing en afzetsel zijn gezamentlyk uitgestort in 
abs. aether, de massa na bezinking afgeschonken, en het 
afzetsel gewasschen met abs. aether; 

c. de oplossing wordt afgeschonken, en het afzetsel be- 
handeld met abs. aether. 

III. (Zie de vorige verhandeling I en II). In de volgende 
proef werd het product van twee bereidingen vermengd, 
waarbg methoden 6 en c waren gevolgd, die zamen onge- 
veer 16 gr. onoplosbaar product voortbrachten, afkomstig 
van 55 X 1,315 gr. w^nsteenzuur aethjl, 55x0,29 gr. na- 
trium en 55 X 6 gr, zuiveren alkohol (er werd verhit 
tot en bg 60®). Aan het einde der proef, alvorens de 
aether is verdampt, vormt het onoplosbare product een ge- 
leiachtige massa, lichtgeel gekleurd, ten slotte een hard 
genoegzaam kleurloos lichaam. 

Een hoeveelheid van 0,8849 gr. stof gaf 1,1375 gr. kool- 
dioxyde en 0,2902 gr. water (er werd niet innig vermengd 
met de chromaten van lood en kalium); 

0,7527 gr. leverde 0,0522 gr. chloorzilver op, bevattende 
O 0129 gr. chloor (bepaling gedaan door den Heer de Yisser); 

0,9436 gr, stof liet na gloeing terug 0,4346 gr., gevende 
na behandeling met zoutzuur enz. 0,476 gr. chloornatrium, 
bevattende 0,18735 gr. natrium (n. V.). 

Bereikend op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 

Bijgevolg sonder 
aethyicnloride; 

^^'^ 33 Q 

1,1 van het aethylchloride •* 

^'* 3 4 

0,2 van het chloride ' 



koolstof. . . 


35,0 r 


waterstof . . 


3,6 


chloor . . . 


1,7 


natrium. . . 


19,9 


zuurstof. . . 


39,8 



19,9 

39,9 

100,0 97,0. 



(U7) 

Berekend op 100 gew.-d. komt de samenstelling der ver- 
binding zonder aethylchloride oyereen met: 

koolstof. 34,9 

waterstof 3,5 

natrium 20,5. 

IV. De volgende bepalingen zgn gedaan met een pro- 
duct verkregeo, uitgaande van 35 x 1,315 gr. w^nsteen- 
zuor aethyl, 35 X 0,29 gr. natrium en 35 X 6 gr. zuiveren 
alcohol (er werd eveneens verhit tot en bg 60°). De oplos- 
sing werd afgeschonken van het afzetsel, dat na wasschen 
met abs. aether ongeveer 9 gr. opleverde aan onoplosbaar 
product. 

Een hoeveelheid van 0,9412 gr. stof gaf 1,227 gr. kool- 
dioxyde en 0,3057 gr. water (d. V.); 

0,6382 gr. leverde op 0,0371 gr. chloorzilver, bevattende 
0,0092 gr. chloor; 

1,0328 gr. van deze stof gaf na gloeing 0,4724 gr. residu, 
dat behandeld met zoutzuur enz. terugliet 0,5178 gr. chloor- 
natrium, bevattende 0,2083 gr. natrium (b. Y.). 

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met : 

De verbinding zonder 
aethylchloride : 

kooktof. , . 35,5 {ƒ J;5 ,^^ j^^t aethylchloride ^^'^ 

waterstof. , 3,6 1 ^jg yan het chloride ^'^ 
chloor ... 1,4 

natrium. . . 19,7 19,7 

zuurstof. . . 39,8 39,8 

100,0 ~97^. 

Op 100 gew.-d. berekend bevat derhalve de verbinding 
zonder aethylchloride: 

koolstof. 35,4 

waterstof 3,5 

natrium 20,2. 



( U8 , 

Men laat hieronder volgen de uitkomsten der analysen 
met bgvoeging van twee analysen reeds Vroeger *) medege- 
deeld: 

I. n. m. IV. 

koolstof. . . 34,8 34,7 34,6 34,9 35,4 

waterstof . . 3,7 3,7 3,6 3,5 3,5 

natrium. . . — — — 20,5 20,2. 

De gemiddelde samenstelling is bijgevolg voor het onop- 
losbare product: 

koolstof. 34,9 

waterstof 3,6 

natrium 20,3, 

en van het oplosbare product f), tevens na aftrekken van 
aethylchloride (eveneens berekend naar het gevonden ge- 
halte aan chloor): 

koolstof. 33,5 

waterstof 3,6 

natrium 21,3. 

Ter vergelgking laat men hieronder volgen een opgave 
der samenstelling van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl; van 
twee mol. van dit tartraat — 1 (C2H5.OH), zgnde een ester 
van het tartrylmjnsteemuur (onbekend); en van twee mol. 
van dit tartraat — 2 (C2 H5 . H), de ester van het chinon 
van wijnateenzuur (onbekend) : 

dinatrium-wijnsteen- dit tartraat dit tartraat 

zuur aethyl : — 1 (C,H,.OH) : — 2 (C,H,.OH) : 

koolstof . . . 38,3 37,0 35,3 

waterstof. . . 4,8 4,0 2,9 

natrium. . .18,4 20,3 22,5. 

Men vergete niet, dat zoowel het onoplosbare als oplos- 



•) Zie 1. c. pag. 190. 
f) 1. e. pag. 190. 



( 149 ) 

bare product hygroscopische verbindingen zijn ; en dat men 
ook zal te doen hebben met secundaire reacties. Het oplos- 
bare product is daarenboven niet vatbaar om te worden 
gezuiverd; wel het geval met het onoplosbare product, in 
zooverre, als dit met abs. aether kan worden behandeld. 

Het onoplosbare product tegenover zuiveren cdcohoL B^ 1,6 
gr. van dit lichaam werden gedaan 6 gr. zuivere alcohol, 
het geheel in een buis, daarna toegesmolten. Na verloop 
van eenige weken werd de massa lichtgeel gekleurd, gelei- 
achtig, en ten deele in geringe hoeveelheid met gele kleur 
opgelost. 

Over het lichaam afgeleid van het oplosbare product met 
chloonoaterstofgae, 

m. De oplossing *) van het oplosbare product in aethyl- 
chloride werd na de reactie geplaatst onder een ezsiccator met 
zwavelzuur en ongebluschte kalk ; er bleef terug een geleiachtige 
massa, die behandeld werd met abs. aether. Na verdamping 
dezer vloeistof, bleef een Igvige massa terug met licht geel- 
roode kleur, moeielgk oplosbaar in water (wijnsteenzuur 
aether is daarin zeer gemakkelgk oplosbaar), de keraroode 
yerkleuring gevende met ferridchloride. 

Een hoeveelheid van 0,7671 gr. stof gaf 1,3145 gr. 
kooldioxyde en 0,4347 gr. water. 

Voor alle zekerheid werd nog een chloorbepaling gedaan 
met kalk; uitgaande van 0,2285 gr. stof werd- geen spoor 
chloorzilver gevormd. 

lY. Er werd uitgegaan van de bereiding van een oplos- 
baar product, dat 10,4 p.c. chloor bevatte f). Een hoeveel- 
heid van 5 gr. werd opgelost in 40 gr. aethylchloride, en 
ontleed met chloorwaterstofgas, onder afkoeling, zooals hg 
de vorige proeven. Bij herhaling der proef, werd de gelei- 
achtige massa, aanvankelijk gevormd als vroeger, volkomen 
opgelost (van t^d tot t^d schuddende) zoodat een geheel 



*) Vervolg der proef medegedeeld in de vorige verhandeling : Fersla- 
gen en Mededeelingen d. KoninkL Akad. v. Wetensch., Afd. Natuurkunde, 
3de Reeks, Deel VIII, p. 197. 

t) 1. c. pag. 186. 



( 150) 

vloeibare massa teragbleef, slechts een weinig geelrood ge- 
kleurd. Met barytwater kon men zicb overtuigen van het 
vrgkomen van kooldioxyde. 

Gemelde oplossing werd gezet onder een exsiccatorf 
en de terugblgvende lichtgeel gekleurde doorzichtige massa 
met abs. aether behandeld. Evenals in proef III bleef een 
geleiachtige massa terug (zie later over amorph chloor- 
natrium). 

a. Een hoeveelheid van 0,2715 gr. der stof, met aether 
afgezonderd, gaf 0,4791 gr. kooldioxyde en 0,163 gr. water 
(d. V.); 

bm na eenigen tgd te hebben gestaan onder een exsiccator 
gaf 0,6393 gr. van hetzelfde product aan kooldioxyde 1,1191 
gn en 0,3774 gr. water (d. V.) ; 

c. 0,6749 gr. stof gaf 1,1854 gr. kooldioxyde en 0,4005 
gr. water (d. V.); 

d. 0,7391 gr. stof gaf 1,2905 gr. kooldioxyde en 0,433 
gr. water. 

e. Er bleef nu en dan een kleine hoeveelheid eener zwarte 
stof terug in de bolletjes na verbranding, reden waarom 
tevens een bepaling werd gedaan in een schuitje. Een hoe- 
veelheid van 0,4415 gr. stof gaf 0,7711 gr. kooldioxyde en 
0,2645 gr. water. 

Men geeft de uitkomsten dezer analysen berekend op 100 
gew.-d., terw^l er twee analysen (1 en II) van vroeger *) z^n 
b^gevoegd, gedaan door het oplosbare product op te lossen 
in aba. aether en te ontleden met zoutzuurgas: 

L II. m. I V. 

koolstof, . 46,3 48,2 46,7 48,1 47,7 47,9 47,6 47,6 
waterstof . 6,5 6,5 6,3 6,7 6,6 6,6 6,5 6,7. 

Het gemiddelde dezer uitkomsten leidt tot: 

koolstof. 47,5 

waterstof 6,5. 



») 1. c. pag. 196, 



( 151 ) 

Het onoplosbare product (afzetael) met aethylchloride tegefi" 
over cJdoorwateretofgas. Er werd uitgegaan van 5 gr, dezer 
stof (voor het koolstofgehalte was gevóndeu 35,5 p.c, zie 
pag. 147) en 36 gr. aethylchloride, dus genoegzaam van 
dezelfde verhouding als vroeger het geval was hg het doen 
der proef met het oplosbare product. Ook werd de massa 
gedaan in een v. buis, en ontleed met chloorwaterstofgas 
onder afkoeling (het onoplosbare product is onoplosbaar in 
aethylchloride, het oplosbare product daarentegen oplosbaar). 
Er ontstaat aanvankel^k een geleiachtige massa, die ten slotte 
geheel wordt opgelost , onder vorming van kooldioxyde, 
zooals geschiedt met het oplosbare product (slechts is dit 
opgelost in het aethylchloride). Hieruit volgt op nieuw vry 
duidel^k, dat oplosbaar en onoplosbaar product wel in hoofd* 
zaak dezelfde structuur zullen hebben. 

De oplossing werd geplaatst onder een exsiccator met 
zwavelzuur en kalk, waarna een weeke volkomen doorzich- 
tige eenigzins geel gekleurde massa terugbleef. Behandeld 
met abs. aether, bleef keukenzout in amorphen staat terug 
(hierover later), terwigl de aetherische oplossing, na te heb- 
ben gestaan onder een exsiccator, een dikvioeibare licht 
roodbruin gekleurde massa achterlaat. 

a. Een hoeveelheid van 0,8578 gr. dezer stof gaf 1,4616 
gr. kooldioxyde en 0,47 gr. water; 

fc. 0,469 gr. van hetzelfde product gaf 0,8073 gr. kool- 
dioxyde en 0,2586 gr. water. 

c. Na verscheiden weken onder een exsiccator te hebben 
gestaan, was de massa merkbaar lijviger geworden ; ook was 
het geheel reeds bij den aanvang minder vloeibaar dan het 
overeenkomstig afgeleide met het oplosbare product. Een 
hoeveelheid van 0,5473 gr. leverde op 0.9613 gr. kool- 
dioxyde en 0,2955 gr. water (bg het doen dezer analyse 
werd verbrand in een schuitje, bg de twee anderen was 
gebruik gemaakt van bolletjes^. 

Op 100 gew.-d. berekend komt dit overeen met: 

a, b. c. gemiddeld: 

koolstof. . • 46,5 46,9 47,9 47,1 

waterstof . . 6,1 6,1 6,0 6,1, 



( 152 ) 

Met water zondert zich een olieachtig lichaam af. als 
met het afgeleide van het oplosbare product het geval is, 
eveneens weinig oplosbaar. Ook wordt de waterige oplos- 
sing kersrood gekleurd door ferridchloride, en met phenyl- 
hjdrazine een vloeibaar lichaam gevormd. 

Vergelijking der samenstelling van het oplosbare en onop^ 
losbare product, berekend in vrijen staat, met die der verlnn^ 
ding daaruit met chloorwaterstofgas afgeleid. Uitgaande, voor 
zooverre betreft het oplosbare product, van het gemiddelde *) 
der analysen (na aftrek van aethylchloride), heeft men: 

koolstof 83,5 

waterstof 3,6 

natrium 21,3 

zuurstof 41,6 

100,0. 

B^ verplaatsing van natrium door waterstof in verhou- 
ding der atoom-gewichten, wordt voor de samenstelling van 
het lichaam in vrgen staat gevonden: 

koolstof 88,5 

waterstof 3,6 + 0,9 = 4,5 
zuurstof. 41,6 

79^6 

en berekend op 100 gew.-d. dezer stof in vrgen staat: 

koolstof. 42,0 

waterstof 5,6. 

Van meer belang dan een vergeleken van het lichaam 
met zoutzuurgas afgeleid van het oplosbare product met 
dit laatste in vr^en staat, is dat van de overeenkomstige 
verbinding van het onoplosbare product verkregen met dit 
in vr^en toestand berekend, daar het onoplosbare product 
meer kans bezit scheikundig zuiverder te z^n, omdat het 



*) Zie: Verslagen en Mededeelingen d. Eoninkl. Akad v. Wetensch. 
Afd. Natuurkunde, 3de Reeks, Deel VIU, p. 190. 



( 153 ) 

kan behandeld worden met abs. aether (terwgl het oplos- 
bare product tot dusverre niet vatbaar is om te worden ge- 
zuiverd). De analysen van het onoplosbare product gaven 
voor de gemiddelde samenstelUng *) : 

koolstof. 34,9 

waterstof 3,6 

natrium 20,3 

zuurstof 41,2 

100,0. 

Door verplaatsing v&n het natrium door waterstof in ver- 
houding tot de atoom-gewichten, wordt verkregen voor het 
onoplosbare lichaam in vr^en staat: 

koolstof. 34,9 

waterstof 3,6 + 0,9 = 4,5 
zuurstof. 41,2 

80,6 

of op 100 gew.-d. der verbinding in vrgen staat: 

koolstof 43,3 

waterstof 5,6. 

De uitkomsten z^n bggevolg aldus terug te geven: 

onopl. afgeleid met HCl afgeleid met HCl 
opl. prod. prod. van opl. prod. van onopl. prod. 

koolstof . . 42,0 43,3 47,5 47,1 

waterstof. • 5,6 5,6 6,5 6,1. 

Uittreden van kooldioxyde doet gehalte aan koolstof en 
waterstof toenemen. Wanneer wordt verondersteld, dat al- 
leen kooldioxyde is uitgetreden, dan moet de verhouding 
tusschen de koolstof (A) en de waterstof (B) der oorspron- 
kel^ke verbinding (verondersteld iu vr^en staat op te tre- 
den), verminderd met de koolstof (w) uitgetreden (onder den 



*) Zie dese Yerhandeling pag. 148. 



( 154 ) 

vorm van kooldioxyde), gelgk zyn aan de yerhoading tas- 
schen de koolstof (a) en de waterstof (6) der ontstane ver- 
binding ; bggevolg heeft men de vergelgking : 

A — X a 



B b 

Past men deze vergel^king toe op het oplosbare product 
(in vr^en staat) en het lichaam met chloorwaterstofgas daar- 



van 



/42— :r 47,5\ 

a%eleid, dan wordt gevonden o? = 1,1 1 = ; 

\ 5,6 6,5 / 



[^--) 



dus zou ( --— = 38 j 1 C zgn uitgetreden op 38 C der 



oorspronkel^ke verbinding. Wak betreft het onoplosbare pro- 

/43,3— a? 47,l\ 
duet I — — — = -— - 1 , zoo wordt voor x een waarde ge- 
vonden, die wel niet juist kan wezen. Maar men vergete 
niet, dat reeds b^ den aanvang substitutie van Na door 
C2H5 kan hebben plaats gehad, in welk geval de samen- 
stelling van het oplosbare en onoplosbare product in vryen 
staat een andere is, dan werd verondersteld het geval te 
zyn; en dat het zoutzuurgas later van dezen rest kan doen 
uittreden tegelykertyd met kooldioxyde. 

Om eenige punten van vergelyking te hebben, zal men 
de samenstelling laten volgen van tartrylwijnsteenzuur aethyl 
(tot nog toe onbekend), van monaethyltartrylvnjnsteenzuur 
aethyl (zie later), en van den aethylester van het chinon 
van wijnateenzuur (onbekend). 

Tartrylwynsteenzuur aethyl : 

OH OH CO-OCgHg 

CgHgO— CO -CH— OH— C0~C-CH-C0~0CaH6 

OH OH 



vordert : 



koolstof 45,9 

waterstof 8,0. 



(155) 

Monaetbyltartrylwgnateenzuar aethyl, zg dit: 

OH OCjjHb OO-OOaHg 

CoHfiO— 00-OH— CH— CO— C-OH— CO— OCgHg 

I I 
OH OH 

eischt: 

koolstof. 48,7 

waterstof 6,6. 

en de aethylester van het chinon van wgnsteenzuur : 

OH OH 

CO— CH— C— 00— OC5JH5 

I I 

HO-C — CH— CO 



CaH.0— cd OH 



vordert : 

koolstof. 45,0 

waterstof 5,0. 

Het zou zeker voorbarig wezen, om reeds nu uitvoerig 
te handelen over de structuur onzer produkten (zie later), 
maar de samenstelling van brandigdruivenzuur aethyl en 
glycerinezuur aethyl (wier vorming trouwens niet waar- 
schgnl^k is) schgnt niet te beantwoorden aan de verkregen 
analytische uitkomsten , want brandigdruivenzuur aethyl 
vordert : 

koolstof. 51,7 

waterstof. . , . • . 6,9 

en glycerinezuur aethyl: 

koolstof. 44,8 

waterstof 7,5. 



( 156) 

BöTTiNQER *) heefb brandigdruiyenzuur aethyl gemaakt, 
zgnde een vloeibaar licbaam, onder gewonen luchtdruk over- 
gaande bij ongeveer 130^ (trouwens onder gedeeltelyke ont- 
leding); het lichaam met zoutzuurgas afgeleid van het op- 
losbare en onoplosbare product, laat zich zelfs niet in het 
gedeeltel^k ledig overhalen. Om een ontstaan van glycerine- 
zuur aethyl aan te nemen, zou genoegzaam willekeurig zgn. 
Maar ook schijnen de eigenschappen der ontstane lichamen 
niet te beantwoorden aan hetgeen men van een chinon, 
zelfs van dat van het wijnsteenzuur met zyne vele hydroxyl's, 
heefb te wachten, en dan blyft over, als zynde het meest 
waarsch^nlgk, de vorming van tartryliüijnsteenzuur. Maar 
alvorens zich op dien weg verder te begeven, wenschte men 
nog eenige uitkomsten van onderzoekingen in een andere 
richting genomen, mede te deeleu. 

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl^ op 1 mol, verbonden met 
1 moh alcohol^ tegenover aethylchloride. Tot nog toe werd 
uitgegaan van dit tartraat, zooveel mogelgk bevrijd van alcohol. 
Met 't oog op de producten gevormd en de uitkomsten van 
analyse, wilde men trachten eeu gedeeltelgke ontleding te 
voorkomen door dit tartraat te maken verbonden op 1 moL 
met 1 mol. alcohol Onder die omstandigheden toch behoeft 
niet te worden verhit tot en bg 60^, om den alcohol zooveel 
mogelijk te verwijderen, maar is het voldoende te ver- 
hitten tot en b^ 40^ (als alt^d in het gedeeltel^k waterstof- 
ledig); hierby wordt verondersteld, dat het tartraat in een 
betrekkelijk groote hoeveelheid te gel^k wordt gemaakt (in 
welk geval de massa veelal betrekkelijk compact is). Maar 
het was in de eerste plaats noodig te weten, of het tartraat 
met 1 mol. alkohol zich wel laat omzetten door aethylchloride, 
in bijzin van zulk een hoeveelheid alcohol. 

De prodncten van inwerking werden geanalyseerd, alsmede 
het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, waarvan werd uitgegaan. 
Men laat hierby de verkregen uitkomsten volgen, zoo ook 
een analyse van het gebruikte wijnsteenzuur aethyl (in een 
betrekkelgk groote hoeveelheid op eens gemaakt, en niet bg 



*) Ber, D. CA. Oes, B(L 14, S. 317. 



( 157 ) 

herhaling gedestilleerde anders zou het zuiverder hebben 
kunnen z]gn; dat trouwens veel tgd vordert), en daarboven 
een (nieuwe) analyse, bijkans te gel^kert^d gedaan met 
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl bevr^d van alkohol, tevens 
als middel ter vergelijking. 

A. Een hoeveelheid van 0,7619 gr. w^nsteenzuur aethyl 
(niet bg herhaling overgehaald) gaf 1,2794 gr. kooldioxyde 
en 0,4731 gr. water; 

B. 1.0478 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, van alcohol 
bevrgd, gaf 1,3967 gr. kooldioxyde en 0,5111 gr. (en werd 
niet innig vermengd); 

C. a. 0,8683 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, onge- 
veer 1 mol. alcohol bevattende gaf 1,2281 gr. kooldioxyde 
en 0,4902 gr. water (niet innig vermengd); zie over de 
bereiding later. 

6. 0,7972 gr. van hetzelfde product gaf 1,1366 gr. kool- 
dioxyde en 0,4473 gr. water (niet innig vermengd); zie 
hierboven. 

Berekend op 100 gew.-d, komt dit overeen met: 

A. wijnsteenzuur- £. dinatrium-wijn- C. dinatrium-wijnsteenzuur 
aethyl: steenzuur aethyl aethyl met oncreveer 1 

zonder alc. mol. alc. 

a. 6, 

koolstof. . 45,8 36,4 38,6 38,9 

waterstof . 6,9 5,4 6,3 6,2. 

De theorie eischt voor; 

A. B. C. 

koolstof. . 46,6 38,3 40,5 
waterstof. 6,8 4,8 6,1. 

Men begrgpt, dat B en C in ieder geval niet scheikundig 
zuiver zullen kunnen z^n als gevolg van secundaire reacties, 
die wel niet te ontgaan zyn. 

Een hoeveelheid van 35 X 1,315 gr. wensteen zuur aethyl, 
35 X 0,29 gr. natrium en 35 X 6 gr. zuiveren alcohol 
werd omgezet in dinatrium-wgnsteenzuur aethyl verbonden 
met 1 mol. alcohol, de bekende methode volgende, alleen 
met dit verschil, dat werd verhit tot en met 40^. Bij het 



( 158) 

einde der bereiding bedroeg bet gewicbt 66,756 gr., terwgl 
de theorie eischt 65,275 gr. (bevrgd van alcohol is dit 
55,125 gr.). Bg 64,6 gr. van dit product werd gevoegd 
35 X 3 gr. aethylcbloride, het geheel in een buis, daarna 
toegesmolten, als naar gewoonte. Reeds na ongeveer twee 
uur was het tartraat opgelost door den invloed van den 
aanwezigen alcohol (er werd van tgd tot t^d geschud). 
Daarentegen werden vele dagen vereischt, alvorens de omzet* 
ting zich openbaarde door de vorming van afzetsel. Voor 
die omzetting werd de noodige tgd gelaten, te weten onge- 
veer vier weken (een caoutchouc-ring leert nagenoeg den tgd 
kennen, wanneer geen afzetsel meer ontstaat). De oplossing 
werd vervolgens afgeschonken (van het afzetsel) in een kleinen 
ballon, in verbinding gebracht met dekwikpomp. De terug- 
blijvende go machtige massa woog 37,245 gr., door verhitten 
bij (200 tot 36,115 gr.) 30» tot 28,885 gr. herleid aan 
oplosbaar product (voor deze bewerking werden ongeveer 14 
dagen gevorderd, terwgl iederen dag werd verhit gedurende drie 
uur ; de dissociatie vereischt meer tgd en een hoogere tempe- 
ratuur dan het geval is met dinatrium-wgnsteenzuur aethyl 
zonder alcohol). 

Het afzetsel werd behandeld met abs. aether tot geen noe- 
menswaardige hoeveelheid meer werd uitgetrokken; er bleef 
10,43 terug aan onoplosbaar product. De aetherische oplossing 
liet nog 8,15 gr. terug aan oplosbaar product. 

Het oplosbare product is wel hetzelfde als dat verkregen 
met dinatrium-wgnsteenzuur aethyl bevrgd van alcohol; b.v. 
wordt het, blootgesteld aan vochtige lucht, evenzoo omgezet 
in een geleiachtige massa, zonder kristallen te vertoonen van 
neutraal wgnsteenzuur natrium. 

a. Een hoeveelheid van 1,0299 gr. stof gaf 1,2635 gr. 
kooldionyde en 0,4053 gr. water (er werd tamelgk weinig 
vermengd); 

b. 1,2094 gr. van hetzelfde product gaf 1,4801 gr. kool- 
dioxyde en 0,4748 gr. water (er werd innig vermengd); 

c. 0,6975 gr. gaf 0,3364 gr. chloorzilver, bevattende 
0,08318 gr. chloor; 

berekend op 100 gew.-d. stemt het voorgaande met: 



( 159 ) 



a. 



b. 



e. 



op 100 
verb. zonder gew.-d. z. 
chloride : chloride: 



koolstof. . 33,4 33,4 — 



waterstof . 4,4 4,4 



-{ 



25,4 verb. 
8,0 V. chloride 

2,7 verb. 

1,7 V. chloride 



25,4 32,4 



2.7 



3,4 



chloor. • . 

natrium en 
zuurstof. . 50,3 



— — 11,9 



50,3 



78,4. 



Het gehalte aan koolstof is by gevolg een weinig lager 
dan in den regel het geval is by het oplosbare product, afgeleid 
van dinatrium-wynsteenzuur aethyl bevrijd van alcohol. 

Het onoplosbare product (afzetsel) leverde de volgende uit- 
komsten op. Een hoeveelheid van 0,5754 gr. stof gaf 0, 7388 gr. 
kooldioxyd^ en 0,1897 gr. water; 

0,4835 gr. van hetzelfde product gaf 0,0333 gr. chloor- 
zilver, bevattende 0,0082 gr. chloor. 

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 

• 

verondersteld vrg van chloride : 



^^^^^'' ^5'«j1:? iSoii 



waterstof 3,7 1 ^' 

chloor 1,7 

natrium en zuurstof. 59,6 



chloiide 

3,5 verb. 
2 chloride 



33,9 
3,5 



59,6 



97,0 



100,0 
bg gevolg berekend op 100 gew.-d. : 

koolstof 34,9 

waterstof 3,6, 



dat zamenvalt (ten deele wel toevalligerw^ze) met het gemid- 
delde der analysen van het onoplosbare product afgeleid van 
dinatrium-wgnsteenzuur aethyl bevrijd van alcohol (zie pag. 
148). Herinneren wg er aan, dat het onoplosbare product 
meer kans zal hebben om betrekkelijk zuiver te zijn dan he^ 



( 160 ) 

aplosbare product, daar dit laatste tot nog toe niet is te 
zaiyeren, terwgl het onoplosbare prodact met ads. aether kan 
worden uitgetrokken. 

Ook werd nog een onderzoek ingesteld naar het lichaam 
afgeleid van het oplosbare product (opgelost in aethylchloride) 
door ontleding met chloorwaterstofgas. Een hoeveelheid van 
11 gr. van dit oplosbare product (uitgaande van dinatrium- 
wgusteenzuur aethyl mei 1 moL alcohol) werd opgelost in 
70 gr. aethylchloride, en ontleed met chloorwatersto%as in 
overmaat. De massa, aanvankel^k geleiachtig geworden, ein- 
digde met dunvloeibaar te worden ; bg gevolg bleef het 
chlooniatrium in oplossing als in vorige proeven (met een 
oplosbaar product afgeleid van dinatrium-wgnsteenzuur aethyl, 
bevrgd van alcohol) onder soortgelgke omstandigheden. Na 
geplaatst geweest te zgn onder een exsiccator, werd de terug- 
blijvende massa vele malen uitgetrokken met abs. aether. 
Het chloomatrium treedt ook dan op als een geleiachtige 
massa (na verdamping van den aether vormende een amorph 
lichaam, met licht gele kleur; zie later). Tevens laat de 
aetherische oplossing een dikvloeibare massa terug (onge- 
veer 5,5 gr.) een weinig rood-bruin gekleurd. 

£en hoeveelheid van 0,3874 gr. dezer stof gaf 0, 6847 gr. 
kooldioxyde en 0,2352 gr. water (de stof was bevat in een 
schuitje), dat op 100 gew.-d. overeenkomt met: 

koolstof 48,2 

waterstof 6,8. 

Over amorph chloomatrium *). Bg inwerking van chloor- 
waterstofgas op de oplossing van oplosbaar product (derbe- 
reidig III f)) in aethylchloride, blgft na verdampen van dit 
chloride een geleiachtige massa terug, die bg herhaling behan- 
deld met watervrijen aether, chloomatrium terug laat, evenzoo 
(zie boven) als een geleiachtig lichaam, dat geplaatst onder 
een exsiccator een amorphe stof teruglaat met licht gele kleur. 



*) Zie F erelonen en Mededeelinffen der Koninkl. Akad. v. Wetemich. 
Afd. Nat, 3<ie Reeks, Deel VUI, pag. 197. 

•f-) Zie deze Verhandeling pag. 149. 



( 161 ) 

Een hoeveelheid van 2,0702 gr. dezer stof gaf 0,3769 gr. 
kooldioxyde en O9I4II gr. water, op 100 gew.-d. overeen- 
komende met: 

koolstof 4,9 

waterstof 0,7, 

bg gevolg is het gehalte aan koolstof hooger dan vroeger 
werd gevonden voor het lichaam verkregen b^ ontleding van 
een aetherische oplossing van een oplosbaar product met 
chloorwaterstofgas. Zelfs onder den microscoop is niets te 
zien van een kristallgne structuur. 

Uitgaande van een oplosbaar product van een andere be- 
reiding (IV*)), onder dezelfde omstandigheden werkende 
alleen met dit verschil, dat men het chloomatrium langer 
liet uittrekken met aether (in ieder geval eenige dagen), 
erlangde men een amorphe stof met analoge eigenschappen. 

1,2552 gr. gaf 0,1694 gr. kooldioxyde en 0,0727 gr. 
water; bg gevolg op 100 gew.-d. bevattende: 

koolstof 3,7 

waterstof 0,6. 

Het onoplosbare product geeft verdeeld in aethylchloride 
(waarin het onoplosbaar is) bg ontleding met chloorwater- 
waterstofgas enz. eveneens amorph chloomatrium. 

Een hoeveelheid van 0,7696 gr. dezer stof gaf 0,1158 gr. 
kooldioxyde en 0,0526 gr. water, op 100 gew.-d. overeen- 
komende met: 

koolstof 4,1 

waterstof 0,8. 

Het amorphe chloomatrium bevat dus in de voorgaande 
gevallen een betrekkelgk niet te veronachtzamen hoeveelheid 
bggemengde stof. Het is duidelgk, dat chloomatrium in 



•) Zie deze Verhandeling, p. 147. 

TSUI*. >N MSDU). AYD. NATUUUL. S^O BSS&I. DIBL JX. 11 



( 162 ) 

zuiveren staat optredende wel niet amorph zal kunnen zgn; 
tocb werd een poging gewaagd, om deze bgkomende stof 
tot een minimum te herleiden. Na te zgn behandeld met 
abs. aether (te weien het lichaam afgeleid van dinatrium- 
wijnstcenzuur aethyl verbonden met 1 mol. alcohol)^ werd het 
amorphe chloornatrium uitgetrokken met gewonen abs. alcohol. 
Onder deze omstandigheden ontstaat echter een halfvloeibare 
onoplosbare massa (wel als gevolg van het water in den 
alcohol aanwezig) die, geplaatst onder een exsiccator, een 
kleurloos amorph lichaam teruglaat, met het voorkomen meer 
of min van krijt. Een hoeveelheid van 1,1122 gr. dezer stof 
gaf 0,0212 gr. kooldioxyde en 0,0211 gr. water, op 100 
gew.-d. ovoreenstemmende met: 

koolstof 0,5 

waterstof. 0,2. 

Methode om kristalliseerbare zouten om te zetten in amor- 
phen toestand. In plaats van het oplosbare en onoplosbare 
product in bgzijn van aethylchloride te ontleden met zout- 
zuurgas, zou men zich kunnen bedienen van broom water- 
stof, ioodwaterstof, zwavelwaterstof enz., wellicht ook van 
zuren als azijnzuur enz., en zich waarschynlyk alzoo vele 
zouten kunnen verschaffen in amorphen staats die anders ge- 
kristalliseerd zijn (altijd verondersteld, dat het chloornatrium 
in gemelde gevallen in waarheid amorph is). Door dezen 
weg ook in andere richtingen te vervolgen, kunnen zeker 
merkwaardige feiten ontdekt worden. Het zou hier niet 
de geschikte plaats zgn, om dergelyke onderzoekingen te 
nemen; daarom zij het voldoende, de aandacht te heb- 
ben gevestigd op een onderwerp, dat wel de belangstelling 
waard is. 

Het oplosbare product ojygelost in aethylchloride tegenover 
kooldioxyde. Laat men kooldioxyde in overmaat gaan door 
(leze oplossinpr, dan ontstaat geen neerslag. Na verdamping 
blijft een massa terug, die zich naar *t schgnt niet onder- 
scheidt van het oorspronkelijke product. Deze reactie moet 
evenwel nog nader worden vervolgd. Verzadigd met water- 



( 163 ) 

damp, deed dit gas eyenmin een neerslag ontstaan ; ook 
deze reactie is uitvoeriger na te gaan. 



HET OPLOSBARE EK ONOPLOSBABE PBODX70T IN WATERIGE OF 
ALGOHOLISOHB OPLOSSING TEGENOVEB EENIGB ZOUTEN. 

» 

Oplosbaar product. Laat men een toaterige oplossing yan 
het oplosbare product eenigen t^d staan, b.v. van 1,7 gr. 
in 10 gr. water, dan ontstaat geen neerslag met een wate- 
rige oplossing van 

zwayelzuur en azgnzuur cuprioxyde en cuprichloride, 

zwavelzuur en azgnzuur zink, en van 

mercurichloriie. 

De oplossing schijnt evenmin te worden neergeslagen door 
zilvernitraat (alleen ontstaat chloorzilver). Wel daarentegen 
door calciumchloride en tevens door azgnzuurlood. Wordt 
een kristal van zwavelzuur koper gedaan in gemelde oplos- 
sing, dan ontstaat evenmin een neerslag, en een kristal van 
ferrosulfaat (met een weinig oLgfolie, om oxydatie door de 
lucht te voorkomen) doet slechts een roodbruine verkleuring 
ontstaan. 

In alcoholische oplossing wordt het oplosbare product niet 
neergeslagen door een alcoholische oplossing van cupri- 
acetaat of cuprichloride ( f H2O), azynzuur zink (+ SHgO), 
az^nzuurlood (+ SHgO) en zilvernitraat (genomen in de ver- 
houding uitgedrukt door Ag en Na), Laatstgenoemde oplos- 
sing wordt evenwel langzamerhand roodbruin gekleurd, om 
ten slotte een lichaam van deze kleur te doen afzetten. 
Daarentegen wordt een alkobolische oplossing van het op- 
losbare product neergeslagen door een zoodanige oplossing 
van calciumchloride. 

Onoplosbaar product Een waterige oplossing, versch ge- 
maakt of na staan, geeft geen neerslag met cuprichloride 
(genomen werd een oplossing van 0,5 gr. der stof in 3 gr. 

water, en 0,327 gr. cuprichloride in 2 gr. water), alleen 

11* 



( 164 ) 

wordt eenige gasoatwikkeling (wel kooldioxyde) daidelgk 
waargenomen. Andere zouten werden niet beproefd. 

Wordt bg het onoplosbare product gedaan van een alco'- 
holische oplossing van cuprichloride, dan vormt ziek een 
amorphe koperverbinding, die onoplosbaar is in alcohol. 

Het oplosbare product in alcoholüchê oplossing tegenover 
eenige souten bu aanwezigheid van watek. Wordt de alco' 
holische oplossing van het product vermengd met water, en 
daarbg terstond gevoegd van een waterige oplossing 

van az^nzuur lood, 

mercurichloride, 

zwavelzuur en azgnzuur koper, of cuprichloride, 

zwavelzuur of azynzuur zink, 

zilvernitraat en calciumchloride, 
dan ontstaat een neerslag. Zilvemitraat geeft een volumi- 
neuse massa, die ontleed wordt door het zonlicht onder 
vorming van een metaalspiegel (tevens vertoont zich chloor- 
zilver). 

In plaats van gemelde methode te volgen, kan het be- 
trokken zout in water worden opgelost, en daarby de alco- 
holische oplossing van het oplosbare product worden gevoegd ; 
of ook (zie later) kunnen de alcoholische oplossingen van 
product en zout met elkander worden vermengd, en dan dit 
mengsel in water worden uitgestort. 

Overigens moet onder vrg wel bepaalde omstandigheden 
worden gewerkt. B.v. uitgaande van 8 gr. oplosbaar pro- 
duct opgelost in 25 gr. alcohol, en deze oplossing uitstor- 
tende in 100 gr. water, en daarby onmiddellgk voegende 
3 gr. zwavelzuur zink opgelost in 50 gr. water (bij gevolg 
in een verhouding uitgedrukt door Zn en 2 Na), wordt het 
geheel geleiachtig, na eenigen tyd ten deele in een gekris- 
talliseerde verbinding overgaande, terwijl de grootste hoe- 
veelheid wordt opgelost. 



BIJZONDER ONDERZOEK DER KOPERVERBINDING. 



Worden 2,6 gr. van het oplosbare product opgelost in 



( 165 ) 

2^ P* gewonen abs. alcohol en deze oplossing gedaan b^ 
die van 5 gr. cnprisnlfaat opgelost in 50 gr. water (beant- 
woordende aan de verhouding uitgedrukt door Cu en Na), 
dan ontstaat een afzetsel, dat, na wasschen met water en 
plaatsen onder een exsiccator, een product vormt met licht 
groene kleur, onder den microscoop zich voordoende als te 
bestaan uit prismatische naalden. Brengt men een geringe 
w^ziging aan, daarin bestaande, dat gezegde alcoholische 
oplossing wordt uitgestort in 100 gr. water en hierbij 
wordt gedaan de waterige oplossing van het zwavelzuur 
koper, dan vormt zich eveneens een aËsetsel, dat (na was- 
schen met water en staan onder een exsiccator) wel eeni- 
germate den indruk geeft van kristallen te wezen, maar 
daarvan onder den microscoop niets doet blgken, dus als 
amorph is te beschouwen. De opbrengst is evenwel in die 
twee gevallen genoegzaam even groot, te weten ongeveer 
0,1 gr. van 1 gr. oplosbaar product, dus betrekkel^k wei- 
nig, waarin werd getracht verbetering te brengen. Daartoe 
werd bg de alcoholische oplossing van het oplosbare pro- 
duct een oplossing gevoegd van natriumaethylaat in de 
verhouding uitgedrukt door Na en Cl (daarvan uitgaande, 
dat aethylchloride een deel uitmaakt van het molecuul, en 
het chloor daarin niet als chloornatrium voorkomt), en deze 
oplossing gedaan bg de waterige oplossing van cuprisulfaat 
(Cu op Na). Het gevormde neerslag heeft evenwel meer een 
groenblauwachtige kleur, en onderscheidt zich door zijn on- 
oplosbaarheid in alcohol (zie later). 

In een andere proef was bg de alcoholische oplossing 
van het oplosbare product (er werd uitgegaan van zuiveren 
alcohol) natriumaethylaat gedaan (in de verhouding van Na 
en Cl). Na eenige maanden te hebben gestaan, was afgezet 
van een kristallgne stof (wel chloornatrium), de oplossing 
langzamerhand roodbruin gekleurd en meer of min Igvig 
geworden. Na vermenging met zwavelzuur koper enz., als 
vroeger, werd ook een afzetsel gevormd, maar van een groen- 
vuile kleur en onoplosbaar in alcohol ; deze weg is dus even- 
min te volgen. 

De opbrengst aan de gekristalliseerde koperverbinding zou 



( 166 ) 

wellicht kunnen bevorderd worden door de alcoholische op- 
lossingen van oplosbaar product en koperzout te vermengen^ 
voor het laatste dan in dit geval b.T. te nemen cuprichlo* 
ride ( -|- H2O). Een hoeveelheid van 3 gr. oplosbaar product 
werd opgelost in 24 gr. gewonen abs. alkohol, en het cupri- 
chloride, waarvan men de hoeveelheid liet veranderen, werd 
opgelost in 12 gr. alcohol; deze oplossingen werden innig 
vermengd, voor alle zekerheid gefiltreerd, en dit mengsel 
vervolgens uitgestort in 50 gr. water. 

De kristall^ne koperverbinding vertoont zich dadelgk, uit- 
gaande van de verhouding tusschen koperzout en oplosbaar 
product uitgedrukt door Cu en 4 Na (als grondslag nemende 
de natriumbepaling van het oplosbare product); ook wordt 
onder deze omstandigheden de geheele massa meer of min 
geleiachtig. Na een half uur staans werd gefiltreerd, gewas- 
schen met water, vervolgens de volumineuse massa ontdaan 
van water door plaatsen tusschen filtreerpapier, en daarna 
het lichaam gezet onder een exsiccator. De opbrengst is 
hieronder opgegeven, uitgaande van betrekkelijk verschil- 
lende hoeveelheden cuprichloride (-f- H2O) uitgedrukt in gr. 
en berekend op 3 gr. oplosbaar product: 

hoeveelheid opbrengst aan de 

cuprichloride: kristaliijne koperverbinding: 

1,707 gr. 0,314 gr. 

1,053 > 0,53 

0,565 

0,59 

0,57 

0,653 

0,56 
^ 0,661 
0,653 » 0,529 

0,427 > 0,15 

De hoeveelheid van 1,707 gr. komt overeen met de ver- 
houding uiigedrukt door Cu en 2 Na, uitgaande van 3 gr. 
oplosbaar product; bg gevolg komt die van 0,853 gr. over- 
een met Cu en 4 Na en 0,427 gr cuprichloride met Cu 

en 8 Na. 



0,853 



( 167 ) 

Uit het voorgaande volgt wel, dat de opbrengst aan de 
kristallijne koperverbinding wordt bepaald door een maxi- 
mnm en minimum aan gebruikt cuprichloride. 

De gemelde reactie en de aanwezigheid van water. Zal de 
reactie kunnen plaats hebben, dan is aanwezigheid van water 
wel een vereischte. Het was niet zonder gewicht, om die 
omstandigheden nog eenigermate te w^zigen. B.v. werd de 
omgekeerde weg ingeslagen, en (langzamerhand) water ge- 
daan bg de alcoholische oplossing van oplosbaar product 
en cuprichloride, onder overigens gelgke omstandigheden 
(er werd genomen Cu op 4 Na). De opbrengst is ongeveer 
dezelfde. 

Het mengsel der alcoholische oplossing van oplosbaar 
product en cuprichloride werd geplaatst onder een exsiccator. 
Van de gekristallieeerde koperverbinding werd niets afgezet, 
en er bleef slechts een amorphe massa terug, na verdam- 
pen van den alcohol, met groene kleur, oplosbaar in alco- 
hol, en aan abs. aether geen noemenswaardige hoeveelheid 
aan stof afgevende. Bg behandeling met water^ ontstaat 
van de kristallgne koperverbinding ; de hoeveelheid is ove- 
rigens betrekkeligk minder. 

Over de betrekkelijke hoeveelheid gebruikt cuprichloride. De 
alcoholische oplossing van het oplosbare product heeft een 
alkalische reactie. Wordt er van een alcoholische oplos- 
oplossing van cuprichloride aan toegevoegd in de verhou- 
ding uitgedrukt door Cu en 8 Na, ook dan is de reactie 
nog alkalisch, niet het geval met de verhouding Cu en 
4 Na. 

Men veronderstelle eens, dat in het oplosbare produc 
het chloor niet aanwezig is in den vorm van aethylchloride, 
maar als natriumchloride Cl Na, of, hetgeen in den grond 
voor ons doel op hetzelfde neerkomt, dat er natriumchloride 
ontstaat op het oogenblik zelf der reactie met water. Als 
gemiddelde samenstelling voor het oplosbare product werd 
gevonden *) : 



*) Zie de vorige Verhandeling pag. 190, 



( 168) 

koolstof 34,3 

waterstof 5,4 

chloor , 10,5 

natricum 17,2 

zuurstof 33,5 

100,0. 

In de Teronderstelling, dat het chloor in het molecuul aan- 
wezig is als natriumchloride, of deze verhinding ontstaat bg 
aanwezigheid van water ^ bl^ft er slechts 17,2 — 6,8 = 10,4 p.c. 
natrium beschikbaar, want 10,5 gew.-d. chloor vorderen 6,8 
gew.-d. natrium. Deze hoeveelheid van 10,4 gew.-d. natrium 
eischen 84,^ gew.-d. cuprichloride ter vorming van chloorna- 
trium, of op 1 gr. oplosbaar product 0.343 gr, cuprichloride 
(Cu OI2 + Hg O), bij gevolg op 3 gr van dit product 
0,343 gr. X 3 = 1,029 gr. aan dit koperzout. Deze hoe- 
veelheid nu van cuprichloride valt zoo ongeveer samen met 
het maiimum aan opbrengst. Maar er bl^ft toch na te gaan, 
waardoor de gekristalliseerde verbinding zoo blijfk beneden 
de theoretische hoeveelheid. Het doel, dat men zich voorstelde 
met de alcoholische oplossing van oplosbaar product en b.v. 
cuprichloride (hetz^ afzonderlek, hetzg vermengd) te behan- 
delen met water^ was, om aldus te trachten het verzeepings- 
proces te ontgaan, welk laatste om zoo te zeggen volkomen 
moet wezen bg oplossen van het oplosbare product als zoo- 
danig in water (en vooral na staan); en daarenboven was 
het doel, om aldus een gekristalliseerde en zuivere verbin- 
ding te bekomen. Het schgnt wel, dat dit doel is bereikt, 
ongerekend de betrekkelgk geringe hoeveelheid, welke ont- 
staat van deze kristallijne koperverbinding. 

Samenstelling en eigenschappen der kristallijne koperverlnn" 
ding. In dcu regel werd geanalyseerd een product gemaakt 
uitgaande van de verhouding, uitgedrukt door Cu en 4 Na. 
De kalkmethode leerde het lichaam kennen als vrjj te zgn 
van chloor. 

I. Een hoeveelheid van 0,299 gr. der verbinding liet 

na gloeiing over 0,0522 gr. cuprioxyde. Het terugblgvende 

^^d behandeld met water, dat, na te zgn a%eBchonken, 



( 169 ) 

geen alkalische reactie vertoonde, noch de reactie op chloor 
met (zilvernitraat). Na droging en opnieuw te zign ge- 
gloeid, was de hoeveelheid cuprioxyde onveranderd geble- 
ven, te weten 0,0522 gr. bevattende 0,0416 gr. koper. 

n. Van een andere bereiding gaf een hoeveelheid van 
0,4317 gr. stof 0,6618 gr. kooldioxyde en 0,2187 gr. water. 

III. Het product eener derde bereiding werd omgekristal- 
liseerd uit warmen alcohol. Een hoeveelheid van 0,3432 gr. 
stof gaf 0,5241 gr. kooldioxyde en 0,1749 gr. water. Een 
hoeveelheid van 0,4167 gr. stof gaf 0,0725 gr. cuprioxyde, 
bevattende 0,0579 gr. koper. 

lY. De moederloog van III werd geplaatst onder een 
exsiccator, de massa, na verdamping teraggebleven, be- 
handeld met abs. aether onder verwarming, en alzoo het 
product omgekristalliseerd. Een hoeveelheid van O 364 gr, 
gaf bg gloeiing 0,0632 gr. cuprioxyde, bevattende 0,0505 gr. 
koper (M. d. V.) 

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met: 





I. 


n. 


ni. 


IV. 


koolstof . . 


*~" 


41,8 


41,6 




waterstof . . 


1 


5,5 


5,7 


— 


koper . . . 


13,9 
(13,91) 


— 


13,9 
(13,89) 


13,9 
(13,86) 



De koperverbinding is genoegzaam onoplosbaar in water, 
zelfs b^ verwarming. Zij is daarentegen oplosbaar in gewo- 
nen abs. alcohol en abs. aether, vooral bg verwarming, 
en betrekkelgk oplosbaarder in alcohol dan in aether. De 
alcoholische oplossing wordt neergeslagen door water. 

üit alcohol en aether kan de verbinding kristalliseeren 
in betrekkelgk groote kristallen, zgnde prismatiache naalden^ 
dubbelbrekend, en van een schoone lichtgroene kleur. 6e- 
plaatst onder een exsiccator met zwavelzuur en zelfs met 
natrium, blgven de kristallen hun glans behouden. 

Bg verhitting smelt de verbinding onder ontleding bg 
ongeveer 136^, maar het smeltpnnt is zeer lastig te bepalen. 
De groene kleur verandert dan, en wordt vuil donker groen ; 
tevens vertoonen zich druppels van een vloeistof met zure 



( 170 ) 

reactie en een doordringenden reuk- Na bekoeling behandeld 
met alcohol onder verwarming, ontstaat een oplossing, die 
een weing vuil groen is gekleurd ; om kort te z^n, het mole- 
cuul is ontleed. Zoowel de alcoholische als aetherische op- 
lossing der Yerbinding wordt kersrood gekleurd door een 
waterige oplossing van ferridchloride, welke gekleurde ver- 
binding wordt ontleed door zoutzuur en sodaloog. 

Ten einde de verbinding nog wat nader te leeren kennen, 
werd deze, in water verdeeld, behandeld metnatriumhydroxyde. 
De groene kleur maakt dan plaats voor een groenblauwe ; er 
ontstaat geen blauw gekleurde oplossing, Zooals bekend, wordt 
het neutrale koperzout van w^nsteenzuur in sodaloog opge- 
lost met blauwe kleur. Ter controle werd tevens een mengsel 
gemaakt van mononatrium'wijnsteenzuur aethyl en cuprichloride 
in alcoholische oplossing, gevende een schoon blauwe oplossing 
(de genomen verhouding was uitgedrukt door 2 Na en Cu). 
Wordt deze oplossing uitgestort in water, dan blijft de blauwe 
kleur genoegzaam onveranderd ; er ontstaat een weinig afzet- 
sel, dat trouwens na eenigen tgd verdwgiit. 

Het verdient te worden opgemerkt, dat de kristall^'ne ko- 
perverbinding nog al gemeenschap vertoont met de afgeleide 
koperverbinding van acetylaz^nzuur aethyl *) en diacetyl- 
az^nzuur aethyl f) : 

(CH3.CO.CH.CO . OCjj He)^ Cu = (OoHöOs)^ Cu = Ci^ Hig Oe Cu 

en 

[(CHg.COjj.C.CO.OCgHgJaCu + 2H2O (kristalwater) = 
= (C8Hn04)2Cu + 2H2 = CieH22 08Cu + 2HsO = 
=1 Cie H26 Oio Cu (zie later). 

Ook deze koperverbindingen zgn oplosbaar in alcohol (de 
laatste verbinding bevrgd van kristalwater). De eerste ver- 
binding bezit evenzoo een groene kleur^ daarentegen is de 



*) Zie: LiEBlo's Ann, des Chem. £d. 188, 269 (1877); Hand. d, Org, 
Chem. Beilstbin (L886), Bd. I, S. 540; Diot Wxtbtz, SuppUm. art. acé- 
iylaeitique {eiker), p. 80. 

f) 1. C. BlULSTBIH. S. 611. 



( 171 ) 

andere (met kristalwater) blauw gekleurd (het kristalwater 
verliezende onder een exsiccator met zwavelzuur). 

De koperverbinding (afgeleid van dinatrium-wijnsteenzuur 
aethyl) is onoplosbaar in een waterige oplossing van cupri- 
chloride (zonder en met chloornatrium). Na ontleding met 
natriumhydroxjde, wordt het koper dezer verbinding afgezet 
(zie vroeger), en na filtratie, het filtraafc kersrood gekleurd 
door ferridchloride in overmaat (voor al goed te zien na 
filtratie van gevormd ferrid-hydroxyde) ; het koper mag dus 
wel geacht worden door natrium te zgn verplaatst. 

In water verdeeld, wordt de koperverbinding ontleed met 
verdund zoutzuur, waarbij alles wordt opgelost. Het schijnt 
derhalve, dat de verbinding in vr^en staat, namelijk als ester, 
oplosbaar is in water, ook wordt de oplossing, na te zijn 
alkalisch gemaakt met natrium-hydroxyde en filtratie der 
ontstane onoplosbare koperverbinding, door ferridchloride 
evenzoo kersrood gekleurd (tevens vooral goed te zien na 
filtratie). 

Verhoudingsjormule der krütallijne koperverbinding. De pro- 
ducten van verschillende bereidingen, betrekkelgk nog al 
uiteenlooponde {niet omgekristalliseerd en omgekristalliseerd 
uit alcohol en asiher)^ gaven zoo ongeveer gelgke uitkomsten 
(zie pag. 169). Uitgaande van eenige gegevens betreffende de 
verhouding tasschen koolstof en koper ^ b.v. van de volgende : 

koolstof. 41,8 

koper ISfdf 

heeft men, deelende door de atoomgewichten: 

terwgl het quotiënt dezer twee getallen is * • = 15,94; 

zoodat er zestien atomen koolstof (Gjq) zouden zijn op een 
atoom koper (Cu). 

Voor de zuurstof wordt gevonden Ou, terwgl waterstof 
zou kunnen zgn H24. De formule CigH24CuOii (C = 11,97; 
O = 15,97; Ou = 63,3) eischt: 



( 172 ) 





gevonden: 


berekend 


koolstof • . 


. 41,8; 41,6 


42,1 


waterstof. « 


5,5 ; 5,7 


5,3 


koper. . 


. . 13,9; 13,9; 13,9 


13,9. 



Uitgaande van de koperhe^Bliug (13,9), die van hoogst 
eenvoudigen aard is, en in de veronderstelling, dat het 
molecuul bevat 1 Cu, vindt men voor het molectUair-gewicht : 

if=(i^2z:^|><^+63.3 = 391,37 + 63,3 = 454.67, 

terw^l de formule CigH^^CuOn overeenkomt met 454,38. 
Voorloopige theoretische beschautoingen betreffende de stnu:' 
tuur/ormule der koperverbinding. Aangezien men voor 't 
oogeublik slechts een geringe hoeveelheid dezer stof tot zgn 
beschikking heeft, als gevolg der betrekkel^k kleine op- 
brengst b^ de bereiding, vond men het goed, om de struc- 
tuurformule te behandelen, alvorens de afdoende reacties zyn 
verricht, die later zullen moeten gedaan worden. Zooals 
weldra zal blaken, bestaat er reden om aan te nemen (steu- 
nende op argumenten, die hieronder volgen), dat de koper- 
verbinding een eenvoudig afgeleide is van het onbekende 
tartryfioijnsteenzuuTj namel^k mona^AyZ-monocuprum-torfryJ- 
wijnsteenzuur aethyl. Het tartrylwgnsteenzuur is te beschou- 
wen als een afgeleide van toijnateenzuur door verplaatsing 
van 1 H van een CH door den rest van 1 mol. wgnsteen- 

_ CO— CH-^CH-00— OHv 
zuur — OH [ te weten : | | Jt bg ge- 

\ OH OH / 

volg is de stiuctuurformule van tartrylioijnateenzuur; 
HO— CO-CH— C-CO— OH 

OH OH CO— CH— CH-CO— OH 

t I 
OH OH 

(gelgk bv, het acetylazgnzuur is te beschouwen als een 
afgeleide van azgnzuur, de substitueerende rest in dit geval 
znnde : CHg.CO.OH— OH, zoodat men heeft : 



( 173 ) 
HO— CO-CHj 

CO-CHg 



\ 



De verbinding, waarvan sprake is, zou alzoo kunnen ge- 
constitueerd zijn: 

CO - CH-OH-CO-C— CH- CO 
OCaHgOH OC^Hs 0-«Cn/^ OC^Hg. 

Thans mogen eenige argumenten volgen betreffende deze 
formule. 

V. Wat in de eerste plaats betreft de zoogenaamde ver- 
houdingsformule, met 't oog op de analytische gegevens zou 
men wel geen andere kunnen aangeven; ook stemt het be- 
rekende mol.-gew. zeer goed met deze formule, beschouwd 
als te z^n mol. formule. 

20. Het aantal atomen zuurstof, te weten Ou, kan over- 
eenkomen met een eenvoudig afgeleide (een ester, enz.) van 
het tartryltüijnsteenzuurj verondersteld namelijk, dat de ver- 
binding geen kristalwater bevat, hetgeen in overeenstem- 
ming is met de waargenomen feiten. 

Het aantal atomen koolstof ia integendeel een ander dan 
de formule van het tartrylwijnsteenzuur vordert, zgnde na- 
melijk Ci4 (het chinon Cja) in plaats van Cjg, gelijk onze 
formule verlangt. 

30. Lettende op de reactie met ferridchloride en de wijze 
van ontstaan, is de kans zeker groot, dat men heeft te 
doen met een ie^onverbinding. Het besluit is dus, dat de 
koperverbinding een aethyl-koperverbinding zou kunnen zijn 
van tartrylwijnsteenzuur aethyU 

40. Opmerking verdient, dat de formule CieH24CuOii ook 
overeenkomt met die van een verbinding direct af te leiden 
van wijnsteenzuur, te wezen de volgende: 

CgHjO-CO— CH— CH-CO-OCsjHb 
O-^ \0^p 

CjjHgO-CO- CH--CH-CO-OC3H5. 



( 174) 

Maar deze stof zou wel geen kersroode verkleuring geven 
met ferridchloride. Het ontstaan van een dergelgke verbin- 
ding zou ook niet weinig bezwaar hebben om te verkla- 
ren. In ieder geval heeft men cuprichloride laten inwerken 
op mononatrtuni'tüijnsteenzuur aethyl (zie p. 170j, ten einde 
zooveel mogel^k te steunen op feiten. Bij deze reactie moet 
ontstaan de verbinding: 

CgHjO— CO— CH— OH-CO-OCgHfi 

\ ^0. 
OH OH ^Ca 

\ /O/ 

CaHgO-CO— CH— CH— C0-.0CaH6. 

50. De groene kleur van ons lichaam in questie, maakt het 
eenigermate waarschgnlijk, dat het koper zich bevindt in het 
betrekkelyk zure gedeelte van het molecuul, toch zonder 
geplaatst te zgn in de carboxyPs (want in dat geval zou 
moeten aangenomen worden, dat er verzeeping had plaats 
gehad ; en er is gevonden, dat er dan geen gekristalliseerde 
onoplosbare koperverbinding ontstaat); zie de formule p. 173, 

6^. De verplaatsing slechts van éen rest H van OH door 
CijHg, terwyl een rest OH onaangetast zou bl^ven^ is wel- 
licht op te helderen door het feit, dat het product, bestem- 
peld met den naam van oplosbaar product^ misschien een hoe- 
veelheid aethylchloride bevat in het molecuul, uit te drukken 
door 1^ G2H5 Cl. £en weinig later zal men op dit onder- 
werp terugkomen. 

70. Gaat men uit van de samenstelling der gekristalli- 
seerde koperverbinding, b.v. der volgende analyse: 

koolstof. . • . . • 41|8 

waterstof ..... 5,5 

koper ...... 13,9 

zuurstof. 38,8 



100,0 



, dan zou de verbinding in vrijen staat dus tot samenstelling 
hebben (2 H op Cu): 



( 175 ) 

koolstof 41,8 

waterstof 5,5 + 0,44 z=: 5,94 

zuurstof. 88,8 



86,54 



, of berekend op 100 gew.-d. : 

de formule van monaethjl-tartryl- 
wijnsteenzaor aethyl verlangt: 

koolstof . . 48,3 48,7 

waterstof . . 6,8 6,6. 

Het lichaam afgeleid yan het oplosbare en onoplosbare 
product met zoutzuurgas, gaf als gemiddelde der analysen» 
wat betreft dat van het oplosbare product *) : 

koolstof. 47,5 

waterstof 6,5 

, en van het onoplosbare product f): 

koolstof. 47,1 

waterstof 6,1. 

Maar er moet opgemerkt worden, dat met dit lichaam 
(afgeleid yan oplosbaar en onoplosbaar product) de onoplos- 
bare koperverbinding niet kon verkregen worden. Hierbg 
werd uitgegaan van de veronderstelling, dat de samenstel- 
ling yan dit lichaam overeenkomt met de formule C16H20O11 
en by de alcoholische oplossing gedaan die van natrium- 
aethylaat (zijnde 4 Na), en als verhouding met cupri- 
chloride die genomen uitgedrukt door 2 Na en Cu, al- 
hoewel later is gebleken, zie vroeger, dat dan niet het 
maximum aan opbrengst wordt erlangd, uitgaande van het 
oplosbare product. En komt evenwel kooldioxjde vr^ in 
gemelde reactie met chloorwaterstofgas, tot nog toe niet 
waargenomen b^ ontleding van het oplosbare product met 



•) Zie deze Verhandeling pag. 150» 
tJ L c. p. 151. 



( 176 ) 

cnprichloride (in alcoholische oplossing, daarna in water), 
wel daarentegen bg behandeling van het onoplosbare product 
met cuprichloride in alcohol. Ook moet in *t oog worden 
gehouden, dat onder den invloed Tan chloorwaterstof in 
overmaat, het alcoholische aethoxyl C2H5O, ten deele zon 
kunnen overgaan in HO, wellicht tevens het geval eeniger- 
mate met CO.OC2H5, daarby dan overgaande in CO.OH 
(het vrgkomen van CO^ ware dan eenvoudig te verklaren). 
Om den invloed te leeren kennen van de al of niet aan- 
wezigheid van den rest C^Hg, volge hier nogmaals de samen- 
stelling van tartrylwijnsfeenzuur aethyl: 

koolstof. 45,9 

waterstof 6,0. 

Over liet oogenblik van ingevoerd worden van den reet aethyl 
G2H5. Het dus geheeten onoplosbare product is, om zoo te 
zeggen, vrg van chloor, en toch bevat dit lichaam, gedacht 
in vrijen staat, minder koolstof en waterstof dan zelfs gevor- 
derd wordt voor tartrylwijnsteenzuur aethyl (zie hierboven). 
Van het zoogenoemde oplosbare product weet men nog niet, 
ot het chloor daarin bevat is als aethylchloride dan wel als 
chloomatrium» De overeenkomst in samenstelling der afge- 
leiden van deze twee stoffen met chloorwaterstofgas zou kunnen 
doen veronderstellen, dat het chloor in het molecuul van het 
oplosbare product aanwezig is als aethylchloride. Maar reeds 
is opgemerkt, dat door het chloorwaterstofgas wellicht ge- 
deeltelgk de rest C2H5 van het alcoholische aethoxyl CsHgO 
wordt geëlimineerd (verondersteld in dit geval, dat het chloor 
voorhanden is ten deele als chloomatrium) ; en tevens van het 
carboxaethyl CO.OC0H5, welke groep per se aanwezig is zoo- 
wel in het monaétAt/Z-tartrylwgnsteenzuur aethyl, als in het 
tartrylwgnsteenzuur aethyl, zonder dat de rest C2H5 in het 
alcoholische gedeelte is ingevoerd. Wat men evenwel tamelgk 
zeker weet, is, dat die gekristalliseerde (onoplosbare) koper- 
verbinding niet ontstaat zonder tusschenkomst van water (zie 
p. 167). Nu is het mogelijk, dat door het water de rest Na 
wordt verplaatst door H (in het alcoholisch gedeelte van het 
molecuul), en dat het NaOH aldus ontstaan, met G^HgCl een 



( 177 ) 

deel substitueert der waterstof van den alcoholischen rest 
OH door C2H5, 

Het oplosbare product in alcoholische oplossing tegenover 
water. Wordt bg een alcoholische oplossing, b.v. van 3 gew.-d. 
oplosbaar product in 25 gew.-d. alcohol, nu en dan een 
hoeveelheid water gedaan, en laat men telkens de massa 
eenigen tijd staan, dan wordt genoegzaam het geheel in een 
geleiachtige massa omgezet. Dit is in overeenstemming met 
het feit, reeds vermeld, dat het oplosbare product, blootge- 
steld aan vochtige lucht geleiaehtig wordt. Ook geeft dit 
product, behandeld met water alleen, b.v. van 1,5 gew.-d. 
met 5 gew.-d. water, ten deele een geleiachtige massa, die 
evenwel na eenigen tijd wordt opgelost. 

Verhouding vaii harytwater tegenover het oplosbare en onop" 
losbare product^ en de lichamen met zoutzuurgas daaruit verkregen. 
Deze vier stofiFen geven in waterige oplossing met barytwater 
een amorph neerslag (zooals dit b.v. het geval is met brandig- 
druivenzuur). 

Wijnsteenzuur aethyl met 4 (02H5.0Na) op 1 moL. Deze proef 
werd herhaald *), om meer zekerheid te hebben betreffende 
het al of niet gevormd worden van een lichaam met gesloten 
keten^ daar een overmaat van natriumaethylaat bevordel^k 
zou kunnen z^n aan het ontstaan van een chinon (diketon). 
Er werd uitgegaan van 2X0,29 gr. natrium, 1,319 gr. 
wgnsteenzuur aethyl en 2 X 6 gr. zuiveren alcohol, alles in 
een klein kolfje, later gevuld met waterstof^ zooals gewoonlijk. 
Ook werd de alcohol aanvankelijk verwijderd in vacuo bij 
gewone temperatuur, en deze langzamerhand verhoogd. Bg 
iedere verhooging in temperatuur werd ongeveer drie uur 
verhit. De uitkomst was de volgende: 

temperatuur: gewicht: opmerkingen: 

30° 5,834gr. de massa is dikvloeibaar; 

40° 3,158 > de massa is vast en lichtgeel gekleurd ; 

60° 2,558 > de kleur is ongeveer dezelfde gebleven ; 



*) Zie : Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetenschap- 
pen, Afd. Natuurkunde, 3e Reeks, Deel VIII, p. 175. 

YBB8L. SM MKOSO. AJfD. MATUUSK. 8^0 S£KK8. DEKL IX. 12 



(178) 

temperatuur: gewicht: opmerkingen: 

100^ 2,12 gr. de gele tint is sterker geworden; 

150° 1,725 » de kleur is geel-roodachtig ; 

200° 1,709 » de kleur veranderde niet. 



De massa werd behandeld met gewonen abs. alcohol. Er 
bleef terug van een geel-roodachtig product, dat werd opge- 
lost in water en ontleed met verdund zoutzuur. Er kwam 
vrg van een lichaam met eigenaardigen reuk, maar geen 
spoor ontstond van een onoplosbare verbinding (van een 
chinon). Men kan gerust aannemen, dat het molecuul geheel 
werd ontleed. 

Verbindingen^ die waarschijnlijk afgeleid hmnen wordeti van 
tartrylwijnsteenzuur. Zooals b.y. acetylazgnzuur kan doen 
ontstaan : 

A. CHg— CO-CHjj— CO -OH = COg + CHg— CO-CH3, 
en 

B. CH3-00-CH2-CO-OH+H20=CH8-CO-OH4 CHg-CO-OH, 

zou tartrjlw^nsteenzuur kunnen aanleiding geven tot het 
doen gevormd worden van: 

A. a. HO-CO-OH-CH-CO-C-CH-CO-OH 

I I A "-0H =COa + 

OH OH OH CO-OH 

HO-CO-CH-CH-CO-C-CHg, 

+ II ^ ^OK 

OH OH OHCO-OH 
of wel van: 

6. HO-CO-CH-CH-CO-C-CH-OO-OH 

II A = co, + 

OH OH OH CO-OH 
HO-CO-CH-CH-CO-CH-CH-CO 

+ II II! 

OH OH OH OH OH 



Het lichaam ontstaan b.v. in reactie a. zou de volgende 
verbinding kunnen doen ontstaan: 



( 179) 

HO-CO-CH-CH-00-C- CHa 

I I A \0H = COa 4- 

OH OH OHCO-OH 

CHa-CH-OO-C-CHa 
+ 11 A ^OH 

OH OH OHCO-OH , 

en dit op zgne beurt de volgende: 

CHa-CH-CO-C-CHa 

I I A \0H = COs + 
OH OH OH 00-OH 

GHa-CH-CO-CH-CHg 

+ 11 II (C6H10O5). 

OU OH OH OH 

Maar de Terbinding in reactie a. gevormd, zou tevens aan- 
leiding kannen geven tot de volgende: 

HO-CO-OH-CH-CO-C - CHg 

I I A \0H = COa + 

OH OH OH CO-OH 

HO-CO-CH-CH-CO-Crr-CHa 

+ II II 

OH OH OH OH , 

dat wel in een glucose zal kunnen omgezet worden. 
6. Wgnsteenzuiir kan aldus ontstaan: 

HO-CO-CH-CH-CO-C-CH-CO-OH 

II A +HaO = 
OH OH OH CO-OH 

HO-CO - CH-CH-CO-OH flO-CO-CH-CH-CO-OH 

= II + II 

OH OH OH OH 



BESLUIT. 



De uitkomsten van onderzoek in deze Verhandeling mede- 
gedeeld, leiden in hoofdzaak tot het volgende. 



ia» 



{ 180 ) 

1. Opnieuw werden analysen gedaan zoowel van het 
zoogenaamde*) onoplosbare product als van het oplosbare 
product, beiden afgeleid van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl 
(vrg van alcohol of verbonden met 1 mol. alcohol t)) door 
middel van aethylchloride. Ook daaruit schijnt te blyken, dat, 
gelyk reeds in de vorige Verhandeling werd medegedeeld, de 
samenstelling van deze twee producten eenzelfde . is, veron- 
dersteld namelijk, dat het gehalte aan chloor als aethyl- 
chloride wordt afgetrokken §). Het onoplosbare product is 
genoegzaam kleurloos, en biedt meer kans aan tot zuiverheid, 
in zooverre als het met abs. aether kan worden gezuiverd ; het 
oplosbare product, licht geel gekleurd, vermag niet gezuiverd 
te worden, daar het oplosbaar is in de gewone oplossings- 
middelen, zelfs in aethylchloride. 

2. Een meer uitvoerig onderzoek werd ingesteld van de 
verbinding afgeleid zoowel van het oplosbare als onoplosbare 
product (in het eerste geval opgelost, in het tweede geval 
verdeeld in aethylchloride), met zoutzuurgas **j. Hierbij 
komt kooldioxyde vrij. De gevormde lichamen, die zich 
voordoen als l^vige vloeistoffen, schgnen in den grond dezelfde 
samenstelling te hebben. Zij bevatten geen chloor. 

Eooldioxyde geeft geen neerslag met het oplosbare pro- 
duct opgelost in alcohol ff). 

3. Tevens werd een uitgebreider onderzoek gedaan van 
het chloornatrium in gemelde reactie gevormd. Zelfs onder 
den microscoop valt niets waar te nemen van een kristallyne 
structuur, en dit zout by uitnemendheid moet derhalve be- 
schouwd worden, aldus gevormd, van te zyn amorph. Na 
behandeling met gewonen abs. alcohol (na uittrekken met 
abs. aether), blgft de amorphe toestand onveranderd, alleen 
heeft de massa het aanzyn meer of min van krijt verkre- 



*) Zie deze Verhandeling, pag. 148. 

t) 1. c, pag. 159. 

§) Zie de voorgaande Verhandeling, pag. 257. 

*•) Zie deze Verhandeling, pag. 149, 151, JfiO. 

tt) 1. c, pag. 162. 



( 181 ) 

gen, en bevat thans slechts sporen tan koolstof en wa- 
terstof *). 

Deze methode is, met eenige wijziging, wellicht vatbaar 
voor meer uitbreiding, in zooverre, als z^ een middel zou 
kunnen aanbieden, om vele zouten, gewoonlyk gekristalliseerd, 
in amorphen staat te bekomen f). 

4. Er zijn eenige reacties gegeven betreifende het oplos- 
bare en onoplosbare product, opgelost in water of alcohol 
(of daarin verdeeld) met verschillende zouten §). 

5. Een meer speciaal onderzoek is gedaan met cupri- 
chloride*^). In alcoholische oplossing geeft het oplosbare pro- 
duct geen neerslag met cuprichloride opgelost in alcohol. Maar 
wordt dit mengsel uitgestort in water (het doel dezer bewer- 
king is, om de verzeeping, later met water, te ontgaap ff)), 
dan zet zich een lichaam af, dat kan kristalliseeren in />m- 
matüche naalden met een schoone licht groene kleur j oplosbaar 
in alcohol en abs. aether, genoegzaam onoploebaar in water. 
Opgelost in alcohol, of in water verdeeld, geeft dit lichaam 
met ferridchloride een kersroode verkleuring. De analysen 
beantwoorden aan de formule CigH24CuOxxf en dit lichaam 
zou kunnen z^n, ook naar de synthese, monaethyl^cuprum" 
tartrylwijnsieenzuur aéihyl%%)y b.v. : 

/CO-OC2H5 
CO — CH— OH— CO-C-CH—CO 



OC2U5ÜH OO3H5 O-Cu^^ OC2H5, 

maar dit moet nog nader worden nagegaan. 

6. Wordt bij de alcoholische oplossing van het oplosbare 
product nu en dan een weinig water gedaan, om het daarna 



*) l. o., pag. 160. 

f) 1. o., pag. ]62. 

§) 1. c, pag. 163. 

*♦) 1. c, pag. 164. 

ff) 1. c, pag. 165, 166, 167. 

5§) 1. 0. pag. 173. 



1 



( 182) 

telkens eenigen tijd te laten staan, dan vormt zich ten slotte 
een geleiachtige maaêa*). 

De waterige oplossing van het oplosbare en onoplosbare 
product, zoo ook van het lichaam daaruit ontstaan met 
chloorwaterstofgas, geven met barytwater-f) een onoploêbare 
verbinding. 

W^nsteenzuur aethyl sch^nt bg vermenging met 4 
(C2H50Na) op 1 mol. onder verwarming in vacuo tot aan 
en b^ 2000, geheel te worden ontleed §). 

7. De onderzoekingen tot nog toe verricht, maken het 
waarschijnlyk, dat het dinatrium-w^nsteenzuur aethyl bg 
behandeling met aethylchloride geen diketon (chinon) doet 
onstaan, maar slechts een monoketon, te weten hettartryl' 
wijneteenzuur. Een voortgezette studie dezer stof zou aan- 
leiding kunnen geven tot de kennis van vele belangrgke 
verbindingen **). 



Men stelt zich voor, om in een volgende Verhandeling 
op dit onderwerp terug te komen, en het onderzoek voort 
te zetten met betrekking tot de omzetting van dinatrium- 
wgnsteenzuur aethyl onder den invloed van aethylchloride. 

Utrecht, 26 September 1891. 



♦) 1. o., pag. 177. 

t) 1. o., pag. 177. 

}) 1. c, pag. 177. 

•♦) 1. c, pag. 178. 



PROCES-VERBAAL 



VAK DB 



GKWONB VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE, 



op Zaterdag 31 Oet. 1891. 



T^enwoordig de Heeren: van db Sahdb Bakhuyzen, 
Voorzitter, Miohaëlis, Brtjtbl db la Riyièrb, Stokvis, 
Feanchimont, Lorentz, Eamerlingh Onnbs, Mac Gillavky, 
Rauwbnhoff, J. A. C. Oudemans, Kaptbyn, Moll, van 

RiKMSDIJK, HUBRKCHT, HoEK, VAN DoRP, VAN BeMÜBLEN, 

Bakhuis Eoozeboom, Kostbr, Pekelharing, Muldbr, van 
DER Waals, Forster, Zaaubr, Hoffmann^ Place, Schoute, 
Grinwis, Engblmann, Eorteweg, Hoogewbrff, Schols, A. C. 

OüDBMANS JR., BaEHR, VAN DiESEN en C. A. J. A. OUDEMANS, 

Secretaris. Voorts de Correspondent Sluiter. 

— Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt ge- 
lezen en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ontvangen 
werken der Akademie van de navolgenden: 

1^. J. W. HuLKE, Bibliothecaris van de royal medical 
and chirurgical Society te Londen, 1891 ; 20. R. Hildebrand 
te Leipzig, 25 October 1891; 3°. P. de Madrazo, Secre- 
taris van de real Academia de la Historia te Madrid, 6 
October 1891 ; 4^. den Secretaris van de Académie royale 
des Sciences te Lissabon, 26 September 1891; 5^. A. Kar- 
PINSKY, Directeur van het Comité géologique te St. Peters- 

TK&SL. KN MJiDSD. AFI>. MATIIDBIL. 3^® BKKK8. DKUL IX, 13 



( 184 ) 

burg, 2i Octoher 1891; 6^. L. Lindelof, Secretaris van de 
Société des Sciences de Finlande te Uelsingfors, 21 Septem- 
ber 1891; 70. W. S. Dun, Bibliothecaris van het Depart- 
ment of Mines te Sydney, 11 September 1891; aangenomen 
Yoor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van de 
navolgenden: 1^. het Ministerie van Binnenlansche Zaken 
te 's Gravenhage, 24 October 1891; 20. E. Pekceval 
Weight, Secretaris van de royal Irish Academy te Dublin, 
1891 ; 30. Heyd, Bibliothecaris van de kon. offentliche 
Bibliothek te Stuttgart, September, 1891; 4°. A. Geigoeiep, 
Secretaris van de Société impériale nisse de Géographie te 
St. Petersburg, l Juli 1891 ; 50. T. C, Wendenhall, Super- 
intendent van de U. S. coast and geodetic Survey te Was- 
hington, 2 October 1891 ; waarop het gewone besluit valt 
van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerg. 

— Ingekomen zijn: 

1^. eene missive zan Z.Exc. den Minister van Binnen- 
landsche Zaken (6 Oct. 1891), inhoudende dat, in overeen- 
stemming met het voorstel, door de Afdeeling aan den 
Minister gedaan, de Heer Dr. J. G. Costekus, leeraar aan 
de H. B. S. te Amsterdam, in het genot zal worden ge- 
steld van de in de laatste twee jaar afgeworpen rente van 
het Buitenzorgfonds, vermeerderd met eene geldel^ke toelage 
uit de Staatskas, ten einde in 1892 gedurende 6 maanden 
werkzaam te zijn aan het botanisch Station in 's Lands 
Plantentuin te Buitenzorg; 

2o. een brief van den Hoogleeraar Waldeijbr, met het 
bericht, dat de, door de Afdeeling aan den Hoogleeraar 
ViBCHOW, bij gelegenheid der viering van z^n TOsten ge- 
boortedag opgedragen gelukwensch, door hem den IS^n 
Oct. jl. aan den jubilaris is ter hand gesteld; 

30. Een brief yan het Aardrijkskundig Genootschap, 
waaiiu ue hulp der Afdeeling wordt ingeroepen ter berei- 
king van het doel om vast te stellen, wat er in ons land 
nog te doen valt op geologisch gebied, met inbegrip van 



( 185 ) 

de yervaardiging eener geologische kaart van Nederland 
Deze brief zal, met de daarbg behoorende bescheiden, om 
advies gesteld worden in handen van de geologische Com- 
missie. 

— De Heeren Eameblingh Onnes en Bakhuis Roozeboom 
brengen verslag uit over de verhandeling van den Hoog- 
leeraar W. H. JuLius (Bolometrisch onderzoek van Ab- 
sorptiespectra) en de Heeren Engelmann en Pekelhasinq 
omtrent de verhandeling van den Heer Dr. H. J. Ham- 
buboer (Over den invloed der ademhaling op de permeabiliteit 
der roode bloedlichaampjes). In beide rapporten, die gunstig 
luiden, wordt voorgesteld de verhandeling op te nemen in 
de werken der Akademie. Aldus wordt, zonder discussie, 
besloten. 

— De Heer Grikwis biedt een opstel aan » Over de kinetische 
energie der centrale beweging**, na vooraf eenige inlichtingen 
gegeven te hebben over de strekking van het onderwerp en 
de moeilijkheden, bg de studie daarvan ondervonden. 

— De Heer Schoute behandelt een probleem uit de 
Geometria Situs (Meetkunde der ligging) en wel bepaaldelyk 
de vraag op hoeveel wgzen men 1^ een lint en 2^ een 
rechthoekig blad van een bepaald aantal postzegels kan 
opvouwen, zóó dat in beide gevallen één postzegel alle 
anderen bedekke. Een opstel over dit onderwerp wordt 
aangeboden voor de Verslagen en Mededeelingen. 

— De Heer Stoklvis spreekt over wederkeerige tegengiften 
en hunne gecombineerde werking. Door eene reeks van 
proeven aan het kunstmatig gevoede, geïsoleerde, vrg pulsee- 
rende kikvorschhart, aan een toestel bevestigd, vroeger door 
hem in den DoNDEBs-feestbundel beschreven, heeft hg zich 
overtuigd : 

dat voor dit orgaan digitaline en muscarine als ware 
wederkeerige tegengiften mogen gelden, zoodat, onverschillig 

18* 



( 186 ) 

in welke volgorde zg met het bloed tot de binnenvlakte yan 
het hark worden toegelaten, de eene zelfstandigheid steeds 
de werking der andere vermindert en opheft. 

Eene door den S. gedemonstreerde curvenreeks toont na- 
der aan, hoe, onder den invloed van digitaline-hoadend bloed, 
het kikvorschhart meer frequente en meer energieke contrac- 
ties, een langeren duur van de systole^ een korteren van de 
pauze, en b^ te lange inwerking stilstand in systole vertoont, 
terwyl onder den invloed van muscarine de frequentie en 
intensiteit der hartscontracties afnemen, de diastole langer 
duurt, de pauzen verlengd worden en het hart eindel^k in 
diastole stil staat. 

Laat men deze twee wederkeerige tegengiften gel^ktgdig 
in yersehillende en in de verschillende proeven varieerende 
hoeveelheden met het bloed tot het hart toe, dan bl^kt, 
dat bg gel^ktijdige aanwending het antagonistisch effect 
des te sterker uitvalt, naarmate tegenover eene oplossing 
van bepaalde sterkte van de eene stof, de oplossing der 
andere binnen zekere grenzen meer verdund wordt. Zoo 
wordt het uadeelig effect eener muscarine-oplossing van 
1 : 25000 by geligktydige aanwending eener digitaline-oplossing 
van 1 : 5555 duidelyk versterkt, maar by gelijktijdige aan- 
wending eener digitaline-oplossing van 1 : 33333 byna geheel 
en al opgeheven, zooals door den S. met behulp eener gra- 
phische voorstelling nader wordt gedemonstreerd. Men kau 
op die wgzft het verlammend gif met zoo kleine hoeveel- 
heden yan het prikkelend verbinden, dat in het eindeffect geene 
nadeelige werking meer bespeurd wordt, en het orgaan den 
invloed van een nieuwe stof met^ eigenaardige werkingen 
schgnt ondervonden te hebben. 

Eindelgk doet de S. uitkomen, hoe de gel^kt^'dige aan- 
wending van wederkeerige tegengiften voordeelig werkt bg 
het herstel, na het staken van het toevloeien van het ver- 
giftigd bloed. Terwgl het alleen door muscarine vergiftigd 
hart, na het staken der vergiftiging, een zeer geruimen tgd 
noodig heelt om tot den normalen toestand terug te keeren, 
komt het, na de aanwending van bepaalde hoeveelheden 
muscarine en digitaline in zijne functies bgna even belang- 



( 187 ) 

r\jk gestoorde hart, na bet staken der vergiftiging en het 
doorvloeien van normaal bloed, b^na onmiddell^k weder 
in het bezit zijner normale energie. Ook het beloop van het 
herstel in deze beide gevallen wordt graphisch toegelicht. 
Een paar ophelderingen, door den Secretaris en den Heer 
Enoelmann gevraagd, worden door den spreker gegeven. 

De Heer Hoogewjseff spreekt, ook uit naam van het lid 
TAN DoKF, over een onderzoek, ondernomen met de bedoe- 
ling, eene bgdrage te leveren tot de oplossing der vraag: 
of aan het gewone phtalimide de symmetrische of de on- 
symmetrische formnle moet worden toegekend: 

^..^CO ^.-<!=NH 

CeH4 >NH of OgH^ >0 , 
\.C0 \.C = 

on waarbg in de eerste plaats de inwerking van ammoniak 
op phtalylchloride werd onderzocht» 

Hig herinnert aan hetgeen te dien opzichte reeds door 
EuHAEA *), door Geabbb en Pictbt f) en door Auqbe §j is 
medegedeeld. Van de resultaten, door hem en het lid van 
DoHP verkr^en, geeft spreker het volgende overzicht. 

Wordt, terwigl voor afkoeling wordt zorg gedragen, phta- 
lylchloride in ammonia liquida gedruppeld, zoo kan met 
zoutzuur uit de heldere oplossing in ruime hoeveelheid (on- 
geveer 40 pCt. van het gewicht van het gebruikte phtalyl- 
chloride) een lichaam worden afgescheiden, dat, b^ gewone 
temperatuur naast zwavelzuur gedroogd en gezuiverd door 
oplossing in aceton en praecipitatie met petroleumaether, 
in den vorm van witte naaldjes wordt verkregen, die tus- 
schen 180^ — 190^ smelten, om bg voortgezette verhitting 
in gewoon phtalimide over te gaan, dus weder vast worden 
en dan bg 230^ smelten. De stof, die de procentische sa- 
menstelling van het phtalimide bezit, lost in kaliloog op, 



*) American, Chem, Journ. 3, p. 26. 

f) Ber, d. Deuiseh. Chm. OeselL 17, p. 1173a. 

f) BulL Soc, Chim, 49, p. 85 en Ann, de Chim. et PAys,, 1891 Mars p. 289. 



( 188 ) 

doch wordt uit die oplossing door kooIznuTgas niet neerge- 
slagen, wat b^ het gewone phtalimide wel plaats heeft. Zg 
ontleedt de carbonaten en acetaten der alkaliën en alkali- 
sche aarden, in water oplosbare verbindingen vormende, 
waaruit zg door zout7.uur onveranderd wordt a^escheiden. 
Van die eigenschappen kan ter zuivering van het lichaam 
worden gebruik gemaakt. Het kalium-, baryum-, zilver- en 
ammoniumzout is geanalyseerd. Wordt het lichaam in voch- 
igen toestand bg hoogere temperatuur gedroogd, zoo zet 
het zich in phtalimide om ; door koking met water ontstaat 
phtaalzuur. 

Het sterk zure karakter van het lichaam deed reeds het 
vermoeden ontstaan, dat men het orthocyanbenzoêzuur in 
handen had. Dit werd bewezen door de bereiding der methyl- 
en aethylverbinding, waarin de methoxyl- resp. aethoxylgroep 
werd aangetoond, terwijl de aethylverbinding identisch bleek 
te zyn met den aethylester van het orthocyanbenzoêzuur door 
MuELLEK *) volgens Sandheyeb bereid, ook in haar gedrag 
tegenover hydroxylamine. Bovendien wordt door de in- 
werking van geconcentreerd zwavelzuur phtalaminzuur uit 
het lichaam gevormd. Spreker wgst er op, hoe hiermede 
eene doelmatige bereidingsw^ze voor hei orthocyanbenzoêzuur 

CN 
^öHéprvrvrii ^^^ ^^t dusver in vryen toestand onbekend was, 

gevonden is. Neemt men aan, dat bij de inwerking van am- 
moniak op phtalylchloride in de eerste plaats het onsym- 

C=:NH 

metrische phtalimide CeH4 "^O gevormd wordt en dat dit on- 

C=0 

CN 
bestendig is (zie blz. 5), dan is het optreden van ^ü^^qqq^ 

gemakkelgk verklaarbaar. 

ALLENDOEFf) heeft onlangs in Liebekmann*s laboratorium 

P=0 

. -O 

het benzaldoximcarbonzuuranhydride bereid CqB^ \ en 

C^H 



*) B&r. d, Deuiêch. Chem, GetelL 19, p. 1498. 
f) Ber, p. BeuUch, Ckem, OeselL 24, Juli heft 



( 189 ) 

er op gewezen, dat b^ Yerhitting dier Ye]H[)iDdiog eene vrg- 
willige omzetting in het daarmede isomerische gewone phtal- 
imide plaats vindt, waarb^ als overgangslichaam eene stof 
optreedt, waarvan h^ de mogel^kheid aanneemt, dat zij ortho- 
cjanbenzoezuur is en die hg identisch met hét product vindt, 
dat h^ ter vergelijking uit phtalylchloride en ammonia li- 
quida bereid heeft. 

Ook ter beantwoording der vraag : welke formule aan het 
gewone phtalimide moet toegekend worden, wordt door het 
voorafgaande eene bedrage geleverd, wanneer men aanneemt, 

dat het bekende phtalylchloride C^'Ü^C^O^Giz ^^ ^^ ^^^ ^^^ 
lichaam bestaat, geen mengsel is, iets wat nog niet geheel 
zeker schijnt. 

Big het ontstaan van orthocyanbenzoëzuur uit dat chloride 
door de inwerking van ammonia liquida, kan niet worden 
aangenomen, dat als tusschenproduct gewoon phtalimide of 
diamide wordt gevormd, omdat die lichamen door ammoniak 
niet in oi*thocyanbenzoëzuur worden omgezet. Het gewone 
imide toch vormt met ammonia liquida het diamide, en het 
diamide is tegen de verdere inwerking van ammoniak be- 
stand. Toch is het zeer waarsch^nljik, dat bij de inwerking 
van ammonia liquida op het chloride een diamide of een 

imide ontstaat. Dit amide en imide moeten dan isomerischj niet 
identisch z^n met het gewone phtalamide en imide. Wordt 
nu het phtalylchloride als onsymmetrisch aangenomen, het- 
geen meestal geschiedt, dan moeten eerstgcuoemde verbin- 
dingen zelve onsymmetrisch zijn; dus 

/«=ol /«=S /«="= 

Het gewone plitaldiamide en imide zyn dan de symme- 
trische verbindingen 

p=0 0=0 

/^-NH, / \ 

\p-NHs \ 

^=0 0=0 



( 190 ) 

Tot steun van deze opvatting diene nog het feiti dat bg 
inwerking van methylalkoholisclie ammoniak op den aethyl- 
ester van het phtaalzuar (uit dat zuur, aethylalkohol en 
zoutzuurgas bereid) een diamide verkregen werd, dat, bg 
nauwkeurig onderzoek naar z^ne eigenschappen en omzet- 
tingen, identisch bleek te zyn met het gewone phtaldiamide, 
waarin het bekende phtalimide door inwerking van ammonia 
liquida dadelyk overgaat. Neemt men phtaalzuur als sym- 
metrisch aan, dan is voor den ester en het daaruit gevormde 
diamide geene andere opvatting te verdedigen len dus ook 
langs dezen weg het symmetrisch zgn van het gewone 
diamide aangetoond. 

Ook de overgang van het phtalimidoxim door Fe^Clg in 
gewoon phtalimide, door Mubllee '*') waargenomen, wgst op 
de symmetrische constitutie van dat phtalimide: 

C=N— OH 0=0 




CeH4 \NH zet zich om in O6H4 >NH . 

0=0 

Deze opvatting aangaande de structuur van het phtaldia- 
mide en het imide is echter in stryd met die van Wislicekus, 
die waarnemingen deed, op grond waarvan in den laatsten 
t^d aan die verbindingen dikwerf de onsymmetrische formule 
wordt toegekend f). 

Spreker deelt mede, dat een onderzoek onderhanden is om 
zoo mogelgk die tegenstr^digheden op te lossen en brengt 
ook uit naam van het lid van Dorp dank aan de Heeren 
VAN Breukeleveen CU DocTBBs VAN Lbbuwen voor de mede- 
werking, die z^ bg dezen arbeid verleenden. Hg geeft over 
enkele punten een nadere toelichting aan den Heer Fban- 

CHDfONT. 

— De Heer Rauwbnhopp biedt voor de werken der 
Akademie aan eene verhandeling van den Heer O. van 



♦) 1. e. 

f) LiEBl0*8 /Annalen 2é2, p. 31. 



( 191 ) 

WissELiNOH, apotheker te Steénw^k: »Oyer de kurklamel 
en het suberine*'. Z^ wordt, om advies, in handen gesteld 
▼an de Heeren Raijwbnhoff en Moll. 

— De Heer van Bemmeli&n biedt, uit naam der Geolo- 
gische Commissie, voor de Verslagen en Mededeelingen aan 
eene nieuwe geologische bedrage van Dr. J. Lobte, getiteld : 
»Over de hooge venen in Noord-Brabant en Limburg. 

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aangeboden, 
door den Heer .Eaüwenhoff: de dissertatie van den Heer 
J. C. EoNiGSBEBOEB (Bijdrage tot de kennis der zetmeel- 
vorming);, door den Heer Stokvis een exemplaar van eene 
brochure, waarin z^ne proeven over het wederkeerig antago- 
nisme der vergiften uitvoerig beschreven z^n, en door de 
Sedactie van het Becueil des TraveauK chimiques des Pays- 
Bas een nieuw nummer van dit tgdschrift. 

— Daar er verder niets meer te behandelen is, wordt 
de vergadering gesloten. 



VERSLAG 



OVBB DE YEBHAKDBLXKO: 



BOLOMETKISCH 0NDER7X)EK VAN ABSORPTIESPECTRA 



DOOB 



Dr. W. H. JUIIU8. 

(Uitgebracht in de vergadering van 26 Sept 1891). 



Over het in deze verhandeling uitvoerig beschreven on- 
dei-zoek werd reeds in November van het vorige jaar eene 
korte mededeeliiig door den Heer van dkb Waals aange- 
boden. 

Het is eene voortzetting van den belangr^ken arbeid, 
waarvan de uitkomsten door Dr. Jülius z^n neergelegd in 
z^ne dissertatie, en het met goud bekroonde antwoord op 
eene priysvraag van het Yerein zur Beforderung des Gewerb- 
fleisses in Deutschland. 

Dr. JuLius was de eerste, die emissiespectra van gloei- 
ende gassen in het uiterste infrarood onderzocht. H^ vond 
bg verschillende vlammen samengedrongen stralingsmaxima, 
die veel beloofden voor de theorie der warmtetrillingen. Hg 
vond verder in het absorptiespectrum van water een don- 
keren band, die met het maximum der uitstraling van gloei- 
enden waterdamp overeenkwam. En hij vestigde er toen 
reeds de aandacht op, dat het onderzoek der absorptiespectra 
van verschillende stofiPen, liefst ook in verschillende aggre- 
gatie-toestanden, van groot belang zou zgn. Blgkens de 



( 198 ) 

mededeeling van November 1890, heeft Dr. Juliüs zelf zgne 
krachten aan dit uitlokkend gebied van onderzoek gew:gd 
en talr^ke uitkomsten verkregen. De hooggespannen ver- 
wachting, die aldus b^ uwe Commissie omtrent de thans 
aangeboden verhandeling werd opgewekt, vond zij bg de 
lezing ten volle bevestigd. Omgekeerd kan z^, wat de korte 
omschr^ving van den zakel^ken inhoud der verhandeling 
betreft, volstaan met te verwgzen naar meergenoemde mede- 
deeling. 

In enkele punten raakt het onderzoek van Dr. Julius 

o 

den b^na gelgkt^digen arbeid van E. Anostbom. Gelgk 

o 

Anqströk vroeger b^ het navorschen der absorptiespectra 
van koolzuur en kooloxyde verrast werd door de proeven 
van JuLius over de emissiespectra, zoo werd nu Juuusver- 

o 

rast door Angstböms absorptiespectra van enkele dampen en 
vloeistoffen, en van diamant. De wedstrijd tusschen deze 
beide voortreffel^ke onderzoekers draagt niet weinig bg tot 
het verboogen van de waarde, die hunne uitkomsten elk op 
zichzelf hebben, en die wedstrgd zal zeker ook bevor- 
derlijk zgn aan het oplossen van die vraagstukken, waarbg, 
zooals in het geval van het diamant, blijkens het verschil 
van beider uitkomsten, de buitengewoon groote moeilgk* 
heden der metingen nog niet, althans door beide waar- 
nemers nog niet, zgn overwonnen. Zonder op de uitkomsten 
van verder onderzoek in dezen vooruit te loopen kunnen 
wg hier met genoegen vermelden, dat Dr. Jtjliüs voor zgne 
bepaling van de absorptie van diamant, door de welwillend- 
heid van den Heer Begeer, juwelier te Utrecht, een bgzon- 
der grooten portretsteen kon gebruiken. 

Dr. JuLius acht het door hem bgeengebrachte omvangrijke 
materiaal nog niet voldoende om uit d'' infraroode spectra 
nu reeds algeraeene gevolgtrekkingen te maken, en wy 
deelen deze meening. Doch de beschouwing van die spectra 
doet ons anderzyds met Dr. Julixjs vertrouwen, dat het > geen 
gdel streven" is om door de studie der absorptie van het 
uiterste infrarood »in den schgnbaren chaos der warmte- 
trillingen orde te zoeken". 



(194) 

Moge Dr. Julius in dit sireTen blgTen Tolharden, en moge 
aan de Akademie het voorreeht te benrt Tallen, ookyerdere 
uitkomsten daarvan openbaar te maken, gel^k deze verhan- 
deling, waanran nwe Commisaie de opneming in de werken 
der Akademie aanbeveelt. 

H. KAMERLINGH ONNES. 

H. W. BAKHUIS BOOZEBOOM. • 



VERSLAG 

OY£K DE YE&HANDEUNG .* 

OVEE DEN INVLOED DER ADEMHALING 

OP DB 

PERMEABILITEIT DER BLOEDLICHAAMPJES 

DOOS 

Dr. H J. HAMBUKGEB. 



De verhandeling van Dr. H. J. Hamburger te Utrecht, 
waarover de ondergeteekenden de eer hebben rapport uit te 
brengen, sluit zich aan by onderzoekingen, vroeger door 
den Bchryver aan de Eoninkl^ke Akademie aangeboden en 
in de Verslagen en Mededeelingen gepubliceerd. 

In deze nieuwe bgdrage wordt, volgens dezelfde methoden 
van vroeger, (inwerking van isotonische en anisotonische 
oplossingen op bloed, in verband met chemische analyse 
van serum en lichaampjes), de invloed nagegaan, dien ver- 
anderingen in het gehalte van gassen, bepaaldelijk de phy- 
siologisch belangr^kste, GO2 en O, op de permeabiliteit 
der roode bloedlichaampjes uitoefenen. 

Uitgangspunt van het onderzoek was de waarneniincy van 
den Heer Hakburoer, dat de lichaampjes van veneus bloed 
nog aan sterker geconcenteerde Na Cl-oplossingen haema- 
globine afstaan dan die van arterieel bloed van 't zelfde 
dier. De Schrgver toont aan, dat de oorzaak hiervan niet 
gelegen is in een verschil van osmotische spanning van aderlyk 
en slagaderlyk bloed, maar gezocht moet worden in eeue 
wijziging van de permeabiliteit der bloedlichaampjes voor 
roode kleurstof, 



( 196) 

In veel hoogere mate kon een soortgelgke wjjziging wor- 
den voortgebracht door verzadigen van gedefibrineerd bloed 
met CO^. Hierbg bleek, dat ook de permeabiliteit voor 
andere stoffen gewgzigd was. Er heeft een wisseling plaats, 
in isotonische verhouding, tusschen bestanddeelen van serum 
en lichaampjes: de laaisten nemen uit het eerste chloriden 
op en staan andere, voornamelyk eiwitachtige, stoffen daar- 
aan af. Bij het doorvoeren van O, maar ook van N of H, door 
het met CO^ beladen bloed, keeren de versch^uselen om. 
Steeds blijven daarby de roode bloedlichaampjes aan de wet 
der isotonische coëfficiënten gehoorzamen. 

De proeven leiden tot het gewichtig resultaat, dat de 
gaswisseling van het bloed in weefsels en longen, door wg- 
ziging van de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes 
oorzaak wordt van een wisseling, ook van vaste bestand- 
deelen, tusschen plasma en lichaampjes, en leeren zoodoende 
een nieuwen factor kennen, die op de geheele stofwisseling 
kwalitatief en kwantitatief moet influenceeren. 

Gaarne adviseeren de ondergeteekenden tot het opnemen 
van de verhaudeling in de werken der Koninklyke Akademie. 

Th. W. ENGELMANN. 

Utrecht, 28 October 1891. 

' C. A. PEKELHARING. 



OVER DEN INVLOED DEB ADEMHALING 

OP DE 

PERMEABILÏTEIT DER BLOEDLICHAAMPJES 

DOOS 

Dr. H. J. HAMBÜB6EB. 



Vroeger toonden wij aan, * dat wanneer men gedefibri- 
neerd bloed met zoutoplossingen van verschillende concen- 
tratiën vermengt, van elk zout een concentratie wordt 
gevonden, waaraan de bloedlichaampjes een weinig kleur- 
stof afgeven. In zwakkere soluties verliezen de bloed- 
lichaampjes meer kleurstof. Men overtuigt zich hiervan 
door de bloedlichaampjes te laten bezinken op den bodem 
van de reageerbuis, waarin zich het mengsel bevindt^ en de 
bovenstaande vloeistof van de verschillende buisjes met 
elkander te vergeleken. 

Het interesseerde ons te weten, of arterieel en veneus 
bloed zich in dit opzicht gelijk verhielden, m. a. w. of de 
bloedlichaampjes van het veneuse bloed in dezelfde zout- 
golutie kleurstof begonnen af te geven als de bloedlichaam- 
pjes van het arterieele. 

2 M^ van het gedefibrineerde arterieele paardebloed — 
ook bg alle volgende proeven werd van deze bloedsoort 
gebruik gemaakt — werden vermengd met 20 M^ eener 
Na Cl oplossing van 0.65, 0.64, 0.63, 0.62, 0.61 en 0.60 o/o, 
en wel in een reageerbuisje van gel^ke w^dte. Dezelfde reeks 
van zoutoplossingen werd ingezet met gedefibrineerd veneus 



♦ 4rehip. /. 4nai. u, PhysioL PMaiot. Abt. 1886 s. 476, 



( 198 ) 

bloed. Het defibrineeren geschiedde natunrlgk zoodanig, 
dat het veneuse bloed niet geoxydeerd werd, en de zout- 
oplossingen waren vooraf verhit tot uitdrgving van de 
zuurstof. Het spreekt van zelf, dat wg zorgdroegen, door 
de verhitting geen verhooging van concentratie te veroor- 
zaken. 

Na eenigen tgd waren in beide reeksen de bloedlichaamp- 
jes bezonken. De arterieele bloedlichaampjes hadden geen 
kleurstof afgegeven aan de Na Cl oplossingen van 0,65 o/o, 
0.64 o/o, 0.63 o/^j en 0.62 ^/q, wel een weinig aan de Na Cl 

oplossing van O 61 % ®^ ™®®^ **° ^^® ^^ ^'^^ ^/o- ^® 
vöneuse bloedlichaampjes hadden reeds een weinig kleurstof 
afgegeven aan de Na 01-oplossing van 0.62%, meer aan 
die van 0.61 en nog meer aan die van 0.60 ^/q. 

Waaraan moest het worden toegeschreven, dat de veneuse 
bloedlicliaampjes kleurstof afgaven aan een Na Cl-oplossing 
van 0.62 o/q, een solutie, waarin de arterieele geen kleur- 
stof loslieten? 

Wy konden ons twee verklaringen denken : 

V door het hoogere gehalte aan COjj bezat het veneuse 
bloed een hoogere osmotische spanning dan het arterieele; 

2° het CO2 had invloed op de permeabileit der bloed- 
lichaampjes voor kleurstof. 

a. Vergelijking van de osmotische spanning van veneus 

en arterieel bloed. 

Het scheen niet moeil^k na te gaan of de eerste onder- 
stelling juist was; immers, wij hadden slechts de osmotische 
spanning van het serum van het arterieele en van dat van 
het veneuse bloed te bepalen. Bezat het serum van beide 
bloedsoorten een verschillende osmotische spanning, dan 
moest dit ook in denzelfden zin het geval zyn met de 
bloedlichaampjes. 

De betrekkelgk geringe waarde der verschillen, welke de 
arterieele en veneuse bloedlichaampjes ten opzichte van de 
Na Clo-plossingen vertoonden, deden echter vermoeden, dat 
bet serum van beide bloedsoorten ook geringe verschillen 



( 199) 

20U aanwgzen, voor het geval n.1. dat er verschillen be- 
stonden. En het lag voor de hand, dat onze methode voor 
de bepaling der osmotische spanning *) deze wel voor den 
dag zou doen treden. 

Daarom trachtten wg-het veneuse bloed meer veneus te 
maken, door gedurende een uur CO2 door te voeren. B^ 
herhaling van de eerstgenoemde proeven bleek dan ook, 
dat het veneus gemaakte bloed reeds kleurstof begon te 
verliezen in een NaCl-oplossing van 0.89 Vo» °^®* ^^ ®®^ 
NaCl-solutie van 0.90 °/q, terwgl, zooals we boven zagen, 
voor het gewone arterieele bloed de grenzen waren. Na Cl- 
oplossingen van 0.61 °/q en 0.62 7o« Groote verschillen 
dus. Het liet zich verwachten, dat, indien de osmotische 
spanning van het serum van veneus en van arterieel bloed 
inderdaad verschilde, deze verschillen thans wèl sprekend 
voor den dag zouden komen. 

500 cM^ gedefibrineerd paardebloed werden in twee 
gelijke deelen verdeeld. Door de eene helft werd weer een 
uur CO2 gevoerd en de andere helft werd met lucht geschud, 
opdat het goed arterieel zou worden. Beide helften werden 
aan de werking der centrifuge onderworpen, het serum werd 
van de bloedlichaampjes verw^derd en nu werd van het serum 
van het arterieele en van het veneuse bloed de osmotische 
spanning bepaald door middel van bloedlichaampjes. 

10 cM^ serum werden vermengd met 8, 7.75, 7.50, 7.25, 
7, 6.75, 6.50, 6.25 en 6 cM^ water en bij de mengsels 
een paar droppels van het oorspronkelgke arterieele gede- 
fibrineerde bloed gevoegd. Nadat de bloedlichaamx^jes waren 
bezonken, gaf het mengsel van 10 cM^ van het serum van 
het arterieele bloed en 7.25 cM^ water, uittreden van een 
weinig bloedkleurstof te zien ; in het mengsel van 10 
cM^ van het serum en 7 cM^ water echter was geen spoor 
kleurstof uitgetreden. 

Van het veneus gemaakte bloed gaf het serum, nadat het 
na doorvoeren van lucht van de overmaat van CO2 was bo- 
vr^d, volkomen hetzelfde resultaat. 



♦) Jrchiv. /. Anat, u. FAysiol. FhynoL Abth. 1887 S. 31. 

VBKIL. UI MXDKD. AFO. MATUUKJL. S^e AKIK8. DKSL IX. 14 



( 200 ) 

Het serum was das tengevolge van het doorvoeren van 
C<^2 ^^^^ ^^ ^^^^ merkbaar in osmotische spanning gewgzigd, 
daar men mag aannemen, dat de bloedlichaampjes in 
osmotisch evenwicht verkeeren met de vloeistof, waarin ze 
i^h bevinden, — dit evenwicht Ls, blijkens onze vroegere 
onderzoekingen, bg verandering van de wateraantrekkende 
kracht der omgeving spoedig bereikt — mochten we be- 
sluiten, dat ook de osmotische spanning der bloedlichaamp- 
jes tengevolge van het doorvoeren van het COg niet of 
niet merkbaar was veranderd *), En toch vertoonde het 
veneus gemaakte bloed uittreden van kleurstof eerst by 
een NaCl-oplossing van 0.89 %, terwijl de arterieele bloed- 
lichaamjes reeds kleurstof verloren in een NaCl-oplossing 
van 0.61 ^J^. Nu de eerste verklaring niet opging, werden 
we bg exclusie genoodzaakt, de tweede aan te nemen, namelgk 
deze, dat de bloedlichaampjes bij doorvoering van CO^ meer 
permeabel waren geworden. Mocht dit inderdaad het geval 
zgn — zoo redeneerden we — dan was het ook waarschgnlgk, 
dat de bloedlichaampjes eveneens voor andere stoffen een 
veranderde permeabiliteit hadden verkregen. 
Dit was gemakkelgk te onderzoeken. 

b. De permeabiliteit der bloedlichaampjes van het venewe 
bloedy vergeleken met die vm het arterieele. 

In het serum van het gedefibrineerde arterieele bloed en 
in dat van het veneus gemaakte werd de hoeveelheid chlo- 
riden bepaald door het eiwit neer te slaan, bg de eiwit- 
vrge vloeistof HNO3 te voegen, benevens AgNOs ^^ over- 
maat en vervolgens het overgebleven AgNOs ™^t K C N S 
en fenïnitraat te titreeren. Het resultaat was niet twijfel- 
achtig ; terwgl van het serum van het arterieele gedefibri- 
neerde bloed het chloorgehalte van 100 M^ overeen kwam 
met 99,3 cM^ i/^q normaal AgNOs, beantwoordde het 



*) Een geringe stijging in osmotLsche spanning moet het serum wel 
ondergaan hebben wegens doorvoeren van COs, ni&Ar deze verfaooging 
was tooh zeer onbeduidend. 



( 201 ) 

chlooi^ehalte van 100 cM^ seram van het veneuse bloed 

aan 90.7 cM^ ^/jq normaal AgNOg. Tengevolge van het 

doorvoeren van CO^ is dvts ruim 8,6 *^/o der chloriden van 

het serum in de bloedlichaampjes overgegaan. 

Hoe was het met de andere bestanddeelen van het seram ? 

Om hiervan een denkbeeld te verkrijgen, dampten vre 50 

cM^ van het oorspronkelijke en van het met GOg behandelde 

bloed tot droog toe in bg lOS^— -llOo, Het residu van de 

eerstbedoelde 50 cM^ serum bedroeg 4,157 en van het 

tweede 4.532 gram. Hieruit volgt dat het serum ten koste 

4.532 — 4.157 
van de bloedlichaampjes a. ^^7 ^ ^^^ ^^ ^ ^/o 

in vaste bestanddeelen is toegenomen. 

Het serum had dus chloriden afgegeven, maar andere 
vaste stoffen opgenomen. Grootendeels moesten dit wel 
eiwitstoffen zijn. Dit bleek inderdaad, toen we het eiwit 
in het serum van beide bloedsoorfcen bepaald hadden. Deze 
bepaling geschiedde door 50 cM^ serum, vermengd met 400 
cM^ water, in een kokend waterbad te verhitten, enkele drop- 
pels verdund azynzuur toe te voegen, op de vlam te koken 
en op een gedroogd gewogen filtrum het eiwit te verzame- 
len. Het bleek nu, dat in 50 cM^ serum van het oor- 
spronkelijke bloed zich bevonden 3,862 gram eiwit en dat 
50 cM^ serum na doorvoeren van COg bevatten 4.201 gram 
eiwit, dat dus 0.339 gram eiwit de bloedlichaampjes had- 
den verlaten en in het serum waren overgegaan, d. i. in 

0.339 
het geheel . ^qo a 157 X 100 = 90,4 o/^ van hetgeen 

in het geheel aan vaste stoffen in het serum was gediffundeerd. 

Uit deze proeven volgt, dat de bloedlichaampjes door de 
inwerking van CO3 van permeabiliteit zijn veranderd, doch, 
naar hetgeen reeds was gebleken, met behoud van hun 
oorspronkelijke osmotische spanning, liet laatste is in 
merkwaardige overeenstemming met hetg(ïen wy vroeger 
vonden ■'^j bij inwerking van zouten op bloedlichaampjes: 



*) Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. v. Weienseh, 3e Reeks, 
Deel YII, pag. 15. 



( 202 ) 

wij toonden toen aan, dat na yermenging van gedefibrineerd 
bloed met isotonische, hyperisotonische en bjpisotonische 
zout- en saikeroplossingen en met serum, dat yooraf met 
water verdund is, een uitwisseling tusschen de bestanddeelen 
plaats grgpt van bloedlichaampjes en omgeving, en wel in 
zoodanige verhouding, dat de wateraantrekkende kracht 
(osmotische spanning) van geen van beiden hierdoor veran- 
dering ondergaat, m. a. w. in isotonische verhouding. 

Volkomen gelgk verhouden zich echter de zouten en het 
CO2 ten opzichte van bloedlichaampjes niet. Na inwerking 
van zoutoplossingen toch, veranderden de bloedlichaampjes 
niet van permeabiliteit, hetgeen blgkens bovenstaande proe- 
ven wel het geval was na inwerking van GO^. 

c. Was die verandering van permeabiliteit, door het 

CO2 teweeggebracht, blijvende 

Om deze vraag te beantwoorden, werden 300 M^ gede- 
fibrineerd bloed eenige oogenblikken met lucht geschud en 
vervolgens in twee deelen verdeeld, in één deel van 100 
cM^ en een ander van 200 cM^. Door de laatste hoeveel- 
beid werd gedurende een half uur zuiver 00^ gevoerd, ver- 
volgens werd dit volume in tweeën verdeeld en daarna 
lieten we door één van beide helften gedurende een uur 
lucht streken. 

Voor de drie aldus verkregen bloedsoorten werd nu de Na 
Cl-oplossing gezocht, waarin de kleurstof begon uit te treden. 

Het resultaat was sprekend. 

a. Het bloed, dat niet met CO2 was behandeld, begon 
een weinig kleurstof Ie verliezen in een NaCl- oplossing 
van 0.56 °/q, doch gaf geen spoor af aan een NaCl-oplos- 
sing van 0.57 ^/^ 

b. Het bloed, dat met CO2 was behandeld, begon een 
weinig kleurstof te verliezen in een NaCI-oplossing van 
0.87 %, doch gaf geen spoor af aan een NaCUoplossing 
van 0.88 %. 

c. Het bloed, dat met CO^ was behandeld en daarna 
met lucht, begon een weinig kleurstof te verliezen in een 



( 203 ) 



NaCl-oplossing van 0.56 ®/q, doch gaf geen spoor af aan 
een NaCl-oplossing van 0.57 7o* 

Uit deze proeyear bleek duidelyk, dat het COj geen big- 
yenden invloed op de bloedlichaampjes had uitgeoefend. 

Dit bleek ook nog uit de quantitatieve bepalingen van de 
yaste bestanddeelen en van de chloriden in het serum van 
bloed a, b en c. 

Het volgende tabelletje geeft van deze proeven een over- 
zicht. Hierbg is tevens het specifiek gewicht opgenomen. 

TABEL L 

a b e 



Specifiek gewicht 
van het senun . 

Gram vaste be- 
Btanddeelen in 
60 cM* serum.. 

cM' y.o normaal 
Ag NÓj overeen 
komende met het 
chloor van 100 
cM* serum .... 



Bloed, dat een 

weinig met laclit 

was geschud. 



Bloed, hedoeld onder 

a, Vi anr aan de 

inwerking van GO, 

hlootgesteld. 



1096.2 



4.167 



1030.3 



4.632 



Bloed b, waardoor 

gedurende twee uur 

lueht is gevoerd. 



1026 



4.122 



99.4 



90.7 



102.42 



Uit deze tabel blijkt: 

10. dat door inwerking van COg op gedefibrineerd bloed 
het specifiek gewicht van het sernm stijgt, om na uittreding 
van het CO2 weer af te nemen en tot z^n oorspronkelijke 
waarde terug te keeren, ja zelfs om nog even er onder te dalen ; 

20. dat door inwerking van COg op gedefibrineerd bloed 
het jrehalte van het serum aan vaste bestanddeelen toe- 
neemt, ■ om na uittreding van het COg weer tot de oor- 
spronkelijke waarde terug te keeren, ja zelfs nog een weinig 
onder die waarde te dalen; 

30. dat door inwerking van CO2 op gedefibrineerd bloed 
het chloride-gehalte van het serum aanzienlek daalt, om 
weer na uittreding van het COj door lucht, tot de oor- 



( 204 ) 

gpronkelfjke waarde terug te keeren, ja zelfs die waarde 
een weinig te oyertre£fen. 

. De verandering van de permeabiliteit der bloedlichaampjes 
bleek dus niet bl^vend te zgn. Toch trok het de aandacht, 
dat het specifiek gewicht en de hoeveelheid vaste bestand- 
deelen van het serum na de energischo uitdr^ving van het 
GO2 zelfs tot onder de oorspronkel^ke waarde was gedaald, 
en dat het chloride-gehalte zelfs tot boven de oorspronkelgke 
waarde gestegen was. 

De verklaring daarvan lag voor de hand. 

Het oorspronkelgke bloed was wel even met lacht ge- 
schud, maar bevatte toch nog CO^. Dat dit de oorzaak 
was, bewezen de volgende experimenten. 

Door 1500 cM^ bloed werd gedurende een uur een flinke 
luchtstroom gevoerd; 300 cM^ van dit O-houdende bloed 
werd gecentrifugeerd, 600 cM^ werd gedurende een uur aan 
de inwerking van CO2 onderworpen en van deze aldus 
verkregen 600 cM^ bloed, 300 cM^ gecentrifugeerd en 300 
gedurende twee uur weer met een luchtstroom behandeld. 

De volgende tabel geeit een overzicht van de thans ver- 
kregen resultaten. 

TABEL n. 



Serum, dat 

energisch met lacht 

was behandeld. 



Bloed , bedoeld onder 

a, nadat het een uur 

aan de inwerking 

van CO, vraa 

blootgesteld. 



Bloed, verkregen on- 
der b, en (na inwer- 
king van CX),) weer 
gedurende twee uur 
met lucht behandeld. 



Specifiek gewicht 
van het serum . 



1029 



1033.1 



1029 



Vaste bestauddee- 
leu in 50 oM^ 
seruiu 



4.844 



5.243 



4.849 



cM* %o normaal 
AgNOjOvereen- 
komenae met het 
chloor van 100 
cM' serum. . . . 



94.6 



87.2 



94 



( 205 ) 

Tabel II beyestigt de stelling, dat de verandering van de 
permeabiliteit door OO2 niet blgvend is, en toont duidelgk 
aan, dat onze hypothese omtrent den invloed van het in 
de bloedlichaampjes aanwezige CO2 (wij bedoelen van het 
bloed a in tabel I) juist was. 

d. Invloed van zuurstof^ waterstof en stikstof 

op de permeabiliteit. 



Thans wenschten we te onderzoeken of de zaurstof ook 
als zoodanig invloed op de permeabiliteit had, m. a. w. of 
de zaurstof soms een andereu invloed op de permeabiliteit 
uitoefende dan die van een gewoon indifferent gas, dat een- 
voudig COg kan uitdrijven. Daarom voerden we door 300 
cM^ van de in de vorige proevenreeks gebruikte 1500 cM^ 
krachtig geoxydeerd bloed, gedurende twee uur een stroom 
zuivere waterstof, en bepaalden weer het specifiek gewicht, 
de vaste bestanddeelen, benevens het chloorgehalte van het 
door centrifugeeren verkregen serum. Dezelfde proef deden 
we ook met stikstof. 

Tabel III geeft een overzicht van de verkregen resultaten. 

TABEL m. 
abc 



Bloed, dat 

energisch met O was 

behandeld. 



Bloed a na 

behandeling met 

waterstof. 



Bloed tf, na 

behandeling met 

stikstof. 



Specifiek gewicht 
van het seram . 

Vaste bestanddee- 
len in 50 cM' 
serum 



1029 



4.844 



J029 



4.862 



1029 



oM' 7io normaal 
Ag NO3 overeen- 
komende met het 
chloor van 100 

cM' serum 



94.6 



4.831 



94.8 



95.1 



Uit deze tabel mag men opmaken, dat de indifferente 



( 206 ) 



gassen O, H en N, geen invloed op de permeabiliteit der 
roode bloedlichaampjes hebben uitgeoefend. Toch z^n stik- 
stof en waterstof evenals zuurstof in staat, de door CO^ 
gew^zigde permeabiliteit der roode bloedlichaampjes tot de 
vroegere waarde terug te brengen. De tgd, gedurende wel- 
ken deze gassen moeten doorgevoerd worden om de t^delijke 
verandering uer permeabiliteit geheel op te heffen, is echter 
tamelgk lang. Wanneer men een uur COg heeft doorge- 
voerd, dan komt men met doorvoering van waterstof of 
stikstof gedurende twee uren niet uit, m. a. w. al het GO^ 
is dan nog niet uitgedreven. Een krachtige waterstof- en 
stikstofstroom van drie uren bleek echter voldoende te zyn. 
De volgene tabel lY toont dit aan. 

TABEL IV. 





a 


b 


c 


d 


e 


f 








Bloed b. 


Bloed b. 


Bloed b. 


Bloed b. 




BloAll 




gedurende 


gedurende 


gedurende 


gedurende 




energisch 


Doorbloed 


twee oren 


drie uren 


twee uren 


drie uren 




a een unr 


aan de 


aan de 


aan de 


aan de 




met 
xuimtof 


CO, 


inwerking 


inwerking 


inwerking 


inwerking 




behandeld. 


gevoerd. 


van 


van 


van 


van 






waterstof 


waterstof 


stikstof 


stikstof 








blootgesteld 


blootgesteld 


blootgestelablootgesteld. 


Specifiek 














gewicht 














van het 














serum. . . 


1028 


1032 


1028.6 


1028 


1029 


1028 


Vaste 














bestand- 














deelea in 














60 cM» 














serum. . 


4.736 


5.159 


4.957 


4.801 


4.899 


4.810 


oM' V,, 
uormaal 






« 




















Ag NO, 














overeen- 














komende 














met het 














chloor V. 














100 cM» 














serum . . . 


95.7 


87.8 


94.1 


95.2 


93.8 


95.1 



Nog een vraag wenschten we hier op te lossen. 



( 207 ) 

e. Gehoorzamen de bloedlichaampjes na behandeling met CO2 
nog aan de wetten der isotonische coëfficiënten ? 

Om dit fce onderzoeken, vermengden we 2 cM^ gedefi^ 
brineerd 0-houdend bloed met 20 cM^ eener oplossing van 
NaCl van 0.54, 0.56, 0.58, 0.6, 0.62 en 0.64 pCt., en 
zagen dat een weinig kleurstof uittrad in een NaCl-opIos- 
sing van 0.56 pCt., dat daarentegen geen spoor kleurstof 
uittrad in een NaCl-oplossing van 0.58 pCt. 

Er werden nu ook isotonische ENO3- en rietsuikerop- 
lossingen bereid, n.1. KNOs-oplossingen van 0.96 en 1 
pGt. en rietsuikeroplossingen van 4.95 en 5.13 pCt. Na- 
tuurlek waren de berekende concentraties ook die, welke 
de proef als resultaat aangaf voor de grenzen voor het 
uittreden en niet uittreden van kleurstof. 

Thans werd gezocht in welke NaCl-oplossing het met 
CO2 behandelde bloed, uittreden van kleurstof vertoonde. 
De gezochte NaCl-oplossing had een concentratie van 
0.84 pGt. In een oplossing van 0.86 pCt. daarentegen 
hadden de bloedlichaampjes geen spoor kleurstof afgegeven. 

Nu werden ook ENO^ -oplossingen bereid van 1.4 pCt. 
en 1.47 pCt., isotonisch respectievel^k met een NaCl-op- 
lossing van 0.84 pCt. en 0.86 pCt., en ook rietsuikerop- 
lossingen van 7.18 pCt en 7.54 pCt., eveneens isotonisch 
met een NaCl-opIossing van 0.84 pCt en 0.86 pCt. En 
wat bleek nu ? Na vermenging van deze KNOs* en rietsuiker- 
oplossingen met bloed, dat met CO2 was behandeld, en na 
bezinking der bloedlichaampjes waren de bovenstaande vloei- 
stoffen rood, waar ENOs-oplossingen van 1.4 en rietsuiker- 
oplossingen van 7.18 pCt. gebruikt waren ; kleurloos daaren- 
tegen, waar gebruik gemaakt was van een ENOs-oplossing 
van 1.47 pCt. en een rietsuiker-solutie van 7.54 pCt. 

üit deze proeven blgkt dus, dat de bloedlichaampjes, ook 
na behandeling roet CO2, aan de wetten der isotonische 
coëfficiënten gehoorzamen, voor zoover die zich uiten in 
het uittreden van kleurstof in zoutoplossingen. 



( 268 ) 

RÉSUMÉ EN BESLUIT. 

Wy kanneu de resultaten van bovengemelde proeven 
aldus samenvatten; 

1^. door inwerking van CO^ op gedefibrineerd bloed wordt 
de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes gewijzigd, Hier^ 
door heeft een wisseling plaats tusschen de bestanddeelen van 
bloedlichaampjes en serum, 

2^. Bij deze aanzienlijke wisseling van bestanddeelen blijft de 
osmotische spanning van bloedlichaampjes en serum onveranderd, 

3^. De wijziging in permeabiliteit^ wdke de bloedlichcuim^ 
pjes door inwerking van CO^ ondergaan^ is niet blijvend. De 
oorspronkelijke pertneabiliteit herstelt zich weer volkomen door 
inwerking van indifferente gassen ^ als zuurstof^ waterstof en 
stikstof» 

4^. De met CO^ behandelde bloedlichaampjes blijven^ ten 
opzichte van het uittreden van kleurstof door zoiitoplossingen^ 
in weerwil van hun gewijzigde permeabiliteit j de wetten der 
isotonische coëfficiënten volgen. 

De beteekenis dezer feiten is niet gering te schatten, 
wanneer men ze overdraagt op het circuleerende bloed. En 
dat dit geoorloofd is, hebben onze vroegere onderzoekingen *) 
voldoende bewezen. 

Zooals bekend is, komt het bloed beladen met zuurstof 
in de capillaria aan en bewerkt ozydatie van voedingsbe- 
standdeelen, naar sommigen reeds in de bloedcapillaria zelf f) 
naar anderen in de weefsels §), 

Het daardoor ontstane CO2 wordt opgenomen, deels door 
lymphe deels door het bloedplasma, deels door de bloed- 
lichaampjes, maar wordt in ieder geval toch weer in hoofd- 
zaak naar de longen gevoerd om daar te ontwaken. Het 
GO2 is naar deze opvatting niet veel meer dan een afval- 
product Een beteekenis van activiteit heeft het niet. 



^) Over de regeling der bloedbestanddeelen bij kunstmatige hydrae- 
misohe plethora, hydraemie en anhydraemie. Fersiagen en Medtdeelingen 
enz., 3e Reeks, deel VII, pag. 364. 

f) LuDWiG, Al£x. Schhidt, e. a, 

f) Max. Scuulse, Pflüoeb, Obktmann, e. a. 



( 200 ) 

Bl^kens onze proeven moet men aan het GO^ een hoo*- 
gere beteekenis voor de stofwisseling toekennen. Wanneer 
het GO2 toch, het bloedlichaampje veneos maakt, wordt 
tevens de permeabiliteit er van veranderd. ' Hiervan is het 
gevolg een wisseling tasschen de bestanddeelen van bloed- 
lichaampjes en omgeving. 

Aldus kunnen stoffen, die in de weefsels zich bevonden 
en daarna door celfunctie *) der capillaria, misschien ook 
gedeeltel^k door zuiver osmotische werking in het plasma 
werden overgebracht, in de bloedlichaampjes worden opge- 
nomen. 

Op deze wgze worden tal van stoffen met de bloed- 
lichaampjes meegevoerd naar de longen. Daar kunnen ze 
nu geoxydeerd worden. Het behoeft geen betoog, dat de 
voorwaarden voor oxydatie in de bloedlichaampjes gunstiger 
zgn dan in het plasma en men zou zich kunnen voorstel- 
len, dat sommige stoffen, wèl in de bloedlichaampjes, doch 
niet in het plasma, voor oxydatie vatbaar z^n. 

Het ligt voor de hand, dat de oxydatie-producten een 
ander osmotisch aequivalent zullen bezitten dan de oor- 
spronkelgke stoffen en dat de oxydatie-producten dus geheel 
of gedeeltelgk in het plasma zullen overgaan. Tot dien 
overgang dragen de zuurstof en wellicht ook de stikstof, 
beiden thans als indifferente gassen het hunne b^ ; immers 
onze proeven leerden, dat na doorvoering van O, N en H 
door bloed, hetwelk met CO2 was behandeld, de oorspronke- 
Igke permeabiliteit weer hersteld werd. Reeds tengevolge 
van het verdreven van CO2 alleen, heeft dus verandering 
van permeabiliteit en derhalve wisseling tusschen de bestand- 
deelen van bloedlichaampjes en plasma plaats. 

W^ zouden ons te zeer op het gebied van speculatieve 
beschouwingen begeven, indien we hier ook wilden uiteen- 
zetten, welken invloed de verandering van permeabiliteit 
der bloedlichaampjes tengevolge van de gaswisseling zou 



*) Over de regeling van bloedbestanddeelen, enz. pag. 418. 

R. Hbidbnhain, Fïlüob&'s Archiv. B. XLIX, üeft 5 en 6, s. 280. 



(210) 

kunnen uitoefenen op de producten, die door de lymphe en 
het plasma van het veneuse bloed naar de longen worden 
gevoerd. 

Evenmin wenschen we thans na te gaan, welke beteeke- 
nis de permeabiliteit zou kunnen hebben voor de stofwis- 
seling der verschillende organen in verband met hun spe- 
cifieke functies. 

W^ hopen later hierop terug te komen. 

Hhynol. Laborat, der Rijks- VeearlsenijschooL 

Utrecht Sept. 1891. 



DE KINETISCHE ENERGIE DER CENTRALE 

BEWEGING. 



DOOB. 



C. H. C. GRINWIS< 



1. Wanneer men bij de centrale beweging van een stof- 
felijk punt de snelheid ontbindt volgens den voerstraal, die 
van het zich bewegende punt naar het middenpnnt van aan- 
trekking gaat en loodrecht op dien voerstraal, kunnen wij 
voor beide bewegingen de kinetische energie (halve levende 
kracht) bepalen, en blijkbaar is de bewegingsenergie van het 
deeltje gelgk de som der energiën der beide composanten van 
beweging, of, als w^ de energie der beweging langs den 
voerstraal Tj, de energie der beweging loodrecht er op Tg, 
de totale energie T noemen, geeft de gewone notatie der 
polaire coördinaten, waarbg het aantrekkingscentrum met den 
oorsprong samenvalt, 

Wij stellen ons voor de hier voorkomende uitdrukkingen 
nader te onderzoeken voor de parabolische- en in hoofd- 
trekken voor de elliptische beweging om een der brandpun- 
ten als aantrekkend centrum. Daarna willen w^ nagaan 
hoe deze energiewaarden met den tijd veranderen en zullen 
daarbij tot merkwaardige punten in deze banen komen. 
Eindelgk zullen w^ de uitdrukking 

^ = 2 1 Tdt, 



= a 



(212) 

die tot de bepaling der karakteristieke functie leidt en die 
aangeeft wat Hamilton de werking (Action) heeft genoemd, 
voor deze bewegingsvormen trachten op te sporen. Wy vin- 
den daardoor de gemiddelde kinetische energie voor een be- 
paalden tgd of voor een bepaald deel der baan. 
2. De Parabool. Zg hare polaire vergel^king 

_ A _ 2a 



1 + CO«(p 1 + CO«qp 

waarin a de aanvankelgke voerstraal voor de in den top 
der parabool beginnende beweging aangeeft. 
Wg vinden: 

rfü2= — 2i2dfr= ^dr, 



u 

waarin 22 = — — de naar het centrum gerichte versnelling 

aanduidt. 
Dan volgt 

v^ = — r = ^^ (1) 



Volgens de wet der perken isr^d<p=CdÉen volgt voor 
de bepaling van C 



H^=^-^'-'^i)'=0'^Th'^i^ 



3 



1\« 

d- 



= C» 



r 1 > „ («n» <p (1 + co»tff\ 



2(? 2(? 2/u 

^Qodat 

C^ = fik (2) 



( 213 ) 
Verder volgt de belangrgke betrekking 

en uit deze betrekkingen volgt terstond: 

^ 2 [dl r^ ^ ' 

} (4) 



^ 2 \d t] 1^ 



3. Door herleiding volgt voor de drie energie uitdruk, 
kingen nog 

= -^(1 +C08^) =^tgH(P 

= 8in^ w 1 T— = -- — 8%n^ qt 

4a r* 4a 

Uit de vergel^king dezer vormen volgt voor de verhou- 
ding der energiewaarden 

Tl T — a 1 — co«9 

^~"r ~~r ^ 2 

; (5) 

' ~ T ~ 7 ~ 2 

ri= r^tn^i^ 

T2= T C08^ i qp 



T*i r — a 1 — co8(p 

y = -Tv = TT = ^g^ i <if' (5a) 

ig al + co«<p ^' 

Uit (5) volgt, dat als wij »p = 7 nemen 

^ 2 

Ti=T coê tp T^= f sin» ./. (6) 



(214) 

de raaklijn maakt dus een hoek 9 "= r* — ^ met den voerstraal 

TT TT 

Verder zal ï\ = Tg zgn als V = -^ dus 9 = -, d. i. in 

4 2 

de punten, waar de ordinaat van het brandpunt de kromme 

TT TT 

snydt. Voor waarden van 9 <C X ^*^ -^i "^ ^2» ^^^^ ^ ^ o 

wordt Tl > 7^2* 

Volgens (5^) is de verhouding van Tj en Tt^ voor eenig 

punt dezelfde als die der stukken, waarin de voerstraal uit 

het brandpunt door den cirkel verdeeld wordt, die om het 

brandpunt met den straal a beschreven is; blgkbaar wordt 

r — a .. a 

met toenemende qp de verhouding steeds grooter, terwijl - 

r r 

afneemt. 

* Noemen wij den voerstraal in den aanvang, als het punt 

in den top is (;, stellen wg de verhouding — = u, dan laten 

T 

zich de verhoudingen a en ft uit (5) voorstellen door 

a=l— ^=1— u ft = ^ = u (7) 

r r 

4. Wanneer een punt zich op de bovenaangeduide wyze 
volgens eene parabool beweegt, kunnen wij de veranderin- 
gen der drie energievormen met den t^d bepalen en hun 
verloop nagaan. 

Wegens de bovenvermelde waarde (3) 



volgt : 



dr ^ i/r—a 

— = \/2u • 

di ' T 



dT mfiV^2ft 

— . =— r|/r — o . 7 

dt r* 

= (2 a—r) [/r^a . ^ ^ 
dt r* 

dTz m^[/2u 

--r- = — 2aVr—a . 2 

dt ^ 



( 215 ) 

Hieruit volgt dat T voortdurend met den tgd vermindert, 

zooals trouwene uit (\) v* = — terstond blgkt. 

r 

Evenzoo neemt T^^ de energie van draaiing loodrecht op 
den voerstraal voortdurend af. Ti zal echter in den aan- 
vang van nul af toenemen en wanneer zg eene maximum- 
waarde heeft bereikt, voortdurend afnemen. Die maximum- 
waarde volgt voor 

r == 2 a, dus voor 9 = db --; in die punten is 1 = Ï2 ^=i ^• 

Van 9 = tot 9 =^ 900 ig t^ ^ t^^ van daar af tot 9 = ISO^ 

bHjfl Tl > T^. 

Wat verder de maximum- of minimumwaarden hunner dif- 

ferentiaalquotiênten betreft, wg zien, dat 

^T „ 6 . 

— r verdwijnt voor r=^a en r'=Z'::'a^ dat is voor 9 = O, 

en C08 9 = ^8 of 9 = 48011'. 

Voor de eerste waarde is dit de aanvang der beweging; 

dT 

voor de tweede waarde is een negatief maximum. 

dt 

verdwgnt voor waarden van r, bepaald door de ver- 

gelijking : 

5 r» — 20 ar + 16 a^ = O, 

2(5=FV/5) ldbi/5 

dus voor r = a ; dan wordt cos. q> = 1 ^ 

5 4 

derhalve als 9 = ± 36o en «p = ± lOS". — i heeft bfi 

360 ee^e minimum-, b^ 1080 eene maximumwaarde. 

Wat eindelgk —-5- betreft, het blflkt dat dit quotiënt 

dv 

8 . 3 

verdwgnt voor T':=.^a^ dat is voor cos* y = — , dus voor 

ö) = ± 410 24'. Daar — - verdwijnt voor y = O en 

dl 

TSBëL. SM MKOBD. AFD. NATUUKÜ. 3(^0 SXBILB. DBBL IX. 15 



(216 ) 



dT^ 



cp = 1800 en negatief is, volgt een negatief maximum 

dt 

voor dit differentiaalquotiënt. 

Dus blgkt, dat by de parabolische beweging zich ten op- 
zichte der kinetische energie mei'£iraart2tjr« punten voordoen ; 
zy zijn in rangorde de volgende: 

r-nza <p = 00 Tj minimum ; T^-=. T raax. 

2(5-1/5) dT^ 

T = a (Z) = oo --— maximum 

5 ^ dt 

8 , , dT. 

r =r — flp = 41024 maximum 

V ^ dt 

6 dT 

r = - </> = 48^11' — :- maximum 

5 dt 

r = 2a 7> = 900 t^ maximum ; 21=^2 

2(5 + 1/5) -„, dTi 
i. :^ O a)=10oO maximum 

5 ^ dt 

r = oneindig q> = 1800 T= T^ = Tg = 0. 

en deze wet geldt voor iedere parabolische beweging, die 
een gevolg is van aantrekking uit het brandpunt volgens 

JU 

de wet der graviteit, JB = -g . 

5. Bepalen wg thans de waarde van A = 2 j Tdt voor 

de parabolische beweging om het brandpunt als centrum. 
Ook hier kunnen wij A ^= Ai -{- A2 s\b de som beschouwen 
dezer waarden voor de beweging langs den voerstraal en 
loodrecht daarop. 

Wg vinden achtereenvolgens: 

A = 2 j Tdt=2 j — dt of, wegens (3) 

dr y—— j/ r — a 
dt ^ T 

A = m^-2^fy^=.2rnCy^^. 



(217) 

de integratieconstante verdwjnt, daar voor r =z a^ A =: O 

2a 
moet zgn. Wegens r = , wordt 

1 + COS. tp 



1 /"r — a r sin. q> 



(8 



mC 

Merken wg op, dat dus A = y, evenredig is aan den 

a 

ordinaat van het punt, waar A genomen wordt en dat zich 

nog schrgven laat: 

2mC8in.q> « ^^ 1 

^ = -r-ï -—2mCtg^q> (8a) 

1 + C09. q> 2 

m u 
Voor Al Yolgt, daar T^ = --j- (r — a), 

Jj = 2m^ ƒ g— ^* = mj/ 2^ 1 ^dr, 

dus 

^i==2ml/y^[l/^^^-J?«<7|/ '^'*] . (9) 
of 

Ji = 2mC7hi^-qp — -qpj ...... (9a) 

Daar -43 = ^ — -4^, volgt uit (8a) en (9a) A2'=im Cq>. 
Deze waarde wordt trouwens spoedig door directe rekening 
verkregen : 

Tg = — r- a geeft A^=i 2mjua 1 —^ =mav2/Li I . 

r* J r^ J ry r—a 

Waaruit, daar / — , = ——B tg ]/ , vohrt : 

J r[/r — a |/a ^ ^ a ^ 

A. = 2mC.Bi^V^^ (10) 

a 



15' 



(218 ) 



of daar 



]/''Lz:i=tgiy 



A^^mC<p (10a) 

W^ hebben dus, alles in r of rp uitdrukkende, 



l/TEi= 



A = 2mCy =2mCtg^fp 

a 



A, = 2mCJl/"^-5tgl/"!:=^[ = 2mC{tgifp-k(p) 



A^=2maBtg 



■^yTr-a =2mC.\q>, 



waarvoor wy nog kunnen schrgven, daar 



_ 1 /"l — cos (p _ ^tn(}P _ rsinq) 
%i^P — V \ j^ C08 (p 1 -f- co« y 2 a 

A — 2mC—^ 

2a 

^1 = 2 m C [-TT-^ — Big 

^ \ 2a aa j 

rsinrp 
A^=2maBig—^. 

u. a 

Merken wg eindelgk op, dat 

10. in de punten waar Ai = A^, ^^g> = ff 

derhalve 

(p= ± 133032', 

dat is nabg de punten 

(p =: dt ^n. 

n 

20, dat voor ip -=. - 

A— 2mC 



n 

Aa = 2mC. "7 » 
* 4 



zoodat hier 



(219) 

«.) = ^ = i-^ 
</" = l' = i' 

de algemeene waarden dezer Yormen ziin : 



(«) = i- *" 



2tgiq9 



(/?)= ^ 



2tgiy 
3". dat de gemiddelde energie gereven wordt door: 



~ 2t~ tl 



Tdt 






dns 



--_ mCtg^y OT^ tg^y 

^~ « - a tgi» + ltg3iy-"^"^ 

n _ 
voor <p = — volgt : 

4 a 

z^nde in dit geval juist de gemiddelde der waarden van T 
aan de einden van den boog. 
Eveneens vindt men 

rn^ tgjy-j^y 









zoodat voor op = — , 

^ 2 



( 220 ) 
— 3 . mu 



I, = ^n 



3 mfi 
16 "T 



6. De ellips. Z^ hare vergel^king, waarbg het aan- 
trekkend brandpunt als oorsprong genomen wordt, 



1 — e» 
a 



l-\-eco8q> l-^-ecosq) 

waarin a de halve groote as en e de excentriciteit; de tgd 

wordt gerekend van af het verlaten van het einde der groote 

mu 
as. Dan zal als de kracht i2 = -~r- , voor de snelheid en 

r* 

voor C = f^ — volgen, zooals w^ hier bekend aannemen, 

dt 

r a 

C^ = fia{l—^) ......... (18) 

Derhalve volgt voor de drie energievormen: 

2a \ r 1 
mf^(d<pY m(? m^/ a2(l-^) \[ 

hieruit volgt verder: 



_ 2\ _ 2ar — r« — a«(l— ««) 
" ~ ~T~ r(2o — r) 



r,_ a«(l-^) 
/> — 2- — r(2o— r) 



• • 



• (15) 



( 221 ) 

of, wanneer wg den voerstraal bij den aanvang, a(l — e) 
door (f en den afstand van het tweede brandpunt tot het- 
zelfde aauvangpunt a (1 -{- e) door (}' aanduiden en eveneens 
den voerstraal naar het bewegende punt van uit het tweede 
brandpunt r — 2 a = r' ««tellen, 



Q Q' 



ar=l — 5-.I,= l_„«'j 

l 



t 



(1») 



r r 



^^^^_-^ (16„) 



z^nde eene merkwaardige uitbreiding van het resultaat on- 
der form. (7) voor de parabool gevonden. Deze treedt hier 
als eene ellips op, waarvan een der brandpunten in het on- 
eindige ligt. 
Nog volgt: 

Tl rr' — qq' 

7. üit (15) en (16) volgt, dat big den aanvang T^ = O, 
T^^z T; T^ neemt daarna toe, T^ neemt af en beide waar- 
den worden gelgk, wanneer de raaklgn geligke hoeken met 
voerstraal en loodl^n maakt, d. i. wanneer de raakl^n een 
hoek van 45^ niet den voerstraal vormt. Hieraan voldoen 
de punten, waarin de cirkel, die de yerbindingslgn der brand- 
punten tot middell^n heeffc, de ellips ontmoet. 

In het algemeen kunnen er dus vier punten z^n, voor 
welke Tx = T^; wanneer a« = 6, zgn er slechts ttvee^ de 
uiteinden der kleine as, in welke uiteinden genoemde cirkel 
dan de ellips raakt, 

De sn^ding wordt onbestaanbaar, wanneer ae ^b of wat 
hetzelfde is, voor de mogel^kheid dat 7^ = T^ wordt ge- 
vorderd, dat «^>i. Wanneer ae^^b blgft T^ altyd groo- 
ter dan Tj. 

De genoemde regel is blykbaar eene uitbreiding van het 
in N^. 3 voor de parabool gevondene; daar was een der 
brandpunten op oneindigen afstand ; de cirkel gaat dan over 
in eene l^n loodrecht op de as door het brandpunt getrok- 
ken, zooals ook voor de parabool gevonden is. 



( 222 ) 

Omtrent de differentiaalquotiënten van Ti T^ 7s ten op- 
zichte van den t^d zullen wg voor de ellips in geen nader 
onderzoek treden, doch slechts opmerken, dat wat de daar- 

dr 
Yoor noodige waarde van — voor dit geval aangaat (vergel. 

Cv » 

m [dr\^ 
N^. 2 form. (3)) uit de voor Tj = — -— gevondene uit- 

2 \dtj 

drukking volgt, 

Ir = y^x^ZEEE^ (i?) 

dt a ' r 

8. Wat betreft de waarde van A = 2 j Tdt voor de el- 
lips, w^ vinden met de in (14) gevondene waarde van T^ 
wegens (7) 

r J r ^ a Ji/a^e^ — (r—a/ 

na integratie en bepaling der integratieconstante uit de 
voorwaarde -4 = als r=:a(l — e), volgt 



A =mC \ . ^ + —== Bco8 [. . . 



(18) 



of in 9 uitgedrukt;, 



^ = „cl ^liiïl- + -=L- B JK l=f . ig ?] I . . (1 8.) 

\l-f-eco8q> yi — «* y 1+e 2/) 
De laatste formule, die zich met behulp der betrekking 



vergel. (13), terstond laat afleiden, volgt hier uit (18) na 
eliminatie van r door middel van de vergelijking der ellips. 
Voor bijzondere waarden van r en qp geven bovenstaande 
uitdrukkingen een merkwaardig resultaat. Zoo volgt voor 
den geheelen omtrek der ellips^ 



A = 



( 223 ) 
2nmC 



l/l— «2 



of wegens (13) C=[//ua {l—e^) 

A = 2nm[/jra (20) 

d. i. A is onaf hankel^k van de excentriciteit ; (20) geldt dos 
ook voor den cirkel, waarvan a de straal is. 

Voor een gedeelte van den cirkelomtrek, volgt als a de 
straal en a<p de boog is, 

A=zmC<pz=i<pm\/iua. (21) 

Wat de ellips betreft, de in (20) gegevene waarde voor 
den geheelen omtrek bestaat voor de vier qnadranten uit 

ongel^ke deelen en wegens C = [//ua{l — «*), zal ver- 
gel^king (18), overgaan in 



. — ,|/a^«* — (r^af , -. ö— r 
A — m\/ua\ ^^ ^-Bcoa. 



a ae 



en hiemit volgt voor 



het 1® quadrant ( 2? + ^ ] ^ ^/^ ^ 



» 2« 



> 4« 



(^ + «1 ml/^a 



Het in (20) aangegevene totale bedrag 

il = 2 TT m V fi a 

is dus ongelijkmatig, doch noodwendig symmetrisch over de 
vier quadranten verbreid en hoewel A van de excentriciteit 



( 224 ) 

onafhankel^k is, zoo z^ over den geheelen omtrek der el- 
lips wordt genomen, hangt A wel van de excentriciteit af, 
wanneer het de bogen der quadranten eener ellips geldt, in 
gevolge de in (22) gegevene waarden. 

9. In de beide behandelde gevallen was voor enkele 
punten der banen T^ = Tq. Men kan zich de vraag stellen^ 
voor welke krommen dien eisch in alle punten voldaan is. 

Daar in dit geval de voerstraal een hoek /u = 45^ met 
de raaklgn vormt, wordt vereischt dat 



waaruit 



tg^=:l^=i, 

^^ dr 



dr cp 

— = dw of r = ae (23) 

r 



z^nde de hgórithmieehe spiraaL 

Meer algemeen kan men vragen naar de banen, voor 
welke de -verhouding der beide eneigiën in ieder punt de- 
zelfde is, zoodai. 

dan volgt, daar T^ = Teot^ ^, Tg = Tein^ fi 

rdcp 
tang/i = -— - = m, 
dr 

waaruit 

r = aém . , (24) 

f7» als veranderl^k beschouwende, ontstaat een stelsel spiralen, 

waarvan (23) als b^zonder mu/(2en^eoaZ optreedt; voor m = l, 

n 
is dan ïj = Tj en ^ = — . 

4 

Aan de grenzen van dit stelsel (24) staan: 

1 •. de cirkel voor w = oo , r = a; 

2". de rechte Ign voor m = 0. 

Voor den cirkel wordt bg m = oo , 2\ = 0. 

Voor de rechte Ign bg m = O, verdwgnt T^. 



( 225 ) 

B^ de door ons beschouwde parabolische en elliptische 
beweging was m yeranderlyk yan pnnt tot punt. Voor eene 
meer algemeene behandeling van het hier behandelde w^zen 
wg op eene verhandeling van Dr. G. Schouten, voorkomende 
in het Nieuw Archief voor Wiskunde^ Deel 18, blz. 19. 
Ons doel was de parabolische en elliptische beweging b^ 
aantrekking van uit een brandpunt meer in het bgzonder 
na te gaan, wat T^ Ti en T^ betreft. Die bewegingen 
worden gekarakteriseerd door de vergel^kingen (7) en (16). 

Utrecht, October 1891. 



EEN VRAAGSTUK 



DKB 



GEOMETBIA SITU8 



TOBGELICHT D001L 



P. H. SCHOÜTE. 



In het dit jaar verschenen eerste deel van de Theorie dês 
nombrea van E. Lucas lezen we op blz. 120 het yolgende: 

^JExemple II. — La bande de timbres^osU. — De com- 
bien de manidres peut-on replier, sur un seul, une bande 
de p timbres-poste? 

^Exemple III. — La feuille de timbres^paete. — De 
combien de manières pent-on replier, sar un seul, une 
feuille rectangulaire de pq timbres-poste ? 

»Nous ne connaissons aucune solution de ces deux pro- 
blèmes difficiles proposés par M. Em. Lemoikb." 

Het volgende bevat eenige opmerkingen omtrent beide 
vraagstukken. 

Oaat men uit van een bepaalde opvouwingsw^s (fig. la) 
van een lint van zeven postzegels, dan kan men gemakke- 
l^k nagaan, hoeveel verschillende opvouwingen van acht 
postzegels uit deze eene af te leiden zijn. De aan 7 ver- 
bonden 8 kan of geheel bovenaan, of onmiddellgk boven 
7, cf onmiddellyk onder 7, of geheel onderaan worden aan- 
gebracht. 



( 227 ) 



Laat men om een weldra te noemen reden alle oplossin- 



5 
6 
7 
2 
3 
4 
/ 



C 



8 
5 
6 
7 
2 
3 
4 
1 



5 
6 
8 
7 
2 
3 

4 
f 



5 
6 
7 

8 
2 
3 
4 

f 



Fig. U 



Pig. 16 



Fig.l<? 



Fig. ld 



gen weg, waarby 1 zich niet onderaan bevindt, dan volgen dus 
uit 1* de drie > derivaten" Ib, Ic, ld. Deze opmerking doet 
een middel aan de hand om stelselmatig van n op n + 1 
voortgaande alle oplossingen en dus ook het aantal dier 
oplossingen te vinden. 

Het postzegel vraagstuk, dat tot de » meetkunde der lig- 
ging" behoort, laat zich geheel op getallen overbrengen 
met behulp van twee eenvoudige opmerkingen. Volgens 
de eene bevinden zich de verbindingen 12, 34, 5G, . . . . 
(2n — 1, 2n) allen aan de eene zgde bijv. rechts en de ver- 
bindingen 23, 45, 67, . • . (2?i, 2n -f- 1) aan de andere 
z^de, dus links. Volgens de tweede zullen de aan een 
zelfde zij gelegen verbindingen elkaar niet kunnen door- 
kruisen. Zoo is de volgorde 1423 onmogel^k, omdat de 
verbinding 34 niet tot stand komen kan (fig. 2). Hieruit 

volgt nu, dat het aantal opvouwingswijzen 
\ van een lint van p postzegels gelijk is aan 

I 

het aantal permutaties van de p cijfers 

1, 2, 3 Pj waarbg het niet gebeurt 

dat twee gelijksoortige verbindingen 12, 

34, 56 of 23, 45, 67 elkaar scheiden. En hierby 

komt men dan van de oplossing 14 3 2 7 6 5 (fig. la) 
weer tot de drie derivaten 1432765 8, 1432786 5, 
14328765 (en 8143276 5, als men zich niet beperkt 
tot de met 1 beginnende oplossingen), die in de figuren Ib, 
Ic, ld op doorsnee voorgesteld zyn. Wijl bg het opschrgven 
der oplossingen blykt, dat het aantal der met een van de 
cijfers 2, 3 . . . . p beginnende aan dat der met 1 b^innende 



r 



Fig. 2. 



( 228 ) 

gel^k is, kan men zich bg het opschrgven der oplossingen 
beperken tot de met 1 beginnende. 

Langs den aangegeven weg verkrggt men de volgende tabel. 

3 8 ( 1.2) = 6 

4 .... 4 ( 2.2) = 16 

6 .... 5 ( 2.2 + 2.3) = 50 

6.... 6 ( 6.2 + 4.3) = 144 

7.... 7 (10.2 + 10.3 + 4.4) = 462 

8 8 (32.2 + 26.3 + 8.4) = 1392 

9 9 (68.2 + 65.3 + 33.4 + 8.5) = 4527. 

Wat in deze tabel achter elk der cgfers tasschen haak- 
jes staat, is telkens het aantal der met de eenheid ban- 
nende permutaties, terwjl de groepeering wgst op de afleiding 
uit de reeks van oplossingen der naastlagere orde. Zoo 
beteekent de vorm 10.2 -f- 10.3 + 4.4, dat er van de 
24 met 1 beginnende oplossingen van het vraagstuk der 
zes postzegels 10 zgn waaruit men 2, 10 waaruit men 3 
en 4 waaruit men 4 met 1 bannende oplossingen van het 
vraagstuk der zeven postz^els afleidt, enz. Ongelukkiger- 
wgs is de wet van opvolging niet zoo doorzichtig, dat het 
bovenstaande zich op het algemeene geval yan p postzegels 
laat uitbreiden. 

Omdat door Laisant een fraaie oplossing gegeven is van 
een ander probleem voorkomende in het aangehaalde werk 
van Lucas (nl. het «problème des n menages") heb ik alvo- 
rens tot het doen van deze mededeeling over te gaan den 
genoemden franschen afgevaardigde gevraagd, of hg zich ook 
met het onderwerpelijke vraagstuk had beziggehouden. Hg 
schrgft mg : > Quant aux timbres-poste, j'ai souvent causé 
de ce probième avec Lemoine et plusieurs de nos amis, 
notamment encore au congres de Marseille (Septembre^ 
1891); mais il faudrait avant tont formuler Ténoncéd'une 
maniere qui ne donne prise ^ aucune équivoque. En con- 
sidérant seulement une bande et en supposant que Ie pre- 
mier timbre reste immobile, j*ai trouvé les resultats suivants : 
pour p = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 

Xp = 2, 6, 16, 50, 144, 462." 
De juistheid van deze opmerking omtrent het stellen van 



( 229 ) 

de vraag bleek m^ ten duidel^kste b^ de behandeÜDg van 
het tweede vraagstuk, waartoe ik thans overga. Is het 
aantal oplossingen van het vraagstuk der p postzegels 
voorgesteld door Xp^ dan schgnt dat van het vraagstuk 
omtrent het rechthoekige blad van p q postzegels voorge- 
steld te kunnen worden door het product van Xp Xq met 
het getal, dat aanwgst op hoeveel verschillende wijzen men 
de p — l noodzakelgke om vouwingen in de lengte kan doen 
afwisselen met de q — 1 noodzakelijke omvouwiugen in de 
breedte. Dit getal is het aantal permutaties van p 4- q — 2 
elementen bestaande uit twee groepen, een vanp — 1 gelgk- 
waardige en een ander van q — 1 gel^kwaardige, voorgesteld 

door rrof door den binomiaalcoëfficient ( ^ ^ ). 

^ />-i/i j q-\l\ \ p—\ J 

Is Xp^q de gevraagde uitkomst, dan zou dus de betrekking 



X — (P + 9—^\ X X 



gelden^ die voor p =1 q is neergelegd in de tabel 



22 8 

3» 216 

43 ........ 5120 



6» 5 225472 

72 . . . 127 222256 
8» . . . 6650 067148 



52 175000 92 . . 263754 292230 



Bovenstaande beschouwing is echter niet volledig. Dit 
bligkt gemakkel^k uit de behandeling van het geval 
p ^ <7 = 3. We hebben nl. bij het geval van fig. 3» 



'T 



] -^ 



Fig. da Fig. Sb Fig. 3^ 

alleen op de einduitkomst gelet en buiten rekening gela- 
ten, dat deze zoowel door den tusschentoestand van fig. 3^ heen 
als door dien van fig. 3^ heen te bereiken is. En neemt 
men nu aan, dat de omvouwing in de breedterichting b^v« 



( 230 ) 



a. 



oc- 



/s... 



7 


8 


9 


4 


5 


6 


1 


2 


3 



•4Xr 



..-><? 



langs de Ign act (fig. 4) den toB- 
schentoestand fixeert, dan verkrggt 
men b^ de twee handelwgzen, die 
by het lint tot dezelfde einduit- 
komst voeren, voor het blad verschil- 
lende oplossingen. Hierdoor valt 
het werkelgke aantal X^^ ^ steeds 
grooter uit dan wat bovenstaande 



d è 

Fig. 4. 

formule geeft en vindt men voor 3* en 4* achtereenvolgens 
296 en 16096 in stede van 216 en 5120. En rekent men 
die oplossingen van het eerste vraagstuk verschillend, wa:irbij 
dezelfde uitkomst door verschillende bewerkingen verkregen 
wordt, dan vindt men X3 = 8, X4 = 48, enz. 



[Toen ik bovenstaande uitkomsten verkregen had, deelde 
ik ze schrifkel^k aan Ed. Lucas mede, in de hoop, dat het 
hem gelukken mocht de algemeene uitdrukking voor X^ en 
^p^q te vinden. Weinig vermoedde ik toen, dat ditschrg- 
ven hem niet meer bereiken zou; een schijnbaar onbedui- 
dende ziekte maakte plotseling een einde aan zgn werk- 
zaam leven, kort nadat hg te Marseille op het congres van 
de fransche associatie de wiskundige afdeeling had gepre- 
sideerd. Zgn dood is een groot verlies voor de wiskundige 
wetenschap en vooral voor de getallenleer ; hg veroorzaakt, 
zooals Laisant zich uitdrukt, »un vide de bien longtemps 
impossible a combler.'* Laat ons hopen, dat hg belang- 
rijke manuscripten nagelaten heeft en het zgne vrienden 
gelukken mag uit deze de boven aangehaalde Theorie dei 
nombresy van welk uitstekend werk tot heden slechts 
het eerste deel verscheen, te voltooien]. 



MEDEÜEELINGEN OMTEENT DE CfEOLOGUE VAN 
NEDERLAND, VEEZAMELD DOOE DE COMMISSIE VOOE 

HET GEOLOGISCH ONDEEZOEK. 

NO. 5. 

KORT VERSLAG 

VAN DE ONDEEZOEKINGEN. OVEE HOOGVENEN IN 
NOOED-BEABANT EN LIMBUEG GEDAAN IN DEN 

ZOMEE VAN 1891. 

D00& 

Dr. J. LOBIÉ. 



/ 



Van het eerste standkwartier, Roosendaal, uit werd het 
voormalige hoogveen tusschen Zundert-Rucfen en Calmpt- 
hout bezocht, evenals in het vorige jaar andere hoogvenen. 

Het doel wqs wederom de voorwaarden op te sporen, die 
aanleiding hadden gegeven tot het ontstaan van een hoogveen 
jaist op deze plaats en tot zijne eigenaardige begrenzing. 

Ook hier bleek weder eene duidelijke depressie aanwezig 
te zijn, vergelijkbaar met die van de aangrenzende dalen 
der Kleine Aa, ten W., en der Aa, ten O., hoewel toch in 
vele opzichten daarvan verschillend. Ook zandstuivingeu 
namen herhaaldelijk deel aan de begrenzing van het hoog- 
veen, hoewel in veel geringere mate dan bg de hoogvenen 
der Peel. Op een aantal plaatsen is eene nieuwe hoog- 
veenvorming weder in vollen gang, zooals Stabing leeds 
opmerkte, doch alleen met betrekking tot de oude turf- 
vaarten. 

TU4U*. IM MVOXO. AID, MATUUBK. 30* HKKKS. DUEL fX.. 16 



( 232 ) 

Het scheen ons reeds yooraf toe, dat in Noord-Brabant 
de vorming van hoogvenen en die der vennen twee zaken 
zgn, die aanleiding geven tot eene vergel^kende studie. 
Om deze reden werd een bezoek gebracht aan de omstreken 
van Oirschot, waar deze vennen niet meer voorkomen, ten 
einde dit terrein te vergeleken met de heidestreken, waar 
z^ wel gevonden worden. 

Daarna werd tusschen Asten en Valkenswaard zulk een 
terrein onderzocht, en tevens b^ eerstgenoemde plaats het 
gedeeltelgk afgegraven hoogveen. 

De uitstappen, van Asten uit gemaakt, waren ten deele 
eene aanvulling, ten deele eene uitbreiding van die in den 
vorigen zomer. 

Van het volgende standkwartier Neerpelt, in Belgisch 
Limburg, uit werd het hoogveen van Hamont onderzocht, 
waaraan ten vorigen jare, door het gevorderde jaargetgde, 
niet voldoende tgd kon besteed worden, alsmede de hoog- 
veendepressie ten W. van Luiks-gestel. Bg deze onder- 
zoekingen bleek het ook ten duidelgkste, dat de groote 
hoogvlakte van Maasdiluvium, op Staeino's kaart tusschen 
Maastricht en Wychmael aangegeven, volstrekt niet aan 
deze plaats haar einde neemt, maar zich nog veel verder 
noordelgk voortzet, over Neerpelt, enz. tot aan de gelgk- 
soortige terreinen ten W. en Z.W. van Valkenswaard. Eene 
poging om dat deel der hoogvlakte te bezoeken, waar de 
Dommel, die N.-waarts, en de Molenbeek, die aanvankelgk 
eveneens N.-, later O.-waarts vloeit, ontspringen, mislukte 
wegens het zeer vele water op de heiden, een gevolg der 
onophoudelijke regens. Ten slotte werd op dit reisje nog 
een uitstap gemaakt in den omtrek van St. Oedenrode bg 
Bokstel, waar de Dommel plotseling zyne Z.-N. richting 
voor eene O.-W. verlaat. 

In Augustus werden de onderzoekingen in Limburg weder 
opgenomen, hel eerst in den omtrek van Boksmeer. Hier 
werd het noordeinde van den St. Antonispeel nader onder- 
zocht, in verband met het begin der Oeffeltsche Beek. 
Mede van Boksmeer uit, de aaneengeschakelde moerasvenen 
ten O. der Maas, aan den voet van het groote plateau van 



( 233 ) 

grinidiluviam. Dit strekt zich in werkel^kheid tot de 
hoogte yan Weeze uit, maar is op een paar plaatsen door 
laagten afgebroken, waardoor verbindingen ontstaan tos- 
schen de dalen der Niers en der Maas. Eene dezer laagten 
bevat het Nierskanaal en vormt, volgens Starino's kaart, 
het noordeinde van het grintplateau. De depressie dezer 
moerasvenen begint bg Venloo en kan aanleiding gegeven 
hebben tot de stichting dezer plaats, zooals wg nader ho- 
pen aan te toonen. Van Roermond en Baexem uit werden 
ten slotte nog een paar tochten gemaakt in de dalen der 
beken, die de Neer samenstellen, en in de hoogvlakte met 
vennen, waaruit zg hunnen oorsprong nemen — een en ander 
ter aanvulling van hetgeen ten vorigeu jare niet voldoende 
was waargenomen. 

Utrecht, October 1891. 



16' 



PROCES-VERBAAL 



YAV DB 



GKWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE. 



op Zaterdag 28 NoTember 1891. 



Tegenwoordig de Heeren: van de Sakde Bakhutzek, 
Voorzitter, Moll, Mac Gtllavky, Hoffmann, van Behme- 

LBN, MiGHAËLIS, RaUWENHOFï, WeBEE, LoBENTZ, BaEHUIS 

Boozeboom, Mulder, van der Waals, Koster, Pekelharing, 
Stokvis, Schols, Eorteweo, Schoutk, Bierens de Haajï, 
Brutel de la lliviÈRE, A. C. OuDEMANs, JR., HoEK, en C. 
A. J. A. OuDEHANs, Secretaris. 

— Het Proces- Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ontvangen 
werken der Akademie van de navolgenden: 

1^. de Gedeputeerde Staten van Friesland te Leeuwarden, 
5 November 1891 ; 2°. het Ministère de Tlnstruction pu- 
blique et des beaux-Arts te Parijs, 4 November 1891; 3^. 
de Milloué, Directeur van het Musée Guimet te Parijs, 6 
November 1891; 4^. L. Delisle, Directeur van de Biblio- 
thèque nationale te Parys, 9 November 1891; 5^ den Se- 
cretaris van de Académie de Médecine te Parys, 10 No- 
vember 1891; 6^. J. Deniker, Bibliothecaris van het 
Muséum d'Histoire naturelle te Pargs, 12 November 1891 ; 
7°. Ch. Scheïer te Parijs, 6 November 1891; 8^. Ch, 



( 235 ) 

Hermite te Parijs, 6 November 1891; 9^. V. Dueüy te 
Par^s, 8 November 1891; 10^. den Secretaris van de Aca- 
démie des Sciences, Inscriptions et belles-Lettres te Tou- 
louse, 7 November 1891; 11^ T. J. Stieltjes te Toulouse, 
6 November 1891; 12^. A. Duribux, Secretaris van de 
Société d'Emulation te Cambrai, 18 November 1891; 13^. 
L. J. Leoeb, Secretaris van de Société Linnéenne de Nor- 
mandie te Caen, 9 November 1891; 14^. J. Lb Jeune, 
Secretaris van de Académie de Stanislas te Nancy, 7 No- 
vember 1891 ; 15^. Hecht, Secretaris van de Société des 
Sciences te Nancy, 11 November 1891; 16^ A. Perrin, 
Bibliothecaris van de Académie des Sciences, belles Lettres 
et Arts- de Savoie te Chambéry, 7 November 1891; 17°. 
den Secretaris van het Verein der Preunde der Naturge- 
schichte in Mecklenburg te Rostock, 31 October 1891 ; 18°. 
den Bibliothecaris van de Societa Italiana delle Scienze te 
Rome, 2 November 1891; 19°. S. P. Langley, Secretaris 
van de Smithsonian Institution te Washington, 5 Novem- 
ber 1891; 20°. den Directeur van het Bureau of Education 
te Washington, 10 November 1891 ; 210. H. Patjl, Bibli- 
othecaris van het ü. S. naval Observatory te Washington, 
10 November 1891 ; 22^. J. S. Billings, Bibliothecaris van 
het Surgeon Generals Office U. S. Army te Washington, 
13 November 1891; 23o. H. Phillips jr., Secretaris van 
de American philosophical Society te Philadelphia, 11 No- 
vember 1891 ; 24^. M. Dewey, Secretaris van de State 
Library te Albany, 11 November 1891; 25^. Th. L. Mont- 
GOKERT, Bibliothecaris van het Wagner free Institute of 
Science te Philadelphia, 10 November 1891; 26°. N. Mu- 
RAY, Secretaris van de Johns Hopkins üniversity te Balti- 
more, 12 November 1891; aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

1°. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 'sGra- 
venhage, 21 November 1891; 2°. P. L. Sclater, Secretaris 
van de zoological Society te Londen, November 1891 ; 3°. 
G. Limpricht, Bibliothecaris van de schlesische Gesellschaft 



( 236 ) 

für vaterlandiflche Caltur te Breslau, 20 Juli 1891 ; 4^. den 
Secretaris van het naturwissenschaftliche Yerein für Schles- 
i¥ig*Holstein te Kiel, 20 October 1891 ; 5^. 6. Radde te 
Tiflis, 17 November 1891; 6^ I. F. Budb, Bibliothecaris 
van de public Library te Melboume, 1891; waarop het 
gewone besluit valt van schriftelyke dankbetuiging en plaat- 
sing in.de Boekerg. 

— Tot de ingekomen stukken behooren: 

1^. een brief van den hoogleeraar yon Ublmholtz, waarin 
der Afdeeling dank wordt gezegd voor haar adres bg ge- 
legenheid van het onlangs door hem gevierde verjaarfeest; 

2^. een brief van den Heer A. Mater, Hoogleeraar- 
Directeur van het Proefstation der Rykslandbouwschool te 
Wageningen, ter begeleiding van een opstel : > Over de in- 
tensiteit der ademhaling van de in de schaduw groeiende 
planten", 't welk hg in de werken der Akademie wenscht 
opgenomen te zien. Tot rapporteurs over dien arbeid worden 
door den Voorzitter aangewezen de Heeren Beubrincil en 

SUBINGAR. 

30. het bericht van den Heer J. A. G. Oudbkans, dat hg 
verhinderd is ter vergadering te verschgnen. 

' — De Heer Lobeütz brengt, ook uit naam van de Heeren 
Kafteijk en Bakhuis Roozeboom, rapport uit over de ver- 
handeling van den Heer J. Bsbster Azn. : > Principes astro- 
chimiques, première partie: Theorie du Soleil''. Ofschoon 
heeren rapporteurs moeten verklaren, dat in de verhande- 
ling veel voorkomt, dat zg niet zouden wenschen te onder- 
schrgven en voor rekening van den Heer Bbester moeten 
laten ; dat een groot gebrek der voorgestelde theorie hierin 
bestaat, dat zij van de bolvormige photospheer geene betere 
verklaring weet te geven; dat de schrgver te groot ge- 
wicht hecht aan de spectroscopische waarnemingen van Cbew ; 
dat de moeilgkheden bg de verklaring van de verschui» 
ving der Ignen in het spectrum van sommige protuberancen 
door den schrgver te licht worden geteld; dat de theorie 
der dissociatieverschgnselen geen recht geeft tot de meening 



( 237 ) 

dat b^ de zoogenaamde wariu te-erupties de temperatuur 
Tolkomen onveranderd zou blgven; eindelyk, dat de ver- 
klaringen, van de beweging der vlekken en van de pe- 
riodiciteit der verschgnselen gegeven, aan gegronde be- 
denkingen onderhevig zijn — wordt toch tot het opnemen 
van de verhandeling in de werken der Akademie geadvi- 
seerd, omdat daarin twee gewichtige vragen behandeld wor- 
den, nl. : of op de zon al of niet heftige bewegingen plaats 
hebben en of de uitkomsten van het onderzoek der disso- 
ciatie aan de verklaring van astronomische verschynselen 
kunnen worden dienstbaar gemaakt. Eene verdere bespre- 
king van deze vragen achten Heeren rapporteurs in het be- 
lang der wetenschap. Het publiceeren der verhandeling van 
den Heer Bbesteb kan daartoe bedragen. 

Heeren rapporteurs meenen echter, dat niet tot het drukken 
van de verhandeling kan worden overgegaan, dan nadat de 
schrgver in de gelegenheid is gesteld, de wgzigingen aan 
te brengen, waartoe hunne opmerkingen hem wellicht aan- 
leiding geven. Eene conditio sine qua non is verder, dat 
de schrgver het eerste gedeelte van den door hem geko- 
zen titel weglaat en dien terugbrengt tot het eenvoudige 
> Theorie du Soleil", omdat Heeren rapporteurs het beginsel 
afkeuren, dat de Akademie een gedeelte eener verhande- 
ling in hare werken opneemt. 

Het rapport wordt zonder discussie goedgekeurd. 

— Het rapport van de Heeren Rattwekhopp en Moll 
over de verhandeling van den Heer tan Wisselinoh luidt 
gunstig. — Wordt besloten haar voor de werken der Aka- 
demie te bestemmen. 

— De Heer Biebevs de Haan deelt mede, dat het 4^^ 
deel van Hutghens correspondentie weldra het licht zal 
zien en geeft daarna een overzicht van een kleinen bundel 
bescheiden, die als 5^* rapport der HuYGHENs-Gommissie ter 
perse gelegd kan worden. 

— De Heer Schoute biedt voor de werken der Akademie 



( 238 ) 

aan een opstel van den Heer Dr. J. L. Sirks, Rector van 
het Gymnasium te Groningen: »Over den invloed yan de 
buiging door een rooster met vierkante openingen, geplaatst 
voor een kijker, op de helderheid van het hoofdbeeld eener 
ster*'. De door den schi-gver gevonden uitkomst luidt: 
> Indien de oppervlakte van de gezamenlijke openingen in 
den rooster tot die van de opening van den kgker staat 
als 1 tot n, dan bedraagt de lichtverzwakking n^.'* — De 
Heeren Lorentz en van de Sandb Bakhutzek zullen daar- 
over in de December-vergadering rapporteeren*'. 

« 

— De Heer Pekelharing biedt, uit zgn naam en dien 
van den Heer Enoelmann, voor de bibliotheek een nieuw 
stuk aan van » Onderzoekingen gedaan in het physiologisch 
laboratorium te ütrecht'\ 

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de ver- 
gadering gesloten. 



RAPPORT 

OYEE DE YEKHANDELING VAN DEN HEEK 

J BBESTES Azn.: 

#PEINCIPBS ASTROCHIMiaUES ; Ie PABTIE. 
THÉOEIE DU SOLEIL". 

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 NoyeQiber 1891). 



De verhandeling van den Heer Bbestbb, waarover ons 
werd opgedragen een verslag uit te brengen, is de vrucht 
van jarenlang nadenken en van eene ^verige studie van 
hetgeen over de zon geschreven is. De schrgver heeft 
daardoor de overtuiging verkregen dat één van de vrg al- 
gemeen aangenomen denkbeelden aangaande het wezen van 
dit hemellichaam, de voorstelling n.1. dat het 't tooneel zou 
zijn van zeer snelle verplaatsingen van stofmassa's, ver- 
worpen moet worden. Daartegenover plaatst hg aanstonds 
als eerste grondbeginsel zgner theorie het volgende : 

>Tons les corps incandescents célestes sont tranquilles en 
euz-mêmes, et leur calme intérieur est tel, que leurs molé- 
cules différemment lourdes, triées par la gravitation en 
sphères concentriques ne perdent jamais leur stratification". 

Om nu te verklaren hoe, ondanks deze rust, toch tal van 
plaatselgke veranderingen kunnen voorkomen, wordt een 
tweede beginsel te hulp geroepen dat aldus luidt: 

»Le refroidissement continu des astres, en causant dans 
leurs couches extérieures une transformation intermittente 
de l'énergie chimique en chaleur, produit dans ces couches 
des éruptions de chaleur périodiques**. 

Dit beginsel is niet nieuw; het werd reeds door Lohse 
op z. g. nieuwe sterren toegepast en later heeft, onafhan- 



( 240 ) 

kel^k van dezen sterrenkundige, de Heer Bebstbr sself zich 
ervan bediend in eene theorie der yeranderl^e sterren ec 
in het eerste ontwerp zgner zonstheorie. Eene stelselmatige 
toepassing op alle verschgnselen, die de zon ons aanbiedt, 
wordt thans evenwel voor het eerst beproefd. 

Het is niet wel mogel^k, in korte trekken de beschou- 
wingen weer te geven, die de schrgver tot staving en toe- 
lichting zgner beide principes aanvoert, en evenmin kunnen 
wg uitweiden over de verklaringen, die van de bgzondere 
verschgnselen : de protuberancen, de vlekken, de fakkels, 
de corona, enz., gegeven worden. Yeel komt daarin voor, 
dat wg niet zouden kunnen onderschrgven en dat wg geheel 
voor rekening van Dr. Bbesteb moeten laten. Trouwens, 
bg een onderwerp als dit is niets natuurlgker dan deze 
verschillen in meening; noch waarnemingen, noch wiskun- 
dige redeneeringen of berekeningen worden ons aangeboden, 
maar bespiegelingen over zeer ingewikkelde en weinig toe- 
gankelijke verschgnselen. Wg hebben de gelegenheid gehad, 
met den Heer Bresteb de punten te bespreken waaromtrent 
wg zgne meening niet deelden en behoeven thans niet op 
dit alles terug te komen. Toch achten wg het noodig, op 
eenige hoofdzaken de aandacht te vestigen. 

Een groot gebrek der voorgestelde theorie zien wg hierin 
dat zg van de bolvormige gedaante der photospheer geene 
betere verklaring weet te geven; deze wolkenlaag wordt nl. 
ondersteld te zweven in eene gasmassa die zelve sterk af- 
geplat is. 

In de tweede plaats komt het ons voor dat de schrgver 
een te groot gewicht hecht aan de spectroscopische waar- 
nemingen van Crew, waaruit hg afleidt dat op ongeveer 
11<) breedte de rotatiesnelheid der photospheer gelgk is aan 
die van de daarboven liggende gaslagen ; de vraag rgst bier, 
of werkelgk voor de breedte waarbg deze gelgkheid bestaat 
en die in de verdere theorie eene belangrgke rol speelt, uit 
Crbw's waarnemingen eene eenigszins betrouwbare waarde 
kan worden verkregen. 

Ten derde wgzen wg er op dat de verschuiving der Ignen 



( 241 ) 

in het spectrum van sommige protuberancen in de yerhan- 
deling niet aan eene verplaatsing der lichtende stof, maar 
aan eene uitbreiding van een gloeiingsTersch^nsel wordt 
toegeschreven. De aan deze opvatting verbonden moeil^k- 
heden worden door ons niet zoo licht geteld als de Heer 
Baesteb blykbaar doet, wanneer hij zegt dat de door hem 
verdedigde verklaring zelfs beter gelukt dan de gebruikel^ke. 

W^ moeten ook nog opmerken dat de theorie der dis- 
sociatie-verschgnselen o. i. geen recht geeft tot de meening, 
dat bg de zoogenaamde warmteêrupties de temperatuur vol- 
komen onveranderd zou bleven, hoewel w^ toegeven dat de 
werkingen, die volgens den schrgver de temperatuur constant 
houden, hare veranderingen kleiner zullen maken dan zg 
anders zouden z^n. Waar nu eens gesproken wordt van 
geene merkbare en dan eens van in 't geheel geene tempe- 
ratuurverandering, houden w^ de eerste uitdrukkingswgze 
voor gelukkiger dan de tweede. 

Eindel^k zijn, naar w^ meenen, de verklaringen, die van 
de bew^ng der vlekken en van de periodiciteit der ver- 
schijnselen gegeven worden^ aan gegronde bedenkingen on- 
derhevig. 

Met dat al meenen wg ü te moeten voorstellen, de ver- 
handeling in de werken der Akademie op te nemen. Twee 
gewichtige vragen toch worden daarin uitvoerig besproken, 
de vraag nl. of al dan niet op de zon zeer heftige bewe- 
gingen plaats hebben, en de niet minder belangrigke, of de 
uitkomsten van het onderzoek der dissociatie aan de ver- 
klaring van astronomische verschgnselen kunnen worden 
dienstbaar gemaakt. Verdere bespreking dezer vragen achten 
wij in het belang der wetenschap, en die kan door het pu- 
bliceeren van. deze verhandeling worden uitgelokt. 

Alvorens hiertoe wordt overgegaan, is het wenschelijk dat 
de schrgver in de gelegenheid wordt gesteld, de w^zigingen 
aan te brengen waartoe onze opmerkingen hem wellicht 
aanleiding geven, en noodzakel^k dat hg den titel veran- 
dert. Dit laatste, omdat het naar ons oordeel in b^insel 



( 242 ) 

yerkeerd is dat de Akademie een gedeelte eener verhandeÜDg 
in hare werken opneemt, zooals hier blijkens den titel het 
geval zou zgn. Bovendien wenschen wij den Heer Brestek 
te vragen, of de schets, die hij van z^ne kometentheorie 
geeft, in dit stuk wel op hare plaats is. Die schets is zoo 
kort, dat de bezwaren waartoe zgne nieuwe opvatting aan- 
leiding geeft niet voldoende besproken kunnen worden; 
daarom betwijfelen wij het, of door het inlasschen ervan de 
waarde der verhandeling is verhoogd. 

De beslissing over dit punt blgve evenwel aan den schrig- 
ver overgelaten. 

J. C. KAPTEYN. 
H. A. LORENTZ. 
H. W. BAKHUIS ROOZEBOOM. 



RAPPORT 

OYSB DE YBBHANDELING VAN DEN HEEK 

C. VAX WISSELINGH: 

»OVER DE KÜRKLAMEL EN HET SUBERINE". 

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 November 1891). 



Aangaande de in hunne handen gestelde verhandeling van 
den Heer C. van Wisselingh te Steenwijk, getiteld: »Over 
de kurklamel en het suberine", hebben de ondergeteekenden 
de eer het volgende aan de Afdeeling te berichten. 

De schrijver, aan de Akademie reeds bekend door zijn 
verdienstelijk opstel >Over de keruscheede bg de wortels der 
phanerogamen**, opgenomen in de Verslagen en Medededingeriy 
Afdeeling Natuurkunde, 3^* Reeks, Deel I (1884), heeft in 
de bovengenoemde verhandeling getracht, onze kennis van 
de chemische geaardheid der kurklamel in de kurkcellen 
tot klaarheid te brengen, en opheldering te geven van de 
tegenstrijdige uitkomsten van vroegere onderzoekers. 

Volgens de tegenwoordig gangbare voorstelling, vooral na 
de onderzoekingen van von Höhnel in 1877, bestaat de 
wand der kurkcellen uit drie verschillende gedeelten, n.1. 
den cellulose wand (Celluloseschlauch), de kurklamel (Sube- 
rinlamelle) en de middenlamel (Mittellamelle). De eerstge- 
noemde wand is de meest inwendig gelegene, die aan het 
lunien der cel grenst; daaromheen bevindt zich de kurk- 
lamel, terwgl deze weder omgeven wordt door de midden- 
lamel, welke aan twee aan elkander grenzende cellen ge- 
roeenschappelgk toebehoort. 

Ten opzichte van den scheikundigen aard der kurklamel 



( 244 ) 

nu heerscht groot yerschil van meeniog. Yon Hohnel be- 
weert, dat z^ bestaat uit cellulose en suberine, die beide 
overal nevens elkander voorkomen. Suberine is, volgens 
hem, een eigen celwandstof, ongeveer het midden houdende 
tussclien cellulose en was, en vooral gekenmerkt door de 
verhouding tegenover kaliloog en salpeterzuur. Wanneer 
de kurklamel met geconcentreerde kaliloog bij verwarming 
wordt behandeld, ondergaat het suberine eene soort van 
verzeeping, en men verkrijgt ten slotte na koking korrelige 
ballen, omgeven door hulsels als gevouwen membranen, 
welke laatste met Schultze*s reagens violetkleurig worden, 
en daarom door von Höunel als cellulose worden beschouwd. 

Eene nadere studie van den kurkwand, bepaaldelgk yan 
Quercus Suber, maakte Eügler, wien het gelukte met alco- 
holische kaliloog onder inwerking van warmte al het sube- 
rine aan het kurkweefsel te onttrekken. De in oplossing 
verkregen stof bleek te bestaan uit glycerine, stearinezuur 
en een nog onbekend, maar door hem nader onderzocht 
zuur, dat h^ phellonzuur heeft genoemd. Hg besluit hier* 
uit, dat suberine is een vet in den waren zin yan het 
woord, maar dat in de kurklamel niet smeltbaar is, omdat 
zgne moleculen door de cellulose-moleculen worden omhuld. 

Ook de Heer van Wisselinoh heeft zich reeds vroeger 
met dit onderwerp bezig gehouden, en de uitkomsten daar« 
van bekend gemaakt in eene verhandeling in 1887 in de 
Archives Néerlandaises verschenen. Door eene nieuwe me- 
thode van onderzoek, n.1. door verwarming der doorsneden 
in glycerine, in gesloten buisjes, tot temperaturen van 230^ a 
290^ C, mocht het hem gelukken het bewgs te leveren, 
dat in de kurklamel geen cellulose-basis voorkomt. Het 
suberine beschouwde hij, op grond der reactiën die het bg 
onderscheiden planten vertoont, als uit verschillende che- 
mische stoffen opgebouwd. Door omstandigheden was vak 
WissELiNGH echter genoodzaakt zijn onderzoek te staken, 
niettegenstaande onderscheiden vragen nog op antwoord 
wachtten. Toen hg in 1890 zich weder daaraan kon wgden, 
was inmiddels eene studie van Gilson verschenen, die van 
Wisselingu's (van von Höhnbl afwgkeud) resultaat be* 



(245 ) 

vestigde, dat in de kurklamel geen cellulose yoorkomt, en 
die aanwees dat de violetkieuring met chloorzinkjood moet 
toegeschreven worden aan de aanwezigheid van phellon- 
zunr kalium. 

Daarop heeft nu de Heer tan Wissblinoh een nieuw en 
meer uitgebreid onderzoek ingesteld, waaraan de thans aan 
de Akademie aangeboden verhandeling haar ontstaan te 
danken heeft. Na eene korte inleiding, geeft h^ in deze 
een historisch overzicht der questie, aan het slot waarvan 
hg het doel van z^n onderzoek als volgt omschr^ft: 

1^. Onderzoek naar de chemische geaardheid der kurk- 
lamel, met behulp van reagentia en door middel der ver- 
warmingsmethode met glycerine, en zoo mogelijk afzondering 
van in de kurklamel aanwezige stofifen. 

2^. Beantwoording der vraag: kunnen in de kurklamel 
smeltbare vetten aanwezig zgn? Zoo ja, wat is dan de 
oorzaak dat bg verwarming in glycerine geen smelting wordt 
waargenomen en de behandeling met oplosmiddelen voor 
vetten van weinig of geen invloed is op de kurklamel? 

30. Verklaring van verschillende versch^nsels onder den 
mikroskoop waargenomen bg behandeling der kurklamel met 
reagentia, bgv. de door von Höhnel waargenomen violet- 
kieuring, de vorming van hulsels bg de kalireactie en an- 
dere tot heden nog niet op afdoende wijze verklaarde ver- 
schgnsels. 

Hiertoe heeft hg vooreerst zgne vroegere onderzoekingen 
met gedeeltelgk andere, gedeeltelgk dezelfde planten her- 
haald en bevestigd gezien. Bovendien heeft hg nog op twee 
andere wgzen, namelgk door maceratie in tienprocentische 
alcoholische kaliloog en door verwarming met een tienpro- 
centische oplossing van kaliumhydroxyde in glycerine, het- 
zelfde resultaat verkregen, dat cellulose in de kurklamel niet 
voorkomt. Ook gelukte het de uitkomst te bevestigen, dat 
de zoogenaamde hulsels, uit de kurklamel afgezonderd en 
door voN HöHKEL om de violetkieuring als cellulose-lamellen 
beschreven, niet anders zgn dan verzeepingsproducten en in 
de eerste plaats bestaan uit kaliumphellonaat. 

Ten opzichte van de samenstelling van het suberine komt 



( 246 ) 

VAN WissuLiNGH laiigs tweo nieuwe wegen, n.1. door lang- 
durige maceratie in kaliloog van 50 pCt. en verwarming in 
glycerine tot 130^, en ten tweede door yerwarming in eene 
tienprocentische oplossing ?an kaliumhydroxyde in glyce- 
rine, tot het besluit dat suberine, in verschillende wijzi- 
gingen bij onderscheiden planten voorkomende, te beschou- 
wen is als samengesteld uit vetten of daaraan verwante 
stoffen, en uit één of meer in chloroform onoplosbare, niet 
smeltbare stoffen. 

Dit alles is door den schrgver met groote uitvoerigheid 
uiteengezet en met goede figuren toegelicht voor de onder- 
scheiden planten, waarop h^ zijne proeven heeft genomen, 
terw^l h^ telkens de resultaten, waar zg in bgzonderheden 
, afwgken, met elkander vergelekt. Het aantal behandelde 
. species is niet groot, maar elke van deze vertegenwoordigt 
^ eene voor het onderzoek belangrgke wyziging; zoo dient 
het kurkweefsel van Quercus Suber als representant van eene 
dunwandige, dat van Cytisus Laburnum van eene dikwandige 
soort, zoo is Virgilea lutea gekozen om de fraaie violet- 
kleuring, Pirus Malus om de bgzondere verhouding der kurk- 
lamel bij verwarming, Salix caprea om het gehalte aan was 
en het wegblijven der violette verkleuring, enz. 

In één woord, de ondergeteekenden hebben bg de lezing 
der verhandeling van den Heer van Wisselinoh den indruk 
gekregen van een wetenschappelgk stuk, waarin omstandig 
eene reeks van nauwkeurige proeven beschreven is, en dat 
getuigt, hoe door den schrijver een eigen weg is ingeslagen, 
om zich een zelfstandig oordeel te vormen. Zy beschouwen 
de verhandeling als eene verdienstelgke bgdrage tot ver- 
meerdering onzer kennis vun den celwand, en zij stellen aan 
de Afdeeling voor, haar onder de werken der Akademie 
op te nemen. 

Utrecht en Graningen, N. W. P. RAÜWENHOFF. 

November 1891. J. W. MOLL. 



VIJFDE RAPPOBT 



VAK DE 



HÜYGENS-COMMISSIE. 



(Uitgebracht in de Vergadering van 28 November 1891). 



Ten vervolge op en in aansluiting aan het Vierde Rap- 
port der HryoBNS -Commissie (uitgebracht in de Vergadering 
van 25 Mei 1889j, mogen, nu het Tomé IV van de Corres- 
pandance de Chb. Huygeks binnen kort het licht zal zien, 
over dezen arbeid eenige gegevens volgen. 

Het derde Deel liep over bet t^dvak 1660 en 1661, en 
hield 245 brieven, en nog 24 in het Supplement ; het vierde 
Deel liep over de jaren 1662 en 1663, en hield 250 brie- 
ven, benevens nog 5 in het Supplement. Aan het vgfde 
Deel zijn wg begonnen; het zal de jaren 1664 en 1665 
moeten bevatten. 

De Deelen lU en JV bevatten dus te zamen 495 brieven 
en 29 in de Supplementen : de beide eerste Deelen bevatten 
702 brieven en 38 in de Supplementen. Dit geeft voor de 
vier eerste Deelen 1197 brieven en 67 in de Supplementen ; 
dus 1264 brieven in het geheel. 

Evenals vroeger, volge nu de Igst der personen in deze 
Correêpondance^ die aan Huygeks geschreven hebben, ol 
waaraan door Huygeks geschreven is. Behalve deze komen 
er in Deel III nog 63 brieven, en in Deel IV 29 brieven 
voor» die niet tot de vorige behooren: dus te zamen 92. 
Dit maakt met de 110 der beide eerste deelen 202 brieven, 
die niet aan Huygeks gericht, of door hem geschreven zyn. 
Dat deze brieven, ook waar z^ van buiten onze verzamelin- 
gen stammen, van groot gewicht plegen te zyn bg de ge- 
wone briefwisseling, zal den lezer wel duidelyk gebleken zyn. 

TBB0L. BN HBDiSD. AFD. KATUURK.. 3<i6 RKBiLB. DKBL IX. 17 



( 248 ) 

/ 

De nu volgende tabellen z^n op dezelfde w^ze ingericht 
als in het Vierde Rapport : de tweede kolom bevat de namen 
der personen, de derde het aantal brieven door Hütgevs 
aan hen, de vierde kolom het aantal, door hen aan Hu y- 
GiNs geschreven. Wanneer bg iemand beide deze kolommen 
waren ingevuld, dan is het cgfer dezer briefwisseling opge- 
maakt, door de cgfers dier beide kolommen op te tellen : 
men vindt ze in de eerste kolom. 

Op die wgze is Tabel I voor Tomé III, en Tabel II voor 
Tomé IV opgemaakt, terwgl hetzelfde gedaan is voor de 
Deelen I — IV gezamenlgk in de Tabel III. Terloops zg nog 
opgemerkt, dat in Tabel III de eerste kolom soms kon inge- 
vuld worden, waar dit in de vorige niet mogelyk was, en 
wel in het geval, dat de derde en vierde kolommen uit 
verschillende deelen over te nemen waren. Omgekeerd echter 
kan in de laatste regel van Tabel III de eerste kolom niet 
uit de derde en vierde ingevuld worden, omdat het hier 
verschillende personen geldt. 

Tabbl I. ToMB m. 

BriefwiBseling. van H. aan H. 

A. Boddens 1 

23 Ism. Boulliau 10 13 

R. Boyle 1 

C. Brunetti 4 

H. Bruno 2 

J. Buot 1 

5 P. de Oarcavy 3 2 

A. Cellarius 1 

Ghanut 1 

19 J. Ghapelain 5 14 

A. Colvius 1 

C. Dati 1 

Ph. Doublet 3 

P. de Fermat 2 

B. de Frenicle de Bessy .... 2 

4 du Gast 1_ S_ 

51 21 50 



( 249 ) 

Briefwiaseiing. van H. aan H. 

51 21 50 

4 Gregorius a St. Vincentio. ... 1 3 

P. Guisony ^ . . 4 

10 N. Heinsius 4 6 

8 J. Hevelius 4 4 

19 Constantyn Huygeas, frère ... 9 10 

Lodowgk Haygens 12 

G. A. Einner a Löwenthurn. . . 1 

10 Leopoldo de Medicis 5 5 

21 R. Moray 6 15 

Cl. Mylon 1 

M. A. Neuraeas 1 

H. Oldenburg 2 

Marianne Petit 1 

P. Petit 2 

J. Reeyes 2 

3 D. Rembrandtsz van Nierop* . . 2 1 

M. A. Ricci 1 

C. C. Rumphius 1 

6 Pr. van Schooten 4 2 

G. Schott 1 

R. F. de Sluse 3 

R. Southwell 1 

3 H. Stevin 12 

3 A. Tacquet , . . 2 1 

10 M. Thevenot 5 5 

J. van Vliet 1 

3 J. Wallis 2 1 

? 1 

151 sT 125 

Tabel II. Tomjö IV. 

Briefwisaeüng. van H. aan H. 

A. Auzout ] 

3 Ism. BouUiau. 1 2 

W. Brereton l 



3 • 14 

17* 



( 250 ) 

BriefwiBseling. van H. aaa H. 

3 14 

W. Brouncker 3 

A. Brace ......... 3 

P. de Carcavy 2 

9 J. Chapelain 2 7 

V. Conrart 1 

Ph. Doublet 3 

P. van der Faes 1 

P. de Fermat 1 

G. van Gutschoven 1 

10 N. Heiusius 4 6 

4 J. Hevelius 1 8 

Th. Hobbes 2 

40 GoDstantyn Huygens, frère ... 24 16 

62 Lodew^k Huygens 61 1 

Susanna Huygens 1 

2 Leopoldo de Medicis 1 1 

fi. L. H. de Monmor 3 

37 R. Moray 18 19 

H. Oldenburg 1 

10 P. Petit 2 8 

4 Is. de la Peyrère 1 3 

M. A. Ricci 1 

8 R. F. de Sluse 1 7 

S. de Sorbière 1 

5 M. Thevenot 1 4 

J. van Vliet 3 

J. de Witt 2 

? 1 

194 121 105 

Tabel IlI. Tomé I— IV. 

BriefwiBseling. van M. aan H. 

M. H. van Andel 1 

A. Auzout 1 

Fr, Aynscom 1 

2 i 



( 251 ) 

BriofwisseJiiif:. van H. aan H 

2 1 

D. van Baerlc 1 

3 E. Bartholin 1 2 

6 Ch. Bellair , . 2 4 

A. de Bie 2 

4 A. Boddens 1 3 

76 Ism. BoüUiau 30 46 

B. Boyle 1 

W. Brereton 4 

W. Bronncker 3 

A. Brnce 3 

6 C. Brunetti 1 5 

12 H. Bruno 4 8 

J. Buot 1 

J. van der Barch 1 

Calthof. 1 

23 P. de Carcavy 11 12 

A Cellarias ........ 1 

2 A. C. de Chambonnière .... 1 1 

Chanut 1 

55 J. GhapelaiD 17 38 

11 A. Colvius 5 6 

N. Colvius 1 

2 B. Conradas 1 1 

V. Conrart 3 

L. van Coppenol 1 

S. Coster 1 

C. Dati 1 

Ph. Doublet 6 

A. Duyck 1 

J. Elsevier. ..•»•••• 1 

2 Etats-Oénéraux 1 1 

Etats de HoUande et de West-Frise. 1 

P. van der Faes 1 

P. de Perinat 3 

B. de Frenicle de Bessy .... 2 

202 88* 158 



( 2t>i ) 

Èriefvisseling. van H. aa& tL. 

202 88 158 

7 du Gast ....;.... 2 5 

Th. Gobert 1 

J. Golius .4 2 

31 Gregorius ik St. Yincentio. ... 15 16 

P. Guisony 4 

10 G. van Gutschoven 6 4 

22 N. Heinsius 9 13 

2 G. Heaius 1 1 

H. van Heuraet 2 

22 J. Heveliwfl ....... 10 12 

Th. Hobbes 2 

2 Q. B. Hodierna . 1 1 

2 J. Hudde 1 1 

14 Constantyn Huygens, père ... 8 6 

103 Constantyn Huygens, frère ... 58 45 

81 Lodew^k Huygens 80 1 

Philips Huygens. ...... 2 

Susanna Huygens 2 

S. C. Eechelius a BoUenstein . . 1 

23 G. A. Kinner a Lowenthurn. . . 10 13 
D. van Leyden van Leeuwen. . . 1 

5 D. Lipstorp 3 2 

13 Leopoldo de Medicis 7 6 

18 M. Mersenne 8 10 

T. B. Mocchi 2 

4 H. L. H. de Monmor 1 3 

H. du Mont 1 

58 R Moray 

23 CL Mylon 

M. A. NquraeuQ 

Lady Newcaatle 

H. Oldenburg 

Ohr. Otter 

4 R. Paget 

6 BI. Pascal 

652 



24 


34 


8 


15 




1 




1 




3 




1 


1 


3 


1 


5 


352 


370 



( ^53 ) 

Briefwisseling. van H. aan H. 

652 352 370 

Marianne Petit 1 

21 P. Petit 4 17 

4 Is. de la Peyrdre 1 3 

W. Pieck 1 

J. Beeves 2 

6 D. Bembrandtsz van Nierop. . • 4 2 

M^« van Renesse ....-•. 1 

2 M. A. Ricci 1 1 

10 G. P. de Roberval 6 4 

G. G. Bnmphins 1 

3 A. A. de Sarasa 2 1 

118 Pr. van Schooten 63 55 

G. Schott •••.,.••• 1 

D. Seghers 6 

78 R. F. de Sluse 24 54 

8. de Sorbière 1 

R. Southwell 1 

J. Stampioen 1 

3 H. Stevin 1 2 

12 A. Tacquet 6 6 

Tassin 2 

15 M. Thevenot 6 9 

8 J. van VUet 1 7 

J. de V(^elaer 1 

J. van Vondel 2 

23 J. Wallis 11 12 

o ■ w lesei ••••••••• ó 

4 J. de Witt 2 2 

J. de Wgck 1 

son Cousin 1 

MUe 1 

? 4 2 



959 503 559 

En nu kunnen wg ook gemakkelgk een overzicht geven 
van de wederzijds niet-beantwoorde brieven, alsmede van het 



( 254 ) 

aantal personen, met wie Hüyoens in briefwisseling stond. 

TOMB III. 

Brieven . . . 245 A. van Hutgens .... 81 brieven. 

Supplement . 24 B. aan Hutgens .... 125 » 

C. buiten HuYGBNsom . 68 » 

269 269 brieven. 

Personen : 

A. aan 22 personen, in briefwisseling 16, niet beantwoord 6. 
B."^ van 37 » » » 16, » » 21. 

aantal personen 22 + 37—16 = 43 = 16 + 6 + 21. 

JBneven .* 

[A. 75 -f niet beantwoord 6 
B. 87 + > » 38 

162 + niet beantwoord 44 = 206 = 81 + 125. 

ToMB IV. 

Brieven . . . 250 A. van Hutgeks .... 121 brieven. 

Supplement . 5 B. aan Hutgeïis .... 105 » 

? ^ C. buiten Huyoens om . 29 » 

:' '• •.- 255 ï 255 brieven. 

r 

Personen : 

A. aan 14 personen, in briefwisseling 12, niet beantwoord 2. 

B. van 29 » » » 12, » » 17. 
aantal personen 14 f 29—12 = 31 = 12 + 2 f 17. 

Brieven : 

A. 117 + niet beantwoord 4 

B. 77 + > » 28 

194 + niet beantwoord 32 = 226 = 121 + 105 

Doen wig nog hetzelfde voor de vier deelen te zamen, dan 
komen wg, met behulp van Tabel III tot de volgende uit- 
komsten. 

TüMB I— IV. 

Brieven 1197 

Supplementen .... 67 

1264 



( 255 ) 

A. van HuYGENs. ... 503 = 173 +• 128 + 81 + l2l br. 

B. aan Huyoiks. ... 559 = 148 + 181 + 125 + 105 » 

C. buiten HuYGBNS om. 202 = 62+ 48+ 63+ 29 > 

1264 = 383 + 357 + 269 + 255 br. 
Personen : 

A. aan 78 personen, in briefwisseling 46, niet beantwoord 32. 

B. van 77 > > » 46, » » 31. 
aantal personen 78 + 77—46 = 109 = 46 + 32 + 31. 

Brieven: 

A. 462 + niet beantwoord 41 
B 501 + » » 58 

963 -t- niet beantwoord 99 = 1062 = 503 + 559. 

Ook omtrent verandering in de briefwisseling valt hier 
het een en ander op te merken. Ism. Boulliau, die nog in 
Deel UI 23 wederzgdsche brieven opleverde, vervalt bgna 
in Deel IV mede wegens het verblgf van Hutgbns in Pargs ; 
hetzelfde is met Chapelain het geval. Daarentegen treedt, 
om dezelfde reden, de briefwisseling met z^n broeders GoN- 
STANTTN en LoDEWijK, reeds in Deel III, maar vooral in 
Deel lY op den voorgrond. De Slusb wordt hier vervangen 
door B. MoBAY, die met Hutgjsns handelt over hetgeen er 
in Gresham College, later de Boyal Society, voorvalt ; terwijl 
daarbg Wallis b^na geheel wegvalt. B^ PifiTrr is de brief- 
wisseling grootendeels slechts van diens z^de. Thbvbnot 
komt nu te voorsch^n. Met Heinsius en Hbvblius is de 
briefwisseling tamelgk standvastig; met Oldenbubo is zg 
aan het begin. 

D. BIERENS DE HAAN. 

Voorzitter. 



PROCES-VERBAAL 



TAV DB 



GEWONE VERGADERING DER APDEELING NATUURKUNDE, 



op Zaterdag 19 December 1891. 



Tegenwoordig de Heeren: van de Sande Bakhtjyzen, 
Voorzitter, Pekelharing, Koster, Mulder, Porster, Bie- 
RBNs DB Haan, Stokvis, Mac Gtllavry, Place, Kaptetn, 
VAN der Waals, Schotjte, Korteweg, Brutel de la 
Rivi^RE, Rauwenhofv, Hoek, van Dissen, Sürinoar, 
MiOHAËLis, VAN Bemmelen, J. A. C. Oudemans, Hübrkcht, 
MoLL, Franchimont, Behrens, Lorentz, Zeeman, Bakhuis 
Roozebook en C. A. J. A. Oudemans, Secretaris. 

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden : 

1^. Marohal, Secretaris van de Académie royale des 
Sciences, des Lettres et des beaux-Arts de Belgique, 19 
Juni 1891; 2^ P. Willems te Leuven, 1 December 1891; 
3^. het Ministère du Commerce, de Tlndustrie et des Colo- 
nies te Parys, 26 November 1891; 4°. den Secretaris van 
de Société Dunkerquoise pour Fencouragement des Sciences, 
des Lettres et des Arts te Duinkerken, 15 December 1891; 
b^\ R. Thalen, Secretaris van de Société royale des Scien- 
ces te Upsala, 1 Augustus 1891 ; 6^. A. Arrhenius, Biblio- 



( 25? ) 

thecaris yan de Societas pro Fauna et Flora Fennica te Hel- 
singfors, 3 December 1891 ; 7®. E. C. Pickering, Directeur 
van Harvard-CoUege-Observatory te Cambridge, 10 Novem- 
ber 1891 ; 8^. den Bibliothecaris van de geological and 
natural History Survey te Sussex, 25 November 1891. 
Aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

1^. het Ministerie van Justitie te 's Gravenhage, 3 Decem- 
ber 1891 ; 2^. J. Bosscha, Secretaris van de HoUandsche 
Maatschappg der Wetenschappen te Haarlem, November 
1891 ; 3^. O. C. Uhlevbeck, Bibliothecaris van de Maat- 
schappg der Nederlandsche Letterkunde te Leiden, 26 No- 
vember 1891; 4^. Baudbtslo te Pargs, 12 December 1891; 
5^. R Thalen, Secretaris van de Société royale des Scien- 
ces te üpsala, 15 Augustus 1891; 6^. A.C. Drolsum, Bi- 
bliothecaris van de Unïversité royale te Christiania, 20 No- 
vember 1891; waarop hei gewone besluit valt van schrifte- 
lijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren: 1^ het bericht 
van den Heer Schols, dat h^ verhinderd is ter vergadering 
te verschenen; 2^ eene mededeeling van den Heer Franz 
Lesska, Controleur bg de koninklgk-Hongaarsche Staats- 
sporen, te Debreczin, waaruit zou moeten blgken, dat hg 
eene methode van integreeren gevonden heeft, waardoor de 
oplossing van samengestelde problemen mogel^k wordt ge- 
maakt. — Ter visie voor heeren Wiskundigen der Afdeeling. 

— De Voorzitter wijdt een woord van warme waardee- 
ring aan de nagedachtenis van wglen het lid der Akademie 
en van haar Bestuur Abraham Eüenen. Hy herinnert aan 
het verlies, door de wetenschap in den dood van Kuunek 
geleden ; aan de hoogachting, welke de overledene om zijne 
kennis en zgn streven op wetenschappelijk gebied niet enkel 
binnen, maar ook buiten de grenzen van ons vaderland 
mocht ondervinden ; maar ook, en niet het minst, aan de 



( 2Sê ) 

leegte, welke Euenen's oyerl^den in het hart zgner talrgke 
vrienden achterlaat. Niet enkel als geleerde, maar ook als 
beminnelijk man, wiens gayen van hoofd en hart tot har- 
monische ontwikkeling gekomen waren, werd Eüsnek, door 
wie hem van meer naby hadden leeren kennen, hooggeacht 
en geëerd. Ook in den beperkter kring van het Bestnnr 
der Akademie wordt het heengaan van ons medelid in hooge 
mate gevoeld, want aan helderheid, scherpzinnigheid en 
vaardigheid in het leiden der vergaderingen, paarde Eübkek 
de gave van het woord, en wist hg te tre£fen door eenvoud 
en hartelgkheid. 

Met dankbaarheid zullen de leden der Akademie steeds 
herdenken, wat deze Instelling aan Euenen verplicht is. 

— De Heer vak Bemmelbn brengt, in naam der Geolo- 
gische Commissie, verslag uit over den brief, in de Octo- 
ber-vergadering ingekomen van het Aardrgkskundig Grenoot- 
schap. In dit verslag, 't welk de Commissie als antwoord 
op den brief des Genootschaps beschouwd wenscht te zien, 
wordt het standpunt, door de Akademie ingenomen omtrent 
al wat op de Geologie van Nederland betrekking heeft, 
breedvoerig uiteengezet; de wenschelgkheid betoogd, dat het 
doen vervaardigen van kaarten door het Rgk worde onder- 
nomen ; eindeigk de verklaring uitgesproken, dat de Akade- 
mie wel bereid is hulp en raad, maar niet om finantieclen 
steun te verleenen, omdat zg over geene andere fondsen 
beschikken kan, dan die voor de belangen der Akademie 
zélve zgn aangewezen. — Zonder discussie wordt besloten, 
het rapport der Geol. Commissie te doen strekken als ant- 
woord aan het Aardrgkskundig Genootschap op zgn brief 
van 22 October. 

— De Heer Sueikoae brengt, ook uit naam van den 
Heer Bbybeinck, verslag uit over het opstel van den Heer 
Adolp Matbe : »Over de intensiteit der ademhaling van in 
de schaduw groeiende planten." — Ofschoon heeren rap- 
porteurs de door den Schrgver uitgesproken stelling : dat de 
zwakke ademhaling alleen voldoende is om het welig groeien 



( 259 ) 

van schaduwplanten te verklaren — geenszins door hein 
bewezen achten, en, naar hun oordeel, ook het reductiepro- 
ces yan koolzuur in c^fers had behooren te worden uitge- 
drukt, liever dan, zooals de Schrijyer thans gedaan heeft, 
de afwezigheid dier cijfers aan te vullen door redeneering 
en door feiten, aan bouwplanten ontleend ; daar verder de 
door den S. aangenomen o vereenstemming tusschen de c^fers, 
doelende op het productievermogen van eene hektare beu- 
kenbosch en eene hectare tarweland, zonder twijfel slechts 
eene sch^nbare is, omdat de Schr^ver den bladval verwaar- 
loosde en het verschil in verlies van organische stof door 
de koolzuur-ademhaling niet in rekening bracht; zoo wen- 
schen z^ toch tot de opneming van het opstel in de Versla- 
gen en Mededeelingeu te adviseeren, omdat de vragen, door 
den Heer Maybb te berde gebracht, zoowel voor wetenschap 
als praktgk gewichtig zgn ; omdat de Schr^ver getallen 
ten beste geeft, wier publicatie aanleiding kan geven tot 
verder onderzoek ; omdat, eindelyk, in de Verhandeling me- 
nige belangr^ke opmerking voorkomt, welke de overweging 
waard is. De conclusie wordt zonder discussie aangenomen. 

— De Heer Bakhuis Koozvboom spreekt over den invloed 
der isomorphie op het gedrag van dubbelzouten tegenover 
de waterige oplossing hunner componenten. 

Spreker heeft dergel^k geval onderzocht bg het stelsel 
salmiak en ^jzerchloried. Hiervan kunnen zoowel mengkristal- 
len in verschillende verhouding, als een dubbelzout van de 
samenstelling 2 NH4GI. FeCls* H^O optreden. 

In verband met des Sprekers vroegere onderzoekingen om- 
trent het evenwicht van dubbelzouten, zoowel als van iso- 
morphe kristalmengsels tegenover hunne oplossingen, liet 
zich het volgende verwachten. 

Wanneer tusschen eenig stelsel van 2 zouten zoowel een 
dubbelzout als mengkristallen in wisselende verhouding be- 
staan, moet by standvastige temperatuur en stand vastigen 
druk eene zekere samenstelling der oplossing mogelijk 
zyn, waarbg het dubbelzout en mengkristallen van bepaald 
gehalte naast elkander kunnen bestaan. B^ overschr^ding 



( 260 ) 

van de concentratie der vloeistof in de eene of andere rich- 
ting, moet het dubbelzout in mengkristallen, of omgekeerd, 
worden omgezet. 

Een en ander vloeit onmiddellgk voort uit de overweging, 
dat wg by dergelgke stelsels te doen hebben metevenwich- 
ten tusschen 3 stoffen. Naar den regel der phasen zal dan de 
samenstelling der oplossing veranderl^k zgn zoolang daarne- 
vens slechts ééne vaste phase aanwezig is. Als zoodanig 
moet zoowel het dubbelzout als mengkristallen worden aan- 
gemerkt. 

De samenstelling dier oplossing wordt echter volkomen 
bepaald zoodra twee vaste phasen nevens haar optreden. Dit 
geval doet zich dus zoowel voor wanneer de twee zouten 
onafhankelyk naast elkander bestaan, als wanneer een dub- 
belzout met een zyner componenten, of twee dubbelzouten, 
of twee soorten mengkristallen, of eindelgk dubbelzout met 
mengkristallen naast elkander kunnen optreden. 

De bepaling der isotherme van 15^ toonde dat deze ver- 
wachtingen volkomen vervuld werden. 

Kristallen van FeCl3.6H20 bleken bestaanbaar naast op- 
lossingen, wier gehalte aan FeClg en NH4GI, op 100 mol. 
HgO, begrepen waren tusschen de grenzen: 

PeCls 9.3 — 10.08 mol. 

NH4CI O — 1.52 » 

Zoodra het gehalte aan NH^Gl grooter dan 1.52 wordt, 
treedt dubbelzout op, dat bestaan bl^ft, wanneer de oplos- 
sing varieert tusschen de grenzen: 

FeCls 10.08 — 6.74 mol, 

NH4CI 1.52 — 7.81 > 

Bij overschryding der laatste grenzen treden eindelyk 
mengkristallen op, wier gehalte aan FeCls ^^^ 2b 8 tot O 
pCt. afneemt wanneer de oplossing verandert van: 

FeCla 6.74 — O mol. 

^'H4C1 7.81 — 11.88 » 



(261 ) 

De isotherme bestaat alzoo uit 3 takken , welke elkander 
scherp sngden. In de beide sngpanten bestaan naast de 
oplossing : 

dubbelzout met FeClg.öHaO 
» > mengkristallen. 

B^ andere temperaturen zullen deze punten zich ver- 
schuiven en evenzoo de samenstelling der grensmengkris- 
tallen. 

Terwigl de samenstelling der oplossing in het 1^^ sn^- 
punt door toevoeging van meer ijzerchloried niet meer ver- 
anderen zal, zal de oplossing van het andere sngpunt slechts 
zoolang onveranderd blijven, totdat door voortgezet toevoe- 
gen van salmiak al het dubbelzout in mengkristallen ver- 
anderd is. 

Dit verschillend gedrag kan in sommige gevallen dienstig 
z^n om het bestaan van mengkristallen te ontdekken ne- 
vens dubbelzouten, en maakt eene herhaling noodig van de 
meeste proeven van Rudobff over zouten, die te zamen 
dubbelzouten vormen. 

— De Heer J. A. 0. Oudemans doet eene mededeeling 
over het onderzoek van niveanx. 

— De Heer C. A. J. A. Oudemans biedt eene revisie aan 
van de tot hiertoe in Nederland gevonden hoogere en lagere 
Fungi, bewerkt in den trant van den Prodromus Florae 
Batavae. — Het mygcologische gedeelte van dezen laatsten 
zag in 1858 het licht en werd in 1866 aangevuld met 
eene biglage, door den Belgischen mycoloog Westendorp 
bewerkt uit bouwstoffen, hem door de Vereeniging voor de 
kennis der Flora van Nederland verstrekt. — Sedert wer- 
den door den Spreker 13 bedragen tot de kennis der Ne- 
derl. Fungi in het Kruidkundig Archief in het licht gege- 
ven en de 14^ ter perse gelegd. Hij achtte de tgd geko- 
men, al deze bouwstoffen opnieuw en naar den tegenwoor-< 
digen stand der systematische wetenschap te verwerken, en 
heeft die taak thans volbracht, zoodat tot het ter persQ 
leggen van z^n geschrift kan worden overgegaan. 



( 262 ) 

— Yoor de werken der Akademie worden aangeboden : 
door den fleer van Bbmcelen eene Verhandeling van den 
Heer Dr. H. van Gappelus: »Over het Diluvium van West- 
Drenthe;" en door den Heer Lo&bntz eene Verhandeling 
vanden Heer A. C. van Rijn vak Alkemads: »Toepa88ing 
der theorie van Gibbs op evenwichtstoestanden van zoutop- 
lossingen en vloeistofmengsels.'* 

Tot rapporteurs over de eerste verhandeling worden aan- 
gewezen de Heeren van Bemmblen en Behrens, en over de 
tweede de Heeren Loeentz en van der Waals. 

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aange- 
boden: door den Heer Mulder de dissertatie van den Heer 
L. E. O. Visser: > Proeven met een Manokryometer**, en 
door den Heer Franchimont eene nieuwe aflevering van het 
Becueil des travaux chimiques dans les Pays-Bas. 

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de Ver- 
gadering gesloten. 



j 



VERSLAG 

VAN DB 

GEOLOGISCHE COMMISSIE, 

OVEB, D£K 

BRIEF VAN HET AARDEIJKSKUNDIG GENOOTSCHAP. 

(Gedagteekend 22 Oct. 1891). 



>^p* 



W^ hebben de eer aan de Akademie voor te stellen den 
volgenden brief aan het Aardrijkskundig genootschap toe te 
zenden, in antwoord op deszelfs schreven van 22 October 1. 1. 

De Kon. Akademie van W., afd. Natuurkunde, heeft be- 
langstellend kennis genomen van het rondschrijven van 
22 October 1.1. dat aan haar, evenals aan andere Instellingen 
en Genootschappen, door U is toegezonden. 

Wat betreft de vervaardiging van eene nieuwe geologische 
kaart van Nederland, de Akademie is ten volle overtuigd 
dat daaraan groote behoefte bestaat. Ook de vervaardiging 
van eene Hoogtekaart van Nederland acht zg zeer wenschelijk. 

Dat de Akademie bg de Regeering op eene nieuwe be- 
werking van Starinö's kaart aangedrongen, en een plan 
daartoe heeft aangeboden, is U bekend uit hetgeen daar- 
omtrent gepubliceerd is in de > Verslagen en Mededeelingen 
van 1888, Deel IV, blz. 39—52. 

Toen de Regeering geen gevolg aan die voorstellen gege- 
ven had, maar zich vooreerst bepaald tot het herdrukken 
der kaart van Staring, heeft de Akademie getracht : eerstens, 
om zooveel mogelyk te voorkomen, dat verder hetzij mate- 
riaal hetzy tijdelijk voorhanden gelegenheden tot geologisch 

« 
VKML- EN MKDISO AFIJ. NATUUKK. 3<1» RKBES. PKKL IX. KS 



( 264 ) 

onderzoek in ons land zouden verloren gaan — en ten tweede 
om plaatselyk geologisch onderzoek zooveel mogelijk t^ be- 
vorderen. Zg heeft daartoe den steun der Regeering ver- 
zocht in een schreven dat in deel VI, blz. 367 — 371 der 
Versl en Meded. gepubliceerd is. 

Dientengevolge heeft zij verkregen, dat de Ministers van 
Waterstaat en van Binnenlandsche Zaken haar op de hoogte 
houden van die Rijkswerken, welke voor de verzameling 
van geologische gegevens van belang kunnen z^n, zooals: 
insnijdingen of uitgravingen van den bodem, diepere borin- 
gen enz. Zij heeft tevens een jaarlyksch crediet van de 
Regeering ontvangen ter bestrijding van de reis-, verbl^f- 
en andere kosten, welke verbonden zijn 1« aan het opnemen 
en onderzoeken van den bodem der insn^dingen en uitgra- 
vingen en van de aardmonsters der boiingen. 2' aan het 
onderzoek van de bodem-oppervlakte wanneer zich daartoe 
eene gunstige gelegenheid opdoet. 

Voor dat onderzoek heeft de Akademie, door bemiddeling 
van eene Comnjissie uit haar midden, de medewerking inge- 
roepen van Nederlandsche geologen, Dr. J, Loeié, Dr. G. A. T. 
MoLENGUAAFF, Dr H VAN Cappelle, Prof. F J. P. VAN Calkeb, 
Dr. J. L. C. ScHROEDER VAN DER KoLK, welke Heeren haar 
die medewerking toegezegd, en ten deele reeds ijverig ver- 
leend hebben. Na gehouden oi.derling overleg, hebbeu Dr. 
LoRiÉ, Dr. VAN Cappelle en Dr. Schroeder v. d. Kolk 
zoowel iu 1890 als in 1891 zich bezig gehouden: 

Ie met het onderzoek van monsters uit boringen verkre- 
gen, 2® met het plaatselijk onderzoek van bodemdoorsneden 
langs het nieuw gegraven Merwedekanaal, den Nieuwen 
Maasmond enz. enz. S^ met het geologisch veldonderzoek 
en het karteeren van verschillende gedeelten van ons AUu- 
vium en Diluvium in Drenthe, Overijssel, Noord-Brabant 
en Limburg. 

Korte Verslagen van die onderzoekingen heeft de Aca- 
demie reeds gepubliceerd of zal zij eerstdaags in het licht 
geven. 

De meer uitvoerige verhandelingen worden door die 
Heeren in vergchillende tijdschriften gepubliceerd. 






( 265 ) 

Bovendien z^n eenige afschriften van de waarnemingen 
en uitkomsten van boringen uit den laatsteu t^d verzameld, 
en tracht de Akademie zich ook op de hoogte te houden 
van de particuliere werken, die gegevens voor de samen- 
stelling des bodems kunnen opleveren. 

De Akademie wenscht op dien weg voort te gaan. Indien 
het aantal van grondwerken, die voor Geologisch onderzoek 
van belang zijn, zulks noodig maakt, of indien de gelegen- 
heden tot veldonderzoek door nog ruimere medewerking 
onzer Geologen toenemen, dan zal zij aan de Regeering 
eene verhooging van bovenvermeld crediet aanvragen. 

Wanneer intusschen uw Genootschap, wellicht in samen- 
werking met andere Genootschappen, evenzoo het vernieuwd 
onderzoek van Nederlands bodem — in den zin zooals in 
Dr. LoKiÉ's verslag op blz. 4 — 7 sub 1 — 6 is omschreven, 
en waartoe zijne lyst van leemten en onzekerheden een uit- 
muntende leiddraad zal zijn — wil bevorderen en geldel^k 
ondersteunen, dan draagt zulks geheel de sympathie der 
Akademie weg. Dat alles immers zal van groot belang 
zgn ter voorbereiding van de nieuwe geologische kaart en 
van eene hoogtekaart. 

Wat nu de vervaardiging dier kaarten aangaat, de Aka- 
demie blgft met ü van oordeel dat zulks eene Rijkszaak is, 
van wege de daaraan verbonden kosten. Mocht daarop door 
Uw Genootschap bij de Regeering worden aangedrongen, 
en mochten voorstellen tot uitvoering of aanbiedingen van 
geldelyke bijdragen daarbij worden gevoegd, de Akademie 
zal die — behoudens nader onderzoek — zooveel zij vermag 
steunen, zoodra de Regeering haren raad daaromtrent in- 
roept. Zg zal ook van hare zgde bij de Regeering aan- 
houden, dat deze de vervaardiging der kaart ter hand neme. 
Zelve kan z^ ü geen geldelijken steun toezeggen, omdat 
zy over geene andere gelden te beschikken heeft, dan die 
haar door de Regeeriug worden toegelegd voor bepaalde 
werkzaamheden, door hare leden zelve of onder hare leiding 
of beheer uit te voeren. 

Uit dit alles moge het U bligken, dat de Akademie in 

18* 



( 266 ) 

de door ü gewenschte richting reeds werkzaam is, en werk- 
zaam zal blgyen, zoowel om eene nieawe Geologische kaart 
van Nederland voor te bereiden als om de oityoering daanran 
yan Rgkswege te bevorderen. Hiermede meent zg uwe vraag: 
op welke wgze zij tot medewerking in staat is: voldoende 
beantwoord te hebben. 

J. M. VAN BEMMELLN. 

Th. H. BEHEEXS. 

G. VAN DIESEN. 

A. W. VAN MEMSDÜK. 



E A P P o R T 

AkVGAAVDE EEVB YEBHAITDELINO VAN DEK HE£R 

A»OLF MATEB, 

WELKE TOT TITEL DRAAGT : 

//OVER DE INTENSITEIT DEK ADEMHALING VAN TN DE 
SCHADUW GEOEEENDE PLANTEN." 



De schrgyer dezer yerhandeling tracht te bewezen, dat 
het yermogen der schadawplanten om b^ betrekkel^k ge- 
ringe lichtintensiteit te kunnen leven, niet moet worden 
toegeschreven aan een sterkere koolzuarreductie dan by de 
zonplanten, maar wel aan een zwakkere ademhalingsinten- 
siteit, waardoor ook een geringere productie van brandbare 
zelfstandigheid bg de schaduwplanten dan bg de zonplanten, 
aan de geringere eischen der voeding van de eerste in ver- 
gelgking met de laatste, zou kunnen voldoen. Reductie- en 
oxydatie-processen zouden dus, naar z^ne opvatting, bij 
schaduwplanten beide met geringere energie plaats vinden 
dan bg zonplanten. Het geheele experimenteele gedeelte 
van de verhandeling heeft betrekking op de zaurstofabsorptie 
en voert den schrgver, ten dien aanzien, tot het genoemde 
resultaat. 

De proeven welke hij aanvoert tot staving van zijne 
hoofdstelling, volgens welke de ademhalingsenergie der 
schaduwplanten geringer is dan die der zonplanten, komen 
op het volgende neer. 

De ademhaling wordt gemeten met behulp van het door 
den schr:yver, in gemeenschap met Wolkoff, geconstrueerde 
ademhalingsapparaat, beschreven in de > Landwirthschaffcliche 
Jahrbücher" 1874, Bd. 3, pag. 481. 



( 26g ) 

De schr^ver vindt, dat bïj de temperatuur van 14^ C, by drie 
roggebladen van gemiddelde afmeting, yan een gezamenlgk 
vol. van 0,6 cM^, en bevattende 104 m6. droge stof, op J O 
en 11 Juni het zuurstofverbruik per uur bedroeg 0.1 cM^ 
dat is :i= 1.0 cM^ per gram droge stof. 

Bg de schaduwplanten daarentegen, was dit getal als volgt. 
Bij Phalangium viviparum 0.3 cM^ ; by Saxifraga sarmentosa 
0.38 cM^, by Tradescantia zebrina 0.35 cM^ eiudelyk bg 
Aspidistra elatior bij 17^ C. slechts 0.04 cM^. 

Vroegere proefnemingen met zonplanten hadden den schry- 
vor overeenkomstige resultaten gegeven met die welke hg 
thans voor de roggebladen heeft vastgesteld. Zoo hadden 
tarwekiemen by 15^ C per gram droge stof 0.8 cM^ zuur- 
stof per uur verbruikt; bij boekweitkiemen was gevonden 
1 .3 cM' per gram per uur by 20° C, d. i. eveneens c. a. 
1 cM^ by 15° C, en bij verschillende grassen 0.75 ik 0.8 cM^. 

De bedoelde tegenstelling zou uit deze getallen duidelyk op 
den voorgrond treden. In één geval vond de schry ver echter 
bij een schaduwplant een even groot getal als bij de licht- 
planten, n.1. by een blad-begonia, waar de opgenomen 
zuurstof per gram per uur ook 1 cM^ bedroeg, maar dit 
blad verkeerde nog in den toestand van groei en by het 
onderzoek van een volwassen Begoniablad bedrog de zuur- 
stof absorptie slechts 0.5 cM^ per uur. 

Worden de gevonden getallen omgerekend op de volume- 
een heid van de versche, levende bladzelfstandigheid, en neemt 
men daarby aan, dat de specifieke, gewichten van de bladen 
der genoemden planten dezelfde zyn, dan vindt schrgver, 
dat per volumeeeuheid per uur verbruikt wordt: 



Roggebladen . . . 
Begoniabladen . . 
Phalangium viviparuai 
Saxifraga sarmentosa 
Tradescantia zebrina 
Aspidistra elatior . 



15 cM3. 



5 



4 
3 



Op grond dezer gegevens komt de schrijver tot de conclusie: 



( 269 ) 

Be onderzochte kamerplanten, welke kunnen groeien bij 
lichtintensiteiten die zoo zwak, zgn dat gewone landbouw- 
planten daarb^ etioleeren, hebben dit vermogen te danken 
aan de veel zwakkere ademhalingsenergie hunner Tolwassen 
bladen, welke zich tot die der landbouwplanten ongeveer 
verhoudt als 1 : 3. 

Het feit in herinnering brengende, dat Boüssingault heeft 
aangetoond, dat bij de laurier de ademhalingsintensiteit 30 
maal kleiner is dan de zuurstofafscheiding door het blad- 
groen, vindt de schrgver, aannemende dat de ademhaling 
24 uur, de koolzuurontleding slechts 12 uur duurt, dat die 
groene plantendeelen, welke door beschaduwing, of in het 
algemeen door hunne plaatsing slechts ^/|5 van het daglicht 
ontvangen, niet meer in staat z^n droge stof te produceeren, 
wanneer z^ behooren tot de lichtplan ten, wel daarentegen, 
wanneer zij deelen van schaduwplanten zgn. Hij verbindt 
daaraan verschillende opmerkingen aangaande de wederkee- 
rige verhoudingen tusschen de planten eener gemengde flora. 

Hij stelt zich niet ten doel nader te onderzoeken op welke 
bijzondere eigenschappen van den bouw der bladen der 
lichtplanten haar grootere ademhalingsenergie berust maar 
hij wgst er op, dat de roggebladen met hun zuurstofadem- 
haling van 15 cM^ -^-l^ ruw eiwit in hun levende blad- 
zelfstandigheid bevatten, terwijl dit getal voor Aspidistra 
elatior met de zuurstofademhaling 1, slechts 1.9^0 bedraagt. 
Tusschen deze getallen bestaat zonder twijfel verband. 

Als praktische gevolgtrekking uit zgn onderzoek, wijst de 
schrgver er op, dat de juiste waardeering van het verschil 
tusschen licht- en schaduwplanten, voor den landbouwer 
een goede aanwyzing kan wezen bij de keus van soorten, 
welke hg als ondergewas wenscht te verbouwen. 

Aangaande de intensiteit van het koolzuurreductieproces 
bg de schaduwplanten vermeldt de schrijver geen eigen 
waarnemingen, maar hij tracht door redeneering en door 
het gebruik maken van gegevens uit zijn ervaring ten op- 
zichte van het productievermogen der landbouwgewassen, 
z^ne, te dien opzichte aangenomen veronderstelling, te 
bewijzen. 



( 270 ) 

Meer iu het byzonder vestigt hy de aandacht op de, naar 
zijne meening bestaande opmerkelijke gelykheid yan de totale 
hoeveelheid geproduceerde organische droge stof per hectare 
bij zeer uiteenloopende gewassen. Zoo zoude deze hoeveelheid 
bij de tarwe 7410 kilo (stroo en graankorrels), by de man- 
gel wortel 7800 (wortels en bladen), bij de beuk 6900 
(drooghout) enz. bedragen. En deze overeenkomst zou moe- 
ten berusten op de gelykheid van het per oppervlakte- 
eenheid aangeboden licht en op de gelykheid van de inten- 
siteit der bladgroenfunctie van de vergeleken soorten. 

Ondergeteekenden kannen de stelling van den schryyer, 
dat de zwakke ademhaling alleen voldoende is om het welig 
groeien der schaduwplanten te verklaren, niet als bewezen 
aannemen. Naar hun oordeel zouden voor dit bewys ook 
cyfergegevens ten aanzien van het koolzuurreductieproces 
noodzakelyk zyn. Bij het gemis daarvan achten zy het 
gevaarlijk door redeneering en door feiten aan landbouw- 
gewassen ontleend, te trachten deze gaping aan te vullen 
voor planten van een geheel andere levenswyze. 

Maar ook in de bijzonderheden van zyne bewys voe- 
ring kunnen ondergeteekenden den schrijver niet overal 
volgen. Zoo komt het hun voor, dat de overeenstemming 
tusschen de door hem aangevoerde cijfers van het productie- 
vermogen van een hectare beukebosch en een hectare tarwe- 
land slechts een schijnbare is, en berust op de door den 
schryver vermelde verwaarloozing van den bladafval, en op 
het niet in rekening brengen van het verschil in verlies 
aan organische stof door de koolzuurademhaling, dat, wan- 
neer de cijfers van de Saussürb juist zyn, by den beuk veel 
grooter moet zyn dan by de tarwe. 

Daar de ondergeteekende echter de vragen, die de Heer 
May KR hier in bespreking heeft gebracht, zoowel voor 
wetenschap als praktijk van veel gewicht achten; daar 
verder de by dragen door den schryver tot beantwoording 
daarvan geleverd, getallen materiaal bevat, waarvan de publi- 
citeit aanleiding zal kunnen geven tot verder onderzoek; 
daar eindelijk in het geschrift, menige belangrjjke op- 
merking voorkomt, welke verdient overwogen te worden, 



(2?1 ) 

ZOO meenen zij aan de Akademie te moeten voorstellen de 
yerhandeling van den Heer Mayer in de Verslagen en Mede- 
deelingen op te nemen. 



M. W. BEUERINCK. 
W. F. E. SURINGAR. 



OVER DE INTENSITEIT DER ADEMHALING 



VAJï 



IN DE SCHADUW GROEIENDE PLANTEN, 



DOOB 



ADOLF MAIEK. 



Zooals men weet, heeft de reductie van het koolznar in 
de groene gewassen onder gewone omstandigheden met zeer 
veel grootere intensiteit plaats dan de ademhaling er yan, bg 
welke laatste koolzuur geproduceerd wordt. In een bgzon- 
der geval (bg Laurier) heeft Boüssingaijlt eens de verhou- 
ding tusschen de intensiteit van beide processen bepaald en 
de 30-voudige intensiteit van het reductieproces gevonden. 
Uit proefnemingen van Heinrich met een landbouwgewas 
(haver) god aan, blijkt wel is waar een veel nauwere verhou- 
ding. In elk geval echter is de intensiteit van het adem- 
halingsproces veel zwakker dan die van het productiepro- 
ces. Uit deze wanverhouding is, zooals men weet, het feit 
te verklaren van de overheerschende productie van organi- 
sche stof door de groene gewassen, niettegenstaande de 
ademhaling dagelijks 24 uren duurt, terwyl de redactie 
door de groene plantenorganen slechts gedurende de uren 
dat zy in het licht zijn — en door hare niet groene dee- 
len (wortels bloemen, hout, parenchym der vruchten, epi- 
theelweefsel enz.) in het geheel niet — plaats heeft, even als 
het andere feit, dat b^ vele planten eene dagel^ksche licht- 
periode van ongeveer 6 uren voldoende is, om haar nog 
ten naaste bij het evenwicht aan stof te doen behouden, 



j 



( ê73 ) 

of ook het feit, dat men zelfa zonder direkt zonlickt aan- 
zienl^ke opbrengsten kan verkrggen. * 

Nu is het echter wel yoor een ieder, die zich deze ver- 
houding bewust is, opmerkelijk, dat er, yooral onder de 
in kamers gekweekte sierplanten, een geheele reeks van 
zulke is, die nog onder zeer slechte omstandigheden, wat 
de hoeveelheid licht betreft, groeien en tieren, ja aan deze 
omstandigheden boven alle andere de voorkeur geven, waar- 
onder, volgens eene ruwe berekening op grond der zoo even 
genoemde verhoudingen, de verbranding van organische 
stoffen door ademhaling bepaald de overhand zoude moe- 
ten verkregen. Ja een lyverige plantenphysioloog of land- 
bouwscheikundige, die in uren van ontspanning derge- 
]^ke ischaduwplanten" als blad-Begonias, Aspidistras enz. 
kweekt, zal in z^n doctrinairisme steeds er toe overhellen, 
deze gewassen te veel in het licht of zelfs in de zon te 
plaatsen, om spoedig in zgne resultaten beschaamd te wor- 
den door eenvoudige empirici in de bloementeelt, die niets 
van reductie en ademhaling weten, maar nauwkeurig daar 
opletten, wat hun door andere ervarene lieden geleerd ge- 
worden is, en wat z^ zelf wellicht daar nog b^ waargeno- 
men hebben. 

Zulk eene mislukking echter leidt, zoo lang men nog 
voor leering vatbaar is, tot eene herziening der praemissen, 
van waar uit men zich tot de verkeerde gevolgtrekking had 
laten verleiden. Wanneer er planten zgn, die nog onder 
zulke ongunstige omstandigheden, wat de hoeveelheid licht 
betreft, groeien en aan droge stof toenemen, waarb^ onze 
gewone, aan volle zon gewende landbouwgewassen en hoo- 
rnen door verbruik van haar eigen lichaamsstof ten gronde 
gaan, moet b^ haar de verhouding tusschen reductie en 
ademhaling, ten minste onder gewone levensvoorwaarden 
anders zijn, en wel moet of de reductie sterker óf de adem- 
haling geringer z^n, of moet het eerste en het laatste ge- 
l^kt^dig plaats hebben. 



* VergeL Landw. Yersuchsst XXIII p. 249 en vooral 265. 



( 274 ) 

Wanneer het nu verder mogelijk is, de eerste Tan deze 
beide eventualiteiten en daarmede tevens ook de derde op 
grond van in de wetenschap vaststaande stellingen te elimi- 
mineeren — en dit komt my zeer goed uitvoerbaar voor 
— dan kan men de bekende feitel^ke levensw^ze derscha- 
duwplanten niet anders verklaren dan uit eene veel kleinere 
ademhalings-intensiteit er van, die in dit geval dus met 
groote zekerheid gededuceerd kan worden en alleen nog, 
om volkomen zeker te gaan, de experimenteele verificatie, 
die ik getracht heb te geven en die hieronder zal worden 
medegedeeld, behoeft. 

Wel vindt ook het reductieproces (de productie van or- 
ganische stoffen) in verschillende planten met verschillende 
energie plaats. Deze bewering is niet alleen volgens ie 
verschillende anatomische eigenschappen van het chloro- 
phylorgaan a priori waarschijnlgk, er zgn zelfe ontwgfel- 
bare experimenteele bewijsstukken voor aanwezig. Volgens 
opgaven van Pfbffeb * werd b. v. de specifieke productie- 
energie voor Phaseolus multiflorus op 1 M*. bladvlakte en 
in een uur tgds 0,34 gr. droge stof, voor Ricinus f 0,56 
gr. gevonden. Men zou derhalve kunnen veronderstellen, 
dat de schaduwplanten wellicht door eene ongewoon sterke 
productie-energie zich onderscheidden, waarvan, na vermin- 
dering der lichtbron, nog zulk een groot gedeelte zoude 
overblgven, dat deze tegenover de ademhaling ook onder 
zeer ongunstige omstandigheden, wat het licht betreft, 
evenwicht vermochten te bewaren. 

Zulk eene veronderstelling ontmoeten intusschen de aller- 
grootste theoretische moeilgkheden, die uit de endothermi- 
sche natuur van het productieproces ontstaan. Dit proces 
heeft niet plaats als het eiothermische ademhalingsproces, 
onafhankelijk van uitwendig ter beschikking staande arbeids- 
bronnen, maar het heeft tot onmisbare voorwaarde : de 
aanwezigheid van licht en wel zoo, dat dit licht — natuur- 



* Pflanzenphysiologie 1881 I p. 204. 

f Zal wel moeten zijn Helianthus axinuuB. Zie den voora%aandi 
text op p. 904 yan het aangehaalde boek. 



(275 ) 

l^k in zooverre het tot instandhouding zgner uitwerking 
de overige noodzakelyke voorwaarden ruimschoots aanwezig 
vindt, of, zooals men het ook uitdrukken kan, in bet mini- 
mum aanwezig is — de maat is der productie van organische 
droge stof. Daaruit volgt, dat de productie-energie bg alle 
planten gelijk moet zyn, wanneer er slechts genoeg groene 
organen aanwezig z^n, om van die stralen, welke bij dit 
proces medewerken, volledig partg te trekken, en met deze 
gevolgtrekking stemt zeer goed overeen de b^na volkomen 
gelgke opbrengst aan organische stoffen by alle in den 
landbouw gekweekte gewassen, wanneer slechts alle overige 
voorwaarden der vegetatie zoo gunstig mogel^k z^n en 
vóór alles de bedoelde planten in het klimaat, waar zij 
geteeld worden, te huis behooren of er voldoende geacli- 
matiseerd zgn. "^ Daarmede is natuurlek niet het feit in 



* Maximale oogsten van de Hectare van de volgende gewassen zijn 

aproximatief grootendeels volgens mijne eigene ervaringen : 

j 40ü0 Kg. zaad = 8360 ) « , xr 

'^^^ 15000 ' stroo ^4,0^0 ]^^^^^7élOKg.oTg.drogesM. 

(60000 # wortels = 6600 j 
Mangelwort.|j5^^Q0 ^ blader. =1200 } ' ^^^ . " , >^ 

Klaverhooi 10000 /r = , 7800 -. # , m 

Grashooi 9000 / = » 7200 » » » , 

Groene mals 80000 # = # 7200 » w , , 

Mergkool 70000 # = r 7700 mm mm 

terwijl voor een maximale houtopbrengst met bij-opbrengst door den 
beer Tutbik Nolthekius, Docent voor houtteelt aan de school te Wage- 
ningen, berekend werd: 

voor den Benk * 6922 Kg. droog hout jaarlijks 

M de Spar 6750 m m 9 » 

Deze groote overeenstemming is zeer opmerkelijk. 



• Wat de boschopbrengst aangaat, is wel ^Zwisschennutzung/» van 
klein hout medegerekend, maar niet afval van bladeren en twijgjes, 
ook niet de wort^els. Maar bet is opmerkelijk, dat bij de houtgewas- 
sen de gezamenlijke opbrengst, ondanks de langere assimilatieperiode 
kleiner is dan bij de weeliierig ontwikkelde landbouwgewassen* Natuur- 
lijk kan slechts van eene zeer grove schatting kwestie wezen ; maar zelfs 
de globale overeenstemming dezer ruwe cijfers kan m. i. niet enkel op 
toevalligheid berusten. Overigens gaat ook bij laudbouwgcwassen iets 
verloren. 



( 276 ) 

tegenspraak, dat de groene organen per eenheid bladopper- 
vlakte verscheidene productie-constanten vertoonen ; maar 
eene grootere constante beteekent dan slechts, dat in zulk 
een orgaan de het groene orgaan passeerende lichtstraal, 
wegens de dikkere laag van chlorophylhoudende cellen, of 
ten gevolge van de betere constitueering van het orgaan, 
beter tot zyn recht komt, maar juist daardoor natuurlek 
ook het vermogen verloren heeft in een tweede, daaronder 
liggend orgaan op nieuw productief te zgn. 

Met het oog op deze algemeene wet, die de productie 
van organische stof in de plant beheerscht, zal men nu 
niet mogen verwachten, dat er gewassen zouden kunnen 
zgn, begiftigd met een absoluut grooter productievermogen 
dan de juist wegens hare groote productie uitgekozen kul- 
tuurplanten ; en wel begiftigd mei zulk een groote energie *j 
dat men deze gerust door 50 of een dergelgk cyfer deelen 
kan en toch nog genoeg overhouden, om de ademhaling meer 
dau voldoende te dekken. Ook is de aanwezige hoeveel- 
heid chlorophyll in veel gevallen b. v. bg de Bladbegonia, 
bij de Saxifraga sarmentosa volstrekt niet groot genoeg om, 
afgezien van de ontwikkelde theoretische nioeil^kheid, zulk 
eene veronderstelling te kunnen wagen. 

Wel is waar zyn — voor zoover ik kan inzien — twee 
beperkingen mogelijk ten aanzien van de zooeven bespro- 
ken natuurwet. De eene ontstaat daardoor, dat eene scha- 
duwplant organen zou kunnen bezitten tot concentratie van 
zwak licht. Zulke organen zijn b^ Mossen die in holen 
groeien in den laatsten t^d ontdekt in de gedaante van 
lichtbrekende vormingen, die op zich zelve weinig organisch 
leven meer behoeven te bezitten en daardoor voor het ver- 
bruik van stot niet bijzonder in aanmerking komen, maar 
als optische linzen werken ten opzichte van daarachter 
liggend chlorophyl. Blijkbaar echter kan van deze merk- 



• Ik bedoel met deze uitdrukkiug natuurlijk niet eene productie-cner- 
prie, die bij ceue volledige hoeveelheid licht zich behoefde te doen gelden. 
Wij weten immers, dat de schaduw plan ten in het volle licht wegens 
desorganisatie der bladorgauou lijden. Ongeacht deze toevalligheid, die 
de proefucuiiug zoude btorcn, blijft de redeueeriug juisl. 



( 277 ) 

ê 

waardige complicatie b^ de gewone schaduwplanten geen 
of niet in het algemeen sprake zijn. Verder moet als be- 
perking in het oog worden gehouden de mogelijkheid, dat 
niet Yoor alle clilorophylbevattende organen dezelfde zon- 
nestralen als productief werkzaan^ in aanmerking behoeven 
te komen. Wanneer ik ook al niet aan de resultaten der 
onderzoekingen van Detlefsen '*'), waarvan de origineele 
X>ublicatie niet ter mijner « beschikking is, geloof, volgens 
welke door vele bladeren slechts ongeveer l°/o ^^"^ ^6 9^' 
zamenlgke energie van de daarop vallende zonnestralen ten 
behoeve der productiearbeid terug gehouden wordt, is het 
toch zeker, dat slechts een gedeelte van deze energie b^ 
dit proces verbruikt wordt. Wanneer er bg gevolg be- 
paalde productieorganen bestonden (en deze b^ de voor- 
naamste schaduwplanten aanwezig waren) welke een grooter 
gedeelte van het spectrum der zon voor de vermeerdering 
der droge stof konden gebruiken — en dat er, voorname- ^ 
lijk voor vele lage organismen dergelijke toestanden bestaan, 
is vooral door de schoone onderzoekingen van Th. Engel- 
man f) tot zekerheid gebracht — dan kon zeer goed van 
eene specifiek grootere energie bij vele planten sprake zgn. 
Slechts daarom acht ik dergel^ke complicaties voor onze 
hoogere planten al zeer onwaarsch^'nlijk, omdat deze alle 
een optisch tamol^k gelijkwaardige groene kleurstof schijnen 
te bezitten en omdat in dit geval onmogelgk zulk een op- 
merkelijk standvastige productie der kultuurgewassen als wij 
boven aangetoond hebben, zich zou kunnen voordoen. 

Eindelijk zoude meu, zooals bg vele schaduwplanten, 
voornamelijk bij diegene, welke wij, zooals de Bladbegonia 
en de Saxifraga sarmentosa, in zeer humusrijkeu grond ple- 
gen te kweeken, aan een saprophytisme kunnen denken, 
dat de eigene productie machtig ondersteunt, terwyl wel is 
waar andere zooals de Phalangium viviparum en de Trades- 
cantia zebrina, gemakkelijk in bgna zuiver mineralen grond 
gekweekt kunnen worden. 



♦) Centrbl. f. AgriculturcLemie 1878 p. 718. 

t) Onderzoek. Ph^sioL lahoraL Utrecht III R. XL 1889, Die Purpuv- 
bacteriën. 



( 278 ) 

Al deze beperkingen ea complicaties kwamen mg intus- 
schen niet toereikend of algemeen genoeg voor om niet de 
gevolgtrekking te wagen, dat de schaduwplanten zich wel 
hoofdzakelyk door eene zwakkere ademhaling van de > volle- 
licht-planten'* onderscheiden en ik beschouw de volgende 
experimenteele bewgsstukken meer als een bevestiging dan 
wel als eene oplossing. In ieder geval zal deze bevestiging, 
om volkomen zeker te gaan, niet gemist kunnen worden, 
en voornamelgk hen welkom zijn, die aan de zoo even 
vermelde beperkingen van de algemeene natuurwet meer 
waarde hechten dan ik. 

De ademhalingsproeven, waarvan de resultaten in het 
kort hieronder zullen worden medegedeeld, werden weder, 
evenals m^ne vroegere proefnemingen over ademhaling, met 
m^n voor dit doel gemeenschappelyk met v. Wolkoff ge- 
construeerd apparaat gedaan. * Daarin worden de hoegroot- 
heid der ademhaling uit de gaso metrisch berekende volu- 
menverminderingen eener door kwik afgesloten en door 
kaliloog van koolzuur zuiver gehouden luchtruimte^ waarin 
het te onderzoeken object aanwezig is, berekend, want deze 
volumenvermindering ontstaat onder de bedoelde omstandig- 
heden eenvoudig door opneming van zuurstof, die immers 
van hare zijde een der meest karakteristieke symptomen 
der ademhaling is. 

De met dit apparaat verkregene resultaten waren by de 
volgende planten als volgt : 

I, Drie roggeldaderen van gemiddelde afmetingen van 0,6 
cM^ volumen^ en 0,104 gr, na afloop der proef- 
neming bepnalde hoeveelheid droge stof. 



Juni. 


Uur. 


10 


4.30 


11 


8.22 


12 


8.40 



Oasyolumen 
cM* bij O' en 
760 mm. cM*. 

43.9 
42.3 
40.2 



ZuurstofverbroÜL- 
absoiuut per uur per 1 gr. 

cM» 
l.O 
0.9 



droge stol 
cM» cM» 

1.6 0.1 

2.1 0.09 



Gemidd. 
temper. 

14.9 
14.4 



* Eene nauwkeurige beschrijving van het apparaat en van den gang 
der proeven in Landw. Jahrb. lil ]). 481. Andere adenihaliug^proevcu 
van mij zijn beschreven iu Landw. Vcrsuchsst. 18 p. 245, 19. p. 340. 



I 



( 279 ) 



II. Hen jonge spruit van Phalangium viviparum met eenige 
bladeren; volumen 0,75 cM^, droog 0,094 gr. 



Juni. 

12 
13 



Uur. 

4.21 

8.38 



GasTolumon 
cM-" bij 0°en 
760mm. cM'. 

42.6 
42.1 



Zuurstofverbruik . 

absoluut per uur per 
droge stof 1 gr. 

0.5 0.03 0.33 



Gemidd. 
temper. 

13.9 



III. £en ouder j grooter en een zeer jong blad van Saxifraga 
sarmentoaa; Volumen 1.94 cM^^ droog 2.24 gr. 



Juni. 



15 

» 

16 

> 



Uur. 

1.12 
7.30 
8.35 
1.45 



Gasvolumen 
oM^ bij 0° en 
760mm.cM'. 

40.2 
39.7 
38.6 
38.3 



Zuurstofverbruik. 

absoluut per uur per 
droge stof 1 gr. 



} 



i 



0.5 
1.1 
0.3 



0.08 
0.08 
0.06 



0.36 
0.38 
0.26 



Gemidd. 
temper. 

14.9 
15.1 
15.2 



IV. Een tak van Tradescantia zebrina, ongeveer 6 cM. lang 
met 9 bladeren ; Volumen 0,7 cM^, droog 0.05 gr. 



Juni. 

17 

18 



Uur. 

1.30 
8.32 



Gasvolumen 
cM» bij O" en 
76Umm. cM'. 

46.8 
40.4 



Zuurstofverbruik. 

absoluut per uur per 
droge stof 1 gr. 

0.4 0.02 0.35 



Gemidd. 
temper. 

15.2 



V. De onderste helft van een tamelijk jong blad van Aspi- 
dietra elatior; Volumen 1.2 cM^, droog 0.32 gr. 



Juni. 

19 
20 



Uur. 

4.22 
2.30 



Gasvolumen 
cM» bij 0° en 
760mm.oM', 

43.2 
42.9 



I 



Zuurstofverbruik. 

absoluut per uur per 
droge stof 1 gr. 

0.3 0.01 0.04 



Gemidd. 
temper. 

17.8 



Reeds uit deze proefnemingen blijkt de zeer geringe 
ademhalings-energie der voor de proeven gebezigde blade- 
ren van schadiiwplanten tegenover die van Rogge, en dat 



TBB8L. BN MBI>JM>. Aifi), MATÜU&JL. 3<ie BBBILd. DBHL IX. 



19 



( 280 ) 

de maatstaf, waarmede ik hier gemeten heb, niet onrecht- 
yaardig, is, bl^kt b^ vergel^king van de hier verkr^en 
ademhalings-intensiteiten met die Tan vroeger gedane onder- 
zoekingen. Zoo heb ik immers vroeger * veelvuldig met 
tarwekiemen gewerkt en b^ deze ademhalings-grootheden 
verkregen, die bij volle vegetatieve ontwikkeling op tem- 
peraturen van ongeveer 15^ omgerekend, ongeveer op 0.8 
cM^ zuurstof per uur en per gram droge stof, dus vr^ wel 
in overeenstemming met de roggebladeren komen te staan. 
Nu is het zeker waar, dat hierb^ de wortel- ademhaling, 
die — zooals voornamelgk uit de proefnemingen van den 
heer Freyberg f volgt — zeer aanzienlek hooger is dan 
de blad-ademhaling, mede in begrepen is. Maar daar staat 
tegenover, dat gene kiemplanten in een geetioleerden toe- 
stand verkeerden, waardoor de ademhaling weder aanmer- 
kel^k verzwakt moest worden. 

Bij boekweitkiemen vond ik gemeenschappelgk met Van 
WoLKOFF eene ademhalingsintensiteit van ongeveer 1,3 Ccm. in 
het uur voor 1 gr. droge stof en bij eene temperatuur van 
ongeveer 20°. Bg de hier toegepaste temperatuur zou deze 
grootheid ongeveer 1 cM^ bedragen hebben. De bladeren 
van verschillende zoete grassen eindelijk gaven bg de proef- 
nemingen van Frbyberg, bij temperaturen van ongeveer 20<> 
ademhalings-intensiteiten, van 1 tot 1,1 cM^, hetgeen by 
150 nog steeds 0,75 — 0,8T) cM^ zoude bedragen. 

Daar men vooral door deze laatstgenoemde cyfers reeds 
zeer goede gegevens bezit omtrent die ademhalings-groot- 
heden, welke men bij bladeren van » licht-planten" te vei- 
wachten heeft, waartoe immers onze landbouwgewassen uit 
den aard der zaak b^na alle behooren, scheen het my voor 
deze nieuwe proefnemingen voldoende ie zijn eene enkele 
van deze planten als » Experiment témoin" er by op te 
nemen, maar deze natuurlek onder omstandigheden, die 
nauwkeurig met elkander te vergelyken zgn, te onderzoeken. 



* In de boven geciteerde verhandelingen, die in de ^Landw. Ver- 
suclisst. gepubliceerd werden. 

f Waaromtrent ik in Landw. Versuchsst. 23 p. 463 gerefereerd heb. 



(281 ) 

Slechts een enkele keer heb ik big eene ontw^felbaar als 
zoodanig te beschouwen schaduwplant eene ademhalings- 
grootte waargenomen, die met die der Rogge wedy veren 
kon, ja deze een weinig overtrof. Voor mgne eerste proef- 
neming met de Bladbegonia, werd, wegens de groote afme- 
tingen van de ook slechts half volwassen bladeren van deze 
plant, als wegens de kleinheid der afmetingen van het adem- 
halingsapparaat een zeer jong blad van 0.95 cM^ gekozen. 
De resultaten hierbg verkregen zyn als volgt : 



Jani 


Uur 


GtasTolumen 

bq 0» en 

760 m.m. 

cM'. 


18 


4.31 


44.7 


19 


8.26 


43.9 



VI. 

Zaurstof verbruik . 

per 1 gr. 
absolaut per uur droge 

stof. 



0,8 



cM». 
0,05 



cM». 
1,0 



Gemid- 
delde 
temper. 

•C. 
17.3 



Opmerkingea 

Droge 

stof 

slechts 

0.052 

dus slechts 



Maar het is immers sedert de proefnemingen van De 
Saussure * reeds bekend, hoezeer jonge organen in dit 
opzicht de oudere overtreffen, en bovendien is het duidelijk, 
hoezeer aan eene voortdurend zich ontwikkelende plant de 
volgroeide bladeren, wat de massa aangaat, de jonge over- 
treffen en op deze w^ze voor het gezamenlijke resultaat 
den doorslag geven. 

Vn, De proef werd daarom met de helft van een groo- 
ter blad herhaald en daarb^ verkregen : 



Juni 


Uur 


24 


11.52 


> 


8.46 


25 


8.44 



Gas- 

volamen 

cM=* 

4.33 
42.5 
41,4 



Zuurstofverbruik. 

per 1 gr. 
absoluut per uur droge 

stof. 



1 0.8 

lil 



0.09 0.5 
0.09 0.5 



Gemid- 


Opmerkingen. 


delde 
temper. 


Volumen = 
2.1 cM' 


19.6» 


0.17 gr. 




droge stof. 



Men ziet, dat men onder deze omstandigheden, die meer 



Recherches a. l. végéiation 1804 p. 101 



19* 



( 282 ) 

Yoor vergelyking vatbaar zgn, een resultaat yerkrggt, dat 
zeer goed met den algemeenen regel overeenkomt, al is het 
niet te ontkennen, dat de RchadawpLinten onderling weder 
de allergrootste verschillen vertoonen en dat de ademhaling 
van de Begonia, op deze wgze uitgedrukt, ongeveer lOmaal 
zoo groot is als die der Aspidistra. 

In de bovenstaande voorstelling kan het eenigermate 
willekeurig schijnen, dat het de eenheid der droge stof is, 
waarnaar wij de hoegrootheid der ademhaling berekend 
hebben. Inderdaad doet de versche stof daarnaast zich als 
eene even belangrijke eenheid voor, wanneer men ziet, hoe- 
zeer Aspidistra en Begonia onderling in haar gehalte aan 
droge stof verschillen, en dat het zoo even besproken ver- 
schil in de intensiteit der ademhaling voor een groot ge- 
deelte uit het zeer veel hoogere gehalte der eerstgenoemde 
plant aan droge stof voortvloeit. Bovendien zou men er 
aan moeten herinneren, dat immers de aanwezige hoeveel- 
heid water in de levende organen volstrekt niet iets onver- 
schilligs is en b^ voldoend begieten ten minste, werkelgk 
door inwendig aanwezige momenten, die de transpiratie 
regelen, bepaald wordt. Slechts uit het agricultuurchemisch 
standpunt van het voedingsvermogen eener geoogste plan- 
tenmassa, zijn wij gewoon het water als iets ondergeschikts 
te behandelen ; wg mogen echter niet vergeten, dat dit be- 
stünddeel physiologisch van even groot gewicht is als de 
andere constitueerende bestanddeelen, van welke immers ook 
vele tydelgk in overmaat aanwezig zijn. Ten aanzien vau 
de Apidistra b. v. kon wellicht iets dergelyks omtrent de 
celstof met goede redenen gezegd worden. 

Deze overwegingen hebben er mij aanleiding toe gegeven 
de berekening van de hoegrootheid der ademhaling ook voor 
de versche stof uit te werken, en de berekening hiervoor, 
als men voor versche stof het volumen stelt, dat by de 
weinig van elkander afwekende specifieke gewichten van 
plantendeelen ongeveer dezelfde resultaten moet opleveren, 
geeft de volgende cgfers : 

Bladeren v. Rogge verbr. p. u. 17 vol.perc. zuurst. 



( 283 ) 

Blader, y. Rogge verbr. p. u. 15 yol.perc. zuurst. 

» > Fhalang. vivipar. > » 4 » » 

Een blad » Saxifraga sarmentosa » » 4 » > 

»»» » »»4» » 

>>> » >»3» > 

Blader. > Tradescantia zebrina » » 3 » » 

Een stuk blad v. Aspidistra elatior > » 1 > > 

Zeer jonge bladeren van Begonia verbruikten per uur 
5 voluumpercenten zuurstof. 

Een stuk van een ouder blad van Begonia verbruikte per 
uur 4 voluumpercenten zuurstof. 

Een stuk van een ouder blad van Begonia verbruikte per 
uur 4 voluumpercenten zuurstof. 

Wanneer men de grootere gelijkmatigheid der resultaten 
beschouwt — en tot zekere hoogte is dit immers logisch 
rechtvaardig — als argument voor de meer juiste wijze van 
uitdrukken^ dan ware aan de laatste gekozene de voorkeur 
te geven. Alle onderzochte schaduwplanten vertoonen zeer 
kleine, in verhouding tot de Rogge hoogstens ^3 bedra- 
gende grootheden der ademhaling, en ook de jonge Begouia- 
bladeren, die zoo even eene uitzondering maakten, voegen 
zich thans naar den algemeenen regel. De laatste zijn 
veeleer door een zeer gering gehalte aan droge stof dan 
door eene per voluumeenheid van het blad aanzienl^ke 
hoegrootheid der ademhaling onderscheiden. 

Als gezamenl^k resultaat van het experimenteele onder- 
zoek kan dus met groote zekerheid de uitspraak gedaan 
worden : *) 



*) Door een deskundige, die inzage had in de resultaten dezer proef* 
nemingen, werd mij de opmerking gemaakt, dat de schaduwplanten, voor 
m^n onderzoek gebruikt, grootendeels zijn van eene andere en gedeelte- 
lijk van eene tropibche luchtstreek. En wel werd die objectie gemaakt 
in dien geest, dat de mogelijkheid werd aangeduid, dat ook andere 
tropische gewassen, die zich niet als schaduwplanten gedragen, bij de 
betrekkelijk lage temperatuur, waarbij ik heb gewerkt, eene ademhaling 
zouden kunnen vertoonen even laag als de door mij gekozen planten, 
terwijl zich inlandsche schaduwgewassen, die door mij niet zijn beproefd, 



( 284 ) 

1. De gewone ais tierplanten gekweekte kamerplanten^ die 
tegenover onze bekende landbouW'- en boeehboutogewassen de 
opmerkelijke eigenaardigheid vertoonen, dat zij bij veel gerin- 
gere lichtintensiteiten aU gene vermogen te tieren^ zijn^ voor 
zooverre zij hier onderzocht zijn geworden^ onderscheiden door 
zeer veel geringere ademhalings^intetisiteit van liare ontwikkelde 
bladeren^ zij het nu, dat men deze intensiteiten bepa^Ut voor 
de eenlieid van het volumen van het blad of voor de eenheid 
van de daarin aanwezige droge stof. 

2. Het bestaan van dit feit is een belangrijk moment ter 
verklaring van de geringe behoefte aan licht dezer planten ^ in 
zooverre dat^ wanneer minder door de verbranding aan orga- 
nische stof verloren gaat, ook minder productie in hetzelfde 
tijdsverloop noodig is^ om dit verlies te dekken^ zoodat lichter 
nog een overschot blijjt^ waaruit de vorming van nieuwe- en 



nch wellicht anders zouden gedragen. Hiertegen nu heb ik in te bren- 
gen, dat 1. de door mij gebruikte planten hier te lande weelderig 
groeien onder geheel dezelfde omstandigheden en ook bij dezelfde tem- 
peratuur als rogge en zich, behalve dat zij lichter door vorst beschadigd 
worden, alleen ten opzichte van het noodige licht van de rogge onder- 
scheiden. In elk geval schijnt mij dus mijne proefneming te zijn eene 
bijdrage tot oplossing van het vraagstuk, waarom zulks mogelijk is. 
2. Men is zeer goed bekend met het verloop der kromme der intensiteit 
van ademhalin? bij onze gramineeën en weet derhalve, dat de ademnaling 
bij rogge bij 25** omstreeks naar evenredigheid met die temperatuur- 
verhefiiug sterker geweest zoude zijn, dan bij de gebruikte temperaturen. 
Men zou derhalve eene geheel onwaarschijnlijke suppositie moeten maken 
aangaande de toeneming der ademhaling bij de gebruikte schaduwplan- 
ten bij d% tropische temperatuur, om de door mij aangetoonde wanver- 
houding iu de intensiteit van het proces omver te werpen. 

3. Ik zou het niet als eene weerlegging mijner proeve van verklaring 
aanzien, indien iemand aantoonde, dat tropische gewassen in het alge- 
meen bij gelijke temperatuur zwakker ademhalen dan de inheemsche 
lichtplanten. Ik zou daaruit ten hoogste concludeeren, dat zij aUen 
door hunne organisatie om een of andere reden meer geschikt zijn, om 
ook als schaduwplanten te fonctioneeren. 

4. Ik zou het natuurlijk wel als eene weerlegging beschouwen, wan- 
neer inlandsche schaduwplanten, behalve woekerplanten en zoodanige, 
die zich uit humus voeden, even sterk ademhaalden als inlandsche licht- 
planten ; maar ik heb geen vrees, dat dit ooit zal gebeuren, nadat de 
door mij gedane proefnemingen zoo voldoende eene vooraf gedane con- 
clusie verificeeren. 



( 285 ) 

wasdom van reeds bestaande organen bestreden kan worden. 
Deze stellingen hebben nu niet alleen eene algemeene, 
physiologische, maar ook speciaal eene de aandacht waar- 
dige agrikulturchemische beteekenis, tot welke laatste wij 
geleid worden, als w^ de positie van de bedoelde scha- 
duwplanten in de natuur in *t oog vatten. De natuurlgke 
standplaats van deze planten is 5f in holen, ravynen of in 
grondspleten, waarheen, weinig licht dringt, of — en dit 
in veel ruimer mate, daar bedoelde standplaatsen toch slechts 
zeer locaal voorkomen — beschaduwd door andere planten, 
voornamelijk door houtgewassen, in bosschen Hier hebben 
zy hare specifieke eigenschappen vermoedelijk in den strijd 
om het bestaan verworven. Andere eigenschappen, die de 
»licht-planten'* karakteriseeren, zooals b. v. het grooten 
weerstand bieden aan het uitdrogen en welke deze bezitten 
door sterke cuticuliseering der celwanden, door het aanwe- 
zig zijn van byzonder georganiseerde, de verdamping byzon- 
der krachtig regelende huidmondjes en dergelijke, zyn daarby 
gedeeltelyk verloren gegaan of in het geheel niet tot ont- 
wikkeling gekomen. Van daar, dat de Bladbegonia in het 
licht zoo sterk uitdroogt, dat het productieyermogeu, dat 
immers, zooals aangetoond kan worden, zeer veel afhangt 
van den waterrgkdom der^ chlorophylhoudende cellen *) nood 
Igdt en de plant minder toeneemt dan onder veel ongun- 
stigere verhoudingen tegenover het licht. Daarby komt 
dan nog de rechtstreeksche beschadiging der opperhuid 
door het sterke licht. Dit gebrek aan weerstandsvermogen 
is overigens niet uitsluitend door natuurlyke teeltkeuze, 
maar ook individueel verworven, daar het bekend is, dat 
planten in den vollen grond in dit opzicht veel meer ver- 
dragen^ terwijl de in de vochtige lucht der broeikassen ge- 
kweekte exemplaren gewoonlyk reeds in de droge lucht 
onzer vertrekken sterk achteruitgaan. Doch hiermede heb- 
ben wy voor hetoogenblik niet te maken. 

Ik wenschte veeleer te dezer plaatse er opmerkzaam op 
te maken, dat ook in onze bosschen dergelijke schaduw- 

*) Vergel. Keeüsleb: Landw, Jahrb, 1885 p. 913. 



( 286 ) 

planten in groot aantal groeien, Varens, Mossen en vele 
andere. Op de opene plaatsen in de bosschen vinden wy 
echter weder eene andere plantengroei, bewijs genoeg, dat 
het niet de voeding der wortels in de boschhumns, maar 
de atmospheerische voorwaarden voor den plantengroei zijn, 
weinig licht en veel vochtigheid, die haar in de bestaande 
omstandigheden de zege verschaffen. 

Ook voor gemengden plantengroei op den akker, voorna- 
melijk voor die in de weide, heeft het bedoelde gezichtspunt 
een zekere beteekenis. In de praktgk onderscheidt men sinds 
lang boven- en pndergrassen van elkander en het zgn be- 
paalde Gramineeënsoorten, die meer in de eene dan in de 
andere richting geschiktheid tot ontwikkeling bezitten, b.v. 
Lolium italicum en Phlenm pratense meer bo vengras, Loliam 
perenne en Avena flavescens meer ondergras. 

De beteekenis van deze in verschillende richting ontwik- 
kelde eigenschappen in de huishouding der natuur ligt voor 
de hand. De bladeren der »licht-planten'' houden by be- 
paalde lichtsterkte op om productief te zgn. Stellen wij 
de verhouding tusschen productie-intensiteit en ademhalings- 
intensiteit, zooals door Boussingault voor een bijzonder ge- 
val is aangetoond, als 30 tot 1, dan zal, daar de ademhaling 
steeds 24 uren duurt, de verlichting onder gemiddelde ver- 
houdingen slechts den halven tyd, reuds bij eene vermindering 
van het licht door beschaduwende groene organen op Vis 
der volle hoeveelheid, deze niet meer voldoende z^n voor 
eene overproductie. Op deze wgze beschaduwde bladeren der 
licht-planten worden nutteloos voor het gezamenlijke orga- 
nisme un vallen spoedig aan terugvorming, aan afsterven 
ten prooi, een versch^nsel, dat wij overal in de natuur aan 
de van het licht algewende bladeren van de bedoelde plan- 
ten kunnen waarnemen. Maar hetzelfde zwakke liclit kan 
tengevolge van de byzondere organisatie der achaduw-plauten, 
door de groene organen van deze laatste nog nuttig verwerkt 
worden. Het gezamenl^k part^ trekken van het licht, waarop 
het in den landbouw zoo zeer en ook bij de houtteelt, zij 
het ook dikw^ls slechts voor het doel van eene ruimere 
vorming van humus, aankomt, wordt zoodoende veel volle- 



( 287 ) 

digei' dan het zonder deze bgzondere organisatie het geval 
zou zijn. Ook wordt uit deze zelfde verhouding duidelijk, 
dat ook eene dergelijke verdeeling van arbeid voor de ver- 
schillende groene organen van een en dezelfde plant bestaat. 
Want de gewoonlijk naar het licht toegekeerde jonge bla- 
deren vertoonen, zooals men weet, bfl een geringer produc- 
tievermogen een aanzienlijker ademhaling, dus een nauwere 
en ongunstigere verhouding tusschen beide processen, dan 
de volgroeide en oudere bladeren, die meestal door gene 
beschaduwd, dus zwakker verlicht zgn. Deze vertoonen dus 
tegenover gene reeds eenigermate de verhouding, die bg 
i^chaduwplanten tegenover de lichtplanten bestaat ; zooals 
men ziet, zeer in het voordeel van het gezamenlijke orga- 
nisme. Het kan onder praktische omstandigheden voordeelig 
wezen van deze onderlinge betrekkingen zich bewust te z^n. 

Wat dan eindelijk de oorzaak der besproken versch^n- 
selen aangaat, is het duidelijk, dat eene geringe hoegroot- 
heid der ademhaling bij de schaduw-planten op eene gerin- 
gere intensiteit van hare stofwisseling in het algemeen wijst ; 
want ademhaling is immers, zooals men sedert lang weet, 
een verschijnsel, dat met de intensiteit er van rijst en daalt. 
Het zign de organen, die op haren t^d de sterkste evolutie 
vertoonen, bloemen en kiemen, die het sterkst ademhalen, 
en het zuurstofverbruik st^gt in deze organen met het toe- 
nemen der temperatuur, die op dezelfde wijze (hoewel ook 
niet tot dezelfde hoogte, voor den vegetatieven wasdom, 
maar toch) voor den gang der geslachtelijke processen, de 
pro toplasma- stroomingen, gunstig zijn. Tot zekere hoogte 
is het stikstofgehalte van een plantendeel een maatstaf voor 
intensief leven *), en ik heb het daarom voor niet onbe- 
langwekkend gehouden het stikstofgehalte van twee voor 
de ademhaiingsproeven gebruikte schaduwplanten in deze 
richting te onderzoeken. 

Nu bezit wel is waar volgens deze twee in het werk 



*) Yergel. o. a. Cobekwindee, Jnnal. chim. et phy», [6] 14, 118' 
Referaat in Naiurforseher 1879, p. 64. 



( 288 ) 

gestelde analysen Tradescantia zebrina volle 21,1 pCt. niw- 
eiwit in de lucbtdroge stof, tervriil Aspidistra variegata 
slechts 7,5 pCt. yan dit bestanddeel bevatte. Het eerste 
resultaat is zoo hoog, dat eene verklaring uit dit oogpunt 
niet mogelyk schynt te zyn. Slechts wanneer men de ge- 
vonden cijfers op het levende blad omrekent, verkrggt men 
b^ Tradescantia ongeveer 1,7 pCt. eiwit, Aspidistra 1,9 
pCt., terwijl onze Rogge 4,1 pCt. ruw-eiwit bevatte. Ik 
laat het, dewyl het niet in het plan van dit onderzoek lag, 
onbeslist, of op deze w^ze eene verklaring mogelgk is. 

Of nu echter de verhoudingen, zooals zg hier by wgse 
van aanduiding voorgesteld zgn, by verder voortgezette on- 
derzoekingen, waarbg het noodig zal wezen, de verschillende 
vormen van stikstof goed uit elkander te houden, al of niet 
bevestigd mochten worden of niet, in ieder geval zullen wg de 
schaduw-planten te karakteriseeren hebben als planten met 
geringe stofwisseling. Dit blykt immers ook uit den lang- 
zamen wasdom en het lange leven haren organen, ofschoon 
hierbij te onderscheiden blyft, dat immers ook onze hout- 
gewassen, die allermeest onder de lichtplanten gerekend moe- 
ten worden, langzaam groeien. Dit verschynsel kan echter 
in verschillende gevallen op verschillende oorzaken terug 
gebracht worden, behalve op de geringe hoegrootheid der 
productie, ook nog op de neiging het product niet terstond 
voor de vorming van nieuwe organen te verbruiken, maar 
in geconcentreerden vorm als bouw- of reservestof te be- 
waren, welke neiging voor de stikstof-arme planten, waartoe 
onze houtgewassen immers behooren, eigenaardig is. De 
jonge houtplant' produceert per eenheid bladorgaan, of ten 
minste bij volledig verbruik der lichtenergie door boven 
elkander geplaatste bladeren, vermoedelyk evenveel als de 
jonge tarweplant, anders zoude het gezamenlijke product van 
eene hectare bosch niet ongeveer dezelfde waarde bedragen 
als dezelfde oppervlakte met graan bezaaid; maar de eerste 
verbruikt, door een te gering eiwitgehalte daarin verhinderd, 
het zoo even verworvene niet terstond voor de vorming van 
nieuwe organen, maar legt het als dood kapitaal terug in 
het hout van het eigen weefsel en is zoodoende niet in staat 



( 280 ) 

de stof van het eigen ihdiyidu zoo snel te verveelvuldigen. 
De ODgel^ksoortigheid bestaat hier slechts met betrekking 
tot de afzonderl^ke plant of, zooals men het ook aanduiden 
kan, in den toestand van wording van het bosch. De scha- 
duw-plant daarentegen leeft voortdurend onder geheel andere 
voorwaarden. Bg haar is het langzaam groeien een noodza- 
kelgk gevolg van de langzaam voortgaande stofwisseling, 
van de geringe lichtintensiteit, waarmede zij geleerd heeft 
zich te vergenoegen ; maar ook z^ vervult de rol, die haar 
door de natuur toegewezen werd, met dezelfde virtuositeit 
als de meer licht behoevende gewassen. 

Het experimenteele gedeelte van het onderzoek is volgens 
mijne aanwgzingen door den Heer F. F. Stemme&ik, Assis- 
tent aan het Proefstation alhier, met snel verworven zaak- 
kennis en grooten ^ver ten uitvoer gebracht geworden. 

Proefstation der Rijkalandlouwachool te 
Wageningen 30 Juni 1891. 



PROCES-VERBAAL 



TAS DB 



GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE 

op Zaterdag 30 JanaaH 1892. 



Tegenwoordig de Heeren : van db Sakdb Bakhützen, Voor- 
zitter, Stokvis, Geinwis, Hoogewebff, Zeskan, Fobstee, 
Enoelmann, Hübbecht, Michaëlis, Hoëk, Hoffmann, Elaftetn, 
LoEENTz, Place, van Doep, Bakhuis Roozeboom, van dee 
Waals, Schoüte, van Diesen, Pekelhaeino, Beütel de la 

RiVlÈEE, EOETEWEO, BeIJEBINCK, MaC. GiLLAVEY, VAN RlEMS- 

DUK, Webee, Feanchimont, J. A. C. Oudemans, Rauwenhofp, 
KosTEB, SuEiNOAE en o. A. J. A. Oudehans, Secretaris; 
voorts de Correspondenten van Schelle en Sluitee. 

— Het Proces Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ontvan- 
gen werkeu der Akademie van de navolgenden: 

1^. J. Bbuinwold Riedel, Secretaris van de Maatschapp^ 
>tot Nut van *t Algemeen" te Amsterdam, Januari 1892; 
2^. G. C. W. BoHNENsiEO, Bibliothecaris van Teyler's Stichting 
te Haarlem, 23 Januari 1892; 3^. J. Bosscha, Secretaris 
van de HoUandsche Maatschappij der Wetenschappen te 
Haarlem, 25 Januari 1892 ; 4®. W. N. du Rieu, Bibliothecaris 
der Universiteit te Leiden, 23 Januari 1892; 5^. J. Tideman, 
Secretaris van het koninkl^k Instituut van Ingenieurs te 
's Gravenhage, 26 Januari 1892; 6^. J. F. L. Schneidek, 
Bibliothecaris van de Polytechnische School te Delft, 14 



(291 ) 

Januari 1892; 7^. L. Beoekema, Directeur van de Byks- 
landbouwschool te Wageningen, 29 Januari 1892 ; 8^. H. 
DE BüssY, Bibliothecaris van de Atlienaeum-Bibliotheek te 
Deventer, 27 Januari 1892 ; 9^. den Secretaris van de 
Académie nationale des Sciences te Gaen, 12 December 1891 ; 
10^. H. G. Zeuthen, Secretaris ?an de kong. danske Yidens- 
kabernes Selskab te Kopenhagen, 5 December 1891; IP. 
SoPHUs Muller, Secretaris van de Société royale des Anti- 
quaires dn Nord te Kopenhagen, 10 Juli 1891 ; 12^ J. 
Richter, Secretaris van de Société royale des Sciences te 
Drontheim, 7 Januari 1892; 13°. W. H. Warren, Secre- 
taris van de royal Society of N. S. W. te Sydney, 8 De- 
cember 1891; aangenomen voor bericht. 

Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van de 
navolgenden : 

1^. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 's Gra- 
venhage, 18, 24 December 1891, 6, 21 Januari 1892; 
2^. B. Atkinson, Secretaris van de royal Irisch Academy te 
Dublin, 1891; 3^. den Secretaris van de k. k. österreichische 
Gradmessungs-Commission te Weenen, 1891 ; 4^. D. Chilovi, 
Bibliothecaris van de Biblioteca nazionale centrale te Florence, 
1891; 5^. J. A. Palmen, Secretaris van de Société de géo- 
graphie de Finlande te Helsingfors, 29 December 1891; 
6^. den Directeur van de geological and natural History 
Survey te Sussex, 1891; 7°. S, Sinclair, Secretaris van het 
Australian Museum te Sydney, 1891; waarop het gewone 
besluit valt van schriftelyke dankbetuiging en plaatsing in 
de Boeker^. 

— Tot de ingekomen stukken behooren kennisgevingen van 
de Heeren A. C. Oudemans jr.. Gunning, Schols, Moll 
en van Bemhelen, dat z^ verhinderd z^n ter vergadering 
te verschenen. — Voorts een brief van den Heer J. Berton 
(Agen, 7 Jan. 1892), ter begeleiding van eene »Preuve de 
Taddition des nombres entiers et des nombres décimauz.*' 
Ter visie voor de wiskundige Leden der Afdeeling. 

— De Secretaris leest het door de Heeren Behrens en 



( 292 ) 

YAK Bevkelen ingezonden yerslag over de yerhandeling ran 
Dr. H. VAN Cappkllk (Over het diluviam van West-Drenthe). — 
Het advies der Commissie laidt gunstig en haar voorstel 
om de verhandeling te bestemmen voor de werken der 
Akademie, wordt zonder discussie aangenomen. 

— De Heeren Lorentz en van db Sandb Bakhutzkn 
brengen een gunstig verslag uit over het opstel van Dr. J. L« 
SiRKs: »De l'influence de la diffraction par un réseau ^ 
noailles rectangulaires, place devant l'objectif d'uue lunette, 
sur la clarte de Timage principale d'une étoile*'. Hun advies 
om het op te nemen in de Verslagen en Mededeelingen 
wordt aangenomen. 

— De heeren Lorbntz en van dbr Waals schetsen hun 
oordeel over de verhandeling van den Heer A.. C. van Run 
VAN Alkehade (Toepassing der theorie van Gibbs op even- 
wichtsverhouding van zoutoplossingen en vloeistofmengsels). 
Dat oordeel luidt gunstig, hoewel aan den Schrgver in 
overweging behoort gegeven te worden, zijne verhandeling 
op enkele plaatsen te bekorten en dus tot bescheidener af- 
metingen terug te brengen. Het voorstel der Commissie 
om de verhandeling aan den Schr^ver terug te zenden en 
hem in kennis te stellen met den wensch van Heeren be- 
oordeelaren, die zich persoonlijk bereid verklaren nader met 
den Heer van Rijn van Alkemade te onderhandelen, wordt 
aangenomen. 

— De Heer van Diesen leest het jaarverslag der Geolo- 
gische Comiiiissie en legt daarbg over de Rekening en Ver- 
antwoording der som van ƒ500, voor het jaar 1891 door 
de Regeering ter beschikking der Commissie gesteld. De 
hulp, door deze ondervonden van de Heeren Dr. J. LoaiÉ, 
Dr. H. van Cappbllb en Dr. T. L. C. Schrödbr van ber 
EoLK, geeft haar aanleiding voor te stellen, dien Heeren, 
voor hun belangloos streven, den dank der Aideeling aan 
te bieden. Hiertoe wordt bij acclamatie besloten. Nog 
geeft de Commissie, met het oog op de nu reeds verkregen 



( 293 ) 

uiikoinsten, in oyerweging, ZE. den Minister van Binnenland- 
sche Zaken ie verzoeken, op de begrootiug voor het jaar 1893 
eene som van ƒ1000 in plaats van ƒ500. — voor de werk- 
zaamheden der Commissie uit te trekken. Ook dit voorstel 
wordt aangenomen. Een afschrift van het Jaarverslag zal 
den Minister van Binnenlandsche Zaken worden aangeboden. 

— De Heer Pekelharing spreekt over de samenstelling van 
liet fibrineferment. 

Voor eenigen tyd werd door Spreker medegedeeld dat de 
uit, van fibrinogeen bevr^d, bloedplasma door verzadiging 
met Mg SO4 of Na Cl, of door dialyse neergeslagen globu- 
line een stof bevat die, met behulp vankalkzouten, oplos- 
singen van zuiver fibrinogeen tot stolling kan brengen, en 
een kalkverbinding levert, die alle eigenschappen vertoont 
van fibrineferment. Hij leidde daaruit af dat het fibrine- 
ferment een kalkverbinding is, die gevormd wordt uit een, 
waarschijnlijk uit de gevormde elementen van het bloed, b^ 
het afsterven vr^ wordende stof, en de in het bloedplasma 
opgeloste kalkzouteu. Omtrent den aard dier stof kon 
echter niet meer worden gezegd dan dat zy, evenals globu- 
line, door dialyse en door verzadiging van de oplossing met 
Na Cl gedeeltelyk, door verzadiging van de oplossing met 
Mg SO4 volkomen kon worden neergeslagen. 

Nu deelt Spreker mede dat uit plasma, dat door opvan- 
gen van het bloed in kaliumoxalaat of in bloedzuigereztract 
(1 bloedzuigerkop op 10 cc Na Cl 0,6 pCt.) voor stolling 
gevr^waard is, door middel van azgnzuur een stof kan 
worden neergeslagen, die hij voor het organische bestanddeel 
van het fibrineferment meent te mogen houden. 

Wordt b^ met een of twee voluniina gedestilleerd water 
verdund plasma (van rund, hond of paard) voorzichtig azyn- 
zuur gevoegd, dan ontstaat er een neerslag die, wanneer 
het punt van neutxalisatie overschreden wordt, allengs weer 
oplost. Volkomen oplossing wordt echter eerst bij sterk 
zure reactie verkregen. Men voegt nu zooveel azynzuur bij 
totdat de vloeistof zeer duidel^k zuur reageert, maar nog 
geheel troebel is. 



(294 ) 

Met behulp van den centrifugaaltoestel zet zich de neer- 
slag in een vaste laag op den bodem van het glas af, waarna 
de vloeistof, soms volkomen helder, soms ook eenigszins 
opaliseerend, kan worden afgeschonken. Het praecipitaat 
wordt in zoo weinig mogelijk ammonia of kaliloog opge- 
lost, de oplossing wordt met veel water verdund, en met 
azijnzuur zuur gemaakt. Het hierbij gevormde praecipitaat 
wordt weder door den centrifugaaltoestel afgescheiden, en 
daarna met gedestilleerd water gewasschen. De zoo ver- 
kregen stof kleurt iu vochtigen toestand blauw lakmoeapa- 
pier rood, z^ lost gemakkelijk op in verdund alkali, in 
overmaat van az^nzuur en, bg neutrale reactie, in verdunde 
keukenzoutoplossing. Ook lost z^ volkomen op in HCl 0,2 
pGt. Deze oplossing blgfb bg 35^ C. langen tgd helder, 
maar is er eenig pepsine aan toegevoegd, dan wordt zg bg 
die temperatuur spoedig troebel. Na 24 uren heeft zich 
dan een vlokkige neerslag afgezet, die onoplosbaar is in 
zoutzuur en in azgnzuur, oplosbaar in alkaliën, en, met 
salpeter en natriumcarbonaat gegloeid, een asch levert, die 
gemakkelijk iu water oplost en met molybdeenzure am- 
monia een duidelgke phosphorzuur-reactie geeft. Men mag 
dus aannemen dat de door azijnzuur uit bloedplasma afge- 
scheiden stof een nucleoalbumine is. 

Deze zelfde stof kan met behulp van azijnzuur bereid 
worden uit den globuline-neerslag die, door bloedplasma eerst 
met Na Cl van fibrinogeen te bevrgdeu en het dan door 
dialyse arm aan zout te maken of met Mg SO4 te verzadigen, 
te verkrggen is. 

Deze nucleoalbumine nu heeft in sterke mate het ver- 
mogen om, met behulp van kalkzouten, fibrinogeen tot 
stolling te brengen. De krachtigste werking werd verkregen 
door de nucleoalbumine in kalkwater op te lossen, de over- 
maat van calcium-hydroxyde te verwgderen door CO2 door 
te leiden, en het overtollige CO2 door een stroom van lucht 
te verjagen. Daarbij is het noodig een weinig keukenzout 
aan de vloeistof toe te voegen. Anders wordt, zoodra het 
kalkwater geneutraliseerd is, de werkzame stof, wel niet 
volkomen, maar toch voor een groot deel gepraecipiteerd. 



1 



( 295 ) 

Door yerwarming op 65® O. verliest de nucleoalbumine 
het yermogen om met kalkzouten fibrinogeen te doen ont- 
staan. 6g dezelfde temperatuur wordt de heldere, neutrale 
oplossing in keukenzout troebel. 

De vraag moest nu gesteld worden of deze nucleoalbu- 
mine zelve het >zymogeen*' is dat zich met kalk tot fibri- 
neferment kan verbinden, dan wel, evenals uit plasma neer- 
geslagen fibrinogeen en paraglobuline, het zymogeen slechts 
mechanisch heefb meegesleept. 

Is het laatste het geval, dan zou men mogen verwachten 
dat, evenals fibrinogeen, door het in water op te lossen en 
met Na Cl weer neer te slaan, gemakkelgk van zymogeen 
bevr^d kan worden, evenzoo ook deze nucleoalbumine door 
herhaald oplossen in alkali en praecipiteeren met azijnzuur, 
allengs het vermogen om met kalk fibrineferment te leveren, 
verliezen zou. Dit was echter geenszins zoo. Veeleer werd 
de gereinigde nucleoalbumine krachtiger werkzaam gevon- 
den dan de slechts eenmaal gepraecipiteerde. 

Langs anderen weg kon, naar Spreker meent, afdoende 
worden aangetoond dat het zymogeen b^ de zure reactie 
van het plasma niet eenvoudig langs mechanischen weg 
wordt neergeslagen. Wanneer van hetzelfde, met twee vo- 
lumina water verdunde plasma, de eene helft nauwkeurig 
met az^nzuur geneutraliseerd, de andere helft zuur gemaakt 
wordt, dan is de neerslag in de eerste helft veel grooter 
dan in de tweede. Wordt dus het zymogeen langs mecha- 
nischen weg neergeslagen, dan moet de geneutraliseerde 
vloeistof veel vollediger daarvan bevrijd z^n dan de zuur 
gemaakte. Juist het omgekeerde bleek het geval te zijn. 
Werden beide van den neerslag bevrijde vloeistoffen met 
kalkwater alkalisch gemaakt (waarby gezorgd werd dat 
beiden even sterk verdund werden) en daarna achtereenvol- 
gens met GO2 en dampkriugslucht behandeld, dan stolde 
telkens de vloeistof die geneutraliseerd was, terwjjl zich in 
de met overmaat van azgnzuur behandelde vloeistof óf in 
het geheel geen, of slechts een veel geringer stremsel 
vormde dan in het geneutraliseerde plasma. Daarmede 
vervalt alle grond om aan te nemen dat het zymogeen 

VKBSL. SM MKDKD. ktD, MATUUEJL. 8^^ RKX&S. DSKL IX. 20 



( 296 ) 

niet de nucleoalbumine zelve, maar een yerontreiniging 
daarvan is. 

Aangezien nu de verbinding van deze nucleoalbumine met 
kalk, in andere eigenschappen zoowel als in de werking op 
fibrinogeen, volkomen met fibrineferment overeenstemt, en 
aangezien ook uit volgens de methode van Schmidt bereid 
ferment door digestie met pepsine en zoutzuur nucleine 
verkregen kon worden, meent Spreker te mogen aannemen 
dat fibrineferment is samengesteld uit nucleoalbumine en 
kalk, en ontstaat zoodra de in het bloed zwevende elemen- 
ten te gronde gaan, waarbg nucleoalbumine in het plasma 
opgelost wordt en zich van kalk meester maken kan. 

Dat de nucleoalbumine inderdaad van de genoemde ele- 
menten van het bloed — waarby in de eerste plaats wel 
aan de leucocyten te denken is — afstamt, wordt o. a. 
waarschgnl^k gemaakt door hetgeen waargenomen kan 
worden aan bloed, dat door vermenging met bloedzuiger- 
extract — intra- of extravasculair — voor stolling gevrg- 
waard is. Het plasma van dit bloed stolt — wanneer het 
ten minste zooveel mogel^k van gevormde elementen bevrijd 
is — noch door verdunning met water, noch door het 
doorleiden van 002^ noch ook door toevoeging van kalk- 
zouten, maar het stolt snel en volledig zoodra het vermengd 
wordt met uit dit plasma door centrifugeeren afgescheiden 
en daarna met water behandelde bloedlichaampjes Ook 
stolt het na toevoeging van uit plasma afgescheiden nucleo- 
albumine. De oorzaak van het niet stollen van bloedzui- 
gersplasma ligt dus niet aan gebrek aan kaikzouten, maar 
aan gebrek aan nucleoalbumine. (Ook uit den met water 
behandelden cruor van het met bloedzuigerextract vermengde 
bloed kan, door toevoeging van azijnzuur tot duidel^k zure 
reactie, nucleoalbumine afgescheiden worden.) Wel is waar 
kan ook uit bloedzuigerplasma nucleoalbumine die met 
kalk fibrineferment vormt, verkregen worden, maar daarb^ 
moet in aanmerking genomen worden dat het Spr. althans 
nooit gelukt is het plasma door centrifugeeren volkomen 
van alle gevormde bestanddeelen te bevrijden. Met water 
verdund bloedzuigerplasma is niet vrg van nucleoalbumine, 



( 297 ) 

maar het bevat niet zooveel van deze stof als, in dit plasma, 
voor de vorming van fibrine noodig is. 

Het ligt voor de hand eenig verband te zoeken tusschen 
de uit bloedplasma afgescheiden nucieoalbumine en de stof* 
fen die door Wooldridgb onder de namen van serumfibri- 
nogeen en weefselfibrinogeen beschreven zijn. Bg deze ge- 
legenheid wenschte Spr. zich daaromtrent te bepalen tot 
de mededeeling, dat ook de nucleoalbnmine uit het bloed, 
bij kon^nen in de vena jugularis ingespoten, intravasculaire 
stolling kan teweegbrengen. 

Ten slotte merkt Spreker op, dat het vrij worden van 
een nucieoalbumine, een stof met de eigenschappen van 
een zuur, uit de afstervende cellen van dit bloed, in over-^ 
eenstemming is met het versch^nsel, dat de alkalische reac- 
tie van het bloed afneemt van het oogenblik waarop het 
de bloedvaten verlaat, totdat het geheele stoUingsproces 
afgeloopen is. 

De voordracht geeft aanleiding tot eene korte discussie tus- 
schen den Spreker en de Heeren Place, Bëueringk en Koster. 

— De Heer Wbbee spreekt over de Zoetwater-fauna van 
Insulinde en wel in de eerste plaats over Ichthjoxenos Jel- 
linghausii He&klots, door hem in zoetwater te Eajoe-Tanam, 
iSumatra, op Puntius gevonden. Hij toont aan, dat deze 
parasietische Isopode de huid van den visch onmiddellgk 
vóór de anaalopening zakvormig naar binnen instulpt, in de 
richting naar de buikholte toe. De zoo gevormde zak, die 
slechts door een uiterst nauwe opening met de buiten- 
wereld communiceert en het ademhalingswater laat toetre* 
den, bevat — zooals reeds Hbrklots mededeelde — steeds 
een grooter wg^e en een veel kleiner mannetje. Spreker 
kan dit bevestigen, althans voor exemplaren, die het lar- 
ven-stadium te boven zijn. Het belangrijk grootere wgfje 
is steeds gunstiger geplaatst dan het mannetje ten opzichte 
van de ademhaling, aangezien het met zyn kieuwdragend 
achterlijf naar de opening van den zak gekeerd is, terwijl 
het mannetje diep verscholen en ver van die opening ver- 
wgderd is« 

20* 



( 298 ) 

Ter verklaring van het eigenaardige yerschgnsel, dat 
steeds twee geslachtsrgpe individuen van verschillend ge- 
slacht vereenigd zgn, is de gedachte uitgesproken, dat Ich- 
thjoxenos proterandisch hermaphrodiet zou zgn en dat het 
eene individu reeds vrouwelgke geslachtsorganen tot rypheid 
zou gebracht hebben, ten gevolge van betere voeding, ter- 
wgl het andere, door slechtere voeding, nog op het stadium 
mannetje zou zgn gebleven. 

Deze beschouwing bevat een belangrgke kern van waar- 
heid. Maar zg moet anders geformuleerd worden ; ook is de 
onderstelling onjuist, dat beide individuen zich gelgktgdig 
vasthechten. 

Men kan in de postembryonale ontwikkeling van Ichthyo- 
xenoa deze stadia onderscheiden, üit het ei komt de larve, die 
nog in den broedzak der moeder blgft vertoeven en het eerste 
stadium voorstelt. De larve in het tweede stadium is tot zwem« 
men geschikt en dringt in den visch. Hier wordt achtereen- 
volgens het derde en vierde larvenstadium doorloopeh, daarop 
het stadium van het jonge dier, dat evenals enkele andere 
Cjmothoinen morphologisch hermaphrodiet is, aangezien 
mannelgke en vrouwelgke geslachtsorganen aanwezig zgn. 
Functioneel herraaphroditisme bestaat hier echter nooit, aan- 
gezien eerst de mannelgke geslachtsklier tot rgpheid komt. 
Later eerst, na meerderen groei, de vrouwelgke. Zoodra 
het dier geschikt wordt om als wgQe optetreden, verliezen 
de mannelgke geslachtsklieren haar uitloozing naar buiten 
en gaan achteruit. 

Men kan gemakkelgk aantoonen^ dat beide individuen 
niet gelgktgdig in den visch indringen. Dat individu, 't welk 
zich het eerst heeft vastgezet, is ouder dan het andere, zal 
daarom ook eerder wgfje worden. Betere voeding en snellere 
groei zullen dat bevorderen. Hierbij zal de betere plaats, die het 
eerste, sterkere individu weet te handhaven, eene rol spelen. 
Het feit, dat Ichthyoxenos behoort bg de familie der 
Cymothoinae, die typisch .marien zijn, geeft Spreker aanlei- 
ding meer in het algemeen over de zoetwater-fauna van 
Insulinde uit te wijden. Hij zet uiteen, dat naast soorten, 
die ook in Europa door identische of paralelle vertegen- 



1 



( 2d9 ) 

woordigd zgn, in Indië echter een zeer ondergeschikte rol 
Tervallen, geheel vreemde elementen in de fauna optreden 
en den boventoon voeren. Spreker toont dit in het bizon- 
der voor Grustaceeën aan en wgst er op, dat hierbij marine 
vormen vr^ talrijk z^n. Deze mogen echter niet als marine 
relicten worden beschouwd. Voor velen althans kan men 
aantoonen, dat zij uit zee in het zoetwater ingedrongen 
zgn en men mag aannemen, dat deze verr^king der zóet- 
water-fauna van uit zee ook thans nog plaats gr^pt. 

— De Heer Engelmann biedt voor de werken der Aka- 
demie eene verhandeling aan van den Heer Dr. H. J. Ham- 
BT7BGEE, leeraar aan de Yeeartsen^kundige Schocd te utrecht : 
»Over den invloed van zuur en alkali op gedefibrineerd 
bloed". Op verzoek van den Voorzitter verklaren deHeeren 
Enoelhavn en Pekelhabino zich bereid, daarover in de 
Februari-vergadering verslag uit te brengen. 

— Da^ er verder niets te verhandelen is, wordt de ver* 
gadering gesloten. 



VERSLAG 



I OTBB DB 

I 



VERHANDELING VAN DEN HeER Df. H. TAN CAPPELLE, 



GETITELD : 



OVEE HET DILUVIUM VAN WEST-DUENTHE. 



(Uitgebracht in de Vergadering van 30 Jannari 1892). 



Daar een kort overzicht van den geologischen arbeidt in 
Drenthe door den schrgver verricht, reeds aan de Akademie 
medegedeeld en in de Verslagen en Mededeelingen opgeno- 
men is, kan het Verslag over de ter tafel liggende uitvoerige 
verhandeling in beknopten vorm uitgebracht voorden. 

De schryver handelt achtereenvolgens over: 

Het gebied van het keileem in de omstreken van Havelte. 

Het morainelandschap en de daarin aanwezige hooge 
wallen (Bisschopsberg en Havelterberg^. 

De steensoorten en versteeningen, welke in het keileem 
gevonden zijn. 

De diepere lagen, die men b^ gelegenheid van grondbo- 
ringen heeft leeren kennen. 

Eindelgk het gebied van het heidezand en van het zand- 
diluvium van Staring. 

Aan het slot van z^'n stuk geeft de schriyver een tabel- 
larisch overzicht van de verdeeling der diluviale lagen, 
waartoe hg in den loop van z^n uitvoerig onderzoek ge- 
komen is, nl. : 



(301 ) 



I. Jongdiluvium, ge- 
vormd aan het einde 
Y. d. 2®° glaciaalt^d. 

n. Middeldiluvium, 
gevormd a. h. einde v. 
den interglaciaalt^d en 
gedurende den 2fngla- 
cioaltgd. 



a. Dalzand en dek/.in 1, 
zanddiluvium van 
Staring. 



• • b. Heidezand. 



1 



m. Ouddilnvium, ge- 

i j :i j I iuorainen. ( 
vormd gedurende den 1 ) 

len glaciaaltijd en aan j Onderdil. ] d. Glac. gelaagd \ ^ 
het einde daarvan. 

e. Glac. gelaagd ge- 
mengd, i ^ 

ƒ. Praeglaciaal. 



Morainen. { c. Keileem 






Hierb^ wordt door den schriyver aangemerkt, dat keileem 
(moraine) uit den 2^^ ijst^d niet aanwezig is. Met het oog 
hierop en op den aard der planten, waarvan overblijfselen 
in het heidezand gevonden zgn (Betuia, Salix), zou meu 
kunnen wenschen, de veronderstelling van een interglaciaal 
tgdvak door meer waarnemingen gestaafd te zien. 

De beschrijving van het terrein is opgehelderd door eene 
geologische schetskaart der omstreken van Havelte en door 
verscheidene belangwekkende profielen, die den loop der 
lagen in den Bisschopsberg en in den Havelterberg moeten 
aanwigzen. 

De ondergeteekenden z^n overtuigd^ dat het stuk van den 
Heer van Capfelle als eene belangrijke bijdrage tot de 
kennis der diluviale lagen van den bodem van Nederland 
mag beschouwd en geschikt geacht worden voor bekendma- 
king in de Verhandelingen der Natuurkundige Afdeeling, 



Delft, 
Leiden, 



Th. H. BEHEENS. 

J. M. VAN BEMMELEN. 



VERSLAG 



OYEE DB 



VFRHANDKLINO VAN DEN HeBR Df, J. L. SIBK8, 



GETITELD : 



//DE L'INFLÜENCE DE LA DIFFRACTION PAR ÜN 

KÉSEAU A MAILLES EECTANGULAIKES, PLAC:É DEYANT 

L'OBJECTIF D'UNE LUNETTE. SUB LA CLARTÉ DE 

L'IMAGE PRINCIPALE D'ÜNE ÉTOILE." 

(Uitgebracht in de Vergadering yan 30 Januari 1892). 



Daar het voor de veryaardiging der photograpliische kaart 
van den hemel wenschelgk was gebleken, een middel te be- 
zitten waardoor de lichtsterkte van het beeld eener ster in 
eene bekende verhouding kan worden verkleind, werd in 
het vorige jaar besloten, dat de sterrenkundigen die aan 
dezen arbeid deelnemen zich zouden bedienen van zoo goed 
mogelgk aan elkander gelyke stukken metaalgaas, die voor 
het objectief van den kijker zouden worden geplaatst. Nadat 
deze schermen aan de verschillende sterrenwachten waren 
ontvangen werd hun verzwakkingscoefficient door een aan- 
tal waarnemers experimenteel bepaald, zoowel langs photo- 
metrischen weg als door het onderzoek van photographieen. 

De Heer Siess heeft getracht, den bedoelden coëfficiënt 
uit de theorie der buigingsversch^nselen af te leiden. Niet 
alleen wordt n.1. de helderheid van het beeld in het hoofd- 
brandpunt van het objectief verminderd omdat het gaas een 
deel van de invallende stralen onderschept, maar bovendien 
wordt van de doorgedrongen lichtbeweging een gedeelte be- 



( 303 ) 

steed tot de yorming der buigingsbeelden rondom het cen- 
trale beeld waarmede men alleen te doen heeft. 

De schryver vat bij zgne berekeningen het scherm op als 
een meetkundig vlak dat op sommige plaatsen wel en op andere 
niet doorschynend is en beschouwt in de eerste plaats het 
geval van een gewoon traliescherm met even breede en 
regelmatig geplaatste spleten. Daarb^ wordt nog aangeno- 
men dat het werkzame deel zoowel van dit scherm als van 
het objectief begrensd wordt door een diaphragma met eene 
groote vierkante opening waarvan twee zgden evenwgdig 
aan de spleten zgn. 

Aan de gewone theorie der difiEractieverschgnselen wordt 
de uitdrukking voor de intensiteit in een willekeurig punt 
van het focale vlak ontleend. Was de zgde der zooeven 
genoemde opening oo, dan zou 't beeld — bg enkelvoudig 
licht — bestaan uit *t centrale maximum en eene reeks van 
eveneens puntvormige maxima ter weerszgden daarvan op 
eene rechte Ign gelegen. In werkelijkheid wordt de zaak 
iets ingewikkelder ; in plaats van elk puntvormig maximum 
komt een buigingsbeeld, zooals het door de vierkante opening 
op zich zelf ontstaan zou. Daar echter voor de waarneming 
elk dezer buigingsbeelden tot een enkel lichtvlekje ineen- 
smelt wordt door eene integratie de totale hoeveelheid licht 
in elk vlekje opgemaakt. Die integratie geschiedt met be- 
hulp van eene reeksontwikkeling die hier voor het eerst 
wordt medegedeeld, die echter, zooals de Schrgver doet zien, 
voor het hoofddoel der berekening niet eens noodig is. 

Nadat de uitkomst op de proef is gesteld door aan te 
toonen dat werkelgk de som van de lichthoeveelheden der 
verschillende vlekjes gelijk is aan de hoeveelheid licht die 
door de spleten dringt wordt de sterkte van het middelste 
beeldje nader beschouwd. 

Dr. SiEKS bewgst dat, indien de breuk p voorstelt welk 
gedeelte van het buigende vlak doorschgnend is, de breuk 
p^ aangeeft hoeveelmaal kleiner de lichthoeveelheid van het 
centrale vlekje is dan zg bg weglating van 't traliescherm, 
maar bg gebruik van dezelfde vierkante opening zgn zou. 

Deze stelling, die reeds door Lokd Rayleigh was gevon- 



( 3Ö4 ) 

den, blgkt thans ook in andere gevallen te gelden. Voor- 
eerst wanneer men te doen heeft met rechthoekige openingoi, 
overeenkomende met de mazen van het in werkelgkheid ge- 
bruikte gaas, en ten tweede wanneer bij *t gebruik daarran 
de groote vierkante opening door eene ronde opening, b.v. 
die van het objectief zelf, wordt verrangen. Experimenteel 
en theoretisch wordt aangetoond dat in dit laatste geval 
elk puntvormig maximum waarmede men te doen zou heb* 
ben als *t gaas voor een objectief van zeer groote middellgn 
geplaatst was, vervangen wordt door een buigingsbeeld, zoo- 
als het door de opening van het objectief op zich zelf ont- 
staat, een beeld dus met cirkelvormige ringen, dat evenwel 
weer als een enkel lichtvlekje wordt waargenomen. 

Verder wordt uiteengezet, waarom de verzwakkingscoeffi- 
cient niet, zooals sommigen gemeend hebben, door chroma- 
tische of spherische aberratie kan gewgzigd worden, of door 
de omstandigheid dat de peripherische en centrale deelen 
van het objectief het licht in ongelyke mate absorbeeren. 
Wat het eerste punt betreft valt op te merken dat de waarde 
p^ van den verzwakkingscoefficient onafhankelgk is van de 
golflengte en dus ook voor samengesteld licht geldt. 

Ten slotte worden de uitkomsten medegedeeld van eenige 
metingen die de schr^ver aan een stuk van het aan de 
sterrenwachten verstrekte gaas heeft verricht. De afstand 
der kettingdraden, van midden tot midden, was 0.4360 mM. 
De dikte dezer draden werd bepaald naar eene vernuftige 
methode, op de diffractie door het gaas zelf berustende; er 
werd voor gevonden 0.1624 mM. De inslagdraden waren 
volgens metingen van den schr^ver zelf en den Heer 
EliPTEYK 0.0168 mM. dunner, terw^l de aistand dezer draden, 
van midden tot midden, 0.3380 mM. bedroeg. Uit deze 
gegevens wordt voor den theoretischen verzwakkingscoefficient 

1 

gevonden , hetgeen wil zeggen dat het getal dat de 

7.84 

grootteklasse eener ster voorstelt, door 't gebruik van het 
gaas met 2.24 toeneemt. Wg vermelden hierbg dat, naar 
de bedoeling van het internationale comité, dit getal 2 had 
moeten zgn, en dat, te oordeelen naar photometrische be- 



( SOS ) 

t>alingen, te Potsdam verricht, het gaas ook aan dezen eisch 
voldeed, maar dat de meeste elders uitgevoerde metingen tot 
grootere getallen, 2,5 a 2,8, geleid hebben. 

Van den theoretischen kant is, althans wanneer men de 
uiterste nauwkeurigheid verlangt, de zaak door het onder- 
zoek van den Heer Sieks niet uitgeput. Een uit metaal- 
draden van zekere dikte samengesteld gaas geeft, wat de 
helderheid der beelden betreft, niet dezelfde uitwerking als 
een meetkundig vlak met openingen die met de mazen 
overeenkomen. Op eene wgze die aan eene nauwkeurige 
theorie ontsnapt en van de gesteldheid van het oppervlak der 

draden afhangt, zullen de lichtgolven de draden omspoelen 
en in een vlak, onmiddellijk achter het gaas, zal de ver- 
deeling der lichttrillingen niet geheel dezelfde zgn als in 
het meermalen genoemde denkbeeldige scherm zonder dikte. 
Dat deze kleine b^zonderheden een merkbaren invloed kun- 
nen hebben, bl^kt uit de onderzoekingen over de diffiractie 
van het gepolariseerde licht. Daaruit heeft men geleerd 
dat de trillingsrichting van een der doorgelaten licht- 
bundels in den regel een anderen hoek maakt met het 
buigingsvlak dan de trillingsrichting van het invallende 
licht en dat dus de intensiteit der lichtmaxima in *t focale 
vlak der lens af hankelgk is van den polarisatietoestand der 
invallende stralen. Daar nu de eenvoudige formules waar- 
van de Heer Sirks uitgaat, niets van eenedergel^keafhan- 
kelgkheid bevatten, kannen de daarmede berekende intensi- 
teiten niet volkomen nauwkeurig zyn. 

Eveneens kan in de bepaling van de dikte der draden 
uit de waarneming der buigingsbeelden eene kleine fout 
z^n ingeslopen, daar ook bij de daartoe strekkende proeven 
het scherm zich niet volkomen gedraagt als een denkbeel- 
dig scherm zonder dikte. 

Wij voegen er aanstonds bg dat de goede overeenstemming 
tusschen de onder verschillende omstandigheden voor de dikte 
verkregen uitkomsten onze vrees voor de laatstgenoemde 
fouten b^na wegneemt en dat w^ ook geneigd zgn te ver- 
wachten dat de fouten in de berekende lichtintensiteiten uit 



( 306 ) 

een praktiBcb oogpunt yan geene beteekenis zullen zgn. In 
elk geval willen wg er allerminst den schryver een verwgt 
Tan maken dat hg niet het uiterst moeilgke vraagstuk heeft 
opgelost, waartoe men geleid wordt, als men den werkelgken 
aard van het gebezigde gaas tot in byzonderheden in reke- 
ning wil brengen. 

Veeleer zgn wy dankbaar voor deze interessante bgdrage 
van een letterkundige tot een natuurkundig vraagstuk dat 
ook voor de astronomie van eenig gewicht is geworden en 
stellen gaarne voor de verhandeling in de werken derAka- 
demie op te nemen. 

H. A. IX)RENTZ. 

H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 



DE L'INFLUENCE DE LA DITTKAOTION 



FA& UN 



RESEAU A MAILLES RECTANGULAIRES, 



PLACE DBVANT l'oBJECTIF d'iJNE LUNETTE, 



SÜB LA 

CLARTE DE L'IMAGE PRINCIPALE D'ÜNE ETOILE. 

PA£ LE Dr. J. L. 8IBK8. 



Dans sa séance du 3 Avril 1891 Ie Comité international 
permanent pour Texécution de la carte photographique da 
ciel adopta la proposition de M. Kaffetn, de distribuer aux 
observatoires participants des écrans métalliques a mailles 
absolament identiqnes, lesquels places devant Tobjectif d'une 
lanette diminueraient la grandeur d'une étoile de deux 
unités. 

Depuis lors M. Schbinee a pu envoyer a ces observatoires 
des écrans identiquea, qui lui paraissaient donner Tabsorp- 
tion voulue a un degré suffisant d'approximation, et plusieurs 
savants se sont efforcés de déterminer Ie coëfficiënt d'absorp- 
tion, OU plutöt Ie coëfficiënt de transparence de ces réseaux, 

qui devait être -^-rr- i par Ie moyen de mesures photogra- 

phiques. D*autre part il parait qu*on n*a pas encore taché de 
déduire ce coëfficiënt des dimensions du réseau a Taide des 
formules de diifraction, qui cependant devaient être parfai- 
tement applicables en cette matière. Dans ces circonstaaces 



( 308 ) 

il ne me paraissait pas être hors de saison de m*occuper 
de la partie théorique du problème, ce qui m'a conduit a 
un résultat bien plus simple que je n*osais l'espérer. En 
même temps j'ai pu rassembler quelques détails sur les 
écians disiribués, que je me permettrai de communiquer a 
la fin de mon travail. 

Il 8*agit de déterminer la diminution de grandeur de 
Vimage principale de Tétoile par Técran, diminution occa- 
sionnée d'abord par Tobstruction partielle de Tobjectif, 
ensuite par la perte de la lumière derivée dans les direc- 
tions oü se forment les spectres latéruux. Gommen9ons par 
énoncer la loi tres simple qui régit Ie phenomène. Soit 
p Ie coëfficiënt de transparence génerale du réseau, c'est-a- 
dire Ie rapport de l'aire de la partie ouverte a Faire totale, 
alors la partie de la lumière incidente^ qui se réunit dan» 
Vimage centrale est indiquée par p^. La dégradation occa- 
sionnée par Tobstacle materie! de Técran se répète exacte- 
nient derrière Técran par suite de la diffiraction; elle est 
indépendante de h 

Pour simplifier la démonstratiou considérons d*abord l'ae- 
tion d'un réseau ordinaire a traits *j, place devant Tobjectif 
d^une lunette, dont la distance focale soit 1 ; cela fait, la 
transition au réseau k mailles rectangulaires ne présentera 
guère de difficulté. 

Soit a la largeur de chacune des n fentes, d l'épaisseur 
d'une barre, « =: a -f ^ l» somme d'un vide et d'un pleiu, 
ce qu'on pourrait appeler la période du réseau; enfin 

p = - Ie rapport du vide a la période, mesure de la trans- 

parence générale de Técran. La longueur des fentes peut 



'*') Dans ces derniers jours je viens de voir que Ia question de Ia 
distributiou de la lumière avec Ie réseau simple a été résoiue par M. 
Baylëigh (Encyclop, Bnt, XXIV pag. 437). Cependaut j*ai cru pouvoir 
conserver cette partie de mou travail, parce que M. Rayleigh a établi 
Bon résultat par Ia syuthèse, tandis que mol je me suis servi de i'analjsc. 

i ma üouuaist>aucc Ie développemeutde 1 /e/j; uc se reucoutrc uuile part. 



( 309 ) 

rester hors de considération, parce qu^elle n'affecte pas 
rintensité I relative des spectres; seulement la longueur 
sera uniforme, et afin que cela soit possible, délimitons 
Ie réseau et Tobjectif par un écran a ouverture carrée. 

T3ne formule bien connue donne pour Tintensité de la 
lomière d*une étoile diffractée par notre réseau simple 



/=a2 



siifi n a A~* iP sirfi nn e l~"^ x 



7i2 a^ X"-2 x^ sin^ neX"^ x 



1 I . • . . (1) 



X étant l'abscisse d'un point quelconque situé sur Taxe O X 
du plan focal, dans lequel Taxe O Y est orienté suivant la 
longueur des fentes, tandis que l'intersection O des axes se 
trouve dans Taxe de la lunette, dirigée vers Tétoile que 
nous supposerons monochromatique. L*unité de Tintensité 
conviendra è. Ia lumière envoyée par une seule fente de 
la largeur 1 vers Ie point o? = 0. Rappelons que, dès que Ie 
nombre n des fentes devient un peu grand, Ie premier fac- 
teur fractionnaire et Ie dénominateur du secoud peuvent 
être regardes comme sensiblement constants par rapport au 
dernier numérateur; que par conséquent les lieux x des 
maxima de 1 dépendent presque uniquement des maxima 
du second numérateur, qui atteint ses plus grandes valeurs 
pour èin nn e ?.""^ j? = =t 1 ; que parmi ces petits maxima, 
tres rapprochés Tun de l'autre, et presque tous extrêmement 

l 

faibles, on trouve les grands maxima avec x = -X 0, 1, 2, 3. . . 

e 

oü Ie numérateur et Ie dénominateur du dernier facteur de 

(1) s'annulent en même temps, en assurant a ces maxima 

rintensité 

^ 8171^ n aX"^ X 
I=a^ 'n^ (2) 

c'est-a-dire successivement a partir de O: 



sin^ np ^ ^ siifi 2:i p 

7|2 jjS 



lo = ffi a% Ia = ^O^a-j , Is = lo ^^^^^ , 



(310 ) 

siffiSnp 
Ic=Io ^ (3) 

Ajoutons que les grands maxima absorbent les deux 

petits maxima les plus rapprocbés. Comme on Ie voit la 

valeur définitive de ces intensités dépend en dernier ressort 

a , . 

du module » = ~, qui détermine Ie caractère du réseau. 

e 

EUe deviendra nuUe pour ceux des spectres dont Ie numero 

d'ordre est un multiple entier de —, ou lui est égal: avec 

P 

2 2 

un réseau au -^, c'est-a-dire p = -, ce sont les grands spec- 

o o 

tres latéraux 5, 10, 15... qui 8*évanouissent. 

Mais après tout, ce qui nous intéresse ici en fin de compte 

ce n'est pas Vintensité I des formules, qui représente Ie carré 

de Tamplitude des vibrations arrivant en chaque point du 

tableau; ce sera plutót la quantité totale Q de la lumière 

dans cbaque bande. Pour Tobtenir il faudrait calculer 

toutes les valeurs I Idx entre deux limites consécutives 



I Idas 



répondantes aux minima, qui délimitent la frange en consi- 
dération. En prenant la somme de ces intégrales, ou bien 



f 

— oo 



I d Xy on obtiendrait une expression pour la quantité 



totale Q_^ de la lumière transmise par Ie réseau, puisque 
d*après un theorème counu la diffraction n'a ni pu Taug- 
menter ni la faire décroitre. En divisant par cette Q totale 
la quantité de lumière Qo réunie dans la bande centrale O 
nous trouverions Ie coeflScient d'affaiblissemcnt qui nous 
occupe. Mais comme l'intégration prise dans ce sensgéné- 
ral n'aboutirait guère, faisons quelques concessions qui nous 
permettront d'obtenir un résultat satisfaisant. 

En eflfet, dès que Ie nombre n des traits du réseau simple 
devient assez considérable, et dans notre réseau il monte a 
plusieurs centaines, tout ce qui restc du phénoméne ce sont 
les grands maxima , . . C, B, A, 0^ A, B^ C. . . répartis 



(311 ) 

i. 

k des interralles - égauz assez grands, a gauche et a droite 

de rimage principale O; puis dea deux cdtës de chacun 
d'eux un tres petit nombre do maxima de troisième classe 

Oa, 06, Ocy Od , Aa^ Ab^ Ac , Ba^ Bh , 

Ca. • ., tout au plus une vingtaine d'une intensité rapidement 
décroissante, et discernables seulement a Taide d'un grossis- 
sement, qui euffirait pour montrer les petits cercles envi- 
ronnant Timage d'une étoile observée avec la même lunette 
sans réseau. Or pour l'observateur et pour la plaque photo- 
graphique ces images accessoires se confondent avec les grands 
maxima qu'elles accompagnent, et il est facile de démontrer 
que la quantité totale de lumière Qo^ Qa^ Qb^ Qc« • • de 
chacune de ces bandes avec ses satellites est proportionelle 

a rintensite /o, Ia des maxima, parce que pour chaque 

groupe O, i4, J9. ,. . la largeur des franges et la ioi sui- 
vant laquelle la lumière y est distribuée est la même. 

En effet, prenons dans les groupes successifs des points 
arbitraires mais correspondants, situés a une distance x^ a 
droite des grands maxima, et cberchons une valeur suffisam- 
ment approximative pour l'intensité dans ces points. Puisque 

X 2;l 3i 

dans les grands maxima eux-mêmes x = O, — , — , — . . . 

e e e 

X 

les abscisses de nos nouveaux points seront.? =i .27^, ~. -f- ^i i 

2 31 

\- X , d'oü découle n n e A'~* x z= nn e 1""* a?^, 

?i 71 -f w 71 ö A~* 0?^ , 2 nn -^ n n e l""' x^ ou bien = q, , 

nn -p <p, 2 w 71 -f- (]p . . . . ; q» :=: n n e X"^ x^ désignant un 
are, qui ne pourra valoir qu^uu nombre de demi-circouférences 
égal au nombre tres restreint des satellites perceptibles. En 

Il fp q, 

même teraps n e X^^ a: = -, ti -| — , 2 7r -| — , et 

n n n 

gin!^ n e X"^ j: = — puisque — ne contiendra qu'un tres petit 

n fi 

_ _ , sirfi n a X^^ x 

nombre de dégrés. En outre Ie facteur — — —-— -^ bien 

71* a* A"-* jjS 

VEA8L. EN MKDBD Af O. NATUURK. S^e kkE&S. DKBL IX. 21 



(312) 

que tres différent pour les divers groupes, pourra êtxe regarde 
comme constant entre les limites + a?, et — ^, d'an même 
groupo. En reportant ces diverses valeurs dans la formnle 
(l) nous obtenons 

i = <^ — 00. 00 • « — o- 1 
71* a^ K—^ x^ 9* 

OU bien en ayaut égard a (3) 

I = Zo» -fiï /-B • • • ^ — T" 

et 

ƒm^9 
Idx = /oï Ia% Ib ' • -^ — 2~ ^'^t ' 

OU, puisque dap =^ nnel^^dx^ 

Q=IOj U^ IB'^'X ƒ — ö- ^^^ 

^ fine J qr 

Pour les bandt-8 principales de chaque groupe les limites 

de rintégrale seront (p — n et —n; pour les premiers sa- 

tellites a droite et a gauche (p = 27f et n o\x q^ = — net 

2 71, ce qui revient au même; puis viennent 3w et 2n^4n 

sin^ cp 1 — CO8 2 gi 
et 3 TT, et ainsi de suite. En développant — ^ = — — ^ — 

en série et en intégrant, on obtient 



ƒ 






^"T -T 1.2.3U ' 1.2.3.4.5«.6 



série convergente, mais peu commode pour 9 >■ w. Pour 
les valeurs plus grandes de 9 il vaut mieux intégrer par 
parties, ce qui donne 

fsin^q> 1 sin2q>ll 3_ 3.4.5 3.4.5.6.7 ' 

/^'*f=^~^9~ 2»2 \2 2V^2*9* 2V "^•■• 

coa 2 y / 3.4 3.4.5.6 _ \ 

+ T^V 2292''" 2*9* "■] 



( 813 ) 

et puisque pour nos limites, avec <p =r m n, stn 2 9 = O, 
cos 29^1 

/• «•«'y _ 1 1 / 3.4 3.4.5.6 \ 

y "^ *'' "~ 2^ + 4m8j|8 \ ~2«m«fl2"*"2*m*n*~"']* 



ƒ 



Passons a Tiiitégrale définie: 
" OTn2(|)rf(p_ 1 ^ /1 _ ^-^ I 3.4.5.6 






et comme 



<P 



3 ~2 ' 



'«^ «tn^ 



^V9_'ï 1 1 ƒ 3.4 \ 

^^~2~2^"*"4m8 7iS\ ~22m2 7i2 "*■■"]' 



Ces séries sont semi-convergentes ; comme on Ie voit dans 

n 1 

la table suivante, dès la 4™^ frange la valeur 



2 2mn 

donne déja une approximation remarquable. Bappelons 
encore que la bande centrale de cbaque groupe est unique, 
tandisque les bandes plus faibles se voienfc deux fois : a 
gaucbe et a droite. Yoici la valeur des intégrales: 



/ 



Valeur de |. Valeur de //». Valeur approx. 



2.8363 0.9028 



— T 

2 ƒ 0.1480 0.0471 



ƒ 



71 

2/ 0.0518 0.0165 



f 

2t 



-; 


= 0.8Ö87 


1 


= 0.0507 


1.2.71» 


1 


= 0.0169 



2.3.7i8 



3.Q361 0.9664 



«1 



( 314 ) 

Valeur de j. Valeur de j hr. Valeur approx. 

3.0361 0.9664 

2 ƒ 0.0262 0.0084 



ƒ 

^1 



8t 



0.0158 0.0050 



47 

2 ƒ 0.0105 0.0033 



1 



2 ƒ 0.0076 0.0024 



6T 



i 



co 



0.0454 0.0145 



75r 

00 



/ 



3.1416 1. 



3.4.n* 




v.vwx 


1 

4.5.7I* 


— 


0.0051 


1 


= 


0.0034 


5.6.n» 


1 


rr 


0.0024 


6.7.n« 


;- 




0.0145. 



• 00 



Le table luontre que depuis la quatrième integrale les 
Q sont de moins d*uu centième de la Q principale; cepen- 
dant, comme ces petits maxima d'un numero d'ordre plus 
ele^é contribuent a la clarté des grands maxima avec les- 
quels ils se confondent, il convient de ne pas les négliger; 
nous |)Ourrous même étendre les limites de Tint^ration a 
00 et — 00 pour recueillir toute la lumière dififractée. En 
adoptant ces limites nous obtenons pour la quantité de 
lumière coUective dans les groupes suceessifs: 

Qo=JoX ƒ —^d^ = =p^nel 



Qa=Ja^ » 



Qb=z Ib ^ » 



\ '"P I 

I êin2np\^ 



( 3ir. ) 

La somme de toutes ces quantités, c'eat-a-dire rillnmina- 
tion totale dans Ie plan focal sera donnée par 

z=zp^nêX[l + {- — l)] =pneX, 

quelle que soit la distribution de la lamière parmi les 
groupes *). 

Si Touverture recouverte par Téeran, en gardant la même 
largeur, était tout-k-fait libre, c'est-ïi-dire rf= O, p = 1, 
OU aurait Q' 1= nel. 

La valeur des trois quantités Q\ Q__oo Qo^ qvdestdeneXj 
pneX^ p^neX démontre qu'avec un réseau simple, tout 
comme l'obstacle matériel des barres ne laisse passer que 
la partie p de la lumière incidente, la diffraction a son tour 
ne laisse a la frange centrale que la partie p de la lumière 
transmise, on p^ de la lumière arrivant a Técran. 

Main tenant passons a l'écran carré a n^ r?2 mailles rect- 
angulaires. Une seule ouverture a^ a^ donne dans Ie plan 
focal de la lunette aplanétique une image dont Tintensité 
dans un point {a^y) dépend de la formule connue 



*) La différence des deux sommations conuues : 



,1 



^+ TT + èi +...=« — 

2 ' 3' ^ 6 

eoa^a cos^ a ^^ 

donne 

2«V2fl , 2m*3a 
2 «»« fl H -^ 1 1- . . . = T a—fi\ 

En remplapant a par ^ p on trouve 

2 «V 2 Tjp 2 «V 3 5r>? 



OU 



\ xp I \ifp I \ Sxp I p 



1/7 = ai 02 



(316 ) 



Pour passer de Touverture unique k toute une serie 

d'ouyertures parallèle h Taxe OX il faut ajouter a cette 

êin fii n e\ 1"~^ st . 

fonction Ie facteur — : ; enfin la juxtaposition 

8tn n ei A^^ x 

de n2 séries parallèles a la première comportera Taddition 

sin ria 7t eo X — ^ y 

d'un nouveau facteur — ^ . La multiplication des 

sin TT e^ X—^ ff 

divers facteurs, mais arrangés dans un ordre un peu difie- 

rent, nous donne pour Tintensité 1 de la lumière envoyée 

par Ie réseau vers un point quelconque du tableau 

sin naiX'^x sin n^n Si X-^x sin n a^X' *y sin figir e^X-^y 

ylzzzüi • • — ; X a2 , . r— ï — , 

n üiX"^ X sinnsiX'^ X ^a^A-^y stnne^X-^y 

et pour rintensité des grands maxima 

sin wüiX^^x sin n ag i~* y 
1/1= ai rzi — «i X «2 T-T — wg. 

La formule démontre que, comme on pouvait Ie prévoir, 
l'action du réseau & mailles rectangulaires ne diffère aucu- 
nement de celle qui serait exercée par deux réseaux simples, 
places l'un après Tautre dans Ie faisceau de lumière paral- 
lèle incidente. Le premier soustrait a la lumière pi qu*il 
transmet, la partie 1 — pi requise pour les spectres lateraux 
qui vont se former sur l'axe O X, et qui pourraient être 
regardes comme les images de nouvelles sources virtuelles 
de lumière juxtaposées des deux cótés a l'étoile elle roême, 
réduite a la clarté p^\ ensuite le second réseau, orienté 
suivant une direction normale a la précédente, développe 
rimage de Tétoile et de ses parhélies avec leurs satellites 
virtuels en séries d'images parallèles ^ la première série. 
Seulement ce deuxième r&eau a son tour ne laissera aux 
images de la série primaire que la partie p^ de leur lu- 
mière, de sorte que l'image centrale dont la clarté était 

amoindrie a p^ sera réduite a la quantité p^ p^ = — s~^- 
^este encore a débarrasser la lunette avec son réseau 



( 317 ) 

de Técran a ouverture carrée dout nous l'avons encom- 
brée. Pour que notre loi subsiste il est uécessaire que 
les deux conditions trouvées ei* dessus restent remplies: 

1^ que la quantité de lumière réunie dans chaque grand 
maximum avec ses satellites soit en rapport constant ayec 
rintensité / du maximum même; autrement: que la loi 
de distribution de la lumière a Tentour des grands maxima 
soit identique pour tous ; 2^. que Tintensité centrale Iq 
continue a représenter la partie pi p^ de la somme de toutes 
les intensités dans ces maxima. 

Ad l'^. Avec Ie réseau simple les satellites, toujours en 
petits nombres, étaient ranges des deux cótés des grands 
maxima sur une seule ligne ; avec Ie réseau carré ils étaient 
ranges Ik Tentour, sur des lignes parallèles ^ OX et O Y\ 
en disposant Touverture carrée, qui délimite Ie réseau, en 
sorte que les diagonales soient dirigées suivant ces axes, 
on trouve que la disposition générale des parhélies reste la 
même, mais que les systèmes de leurs satellites ont tourné 
de 45^. Bref, tandisque la disposition générale des parhé- 
lies dépend de la disposition des petites ouvertures dans Ie 
réseau, celle des satellites dans leurs systèmes rappelle la 
diffraction produite par la grande ouverture de Técran. 
Aussi, avec l'ouverture circulaire de la lunette, les satellites 
afiFectent-ils la forme circulaire des petits anneaux produits 
par Tobjectif libre. Ceci peut être démontré par Texpé- 
rience. L'étoile monochromatique introuvable peut être 
remplacée par la lumière solaire, passée au spectroscope et 
limitée par un tres petit trou, place au foyer de la lunette 
de eet instrument, privée de son oculaire. Une lunette 
placée a 15 mètres de distance du petit trou, et munie 
d'un réseau circulaire (r = 10 mm) présentant environ 280 
ouvertures carrées, me montre Timage de diffraction ci-jointe, 
(fig. 1) mais dans laquelle les petits disques lumineux 
places vers Ie centre sont entourés de 1 ii 4 anneaux cir- 
culaires, savoir les 13 disques 0^ A^B^ i>, sur les lignes 
XX' et yy, ot les quatre disques places en quinconce ^ 
l'entour de O. Comme la lumière solaire est beaucoup affaiblie 
par la dispersion des prismes, les disques plus éloignés du 



( 318 ) 

centre sont trop faibles pour montrer leurs anneaux. Les 
disques C et F font défaut avec bon nombre d*autres parce 
quMls se trouvent dans les voies obscures correspondant aux 

valeurs de j? et de y = -, — , — Si Ie réseaa 

a a a 

oflfrait des ouvertures circulaires, ces voies obscures devien- 

draient circulaires a leur tour. 

Ad 2^™. Dans les grands maxima, qui occupent les mêmes 

endroits qu'avec Técran a ouverture carrée, les phases de 

tous les rayons correspondants provenant des — ouver- 

4 

tures sont d'accord, et Texpression générale assez compliquée 

de l'intensité doit se réduire a 

sin n ai i""* x sin na^^^^y n^ t?2 '^ 

i/^=öi«2 1-1 ~ • m — • — :; — 

nailr-^x ttojA 'a* 4 

justement comme avec 1 ouverture carrée au facteur - pres ; 

4 

ce qui prouve que Tintensité et la quantité de lumière 

relatives des images successives sont les mêmes dans les 

deux cas ; par suite, que Timage centrale contiendra encore 

ici la partie p^ p^ de toute la lumière qui est passée par Ie 

réseau, OU bien pi^j!>2*de la lumière incidente. 

Quelques astronomen ont émis Topinion qne Taction du 
réseau serait différente pour les réfracteurs et les réflecteurs, 
OU bien qu'elle serait affectée d'une maniere notable par 
certains défauts de chromatisme, d*absorption inégale des 
verres, d'aberration sphérique, inévitables mêmes avec de 
bonnes lunettes. Quant a Tachroraatisme il suffit de rappeler 
que la distribution de la lumière parmi les spectres est 
absolument indépendante de la couleur. 

L'absorption du verre peut devenir compromettante avec 
les écrans a ouverture libre mais de diamètre variable, qu*on 
emploie quelquefois, parce que la partie centrale de Tobjec- 
tif offre une grande épaisseur de crown avec une faible 
épaisseur de flint, tandisque les bords de la lentille pré- 
sentent la proportion inverse. Avec Ie réseau 1'effet decette 
inégalité disparait en même temps que les défauts possibles 



(319) 

d'aberration sphérique; a la verité chaque cM^ du réseaii 
avec ses 679 ouvertures, en quelque endroit de 1'objectif 
qu*on Ie choisisse, distribue la lumière, qu*il laisse passer, 
suivant la même loi sur tous les spectres. En pla9ant un 
verre rouge ordinaire devant une lunette k ouverture libre 
de 6 cM., je vois Timage bien définie d'une étoile artifi- 
cielle de lumière solaire se transformer en un amas bizarre 
de petites taches plus ou moins claires, disseminées et en- 
cbevêtrées sur un espace poljgone de 1' a 2', comme je 
devais m'y attendre, Evidemment c'était un cas d'aberra- 
tion sphérique monstrueuse. Or en appliquant Ie réseau 
ou voyait que toutes ces taches se répétaient en une confi- 
guratiou identique dans chacune des images diffractées. ün 
carton a petite ouverture promené devant Ie réseau isolait 
une seule tache avec son cortège de parhélies du reste, qui 
disparut dans les spectres tout comme dans l'image priaci- 
pale. D'oü il rémlte que des défauts d'aberration même 
assez graves ne sauraient afiecter la di£Praction comme telle; 
ils ne parviendraient qu'a défigurer les images diffractées et 
leurs satellites, absolument comme ils défigurent Timage 
unique avec ses anneaux, formée par l'objectif libre, mais 
Ie rapport des intensités sera respecté. 

Je dois encore prouver par Tanalyse ce qui a été avance 
ci-dessus sur la foi d'une expérience par rapport a la figure 
de diffraction du réseau rond k mailles rectangulaires. Nous 
pourrons trouver l'expression générale pour / en employant la 
même approximation qu'avec Ie réseau lineaire (pag. 311) et 
en introduisant certaine simplification requise par la pratique. 
Disposons Ie réseau en sorte que Ie diamètre Y Y' de 
'objectif coïncide avèc une rangée de n^ ouvertures h, pé- 
riode «2, tandisque Ie diamètre XX' se trouve juste au 
milieu entre deux rangées de n^ ouvertures h, periode ei, 
Le nombre des ouvertures contenues dans une série L N 
(fig. 2) sera 712 cos (j ; pour cette série nous aurons, en posant 

sin 71 a^ X~^ a? sin ti a^ X- ^ y 
^1 ^2 TTi • . . = P 

sin (wg cosQ.n e^ l- ' y) 
y If — -* • : ^ — j • 

stnnez^ ^ y 



( 320 ) 

La diflFérence de phase de cette série avec la serie cen- 
trale sera 



«1 8tn O , ^ 
dans lequel — - — , qui est Ie nombre des oavertores depuis 

O jusqu' ^ Mj devra être un nombre entier, tout comme 

fl2 C08 Q 

— - — , qui représente Ie nombre des ouvertures dans la 

demi-série MN: les quelques centaines d^ouvertures qui 
seront recouyertes en partie par Ie bord de l'objectif, tout 
en compliquant singulièrement la fonction de diffiractioui 
contribuent extrêmement peu ^ Tillumination du tableau, et 
peuyent être laissées hors de considération yis-a-vis des 
580.000 ouvertures de Técran entier. Les grands maxima 
se trouyeront, comme avec Touyerture carrée, la oü on aura 

en même temps x = et y = , m^ et m^ etant des 

nombres entiers. 

Maintenant prenons un point quelconqae S (fig. 3) tres 

proche d*un de ces maxima, déterminé par les coordounées 

fiii A ma A 
a = 1- ;p, et y = j- y^ ; nous aurons 

sin («2 cos Q.n e^ ^""'y) = «*i{ «»2' — 5 — -^ ^+ ^9 cosQ.n «3!^' y, j 

= sin (nj cosQ ,n e% i~* y) 

na cos ü . 

puisque mg et — - — sont des nombres entiers; de même 

COS f =: cos (ni sin (f.nciX—^x) 
mi. — - — .27r+nx«tn g.neiX—^x^ \=cos{nisinQ.7ïeiX'^^x^), 



zzzcos 



En même temps 
sin n «2 ^""^ y *= •*** (*'*2 ïï + « «9 ^""^ y,) =: nn fr «2 1—' y^ 



( 321 ) 

ayec Ie signe -)- ou — selon que 7712 est pair on impair; 
cepeDdant ce signe peut être négligé, parce que I dépend 
du carré du sinus. 

Or en multipliant la valeur j/ I^ pour chaque série par 
cos ^, et en prenant la somme des produits nous obtiendrons 
1/ 1 pour tout Técrau, c*est a dire 

y" 1=2P. — 5-^ — ^-f ^.co9{n^BinQ,ne^l-^ x). 

Ecrivons encore 



et 



d'oü 






sin n «2 ^ yi=z sin — = — 

puisque — ne peut atteindre qu'un petit nombre dedegrés; 
alors 

y T ^ D n^siniiiicosi)) . 

[/ I :=i 2 P. ^ . COS (qp stn (f), 

V 
Cette somme, qui doit être prise entre les liraites (> = -|- — 

71 

et Q = 1 peut être effectuée au moyen d'une quadrature. 

En efifet considérons chaque valeur Al/^=-|/J~ cos ^ 
comme une ordonnée, qui dépend de 5 comme abscisse; les 
ordonnées seront équidistantes, avec l'intervalle A 5 = öj. 
En multipliant chaque ordonnée avec A § nous aurons 
l'expression d'une aire, qui h, son tour, après être divisée 
par Bi^ représentera la valeur de la somme cherchée. Donc 

Wft ■r> „ sin (lp cos g) ^ . . ^ 
1/ / = ~ . P- :S —^ ^ cos{(psinü) Al, i 



( 322 ) 

on bien, puisque 

/\è = Rco8(j Aif= ~-^ C08Q La 



«i«i 



^1% nn(xp co8Q) , . . . 

|/ / = —- . Jr . -^ co« ((jp 8%n o) €08 p A ^. 

2 (/> 

Comme les valeurs successiyes des ordonnées sont exiré- 
mement peu différentes, nous pourrons passer des différences 
aux différentielles : 

y 1 ■=. • ^ • f ^^* vf **** Q) ^^ (f <^if ^ 

~ 2 

expression dans laquelle on reconnaitra une fonction Bes- 

8in { ip C08 g) 
sélienne. En développant Ie produit de et 

co8{g>8{n())co8() suivant les puissances croissantes de q> et 
de (/', et en int^rant entre les limites, on trouve la série 

^ 4 ' *\ 4.1.2 '''42.(1.2)3.3 48(1.2.3)«.4 '7 

OU, en posant «jo* -f- t/i* ;= 4 ^*, 

l/i_ ^ .^.^1 1.2^(1.2)2.3 (1.2,3)2.4^' ••)' 

Puisque ^^ = — =: {x^ + y^^) /P^ X-2 tt»^ et que 

Ie facteur P peut être regarde comme constant pour les 
valeurs tres petites de x^ et y^, Tintensité de la lumière 
autour de chaque grand maximum {x^ =: y^-=:Q) sera uni- 
forme sur des cercles au rayon r = \/x^ + V^ et Ie sy- 
stème des cercles qui représenteront les petits maxima sera 
semblable pour tous les spectres. Or comme Ie facteur P qui 
donne la mesure de 1'intensité totale pour chaque système 
est Ie même qu'avec Ie réseau carré, Ie système central 



( 823 ) 

contiendra encore ici la partie p^ p^ = ^ de rillumina- 

tion totale du plan focal, la partie p^ p^ = — - — - de la 

lumière incidente. Ajoutons que les dimensions des petits 
cercles seront les mêmes qu*avec une ouverture circulaire 
sans réseau, du rayon i2, comme Tapprend la formule connue 
pour ce cas de diSraction. 



Par l'entremise de M. Kaptbyn j'ai pu obtenir un mor- 
ceau du réseau métaljique qui a éte envoyé de Potsdam a 
plusieurs observatoiresj M. Scueikeb a eu obligeance d'y 
ajouter une image de Véga obtenue avec Ie réfracteur 
photographique muni de son écran, et dont la figure 4 
donne une représentation assez fidele. Un examen attentif 
de rimage donne sur les qualités du réseau quelques indi- 
cations, qu*on trouve confirmées en examinant celui-ci a la 
loupe Les parbélies qui se sont confondus avec leurs 
anneaux, a gauche et a droite de Timage principale, sont 
bien separés^ et ont Ie contour oettement défini; ce qui 
prou?e que les fils de la cAame, perpendiculaire a leur 
alignement, étaient bien droits et sensiblement équidistants. 
La somme «j d'un plein di et d'un vide a^, ce que j'ai 
nommé la période du réseau, fut mesurée tres exactement, 
en comparant au microscope la dimension totale d*une rangée 
de 60 ouvertures a un décimètre divisé de Zeiss; elle était 
de 0,4360 mm. La mesure de Tépaisseur d^ des fils pré- 
sentait plus de difficulté. Comme je ne pouvais me procurer 
les quelques décimètres nécessaires du fil original, dont la 
provision parait être épuisée, j'ai tacbé de mesurer l'épais- 
seur des fils isolés au microscope. Un instrument muni d'un 
fil micrométrique, mais d'un grossissement trop faible pour 
mon but, donna di =0,149 mm.; un microscope grossissant 
environ 300 fois fit di = 0,1576 mm., ce qui me for9ade 
croire que, même avec ce grossissemeut, Tirradiation ou 
plutot la diflfraction devait amoindrir Ie diamètre du fil ; en 



(324) 

effet il est presque impossible d'amener un fil oculaire en 
contact aTec la paroi d'un cylindre assez épais en appa- 
rence, mais Yue de profil. Or la figure de diffraction elle- 
même prouye que cette supposition etait fondée: en calcu- 
lant les intensités relatives des spectres, qui comme ie viens 
de Ie démontrer, sont proportionelles aux quantités de 
lumiére, avec «^ = 0,4360 et aj = «j — di = 0,2784, d'oü 

pi = — = 0,6385 OU trouve successivement 

0,2043, 0,0364, 0,0019, 0,0151, 0,0031, 0,0018, 

0,0050, 0,0004 . . . ., 

rintensité de Timage centrale étant représentée par Tunité. 
Ainsi la quantité de lumière dans Ie 5"^* spectre serait 
presque Ie doublé de celle du 6°^®, ce qui est incompatible 
avec Ie témoignage de la photograpbie. Mais cette contra- 
diction se dissipe dès qu'on adopte pour di une valeur un 
peu plus grande, savoir de 0,1624 mm., que j*ai obtenue 
de la maniere suivante. 

En faisant tourner notre réscau, place devant une lunette, 
d*un augle (p autour d'un aze parailèle aux fils de la chaine 
on peut amener quelques uds des spectres ik Textinctiou, surtout 
en employant Ie trait solaire, qui peut étre tres intense, 
parce que la disparition du spectre se fait simultanément 
pour toute la largeur de la fente et pour toutes les cou- 
leurs. Seulement si Ton veut éteindre les spectres 4, 5, 6 ... 
il faut employer un verre rouge, parce que sans cela les 
spectres empiètent Tun sur Tautre. Pour amener a Textinction 
Ie 5°^^ spectre il iallait faire ^ = 21^33'; or avec eet angle 
la projection de la période ei = 0,4360 était amoindrie 
en raison de cos qp, c'est-a-dire a 0,4060, et Tintervalle a^ 
des fils 0,4360 — 0,1624 = 0,2736 était rétréci a 
0,4060 — 0,1624 = 0,2436; dans ces circonstances Ie 

rapport Pi = — du vide a la période se trouvait reduit 

3 
^ 0,2436 ; 0,4060 = — , ce qui comporte rextinction du 

5 



( 325 ) 

5°** spectre, comme je Tai rappelé ci-dessus. Une dififérence 
de 0,001 mm. dans di exigerait A 9> == 0°,9 , tandisque 
les plus grands écarts de la moyenne pour hult mesures que 
j'ai faites ne sont que de -f O'^iö et — 0°,7. Le deuxième 
spectre disparaissait avec g) = 41^ 43', ce qui donne dj = 
0,1627; le septième avec q> 29° 20' ou di = 0,1629, mais 
bien que ces résultats différent tres peu de celui obtenu 
avec le 5°*® spectre, j'ai cru devoir m'en tenir a celui-ci, qui 
réunissait les meilleures conditions d'observation : petitesse 
de Tangle q), et assez grande clarté et précision du spectre. 
La yaleur corrigée di = 0,1624 mm. donne pour l'inten- 
sité relative des spectres les valeurs suivantes: 

0,2183, 0,0332, 0,0037, 0,0161, 0,0018, 0,0032, 

0,0047, 0,0000 . . . ., 

nombres qui semblent être en accord avec ce qu'on voit sur 
l'image photographique. Seulement il parait que les spec- 
tres plus éloignés du centre, p.e. le septième, étant plus 
allongés par la dispersion chromatique, ont impressionné 
la plaque sensible a un moiudre degré qu'on ne pourrait 
s'y attendre. Les dimeusions des spectres prouvent que les 
rayons actifs étaient compris entre A = 0,37 /u et 0,44 // 
avec un maximum pour X = 0,41. 

La trame de la toile métallique est beaucoup moins par- 
faite que la chaine : les fils, au lieu d'être droits, montrent 
une petite inflexion a chaque nouvelle maille, et leurs inter- 
valles présentent des écarts locaux, qui en quelques cas 
vont a plus de 0,1 mm. ; cependant la période moyenne con- 
serve partout la valeur e^ = 0,3380. Les fils sont plus 
fins que ceux de la cbaine : je trouve di — ^2 = 0,0109 ; une 
série de mesures de M. Kapteyn donna di — ^2 = 0,0167 mm. 
En prenant la moyenne de ces nombres ef2d6^^6nt 0,1624 — 
0,0168 = 0,1456 mm. et a^= e^ — d^ = 0,1924. Le 
manque d'égalité des e^ se trahit sur la photographie par 
la longueur exorbitante des spectres, qui ne tient pas a la 
diversité des longueurs d'onde participantes, mais aux ano- 
malies du réseau formé par la trame, puisque les sfectres 



( 326 ) 

formés par la chaine seule en sont entièrement exempts. 
Cependant comme la trainee de lumière est interrompae 
entre Ie premier spectre et Timage principale, la quantité 
totale de la lumière dérivée par les spectres dans la direction 
des y sera celle que la theorie comporte. 
Résumons: en adoptant les nombres trouvés 

dj = 0,1624 «1 = 0,4360 aj = 0,2736 
d^ = 0,1456 €2 = 0,3380 a^ = 0,1924 

nous avons 

j^i = - = 0,6275, p2 = - = 0,5692, 

j9ip3 = 0,3572 = 



2,80 



c'est Ie coëfficiënt de transparence générale de Técran, la 
partie de la lumière incideute qu'il laisse passer; />i^/>2^ = 

0,1276= : c'est la partie de la lumière incidente qui 

7,84 

concourt ^ forraer Timage centrale. Puisque log. 0,1276 = 
— 0,8942 = — 2,24 X 0,4, 1'écran diminue Véclat des 
étoiles de 2,24 unités. Une erreur simultanée de 0,001 mm. 
dans les nombres d^ et d^ comporterait une erreur de 0,02 
dans Ie dernier nombre. 



Postscriptum. Le Bulletin du Comité international per- 
manent, de Janvier 1892, nous fait connaitre les résultats 
obtenus par plusieurs astronomes, qui ont mesure Tabsorp- 
tion photographique du réseau de Potsdam. A une seule 
exception prés, tous s'accordent a déduire de leurs expé- 
riences une absorption plus grande, 2,5 a 2,8 grandeurs, 
que ne Tindique la theorie: 2,24. En outre M. Pritchard*), 
qui trouve que pour les rayons visuels Tabsorption est plus 
petite, 2,4, c'est-a-dire a peu prés en harmonie avec la 



*) Comptes rendus 28 Deo. 1891. 



( 3«7 ) 

theorie, cherche 1'explication de cette divergence dans Tac- 
tion élective de la plaque photographique. Or, je ne vois 
pas cominent cette action, tres réelle du reste, pourrait 
affecter la loi de la dérivation de la lumière transmise vers 
les speotres latéraux. Les rayons non-actiniques doivent être 
regardes comme non avenus, mais les pinceaux de rayons 
efficaces seront distribués par la diffraction suivant la même 
loi qui ré^it la distribution des rayons visuels, puisqa'elle 
est tout-a-fait indépendante de la longueur des ondulations ; 
toajours a condition que Tachromatisme et la mise au point 
soient satisfaisants dans les deux cas. Du reste M. Pritchabu 
tronve que, pour deux écrans de transparence assez différen- 
te, la transmission photographique est bien proportionnelle 
aux carrés des surfaces libres dans ces écrans; mais que 
deviendra cette proportionnalité, a moins qu'^Ue n'emhrfisse 
Ie cas de Touverture entièrement libre? 

Comme en déduisant des expériences Ie nombre de Tab- 
sorption produite par Técran on fait intervenir la loi, ou 
plutot rhypothèse tres arbitraire, que les durées de pose 
sont en raison inverse des intensités lumineuses, MM. Hekby 
et T&EPiED ont Youlu examiner la validité de cette loi, qui, 
Boit dit en passant, est en contradiction formelle avec les 
résultats de M. Scheinbk '*'). Les expériences qu*ils ont entre- 
prises dans ce but, leur paraissent prouver qu'elle se véri- 
fiait avec une exactitude satisfaisante. Cependant je me per- 
mettrai de faire une remarque, qui me parait être assez 
importante. Si Ie verre dont ils se servent, au lieu d'être 
dépoli, était poli, la distance de Ia lampe au verre serait 
sans influence sur Tintensité des images, tant que la surface 
de la flamme serait assez grande pour fournir Ie cöne entier 
de lumière, requis par l'objectif photographique. Ce ne serait 
que pour les distances plus grandes, que les images seraient 
affaiblies. Gr Ie verre dépoli, bien qu'il ne soit que trans- 
lucide, favorise singulièrement Ie passage de la lumière 
suivant la ligne droite: avec un certain verre bien dépoli 



•) Béunio» du comité int. perm, 1891, page 81—97. 
f) BulMin de 1892, p. 20. 

TXRSl^ SN MBDBD. AFD. NATUURK. S<i« RKBK8. DKKL TX. 



22 



( 828 ) 

je trouye que l*intexisité est réduite a la moitié pour une 
déviation de 7^ li 8^. Je me hèie d'ajouter qu*il fandrait 
connaitre les détails de rexpérience, les dimensions de la 
flamme et des objectifs, la distance de ceux-ci au verre, et 
Ie degré du dépoli, pour qu*on püt évaluer Tinfluence que 
la transparence du verre peut avoir eue sur rintensité des 
images. En tout cas, il est certain qu'elle doit avoir rao 
courci Ie temps d*exposition requis pour les images faibles. 
Après tout je suis fermement persuadé que les écrans a 
mailles carrées, bien construits et bieu mesarés, offrent la 
base la plus solide pour toutes les expériences, qui exigent 
deux sources de lumière dout Tintensité soit dans un rap- 
port bien déterminé. 

Février 1892. 



dL.SlRKS.Inniience de la diffractio 



Fig. l. 



Fig.2. 



• ■ -b • • 

■ ■ V • ■ 

• • ^ • ■ 




Fig3. 



VEBSL a MEDED AFD.NATUUBK.3''R.DL.IX 



V E R S L A o 

VAN DB 

COMMISSIE VOOR HET GEOLOGISCH ONDERZOEK 

VAN NEDERLAND 

OVER HET JAAR 1891 • 



Als leden van uwe Commissie voor het Geologisch onder* 
zoek van Nederland hebben w^ de eer u het navolgende 
verslag van onze bemoeiingen, gedurende het jaar 1891, 
nit te brengen. 

Zoodra w^ kennis hadden ontvangen van het verleenen 
der Rgkstoelage van ƒ500 over het jaar 1891, hebben wg 
ons wederom gewend tot de Heeren: 

Dr. J. LoBiE te utrecht, Dr. H. van Cappelle te Sneek, 
Prof. Dr. G. A. T. Molengraafp te Amsterdam en Dr. J. 
L. C. ScHBOEDEK TAN DE& EoLK te Leiden, om hunne me- 
dewerking in te roepen. 

De Heer Lo&ie heeft gedurende den afgeloopen zomer 
zgne onderzoekingen voortgezet, zoowel van het Merwede- 
kanaal, als van verschillende hooge veenen in Noord-Brabant 
en Limburg. 

De Heer van Cappelle onderzocht in het voorjaar de 
grondsoorten van een zestal =b 10 M. diepe boringen, welke 
aan den bouw van twee nieuwe sluizen in de Drenthsche 
hoofdvaart zgn voorafgegaan, en maakte aldaar terreinstu- 

22* 



( 030 ) 

dien. In den zomer volbracht hg geologische waarnemingen 
in het diluyium van West-Drenthe, en in de omstreken van 
Steenwgk en Havelte. 

De Heer Schuoeder van dkr Kolk volbracht in de 
maanden Juli en Augastus een onderzoek in de omstreken 
van Markelo, tot geologische kaarteering van diendilnvia- 
len bodem. 

Van al deze onderzoekingen hebben genoemde Heeren een 
kort verslag opgemaakt, waarin hunne uitkomsten in de 
hoofdzaken vermeld worden. Deze verslagen hebben wg der 
Akademie aangeboden; zg zgn (van volgnummers voorzien) 
in de Verëlagen en Mededeelingen van 1891 afgedrukt. N®. 2 
en N®. 5 van Dr. Lo&ié (met een proefkaartje), N^. 1 en 
4 (met een geologisch kaartje) van Dr. van Cappelle, en 
N^. 3 (met een geologisch kaartje) van Dr. Sohboedebvak 
BBS Kolk. 

De uitvoerige verhandelingen omtrent hunne onderzoe- 
kingen zullen deze Heeren later, hetzy aan de Akademie 
aanbieden, hetzg in een buitenlandsch Geologisch tgdschrift 
publiceeren. Reeds heeft Dr. van Cappelle zgne verhande- 
lingen over het Diluvium van West-Drenthe aan de Aka- 
demie ingezonden, en Dr. LoBié die over Diluvium en Hoog- 
veenen in Noord-Brabant en Limburg toegezegd. 

De Minister van Waterstaat, Handel en Ngverheid heeft 
ons op ons verzoek hulp en medewerking beloofd. Tenge- 
volge daarvan hebben wij verscheidene mededeelingen omixent 
grondwerken in uitvoering ontvangen: zoo van den Hoofd- 
ingenieur Blom omtrent grondboringen aan den w^ van 
Eemnes naar Amersfoort, van Utreoht naar Amersfoort, 
en van Zeist naar Woudenberg. Dr. Lorie heeft zich 
bereid verklaard de daarbg verzamelde grondmonsters te 
onderzoeken. De Hoofdingenieur Schnbhbblie te 'sHer- 
togenbosch zond ons in September bericht, dat acht bo- 
ringen zouden plaats hebben: aan het Heusden'sche ka- 
naal, aan de Maas nabg Giesen, bg Munnikenland, nabg 
den Poederogenschen dgk. Hg heeft op ons verzoek de 
monsters toegezonden aan Dr. Lobie, die opnieuw de bereid- 
willigheid had het onderzoek daarvan tFp zich te nemen. 



(331 ) 

Ook ontvingen wg eenige bestekteekeningen met de uit- 
komsten van gedane grondboringen, te weten: van den 
Hoofdingenieur L££Ma.ns: die welke het rivierbeheer betref- 
fen — van den Minister van Waterstaat: die betreffende 
vier grondboringen in het jaar 1888 op het bovendeel van 
de nieuwe Merwede verricht, en die betreffende zes grond- 
boringen ten behoeve van den bouw der kazerne te Assen 
in 1889 verricht; van den Heer Ingenieur van Rhgnland Dr. 
E. F VAN Dissel : de uitkomsten van boringen in de nieuwe 
Droogmaker^ Broekvelden en Vettenbroek (in het Laagveen 
bg Beeuwgk). 

Voorts heeft nog Dr. van Dissel (te Lochem) de door 
hem verzamelde boormonsters uit het diluvium en alluvium 
van Lochem, en Dr. Schrobdeb van deb Kolk de door hem 
in dezen zomer in de omstreken van Markelo verzamelde 
erratische gesteenten ons aangeboden. 

Wat betreft de w^ze waarop door ons de toegelegde gel- 
den besteed z^u, verwezen w^ naar de hiernevensgaande 
rekening en verantwoording. 

üit het medegedeelde moge u blaken dat, dank z^ de 
medewerking der Heeren Loaié, van Cappellb en Scheor- 
DE£ VAN DEE EoLK ^), CU dank z^ de van verschillende 
zgden ontvangen mededeelingen — belangrgke gegevens voor 
de Geologische kennis van onzen bodem in het afgeloopen 
jaar verkregen zgn. Wg stellen der Akademie voor haren 
dank te betuigen aan de Heeren Lobie, van Cavpelle en 
ScHEOEDEB VAN DEB EoLK, die ZOO belaugcloos tot ons doel 
hebben medegewerkt. 

De gunstige uitkomsten die in 1891 zgn verkregen, en 
die wg ook in 1892 hopen te erlangen, doen het ons wen- 
schelgk voorkomen, dat wg in staat worden gesteld om in 
het vervolg op nog ruimer schaal geologische onderzoekin- 
gen uit te lokken en de daaraan verbonden kosten te be- 
streden. 



♦) Prof. Dr. MoLEKGRAAFF WEB door andere bezigheden in het afge- 
loopen jaar verhinderd aan de werkzaamheden deel te nemen. 



( 332 ) 

Wij stellen u daarom voor, aan de Regeering eene toelage 
van ƒ1000 voor het jaar 1893 aan te vragen. 

Ons medelid E. Martiiy is door z^n tydelyk verbluf in 
Ned. Oost-Indië verhinderd dit verslag mede te onderteekenen. 

De Geologuche Commune van, de Natnttrk, Afd. 
der Kon. Ahad. van Wetenêch. 

J. M. VAN BEMMEI.EN. 

TH. H. BEHKENS. 

VAN DIESEN. 

A. D. VAN BIEMSDTJK. 



RAPPORT 

OVEB DB VEKHANDELÜfG 

VAN DEN Heer A. C. TAN RTJN VAN ALKEMADE, 

GETITELD : 

//TOEPASSING DEK THEOKIE VAN GIBBS 

OP 

EVENAVICHTSTOESTANDEN VAN ZOUTOPLOSSINGEN 

EN 

VLOEISTOFMENGSELS". 

(Uitgebracht in de Verj^adering van 30 Januari 1892). 



De verhandeling van den Heer van Rijn van Alkemade, 
waarover ons oordeel gevraagd werd, bevat toepassingen 
van de bekende theorie van Gibbs op moleculaire evenwich- 
ten, bij welke eene oplossing met één of twee vaste bestand- 
deelen in bet spel is, en wel voor zoover die kan gegeven 
worden zonder in onderstellingen te treden over moleculaire 
bewegingen en krachten. Van de verschillende functiën die 
GiBBS heeft aangegeven en die, elke op hare w^ze, bij een 
dergelijk onderzoek kunnen gebruikt worden, kiest de schr^ver 
die uit, welke Gibbs door ^ heeft voorgesteld, en die veelal 
de thermodynamische potentiaal onder constanten druk ge- 
noemd wordt, eene keus die voor stelsels met drie compo- 
nenten zekere voordeden aanbiedt. De algemeene evenwichts- 
voorwaarde, dat bij een op standvastige temperatuur en 
onder constanten druk gehouden stelsel de functie ^ een 
minimum moet z^n, wordt in een vorm gegoten, dien men 



( 334 ) 

reeds b^ den Amerikaanschen natuurkundige aantrett. Ook 
verscheidene andere beschouwingen, b.v. die over de stabili- 
teit van het evenwicht, zyn aan dezen ontleend. 

Nieuwe grondbeginselen worden dus in de verhandeling 
niet gebezigd ; hare beteekenis moet liggen in de toepassing 
op de waargenomen versch^nselen. Achtereenvolgens worden 
behandeld : het evenwicht van eene oplossing die door een half 
doordringbaren wand van het zuivere oplossingsmiddel ge- 
scheiden is — waarb^ eene formule voor den osmotischen 
druk wordt gevonden die tot verschillende gevolgtrekkingen 
leidt — ; het evenwicht eener oplossing van eene enkele 
stof met die stof zelf in vasten toestand, of met een vast 
hydraat daarvan ; eindel^k het geval, dat eene oplossing die 
twee zouten bevat in aanraking is met de twee vaste 
zouten, met hydraten daarvan of met een dubbelzout. Een 
afzonderlijk hoofdstuk is gewijd aan de oplosbaarheid van 
isomorphe mengkristallen ; de daaromtrent door den Heer 
Bakhuis Roozebook verrichte onderzoekingen gaven hiertoe 
aanleiding. 

De langs analytischen weg verkregen evenwichtsvoorwaarden 
worden telkens meetkundig toegelicht met behulp van de 
l^nen of oppervlakken die, b^ gekozen druk en temperatuur, 
de waarde van ^ voor de oplossingen als functie van hare 
samenstelling weergeven. Aan de vaste phasen beantwoorden 
geïsoleerde punten, of — in het geval van de isomorphe 
mengkristallen — eene kromme Ign. Als er twee opge- 
loste stoffen z^n, wordt de samenstelling der oplossing die 
met bepaalde vaste phasen in evenwicht is, aangeduid door 
de ligging van het punt, waarin het f — vlak voor de 
vloeistof wordt aangeraakt door een vlak dat men brengt 
door de punten die aan de vaste phasen beantwoorden, of 
dat gaat door eene raakl^n aan de lijn, die op de isomorphe 
mengkristallen betrekking heeft. Zyn er slechts twee compo- 
nenten dan wordt hetzelfde doel bereikt door eene nog een- 
voudiger constructie in een plat vlak. 

Uitvoerig worden de evenwichten besproken bg welke, 
als druk en temperatuur gekozen zyn, de samenstelling der 



( d^ ) 

oplossing geheel of slechts ten deele bepaald is, en die w^ 
kortheidshalve als bepaalde en onbepaalde evenwiehten 
zullen onderscheiden. Er wordt uiteengezet, hoe, by eene 
zekere temperatuur, een overgang kan plaats hebben van 
het eene bepaalde evenwicht in het andere en hoe de rich- 
ting van dien overgang in verband staat met het teeken 
der warmteontwikkeling, waarvan de by de overgangstempe- 
ratuur mogelijke omzetting vergezeld gaat. Ook wordt van 
de byzondere gevallen gewag gemaakt, waarin eene oplossing 
niet b^ alle mengverhoudingen in stabiel evenwicht verkeert, 
waarbij dan twee verschillende oplossingen naast elkander 
kunnen bestaan. Eindelijk wordt aangetoond, hoe er soms 
twee oplossingen zgn, die, elke op hare beurt, met eene 
zelfde vaste phase of met een zelfde paar vaste phasen in 
evenwicht kunnen verkeeren. 

Is het evenwicht bepaald, dan zgn bg een gekozen druk 
de grootheden die de samenstelling der oplossing aangeven, 
en de daarvan afhankelgke osmotische druk functien van de 
temperatuur, die door den loop van kromme Ignen kunnen 
worden voorgesteld. Zgn er met dezelfde componenten twee 
bepaalde evenwichten mogelgk, dan zullen de overeenkom- 
stige lijnen die daarop betrekking hebben, elkander sngden 
in een punt dat aan de overgangstemperatuur beantwoordt. 
Verschillende bgzonderheden in den loop der Ignen, o. a. de 
hoek waaronder de sngding plaats heeft, worden tot op 
zekere hoogte b^andeld. 

Het bovenstaande moge voldoende zgn, om een denkbeeld 
van den inhoud der verhandeling te geven. Onze kennis van 
den inwendigen bouw der lichamen wordt er niet door uit- 
gebreid; wg vinden geene poging om de gedaante der ge- 
bezigde Ignen en oppervlakken uit eene moleculaire theorie 
af te leiden. Natuurlgk zou een stap voorwaarts in deze 
richting veel meer nut hebben dan hetgeen de Heer van 
Rijk thans heeft geleverd, maar het is begrijpelgk dat 
hg er zich met het oog op de groote moeilgkheden, waar- 
mede moleculaire theoriën te worstelen hebben, niet aan 
heeft gewaagd, en dat hg telkens de figuren die voor een 



( 386 ) 

bgzonder geval moeten dienen, pasklaar heeft gemaakt Toor 
de waargenomen yerscli^nselen. Men kan zeggen dat hg 
zich bepaald heeft tot eene graphische voorstelling van deze 
laatste, maar hg heeft dat gedaan in de taal van den ther- 
modynamischen potentiaal. Daardoor staan zgne graphische 
voorstellingen hooger dan die welke het verband tusschen 
rechtstreeks waargenomen grootheden uitdrukken en kunnen 
zg tot een beter overzicht over de zoo talrgke waarnemingen 
leiden. Bovendien kan eene dergelgke inkleeding de aan- 
dacht der waarnemers vestigen op bgzonderheden die hun 
anders lichtelgk zouden ontsnappen. 

De verwachting dat op deze wgze het aangeboden werk 
van nut kan zgn doet ons voorstellen het in de werken der 
Akademie op te nemen, maar geeft ons tevens aanleiding 
tot eene bedenking. In eene verhandeling, vooral bestemd 
voor hen die de beschouwingen vau Gibbs bezwaarlgk kun- 
nen verstaan en wien het moeilgk valt de algemeene theo- 
rie op concrete gevallen toe te passen zouden wg beknopt- 
heid en vermgding van noodeloozen wiskundigen omslag 
bgzonder op prgs stellen. Deze deugden nu vinden wg 
minder dan wg zouden wenschen. Wg hebben den indruk 
ontvangen dat de Heer van Rijk, terwgl hg achtereenvol- 
gens verschillende gevallen, elk op zich zelf, nauwgezet en 
breedvoerig bestudeerde, aan zgn werk een omvang heeft 
gegeven, waartoe het niet zou zgn aangegroeid als hg meer 
getracht had, algemeene regels op den voorgrond te plaatsen 
en de bgzondere gevallen daaruit af te leiden. In het ver- 
trouwen dat het den schrgver zal gelukken, eeuige bekor- 
ting aan te brengen geven wg in overweging, het stuk, vóór 
het gedrukt wordt, weder in zgne handen te stellen. 

H. A. LOBENÏZ. 
J. D, V. D. WAALS. 



1 



PROCES-VERBAAL 



VAK DS 



GKWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUUKKUNDE, 



op Zaterdag 37 Februari 1892. 



Tegenwoordig de Heeren: van de Sande Bakhuyzen, 
Voorzitter, van Bemmelen, Mac Gtllavey, Hoffmann, 
Bakhuis Roozeboom, Pekelhaking, Stokvis, van der Waals, 
Zaauee, Gbinwis, Beijerinck, Bierens de Haan, Forster, 

SCHOUTE, MOLL, VAN DoRP, MuLDER, KoSTER, HüBREOHT, PlACE, 

Zeeman, Brtjtel de la Rivière, Korteweg, Rauwenhoff, 

A. C. OüDEMANS JR., FrANCHIMONT, VAN DiESEN, HoEK en 

C. A. J. A. OuDEMANs, Secretaris. — Voorts de Correspondent 
Sluiter. 

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen 
en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden : 

1^. Obreen, Hoofddirecteur van 's R^ks-Museum te Am- 
sterdam, 29 Januari 1892; 2^. C. Kerbert, Directeur van 
het koninklijk zoölogisch Genootschap » Natura Artis 
Magistra" te Amsterdam, 13 Februari 1892; 3^. A. J. 
Enschede, Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haar- 
lem, 3 Februari 1892; 4®, G. J. W. Bremer, Secretaris van 
het Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke Wijsbe- 
geerte te Rotterdam, 10 Februari 1892; 5^. B. Sharp, 
Secretaris van de Academy of natural Sciences te Philadel- 
phia, 11 Februari 1892: Aangenomen voor bericht. 

VfiBSIi. EM MKDSD. AID, MATUUH&. '6^^ KE1S&8L DEEL JX. 'Zó 



( 338 ) 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

1^. bet Ministerie van Binucnlandsche Zaken ie *8 Graven- 
liage, 1, 18 Februari 1892; 2^. den Secretaris van bet 
k. k. österreichische Gradmessungs-Bureau te Weenen, 1892 ; 
3®. J. F. Bbide, Bibliotbccaris van de Public Library te 
Melbourne, 7 December 1891; waarop het gewone besluit 
valt van scbriftelgke dankbetuiging en plaatsing in de 
Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren: P. berichten 
van de Heeren J. A. G. Oudehans en Behrens, over het 
niet bgwonen van de vergadering; 2^. eene missive van 
Z. E. den Minister van Binnenl. Zaken (6 Febr. 1892), 
waarin mededeeling wordt gedaan, dat de 2^ helft der 
K^kssubsidie voor een bezoek aan het Buitenzorgsche Station, 
d. i. dus de som van f 700. — , eerlang aan den Heer 
CosTERUS zal worden uitbetaald ; 3ö. eene missive van Z. E. 
den Minister van Binnenl. Zaken (24 Feb, 1892), ter bege- 
leiding van een brief met bijlage, door den Hr. Dr. R. D. M. 
Verbeek, Hoofdingenieur, Chef der geologische opneming 
van Java, in zake het onderzoek van versteeningen op Java, 
gericht aan den Hoofdingenieur, Chef der Afdeeling Mijnwezen 
te Batavia. — Deze stukken, het antwoord behelzend op 
het advies, door de Afdeeling op den 28 Maart 1891 uit- 
gebracht aan den Min. van Binnenl. Zaken omtrent de 
beste wijze om de, door den Heer Verbeek naar het Leid- 
sche geologische Museum gezonden Javaansche \ersteeningen 
dienstbaar te maken aan de belangen der wetenschap, worden 
in handen gesteld van de Heeren Hoffmann, Behrei^s en 
Weber, te zamen uitmakende de Commissie, door welke 
vroeger advies in zake de verzameling Verbeek aan de 
Afdeeling werd uitgebracht. Deze Commissie zal over de in 
hare handen gestelde bescheiden, zoo noodig, verslag uit- 
brengen in de volgende vergadering; 4o. twee circulaires, 
betrekking hebbende op het overlijden van Sir William 
Macleay te Sydney en van Z. K. H. den Groothertog 
CoNSTANTiJN NicoLAGEViTCH te Pavlovsk bij St -Petersburg. 



( 339 ) 

— De Heeren Engelmann en Pekelharing brengen een 
gunstig verslag uit over de verhandeling van den Hr. Dr. 
Hambüboeb. Hun advies om haar voor de werken der Aka- 
demie te bestemmen wordt aangenomen. 

— De Heer Moll handelt over de kerndeeling bg Spirogyra. 
De spreker vangt aan met eenige korte mededeelingen 

omtrent de gebruikte methode. Deze stelde hem in staat 
doorsneden in overlangsche en dwarse richting te maken 
van Spirogyra-draden, wier kernen in deeling verkeerden 
en in dien toestand gefixeerd waren. 

Hg vond, bij een volgens deze methode ingesteld onder- 
zoek, een aantal der door Flemming, Strasburgeb, Tangl, 
Mexjitier e. a. vastgestelde hoofdmomenten van het kern- 
deelingsproces bevestigd. Intusschen was hg tevens in staat 
op verschillende punten het bekende aan te vullen en enkele 
zaken, die niet geheel duidelijk waren, tot meerdere klaar- 
heid te brengen. 

Zonder het kemdeelingsproces op den voet te volgen, 
wenscht hg zich bg deze mededeeling slechts tot enkele 
hoofdzaken te beperken, die naar zgne meening van eenigs- 
zins meer algemeen belang zgn. 

1^. Het ontstaan der kernlissen. Spreker schaart zich 
aan de zgde van de schrgvers, die meenen, dat het chroma- 
tine-materiaal voor de kemlissen bij Spirogyra geheel en al 
door den nucleolus geleverd wordt. Deze is in de rustende 
kern het eenige deel, dat kleurstof met kracht tot zich 
trekt, evenals dit gedurende de deeling uitsluitend de kern- 
lissen doen. In kernen, die door haar vorm en door de 
lengte der cellen, waarin zij aanwezig zijn, zich reeds 
uiterlgk doen kennen als dezulke, waarin het kemdeelings- 
proces een aanvang heeft genomen, vond nu spreker het 
volgende. De nucleolus heeft zijn ronden vorm verloren 
en daarvoor een peervorm aangenomen en loopt in een vrg 
scherpe punt uit. In verband met deze punt sfcaat een 
lange, onregelmatig gewonden draad, die waarschijnlijk zich 
onafgebroken door het geheele kernplasma heenslingert. In 
dezen draad vindt men sterk gekleurde korreltjes, vrij 

23* 



(340 ) 

regelmatig verspreid, zoodat de draad min of meer parel- 
snoervormig is. By zwakker gekleurde preparaten bigkt, 
dat het verschijnen van chromatine-korrels in dezen draad 
met een verminderd chromatine-gehalte van den nucleolus 
gepaard gaat. In volgende stadiën is deze draad in een 
zeker aantal (12) segmenten of lissen uiteengevallen, waarin 
men aanvankel^k, binnen de minder kleurbare grondsubstan- 
tie, zeker aantal chromatine-korrels onderscheidt. 

Ten slotte vormen deze korrels één geheel, zoodat men 
dan 12 gelijkmatig-donker-gekleurde lissen heeft, waarvan 
de grondsubstantie niet meer als zoodanig te onderscheiden 
is. Tegel^kertyd is de nucleolus geheel verdwenen, terwgl 
aanvankelijk de 12 kernlissen in alle richtingen door het 
kernplasma verspreid liggen. Eindel^k vindt men ze in 
een aequatoriaal vlak tot een echte kernplaat vereenigd. Uit 
deze waarnemingen besluit spreker, dat de chromatine den 
nucleolus op een bepaald punt, aan den top van het peer- 
vormig geworden lichaam, verlaat, om over te gaan in een 
draadvormig, gewonden orgaan in het kernplasma. Terwijl 
de leeggeloopen nucleolus verdwijnt, verdeelt zich de chro- 
matine over een twaalftal gedeelten van het kluwen meer 
en meer gelykmatig, en heeft een uiteenvallen van den 
langen draad in een even groot aantal kernlissen plaats. 
Spreker meent hiermede aangetoond te hebben, dat de vor- 
ming der kernlissen van Spirogyra van een zeer eigenaardige 
organisatie afhankelijk is, die tot nu toe niet was opgemerkt 
en waarvan bij de kerndeeling van hoogere planten en 
dieren geen analogon bekend is. 

Of men hier inderdaad met een uitsluitend voor Spirogyra 
geldend verschijnsel te doen heeft, is voor het oogenblik 
niet uit te maken. Maar toch wil de spreker niet nalaten 
op te merken, dat hij zich niet vereenigen kan met de 
schrijvers, die meenen, dat de kern en de kerndeeling bij 
Spirogyra in zeer hooge mate afwijken van hetgeen men 
elders waarneemt. 

2®. De heteropolie. Dezen naam heeft Flemmino onlangs 
gegeven aan het verschijnsel, waarbij, na de overlangsche split- 
sing der kernlissen de splijthelftcn, zich elk naar een der 



( 341 ) 

twee dochterkernen begeven en niet beide naar dezelfde 
dochterkern. 

Dit verschijnsel, dat eene zeer gelijkmatige verdeeling 
der kern-sabstantie b^ de kerndeeling ten gevolge heeft, 
acht spreker van theoretisch belang in verband met de 
meening, dat de celkern de drager der erfelijke eigenschap- 
pen is. Toch is het bewijs voor de heteropolie slechts 
zelden met volkomen zekerheid geleverd. Dit is daaraan 
toe te schrgven, dat in de meeste gevallen de ligging der 
kemlissen bij de overlangsche splitsing van dien aard is, 
dat voor het tot stand komen van de heteropolie vrij ge- 
compliceerde evolutiën der splijthelften noodzakelijk zijn. 
Znlke evolutiën kan men aan gefixeerd materiaal, dat hier 
meestal het eenige bruikbare is, zelden met genoegzame 
zekerheid vervolgen. 

Bg Spirogyra is de zaak juist omgekeerd. Op zij-aan- 
zichten blgkt, dat de uit 12 lissen gevormde kernplaat in 
aequatoriale richting splijt, terw^l beide helften uiteenwijken 
en de dochterkernen gaan vormen. 

Berust dit verschijnsel op eenvoudige overlangsche split- 
sing en hebben er geene bijzondere plaatsveranderingen der 
kemlissen daarb^' plaats, dan komt vanzelf heteropolie tot 
stand. Inderdaad is het nu gemakkelijk door poolaanzichten 
van kernplaten, die in gespleten en min of meer uiteenge- 
weken toestand verkeeren, aan te toonen, dat met deze ver- 
schijnselen geenerlei byzondere plaatsverandering of omleg- 
ging der overlangsche splijthelften gepaard gaat. Integendeel, 
zy verwgderen zich eenvoudig van elkander, zonder eenige 
verdere bewegingen en aanvankelijk volkomen parallel aan 
elkander biggend. Spreker meent dus het gering aantal 
bewigzeu voor de heteropolie met één vermeerderd te hebben. 

3°. De vacuole-vorming tusschen de dochterkernen. Op 
het voetspoor van Tangbl stelt men zich voor, dat in de 
kernspoel zich een vochtruimte zou vormen, waardoor de 
verbindingsdraden der dochterkernen aanvankelijk heen zou- 
den loopen, terwgl deze zich later zouden gaan krommen 
en deel van den wand van de verbindingsblaas zouden 
gaan vormen. 



( 342) 

Uit 's sprekers overlangsche en dwarse doorsneden blgkt 
nu, dat er van zulk eene ruimte, waardoor een bundel draden 
loopt, geen sprake is. 

In een stadium, waarin de dochterkernlissen reeds onder- 
ling versmolten zgn, vindt men in de spoel 1 of meer kleine 
vacuolen ; wanneer de uitzetting der spoel eenmaal begonnen 
is, steeds meerdere. Van deze kr^gt één langzamerhand 
de overhand en verdringt de andere of versmelt er misschien 
soms mede. Ten slotte is er dus tusschen beide dochter- 
kernen ééne enkele, groote vacuole : de verbindingsblaas, die 
later door den nieuwen celwand wordt afgesnoerd. Dit 
verschijnsel big kt dus eenvoudiger te zyn dan men tot nu 
toe gewoon was het zich voor te stellen. 

Omtrent de herkomst dezer vacuolen in de kemspoel is 
spreker tot nu toe niets bekend geworden. De mogelgkheid, 
dat zjj van elders zgn aangevoerd, is geenszins uitgesloten. 

Ten slotte wijst spreker op een aantal teekeningcn, die 
op de verschillende stadiën der kerndeeling, ook die welke 
hier niet besproken zgn, betrekking hebben. 

— De Heer van Bemmelbn deelt het volgende mede over 
het hydratische gzeroxyde: 

Uit mgne vroegere onderzoekingen omtrent het water- 
houdende ijzeroxydCf was het mg gebleken dat dit, langs 
den natten weg verkregen, steeds amorph was, en dat al 
de formulen, daarvoor door verschillende chemici gegeven, 
waardeloos waren. Want, het scheidt zich coUoïdaal of in 
eenigen anderen amorphen toestand af, en dan is het water- 
gehalte van druk, van temperatuur, en van den zoogenaam- 
den moleculairen evenwichtstoestand afhankelgk. Deze 
laatste is zeer veranderlgk, en wgzigt zich op gewone tempe- 
ratuur zeer langzaam, bg drooging en verhitting sneller, 
doch steeds is het gevolg daarvan dat gcene vaste samen- 
stelling, op eene bepaalde scheikundige verbinding wgzende, 
verkregen wordt. Daarmede overeenkomstig dissocieert zich 
de verbinding zoodanig, dat men moet aannemen, dat het 
water sterker is gebonden naarmate minder aanwezig is. 
liet ijzeroxyde in al die toestanden vormt dus met water 



( 343 ) 

eene onbepaalde verbinding, zooals ik dat voor de coUoïdale 
hydraten vroeger heb aangetoond, bijv. voor Si O2, AI2O8, 
BcgOs, SnOg, MnOg, Cr2 03. Daarentegen, als het gehikt 
om zulke hydraten in kristallijnen toestand te bereiden (zoo- 
als AI2O33H2O en BeOH2 0), verkrijgt men eene che- 
mische verbinding in eenvoudige verhouding, die binnen 
wijdere temperatuurgrenzen'onafhankel^k is van den water- 
dampdruk, en eerst bij eene zekere temperatuur een aan- 
vang van ontleding vertoont, In hoeverre geldt dit nu ook 
voor het ^zeroxydehydraat? 

In verschillende verhandelingen, die overigens op een 
ander onderwerp betrekking hebbeu, wordt vermeld dat het 
waterhoudende ijzeroxyd zich kristallijn afscheidde. Zoo bijv. 
door RoiJssiN, bij de behandeling van zijne »nitroso sul- 
fures de fer" en evenzoo van nitroprussiednatrium met kali. 
WiTTSTEiN en LiHBERGER hebben beweerd dat het colloïdale 
waterr^ke ^zeroxyd door blootstelling aan eene lage tem- 
peratuur kristallijn wordt. En nu onlangs heeft Boussbau 
beweerd (in eene reeks van verhandelingen in de C. R. 
verschenen), dat hij door smelting van een ainorph ijzer- 
oxyd — dat nog zooveel water bevat als ongeveer aan 2 H2 O 
beantwoordt — met kali, of met natron, of met koolz. kali 
en chloorkalium, kristallijne hydraten verkreeg van de for- 
mule Fe2 O3 H2 O waarin hoogstens Yio ^^^' ^^^^ ^^^^ v®^" 
vangen was. 

Door herhaald onderzoek heb ik gevonden: 

1°. dat bij uitvrieziag van het water uit ooll. ijzeroxyd 
geenerlei kristall^ne structuur ontstaat, maar dat het oxyd 
dezelfde eigenschappen vertoont als vóór dien tijd, en de- 
zelfde hoeveelheid water bevat bij verschillenden druk en 
temperatuur als vroeger waargenomen {Recueil d, tr. Chim. 
Pays'Bas 1888 p. 106 — 114). Het kristallgne aanzien is 
een gezichtsbedrog. 

2^. dat evenmin uit nitroprussiednatrium, of uit RoussiNs 
kalium- en ammoniumzout (naar Pawel bereid) een krist, 
hydraat zich afscheidt, maar eene wel is waar dichtere 
maar toch amorphe stof. Z^ bezit eene onbepaalde samen- 
stelling, en is door de inwerking van het heete water reeds 



( 344) 

gedebjdrateenl tot beneden 1 mol. Hg O. (Gevonden 0,8 
mol.). De glinsterende blaadjes, die een bedriegelijk kristal- 
lijn uitzicht hebben, zijn vliezen. 

3^. De zoogenaamde hydraten van Rousseau zgn louter 
ontledingsproducten van Kalium- of Natriumferriet, hetvrelk 
door de inwerking van water zijn alkali verloren en daar- 
voor water heeft opgenomen. Het heeft den kristalvorm 
bewaard en is dus pseudokristallijn geworden; inwendig 
bestaat het uit amorph ^zeroxyd, dat ongeveer 1 mol. Hg O 
terughoudt of minder (tot 0,7 Mol.), wanneer het op 100^ 
gedroogd is. 

Het kristall^jne ferriet heeft de samenstelling Fe^ O3 Eg O 
of Feg O3 Nag O. Het ontstaat reeds als ijzeroxyd met zeer 
sterke kaliloog verhit wordt. Het ijzeroxyd is namelgk 
daarin oplosbaar, en wordt door verdunning met water 
weder allengs afgescheiden *). Eerst vormen zich groenach- 
tige vierkante geheel doorschijnende plaatjes, volgens Dr. 
ScHROEDER VAN DER KoLK op gepolariseerd licht werkende, 
en hoogstwaarschijnlijk van het Uhombische stelsel (o P 
* en 00 P). Bij voortgezette concentratie van de kali, ver- 
anderen deze platen in fraaie lichtgroene geheel doorschg- 
nende octaeders (hoogst waarschgnlijk regulair). Dezelfde 
octaëders verkreeg ik door verhitting van watervry gzeroxyd 
met een mengsel van soda (of potasch) en chloorkalium bg 
eene sterke gloeihitte, waarbg het KGl verdampte (in een 
Hempelschen oven). Eerst ontstonden lichtgroene kogeltjes, 
dan allengs kleine kril»talletjes, die zich langzamerhand ver- 
grootten, en ten slotte eenen diameter bereikten van 0,003 — 
0,03 mm. Ten snelste van de alkalizouten door koud water 
bevrgd, waren deze kristallen nog slechts voor ^/^q ontleed. 
Bij langere behandeling met water werden zy geheel on- 
doorschgnend en in bruinrood amorph wateihoudend gzer- 
oxyd omgezet, onder behoud van den kristalvorm. 

KoussEAU heeit onlangs een bewgs trachten te geven, dat 



*) Dit is de oorzaak dat sterk gegloeid en in zaren moeielijk oplos- 
baar of zoo goed als onoplosbaar geworden ijzeroxyd door verhitten met 
sterke kaliloog, of door verhitting met watervrije soda weder in een in 
laren oplosbaren toestand wordt o?ergebraoht. 



( 345 ) 

het water (10,1 pCt. voor Fe^ O3 Hg O) reeds in de kris- 
tallen aanwezig is, als zg bg zeer hooge temperatuur ge- 
Tormd worden, ofschoon daarmede in strijd is dat het 
aangewende waterhoudende oxyd b^ die temperatuur alle 
water verliest. H^ behandelde de smeltmassa met watervr^e 
glycerine en absoluten alcohol, om het alkalicarbonaat en 
alkalichloruur te verw^deren, en vond dan toch nog in het 
product 5 a 9 pCt. H^O. Dit bewijs is waardeloos, zoolang 
hij niet heoft aangetoond, dat glycerine en alcohol op Fe^ 
O3 E2 O geen werking uitoefenen, waarbij eene kaliumver- 
binding en water gevormd worden. Geschiedt zulks, dan kan 
het vrijkomende ijzeroxyde, dat zich zoo gretig met eenig 
water verbindt, dit opnemen. 

Het kristallgne ^zeroxydhydraat bestaat evenwel, en kan 
ook kunstmatig gemaakt worden. Vooreerst levert ons de 
natuur het krisiallgne Göthit van de samenstelling Fe203H20. 
Nu vond ik dat dit werkelgk aan de vereischten van eene 
bepaalde chemische verbinding voldoet. Het van Lostwithiel 
uit Gomwales afkomstige Göthiet verdroeg eene temperatuur 
van 250^. Eerst bij 280^ begon het eenig water te ver- 
liezen ; en by 300^ verloor het bijna al z^n water, wel 
langzaam, doch in een regelmatigen gang van ontleding. 
Ten tweede is het door Brunck en Gbabbb in 1880 ont- 
dekt in een ouden gegoten ijzeren ketel, waarin aanhoudend 
bijtende soda gesmolten was geweest. Zy vonden voor de 
samenstelling Fe203El20 (het Fe203 voor een klein gedeelte 
doQX Mn^Os vervangen). Ik heb eene hoeveelheid der 
kristallen van den Heer Brukck ontvangen. Zij zijn 
doorschijnende hexagonale plaatjes. Eene nauwkeurige analyse 
leerde mij echter dat zij niet vrij zijn van alkali, en daar- 
van te veel bevatten (byna ^/^q mol.) en dit te sterk vast- 
houden om aan te nemen, dat zulks aanhangend of inge- 
sloten is. Men moet dus aannemen dat het chemisch 
gebonden is. Ik acht dat een klein deel Fe^ O3 K^ O met 
Fe203H20 isomorph samengekristalliseerd is. Daaruit meen 
ik ook de waarneming te mogen verklaren, dat de blaadjes 
eenigszins hygroskopisch zijn (dat is: bij 15^ in droge 
ruimte het water verliezen, hetgeen zij boven 1 mol. H2O 



( 346 ) 

bevatten, 0.3 mol.) en reeds bij 100^ meer water afgeven. 
Zg vertoonen nog niet geheel de vastheid van samenstelling, 
die men van het kristallijne ware hydraat Fe20sH20 mag 
verwachten, al is dan ook het aldus gevormde hydraat ge- 
makkelyker ontleedbaar dan het zoo veel dichtere en eerst 
bij 280—300^ zich ontledende Göthiet. 

Het is mij verder gebleken, dat in de slib van bgtende 
sodaketels werkelyk kristallijn ijzeroxydhydraat gevormd 
wordt — doorschijnende, geene pseudokristallen. 

Van Trommsdorff verkreeg ik zulk slib. Na uitspoe- 
ling van de natron hield ik eene massa van amorph water- 
houdend ijzeroxyde over, waaruit zicb door slibbing eene 
kleine hoeveelheid zwaarder poeder liet gewinnen. Dit ver- 
toonde zich als hexagonale plaatjes en als sl^psteenvormige 
staafjes, trapvormig gelaagd; volgens Dr. Schboëder van der 
Kolk oo P met o P of P, gelaagd (abgestuft) naar o P, en 
op gepolarariseerd licht inwerkende. 

Ik heb de oorzaak van de vorming van zulk eene dikke 
laag kristallen als Brunok en Graebe in hunnen gzeren 
ketel hebben waargenomen, nog niet kunnen opsporen, maar 
hoop het onderzoek daaromtrent voort te zetten. Het is 
mig nog niet gelukt uit de oplossing in botend alkali kris- 
tallen ijzeroxydhydraat te verkregen. 

Eene meer uitvoerige uiteenzetting van de bovengegevene 
uitkomsten, en van de gemaakte analysen hoop ik over kor- 
ten tijd te publiceeren. De Heer Bbyerinck ontvangt op- 
heldering omtrent de vraag, welk begrip aan colloïden en 
en coUoïdalen toestand ten grondslag ligt. 

— De Heer Van der Waals spreekt » over een toepassing 
van de wet der overeenstemmende toestanden bij opgeloste 
stoffen" en wel in die gevallen geldig, waarin de tempera- 
tuur, die hij » kritische temperatuur der volledige menging" 
heeft genoemd, lager ligt dan de kritische temperaturen 
van het oplosmiddel en van de opgeloste stof. 

Door Natanson is aangetoond door getalleuwaarden, aan 
de waarneming ontleend, dat wanneer men de volumina 
beschouwt, die een hoeveelheid der opgeloste stof, bgv. de 



( 347 ) 

gewichtseenheid in opgelosten vorm inneemt, de volgende 
eigenschap bevestigd gevonden wordt. »Bij een temperatuur, 
die een gegeven fractie der kritische temperatuur is, is de 
verhouding der genoemde volumina in de coëxisteerende 
vloeistoffen even groot als bij een enkelvoudige stof de ver- 
houding tusschen damp- en vloeistofvolume. De spreker 
heeft onderzocht, wat uit de door hem gegeven theorie 
omtrent de al- of niet geldigheid dezer eigenschap en an- 
dere soortgel^ke zou volgen — en is tot de volgende uit- 
komst gekomen — waarb^ echter zekere vereenvoudigende 
onderstellingen z^n aangenomen. 

Noemt men het volume, dat een molekulaire hoeveelheid 
der opgeloste stof inneemt TF, en zgn Fj en V^ de volumes 
voor een molekulaire hoeveelheid van oplosmiddel en opge- 
loste stof in dngemengden toestand — dan is de gang van 
de thermodynamische potentiaal van het oplosmiddel ge- 
geven door de formule 

dl a^ 2 a 

+ 



^ « T loge ... .. ' . + V, F^a ^ '^i ^2 



1V2I 



Neemt men deze uitdrukking negatief en stelt men ze 
grafisch voor, W als abscis nemende, dan gel:ykt de aldus 
verkregen kromme geheel op den loop van p als functie 
van F bij een enkele stof; voor TF= F2 is de ordinaat 
oneindig groot, voor W^ = 00 is de ordinaat = O, en voor 
waarden van T beneden zekere kritische waarde T^ is er 
een maximum- en een minimum-waarde. Daar de limiet- 
waarde van -— log 11 — — — TT , TT 1 voo^ Fj -zz O 

gelgk is aan — — — -, zal de loop der besproken kromme 

TF— Fg 

des te meer met de bekende drukkromme overeenstemmen, 

naarmate Fj klein is ten opzichte van Fg. 

Bij coëxisteerende vloeistoffen moet de thermodynamische 

potentiaal evengroot zgn — een eigenschap die in de plaats 

komt van deze, dat bij een enkele stof de druk evengroot 



( 348) 

rooet zijn voor coëzisteerende vloeistof- en damp-phasen. 

De rechte Ign, die in de drukkromme voor een enkele stof 
de punten van vloeistof- en damp-phase verbindt, moet de 
kromme sngden, zoodat aan den regel der gelgke vlakke 
inhouden voldaan wordt. Dezelfde regel moet in de poten- 
tiaalkromme vervuld worden, wat men aantoont door de 
voorwaarde dat in coexisteerende phasen ook de potentiaal 
der opgeloste stof evengroot moet züu. 

Spreekt men dus by een opgeloste stof van een vloeistof 
en een dampvolume, daarmede bedoelende de volumes waar- 
bg veel en waarbij weinig opgelost is — dan blijkt uit het 
bovenstaande, dat dezelfde wetten, die bg een enkelvoudige 
stof voor deze volumes bg verschillende temperaturen gelden, 
ook bij eene oplossing met des te grooter graad van benade- 
ring geldig zijn naarmate V^ groot is ten opzichte van K|. 

Om de kritische waarden voor If^ en T te vinden, moet 
men met de potentiaalkromme handelen als bg een enkele 
stof met de drukkromme, n.1. het eerste differentiaalquotiênt 
naar PT, en ook het tweede = O stellen. 

Men vindt dan : 






2 «ia 



MRT ^2F,.^-iZli^LJilL/..(„) 



{W-V^){W-Vi-\-Vi) ' W8 

en 

Door eliminatie van 2' vindt men het kritisch volume Wt 
uit de vergel^king: 

Wi— Va + ^ 

*^ 2 3 



( Wjt- Fj) ( Wk- Fg + Vi) '?. Wt 
of ingeval V-^ verwaarloosd wordt 



(349 ) 
Is Vi niet te verwaarloozen, maar toch klein: 



w,^3(v,-^y 



Door substitutie dezer waarde van Wi vindt men Tituit 
een der vergelijkingen {a) of (/?). Zelfs in het geval dat 
Vi te verwaarloozen is tegenover V^^ wordt de waarde dezer 
kritische temperatuur bepaald niet alleen uit eigenschappen 
der opgeloste stof, die door V^ en a^ zgn aangeduid, maar 
ook door de eigenschappen van het oplosmiddel, die door 

— y^ zijn aangeduid en door de onderlinge attractie die door 

ai2 is aangegeven. 

Daar men naar willekeur elk der stoffen als opgelost in 
de andere kan beschouwen, gelden de bovengenoemde regels 
voor beide stoffen, met dien verstande, dat als V^ groot 
is ten opzichte van F^ en de genoemde regels dus approxi- 
matief voor stof 2 gelden — de afwijking voor stof 1 groot 
kan zgn. 

— De Heer Hoffmann spreekt over de ontwikkelingsgeschie- 
denis van de aorta en het hart bij het embryo van den 
haai (Acanthias vulgaris). 

In het stadium, waarin zich drie kieuwzakken hebbeu 
gevormd en de eerste kieuwzak naar buiten is doorgebro- 
ken, worden de aorta en het hart aangelegd. De ontwik- 
keling der aorta geschiedt op de volgende wijze : 

De hooge cilindervormige cellen, welke den wand van 
den oerdarm vormen, veranderen aan de rugzijde van het 
embryo in uiterst teedere, platte cellen, die volkomen op 
endotheliën gelijken. Daarop snoert zich dit gedeelte van 
den oerdarm af en vormt de aorta dorsalis. B^ dit proces, 
maar vooral by de nieuwvorming van den darmwaad, treedt 
nu de raadselachtige subchordaalstreng in werking, zooals 
blijkt uit de mitotische kerndeeliugen van de cellen, waar- 
uit hij is opgebouwd. Hij vervormt zich in eene dikke staüf, 
die de aorta halveert, en deelt zich daarna zelf iu twee 



( 350 ) 

stakken. Het eene stuk bigft asn de choida xttten, het 
andere neemt deel aan de nieuwYorming van den darmwand. 
Dit heeft zoowel aan het voor- ak aan het achtereinde der 
aorta plaats. 

Eort voordat aan het achtereinde van het embryo de sob- 
chordaalstreng zelf weder een deel van den oerdarm wordt, 
beginnen de celwanden der aorta weder met de cellen van 
die streng te versmelten. 

Het hart ontstaat door eene bilaterale, maar asymetrische 
uitstulping van den buikwand van den oerdarm, nadat ook 
hier het hooge cilinderepithelium vooraf in een endothelium 
zich heeft vervormd. De linker uitstulping is aanvaukelyk 
veel grooter dan de rechter; later wordt het verschil ge- 
ringer. Beide uitstulpingen snoeren zich spoedig van den 
oerdarm af en versmelten met elkander tot een zak, welke 
zich naar voren in den truncus arteriosus voortzet. De ge- 
heele ontwikkeling van het hart en van de aorta geschie- 
den buitengewoon snel. 

— De Heer Franchimont toont aan de vergadering een mon- 
ster van het aethylaldoxime, dat tot nog toe slechts als 
vloeistof bekend was, als een vaste, prachtig gekristalli- 
seerde stof, die bij 48^ C. smelt. Wellicht is dit een ste- 
reoisomeer. Het onderzoek hierover is in gang. 

— Op verzoek van de Utrechtsche leden, bij monde van 
den Heer Pekelharing, wordt besloten, de Maart- vergadering 
der Afdeeling te verdagen tot 2 April omdat de laatste 
Zaterdag in Maart, d.i. de 26^ der maand, samenvalt met den 
Dies natalis der Utrechtsche Universiteit. 

— De Heer Bibrens db Haan biedt voor de boekerg der 
Akademie aan, uit naam van den Heer G. Monchamp, een 
exemplaar van het door dezen gesebreven boekwerk : Galilée 
et Belgique. — Voorts een nieuw stuk van het Nieuw Ar- 
chief der Wiskunde. 



VERSLAG 



OMTEENT EENE VEBHANDELDTO 



VAN DBN Heer Dr. H. J. HAMBrRGEB tb Utrecht, 

GETITELD : 

//OVER DEN INVLOED 
VAN ZUUR EN ALKALI OP GEDEFIBRINEERD BLOED". 

(Uitgebracht 'm de Vergadering der Kon. Akad. v. Wetensch. 
te Amsterdam op 27 Februari 1892). 



Deze verhandeling sluit zich waardig aan by vroegere 
onderzoekingen omtrent de regeling der stofbeweging in 
dierlijke cellen en vochten, door den schrijver in de Ver- 
slagen en Mededeelingen gepubliceerd. 

Na de ontdekking van den Heer FIambukger, dat by 
wijziging van het COg gehalte van het bloed een wisseling 
van vaste bestanddeelen plaats heeft tusschen bloedlichaam- 
pjes en plasma, en wel in isotonische verhoudingen en ten 
gevolge van eene wijziging van de permeabiliteit der ge- 
noemde lichaampjes, rees in de eerste plaats de vraag of 
het CO2 hier een bijzonderen invloed heeft dan wel als een 
gewoon zuur werkt. 

In het eerfte hoofdstuk nu der aangeboden verhandeling 
toont de lieer H., volgens de vroeger door hem gebezigde 
methoden aan, dat SO4K3 en KCi, mits in zeer groote 
verdunning toegevoegd, dezelfde uitwerking op de permea- 
biliteit hebben als COg. De roode bloedlichaampjes staan 
nog aan meer geconcentreerde Na Cl-oplossingen kleurstof 



( 352 ) 

af dan zonder voorafgaande behandeling met zuur; het ge- 
halte van het seram aan vaste stof klimt, door de aittreding 
vooral van eiwit uit de lichaampjes ; deze nemen hnnnerz^ds 
chloriden en phosphaten uit het serum op. 

Alkaliën gedragen zich, blijkens de proeven, in het tweede 
hoofdstuk medegedeeld, in tegenovergestelden zin : de concen- 
tratie der Na Gl-oplossing, waarbg haemoglobine begint uit te 
treden, is lager dan in den regel : het serum wordt armer aan 
vaste stof; de lichaampjes nemen eiwit uit het serum op 
en staan daarna Cl en P af. 

In het derde hoofdstuk wordt het bew^s geleverd, dat 
door neutralisatie de beschreven werking van zuur en alkali 
weder opgeheven wordt, en de processen dus omkeerbaar zyn. 

Schrgver toont dan in het vierde hoofdstuk nader aan, 
dat de wisseling tusschen de vaste bestanddeelen van lichaam- 
pjes en serum onder den invloed van alkali of zuur plaats 
grypt in isotonische verhouding. Uitvoerig en grondig 
worden de bezwaren uiteengezet, aan de voor dit bewijs 
noodige bepalingen verbonden, en tevens de vrij samenge- 
stelde weg aangewezen, langs welken het mogelyk was 
deze bezwaren te overwinnen. 

De bloedlichaampjes bleven, in weerwil van de aanzien- 
lyke wgzigiugen der permeabiliteit, ook na de behandeling 
met uiterst verdund zuur of alkali, de wetten der isoto- 
niche coëfficiënten volgen. Dit wordt in het vijfde hoofd- 
stuk proefondervindelgk bewezen, terwyl in het zesde einde- 
lijk nog proeven worden beschreven, die bewyzen dat alkali 
een beschermenden invloed heeft op het uittreden van roode 
kleurstof, onder de werking van galzure zouten, gal en chloor- 
ammonium. 

Mochten de resultaten, door den Heer H. verkregen, ook 
voor het circuleerende » levende" bloed gelden — hetgeen 
op grond der vroegere onderzoekingen van den schrgver 
hoogst waarschijnlijk is — dan zal men terecht met hem 
den hier aangetoonden invloed van zuren en alkaliën als 
een belangrijken factor der stofwisseling hebben te beschouwen. 

Terwijl wij gaarne tot opneming dezer nieuwe bedrage van 
den Heer Hambubgee in de werken der Akademie advisee- 



( 353 ) 

ren, drukken wg de hoop uit, dat zy nog door verdere 
vrachten van des schrgvers vlgt en schranderheid op hetzelfde 
door hem met zooveel energie ontgonnen gebied moge wor- 
den gevolgd. 

Th. W. ENGELMANN. 
C. A. PEKELHAKING. 



ynauiL, bk mxdbd. afd. natuubk. 8^» bbbu. dxbl IX. 34 



OVER DEN INVLOED VAN ZUUR EN ALKALI 
OP GEDEFIBRINEERD BLOED. 



DOOR 



Dr. U. J. HAMBURGER 



In mijn vorig opstel *) »Over den invloed der ademhaling 
op de permeabiliteit der roode blosdlichaampjes'*, toonde ik 
aan, dat het koolzuur de permeabiliteit der roode bloed- 
lichaampjes wijzigt. 

Ik heb m^ hier de vraag gesteld, of deze werking van 
koolzuur berust op een specifieke eigenschap van dit gas, 
dan wel of het werkt als een gewoon zuur, m. a. w. ofhet 
vermogen, de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes te 
wgzigen, ook b^ andere zuren is waar te nemen. 

a.. Invloed van zuren op gedejibrineerd bloed. 

Om den invloed van zuren op gedefibrineerd bloed na te 
gaan, vermengde ik serum met verdund zwavelzuur, voegde 
bij het mengsel roode bloedlichaampjes en liet deze bezinken. 
Van de bezonken bloedlichaampjes werden dun een paar 
droppels op de gewone w^ze ingezet met Na Cl-soluties van 
verschillende sterkten, en naast deze reeks een dergelijke 
met de bloedlichaampjes, die niet aan de inwerking van met 
zwavelzuur vermengd serum waren blootgesteld geweest. 
Na eenigen t^d waren in beide reeksen de bloedlichaampjes 
bezonken. En wat bleek nu? Dat de met zuur behandelde 
bloedlichaampjes een sterkere Na Cl-solutie behoefden tot 
het vasthouden van hun kleurstof dan de oorspronkelgke 
bloedlichaampjes. £en resultaat, volkomen gelyk aan dat, 
wat ik by het gebruik van CO^ waarnam. 



*) Verslagen en Mededeelingen, 3e Reeks Dl. IX^ p. 197. 



( 355 ) 

De volgende reeks van proeven moge genoemde uitkomst 
toelichten. 



Van gedefibrineerd paardebloed werden 5 porties van 
180 cM^ afgemeten en aan zich zelf overgelaten. Nabezin- 
king der bloedlichaampjes werden van ieder der 5 hoeveel- 
heden 100 cM^ serum afgezogen: 

Deze 100 cM^ werden respectievel^k vermengd, 
A met 10 cM^ water 
B » 10 cM^ zwavelzuur 1/2.5 normaal 
C » 10 cM3 > Vö > 

D » 10 cM3 » Vio » 

E » 10 cM3 » 1/20 » 

Daarna werden de aldus verkregen mengsels bij hun 
bloedlichaampjes gevoegd en er mede geschud. Weer bezon- 
ken de bloedlichaampjes, en wel, in een gele vloeistof, die 
geen spoor van haemoglobine vertoonde. Dit was wel het 
geval, toen 10 cM^ zwavelzuur Y2 normaal en van sterker 
concentratie werden gebruikt. Met zulke sterke soluties, 
waarin de bloedlichaampjes kleurstof verloren, experimen- 
teerde ik echter verder niet. 

Van A, B, C, D en E werden de bovenstaande vloeistof- 
fen verwijderd en de bloedlichaampjes op de gebruikelyke 
wijze met Na Cl-soluties onderzocht. 

Om het overzicht van proeven en resultaten gemakkelyk 
te maken, diene de volgende tabel: 

T A B E L I. 



Gram zwavel- 

zaur op 100 

cM' vloeistof 

(bloed.) 



Grenzen voor het uittreden 

en niet uittreden van 

kleurstof. 



A (180 cM' bloed 

+ 10 cM^ water.) 
B (180 cM^ bloed 

+ 10 cM3 Vi j norm. H, SOJ 
C (180 oM' bloed 

-f 10 cM3 Vj norm. H, SO4) 
D (180 cM3 bloed 

+ 10 cM3 V„ norm. Hj SO4) 
£ (180 cM3 bloed 

+ 10 cM* 7,0 norm. H, SO,) 



O 

0.1088 

0.0544 

0.0272 

0.0136 



Na Cl-opl.van 0.57 en 0.68 7o 

, # 0.72 , 0.73 7o 
# „ 0.67 « 0.68 Vo 
» M 0.61 0.62 7o 
, , j, 0.58 , 0.59 7o 

24* 



( 356 ) 

Uit deze tabel blgk, dat de invloed van zwavelzuur op 
het uittreden van kleurstof aanzienlijk is, en nog duidelgk 
merkbaar, zelfs wanneer de verdunning bedraagt ongeveer 
1 op 10.000. In aanmerking nemende de nauwkeurigheid, 
waiirmede men het uittreden van kleurstof kan waarnemen, 
vermoedde ik dat bg het gebruik van 10 cM^ ^/jq norm. 
zwavelzuur, de invloed daarvan op de bloedlichaampjes nog 
wel zichtbaar zou zgn. Dit was werkelgk het geval. NaCi- 
oplossing van 0.57 ^/^ kon uit de met dit verdunde zuur 
behandelde bloedlichaampjes nog geen kleurstof doen uit- 
treden, hetgeen wel het geval was met de lichaampjes van 
bloed A. Hieruit volgt, dat wanneer bij het bloed gevoegd 
wordt 0.00168% zwavelzuur, de invloed hiervan op de 
bloedlichaampjes nog zichtbaar is. 

Het lag voor de hand, dat de verdunning van zuur nog 
aanzienliiker zou kunnen zijn, indien gebruik gemaakt werd 
van zoutzuur, waarvan het moleculair-gewicht zooveel ge- 
ringer is dan dat van zwavelzuur. Ik deed de hierop be- 
trekking hebbende proef later, doch laat hier de tabel 
volgen. 

TABEL II. 



Gram zout- 
zuur op 100 
cM^ vloeistof 
(bloed) 



Grenzen voor het uittreden 

en niet-uittreden Tan 

kleurstof.. 



A' (180 cM' bloed 

+ 10 cM» water) 
B' (180 cM» bloed 

4- 10 cM^ Vj. uorm. HCl) 
C' (180 cW bloed 

+ 10 cW V40 norm. HCl) 
D' (180 cM» bloed 

+ 10 cM» Vso norm. HCl) 



O 

0.0101 
0.00505 
0.00252 



/• 



NaCl-opl van 0.66 en 0.67 • 
, r 0.68 0.69% 
if 0.67 # 0.68% 
00, 0.65 w 0.67 '/o 



Uit deze tabel blijkt, dat wanneer men by bloed 0.00252^/q 
zoutzuur voegt, de invloed hiervan op het uittreden van 
kleurstof uit de bloedlichaampjes nog zichtbaar is. Een 

100 



verdunuing van zoutzuur dus van 1 op -x-r^r^^Kn 
1 op 40.000 ongeveer. 



, d. i. van 



( 357 ) 

Evenals b^ de studie over den invloed van COg op het 
bloed, wenschte ik ook hier na te gaan, of door de inwer- 
king van zwavelzuur een uitwisseling tusscben de bestand- 
deelen van de bloedlichaampjes en het serum plaats greep. 

Hiertoe werden 50 cM^ van de sereuze vloeistof A, B, 
C, D en E (zie tabel I) in een schaaltje ingedampt en 
werd het residu b^ 110° gedroogd. 

Het residu van A woog 4.126 Gram 

> > > B > 4.484 » 

> » » C » 4.277 » 
» » » D » 4.156 > 
» » » E » 4.130 » 

Hieruit volgt, dat door inwerking van verdund zwavelzuur op 

bloed, de bloedlichaampjes vaste stoffen aan het serum afgeven. 

Door 0.10887o H^SO^, (zie 2e kolom van tabel I) bij bloed te 

4.484—4.126 
voegen, doet men het serum TTöa X 100 = 8.677o 

in vaste bestanddeelen toenemen. Natuurlek moeten deze 
grootendeels eiwitstoffen zijn. Zelfs toevoeging van 0.01 36^^ 
H2SO4 heeft nog invloed op de samenstelling van het serum 
en de bloedlichaampjes; immers door dat weinigje zuur is 

4.130—4.126 
het serum — X 100 = 0.1% in vaste bestand- 

deelen toegenomen ten koste van de bloedlichaampjes. 

Behalve het totaal der vaste bestanddeelen werd ook nog 
het Chloor-gehalte der vgf genoemde vloeistoffen bepaald. 

Hiertoe werd 25 cM^ serum verdund met 200 cM^ water, 
het mengsel in een kokend waterbad verwarmd en werden 
bij dat heete mengsel 4 droppels verdund az^nzuur gevoegd : 
vervolgens werd op den open vlam gekookt, dan afgekoeld 
en gefiltreerd. Het filtraat was steeds volkomen helder. 
Voor de chloorbepaling werden 100 cM^ er van vermengd 
met 10 cM^ geconcentreerd HNO3 en 20 cM^ i/io normaal 
Ag N O3. Ma filtratie van het Ag Cl, bepaalde ik de over- 
maat van Ag N O3, met sterk HNO3, E C N S en een paar 
droppels ferrinitraat. Uit deze bepalingen bleek, dat 



( 358 ) 

25 cM* van vloeistof A verbruikt hadden 23.é cM^ Vio norm. Ag NO, 
» 9 » # B # 9 21.95 f » 

ff» C f 22.6 9 § 

# D , 22.9 , # /r t 

* 0^0 23.1 g » 

Deze cijfers leeren, dat door inwerking van zwayelznar 
op bloed, het serum chloor heeft afgestaan aan de bloed- 
lichaampjes, en wel des te meer, naarmate de hoeveelheid 
zQur grooter is. 

Door inwerking van 0.1088% H2SO4 (zie 2e kolom van 

23.4—21.95 

tabel 1) heeft het serum x 100 = 6.2% van 

^ 23.4 

zgn chloor aan de bloedlichaampjes afgestaan en ondétden 

invloed van 0.0136 H2S04(E) bedraagt het bewuste chloor- 

23.4—23.1 

verlies nog x 100 = 1.3% 

^ 23.4 '^ 

Ook bij de studie over den invloed van CO2 op het bloed 
vond ik dat het totaal der vaste bestanddeelen van het 
serum door dit zuur was toegenomen, het chloorgehalte 
daarentegen was afgenomen. Ik kan hieraan nog toevoe- 
gen, dat latere proeven *) mij geleerd hebben, dat door de 
inwerking van zwavelzuur op het bloed het phosphorzuur 
gehalte van het serum afneemt, dat zich dus het phosphor- 
zuur in denzelfden zin gedraagt als het zoutzuur. 

b. Invloed van alkali op gedefibrineerd bloed. 

Het interesseerde m^ nu ook, den invloed van alkali op 

gedefibrineerd bloed te bestudeeren. 

De proeven werden op dezelfde wgze verricht als boven. 

Om het vergelykend overzicht gemakkel^k te maken, 
deel ik hier een reeks van proeven mede, welke met het 
zelfde bloed werden uitgevoerd, dat ook gebruikt was voor 
de boven beschreven proeven met zwavelzuur. 

Zonder nadere omschr^ving kan ik de met KOH verrichte 
experimenten in de volgende tabel samenvatten: 



*} Zie beueden p. 381< 



( 359 ) 
TABEL III. 



Gram KOH 

op 100 cM» 

vloeistof 

(bloed.) 



Grenzen voor het uittreden 

en niet-uittreden van 

kleurstof. 



A (ISO cM^ bloed 

+ (10 oM> water) 0. 
B" (180 cM^ bloed 

+ 10 cM' KOH-opl V. norm.) . 0622 
C" (180 cM^ bloed 

+ 10 cM*KOH-opl. Vionorm.) 0.0311 
D" (iSOcM' bloed 

+ 10 cM» KOH-opl. Vao norm.) 0.0155 
E" (180 cM3 bloed 

+ 10cM3 KOH-opl. 7^0 norm ) 0.00775 



NaCl-opl.van 0.67 en 0.58 % 

M r 0.51 w 0.52 

# » , 0.53 , 0.54 , 

, w 0.55 0.56 , 

r 9 9 0.56 9 0.57 9 



üit deze tabel blykt, dat na de inwerking van KOH op 
het bloed, de bloedlichaampjes in een zwakkere Na Gl-solutie 
uittreden Tan kleurstof vertoonen dan die van het oorspron- 
kel^ke bloed. Na inwerking van zuur was juist het tegen- 
gestelde het geval. 

In het mengsel 180 cM^ bloed -f 10 cM^ 1/2.5 normaal 
KOH begonnen de lichaampjes kleurstof te verliezen. 
Daarom werd alleen geëxperimenteerd met KOH-oplossingen, 
welke een geringere concentratie hadden dan ^/^.s normaal 
Zooals uit tabel III blijkt, was de invloed van een zwakke 
KOH-solutie (E) nog duidel^k merkbaar. Na toevoeging 
van 0.00775 Vo KOH (d.i. 1 KOH op 12900 bloed) wijken 
de in kolom 3 van tabel III bedoelde grenzen nog af van 
0.57 en 0.58. 



Ook op de samenstelling van het serum doet zich de 
invloed van het alkali gevoelen. Dit blykt uit de volgende 
cgfers, die de hoeveelheid vaste bestanddeelen weergeven, 
welke in het serum voorhanden zyn. 



60 cM' serum 


van A 


beyatten 4.126 


Qram vaste bestanddeelen. 


99 9 


9 B" 


# 


4.0105 


9 


9 


9 


99 9 


9 C" 


9 


4.052 


9 


9 


9 


99 9 


9 D" 


9 


4.112 


9 


9 


9 


99 9 


9 E" 


9 


4.118 


9 


9 


9 



Hieruit volgt, dat na inwerking van alkali op bloed het 



( 360 ) 

gehalte van het aeram aan vaste bestanddeelen is a%enomen 
ten Yoordeele van de bloedlichaampjes. Ook hier weer het 
tegengestelde van hetgeen we vonden na inwerking van znor. 
Het laatste geldt ook voor de chloor- en phosphorzanr 
bepalingen. 

Voor Let chloor van 26 cM^ serum A werden verbmiktSS.é cM* '/'o il* AgNO, 
w » w 9 #B''# # 25.2 # , # 

##### irC'v # 34.8 , # r 

» w » " ' # D'' , # 24.1 , r # 

I, » f t 9 W g M 23.8 # # , 

Na inwerking van alkali op bloed is dus het chlooige- 
halte van het serum toegenomen ten koste van de bloed- 
lichaampjes. 

Door inwerking van 0.0622^/^ alkali stggt het chloor- 

25.2-23.4 
gehalte — — — X 100 = 7.7%, welke stflgring afneemt 

At5.4 

met de vermindering van het toegevoegde alkali. 

Cijfers voor de phosphorzuurbepalingen vindt men op p. 380 
en 381. 

Uit de beschreven experimenten volgt: 

1 dat toevoeging van zuren en alkaliën bg bloed, een 
wisseling tusschen de bestanddeelen van serum en bloed- 
lichaampjes ten gevolge heeft. 

2 dat zuren en alkaliën een tegengestelde werking uitoefenen. 

a. zuur wgzigt de bloedlichaapjes zoodanig, dat ze 
in een sterkere Na Cl-oplossing kleurstof a&taan 
dan vóór de inwerking ; 

Alkali wgzigt de bloedlichaampjes zoodanig, 
dat ze in een zwakkkere Na Cl-oplossing hun 
kleurstof behouden dan vóór de inwerking. 

ft. Zuur doet de hoeveelheid vaste bestanddeelen 
van het serum stagen ten koste van de bloed- 
lichaampjes. Onder die vaste bestanddeelen be- 
kleedt het eiwit de voornaamste plaats ; 

Alkali doet de hoeveelheid vaste bestanddeelen 
van het serum dalen ten voordeele van de 
bloedlichaampjes. Ook hier is het voomamelgk 
eiwit, dat genoemde daling veroorzaakt. 



( 861 ) 

/• Terw^I het eiwitgehalte van het serum door zuur 
st^gt (zie /?J, daalt het chloor- en phosphor- 
zuur gehalte. 

Alkali brengt het tegengestelde te weeg. 
Yergelgkt men deze resultaten met hetgeen wg vonden 
bg de inwerking van GO2 op het bloed, dan ziet men, dat 
het GO2 zich als een zuur gedroeg. 

c. Kunnen de veranderingen, welke onder den invloed 

van alkali, in de bloedlickaapjes en in het serum van het 

gedefibrineerde bloed zijn teweeg gebracht, opgeheven 

worden door neutralisatie van het toegevoegde 

zuur en omgekeerde 

In mgn vorig opstel beantwoordde ik een dergelyke vraag 
met betrekking tot het kooldioxyde. Ik vroeg m^ toen af: 
kunnen de veranderingen, welke het CO2 heeft teweegge- 
bracht, opgeheven worden door verw^dering van dit gas? 
Ik had, om het laatste te bewerkstelligen slechts een indiffe- 
rent gas door het bloed te voeren. Hier echter was de zaak 
zoo eenvoudig niet. 

Om de toegevoegde . alkali buiten werking te stellen moest 
het, onder de noodige voorzorgen, nauwkeurig geneutrali- 
seerd worden. Met het toegevoegde zuur was hetzelfde het 
geval. 

Vgf molglazen A, -B, C, D en E, in ieder waarvan zich 
bevonden 180 cM^ bloed werden aan zich zelve overgelaten. 

Na bezinking der bloedlichaampjes werden 

100 oM' Beram van A verwijderd en vervolgens vermengd metlOoM^ 
7io iionn KOH + ^^ cM'* 7io ïiorm. HJ8O4. Op dezelfde wijze werden 
100 oM' serum van B vermengd met 10 cM' '/'o norm. KOH-oplossing 
ff 9 if tt C » t § w K » H3S04-oplossing 

» 9 rD » § 1 9 f 9 KOH-oplossing 

r##/rE w 9 9 a 9 » HjSO^-oplossing. 

Nadat de vgf mengsels met de bybehoorende db 80 cM^ 
bloedlichaampjes waren geschud, werd weer aan de bloed- 
lichaampjes gelegenheid gegeven, te bezinken. Bij 100 cM^ 
van de vloeistof, welke zich thans boven de bloedlichaam- 
pjes van D bevond, werden 10 cM^ Vio normaal HjSO^ 



( 362 ) 

gevsegd en bg 100 cM^ van de vloeistof, welke zich boven 
de bloedlichaampjes van E bevond, 10 cM^ Vio normaal 
EO H- oplossing. Daarna werden de beide mengsels weer 
met hun bloedlichaampjes geschud en ten slotte de bloed- 
lichaampjes van A, B, C^ D en E door middel van NaCl- 
oplossingen onderzocht. 

Ik vat de proeven en resultaten in tabel IV samen. 

TABEL JV. 



PROEF. 



Grenxen voor het 

uittreden en niet uittreden 

Tan kleurstof uit de 

bloedlichaampjes. 



A 180 cM' bloed, vermengd met 10 cM' Yio i^orm. 
KOH en 10 oM» V,o norm. H, 80^ 

B 1 80 cM' bloed, vermengd met 10 cM.' 7io i^orm. 
KOH-oplossing 

C 180 cM' bloed, vermengd met 10 cM' Vio norm. 
H, SO^-oplossing 

D 180 cM' bloed worden eerst vermengd met 
10 cM' Vio norm. KOH izie B). Na inwerking 
van dit K ÜH worden 10 cM» V,o norm. H, 80^ 
ter verzadiging toegevoegd 

E 180 cM' bloed worden eerst vermengd met 
10 cM^ Yio norm. H, 80. (zie C). Na inwerking 
van dit HjSO^ worden 10 cM» 7,^ norm. KOH 
ter verzadiging toegevoegd 



Na Cl 0.58 en0.59V, 



NaCl 0.53 en 0.54 7, 



Na Cl 0.66 en 0.67 Vo 



Na Cl 0.58 en 0.59 7, 



Na Cl^,0.59 en 0.60 7„ 



Uit deze tabel kan men afleiden, dat wanneer de bloed- 
lichaampjes met alkali zijn behandeld, waardoor blykeusde 
resultaten van A en i?, de grenzen voor het nittreden en niet 
uittreden van kleurstof zijn gedaald van 0.58 en 0.59 tot 
0.53 en 0.54, bij toevoeging van een aeq ai valente hoeveel- 
heid zuur (zie D) de grenzen weer terugkeeren tot 0.58 en 0.59. 

Behandelt men de bloedlichaampjes met zuur (zie C) dan 
stagen de grenzen tot 0.66 en 0.67, maar dalen weer tot 
0.59 en 0.60, wanneer bij het bloed een aequivalente hoe- 
veelheid alkali (zie E) wordt gevoegd. 

Bij de inwerking van alkali en zuur op de bloedlichaam- 
pjes hebben wy dus met een omkeerbaar proces te doen. 



1 



( 368 ) 

Hetzelfde namen we vroeger waar bg de inwerking van 
C02- Die omkeerbaarheid sprak toen niet alleen uit het 
gedrag der bloedlichaampjes, maar ook uit dat van het 
serum. Het laatste was ook hier het geval. Tabel Y maakt 
dit duidel^k. 



TABEL V. 



PROEF 



Gram vaste 
bestand- 

deelen van 

50 cM' 

Berum. 



nonn. 
Ag N0„ ge- 
vorderd voor 
het Chloor 
van 60 cM' 

serum. 



A 100 oM' bloed, vermengd met 10 cM'Vio norm. 
KOH en 10 cW Vio norm. H, SO4 

B 180 cM' bloed, vermeogd met 10 cM^ Vio ^ona, 
KOH-oplossing -|- 10 cM' water 

C 180 cM^ bloed, vermengd met 10 cM' 7io i^orm. 
Hj SO^-opIossing -f- 10 cM' water 

D 180 cM^ bloed worden eerst vermengd met 
10 cM* Yio norm. KOH (zie B). Na inwerking 
van dit KOH worden 10 cM' 7,0 norm. H, SO^ 
ter verzadiging toegevoegd 

E 180 cM' bloed worden eerst vermengd met 
10 cM' Yjo norm. HjSO. (zieC). Na inwerking 
van dit H, 80^ worden 10 cM* V,o norm. KOH 
ter verzadiging toegevoegd 



3.453 



3.381 



3.481 



3.452 



3.456 



39.1 



41.9 



38.05 



39.2 



38.95 



Üit deze tabel blykt, 

1. dat, wanneer door inwerking van alkali {B) het ge- 
halte van het serum aan vaste bestanddeelen is afgenomen, 
dit gehalte weer tot de oorspronkelyke waarde terugkeert, 
wanneer aan het bloed de aequivalente hoeveelheid zuur 
wordt toegevoegd (/?). 

2. dat, wanneer door inwerking van zuur (C) het gehalte 
van het serum aan vaste bestanddeelen is toegenomen, dit 
gehalte weer tot de oorspronkel^ke waarde terugkeert, 
wanneer aan het bloed de aequivalente hoeveelheid alkali 
wordt toegevoegd (E), 

3. Wat voor de totale hoeveelheid vaste bestanddeelen 



(3643) 

geldt is ook bg de chloriden waar te nemen, met dit onder- 
scheid, dat do9r de inwerking van alkali op het bloed het 
chloride-gehalte van het serum toeneemt, maar dat van de 
totale hoeveelheid vaste bestanddeelen afneemt, terwyl zuur 
het chloride-gehalte van het serum doet dalen, maar het 
gehalte aan vaste bestanddeelen doet stggen. 

d. Heeft hij de inwerking ran alkali of zuur op 
gedejibrineerd bloed een wisseling tusschen de bestanddeelen 
van bloedlichaampjes en serum plaats in 
isotonische verhouding 



De onder a en 6 beschreven onderzoekingen leerden, dat 
na inwerking van zuren en van alkaliën, de grenzen voor 
het uittreden en niet-uittreden van kleurstof uit de bloed- 
lichaampjes aanzienlijk konden verschillen van de bg de oor- 
spronkelgke bloedlichaampjes waargenomen grenzen. Verder 
bleek, dat een niet onbelangrgke wisseling tusschen de 
bestanddeelen van bloedlichaampjes en serum plaats greep. 
Geschiedde deze wisseling nu zoodanig, dat het water aan- 
trekkend vermogen van het serum onveranderd bleef? Zoo 
ja, dan was dit ook met de bloedlichaampjes hei geval en 
de invloed van zuur en van alkali uitte zich dus slechts in 
een wijziging van de permeabiliteit. 

Het wateraantrekkend vermogen van het serum moest 
dus bepaald worden en wel, voor- en nadat alkali of zuur 
op het bloed had ingewerkt. 

Bg deze bepaling deed zich echter een belangrijk bezwaar 
voor. Onder gewone omstandigheden toch, wordt een zekere 
hoeveelheid serum met verschillende hoeveelLeid serum met 
verschillende hoeveelheden water verdund en worden bg de 
mengsels enkele droppels van het zelfde bloed gevoegd. 
Men gaat dan na, in welk mengsel kleurstof begint uit te 
treden. Wil men nu het wateraantrekkend vermogen van 
een tweede serum met dat van het eerste vergelijken, dan 
heeft men slechts na te gaan, hoeveel water thans bg de- 
zelfde hoeveelheid van de oorspronkelgke vloeistof moet 
gevoegd worden om uittreden van een weinig kleurstof te 



( 365 ) 

voorschijn te roepea. Hierbij is het .noodzakel^k, dat men 
voor beide reeksen gebruik maakt van dezelfde bloedlichaam- 
pjes (denzelfde indicator). Juist daarin ligt het bezwaar. 
Immers de experimenten onder a en ^ hebben geleerd, dat 
de bloedlichaampjes in zuur en in alkali aanzienlijke ver- 
anderingen ondergaan. Zoodra men dus de bloedlichaampjes 
aanwendt, om het wateraantrekeud vermogen van een alka- 
lischen vloeistof te bepalen, heeft men niet meer met den- 
zelfden indicator te doen als waarmede het wateraantrekkend 
vermogen van een zure of neutrale vloeistof werd bepaald. 

Dit bezwaar was echter niet moeilgk uit den weg te 
ruimen. 

B^ het tweede serum werd zooveel zuur gevoegd dat 
het alkaligehalte weer overeenkwam met dat van het oor- 
spronkel^ke (eerstgenoemde) serum. Wel is waar werd op 
deze w^ze het wateraantrekkend vermogen van het tweede 
serum verhoogd door het gevormde zout, doch deze ver- 
hooging was bekend en kon later afgetrokken worden. 
En wat de bloedlichaampjes, als indicator, betreft, nu het 
alkaligehalte van het tweede serum weer normaal was ge- 
worden, gedroegen zij zich als in het oorspronkel^ke serum. 
De vermeerdering van zoutgehalte eener vloeistof toch, waar- 
in de bloeplichaampjes eenige tyd vertoefden, heeft zooals 
we vroeger zagen *), als zoodanig geen invloed op de gren- 
zen voor het uittreden en iriet-uiitreden van kleurstof in 
Na Cl-soluties. 

Het was wenschelijk, een scherpe methode te bezitten 
voor de bepaling van het alkaligehalte van serum. 

a. Bepaling van de alkalieiteit van serum. 

Wat heeft men onder alkalieiteit eener vloeistof te verstaan? 
Dat is moeilijk met een enkel woord te zeggen. Gewoonlijk 
drukt men de alkalieiteit uit, door de hoeveelheid zuur 
aan te geven, die noodig is om een bepaalde hoeveelheid 



*) Over de perineabiliteit der roode bloedlichaampjes in verband met 
de isotoniache coëfficiënten. Verslagen en Mededeelingan enz. 3e Heeks 
Dl. Vn. p. 16. 



( 366 ) 

van de alkalische vloeistof te verzadigen. Het is echter 
bezwaarlgk te zeggen, wanneer de verzadiging is ingetreden. 
Men gebruikt hiertoe indicatoren; maar het is geenzins on- 
verschillig, welken indicator men aanwendt. M. a. w. de 
eene indicator zal een oplossing reeds als neutraal verklaren, 
welke door een anderen indicator nog als alkalisch wordt 
aangewezen. Zoo reageert bgv. het Na£HP04 tegenover 
phenolphtaleïne neutraal, maar tegenover lakmoïd sterk al- 
kalisch. Ja zelfs, zou men er toe kunnen komen om met 
Maly het Na^HPO^ zaur te noemen, omdat er nog een H 
in voorhanden is, die door een metaal kan vervangen wor- 
den. Volgens deze redeneering zou Na3P04 neutraal zyn. 
Echter heeft deze wijze van opv'atting tegen zich, dat ze de 
onderscheiding van zuren en bases in sterke en zwakke niet 
toelaat. En dit is stellig een bezwaar. We weten toch, 
dat b^v. het II2SO4 een zuur is van veel krachtiger zure 
eigenschappen dan het H2CO3, al binden ze beiden Nag in 
Na2S04 en Na^GOs. Gaat het nu wel aan, het Na^COs een 
neutraal zout te noemen? 

Het was een gelukkig denkbeeld van J. Thohsek het 
begrip »aviditeit" in te voeren, dat de verhouding uitdrukt 
van de aantrekking, welke verschillende zuren op een basis 
uitoefenen en welke verhouding gevonden wordt door een 
zuur op een zout te laten inwerken en na te gaan, hoe de 
basis over de beide zuren «verdeeld wordt. Nam hij de 
affiniteit van zoutzuur tot Na, als eenheid aan, dan moest 
de affiniteit van andere zuren tot Na voorgesteld worden 
door een breuk, die hy > affiniteitscoëfficient" noemde. Later 
vond OsTWALD dat de affiniteitscoëfficienten van twee zuren 
dezelfde waren, onafhankelyk van het metaal, ten opzichte 
waarvan men ze bepaalde. ' 

Jammer, dat de coëfficiënten nog slechts voor één-basische 
zuren en voor enkele weinige twee-basische bekend zgn. 
Anders hadden we met behulp van deze coëfficiënten de al- 
kaliciteit van het serum kunnen uitdrukken. Waarschynlijk 
zal de bepaling dier coëfficiënten voor koolzuur en phosphor- 
zuur, welke men coëfficiënten meer bepaaldelijk voor het serum 
noodig heeft, niet lang op zich laten wachten, nu Ostwalo 



( 367 ) 

heeffc aangetoond, dat de affiniteitscoëfficienten ook bg andere 
Yer8(;)ignselen (reactie-snelheid, enz.) voor den dag treden en 
dus fundamenteele waarden vertegenwoordigen. Aan genoemde 
bepalingen z^n echter voor twee-basische en nog meer voor 
drie-basische geen geringe bezwaren verbonden. De moeite 
zal echter wel beloond worden, omdat men dan in staat 
gesteld zal z^n, de alkaliciteit in juiste c^fers uit te drukken. 

Maar al bezitten we deze c^fers nog niet, toch kunnen 
vergelijkende bepalingen der zoogenaamde alkaliciteit voor 
de physiologie van groot nut z^n, wanneer men slechts voor 
oogen houdt, wat men onder alkaliciteit wenscht te verstaan 
en men dus weet, wat men eigenlijk bepaalL 

Bij al m^n proeven over de bepaling der alkaliciteit werd 
eerst het eiwit uit het serum verwyderd. Hiertoe stonden 
verschillende zouten ten dienste. De meesten eischen echter 
verwarming, hetgeen volgens de ervaring van verschillende 
onderzoekers aanleiding geeft tot vermeerdering van het al- 
kaligehalte. Yan de zouten, die in verzadigde oplossing, 
de eiwitstoffen reeds b:y gewone temperatuur neerslaan, 
komen in aanmerking ammoniumsulfaat en kaliumacetaat. 
Beiden echter werken in de groote quantiteit, waarin ze 
moeten worden aangewend, hoogst nadeelig op de gevoe- 
ligheid van de indicatoren. 

By aanwezigheid van amraoniumsultaat is de indicator 
phenolphtaleïoe zelfs geheel onbruikbaar. ^ 

Ik kwam op het denkbeeld, de eiwitstoffen van het serum 
neer te slaan met het dubbele volumen alcohol van 95 pCt. 
Over deze methode was ik aanvankelijk zeer tevreden. Het 
filtraat was volkomen helder en de indicatoren werden hoe- 
genaamd niet in hunne gevoeligheid benadeeld. 

Ik titreerde het filtraat met twee indicatoren, een deel 
met lakmoïd, een deel met phenolphtaleïne. 

De titratie met lakmoïd, een blauwe vloeistof, bereid vol- 
gens het voorschrift van Teaub en HocK *), geschiedde op 
de volgende w^ze. 



*) Ber. der Deutschen Chem. Gesellsch. B. XVII S. 26 J 5 



( 368 ) 

Nadat bg 25 cM^ der alcoholische vloeistof droppels lak- 
moïdoplossing waren gevoegd, liet ik uit een bnret zoolang 
^/20 normaal zwavelzuur droppelen, totdat een roode kleur 
zichtbaar werd. De bepalingen geschiedden steeds m wgde 
reageerbuizen van gelijke doorsnede. Bovendien ging ik 
voor dezelfde proevenreeks altgd uit van gelijke hoeveelhe- 
den vloeistof en voegde zooveel H2 SO4 toe, totdat de 
grensreactie b^ alle proeven een gelgke intensiteit bezat. 

Wat wees nu eigenlijk het verschgneu van de roode 
kleur (grensreactie) aan ? Dat al het in de vloeistof aan- 
wezige Na^ CO3 was overgegaan tot Na2 SO4 en al het 
Na^ HPO4 in Na H2 PO4,. Het lakmoïd geeft dus een 
middel aan de hand om het gezamenlgke alkali van Na2 
CO3, Na HOO3 en Nag HPO4 te bepalen. Voor COg in 
gebonden en in vrgen toestand is deze indicator ongevoelig. 

Nog z^ hier opgemerkt, dat toevoeging van overmaat 
van H2 SO4 en terugtitratie van het resteerende H2 SO4 
door middel van EOH hetzelfde resultaat gaf. Eoking was 
niet zonder invloed op de uitkomst hetgeen moet toege- 
schreven worden aan het feit, dat CO2 in staat is, een deel 
van het Na2 HPO4 om te zetten in Na H2 PO4. Het laat- 
ste reageert tegenover lakmoïd neutraal, terwijl Na2 HPO4 
alkalisch reageert tegenover dien indicator. Verwarmt men nu, 
dan gaat weer eeu deel van het NaH2P04 in Na2 HPO4 over. 
Vandaar dan ook, dat men na verwarming der alcoholische 
vloeisttof meer H2 SO4 noodig heeft dan vóór de verwarming. 

De titratie met phmolpktaleïne had plaats op de volgende 
wgze : 

Bg 25 cM^ der alcoholische vloeistof werden 4 droppels 
eener alcoholische phenolphtaleïne-oplossing gevoegd. De 
vloeistof bleef geel, reageerde dus tegenover phenolphtaleïne 
zuur. Dan werd de vloeistof gekookt om het Na HOO3 te 
maken tot Na2 COs en het overige los gebonden of opge- 
loste CO2 te verdrgven. Soms werd dan de vloeistof een 
weinig rood, doordien het G02t dat tegenover phenolphta- 
leïne zuur reageert, uitgedreven was; gewoonlijk echter 
niet, omdat nog Na H^ PO4 aanwezig was, dat tegenover 



i 



( 369 ) 

phenolphtaleïne zuur reageert. De hoeveelheid van deze 
stof kon bepaald worden, door zoolang 1/20 normaal KOH 
te laten bijdroppelen, totdat de vloeistof rood werd, m.a.w. 
totdat het NaHgPO^ was overgegaan in Na^ HPO4, dat 
tegenover phenolphtaleïne neutraal reageert, maar by verdere 
toevoeging, reeds van een spoor alkali, rood wordt. 

Nu werd bij de aldus verkregen vloeistof ^/^q normaal 
H2 SO4. in overmaat gevoegd en het mengsel verwarmd. 
Hierdoor ging het Na2C03 over in Na2S04. Voor dit doel werd 
112804 verbruikt en de hoeveelheid die overbleef, gaf de 
verbruikte hoeveelheid aan. Na koking met het toegevoegde 
H2 SO4 werd dus nog eens getitreerd met V20 i^ormaal EOH. 

Door de beschreven titraties met lakmoïd en met phe- 
nolphtaleïne krijgt men een goed beeld van de in de alco- 
holische vloeistof aanwezige zouten. 

Door lakmoïd bepaalt men ui. de gezamenlijke hoeveel- 
heid basis in Na HCO3, Na2 CO3 en Na2 HPO4. Door phenol- 
phtaleïne vindt men bg de eerste titratie het Na H2 PO4 en bij 
tweede titratie het Na2 GO3 dat in het serum aanwezig was, 
de benevens de hoeveelheid die door verwarming uit het 
Na HCO3 ontstond. Hieruit volgt, dat wanneer men de 
hoeveelheid H2SO4, die noodig was voor de uitdrgving van 
het CO2 uit Na2 CO3 kent door titratie met phenolphta- 
leïne en deze hoeveelheid aftrekt van de quantiteit, die ver- 
bruikt werd voor het Na HCO3, Na2 CO3 en Na2 H PO4 
(blijkens de titratie niet lakmoïd) het verschil aangeeft, 
hoeveel H2 SO4 verbruikt is voor het Na2 HPO4. 

Door controleproeven heb ik mg van het laatste kunnen 
overtuigen. 

Beschouwt men de volgende vergelijking : 

2 (Nag HPO4) + 2 (Na OH) -j- 3 (Ba CI3) = Bag (P04)2 -f- 

6 (Na 01) + 2 (H2 Oj 

dan ziet men, dat een zekere hoeveelheid Na OH verbruikt 
wordt om het tweebasische phosphaat om te zetten in het 
driebasische. Wanneer men dan ook bij een bekende hoe- 

VESaU BK ICBDBD. ATD. MATUURK4 S<ie RRBKS. DBBL IX. 25 



( 370 ) 

veelheid eener Na2 HPO^-oplossing, een bekende overmaat 
van Na OH voegt en een willekeurige, voldoende hoeveel- 
heid Ba Clgf dan bl^kt bg terugtitratie van de aldus ver- 
kregen vloeistof, dat nu minder Na OH in de vloeistof zich 
bevindt, dan toegevoegd was, dat derhalve Na OH verbruikt 
is. Daar het phosphaat in de oorspronkelyke vloeistof uit- 
sluitend voorhanden was als Na2 HPO4, kon ik langs dezen 
weg gemakkelijk de hoeveelheid van deze stof bepalen uit 
het volumen der verbruikte Na OH-oplossing. De titratie 
geschieilde met phenolphtaleïne. 

De gang der analyse was de volgende : 

Het door middel van alcohol van eiwit bevr^de serum 
werd vermengd met enkele droppels phenolphtaleïne-oplos- 
sing. Dan werd verwarmd. Trad nu een roode kleur op, 
dan mocht daaruit worden opgemaakt dat geen Na H^ PO4 
aanwezig was ; trad daarentegen de roode kleur niet op, 
dan werden enkele droppels eener ^/^o normaal EOH-oplos- 
sing toegevoegd, totdat al het Na H^ PO4 was omgezet in 
Na2 HPO4, hetgeen was waar te nemen aan de verschijning 
van de roode kleur. De hoeveelheid van de toegevoegde 
KOH- oplossing was dan een maat voor de hoeveelheid 
Na H, PO4. 

Nu werd H2 SO4 in overmaat toegevoegd en de vloeistof 
gekookt; hierdoor ging het Na^COs over in Na2S04. De 
hoeveelheid hiervoor verbruikt, werd bepaald door het HgSO^ 
met KOH terug te titreeren. Na de titratie was de vloei- 
stof dan een weinig rood door het droppeltje KOH, dat in 
overmaat moest toegevoegd worden om aan te toonen dat 
het vrije H2 SO4 verzadigd was. 

Al het phosphaat was nu als Nag HPO4 in de vloeistof 
voorhanden, en thans kon een bekende hoeveelheid Na OH 
en verder Ba CI2 toegevoegd worden. Nadat dit geschied 
was, werd de vloeistof gefiltreerd en getitreerd en uit de ver- 
bruikte hoeveelheid Na OH, de quantiteit Na2 HPO4 afgeleid. 

Een voorbeeld tot opheldering: 

1. 50 CM3 serum worden verdund met 100 CM3 alcohol 
van 95 pCt.; van het helder gele filtraat worden 50 cM*^ 
afgemeten met een pipet en in een groote reageerbuis ver- 



(371 ) 

bit. Vervolgens worden 8 droppels lakmoïd oplossing toe- 
gevoegd en nu liet ik zoolang H^SO^ oplossing ^/^o norm, 
bijdroppelen, totdat de vloeistof rood werd. Hiertoe waren 
noodig 7.73 cM^ i/so norm. H2SO4. 

Deze hadden dus gediend om het Na2G03 tot Na2S04 
en het Na2 HPÜ4 te veranderen in Na H2 PO4. 

2. Thans werden weer 50 cM^ der alcoholische vloei- 
stof genomen, 10 droppels der phenolphtaleïne-oplossing 
toegevoegd en werd het mengsel gekookt. Om de roode klenr 
te voorschijn te roepen, d. w. z. om het aanwezige Na H2PO4 
om te zetten in Na2 HPO4 werden verbruikt 0.12 cM^ 
H2 SO4 ^/2o normaal. 

3. Vervolgens liet ik 6 cM^ ^/2o norm. zwavelzuur toe- 
vloeien, verwarmde om het CO2 te verdrijven en titreerde het 
KOÜ totdat een roode kleur te voorschgn trad. Hiertoe 
waren noodig 1.37 cM^ ^/c^ norm. KOH. Er waren dus 
verbruikt 6 — 1.37 = 4.63 cM^ Vao ^^^rm. H2SO4. 

Aangezien nu bl^kens de titratie met lakmoïd voor het 
Na2 CO3 en het Nag HPO4 verbruikt waren 7.73 cM3 V»o 
norm. Hg SO4 en blgkens de hier onder 3 beschreven titratie 
4.63 cM3 voor het Na* CO3, moeten dus voor het Na2HP04, 
7.73—4.63 = Sjl cMS verbruikt zijn. 

4. Om dit te contorleeren voegde ik thans bg de even 
rood gekleurde vloeistof, (onder 3 verkregen), 5 cM* 1/20 
normaal Na OH en 10 cM^ Ba Cl2-oplossing, filtreerde de 
thans GO cM'^ bedragende vloeistof en titreerde 50 cM^ op 
de gewone wijze met phenolphteleine, en zwavelzuur. Er 
waren nu noodig 1.5 cM^ ^20 ö<>rm. H2SO4, d. i. berekend 
op 68 cM^, 2,03 cM^ ; trekt men dit af van 5 cM^, dan 
blijkt verbruikt te zijn 5 — 2,03 = 2,97 cW 1/20 norm. 
Na OH. Dit is dus de hoeveelheid ^20 "^rm. Na OH, die 
noodig was om het Na2HP04 om te zetten in Na2P04 
(volgens de bovengenoemde vergelijking). 

Deze hoeveelheid stemt goed overeen met de hoeveelheid 
zuur welke noodig was om Na2HP04 om te zetten in 
Na H2PO4, nl. 3,1. 

Een tweede proet niet 50 cM'* van hetzelfde serum op 

volkomen gelyke wijze verricht, gaf de volgende resultaten 

3ö* 



( 372 ) 

voor de proef onder 1 . . . 7,69 cM* H28O4 1/2^ normaal 

» » » » 2 . . . 0,13 
» > > > 3 . . . 4.68 

veaaruit bleek dat het verschil van 1 en 3, bedroeg 
7,69—4,68 = 3,01 terwijl b^ de proef onder 4 werd ge- 
vonden 2,92 cM^. 

De cgfers van de tweede proef steramen dus goed overeen 
met die der eerste. 

Hoe scherp de titratie met lakmoïd en phenolphta- 
leïne in het door alcohol van eiwit bevrgde serum ook 
moge zijn, tot mgn spijt hebben contróleproeven mij moeten 
leeren, dat wanneer men eerst bet alkaligehalte van serum 
bepaalt en vervolgens bg een nieuw hoeveelheid van het- 
zelfde serum een bekende quantiteit alkali voegt, en einde- 
lijk het alkaligehalte van de aldus verkregen vloeistof be- 
paalt, het toegevoegde alkali niet gelieel wordt terugge- 
vondun. 

Wel zijn de resultaten constant, waar men experimen- 
teert met gelyke hoeveelheden en wel blijkt het, dat wan- 
neer men b^ serum slechts een geringe hoeveelheid alkali 
voegt, de titratie met lakmoïd een verhooging van alkali- 
citeit doet kennen, maar het totaal der toegevoegde hoe- 
veelheid alkall wordt niet teruggevonden. Voor vergely- 
kende bepalingen van het alkaligehalte kan men echter de 
praecipitatie met alcohol met nut gebruiken, indien men 
maar de relatieve hoeveelheden alcohol gelijk neemt. 

üit de proeven op p. 380 kan dit blijken. 

Geldt nu het bedoelde dificit alleen het toegevoegde alkali 
of ook het phosphorzuur. Het laatste is uit mijn proeven 
gebleken, niet het geval te zijn. 

ïntusschen stel ik mij voor, de alkalibepaling van het 
serum, elders uitvoeriger te behandelen. 

Voor dit onderzoek komt mij het gezegde voor, vol- 
doende te zijn. 

ft, Bepalivg van het wateraantrekkend vermogen van 

alkalische vloeistoffen. 

Zooals boven op p. 364 werd opgemerkt, was het niet te 



( 373 ) 

verwachten, dat de bepaling van het wateraantrekkend 
vermogen van alkalische vloeistoffen geheel op de gewone 
w^ze zou kunnen plaats hebben. 

De volgende proeven mogen dit bewijzen. 

a, 100 cM' serum worden vermengd met 20 cM^ water 

<J. 100 cM' * „ , # 20 cM3 KOH (7,0 norm.) 

e. 100 cM' i, , ^ » 20 cM» KOfl (Vjo norm.) 

Van ieder der drie mengsels noorden 9 maal 5 cM^ afge- 
meten en deze verdund met 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 
2.75, 3 en 3,25 water. Bij de mengsels worden drie droppels 
van het oorspronkelijke gedefibrineerde bloed gevoegd. 

Het blijkt nu, dat in a een weinig kleurstof is uitgetre- 
den bg verdunning van 5 cM^ serum met 1.25 cM^ water, 
maar niet bg verdunning met 1 cM''' water; 

dat in h, een weinig kleurstof is uitgetreden bij verdun- 
ning van 5 cM^ serum met 2,75 cM^ water, maar niet bij 
verdunning met 2.5 cM^ water; 

dat in c een weinig keurstof is uitgetreden bij verdunning 
van 5 cM^ serum met 2.50 cM^, maar niet bg verdunning 
met 2.25 clVP water. 

Daar nu de bloedlichaampjrs van het oorspronkelyke bloed 
uittreden van kleurstof vertoonen in Na Cl vau 0.64 pCt., 
maar niet in Na Gl-oplossing van 0.65 pCt., zou men allicht 
geneigd zijn, uit de bovenstaande uitkomsten op te maken, dat 
serum a. een wateraantrekkend vermogen bezit van : 

5 + 1.125 ^ 101 

—^ X 0.645 X -^. = 1.34, 

5 58.5 

aerum h. een wateraantrekkend vermogen bezit van; 

5 + 2.625 ^^_ 101 

.serum e. een wateraantrekkend vermogen bezit van: 

5 + 2.375 ^,,, 101 

-— ^-- X 0.645 X — — = 1.62. 

5 58.0 



( 374 ) 

Kunnen de groote verschillen in wateraantrekkend ver- 
mogen van serum a, 6 en c worden verklaard door het 
wateraantrekkend vermogen van het in 6 en c toegevoegde 

KOH? 

Gaan we eens na, hoeveel het bedraagt. 

1 Liter Vio normaal KOH bevat 5,6 gr. KOH, dus 20 cW 

20 

bevatten X 5.6 = 0.112 gr. KOH. Deze bevinden 

1000 ® 

zich in (100 + 20) cM^ serum b. Dit serum bevat dus 
0.112 X —-= 0.0933 pCt. KOH. Deze vertegenwoordigen 

101 1 

een wateraantrekkend vermogen van eene 0.0933 X ^ « ^= 

0.0501 percents KNO3- oplossing. (56 is het moleculair- 
gewicht van KOH, 101 dat van KNO3). Hieruit volgt, 
dat aan het wateraantrekkend vermogen van serum b het 
KOH een aandeel heeft van 0.05 In serum c moet dit 
slechts 0.024 bedragen. Deze beide getallen kunnen echter 
de verschillen 1.67 — 1.34 = 0.33 en 1.62 — 1.34 = 0.28 
niet verklaren. 

Reeds in den aanvang van caput d (zie p. 364) sprak ik 
het vermoeden uit, dat de bepaling van het wateraantrek- 
kend vermogen zooals deze zooeven werd uitgevoerd, by 
alkalische vloeistoffen tot foutieve resultaten moest leiden. 
De oorzaak ligt in de omstandigheid, dat de bloedlichaampjes 
in de mengsels van serum b en in die van serum c andere zyn 
dan in die van serum a; in serum b en c toch staan ze 
onder den invloed van een hooger alkaligehalte dan in 
serum a. En de proeven onder 6 (zie p. 359) hebben duidelijk 
aangetoond, dat het uittreden van kleurstof uit bloedlichaam- 
pjes in hooge mate afhankelijk is van het alkaligehalte 
der vloeistof, waarin ze vertoeven of vertoefden. 

Dat hierin nu werkelijk de oorzaak ligt voor de bewuste 
verschillen, zal ik op twee w^ze aantoonen. 

1. Eerst werd de Na Cl-oplossing bereid, die isotonisch 
was met het oorspronkelijke serum. Van deze 0.948 per- 
cents oplossing werden 100 cM^ vermengd met 20 cM^ 



(375) 

water, om een vloeistof te krijgen, isotonisch met serum a. 
En om de vloeistoffen te bereiden, overeenkomende met 
serum b en r, vermengde ik de 0,948 percents NaCl-solutie 
resp. met 20 cM^ KOH-opI. i/^q normaal en ^/^q normaal. 

Daarna werden van de drie vloeistoffen 9 maal 5 cM^ 
afgemeten en verdund met 1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.25, 
2.5, 275, 3, en 3.25 cM^ water. De resultaten waren 
volkomen gelijk aan die, welke ik bg het serum a, 6 en c 
had verkregen. 

Voor de eerste Na Cl-solutie had kleurstof-uittreden plaats 
in het mengsel van 5 cM^ der solutie + 1.25 cM^ water. 

Voor de tweede Na Cl-solutie (waarin KOH), had kleur- 
stof-uittreden plaats in het mengsel van 5 cM^ der solntie 
-t- 2.75 cM3 water. 

Voor de derde Na Cl-solutie (waarin ook KOH) had 
kleurstof-uittreden plaats in het mengsel van 5 cM^ der 
solutie + 2.5 cM^ water. 

2. De tweede methode, welke ook toegepast kan worden 
voor de bepaling van het wateraan trekkend vermogen van 
vloeistoffen, waarin zich alkali bevindt, bestaat daarin, dat 
men het in 6 en c toegevoegde alkali nauwkeurig verzadigt 
met een aequivalente hoeveelheid zuur en dan het water- 
aantrekkend vermogen van de mengsels bepaalt. 

Ik voegde dus by 20 cM^ serum 6, 10 cM^ ^lo normaal 
HCl en b^ 50 cM^ serum c, 10 cM^ Vao normaal HCl en 
bepaalde daarna, met hoeveel water ik 5 cM^ van beide 
mengsels moest verdunnen om uittreden van kleurstof uit 
de oorspronkelijke bloedlichaampjes te veroorzaken. 

Het bleek, dat 5 cM^ serum è, met 0,75 cM'^ water ver- 
mengd, uittreden van kleurstof veroorzaakt; dat daarentegen 
5 cM^ serum b -)- 0.5 cM^ water daartoe niet in staat 
was. De resp. mengsels voor serum c waren : 5 cM^ serum 

-f- 0.5 cM^ water en 5 cM^ serum c + ^.25 cM^ water. 

Hieruit liet zich voor het wateraantrekkend vermogen 
van serum b berekenen 

5 + 0.825 0.65 + 0.64 v, 101 _ 

5 ^ 2 ^ 58.5 ~ ^-^^^ 



( 376 ) 

en voor dat van serum c 

5 + 375 0.65 + 0.64 lOl 

— — X X ;r:; = 1-195 

5 '^ 2 58.5 

Van de waarden 1.25 en 1.195 komen echter zekere hoe- 
veelheden op rekening van het door KOH en HGl gevormde 
zout. Voor EOH was dit bedrag naar de bovenstaande 
berekening in serum 6, 0.05 en in serum c 0.025. Voor 
het met HCi gevormde zout wordt het bedrag, in verband 
met de wet der partieele isotonische caefficienten van de 
Veies 3 X 0.05 = 0.15 en 3 + 0,025 = 0,075. 

De zooeven gevonden cgfers voor het wateraantrekkend 
vermogen moeten dus worden 1.25 — 0.15 = 1.1 en 
1.195 — 0.075 = 1.12. 1.1 en 1.12 is dus het water- 
aantrekkend vermogen van serum h en c, na aftrek van 
het aandeel, dat het EOH en HGl er op hadden. Maar 
nu is nog geen rekening gehouden met de omstandigheid 
dat de 50 cM^ met 10 cM* vloeistof verdund waren; zoo- 
dat eigenlijk het water aantrekkend vermogen van 

50 X 10 
serum h wordt — X 1^1 = 1|32, 

50 X 10 

en van serum c, ~r X 1.12 = 1.34, 

50 

getallen die volkomen overeenstemmen met hetgeen voor 
serum a werd gevonden (1.34). 

Thans kunnen we de vraag, onder d gesteld, oplossen, 
de vraag nl. of na inwerking van zuur of alkali op het 
bloed, tusschen de bestanddeelen van bloedlichaampjes en 
serum een wisseling plaats heeft in isotonische verhouding. 

Ter beantwoording dezer vraag werden driemaal 180 cM^ 
bloed afgemeten en aan zich zelve overgelaten. Na ver- 
wijdering van het grootste gedeelte van het bovenstaande 
heldere serum, werd het laatste vermengd resp. met 20 cM^ 



( 377 ) 

Vlo ^^^^' KOH-oplossiug en 20 cM^ 1/20 norm. KOH-so- 
lutie. Dan werden de drie aldus verkregen mengsels ge- 
schud met de bijbehoorende bloedlichaampjes en dat schud- 
den, na bezinking der bloedlichaampjes een paar malen 
herhaald. Op deze wgze hadden de EOH-oplossingen ge- 
legenheid, voldoende op de bloedlichaampjes in te werken. 

Ik bad dus de volgende mengsels : 
«180 cM3 bloed + 20 cM^ water. 
j5 180 cW bloed + 20 cM^ i/j^ norm. KOH-oplossing. 
y 180 cM3 bloed + 20 cM^ i/go norm. KOH-oplossing. 

Bij deze mengsels werd, nadat de bloedlichaampjes waren 
bezonken, het bovenstaande serum verwgderd. Was nu in- 
derdaad in a, p en y, in weerwil van de ruime wisseling 
tusschen de bestanddeelen van bloedlichaampjes en serum, 
zooals deze onder b duidelyk gebleken is, het wateraan- 
trekkend vermogen van bloedlichaampjes en serum onver- 
anderd gebleven, dan moest de wisseling hebben plaats 
gehad in isotonische verhouding. Om dit uit te maken, 
moest bet waieraantrekkend vermogen van serum a, ^ en 
7 worden bepaald. Doch dit kon slechts geschieden, nadat 
de alkaliciteit van serum ^ en y gel^k gemaakt was aan 
die van serum a. 

De methode, welke het meest voor de hand lag, was: 
het alkaligehalte van serum a, /i en y te bepalen en b^ 
serum /i en y^ zooveel zuur te voegen, dat het alkalige- 
halte gel^k werd aan dat van a. Maar zooals we boven 
aantoonden, laat de nauwkeurigheid van de methoden om 
de absolute hoeveelheid alkali in serum te bepalen te wen- 
schen over. We moesten dus van een andere methode 
gebruik maken. 

Hiertoe maakten we mengsels van 5 cM^ serum /? met 
0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 en 1 cM^ ^^ normaal 
zwavelzuur en voegde daarbij 2 droppels van de bezonken 
bloedlichaampjes van bloed a. Na schudden bezonken de 
lichaampjes, en werden ze andermaal vermengd met een 
Na Cl-oplossing van 0,65 pCt., de vloeistof waarin de bloed- 
lichaampjes van bloed a kleurstof begonnen te verliezen. 
Het bleek nu, dat het laatste ook het geval was met de 



( 378 ) 

bloedlichaampjes, die vertoefd hadden in het mengsel 5 
serum ft -j- 0.7 cM^ Veo normaal zwavelzuur. Hieruit 
volgde, dat de alkaliciteit van dit mengsel gelijk was aan 
die van serum a. Bij 50 cM^ serum ft moesten dus 7 cM^ 
^/2Q normaal zwavelzuur worden gevoegd, om de alkaliciteit 
van serum a er aan terug te geven. 

Op dezelfde wyze werd voor 50 cM^ serum y gevonden 
een hóeveelheid ^j^q normaal zwavelzuur, gelegen tusschen 
5 en 6 cM^, dus 5.5 cM^. 

Thans konden we het wateraantrekkend vermogen van de 
drie serumsoorten van onderling gelijk gemaakt alkaligehalte 
zoeken. 

Het bleek, dat 5 cM^ serum a met 2.5 cM^ serum ft 
met 1.625 en 5 cM^ y met 1.5 cM^ water moesten verdund 
worden om uittreden van een weinig bloedkleurstof te doen 
plaats hebben. Hetzelfde werd teweeggebracht door NaCl- 
solutie van 0.65 pGt. 

Het wateraantrekkend vermogen was dus: 

5 + 1.625 ^^^ 101 

van serum a z X 0.o5 x -r— = 1.57 

58.5 

van serum ft - — ^ x 0.65 x —- = 1.49 

58.5 

van serum y *—- x 0.65 x r^r = 1-46; 

5 5o.5 

Maarb^ 100 serum /9zgn 1 4 cM^ verdund zuur gevoegd, waar- 
door het volume 114 is geworden. Eigenlek is dus het water- 

114 
aantrekkend vermogen niet 1.49 maar 149 x = 1.698. 

Voor serum y wordt het volgens dezelfde redeneering 

lAl 
1-46 X — ~ = 1.62. 
100 

Tot dit wateraantrekkend vermogen heeft echter bijge- 
dragen het zout, dat ontstond door toevoeging van verdund 

zuur. 

Gaan we eens na hoeveel deze bijdrage is voor serum ft 
14 cM» Vao norm. KOH bevatten 0.041 gr. KOH. 







5 


5 


+ 


1.625 






5 


5 


+ 


1.625 



{319 ) 

Deze zgn verzadigd met H2SO4. Het daardoor geronude 
zoat vert^enwoordigt een wateraan trekkend vermogen van 
101 4 100 

'■''' X 58:5 X 3- X iü = '■''- 

Dit getal wordt voor serum, naar dezelfde berekening 0.066. 

Trekt men nu beide getallen af van 1.69 en 1.62, dan 
houdt men voor het wateraantrekkend vermogen van serum /? 
over:1.69 — 0.08 1 = 1.61 en van serum/, 1.62— 0.066 = 1.66. 

Deze getallen komen goed overeen met dat van het 
v^ateraantrekkend vermogen van serum a nl. 1.67* 

Toch is volgens deze resultaten nog een verschil vanO.04 
op te merken tusschen het wateraantrekkend vermogen van 
serum a en serum /?, tervr^l door onze methode van expe- 
rimenteeren nog verschillen van 0.02 kunnen worden aan- 
getoond. Ik heb daarom de bepalingen met hetzelfde bloed 
herhaald. De berekening zal niet mededeelen, alleen de 
uitkomsten. 

Naar deee proeven bedroeg: 

het wateraantrekkend vermogen van serum a 1.58 

> » » > » /9 1.61 

> » » > » y 1.54 
Dus een gelykluidend resultaat. 

De oorzaak voor de geringe afwyking van serum /? is 
waarscbgnl^k gelegen in de omstandigheid, dat voor proef 
/? de hoeveelheid alkali wel wat groot genomen is (180 cM^ 
bloed + 20 cM^ Vso i^o^m. alkali). Het bovenstaande 
serum toch had een zwak rood tintje, hetgeen niet het 
geval was met serum /. 

Intusschen kan men met de resultaten van proef /? tevreden 
zijn, wanneer men in aanmerking neemt, dat, terw^l het chloor 
van 100 cM^ serum a overeenkwam met 92.3 cM^ i/ioiiorm. 
AgNOg, het chloor van 100 cM^ serum /? beantwoordde 
aan 101.9 cM^ ^/^q norm. AgNOg (Vergel^k ook de chloor- 
bepalingen op p. 360 boven). Alleen door het uittreden van 
chloriden uit de bloedlichaampjes, zou dus het wateraan- 
trekkend vermogen van serum fi 0.096 hooger moeten zyn 
dan van serum a. Ghloorbepalingen van serum y deden een 
stijging in wateraantrekkend vermogen van 0.064 kennen. 



( 380 ) 

Het interesseerde m^ te weten, in welken zin zich het 
phosphorzuur gedroeg bij de inwerking van alkali, ofschoon 
het wegens de geringe hoeveelheid, waarin het in het semm 
voorkomt, geen grooten invloed kan uitoefenen op het 
wateraantrekkend vermogen. Naar hetgeen ik boven 
mededeelde, kon de methode volgens welke ik de eiwit- 
stoffen uit het serum neersloeg, nl. door alcohol, hier zonder 
bezwaar gebruikt worden : 

a. 180 cW bloed + 20 cM» water. 

b. 180 cM» bloed + 20 cM^ i/io norm. NaOH. 

c. 180 cM3 bloed + 20 cM^ ^'^ norm. NaOH. 

Van het serum a, 6 en c werden 100 cM^ neergeslagen 
door 200 cM3 alcohol van 95 pCt. 

Bij titratie met lakmoïd bleken voor 50 cM^ der alco- 
holische vloeistof a noodig te zijn, 7.9 cM^ V^q norm. zwa- 
velzuur; 

voor 50 cNP der vloeistof 6, 11.3 cM^ Y^o norm. zwa- 
velzuur 

en voor 50 cM^ der vloeistof c, 9.5 cM^ ^/^ norm. zwa^ 
velzuur. 

Bg titratie met phenolpfataleïne bleek, voor de ontle* 
ding van Naj CO3 te zgn verbruikt : 

by 50 cM3 vloeistof a, 5.2 cM^, 
bij 50 cM3 vloeistof 6, 7.6 cM», 
bij 50 cM^ vloeistof e, 6.2 cM^. 

Waaruit volgt, dat in 50 cM^ vloeistof a een hoeveel- 
heid NajiHPO^ voorkwam, die door 7.9—5.2 = 2.7 cM^ 
V20 norm. H2 SO4 werd gemaakt tot Na H2 PO4. 

Voor vloeistof b bedroeg die hoeveelheid lh3 — 7.6 = 
8,7 cM^ en voor vloeistof c bedroeg die hoeveelheid 9.5— 
6.2 = 3.8 cM3. 



( 381 ) 

Hieruit bl^kt, dat tengevolge van de inwerking van al- 
kali op het bloed, het phosphorzuurgehalte van het serum 
stggt. Bg inwerking eener sterke KOH-oplossing is deze 
stgging aanzienlijker dan bij inwerking van dezelfde hoe- 
veelheid eener zwakkere KOH-solutie. 

De hier beschreven experimenten heb ik ook verricht 
voor zuur. Ik gebruikte hetzelfde bloed, als voor het on- 
derzoek met alkali was aangewend. 

h\ 180 cM» bloed + 20 cM» Vio norm. Hg SO^ 
c'. 180 cM3 bloed + 20 cM ^1^^ norm. Hg SO4 

de titraties met lakmoïd en phenolphtaleïne gaven resp. 

voor 50 cMS b', 4.2 en 2.2 ; voor 50 cM^ c', 5.7 en 3.4. 

De verschillen, aanwijzende de hoeveelheid phoshorzuur 
bedroegen, dus 2 en 2,3. Deze getallen, vergeleken niet 
het getal 2.7, wijzen duidelijk aan, dat door inwerking 
van zuur op bloed, het serum phosphorzuur afgeeft aan de 
bloedlichaampjes. 

Om de onder d gestelde vraag ook voor zuur op te los- 
sen, werden volgens dezelfde methode als ik boven voor 
alkali beschreef, drie mengsels bereid. 

u*. 180 cM3 bloed + 20 cM^ water. 

/?'. 180 cM3 bloed + 20 cM^ i/^^ norm. H^SO^ 

y\ 180 cM3 bloed + 20 cM^ i/g^, norm. H^ SO4 

Nadat in de drie mengsels de bloedlichaampjes waren 
bezonken, werd het serum verwijderd. Van de drie serum- 
soorten «', /?' en y' moest nu evenals dit bij de inwerking 
van alkali was geschied, het alkali gehalte gelijk gemankt 
worden en wel, aan dat van serum a\ Daartoe werden 
bij 5 cM3 serum ft\ 0,3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 0.9 en 1 tW 
1/20 normaal KOH gevoegd en daarna 2 droppels van de 
bezonken bloedlichaampjes van bloed a. Nadat de bloed- 
lichaampjes waren bezonken, werd de bovenstaande vloeistof 
verwijderd en werden de bloedlichaampjes vermengd met 
Na Cl-oplossing van 0.63 pCt., de vloeistof, waarin de bloed- 



( 282 ) 

lichaampjes van bloed a kleurstof bronnen te yerliezen. 
Het bleek nu, dat het laatste ook het geval was met de 
bloedlichaampjes, tiie vertoefd hadden in het mengsel gele- 
gen tusschen 5 serum /?' + 0.1 en 5 serum ft* + 0.9. 
Voor serum y' was het bedoelde mengsel 5 serum y' -f- 0.5. 
Derhalve hadden 5 serum a\ 5 serum ft* -f 0.95 ^/go norm. 
KOH en 5 serum ft + 0.5 Vso ^^^^' ^OH hetzelfde 
alkaligehalte. 

Het wateraantrekkend vermogen was voor: 



5 + 1.75 ^^^ 101 

serum a . . —^ X 0-63 + -— = 1.47, 

o 00.5 

5 + 1,25 101 

serum ft . . \ X 0.63 + --— = 1.36 

5 58.5 

5 + 1-375 101 

serum v . . ^ — X 0.63 + -_- = 1.38 

* 5 5o.5 



Daar echter bg de toevoeging van alkali, per 100 cM^ 

serum ft'y 18 cM^ vloeistof zgn toegevoegd en per 100 cM* 

y', 10 cM^ vloeistof, wordt het wateraantrekkend vermogen 

118 110 

van ft\ 1.36 X j^^ = 1-60 en van y', 1.38 "h yöö = ^ ^^' 

Maar door de toevoeging van KOH is zout gevormd. 
Voor ft' bedraagt hiervan het wateraantrekkend vermogen O.l 
Voor y' > » » » » 0.056 

zoodat naar deze berekening het wateraantrekkend vermo- 
gen wordt van ft\ 1.6—0.1 = 1.5 en van y', 1.52 —0.056 
= 1.46, welke getallen 1.5 en 1.46 goed overeenstemmen 
met 1.47. 

Deze uitkomst bewijst, dat na inwerking van zuur op 
bloed een wisseling tusschen de bestanddeelen van bloed- 
lichaampjes en serum plaats grijpt in isotonische verhouding. 
De uitkomst stelt nog een ander feit in het licht. 

Boven (ouder a en 6) werd aangetoond, dat na inwerking 



( 383 ) 

van zuur of alkali op het bloed, de grenzen der NaGl-op- 
lossingen, waarin de bloedlichaampjes kleurstof beginnen 
af te geven, andere zijn dan vóór de inwerking Dit zou 
daaraan kunnen worden toegeschreven, dat de wateraau trek- 
kende kracht (osmotische spanning) der bloedlichaampjes 
een verandering had ondergaan of dat de permeabiliteit der 
bloedlichaampjes gewijzigd was. Ware de eerste verklaring 
de juiste, dan moest ook het serum, waarin de bloedlichaam- 
pjes toch in evenwicht verkeeren, in wateraantrekkende 
kracht veranderd zyn En dit is, volgeus hetgaen zooeven 
gebleken is, niet het geval. Daar een derde verklaring niet 
denkbaar schijnt, moet men dus aannemen, dat^ door inwer- 
king van zuur of van alkali op het bloed, de permeabili- 
teit der bloedlichaampjes een w^ziging ondergaat, en wel, 
blijkens da experimenten, beschreven onder a en 6, voor 
alkali iu tegengestelden zin als voor zuur. 

Zwavelzuur en zeutzuur veranderen de permeabiliteit in 
denzelfden zin als koolzuur *). 

e. Blijven de bloedlichaampjes^ nadat alkali of zuur er 
op heeft ingewerkt^ de wetten der isotoniec/ie 

coëfficiënten volgen ? 

Nadat het mg gebleken was, dat door den invloed van 
alkali eu van zuur de permeabiliteit zich wijzigde, interes- 
seerde het Ulij te weten of de lichaampjes na deze wijziging 
nog de wetten der isotonische coëfficiënten volgden. 

Ik nam : 

A. 50 cM^ serum, verdunde die met 10 cM^ water en 
voegde bij het mengsel 30 cM^ bloedlichaampjes; 

B. 50 cM^ serum, verdund die met 10 cM^ ^/jq normaal 
KOH-oplossing en voegde bij het mengsel 30 cM^ 
bloedlichaampjes ; 

C. 50 cM^ serum, verdunde die met 10 cM^ 7^^ normaal 
HoSO^-oplossing en voegde bij het mengsel 30 cM^ 
bl oedlichaampjes. 



*) VeraUtffen eu MededeeliHgtn , ani., 3de Reeks, Dl. IX, p. 1Ü7, 



(384) 

Nadat de bloedlichaampjes met de drie mengsels waren 
geschud eu weer bezonken waren, werden ze met Na CU 
ENO3- en rietsuiker-oplossingen onderzocht. 

De bloedlichaampjes Tan A werden echter alleen met 
Na Gl-oplossingen ingezet, omdat uit vroegere experimen- 
ten bekend was *), dat, wanneer water op bloed heeft inge- 
werkt (waarbij natuurlyk door behoorlijke voorzorgen, uit- 
treden van kleurstof uit de bloedlichaampjes vermeden 
wordt), de bloedlichaampjes de wetten der isotonische coëf- 
ficiënten blijven volgen. 

De volgende tabel geeft een overzicht der resultaten. 

TABEL VL 



Grenzen voor het 

uittreden en niet- 

uitf reden van 

kleurstof door NaCl- 

oplossingen. 



Grenzen yoor het 
uittreden en niet- 
uittreden van kleur- 
stof door KNÜr 
oplossingen. 



Grenzen voor het 
uittreden en niet- 
uittreden van kleur- 
stof door rietsuiker- 
oplosiingen. 



C 50 cM' serum 
4-lOcM^ water 
+ 30 cM3 bloed. 

B 50 cM^ scrum 
+ 10cM^KOU. 
opl. 7io iiorm. 
-f 30 cM' bloed. 

C 50 cM' serum 
+ 10cM'HjSO,- 
opl. Yio ï^oriii. 
+ 30 cM^ bloed. 



0.G6 en 0.67 7, 



0.57 CU 0.5S 7o 



0.74 eu 0.75 7o 



0.97 CU 0.98 7« 
isotou. met NaCÏ 
0.57 eu 0.58 7^ 



1.97 CU 1.29 7, 
isotou. metNitCl 
0.74 eu 0.75 7„ 



4.87 en 4.97 % 
isotou. met NaCl 
0.57 en 0.58 7^ 



6 51 en 0.62 % 
isotou. met NaCl 



2 7o 
VaCI 

0.74 CU 0.75 7i, 



Uit deze tabel blykt duidelijk, dat de bloedlichaampjes 
in weerwil van de aanzienlgke wyzigingcn, welke de gren- 
zen voor het uittreden en niet-uittreden van kleurstof on- 
dergaan door inwerking van alkali en van zuur, de wetten 
der isotonische coëfficiënten blijven volgen. 

Wat betreft de rietsuiker-oplossingen, zij hier opgemerkt, 
dat de met alkali of met zunr behandelde bloedlichaampjes, 



*) Over de permeabiliteit der roode bloedlichaampjes, enz. Ffnlagen 
en Mededeelingen enz. 3e Reeks, Dl. Yil, p. 15. 



( 385 ) 

in alle concentraties der eerst bedoelde soluties, spoedig 
hun kleurstof verliezen. Gelukkig hebben de bloedlichaamp* 
jes rog eenigen tgd om te bezinken, voordat ze kleurstof 
afgeven; zoodat in de suikeroplossing^ waaraan de lichaamp- 
jes geen kleurstof afgeven, bovenaan nog een kleurlooze 
band zichtbaar is. 

f. Beschermende invloed van alkali op het uittreden van 

bloedkleur 8to f ^ veroorzaakt door inwerking van galzure 

zouten^ gal en chloorammonium op bloed. 

Onder b was gebleken, dat na inwerking van EOH op 
bloedlichaampjes, de laatsten nog geen kleurstof verliezen 
in zoutsoluties, waarin de onveranderde bloedlichaampjes 
dit wel doen. Een blik op tabel III laat hieromtrent geen 
twijfel bestaan. Het KOH beschermt dus als het ware de 
bloedlichaampjes tegen de kleurstof onttrekkende werking 
van verdunde Na Cl-soluties. 

Zou het EOH denzelfden invloed uitoefenen, wanneer de 
bloedlichaampjes blootgesteld waren aan de kleurstofont- 
trekkende werking van galzure zouten, gal of chloorammo- 
nium? 

Om deze vraag te beantwoorden, vermengde ik 5 cM^ 
serum met 0.5, 1, 1.5 en 2 cM^ eener 5-percentsoplossing 
van galzure zouten (bereid uit ossengal) en schudde deze 
mengsels met 3 droppels bloedlichaampjes (bezonken in ge- 
defibrineerd paardebloed). Na bezinking der bloedlichaamp- 
jes bleek, dat in het mengsel 5 cM^ serum -f- ü.5 cM^ 
water geen uittreden van kleurstof had plaats gehad, het- 
geen wel het geval was in het mengsel 5 cM^ serum -{- 
1 cW water en sterker in het mengsel, waarin 1.5 cM^ 
galzure zouten waren aangewend. 

Om nu den invloed van alkali te beproeven, voegde ik 
bg 5 cM^ serum, in plaats van 1 cM^ eener oplossing van 
galzure zouten, slechts 0.5 cM^, maar thans van de dubbele 
concentratie, dus van 10 pCt. en verder 0.5 cM^ Y^q nor- 
maal KOH oplossing. Het bleek echter, dat het KOH de 
bloedlichaampjes niet had beschermd tegen den invloed der 

EKSL. KN MKi)£D. A7U. MATUUKK. 8de R£BK8. DEKL IX. S6 



( 386 ) 

galzure zouten* Misschien, dacht ik, is dit slechts schgn- 
baar het geval en is de hoeveelheid KOH z k> groot ge- 
weest, dat ze 'ie\ye een ongunstigen invloed op de bloed- 
lichaampjes uitoefende. Daarom herhaalde ik de proef, 
maar voegde nu in plaats van 0.5 cM^ \'|q normaal oplos- 
si'ig, 0.5 cM^ cener V^.j normaal solutie toe. En nu was 
inderdaad geen kleurstof uitgetreden. Hieruit volgt, dat 
het KOH de bloedlichaampjes heeft beschermd tegen de in- 
werking der galzure zouten. 

Was eeji zwakkere KO H-oplossing tot hetzelfde instaat? 

Om dit na te gaan vermengde ik 5 cM^ serum -f 0.5 
cM^ eener 10-percents oploasing van galzure zouten -{~ 0.5 
cM^ KOH '^i^ normaal + 3 droppels bloedlichaampjes. 
Maar nu had wèl uittreden van kleurstof plaats, zoodat de 
vermeerdering in alkali-gehalte, welke het serum moet on- 
dergaan, opdat de bloedlichaampjes zullen kunnen weerstand 
bieden aan serum, waarin Ve P^^* galzure zouten voorko- 

0.5 1 0.5 l , . 

men, ligt tusschen ^ X ~ en X t7i d- 1- tus- 

1 1 

schen en --— normaal. 

120 480 

Ik wenschte nu ook te weten, of de bloedlichaampjes 
eveneens tegen oplossingen van galzure zouten sterker dan 
Vö pCt. konden gevr^waard worden. Het was gebleken, 
dat het mengsel 5 cM^ serum +1.5 cM^ eener 5 pCts. 
oplossing van galzure zouten, uittreden van kleurstof ver- 
oorzaakte. 

Er werden thans drie mengsels bereid : 

a. 5 cM^ serum -f* 0.75 cM^ opl. van galzure zouten 
van 10 pCt. + 0.75 cMs Vio norm. KOH. 

b. 5 cM* serum -f- 0.75 cM^ opl, van galzure zouten 
van 10 pCt. + 0.75 cM^ V20 no™. KOH. 

c. 5 cM^ serum + 0.75 cM^ opl. van galzure zouten 
van 10 pCt. + 0.75 ciP 1/40 °orm. KOH. 

Bij alle drie mengsels werden 3 droppels bloedlichaampjes 
gevoegd. 

Na beziukiiig der bloedlichaampjes waren alle drie vloei* 



( 387 ) 

stoffen rood. Het minst rood was vloeistof b ; en het was 

ook duiJel^k, dat de roodheid daarvan veel zwakker was 

dan in het oorspronkelijke mengsel, waaraan geen EOH 

was toegevoegd (5 cM^ serum -)- ^-^ cM^ eener 5 percents 

oplossing van galzure zouten). 

Uit deze proeven volgt, dat het EOH de bloedlichaampjes 

zooal niet heeft gevrgwaard, dan toch tot op zekere hoogte 

beschermd heeft tegen de kleurstof onttrekkende kracht van 

1.5 
een X 5 = 1.15 percents oplossing van galzure 

o -j- l.o 

zouten. 

In het voorbggaan zg hier opgemerkt, dat het serum als 
zoodanig met een vrg groote hoeveelheid galzure zouten 
kan vermengd worden alvorens het de roode bloedlichaampjes 
gaat vernietigen (volgens bovenstaande proeven, met ^/q pCt.) 
Ik heb die hoeveelheid ook eens ten opzichte van het ge- 
heele bloed bepaald. 

Daartoe nam ik 10 cM^ gedefibrineerd bloed, liet de 
bloedlichaampjes bezinken, verwgderde een deel van het serum 
en vermengde dit met de oplossingen der galzure zouten. 
De proeven met de resultaten volgen hieronder : 

Resultaat: 

10 cM' bloed -\- 1 cM' eener 1 °/" opl. v. galz. zoaten. Serum kleurloos. 

10 cM' bloed -|- 1 cM' <r 2 # # / n Serum kleurloos. 

10 cM' bloed + 1 cM' «r 3 # * # » Serum kleurloos. 

10 cM' bloed -|- 1 cM' # 4 # # # # Serum rood. 

10 cM' bloed -\- 1 cM' 9 h g » # 9 Serum rood. 

10 cM' bloed +0.5 cM» r 8 # i» ^ 

'\- 0.5 cM^ Vso iiorm. KOH Serum kleurlooB. 

10 cM* bloed +0.5 cM' » 10 "/o ^pl* ^* g*^!** zouten. Serum een 

•j- 0.5 cM' Vso norm. KOH weinigje rood. 

Uit deze proeven ziet men, dat wanneer in gedefibrineerd 
bloed ^/ii pCt. galzure zouten voorkomen, geen uittreden 
van kleurt tof plaats heeft, maar dat dit wel het geval is, 
wanneer */ji pCt. er in voorhanden zijn. Tevens bl^'kt, dat 
toevoeging van een weinig KOH overeenkomende met een 

25* 



( 388 ) 

vermeerdering van het bloed in alkali gehalte van -— 

normaal) de bloedlichaampjes nog vrgwaart togen de aan- 
wezigheid van ^lii pCt. en bgna tegen de aanwezigheid van 
^|n P^^ galzure zouten. 

Het interesseerde mg na te gaan, in hoeverre alkali op 
de inwerking van gal, invloed uitoefende. 

Ik gebruikte hiertoe gal van het varken, terwgl als bloed 
weer dat van het paard diende. 

De proeven werden op de bg de galzure zouten beschre- 
ven wijze verricht. Ik kan dus volstaan met de vermelding 
der resultaten. 

Resultaat : 

10 cM' bloed -f 0.1 cM.' gal -f 0.6 oM' water. Serum kleurloos. 

10 cM' bloed -|- 0.2 cM' gal 4* 0.5 cM' water. Serum een weinig rood. 

10 oM> bloed + 0.3 cM' gal -f 0.5 cM' water. Serum rood. 

10 cM' bloed 4- 0.4 cM' gal 4- 0.5 cM' water. Serum rood. 

10 gW bloed + 0.1 cM' gal + 0.5 cM' 7,^ norm. KOH. Serum kleurloos. 

10 cM« bloed + 0.2 cM» gal + 0.5 cBi' 7,^, norm. KOH. Serum kleurloos. 

10 cM> bloed + 0.3 cM' gal + 0.5 cM> 7,^ norm. KOH. Serum kleurloos 

10 cM» bloed + 0.4 cM' gal -f 0.5 cM' 7„ norm. KOH. Serum rood. 

De experimenten leeren : 1^ dat gal reeds in veel gerin- 
gere hoeveelheid de bloedlichaampjes aantast dan de galzure 
zouten; 20 dat KOH de bloedlichaampjes tegen de werking 
der gal in bescherming neemt. 

Ten slotte wil ik nog de proeven vermelden, die ik over 
den invloed van chloorammonium op bloedlichaampjes heb 
genomen. 

Resultaat: 

5 cM' Serum + 0.5 cM' (NHJ Cl-oplossing van 1% Serum kleurloos 

5 cM' Serum -f 1 cM^ » » » » Serum rood. 

5 cM' Scrum + 1.5 cM^ # » w t Serum rood. 

5 cM.' Scrum + 2 cM' " ^ # # Serum rood. 



( 380 ) 



Resultaat : 



5 cM' serum + 0.5 cM» (NH^) Clopl. van 2 % 

+ 0.5 cM' KOH-opl. Vio norm. Serum rood. 

6 cM' flerum + 0.5 cM, (NH^) Cl-opl. van 27p 

4-0 5 cMg KOH-opl. Vso norm. Serum kleurloos. 

5 cM, serum -{- 0.5 cMg (NH4) Cl>opl. van 2 7o Serum ro(^, (minder rood 
4- 0.5 cM, KOH-opl. 740 norm. dan bij 6 serum 

+ 1 oM, (NH4) 01 van 1 «/o) 

Uit deze reBoltaten bl^kt, dat EOH de bloedlichaampjes 
bescbermt tegen de schadelgke werking van (NH4GI, en 
dat onder de gege ven omstandigheden een vermeerdering 

van alkaliirehalte, welke liirt tusschen rr~ en tti normaal, 
^ * 120 480 

het gunstigst werkt. 

Ik heb tevens nagegaan of de bloedlichaampjes ook tegen 
sterkere (NHJCl-oplossiiigen konden beschermd worden door 
EOH. Inderdaad was dit ook het geval, hoewel het uit- 
treden van kleurstof niet volkomen kon worden tegengegaan. 
De oorzaak moet wel hierin gezocht worden, dat het KOU 
spoedig zelf kleurstof uit de bloedlichaampjes doet treden, 
wapneer men zgn concentratie gaat verhoogen. 



RESUMÉ EN BESLUIT. 

Het bovenstaande onderzoek heeft in hoofdzaak tot de 
volgende resultaten geleid : 

1. Door inwerking van zuren en alkaliën op gedefbrineerd 
bloed heeft een wisseling tusschen de bestanddeelen van bloed-- 
lichaampjes en serum plaats, 

2. In weerwil van een aanzienlijke wisseling blijft het 
wateraantrekkend vermogen van hei serum en dus ook van de 
bloedlichaampjes onveranderd ; hetgeen recht geeft tot het besluit^ 
dat de werking van alkali en zuur op gedefibrineerd bloed 
beruêt op wijziging in de permeabiliteit der roode bloed" 
lichaampjes. 



( 39Ó ) 

3. Pe met zuur of alkali behandelde bloedlichaampjes 
blijven^ teti opzichte van het uittreden van kleurstof door 
zoutoplossingen , de wetten der isotonische coëfficiënten volgen. 
De wijziging der permeabiliteit heeft dus op het laatste geen 
invloed gehad. 

4 Zuur ^en alkali wijzigen de permeabiliteit in tegengc' 
stelden zin. Dit blykt : 

a. Uit de vergelijking van de concentraties der zoutoplos~ 
singen, waarin de onveranderde en de met zuur of alkali 
behandelde bloedlicliaampjes kleurstof afgeven. 

b. Uit de richting^ waarin zich bestanddeelen der bloed- 
lichaampjes naar het serum en omgekeerd^ bewegen. Door 
inwerking van zuur toch^ geven de bloedlichaampjes voor- 
namelijk eiwitstoffen aan het serum af doch nemen chlo' 
riden en phosphaten er uit op. 

Door inwerking van alkali daarentegen geven de bloed^ 
lichaampjes voornamelijk chloriden en phosphaten aan 
het serum af^ doch nemen eiwitstoffen er uit op. 

5. De invloed^ welken CO^^ blijkens mijn vorig opstel *), 
op de permeabiliteit der bloedlichaampjes uitoefent^ is niet 
specifiek voor dit zuur^ maar- wordt ook bij inwerking 
van andere zuren teruggevonden. 

6. De invloedj door alkali op het bloed uitgeoefend^ wordt 
volkomen opgeheven door toevoeging van een aequivalente 
Iioeveelheid zuur en omgekeerd. De processen zijn dus 
omkeerbaar. 

7. De gevoeligheid der bloedlichaampjes voor alkali en zuur 
is bijzonder groot. De verandering van permeabiliteit is 
nog merkbaar bij een verdunning van 1 KOH op 12900 
bloed en van 1 HCl op 40.000 bloede dus van resp. 
0.00775 pCt. KOH en 0.0025 pCt HCl. 

8. Alkali beschermt de bloedlichaampjes tegen de werking 
van galzure zouten^ gal en chloorammonium, in zoover deze 
stoffen het vermogen bezitten, kleurstof uit de lichaamp^ 

jes te doen treden. 



•J Ferèlagen en Mededeelingen, ems. 3e B.. Dl. IX. p. 197. 



( 3Ó1 ) 

In het medegedeelde ligt een bevestiging en uitbreivling 
van hetgeen ik in mijn vorig opstel uiteenzette. 

Zoutzuur en zwavelzuur wgzigen de permeabiliteit der 
bloedlichaampjes in denzelfden zin als het 002* Alkali 
doet het t^engestelde. Zoo is het ook met de wisseling 
tusschen de bestanddeelen van bloedlichaampjes en serum, 
welke van die verandering der permeabiliteit het gevolg is. 

Intusschen z^n de bij dit onderzoek aan het licht geko- 
men feiten tot nog toe slechts bg het gedefibrineerde bloed 
geconstateerd, maar wanneer men bedenkt, dat b^ het GO2 
de wgziging der permeabiliteit èn voor het gedefibrineerde 
èn voor het circuleerende bloed geldt, dan is het vermoe- 
den gewettigd, dat de bovenbedoelde invloed van zuren en 
alkaliën zich niet bepalen tot het gedefibrineerde, maar 
eveneens gelden zal voor het circuleerende bloed. 

Mocht dit vermoeden bewaarheid worden — en daarvoor 
bestaat^ met het oog op de resultaten van de door mg 
tot dit doel reeds genomen experimenten, veel grond — dan 
zal de hier in het licht gestelde invloed van zuren en al- 
kaliën bg de groote rol, welke zij in het organisme spelen 
(men denke aan de reactie der spgsverteringsvochten, urine, 
enz.), een niet te verwaarloozen factor in de leer der stof- 
wisseling zgn. 

Het is mg een aangename taak, hier mijn dank te betui- 
gen aan den Heer F. LiLMSRis, assistent aan het physiolo- 
gisch laboratorium der Rijks- Veeartsenijschool, voor de hulp, 
mg bg het verrichten der proeven verleend. 

PhyaioL Laborat. der Rij ks^ Veeartsenijschool j 

Utrecht^ Januari '92. 



PROCES-VERBAAL 



rAX 0£ 



GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATÜÜKKÜNDE 

op Zaterdag 2 April 1898. 



Tegenwoordig de Heeren : tan de Sandb Bakhützen, Voor- 
zitter, Beijebinck, Pekelhakino, Hübrbcht, Gbiitwis, Mul- 
der, Stokvis, Fokster, van Diesek, van Dorp, Zeeman, 
Zaaijer, Place, Eaptetn, Bierens de Haan, Moll, Brutel 

DE LA RlVlÈRE, J. A. C. OUDBMANS, HoOOEWERFF, ScHOUTE, 

Hoek, Rauwenhoff, Schols, van der Waals, Michaëlis, 
Franchimont, Süringar, van Behmelen, Mac. Gillavrt, 
HoFFMANN, Behrens, Bakhuis Roozeboom , Weber, Eamerlingh 
Onnes, Eorteweo en G. A. J. A. Oudemans, Secretaris. 

— Het Proces Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

— Wordt gelezen een Brief van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van : 

L. Delisle, Administrateur van de Bibliothèque nationale 
te Pargs, 24 Maart 1892 ; aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

1^. Het Ministerie van Boitenlandsche Zaken te *s Gra- 
venhagc, 24 Maart 1892; 2^. het Ministerie van Justitie 
te 's Gravenhage, 11 Maart 1892; 3^. het Ministerie van 
Waterstaat, Handel en Nijverheid te 's Gravenhage, 17 Maart 
1892; 4°, G. C. W. Bohnbnsieg, Conservator van Teyler's 



( 393 ) 

Stichting te Haarlem, 1892; 5^. J. B. Woltbrs te Gro- 
ningen, 22 Februari 1892; 6^. Föbstemann, Archiyaris van 
de kon. Sachsische Gesellschaft der Wissenschaften te Leip- 
zig, 1892; 7^. N, van Wbrveke, Secretaris van het Institut 
Luzembourgeois, section historique, te Luxemburg, 1892 ; 
waarop het gewone besluit valt van schriftelgke dankbetui- 
ging en plaatsing in de Boekerg. 

— Tot de ingekomen stukken behoort een brief van den 
Heer N, P. van den Bero, waarin der Afdeeling kennis 
gegeven wordt van het overlgden van zgn broeder. Dr. F. J. 
VAN DEN Be&o, lid der Akademie, op 80 Maart 1 L, ie 
Hilversum. 

De Voorzitter vindt hierin aanleiding om den overledene 
in waardeerende woorden te gedenken en z^n beeld als 
nauwkeurig, betrouwbaar en eenvoudig man, niet alleen op 
het gebied der wetenschap, maar ook in het. dagel^ksch 
leven, voor den geest der aanwezigen terug te hoepen. 

— De Commissie, in wier handen gesteld was een schrg- 
ven van den Minister van Binnenl. Zaken, ter begeleiding 
van eenige bescheiden, afkomstig van den Heer R. U. M. 
Verbeek te Batavia, adviseert om den Minister voornoemd 
dank te zeggen voor de toezending daarvan en Z.Ex. mede 
te deelen, dat de Afdeeling die bescheiden heeft aangenomen 
voor bericht. Dit voorstel, 't welk wordt goedgekeurd, 
steunt op de overweging, dat een zeer uitvoerige brief van 
den Heer Verbeek, geschreven vóór hg den Heer Martin 
ontmoet had, gevolgd was door een korteren, na dat oogen- 
blik geschreven, en waaruit bleek, dat beide geleerden, in 
hoofdzaak, tot eenstemmigheid waren gekomen. 

— De Heer Kapteyn spreekt over systematische verschillen 
tusschen de visueele en photographische helderheid der ster- 
ren in verschillende deelen van den hemel. 

De discussie van 870 photographieën, opgenomen aan de 
Eaapsche sterrewacht, op welke bgna 9000 vierkante graden 
van den zuidelgken hemel tusschen — 19° en — 78° declinatie 
zgn afgebeeld, voerde hem tot de volgende uitkomst: 



(304) 

Bij gelijkheid van visaeele grootte is op de onderzochte 
platen het actinisch effect der sterren, ten minste van af 
de 4^ tot aan de 10^ grootte, in of nabg den Melkweg 
zeer aanzienlijk grooter dan in hoogere galactische breedte. 

Voor de Tisneele grootten z^n genomen: Toor de zwak- 
kere sterren de waarden daarvoor aangegeven in de > Bonner 
Durchmusterung*' en in de >Cordoba Zone-Catalogue" ; voor 
de heldere, die der »Uranometria Ai^entina'*. 

Spreker gaat de verschillende oorzaken na, aan welke 
dit verschijnsel kan worden toegeschreven. — Oischoon het 
materiaal misschien niet geheel voldoend is om tot een 
definitief resultaat in dezen te geraken, zoo moet toch als 
zeer waarschijnlijk worden aangezien, dat, ook al bepaalt 
men zich uitsluitend tot sterren van den Icn spectraal-typus, 
het licht der sterren in of nabij den Melkweg r^ker is 
aan violette stralen dan het licht der sterren in andere 
deelen van tien hemel. Naar Pickkriko's onderzoekingen zou 
daaruit volgen, dat hetzelfde geldt voor sterren van een 
anderen spectraal-typus. 

Zekerheid in dezen moet betrekkel^k gemakkelgk te ver- 
kregen zgn door opzettelgk daartoe verrichte opnamen en 
photoroetrische bepalingen. 

Spreker wgst op de partg, die men daarbg trekken kan 
van de photometrische opnamen van bepaalde reeksen van 
sterren van de 9de en 11de grootte, die thans ten behoeve 
van de internationale hemelkaart in Oxford worden gemaakt 
en deelt mede dat aan de Eaapsche sterrewacht reeds eene 
reeks directe bepalingen ondernomen is. 

— De Heeren vak de Sandb Bakhüyzbn en J. A. C. 
OuDEMANS wgzen nog op den invloed die geoefend kan 
worden: hetzij door absorptie door nevels, hetzg door het 
verschil in rgkdom aan sterren op verschillende plaatsen 
van den melkweg. 

— De Heer Hubrecht geeft een kort overzicht van het doel, 
dat hij zich tijdens zyn afgeloopen reis in den Indischen 
Archipel gesteld had en betoogt de wenschelykheid voor het 



( 895 ) 

vergel^kend embryologisch onderzoek om in de eerste plaats 
vast te stellen, welke de bijzonderheden z^n van de ontwik- 
keling en de placentatie van Insectivora en Lemurideu. 

Bg deze beide zoogdier-orden heerscht groote afwyking 
te dezer zake tusschen de verschillende geslachten onderling. 
Omtrent de placentatie der Lemuriden zgn eerst weinige 
gegevens beschikbaar, die van Milke Edwards en van Turker 
afkomstig zgn. Volgens beiden vindt men by de Prosimiae 
of Jiemnriden eene diffuse placenta, die uiterst gemakkelyk 
uit de moederlgke weefsels loslaat, zoodat de vraag is op- 
geworpen of de Lemuriden niet zelfs onder de Adeciduata 
zouden moeten worden gerangschikt. Bevreemdend was het 
vooral dat te dezer zake de tot heden onderzochte Lemu- 
riden dergelgk verschil vertoonden, eenerzgds van de lager 
ontwikkelde Insectivora, andererzgds van de hooger gediffe- 
rentieerde Primates, die beide door sch^fvormige, deciduate 
placentatie gekenmerkt zijn, terwijl overigens de phylogenie 
aan de Lemuriden eene plaats tusschen deze beiden aanwgst. 
Het verheugt Spr. deze afwgking meer tot hare ware pro- 
porties te kunnen terugbrengen, sedert hij enkele weken 
geleden uit Banka een hoog zwangeren uterus van Tarsius, 
het zeldzame spookdiertje, ontvangen mocht door tusschen- 
komst van den ofi&cier van gezondheid A. Ekerman. 

Bij ''^^ Lemuride is de placenta Bchijfvormig. 

In verhouding tot de grootste vlakke doorsnede dier placenta 
is de aanhechtingsvlakte, waar de samenhang met het moeder- 
Igk weefsel tot stand komt, vrg gering, eene bijzonderheid 
die aan verschijnselen bg zekere Insectivora herinnert. Tot 
heden was omtrent de placentatie van Tarsius niets bekend. 

Spr. vertoont preparaten op spiritus om de placentatie 
van Tarsius, Nycticebus, Galeopithecus en Tupaja nog nader, 
in verband met het gesprokene, toe te lichten en wijst op 
het aanvankel^k dichte vlokkenkleed van de placenta van 
Nycticebus, dat in een later stadium van zwangerschap aan 
een der beide polen van de kiemblaas verdwenen was. 

— De Heer Pekelharing deelt, in aansluiting aan de 
in de Zitting van 30 Januari jl. door hem gehouden voor- 



( 396 ) 

dracht, een en ander mede aangaande de stolling Tan het 
bloed. 

Hy vond dat de van de gevormde bestanddeelen van het 
bloed afkomstige nucleoalbumine, die nit voor stolling ge- 
vrgwaard plasma door azgnzuur kan worden afgescheiden, 
in een NaCl-solutie van 0.6pCt. veel gemakkelgker oplost 
bg lichaam-temperatuur dan in de koude, en zich, bg af- 
koeling tot op 0^ C, uit de oplossing afzet in eigenaardigen 
vorm, namelgk als tot groepen vereenigde bolletjes van 
verschillende grootte. In dezen vorm kan zg ook verkregen 
worden door plasma met 2 volumina water te verdunnen, 
met azgnzuur te behandelen, en te centrifugeeren totdat de 
neerslag zich grootendeels, maar niet geheel, afgezet heeft. 
Wordt dan de opaliseerende vloeistof afgeschonken en in 
de gskast bewaard , dan zet zich op den bodem van het glas 
een bezinksel van bolletjes af, dat bg ongeveer 37^ O. in 
indi£Perente keukenzoutoplossing oplost, en bg afkoeling ia 
denzelfden vorm daaruit wordt neergeslagen. Deze neerslag 
vertoont al de eigenschappen van de vroeger beschreven 
nucleoalbumine. Zg wordt, in NaCi opgelost, bg ongeveer 
65° G. neergeslagen, zg levert bg behandeling met maagsap 
nucleine, en zij vormt met kalk een verbinding, die zuivere 
oplossingen van fibrinogeen tot stolling brengt. Zg is ge- 
heel gelijk aan den neerslag die door afkoeling uitpepton- 
plasma verkregen wordt, en waaraan Wooldridoe den naam 
van A. fibrinogeen gegeven heeft. Spr. stemt geheel in met 
BizzozEKO waar deze de meening van Wooldridoe bestrgdt, 
als ZOU de uit peptonplasma zich vormende neerslag het 
voorkomen hebben van bloedplaatjes. De lichaampjes toch 
waaruit het zoogenaamde A. fibrinogeen bestaat, zijn niet 
plat, maar bolvormig of ellipsoidisch, en veel ongelgker in 
grootte dan ooit bg bloedplaatjes het geval is. Ook breken 
zg het licht sterker. Veeleer zouden zij met koloniën van 
saccharomy ces- vormen te vergelgken zgn. 

Wooldridoe beschouwde deze stof als een soort van 
fibrinogeen, omdat peptonplasma, daarvan bevrgd, het vermo- 
gen verloren heeft te stollen door neutralisatie of door ver- 
dunning met water, en omdat zg, eenigen tgd in water of 



( 397 ) 

keukenzout bewaard, een fibrinachtige stof vormt. Deze ver- 
sch^nselen kunnen echter gemakkelgk op andere wgze ver- 
klaard worden. Peptonplasma stolt niet omdat de daarin 
aanwezige albumose, zoolang de reactie van de vloeistof 
alkalisch en het gehalte aan zout niet te klein is, de nu- 
cleoalbumine verhindert kalk op te nemen en die aan de 
fibrinogene stof over te dragen. Wanneer nu de nucleoal- 
bumine — ten minste grootendeels — uit het plasma ver- 
wijderd is, is de vorming van fibrincferment in voldoende 
hoeveelheid om stolling te veroorzaken by gebrek aan ma- 
teriaal onmogel^k geworden. De verandering van het be- 
zinksel, nadat het van het plasma gescheiden is, in een op 
fibrine gelykende massa, wordt verklaard door verontreiniging 
met fibrinogeen, welke stof bg afkoeling van plasma tot 
op 0° C. ook, al is het voor een klein deel, licht wordt 
neergeslagen. Wordt nu het mengsel van nucleoalbumine en 
fibrinogeen in water of een slappe zoutoplossing gebracht, 
dan is er allicht kalk genoeg in de vloeistof voorhanden 
om, nu de albumuse zoo goed als geheel verwijderd is, de 
vorming van fibrine mogelgk te maken. 

Wanneer de nucleoalbumine uit zuur gemaakt oxalaatplas- 
ma — waaruit dus alle kalkzouten neergeslagen zijn — 
bereid is, kan z^ door oplossen in NaCl 0.6 pCt« en weer 
neerslaan door afkoeling, volkomen van fibrinogeen bevrijd 
worden, evengoed als door herhaald oplossen in ammonia en 
neerslaan met azijnzuur. Intusschen is het noodig deze 
bewerking snel achtereen te doen plaats hebben. Wordt de 
nucleoalbumine langeren tgd bewaard, dan verliest zij het 
vermogen om met kalk fibrincferment te vormen, het spoe- 
digst wanneer z^ zich in een alkalische reageerende oplos- 
sing bevindt B^ verwarming met slappe kaliloog levert zij 
albumose, terw^l de nucleïne geheel vernield wordt, zoodat 
in de oplossing phosphorzuur is aan te toonen. 

Spr. heeft zich nu de vraag gesteld of zulk een splitsing 
van de raucleoalbumine, met vrij worden van albumose, 
niet wellicht ook plaats zou vinden wanneer de nucleoal- 
bumine bg een levend dier in het bloed gebracht wordt. 
Inderdaad schijnt dit het geval te zijn. Wanneer versch 



( 398 ) 

bereide nucleoalbumine uit plasma bg een kongn in de 
vena jugularis ingespoten wordt, dan kan daardoor, gelgk 
Spr. vroeger meedeelde, intravasculaire stolling veroorzaakt 
worden. Maar is de oplossing niet versch of te zeer verdund, 
dan stolt het bloed niet alleen niet in de vaten, maar ook 
veel langzamer en onvollediger dan gewoonlgk buiten het 
lichaam. Hierdoor te meer is de overeenkomst tusschen 
de uit het bloed bereide nucleoalbumine en de stof waaraan 
WooLDRiDGB den naam van weefcelfibrinogeen gegeven heeft — 
een overeenkomst door Spr. vroeger reeds aangeduid — zoo 
groot. WooLDRiüGE toch kon b^ de werking van deze stof, 
wat h^ noemde »een positieve en een negatieve phase" 
aantoonen, d. w. z., weefselfibrinogeen, in de bloedvaten van 
een levend dier ingespoten, kan stolling van bloed in de 
vaten veroorzaken, maar ook het vermogen van het bloed 
om te stollen ophefiTen en verminderen. 

>WeefseIfibrinogeen*' nu is een nucleoalbumine (Spr. be- 
reidde deze stof uit de thymus van het kalf en uit testikels 
van kalf of ram) die, evenals de nucleoalbumine uit het 
bloed, door behandeling met verdunde kaliloog, albumose 
levert. Wordt deze stof, in 0.6 pCt. NaCl en een weinig 
Na^ CO3 opgelost, in geconcentreerden toestand, b^ een 
konyn in de vena jugularis ingespoten, dan sterft het dier 
weldra tengevolge van stolling van het bloed in het hart 
on de aderen. Wanneer men echter dezelfde stof, maar 
in verdunde oplossing, terstond daarna bij een ander kon^n 
inspuit, dan is er niet alleen niets van intravasculaire stol- 
ling waar te nemen, maar kan zelfs het uit de carotis 
ontlaste bloed langen tijd — een uur of nog langer — 
vloeibaar blijven. Dit bloed stolt echter spoedig wanneer 
men het met CO2 verzadigt, of met water verdunt. De 
bloedsdrukking in de slagaderen daalt enkele oogenblikken 
na het begin der inspuiting belangrijk. In een geval, 
waarbij de vloeistof niet krachtig genoeg was om uitge- 
breide intravasculaire stoUiiig te veroorzaken, werd alleen 
een coagulum in de vena portae gevonden. 

WooLDRiDGK vond dat inspuiting van weefselfibrinogeen 
bij bonden dikwijls alleen in de vena portae stolling te weeg 



( 399 ) 

bracht, en Wright toonde aan dat de oorzaak van dit 
yersch^nsel gelegen is in den rgkdom van CO^ van het bloed 
dat door de vena portae naar de lever gevoerd wordt. 
Naarmate, bij den hond, het bloed minder veneus is, naar 
die mate kan het ingespoten vreefselfibrinogcen gemakkel^ker 
onschadelijk gemaakt worden. 

Wanneer derhalve de zoogenaamde negatieve phase van 
WooLDRiDGK bcrustte op de splitsing van nucleoalbumiue 
met vrij worden van albumose, dan zou dus by den hond 
de inspuiting van „weefselfibrinogeen'' de verschijnselen van 
pepton (albumose) vergiftiging ten gevolge moeten hebben, 
zoo er slechts voor gezorgd werd, dat het dier arm genoeg 
was aan COg om de nucleoalbumine te vernielen voordat 
deze zich met kalk verbinden en du3 tot fibrineferment 
worden kon. Inderdaad vond Spr. dat bij den hond, wanneer 
door krachtige kunstmatige ademhaling het GO2 uit het 
bloed zooveel mogelijk verwijderd werd, inspuiting van een 
oplossing van weefselfibrinogeen, die bij een kou^u uitge- 
breide intravasculaire stolling veroorzaakte, geen spoor van 
thromboce te weeg bracht, maar wel alle verschijnselen van 
pepton- vergiftiging. Het dier werd eerst onrustig, daarna 
kalm, in het eene geval meer, in het audere minder bedwelmd ; 
de bloedsdrukking daalde sterk, en het bloed uit de carotis 
ontlast, bleef, aan zich zelf overgelaten, vloeibaar, maar 
stolde na verdunning met water of na verzadiging met CO^. 
In het bloed kon, naar de door Devoto aangegeven methode, 
albumose aangetoond worden. 

Spr. meent dus te mogen aannnemen dat het dierlijk 
lichaam — b^ den hond in sterkere mate dan bij het 
konijn — in staat is de van cellen afkomstige nucleoalbu- 
mine, wanneer die in het bloed gebracht is, te vernielen 
en daaruit albumose vrij te maken, en h^ heeft voor deze 
meening krachtigen steun gevonden in een juist dezer dagen 
in de Proceedings of the Royal Irish Academy gepubliceerde 
mededeeling van Dr. A. E. Wright, die langs eenigszins 
anderen weg tot geheel hetzelfde resultaat gekomen is. 

Ten slotte wyst Spr. er op dat de nucleoalbumine uit 
thymus of testikel evengoed als de nucleoalbumine uit het 



( 400 ) 

bloed in staat is met kalk übrineferDient te vormen — dat 
ook met betrekking tot de uucleoalbumioe uit het bloed 
de »positieve en negatieve phase*' van Wooldbidob is vraar 
te nemen — dat de strijd tusschen Wooldridge en de 
school van A. Scumidt over de v^erking van leucocjten en 
van het uit lymphklieren door uitpersing te verkrijgen 
vocht op de stolling van het bloed, ten slotte neerkomt op de 
werking van meer en van minder geconcentreerde oplossingen 
van nucleoalbumine — dat eindelijk ook caseïne bij vervrar- 
ming met kaliloog albumose levert en bg kon^nen in het 
bloed ingespoten de stolling vertraagt — en formuleert dan 
zgn opvatting omtrent de stolling van het bloed op de 
volgende vr^ze: 

In het normale bloed komt in oplossing voor een 
globuline, fibrinogeen, waarvan de samenstelling en de 
eigenschappen door de onderzoekingen van Ha^mmahstsn 
bekend zijn geworden. 

Wanneer de gevormde bestanddeelen van het bloed buiten 
den invloed komen van de levende weefsels of door andere 
oorzaken afsterven, staan zg aan het bloedplasma een nucleo- 
albumine af, die uit het bloedplasma kalk kan opnemen, 
en dan uit het fibrinogeen fibrine kan doen onstaan. 

Het levende lichaam bezit echter, waarschynlijk in de 
endothelium cellen van den vaatwand, binnen zekere grenzen, 
het vermogen deze nucleoalbumine te vernielen, onder af- 
splyting van albumose, en daardoor de vorming van fibrine 
te voorkomen. 

Nucleoalbuminen die in staat zijn kalk op te nemen 
en tot vorming van fibrine aan fibrinogeen af te staan, 
hoezeer zij overigens nog van elkander mogen verschil- 
len, kunnen door cellen uit onderscheidene organen gele- 
verd worden. 

— De Heer van Bemmellen biedt, uit naam van de 
Geologische Commissie, een verslag aan omtrent eene grond- 
boring te Oosterlittens (Friesland, gemeente Baarderudeel), 
geleverd door Dr. H. van Cappelle. 



(401 ) 

— Voor de boekerg worden aangeboden: door den Heer 
BiSELENS DB Haan een nieuw stuk van het > Nieuw Archief 
der Wiskunde", en door den Heer Schols een nieuw stuk 
der » Waterbouwkunde" door Hünket, Scuols en Teldebs. 

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor- 
zitter de Vergadering. 



V^tSL. KN MKDiSD. AJfU. NAXUUK&. 3de RKKK8. J£KL JX. 2? 



MEDEDEELINGEN OMTRENT DE GEOLOGIE VAN 
NEDEÜLAND, VERZAMELD DOOR DE CX)MMISSIE VOOR HEI 

GEOLOGISCH ONDERZOEK. 

N. 6. 

VERSLAG 

OMTE£KT 

EENE GRONDBORING TE OOSTERLITTENS 
(FRIESLAND, GEMEENTE BAARDERADEEL). 

DOOS 

Dr. H. TAN CAPPELLE. 



-=>*c- 



Onlangs werd mij medegedeeld, dat op het terrein der 
Boomboterfabriek te Oosterlittens tot het opsporen van 
goed koelwater eene boriag zou plaats hebben. Toen ik 
bij den bestuurder van genoemde fabriek inlichtingen hier- 
omtrent vroeg, vernam ik, dat met het werk reeds een aan- 
vang gemaakt was. In de hoop, de kennis van Friesiand's 
bodem met eenige nieuwe feiten te kunnen vermeerderen, 
begaf ik mij onmiddellijk op reis en bevond bij aankomst, 
dat men reeds 43 M. in den bodem was doorgedrongen. 

Door de nauwkeurige inlichtingen, welke de hoorder mij 
heeft verstrekt, ben ik echter niet geheel onwetend gebleven 
omtrent de vormingen, die tot op deze diepte ontwikkeld 
zijn en kan ik van genoemde plaats eene doorsnede des 
bodems aanbieden. Hoewel dus het grootste deel der boor- 
lijst op groote nauwkeurigheid geene aanspraak mag maken, 
toch kan zij ons door eene vergelijking met de vroeger door 
mij beschreven doorsneden uit verschillende deelen van Fries- 
land, eenige physisch-geographische toestanden leeren kennen, 
die in den oud- en jongdiluvialen tijd in deze provincie 



( 403 ) 

geheerscht hebben. Yoorloopig zij het volgende opgemerkt. 

Ook te Oosterlittens werd tot op eene diepte van 48 M. 
slechts één keileem aangetroffen, dat dus als eene vorming 
van de oudste land^sbedekking mag beschouwd worden, 
en waaronder, gel^k te Sneek, eene strandformatie volgt, 
die tijdens eene daling des bodems ontstaan moet z^n. Uit 
het feit, dat van alle punten, wier bodem tot op eene 
groote diepte nauwkeurig onderzocht kon worden, de plaat- 
sen, waar het glaciaal gelaagd diluvium eene maritieme 
ontwikkeling vertoont, op het gebied der voormalige Mid- 
delzee gelegen z^n, mag worden afgeleid dat, tgdens de 
vorming van deze afdeeling van het diluvium, in Friesland 
reeds eene Middelzee aanwezig was. 

Ook aan het einde van dit tgdvak moet in het midden 
dezer provincie een zeeboezem bestaan hebben, getuige de 
zeeschelpen, welke te Oosterlittens en big eene boring, 
lang geleden nabg Leeuwarden verricht, in het zanddilu- 
vium begraven werden gevonden. De omtrekken van dezen 
zeeboezem zullen echter in die oude tijden wel nooit vol- 
komen met die der Alluviale Middelzee hebben samenge- 
hangen *). 

Ik stel my voor, de verschillen en overeenkomsten, die 
de Friesche boorprofielen vertoonen, elders uitvoeriger te 
behandelen. 



Beschbijvino der boq^nsdb. 
a. O — lOM. Blauwe zeeklei. } Alluvium 

6.10 — 26 M. Fijn zeezand, op eene diGj\ie\ Postglaciaal" 

van 13 of 16 M.. door een schelp-/ diluvium 
laag afgewisseld. J (marit. facies) 



*) Tc Sncek (gebied der voormalige Middelzee) bijv. rust op de grond- 
moraiue eeu in zoetwater afgezet zanddiluviuin. Dat echter de zee tijdens 
de afzetting van dit zand in do nabijheid was, toonde LojiiÉ aan door 
de ontdekking van een Cardiuut edule L. in het zanddiluviuin onder het 
fitationsterrcin. 



( 404 ) 



c. 26—30 M. Uiterst harde, zandige blauwe 

kleif met talr^ke steenen gemengd. 
Aan een der granietkeitjes, die 
men uit deze laag bewaard had, 
kleefde nog een weinig klei, waar- 
door het vermoeden bevestigd 
werd, dat op deze diepten het 
keileem of de grondmoraine van 
het diluviale land^s ontwikkeld is., 



o 

p^ B 
8- o 



CD 



ca: 

02 



Q^ 






tr- M 2' o 



et- 



st ^ 

E- 



^, 30 — 43 M. Zand, bovenaan met veel klei 

gemengd en afgewisseld door een 
zachte kleilaag. 

6. 43— 45 M. Grgs, met veel klei gemengd, 

sterk kalkhoudend zand, byna uit- 
sluitend uit doorschgnende en 
halfdoorschgnende gerolde kwarts- 
korrels samengesteld en met eeuige 
sterk verweerde granietbrokjes, 
eenige vuursteenschilfers, talrgke 
vr^ groote zilverwitte micaplaatjea 
en veenpoeder gemengd. In dit 
zand (voornamelyk in de bovenste 
deelen) vond ik : verscheidene, tot 
1 cM. groote schelpstukjes, waar- 
onder Oardium edvle L. Scróbi' 
cularia piperita L. en Pholas (?) 
vert^enwoordigd zijn ; enkele ste- 
keltjes van Echinocardium corda- 
turn Penn. ; eenige overblijfselen 
van zeewieren en eeue groote 
hoeveelheid stukjes hout, dat de 
eigenaardige uitgevreten opper- 
vlakte vertoont, die aan het hout 
eigen is, hetwelk de zee op onze 
stranden werpt. 



> 






^ 

Cb 



ft. 

te 

'S. 



SS 
CS 



B 

o 

00 



( 405 ) 



ƒ. 45—47 M.*) Hetzelfde zand, doch zonder \ » — S 

kalk en naar beneden fijner wor- / ^ ?- "^ £" S^ 
dend. De micaplaatjes worden f S ^ g 5*^ 
onderaan zeldzamer en kleiner, > ? 1 &• 51 L 
terw^l de houtstukjes ontbreken l g^^ ^, » 
en enkele bruinkoolbrokjes met i ^ &• cs ^- ^ 
het zand gemengd zgn. I ^ |^^ ij 



*) Het aanboren van sterke waterader met een aanzienlijk zoutgehalte 
(n.1. 3 7o) vas oorzaak, dat men besloot, het werk voorloopig te staken. 



DERDE HIJ DRA GE 



TOT DB 



KENNIS DER MELOCACTI VAN WEST-INDIË. 



DOOR 



W. F. B 8DRIN6AB. 

(Medegedeeld in de Vergadering der Kon. Akad. van Wetenschappen 

van 27 Juni 1891). 

Met eene Kaart. 



Sedert mijne mededeeling, opgenomen in de Verslagen en 
Mededeelingen der Kon. Akad. van Wetenschappen, Afd. 
Natuurkunde, 3^^ Reeks, Deel VI, blz. 408 en volgende, 
heb ik geen nieuw materiaal uit onze West-Indische bezit- 
tingen ontvangen. De talrijke vruchten, die door een aantal 
van de toen beschreven vormen werden voortgebracht, gaven 
mg echter gelegenheid, om ten vorige jare, bj den gebrui- 
kelyken ruil van zaden tusschen de Europeesche kruidtui- 
nen, de zaden dezer Melocacti aan de zuster-inrichtingen 
aan te bieden. Van deze aanbieding maakten 35 kruidtuinen 
gebruik, Tegelgkert^d verzocht ik, my voorwerpen van dit 
geslacht, welke voorhanden mochten wezen, ter determinatie 
en beschrigving te willen leenen. Nauwelyks kon ik hiervan 
eenig resultaat verwachten, daar Melocacti, mochten zij al 
af en toe nog worden aangevoerd, zoo spoedig afsterven; 
en de uitkomst was dan ook hiermede in overeenstemming, 
nl. negatief wat levend materiaal betreft. 

Evenwel zond de Hoogleeraar E. (jokbel m^ uit Marburg 



( 407 ) 

spiritusmateriaal van een Melocactus, door Dr. Glaziou bij 
Rio Janeiro in Brazilië verzameld; dezelfde, waaromtrent 
hij opmerkingen betreffende de ontwikkelingsgeschiedenis in 
zgne: >Pflanzenbiologische Schilderungen*' heeft medegedeeld, 
en welke hij als waarschijnlijk tot M, violaceus Pfeiff. be- 
hoorende vermeldt. Ook uit Berlgn, waar de Heer Glaziou 
een v^jfentwintigtal levende voorwerpen aan den Hortus had 
geschonken, welke voorwerpen echter alle betrekkelgk spoe- 
dig gestorven waren, ontving ik deze zelfde soort, en daarbij 
een tweetal andere voorwerpen, uit Portorico afkomstig, ter 
leen. Het eene van deze was in spiritus bewaard geweest, 
het andere bestond uit gedroogde fragmenten, met eene tee- 
kening, die, hoewel blikbaar niet geheel nauwkeurig, toch 
tot de reconstructie van het voorwerp in zgn geheel behulp- 
zaam kon z^n. 

De voorwerpen van Rio Janeiro, door Glaziou verzameld, 
waren ook door Dr. Schumann tot M. violaceus Pfeifp. ge- 
bracht, en z^n door hem als zoodanig in de laatstelgk ver- 
schenen aflevering van de Flora Brasiliensis, waarvoor deze 
geleerde de Cacteeën bewerkte, beschreven en afgebeeld {Fl. 
Bras. Afl. 108, p. 234, pi. 48. Sept. 1890). 

Het blijkt uit de afbeelding en beschr^ving, dat deze soort 
groote bloemen bezit, hetgeen dus overeenstemt met wat ik 
vroeger omtrent de verhouding van deze organen tot de 
ontwikkeling van de vegetatieve deelen, en ook in verband 
met de geografische verspreiding opmerkte. Het is een kleine 
Melocactus met enkel randdorens in de meeste groepen, ter- 
wijl slechts zeer zelden een middendoren, en dan iets kleiner 
dan de grootste randdoren, te voorschijn komt. De soort be- 
hoort dus in elk geval tot de acentriy met aansluiting aan 
de microcentri. Hare identiteit met M. violaceus van Pfeiffer 
meen ik te moeten betwijfelen, daar zij kleine dorens heeft 
en de M, violaceus Pfeiffee als met lange dorens voorzien 
wordt beschreven. Overigens is de beschrijving van Pfeiffer 
onvolkomen, zoodat deze z^ne soort tot de eenigszins twij- 
felachtige moet worden gerekend. Wellicht zullen latere 
voorwerpen, welke uit Brazilië mochten worden aangevoerd, 
hieromtrent nader licht geven. Tot zoo lang zal het een* 



( 408 ) 

voudigst zijn, den naam voor de thans door Scbumann uit- 
voerig beschreven en afgebeelde soort te behouden ; zy moet 
dan, in de door mij gegeven affiniteistabel als M. violaceus 
Pfeiff. sec. ScuuMAiTN, tusschen M. pentacentrus Lem. en 
Al. depressus Hook. worden ingelascht. 

Pe voorwerpen van Portorico waren belangrgki omdat 
van dat eiland nog geen Melocactus bekend was en dus in 
dat opzicht eene leemte wordt aangevuld. 

Het eene, van Coamo, op rotsen in het rivierdal, is zeer 
klein en onvruchtbaar, vermoedelijk een jong exemplaar; de 
determinatie kan dus niet zeker en de beschrgving niet vol- 
ledig worden gegeven. Het komt m^ echter voor een kleine 
vorm van M. communie DC. te vertegenwoordigen. De doren- 
groepen bevatten maar één middendoren, en de dorenvelden 
zgn kleiner dan in de forsche exemplaren van deze soort, 
welke ik op St. Eustatius verzamelde ; maar overigens komt 
het karakter der dorens en dorengroepen daarmede het naast 
overeen. 

Het andere, gedroogde voorwerp met teekening is een 
nieuwe soort, onder de microcentri in te lasschen bg M. 
rubena Pfeiff en M. craasispinus Salm Dijck. Ziehier de 
beschrgving : 

M. portoricensia. 

Caxdia viridis parvus depresso-globosus, usque ad cepha- 
lium 9 cm. altus, 12 cm. crassns. 

Coatae 10, lateribus planiusculis, dorso acuto inter areo- 
las crenato. 

Areolae 5 — 6 satis approximatae (1^/4 — 2 cm. dist.) sa- 
perficiales magnae, superiores oblongae valde tomentosae, 
inferiores orbiculares minores nudae. 

Spinae graciles aciculares curvatae, e bulbo crasso plumbeo 
pauUum fimbriato basi leviter obtusangulae dein teretes 
versus apicem sensim attenuatae, colore flavido- plerumqne 
rubro-fuscescentes, 

marginalea 7 — 9 patentissime extrorsum curvatae, latera- 
les pauUulum parallelae, supra costam vicinam extensae, 



{ 409 ) 

inferiori (2^/2 cm. longa basi 1^4 nmi. crassa) subaequales, 
summis maiores ; 

centralis 1, inferiori iiiarginali subaequales (3 — 3^2 ^^' 
longa) recta vel sursum incurvata. 

Cephalium teres setis rufofuscis longioribus curvatis dense 
obsitum. 

Flores médiocres, petalis coccineis limbo obovato-acumi- 
nato, sügmatibus 6 erectis in fauce perspicuis. 

Bacca mediocris crassiuscula obovato-clavata coccinea. 

Guanica (ins. Portorico), in areuosis maritimis legit Sin- 
tenis, d. 23 m. Jan. 1886. Hb. BeroL 

Voorts moge hier worden aangeteekend, dat de Heer 
J. VAN Br£ba de Haan van het aanwezige materiaal ge- 
bruik maakte tot eene revisie van de anatomie van het ge- 
slacht Melocactus, en de uitkomsten daarvan nederlegde in 
het Akademiflche proefschrift, waarop b^ te Leiden in de 
botanie promoveerde, en waarvan ik reeds de eer had, na- 
mens hem een exemplaar voor de boekerg der Akademie 
aan te bieden. 

Eindel^k nog het volgende : 

Het sch^nt misschien eenigszins voorbarig, reeds nu de 
geografische verspreiding van de soorten van dit geslacht 
te behandelen, daar stellig nog niet alle bekend zgn, en 
het terugbrengen van alle vormen tot soorten, met inacht- 
neming der verscheidenheden en individueele variaties nog 
niet mogelyk is. Echter is het niet van belang ontbloot, 
ook als punt van uitgang tot nadere onderzoekingen, zich 
een beeld voor oogen te stellen van die verspreiding, voor 
zoover onze tegenwoordige kennis daartoe aanleiding geeft. 
Ik heb daarom, in het hierb^ gevoegde schetskaartje, de 
hoofdfeiten van die verspreiding aangeteekend, nl. by elk 
gedeelte van het vaste land en bij elk eiland, waarvan 
Melocacti beschreven z^n, het getal soorten, naar de tot 
dusver gevolgde opvatting aangeteekend, met onderscheiding 
van dezelfde hoofdgroepen {acentri enz.) die ook in de vroe- 
ger (zie de in den aanhef aangehaalde Bedrage) door mg 
gegeven affiniteitstabel werden aangenomen. 



( 410 ) 

Vóór de letter a tot d, d^, (zie de verklaring op de kaart) 
die deze groepen aanduiden, stnats dan telkens het cyler, 
aanw^zende het getal der tot die groep behoorende soorten, 
welke in de landstreek of op het eiland, waarbij de c^fers 
geplaatst zgn, zyn verzameld. Waar dit cgfcr eene breuk 
is, wil zulks zeggen, dat evenveel soorten als de teller aan- 
wgst, van evenveel landstreken of eilanden z^n verzameld 
als de noemer groot is ; één dier lokaliteiten is dan natuurlijk 
de streek of het eiland zelf, waarbg zich het cyfer bevindt. 

Zoo beteekent b. v. 2 d.-rd! bü het eiland Bonaire, dat 

vandaar twee soorten, behoorende tot de groep d : jt72^'oc«n^rt, 
afdeelingen radiantes en jfUxi^ verzameld zgn, welke nog 
nergens anders z^n waargenomen, ééne van denzelfden aard, 
die ook nog op een ander eiland, en ééne dergel^ke, die 
bovendien op twee andere eilanden is waargenomen; voorts 
ééne behoorende tot de pleiocentri intertexti, die ook nog 
op een ander eiland voorkomt. 

Welke soorten dit zyn en op welke deelen van het ge- 
bied dezelfde soorten voorkomen, is hier niet aangeduid, 
om de voorstelling niet ingewikkeld te maken, maar kan 
gemakkelyk in de bovenvermelde affiniteitstabel worden 
nagezien. 

In 't algemeen ziet men uit het kaartje, dat het gebied 
der Melocacti ten noorden en ten zuiden ongeveer begrensd 
wordt door de keerkringen; het valt er nog een weinig 
buiten, meer aan de noord- dan aan de zuidzyde. Voorts 
beslaat het omstreeks 70 lengtegraden. Binnen die ruimte 
vormt het in diagonale richting, van noord-west naar zuid- 
oost, een vrg smalle langwerpige figuur, vier a v^fmalen 
langer dan breed, waarvan de uiteinden door het oostelyk 
deel van Mexico eenerzgds, en van Brazilië anderzijds, wor- 
den gevormd, terwijl het middeldeel door Venezuela met 
Columbia en den West-Indischen Archipel wordt ingenomen. 
Een groote afstand scheidt dit middeldeel van de genoemde 
uiterste deelen, vooral van het zuidoostelyke langs de oost- 
kust van Brazilië : hetzy omdat de kuststreken daartusschen 
geen geschikte lokaliteiten voor Melocacti aanbieden of om 



(411 ) 

andere redenen. Het middeldeel ligt op zoodanige noorder 
breedte, dat eene middellijn, door het geheele gebied in de 
lengte getrokken, een eenigszins ongelgken boog vormt, 
die ongeveer over onze benedenwindscbe eilanden Aruba, 
Cara9ao en Bonaire verloopt. Daar treffen een maximum 
van warmte en ruime zeelucht samen, en heeft men tegel^k 
het grootste getal soorten, en de hoogst ontwikkelde vormen. 

Van dit midden uit is nu nog eene tweede lijn getrokken, 
die noordelyk door St. Thomas, zuidelyk door Venezuela 
gaat, en aldus de dwarse, kortste middellign door het 
gebied vormt. 

Letten wg nu op de verspreiding der soorten, dan valt 
terstond in het oog, dat de pleiocentri {d^ d^) b^ uitnemend- 
heid in het midden te huis behooren, en, van de eenvou- 
diger vormen, de monoeentrische (c) in Venezuela en Columbia, 
de microcentrische in de eilandenreeks aan de tegenover- 
liggende grens, en de cusentrische (a) in Brazilië. De Mexi- 
caansche soorten vertooneu geen heerschend karakter. Evenals 
in Brazilië, ontmoeten elkander de beide vormen {b en c) 
van het noordoostel^k en zuidwestelijk grensgebied; en 
daarb^ voegt zich een {d) uit het midden. Van deze laatste 
(de pleiocejitri) is ook een enkele noordel^k en zuidelgk 
van het midden (op St. Domingo en in Venezuela) aange- 
troffen, en zelfs een drietal op St. Thomas, dat bovendien 
een tweetal soorten heeft, die zich bij de Venezuelaansche 
aansluiten. De dwarse iniddellgn op het kaartje wijst dus, 
bij een sterk verschil tusscheu het midden en de grenzen 
naar beide zyden, tevens op vrij belangrijke verbindingen, 
die vermoedel^k wel met vroegere toestanden van dit deel 
der aardoppervlakte samenhangen. 

Meer in bijzonderheden in te gaan op theoretische be- 
schouwingen, zou ik gevaarlijk achten, omdat de kennis 
der feiten nog onvolledig is. Maar, voor zoover bekend, 
wijzen zg toch reeds op eene aansluiting tusschen de ver- 
wantschapsvertakkingen en de geografische verspreiding, 
die m^ belangrgk genoeg voorkwam, om er de aandacht 
op te vestigen, en ze, eensdeels door de vroeger gegeven 
affiniteitstabel, anderendeels door het nu aangeboden schets- 






(412 ) 



kaartje op zoodanige wijze voor te stellen, dat de hoofd- 
feiten duidelijk in het oog vallen en derhalve, ook by 
verdere onderzoekingen, gemakkelijk geraadpleegd en in reke- 
ning gebracht kannen worden. Bgna overbodig is het, er 
op te wijzen, dat de soorten, die in de affiniteitstabel aan 
den voet van stam en takken zijn geplaatst, aan de grenzen * 
van het geografische gebied behooren, en die, welke aan 
de hoogste takken zijn geplaatst, grootendeels aan het cen- 
trum van dit gebied eigen zijn. Vrg natnurl^k zal ieder 
het vinden, dat in dit centrum, waar de gunstigste omstan- 
digheden samenkomen, ook de meeste en schoonste vormen 
zich hebben ontwikkeld. Maar waarom, van de eenvoudiger 
vormen, de eene type zich aan de eene grens, de andere 
zich op de andere bevindt, is eene vraag, die moeilgker te 
beantwoorden valt. Zoo ook deze, waarom die eenvoudiger 
vormen, wat de dorengroepea betreft, over 't algemeen 
grooter bloemen bezitten. Een eerste stap is echter, de 
feiten te leeren kennen, en, b^ nadere onderzoekingen, er 
op te letten^ of zij, naarmate onze kennis der vormen en 
van hare verspreiding vollediger wordt, ook in dezelfde 
mate worden bevestigd en versterkt. 



PROCES-VERBAAL 



TAH VB 



GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE 



op Trydi^ 29 April 1892. 



Tegenwoordig de Heeren : van de Sande Bakhtjyzen, Voor- 
zitter, HoFFicANN, Bakhuis Roozeboom, van Bemmelen, 
Behkens, Zeeman, Eambrlingh Onnes, Moll, Feancuimont, 
VAN Dorp, Gunning, Engelmann, Pekelharing, Stokvis, 

FORSTBR, VAN DER WaALS, PlACB, KaPÏEYN, KoRTEWEG, 

BiERENS BE Haan, Brutel de la Rivière, Schoüte, Baehr, 

A. C. OUDBMANS JR., MaG. GiLLAVRY, VAN DiESEN, HüBRECHT, 

en C. A. J. A. Oudemans, Secretaris. 

— Het Proces- Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden: 

1^. J. A. WiJNNB, Bibliothecaris van het historisch Ge- 
nootschap te utrecht, 1891; 2^, M. Bbrthelot te Par^s, 
1891; 30. A. RÉviLLB te Parijs, 5 November 1891; 4^. den 
Directeur van de Ecole polytechnique te Parijs, 6 Novem- 
ber 1891; 5^. d'Hermansart, Secretaris van de Société des 
Antiquaires de la Morinie te St. Omer, 7 November 1891; 
6^. H. Drouez, Secretaris van de Académie des Sciences, 
Arts et belles-Lettres te Dyon, 1891; 7°. A. Vioib, Secre- 
taris van de Académie des Sciences, belles-Lettres et Arts 
te Bordeaux, 1891; 8^. deu Bibliothecaris van de Societas 



(414) 

pro fauna el flora fennica te Hebingfors, 1891 ; aangenomen 
voor bericht, 

— Vooi-ts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van 
de navolgenden : 

1^. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 'sGra- 
venhagc, 13 April 1892; 2^. het Ministerie van Koloniën 
te 's Gravenhage, 13 April 1892; 30. het Ministerie van 
Justitie te 's Gravenhage, 19 April 1892; 4®. J. J. de 
BussY, Secretaris van de Athenaeum-Bibliotheek te Deventer, 
April 1892; 5^. A. G. Voedkeman te Batavia, 11 Maart 
1892; 6^. L. de Milloüb, Directeur van het Muséum Gui- 
met te Pargs, 12 Juni, 7 Augustus, 12 October 1891 ; 
7^. A. F. Maeion, Directeur van het Muséum d'Histoire 
naturelle te Marseille, 26 Februari 1892 ; 8^. A. Dumëeil, 
Secretaris van de Académie des Sciences, Inscriptions et 
belles-Lettres te Toulouse, 10 Maart 1891 ; 9^. den Secre- 
taris van de Académie des Sciences et Lettres te Montpellier, 
1891; 10^. P. L. ScLATËE, Secretaris van de zoological 
Society te Londen, April 1892 ; waarop het gewone besluit 
valt van schriftelgke dankbetuiging en plaatsing in de 
Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren 1°, brieven van 
de Heeren J. A, C. Oudemans, Schols en Michaëlis, waarin 
zij zich verontschuldigen over het niet bgwonen van de 
vergadering ; 2^. eene missive van den Minister van Binnen- 
landsche Zaken, waarin der Afdeeling wordt medegedeeld 
dat H. M. de Koningin-Regentes de herbenoemingen van 
de Heeren van db Sandb Baehuyzbn en van dee Waals, 
respectievelijk tot Voorzitter en Onder- Voorzitter der Afdee- 
ling, heeft goedgekeurd; 3«. eene circulaire van de Kies- 
vereeniging Burgerplicht te Amsterdam, waarin de belang- 
stelling der Akademie wordt ingeroepen voor >het vraag- 
stuk van de droogmaking der Zuiderzee'*. De Voorzitter 
meent dat deze circulaire voor kennisgeving behoort te 
worden aangenomen, omdat de Akademie zich aan de onder- 
l^erpelijke zaak, hoe belangrijk ook uit verschillende oog- 



(415 ) 

» 

punten^ niet kan laten gelegen leggen, 1^. omdat in de 
circulaire gesproken wordt van > een verzoek om behartig 
der Droogmaking aan commercieele, euconomische en staat- 
kundige Vereenigingen", en de Akademie tot geene dier ca- 
tegorieën gerekend kan worden, en 2^. omdat art. 2 van het 
Organiek Reglement der Akademie enkel toestaat, dat de 
Akademie zich doe gelden als raadgeefster der Regeering 
op het gebied der Wetenschap, en het onderwerp der cir- 
culaire niet tot dat gebied behoort. — Het voorstel van 
den Voorzitter wordt aangenomen. 

« 

— De Heer Behrens spreekt over de mikroskopische struc- 
tuur van eenige alliages. 

Kristallisatie van metalen is een algemeen verschijnsel. 
Tot den amorphen toestand naderen het meest enkele zui- 
vere metalen. Al, Cu, Ni. De voornaamste conditie is lage 
temperatuur b^ het smelten en gieten; plotselinge bekoe- 
ling maakt de kristallen alleen kleiner. Zuiver Ag vertoont 
steeds duidelgke etsfiguren, hetgeen anders geaarde materie 
tusschen de kristallen doet vermoedeu. 

Alliages kristalliseeren doorgaans gemakkelyker en dui- 
delijker dan de zuivere metalen. Hierbij heeft splitsing aan 
verschillende alliages plaats. In alliages van Ag en Au kan 
dit verschgnsel in bolletjes van minder dan 1 gr. waar- 
genomen, en in zil verhoudend koper kan 0.2 pCt. Ag langs 
dezen weg aangetoond worden. Men zoude hierop eene ap- 
proximatieve bepaling van het zilvergehalte kunnen baseeren. 

Alle structuurtypen der kristallijne gesteenten worden in 
alliages teruggevonden. Yoorheerschend rechthoekig maas- 
werk (alliages met veel kristallen van hoog smeltpunt), 
minder verspreid worden geïsoleerde kristalgewrochten aan- 
getroffen (alliages met weinige kristallen van hoog smelt- 
punt, als bv. Zn + 10 pCt..Pt, Cu + 10 pCt. Co). 

Mechanische bewerking vernietigt de kristallisatie niet, 
ook niet smeden of pletten in gloeihitte. Kristallijne meta- 
len en alliages gedragen zich onder mechanische bewerking 
als inhomogene lichamen, hetgeen wederom op interkristal* 
lijne materie wijst. 



( 416 ) 

Door aanhoudend gloeien wordt brons en muntzilver niet 
veranderdi evenmin zuiver Ag en zuiver Ni, terwyl in alli- 
ages van Cu met Ni en in koolstofhoudend ijzer de kristal- 
len aangroeien, waarmede bros worden van het metaal ge- 
paard gaat. 

Een paar vragen, door den Secretaris en den Heer van 
DiESEK tot den Schr^ver gerichtf worden door hem be- 
antwoord. 

— De Heer Scuoute handelt over de algemeenste verplaat- 
sing in óe ruimte 12" met n afmetingen. Hg heft daartoe 
de sch^nbare tegenspraak op tusschen enkele stellingen, door 
den Heer A. E. Rahusev b^ het onderzoek naar congraen- 
tie en symmetrie in Jf2« verkregen {Annales de VEcole Pohf- 
technique de Delft^ Deel IV, blz. 104) en de uitkomst, dat 
twee projectieve figuren in JR* een aantal van « + 1 coïn- 
cidentiepunten hebben. Voor de bgzondere gevallen van 
twee congruente en twee symmetrische figuren wyst hg de 
ligging dezer coïncidentiepunten aan, wat dan tevens leidt 
tot de volgende nieuwe stellingen : 

>De algemeenste verplaatsing in R^ wordt verkregen: 

voor even n door - rotaties in onderling volstrekt lood- 

n— 1 

rechte vlakken en voor oneven n door dergelijke rota- 

ties en een translatie in de richting loodrecht op alle vlak- 
ken van rotatie. Hierbg is de volgorde der samenstellende 
bewegingen van geen invloed op de einduitkomst*'. 

»Bij twee symmetrische figuren X en 1^ in iZ* is er steeds 
een ruimte R^"^ te vinden, die de figuren X en y volgens 
congruente overeenkomstige figuren snijdt. De overeenkom- 
stige punten ^ en y van X en y, die buiten deze R*"^ 
liggen, bevinden zich aan weerskanten op gelijke afstanden 
van deze /^'•~*'*. 

»De figuur K in R'^ kan in den symmetrischen stand 
Y in R* worden omgezet met behulp van een beweging 
door een ruimte /i«+^, van welke /i* deel uitmaakt. Deze 



( 417. ) 

beweging in 22»+* is geen algemeenate beweging; wanteen 
der rotaties bedraagt 180^". 

— De Heer Bakhuis Boozeboom spreekt over de hydraten 
Yan ^zerchloried en hunne oplosbaarheid. 

Tot dusverre waren van dit zout twee hydraten bekend: 
het in den handel voorkomende gele hydraat (Fe2Clfl. 12 H2O) 
en een bruinrood, waarvan het watergehalte door sommigen 
op 5, door anderen op 6 mol. werd aangegeven. 

Het onderzoek leerde dat het eerstgenoemde eene oplos- 
baarheid heeft, die met verhoogde temperatuur toeneemt, 
totdat bg 36^.5 de verzadigde oplossing dezelfde samenstelling 
verkrijgt als de kristallen, en dus hun smeltpunt bereikt is. 

Behalve deze oplossingen, die meer water bevatten dan 
het vaste hydraat, zign echter ook oplossingen bestaanbaar 
met minder water, welke nochtans met het vaste hydraat 
in evenwicht kunnen zgn en die gezamenl^k door een twee- 
den tak der oplosbaarheidsl^n worden voorgesteld, welke met 
den eerstgenoemde in het smeltpunt samenkomt, en te zamen 
eene doorloopende kromme lijn vormen. 

Zoodanig voorbeeld van twee takken der oplosbaarheids- 
lijn was door spreker vroeger reeds bg een ander zouthy- 
draat (CaCl2.6H20) aangetroffen, doch de tweede tak strekte 
zich daarbg slechts over lo uit. In het geval van Fe2Clg.l2H20 
kon die tweede tak van 8° — 36^5 worden bepaald. 

Hiermede is de volkomene analogie tusschen de oplos- 
baarheid van zouthydraten en die van gashydraten aange- 
toond, voor welke laatste verbindingen spreker het eerst de 
mogelijkheid van het bestaan van tweeërlei verzadigde op- 
lossing, b^ temperaturen beneden het smeltpunt, had bewe- 
zen. De oplossingen, welke door dien tweeden tak worden 
voorgesteld, zijn echter slechts stabiel van 3 6°. 5 tot 27^. Bg 
die temperatuur treedt een ander, tot dusver onbekend hydraat 
op, welks samenstelling op Feg Clg . 7H2O werd bepaald. 

Zijn smeltpunt ligt bij 320.5; van 270—320.5 bestaat het 
naast oplossingen, die meer dan 7 mol. water bevatten ; van 
32^.5 tot 30*^ z^n weder verzadigde opl. mogel^k, die min- 
der dan 7 Hg O bevatten. 

▼SBSIi. BH MBDBD. A71>. NATÜX7BK. 3de BBBKfl. DBBL IX. 29 



(.418 ) 

By 30^ treedt een ander hydraat op, het tweede van 
oudfl bekende, dat bleek 5 H2O te bevatten en b^ 56^ smelt. 

Van dit hydraat beslaat de tweede tak der oplosbaarheids- 
lijn slechts eene kleine uitgestrektheid, terugloopende van 
560—540. 

Daarna treedt by toenemend gehalte der oplossing aan 
Fe2 CIq nogmaals een nieuw hydraat op, Fe^ Clg. 4 HoO 
welks smeltpunt bij 74° ligt. 

Hiervan bestaat weder een tweede tak over de tempera- 
turen 740—65^. Bij 65® treedt eindelyk het watervrye 
ijzerchloried nevens de oplossing op. 

Al de punten, waarin de 2e 'tak der oplosbaarheidsl^n 
van een hooger en de 1^ tak der lyn voor het opvolgende 
lagere hydraat elkander snyden, zyn punten, welke de samen- 
stelling der oplossingen aangeven, welke bij die tempera- 
turen stollen tot een mengsel der twee hydraten. 

Zoodanig punt is ook het kryohydratische, waar Fe^ 
CI5 . I2H2O en ijs optreden. 

In één dier punten komt men steeds bij voortgaande af- 
koeling van eene willekeurige oplossing. 

Hiermede is het geheele gedrag van yzerchloried en water, 
by drukkingen van 1 Atm., aangegeven; bij andere dnik- 
kingen zullen de bijeenbehoorende concentraties der oplos- 
singen en temperaturen gewijzigd worden. 

— De Heer Kapte yn spreekt over de verdeeling van de 
sterren in de ruimte. By het onderzoek dezer verdeeling is 
hij uitgegaan van het denkbeeld, dat op het tegenwoordig 
standpunt der wetenschap de afstanden der vaste sterren in 
het algemeen het best kunnen worden beoordeeld naar hunne 
eigen beweging. Onderzoekingen van Safford, Plumher 
Stumpe e. a. hebben dit duidelijk in het licht gesteld. 

Spreker heeft eene vergelijking gemaakt van den spec- 
traaltypus der sterren met eigenbeweging van verschillend 
bedrag. Voor den spectraaltypus is gebruik gemaakt van 
Pickering's ^Draper Catalogue'', voor de eigenbewegingen 
van de lijst van den Heer ötümpe, voorkomende i4«ir. AWif. 
N^. 2999—3000. Van de 1054 sterren van deze lyst werden 



i 



(419) 

476 objecten helderder dan Tmg.O in den iDrapbr Catalo- 
gue" gevonden. De overigen zijn of zwakker of te zuide- 
lijk. Behalve deze sterren werden nog 115 andere sterren 
met onmerkbare E.B. (in de twee coord. resp. <^0b003 en 
<.0"03) in ^üwee's Bradley opgezocht. 

Noemt men Q het quotiënt : aantal sterren van den 2den 
Typus gedeeld door het aantal sterren van den Isten Typus 
en rangschikt men het materiaal naar de E.B., zoo komt 
het volgende overzicht: 

E.B. Gemidd. E.B. Typus I. Typus II. Typus 111. Q. 

7".0-0'.7 1".39 3 51 17.0 

O .7—0 .4 O .52 12 66 1 5.5 

O .4—0 .3 O .35 14 66 4.7 

O .3—0 .2 O .24 34 124 3.65 

O .2-0 .16 O .18 35 67 3 1.9 

onmerkbaar 79 35 1 . 0.44 

Men komt dus tot het besluit dat: 

De naaste omgeving van ons zonnestelsel bijna uitslui- 
tend sterren van den 2deii Typus bevat ; dat bg verdere ver- 
wgdering van de zon het aantal sterren van den l^ten Typus 
in verhouding tot dat van den 2den Typus geleidelijk en vrg 
wel in verhouding tot den afstand, of althans omgekeerd 
evenredig met de E.B. toeneemt, om daaraan gelijk te wor- 
den op een afstand, die correspondeert met eene E.B. van 
O "08 of dien omtrent. Bij nog grooter verwijdering gaan de 
sterren van den IsteJi Typus overwegen, zoodat bij de Bradley 
sterren wier E,B. niet meer met zekerheid erkenbaar is, 
haar aantal reeds meer dan tweemaal dat der sterren van 
den 2den Typus overtreft. 

De >Drapbr Catalogue'* bevat slechts enkele sterren zuide- 
lijker dan — 25° declinatie. Het laat zich echter uit be- 
staande waarnemingen zeer waarschijnlijk maken, dat eene 
soortgelijke verdeeling ook in het zuidelijk halfrond bestaat. 
Bedenkt men n.1. dat de sterren van den Isten Typus bij ge- 
lijke visueele grootte een grooter actinisch vermogen be- 
zitten dan die van den 2den Typus, zoo ziet men, dat het 

gevolg van de gevonden sterverdeeling zijn moet, dat bij 

2«* 



( 420 ) 

sterren van sterke E.B. het verschil h m van de photogra- 
phische en visucele grootte, genomen in den zin Phot. gr. 
— Vis. gr., in den regel negatief moet uitvallen. Door de 
waarden van A fn^ die men voor de Noordelyke sterren, uit 
den iDkapbb Catalogue" trekken kan, wordt deze verwach- 
ting volkomen bevestigd. Voor de sterren nu van het Z. 
Halfrond kon de waarde van A fn met hooge nauwkeurig- 
heid getrokken worden uit de waarnemingen, door Spreker 
zelf verricht ten behoeve van eeue photographische » Durch- 
musterung" van dat Halfrond, ten minste voor sterren, wier 
helderheid eene niet te aanzienlijke is. Van 81 zuidel^ke, 
niet al te heldere sterren voor wier E B. betrouwbare waar- 
den bekend zijn, bleek bij 72 de waarde van A rn negatief 
en numerisch grooter dan 0™gl, bg vier is die waarde ge- 
legen tusschen + O^Qg.! en — On^g.l, terwijl slechts voor 5 
een positieve waarde grooter dan O^^g 1 werd gevonden. Het 
gemiddeld bedrag is A wi = — 0mg,43. 

Spreker gaat vervolgens nog even na de twee volgende 
vragen : 

1^. Is ons zonnestelsel gelegen juist in het centrum van 
het stelsel, d. i. in dat deel waar de sterren van Typus II 
het sterkst z^n vertegenwoordigd? 

De samenstelling der gegevens naar de rechte klimming 
geeft voor het quotiënt Q een minimum in de buurt van 
11^; daarnaar zou het centrum van het stelsel moeten 
liggen in de richting van 23li rechte klimming. De Decli- 
natie is nog niet te bepalen en ook aan de realiteit van 
de bepaalde rechte klimming schijnt twijfel nog zeer ge- 
oorloofd. 

Uitgebreider onderzoekingen, waarmede reeds een aanvang 
is gemaakt, zullen in dezen tot meer zekerheid voeren. 

2^. Wat is er van den melkweg in dit stelsel? Hierbij 
gaat Spreker uit van het feit, in het licht gesteld door den 
Heer Pickering, dat sterren van den 2deu Typus ten naas- 
tenb^ uniform over den hemel verdeeld zyn. Het quotiënt 
Q vertoont zelfs voor E.B. tusschen 0"1G en O "3 nog geene 
afhankelijkheid van de positie van den melkweg. Bij de 
boven gebezigde BKAj)L£Y-sterren met onmerkbare E.B. daar- 



(421 ) 

entegeu begint de ophooping van late Type sterren naar 
den melkweg toe zich te vertoonen. 
Spreker vindt n.1. voor deze streken: 

in melkweg Q = 0.375 

in galakt. br. > 55^ Q = 0.548 

Intusschen is het twijfelachtig of dit niet daar vandaan 
komt, dat men in werkelykheid in de twee streken, niet 
sterren van geheel gel^ke E.B. beschouwt. 

Bg PiCKEBiNo's algemeene samenstelling wordt, niettegen- 
staande de gemiddelde E.B. van de »Deapeb Gatalogue" 
sterren stellig grooter is dan die van de zooeven beschouwde 
sterren^ een veel aanzienlyker ophooping gevonden. Voor 
deze sterren toch vindt men 

in melkweg en omgeving Q ~ 0.70 

daarbuiten Q=1.41 

en dat hoewel hier lang niet zoo extreem gelegen deelen 
van den hemel worden vergeleken. 

Dit komt ontwijfelbaar daar vandaan, dat (naar Kowals- 
KYS onderzoekingen) sterren ver van den melkweg gemid- 
deld sterker E.B. hebben dan die, welke in den melkweg 
gelegen zgn. 

By de boven beschouwde BRADLBY-sterren moet dit ver- 
schil zeer veel geringer zyn, maar het is niet waarschijnlijk 
dat het geheel vermeden is, of kon worden. 

Het is duidelgk, dat men dit onderzoek ook onafhanke- 
Igk van de beschouwing van het quotiënt L maken kan, 
en het uitsluitend kan baseeren op het aantal E.B vanbe- 
paalde grootte, dat in en buiten den Melkweg voorkomt. Een 
dergelijk onderzoek, uitgebreid over alle BEADLEY-sterren, is 
reeds ondernomen. Wordt daardoor het hier gevonden resul- 
taat bevestigd, zoo schgnt best aan de waarnemingen te 
worden voldaan door aantenemen , dat ons sterrenstelsel min 
of meer den vorm heeft van een bal, omgeven door een 
ring: een vorm, die in de verte denken doet aan den vorm 
van de Andromeda-nevel op de photographieën van den 
Heer Roberts. 



( 422 ) 

De Heer KAMERLiTfcn Oknes biedt voor de Boekergaan 
de dissettatie van den Heer J. P. Kueskn. > Metingen be- 
treffende het oppervlak van Van dbr Waals voor mengsels 
van koolzuur en chloormethyl. Leiden 1892." 

Dit proefschrift is eene verkorte bewerking van eene ver- 
handeling, die weldra in de Archives Néerlandaises het licht 
Kal zien. 

De schrijver heeft naar aanleiding van de theorie van 
Van der Waals {Arch. Néerl. 24, ZeiJUchr. für Phys. 
Chemie 5), ^oor de toepassing waarvan proefondervindel^k 
materiaal ontbreekt, van drie mengsels van Eoolzanr en 
Chloormethyl tusschen 25^ en 160^ een reeks isothermen 
bepaald, ten einde de constanten, waarvan Van der Waals 
gebruik maakt, te bepalen en zoodoende de constructie van 
het oppervlak der vrge energie, dat door hem is ingevoerd, 
te kunnen uitvoeren. Het is hem echter niet gelukt de 
toestandsvergelijking van Van der Waals te gebruiken, die, 
zooals bekend is, reeds voor enkelvoudige stoffen slechts 
binnen nauwe grenzen de waarnemingen kan voorstellen. 
Met de eerste vergelijking van Olausius ( Wied. Ann^ 9) 
konden de waarnemingen b^ het Chloormethyl en een der 
mengsels zeer goed, bg de beide andere mengsels slechts 
b^ benadering worden beschreven. De berekende constan- 
ten in de schrgfwgze van Clausius zgn de volgende : 



c 


fl 


a 


R 


Chloormethyl 6.559 


0.00175 


0.00125 


0.003746 


Ie mengsel 8/4 CH, Cl. (4.92) 


0.00138 


0.00110 


0.003731 


2e » Vg » 4.01 


0.00163 


0.00098 


0.003717 


3e » 1/4 > (2-86) 


0.00117 


0.00085 


0.003702 


Koolzuur 2.09 


0.00098 


0.00084 


0.003688 



De tusschen haakjes geplaatste waarden zgn slechts mid* 
delwaarden van die, welke bij de verschillende temperaturen 
worden berekend en afzonderlek worden opgegeven. 

Door gebruik te maken van deze vergelijkingen, kan men 
de Ignen van vrge energie voor de verschillende tempera** 
turen door berekening vinden en dus de constructie van 



( 423 ) 

het vlak van Van drr Waals bij benadering uitvoeren ; 
om eenige nauwkeurigheid te verkregen, zal het echter noo- 
dig zijn de waarnemingen over meerdere tusschengelegen 
mengsels uit te breiden, daar de wijze, waarop in de ver- 
gelijking van Glausius de constanten van de samenstelling 
van het mengsel moeten afhangen, niet bekend is. 

De kennis van zulk een thermodynamisch oppervlak voor 
een mengsel is van het hoogste belang bij de studie van 
de coëxistentie van twee of drie phasen. In deze disserta- 
tie heeft de schrgver deze verschijnselen slechts qualitatief 
nagegaan ; zgne resultaten zgn grootendeels in overeenstem- 
ming met die van vroegere onderzoekers, Andkews en 
anderen. 

De groote invloed der vertragingsversch^nselen, ook in 
den homogenen toestand (onvolledige menging), werd uit- 
voerig nagegaan en ten slotte grootendeels weggenomen 
door het aanbrengen in de buis, waarin de mengsels onder- 
zocht werden, van een klein week^'zeren roerdertje, dat ge- 
durende de proeven door een electromagnept, die om de 
buis schuift, in beweging gebracht werd. Zoodoende wer- 
den overeenstemmende resultaten verkregen en namen de 
proeven minder onnoodigen t^d in beslag. 

Het vlak worden en verdwgnen van den meniscas, dat 
bg het voortgaan der condensatie onder bepaalde omstan- 
digheden is waargenomen, werd hier eveneens opgemerkt. 
Uit de theorie van Van dkr Waals wordt door den schrij- 
ver echter een ander verloop der condensatie afgeleid, dat 
voor de verdwijning van den meniscus in de plaats gesteld 
moet worden, en dat hg ^retrograde condensatie" noemt: 
hierbg neemt de hoeveelheid der dichtere phase eerst toe, 
totdat zg een maximum bereikt, en daarna af, om ten slotte 
te verdwenen i Dat de waarnemingen in plaats van deze 
retrograde condensatie altgd de verdwijning van den menis 
cus hebben opgeleverd, verklaart de schrijver uit de ver- 
tragingsverschgnselen, die bij de aanwezigheid van twee 
phasen zeer groote afmetingen aannemen. Hg stelt zich 
voor deze verklaring met het roerdertje op de proef te 
stellen en, daar door hem inderdaad, onafhankelgk van 



( 424 ) 

deze theoretische beschouwing, somtgds afname der dichtere 
phase bg saniendrukking geconstateerd is, hoopt hij spoedig 
bij z^n verder onderzoek het geheele verloop der retrograde 
condensatie te verkregen. 

De kritische temperaturen der onderzochte mengsels vol- 
doen niet aan de wet van Pawlëwski, zooals trouwens te 
verwachten was. 

De volgende waarden werden gevonden: 





waarg. 


berek. 


Chloormethyl 


143.0 


143.0 


'U 


123.0 


117.8 


' V* 


97.1 


90.9 


V4 


65.4 


62.0 


Vo 


46.0 


45.1 


Koolzuur 


31.0 


31.0 



Ten slotte worden nog tabellen gegeven over de afwij- 
kingen van de wet van Dalton en over de drukvermeerde- 
ring door menging. 

— De Heer Feanchimont herinnert, naar aanleiding van 
mededeelingen van den Heer Rouviee aan de Académie des 
Sciences (18 Jan. en 28 Maart 1802), omtrent joodamylum, 
in de eerste plaats aan z^ne vóór tien jaren gedane mede- 
deelingen, onder anderen in het Recueil des Travaux chi- 
miques des Pays-Bas, omtrent de vorming en samenstelling 
van het broomamylum en voegt hieraan toe eenige onuit- 
gegeven waarnemingen omtrent vorming en eigenschappen 
van joodamylum. 

In 1882 was hem gebleken, dat goed gedroogd aardappel- 
zetmeel in droog broom, of in eene oplossing daarvan in 
chloroform, gebracht kan worden zonder dat beide stoffen 
eenige werking op elkander uitoefenen. Na 24 uren met 
chloroform afgewasschen, bleef het zetmeel onveranderd terug, 
maar elk spoor van vochtigheid moet zorgvuldig vermeden 
worden. Een stroom droog broomwaterstof, door de vloei- 
stof geleid, bewerkt de vorming van het oranje gekleurde 



( 425 ) 

broomamylum, dat na afwassching met cUoroform z^ne 
kleur behoudt. Hierdoor was dus bewezen dat voor de 
vorming van het broomamylum broomwaterstof noodig is. 
B^ de analysen van het product, waarb^ eerst al het broom 
door gloeiing met kalk bepaald werd en daarna het gead- 
deerde broom door behandeling met eene joodkaliumoplos- 
sing, waarin het jood in vrijheid gesteld werd, werden niet 
alt^d dezelfde c^fers verkregen, ofschoon de waarsch^nlgk- 
heid van een verband tusschen de hoeveelheid broomwater- 
stof en geaddeerd broom bleek. Zwavelkoolstof bleek als 
verdunningsmiddel en om af te wasschen ongeschikt. 

Voor de bereiding van het joodamylum werd in de eerste 
plaats gebruikt aardappelzetmeel dat met water, alcohol, 
aether en chloroform was afgewasschen en boven phosphor- 
zuuranhydride in vacuo gedroogd. Brengt men dit in eene 
oplossing van zuiver jood in zuiver droog chloroform, dan 
heeft in 24 uren geene werking plaats. Filtreert men, 
zorgdragende dat de vochtigheid der lucht geene toetreding 
heeft, door een gedroogd filtrum en wascht met droog 
chloroform af, dan blijft het zetmeel kleurloos en geheel 
joodvrg terug. Leidt men echter door de vloeistof eenige 
bellen joodwaterstof, dan slaat een bruin poeder neer, dat, 
na afwassching met chloroform, niet altijd hetzelfde jood- 
gehalte heeft. Met water geeft het nu eens eene blauwe, 
dan weder eene violette vloeistof, hetgeen van de hoeveel- 
heid gebruikt joodwaterstof sch^nt af te hangen. 

Neemt men met water gekookt en daarna weer gedroogd 
amylum, of wel zoogenaamd oplosbaar amylum, uit eene 
slappe, heldere, waterige oplossing door toevoeging van 
alcohol neergeslagen, met aether en chloroform afgewasschen 
en als 't vorige gedroogd, dan bl^ft het resultaat qaalitatief 
hetzelfde. Zonder aanwezigheid van joodwaterstof vormt 
zich geen joodamylum* 

Tot hetzelfde resultaat kwam ook Myliüs in 1887, 
ofschoon langs geheel anderen weg, en bepaalde de samen- 
stelling. 

Spreker heeft getracht; het met oplosbaar amylum ver- 
kregen product te analyseeren, door de waterige oplossing 



( 426 ) 

met kwik te schudden. Hierdoor wordt het geaddeerde 
jood in mercurojodide omgezet en de vloeistof geheel kleor- 
loos. Na filtratie werd hierin het joodwaterstof bepaald. 
Scherpe resultaten werden echter niet verkregen. Dit kan 
zoowel aan de methode van bereiding als aan die van 
analyseeren liggen. Onwaarschijnlyk toch is het niet, dat 
er meerdere joodamylums kunnen zijn, zooals de Heer Rou- 
VIEB schgnt aan te nemen, en dat volgens spreker 's methode 
een mengsel, volgens die van Mtuus eene goed gedefini- 
seerde verbinding, verkregen wordt. Of er heeft volgens deze 
methode eer eene omzetting van het amylum in andere ver- 
bindingen plaats dan volgens die van Mtlius, en het ver- 
kregen product is dan geen zuiver joodamylum meer. Hierop 
duidde het feit, dat somwijlen oplossingen van joodamylum, 
na verwijdering van het geaddeerde jood, een reduceerend 
vermogen op Pehling's proefvocht uitoefenden. 

De beschreven proef om de noodwendigheid van jood- 
waterstof voor de vorming van het joodamylum aan te 
toonen wordt door spreker sedert verscheidene jaren in het 

college getoond. 

Neemt men in de plaats van joodwaterstof droog chloor- 
waterstof, dan heeft er geene werking plaats. 

— De Heer Hoppmakk biedt voor de werken der Aka- 
demie aan eene verhandeling » Gontribution k la connaissance 
du développement de Tappareil uro-génital chez les Oiseaux.*' 

— De Heer Stokvis biedt, uit naam van het Vikchow- 
committee, een exemplaar aan van de medaille, geslagen 
toen die geleerde onlangs den 70-jarigen leeftijd bereikt had. 

— De Heer Biebens de Haan biedt voor de boeker^ 
eene brochure aan van den Heer Lepaige : » Sur Torigine 
de certains signes d*opération." 

— De Heer Schotjtb brengt ter tafel eene verhandeling 
van den Heer Dr. H. A. W. Spbckman, leeraar aan de 
Hoogere Burgerschool te Gouda: » Integratie van partieele 



(42?) 

differentiaalvergelgkingen van de tweede orde," met ver- 
zoek deze op te nemen in de werken der Akademie. 

Volgens het Reglement van Orde, wordt deze verhan- 
deling door den Voorzitter in handen gesteld van twee leden, 
in casn de Heeren Gbinwis en Bierens de Haan, om advies. 

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor- 
zitter de vergadering. 



PROCES-VERBAAL 



YAH DB 



GEWONE VERGADERING DER AEDEELING XATUURKÜNDE 



op Zaterdas 28 Mei 1892. 



Tegenwoordig de Heeren: Van de Sande Bakhuuzex, 
Voorzitter, Lobbntz, Zaaijeb, Zeeman, Forsteb, Stokvis, 
Rauwenhoff, Biebens de Haan, Bbütel de la Rivièbe, 
Gbinwis, Hoek, Schoutb, Schols, Van Diesen, Eambrlingh 
Onnes, Kobteweg, Sübingab, Mac. Gillavby, Behbens, 
Van Bemmelen, Pekelhabing, Webeb, Kapteyn, Engelmann, 
J. A. C. Oüdemans, Moll en C. A. J. A. Oüdemans, Secretaris. 
Voorts de Heeren Correspondenten: Melchiob en Sluiteb. 

-^ Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt 
gelezen en goedgekeurd. 

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont- 
vangen werken der Akademie van de navolgenden: 

1^ H. M. de Koningin-Regentes, 's Gravenhage, 23 Mei 
1892 ; 2^ den Minister van Baitenlandsche Zaken te 's Gra- 
venhage, 21 Mei 1892; 3^ den Minister van Justitie te 
's Gravenhage, 19 Mei 1892; 4° den Minister van Oorlog te 
's Gravenhage, 14. Mei 1892 ; 5^ den Commissaris der Koningin 
in Noord-Holland te Haarlem, 17 Mei 1892; 6° Burgemees- 
ter en Wethouders van Amsterdam, 12 Mei 1892; 7^ het 
Bestuur van de Nederlandsche Handelmaatschappy te Am- 
sterdam, 12 Mei 1892; 8^ de Redactie van het Nederlandsch 
T^dschrift voor Geneeskunde te Amsterdam 11 Mei 1892; 
9^ C. Kerbrbt, Directeur van het Kou. Zoölogisch Genoot- 



( 429 ) 

schap > Natura Artis Magistra," te Amstrdam, 14 Mei 1892; 
10^. J. Bosscha, Secretaris van de Hollandsche Maatschappg 
der Wetenschappen te Haarlem, 10 Mei 1892; 11^ A. J. 
Enschede, Bihliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem, 
11 Mei 1892; 120 W. N. du Ribu, Bibliothecaris van de 
universiteit te Leiden, 14 Mei 1892;13°A. R. Arntzenius, 
GriflBer van de Tweede Kamer der Staten-Generaal te 's Gra- 
venhage, 11 Mei 1892; 14^ J. Tidbman, Secretaris van het 
Eoninkl^k Instituut van Ingenieurs te 'sGravenhage, 12Mei 
1892; 15^ den Directeur van de R ijkslandbouwschool te 
Wageningen, 10 Mei 1892; 16^ Burgemeester en Wethou- 
ders van Zutphen, 11 Mei 1892; 17° J. Bool, Bibliotheca- 
ris van de Athenaeum-Bibliotheek te Deventer 1892 ; 
18° W. F. C. VAN Laak, Bibliothecaris van de Gemeente- 
Bibliotheek te Arnhem, 1892; 19° C. Borel, Gouverneur 
van de Koninklijke Militaire Akademie te Breda, 19 Mei 1892; 
20° L. VAN DEE Steen, Bibliothecaris van het Provinciaal 
Genootschap van Kunsten en Wetenschappen te 's Hertogen- 
bosch, 11 Mei 1892; 21° W. Coenbn, Secretaris van het 
Friesch Genootschap van Geschied-, Oudheid- en Taalkunde 
te Leeuwarden, 14 Mei 1892; 22° J. W. G. van Haatist, 
Bibliothecaris van de Universiteit te Groningen, 11 Mei 1892; 
23° den Bibliothecaris van de Societk Ariatica di Scienze 
naturali te Triest, April 1892 ; aangenomen voor bericht. 

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van de 
navolgenden : 

1° het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te 's Graven- 
hage, 28 April, 6 Mei 1892; 2° H. J. Biegelaar te Rome, 
17 Mei 1892; 3° G. King, Directeur van de Royal Botanie 
Garden te Calcutta, 8 Januari 1892; waarop het gewone 
besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in 
de Boekerij. 

— Tot de ingekomen stukken behooren : 

1°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken 
(13 Mei 1892), waarin wordt medegedeeld, dat aan de 
Geologische Commissie uit de Afdeeling, voor het loopeude 
jaar, opnieuw een subsidie van /^500,— is toegestaan; 



( ^30 ) 

2^. iniflsive van denzelfden Minister (14 Mei 1892), waaroit 
bl^kt dat H. M. de Koningin-Regentes de benoeming van 
de Heeren Gibbs (te New-Haven) en Huxlet (te Londen) 
tot buitenlandsche Leden ; en van de Heeren Dr J* F. vak 
Behmelek (te Batavia) en Dr. P. van Rohbüboh (te Bai- 
tenzorg), tot Correspondenten der Afdeeling heeft goedgekeurd; 

3^. een brief van dankzegging voor het hem aangeboden 
buitenlandsch Lidmaatschap van den Heer Huxlbt; 

4^ eene uitnoodiging aan alle Leden der Afdeeling, ter 
bg woning van het astronomisch Congres, in 1893 te Chicago 
te houden. 

— De Heeren Gbinwis en Biebei^s de Haan brengen een 
gunstig verslag uit over de verhandeling van den Heer 
Dr. Spbckhan. Hun voorstel om die verhandeling te be- 
stemmen voor de Verslagen en Mededeelingen, wordt 
aangenomen. 

— De Heer Behbens deelt eenigé bgzonderheden mede 
over alliages van koper en zink, die de Heer Prof. W. 
Spbing te Luik door compressie bij gewone temperatuur ver- 
vaardigd en welwillend voor mikroskopisch onderzoek over- 
gezonden had. Een monster, van roodachtig gele kleur, 
was uit een mengsel van 9 deelen koper en 1 deel zink 
verkregen, een ander monster, licht geel, uit een mengsel 
van 7 d. koper en 3 d. zink. Beide cilinders waren tweemaal 
tot poeder gevijld en wederom door drukking compakt gemaakt. 
Het roodachtige metaal was iets zachter dan gegoten gewoon 
messing en een weinig pletbaar, het gele metaal was harder 
dan gewoon messing en bros. Beide monsters bleken eene 
groote hoeveelheid eener gele alliage te bevatten, die zich 
geheel amorph voordeed. Zij had een gelijkvormig fijnkor- 
relig voorkomen en vertoonde geen spoor der fraaie kristal- 
lieten, die voor messing, dat door smelten vervaardigd is, 
in hooge mate karakteristiek z^jn. Voorts werden vele 
hoekige stukjes van rood koper waargenouien, sommige ge- 
kneusd en gevouwen, met gele draadjes tusschen de roode 
brokken en strooken, en eindelgk ietwat zink, aan hoekige 






( 431 ) 

stukjes en aan draden, die van naby het centrum zich naar 
het kromme oppervlak trekken, zich daar tot lappen ver- 
eenigend. De metaalmassa was nagenoeg kompakt. Zonder 
twijfel heeft vloeiende of schuivende beweging in de alliage 
en in het zink plaats gehad, maar niets w^st op eenen 
vloeibaren toestand in den gebruikel^ken verstande. Regelatie 
schijnt niet te mogen worden aangenomen, terwyl als vast- 
gesteld mag beschouwd worden, dat koper en zink door 
herhaald v^len en samenpersen innig gemengd en tot een 
alliage zijn verbonden geworden. Het is te verwachten dat 
de heer Sfbii^o langs dezen weg tot alliages van zeer merk- 
waardige eigenschappen komen zal, en allicht tot alliages, 
die door smelten niet kunnen verkregen worden. 

— De Heer Engelmann biedt voor de werken der Aka- 
demie eene verhandeling aan van den Heer Dr. H. J. 
Hambüsoer, leeraar aan de Veeartsenijschool te Utrecht: 
.>Over het onderscheid in samenstelling tusschen arterieel 
en veneus bloed". 

Zij wordt door den Voorzitter in handen gesteld van de 
heeren Pekelharing en Engelmann om daarover verslag 
uit te brengen in de Juni-vergadering. 

— De Heer van Bemmklen biedt, namens de Geologische 
Commissie, eene 7e mededeeling aan, geschreven door den 
Heer Dr. Schroedee van der Kolk en betrekking hebbend 
op* de erratica uit de omstreken van Markelo. Zij zal in 
de Verslagen en Mededeelingen worden opgenomen. 

Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden : 
Door den Heer Scuoütb (uit naam van den schrijver) het 

derde deel van: »Curso de Analyse infinitesiraar*, door F. 

GoMES Tbxeiea; 

en door den Heer Weber het 2e stuk van het 2e deel 

zijner >Ergebnisse einer Keise in Niederlandisch Ost-InJien". 

— Daar er verder niets te verliiuidelen is, sluit de voor» 
zitter de vergadering. 



VERSLAG 



OV£B DS 



VEKHANDELINO VAN Df. H. A. W. SPECKHAIK^ 



6BTITBLD : 



INTEGRATIE VAN PARTIEELE DIFFERENTIAAL- 
VERGELIJKINGEN VAN HOOGERE ORDE. 



In het jaar 1870 werd door den Franschen wiskundige 
Dakboux eene methode a?ingegeven, die voor de integratie 
van partieele differentiaalvergel^ kingen der tweede orde van 
groote waarde is. — Dit gedeelte der wiskunde was sedert 
de onderzoekingen van Ampère en Monge niet wezenl^'k 
vooruitgegaan en slechts b^ beperkte onderstellingen bleef 
oplossing mogelijk. De nieuwe methode is op vergelgkingen 
van iedere soort, zelfs op simultanevergel^kingen toepasselijk. 

Zeer onlangs werden onze werken verrekt met eene Ver- 
handeling van Dr. F. de Boer te Groningen, waarb^ door 
dezen de nieuwe integratiemethode werd toegepast op eene 
bepaalde vergelijking der 2de orde; de thans aangeboden 
verhandeling bepaalt zich niet tot ééne vergelijking, doch 
geeft een nader onderzoek der methode van Darboux zelve. 

Genoemde bijdrage splitst zich in twee hoofddeelen: zoo- 
als bekend is, bestaat de nieuwe integratiemethode in het 
opsporen der gemeenschappelijke integralen van twee simul- 
tane vergelijkingen, waarvan ééne, de zoogenaamde ^kardk- 

teristieke vergelijking*' van den 2en graad t. o. van — - is ; 



( ^33 ) 

nu is aan het belangr^k geval, dat de inrortels dezer karak- 
teristieke vergel^king gel^k zijn, het tweede gedeelte der 
verhandeling gewijd ; het eerste deel betreft liet toepasselijk 
gebruik dier simultane vergelijkingen zelve. 

Er zijn volgens Dabboux twee methoden om die hulpver- 
gelykingen te vinden; door het totaal differentieeren van 
eene niet lineaire, partieele differentiaalvergel^king van de 
tweede orde ontstaan nieuwe vergelijkingen, die lineair zijn 
en het verlangd stelsel leveren. 

Laat dit stelsel voor ieder der wortels der karakteristieke 
vergelgking, twee integrabele combinatiën toe, zoo is het 
vraagstuk gevonden — en dit vormt de 1® oplossing-methode 
van Dabboux. 

Bg de tweede, meer algemeene methode, tracht men eene 
partieele differentiaalvergelijking der 2e orde te vinden, die 
met de gegevene vergelgking van de 2^ orde eene oplossing 
gemeen heeft. De schrijver onderzoekt nu, na eene misschien 
wat al te beknopte uiteenzetting dier beide methoden, welk 
verband er tusschen de vergelijkingen, volgens beide wgzen 
van integratie verkregen, bestaat ; hy ontwikkelt de bijzon- 
dere methoden door de wiskundigen Falk, Picabt, Ham- 
BUB6EB, WiNCKLEB, KöNiG, ViCTOB Versawy gevolgd, me- 
thoden, die soms wel algeraeener dan die van Dabboux zijn, 
doch tot samengestelde berekeningen aanleiding geven, zoo- 
dat de methode Dabboux de voorkeur verdient om hare 
bruikbaarheid, die vooral door de verhandeling van Dr. db 
BoiSB duidelijk werd aan het licht gesteld. 

Gelgk te verwachten was, zijn de langs verschillende 
wegen verkregen vergelijkingen gelijkwaardig en kunnen, 
zooals de schrijver dit uitdrukt, in elkander worden o ver- 
gevoerd. 

In het tweede gedeelte zijner verhandeling onderzoekt 
schr^ver uitvoerig het geval eener karakteristieke vergelg- 
king, wier wortels dezelfde waarden bezitten. Hiertoe wordt 
hij geleid door de vraag » wanneer de bovengenoemde hulp- 
vergelijkingen het grootste aantal, d. i. vijf gemeenschappe- 
lijke integralen toelaten". Hek ingestelde onderzoek leert, 
dat in dit geval de wortels der karakteristieke vergelijkinef 

VKK8L. EN M£DfiU. AFO. NATUUKK. 3<^e B££K8. DEKL IX. 29 



( 434 ) 

gelgk moeten zgn. De bepaling der Tgf integralen Yolgt 
zonder moeite, terwijl de algemeene intqpraal wordt ver- 
kregen door in de vijf integralen Tier der constanten als 
willekeurige functiën der vgfde te beschouwen ; door elimi- 
natie krijgt men de eindintegraal. 

De ontwikkelde theorie wordt nu in M^. 2 van het tweede 
gedeelte op y^f voorbeelden toegepast en wel eerst op de 
eenvoudige hoofdvormen van partieele differentiaalvergelgkin- 
gen 2e orde, 1^ graad : 

ƒ (r, 8, t) — O, ƒ (x, r, 8, t) = O, f{z, r, «, t) = O, 

wier integralen zonder bezwaar in algemeenen vorm volgen 
en waarvan de eerste de vroeger behandelde vergelijking van 
Dr. DE BoE& is, de derde niet te integreeren blgkt. 

Minder direct volgt de integratie der differentiaalverge^ 
Igking ƒ (9, r, «, t) = O, waartoe eene tamelgk lange trans- 
formatie noodig is. 

In N^. 3 wordt eene klasse vergelijkingen der 2e orde 
2 c graad onderzocht, die tot de groep der vergel^kingen 
VAN PoissoN behoort, waarin dus de vorm r^- at voorkomt. 
Twee met veel zorg gekozen voorbeelden lichten de gevon- 
dene methode van integratie uitnemend toe. 

In N^. 4 wordt de partieele differentiaalvergel^king der 
tweede orde, lineair in de hoogst afgeleiden, onderzocht en 
verkrijgt schrijver de 8telltng^ dat hare integratie, alsmede 
die der vergelijking van Ampère, uitgaande én van het stelsel 
van M0N6E én van het stelsel van Darboux, afhankeiyk is 
van dezelfde voorwaanle-vergelijkingen — ook krijgt men 
in beide gevallen hetzelfde hulpstelsel. 

Eindelijk bevat N^. 5 eene omgekeerde bewerking, waar, 
door eliminatie der constante uit de integraalvergelykingen 
der in N^. 4 behandelde vergelijking, eene partieele diffe- 
rentiaal vergelijking van denzelfden vorm ontstaat en nieuwe 
differentiaalbetrekkingen worden afgeleid. 

De verhandeling van den Heer Speckman stelt de methode 



( 485 ) 

van Da&boux gunstig in het licht. Z^ getuigt, dat schr^- 
ver met z^n onderwerp volkomen vertrouv^d is en vormt 
eene belangrgke bijdrage op dit moeil^k gebied. 

üwe Commissie stelt voor de verhandeling in de werken 
der Akademie op te nemen. 

Amsterdam, 28 Mei 1892. 

C. H. C. GRINWIS. 

D. BIERENS DE HAAN. 



89* 



MEDEDEELINGEN OMTRENT DE GEOLOGIE VAN 
NEDEllLAND, A ERZAMELD DOOE DE COMMISSIE VOOB HET 

GEOLOGISCH ONDEBZOEK. 

N. 7. 

VERSLAG 

OVEB EENIGB 

KHlbTALLlJNE ZVVEli\^LlNGEN UIT DE OMSTREKEN 

VAN MARKELO, 

DOOR 

Dr. J. L. C. SCHROEDER VA.\ DER KOLK. 



Zooals in hei verslag over mgne nnsporingen in den 
zoiuer van het jaar 1891 *) is medegedeeld, werd de Mar- 
kelü'sche leemrug door mij naar het Zuiden vervolgd en 
keileem tot bij Geesteren aangetoond. Hoever deze leem- 
Lank zich naar het Noorden zal laten vervolgen, of zy — 
zooals men uit de topographische kaart en uit de geologi- 
sche kaart van Siauino geneigd zou zyn te besluiten — 
zich over Holten, Hellendoorn, Lemele, Ommen, Kerken- 
bosch en Ruinen tot Havelte zal uitstrekken, moet een 
nader onderzoek leeren. 

Van het zuidelijkste punt, bij Geesteren, werden enkele 
zwervelingen uit den keileem verzameld; een hiervan zal 

o 

beneden beschreven worden (Alandsporfier). 

Eenige kilometers westelyk treedt de keileem eveneens 
aan den dag, en wel aan den Lochemerber^. Daar waar 
de stoomtramlijn van Lochem naar Borkulo op deu weg 



♦ Medcdceliupeu onitrcut de ^coiogic van Nederland, verzameld door 
de Commissie vau het geologisch onderzoek N". 3 biadz. 136 (6). 



(437 ) 

Lochem — Barchem overgaat, vormt zg een scherpe bocht, 
en in de holle z^de dezer bocht is de keileem aangesneden. 

Het was niet mogel^k hieruit vele gesteenten te verza- 
melen, doch onder die weinigen bevindt er zich een, dat met 
eenige waarsch^nl^kheid tot de Elfdalensche porfieren moet 
worden gerekend. Vooral door de laatste publicatie van 
CoHEN en Deeckb is men gewaarschuwd, zich niefc te zeer door 
makroskopische gel^kenis te laten verleiden, maar door een 
mikroskopische beschrijving de gevaren eener valsche bepa- 
ling geringer te maken *). 

Eindelgk volgt nog de beschr^viug van een diabaas van 

o 

den Asbytype tusschen Markelo en Goor verzameld. 

NO. 183. Type: Alandsporfier (?). 

Het blok bereikt bgna de grootte van een vuist, en is 
tamel^k scherpkantig. Het natuurlek oppervlak is onge- 
l^kmatig tengevolge der verweering van den amphibool. 
Verder onderscheidt men ronde grauwe kwartsen met een 
doormeter van eenige millimeters en rosé veldspaat. Op 
de breuk is de kleur donker bruinrood met vlekken van 
een zwartachtig mineraal (amphibool). 

Mikroskopisch:« De kwarts vormt groote ronde of 
afgeronde korrels, waaraan zich sterke corrosieverschijnselen 
laten waarnemen. H:y is rijk aan vloeistof- en gasinsluit- 
sels; naaldjes zgn vrg zeldzaam. 

De porphyrische orthoklazen zijn sterk gecorrodeerd en 
meestal roodbruin gekleurd door een fijn stof; plagioklaas 
werd niet met zekerheid waargenomen. 

De amphibool vormt vrg groote individuen van donker- 
groene kleur. Meestal echter is de kern met aadere mine- 
ralen (o. a. kwarts) vergroeid of wel verweerd, zoodat het 
mineraal min of meer een ringvorm aanneemt. 



♦) E. CoHB» und W. Deecke. IJeber Geschiebe aus Neu-Vorpommeren 
und Rügen 1891 S. 71 zeggen de schrijvers o. a. naar aanleidiug der 
EJfd por f.: Gerade bei diesen Gesteinen darf man sich noch weiniger, 
als bei anderen Leitgeschieben mit einer noch bo weit gehenden makrosko- 
pischen Aehnlichkeit begnügen enz. 

Gelukkig zijn uit hun voorkomen in Nederland nog geen belangrijke 
gevolgtrekkingen afgeleid. 



( ^38 ) 

Bovendien zgn zirkoon en apatiet niet zeldzaam en treft 
men in de grondmassa en elders magnetiet aan. 

De vindplaats van den zwerveling is de keileem van den 
Geesterenschen Esch. 

NO. 181. Type: Elfdaleiische porfier. 

Het blok is weinig scherpkantig en is door een verwee- 
ringskorst van ongeveer een halven centimeter dikte om- 
geven. De nataurlgke oppervlakte is lilaachtig grgs van 
kleur met kristallographisch tamel^k scherp begrensde yeld- 
spaten, 3 tot 4 millimeters groot, en (tengevolge van ge- 
heele verweering tot een vuilwit mineraal) eenigszins diep- 
liggend. Minder talrgk liggen in de grondmassa porphyri- 
sche, isodiametrische individuen van een lichtgroen mineraal. 
Kwarts vormt donkergrauwe stipjes. 

' Op de breuk is de grondmassa donker purpergrauw ge- 
kleurd met groenachtige veldspaten, waaraan nu en dan 
tweelingsstreeping valt op te merken en een groen, vezelig 
mineraal. Ook de kwarts is hier goed te herkennen. 

Onder het mikroskoop blykt de kwarts geen eigen kristal- 
vorm te bezitten en niet in porphyrische individuen voor te 
komen, doch hoogstens uitgebreide aggregaten te vormen, 
wier korrelgrootte soms vry gering kan wezen *). ündu- 
leuze uitblussching is zeer algemeen. 

De porphyrische veldspaten zgn grootendeels sterk ver- 
weerd, zoodat plagioklaas slechts zelden met zekerheid was 
vast te stellen. 

De amphibool is sterk pleochroitisch, mist eenduidel^en 
kristalvorm en is tamelgk frisch; nu en dan is er viridiet 
en epidoot uit ontstaan. 

De btottet^ groenachtig gekleurd, vertoont zich vooma- 
melgk in de grondmassa. Met kwarts en veldspaat vormt 
hg daarvan het hoofdbestanddeel ; samen vormen deze minera- 
len een soort net, in welks mazen de porphyrische bestand- 



*) Of hieronder veldspaat voorkomt laat zioh vrij gemakkelijk uitma- 
ken. Het zuivere kwartsaggregaat is tamelijk ongevoelig voor schuine 
▼erlichting, het gemengde aggregaat geeft randen van totale reflectie. 
7Ae ook de Zeitsohr. f. wiss. Mikroskopie S. 456 sqq. Bd. YIII 1899. 



(439 ) 

deelen liggen ingesloten. Ook in de bovengenoemde kwarts- 
aggregaten wordt meer of minder biotiet aangetroffen. 

Verder komen nog limoniet, erts en apatiet met duidelyke 
afscheiding // oP en stof voor. 

Makroskopisch stemt dit gesteente zeer goed met een 
Elfdalenschen type overeen ; mikroskopisch is een vry groot 
verschil op te merken. Wel een reden om den wenk van 
CoHEN en Deeckb te behartigen. De vindplaats is de kei- 
leem van den Lochemerberg. 

N^. 182. Type : Asbydiabaas. 

Het gesteente is brokkelig en op de spleten sterk ver- 
weerd. 

De verweeringskorst vertoont eene diiidelgke diabaas- 
structuur; de veldspaten ter lengte van nog geen centime- 
ter zgn geheel verweerd, de augieten daarentegen zijn tame- 
Igk frisch. 

Op de break is geen verweering te bespeuren. De pla-* 
gioklaas is glashelder en bezit duidel^ke tweelingsstrec- 
pen; aiigiet, olivyn en nu en dan biotiet laten zich zeer 
goed onderscheiden. Apatiet is slechts zelden waarneem- 
baar. 

Bg het mikroskopisch onderzoek blgkt het volgende : 

De plagioklaas is, gel^k uit enkele waargenomen uit- 
blusschingshoeken van meer dan 30° bleek, sterk basisch. 
Bgna tegenover alle overige mineralen is hij idiomorph, met 
uitzondering van het erts en een paar accessorische minera- 
len, zooals apatiet. De begrenzing tegenover olivyn is min- 
der scherp dan die tegenover augiet. De vertweelinging 
heeft zoowel volgens de albiet- als volgens de periklien- 
wet plaats; enkele individuen vertoonen zonaal-unduleuze 
uitblussching. 

De augiet dankt zyne rechtlijnige begrenzing steeds aan 
den plagioklaas. Behalve plagioklaas met scherpe kristal- 
begrenzing is dikwgls olivyn in afgeronde brokken en 
magnetiet ingesloten. De eigenlgke insluitsels z^n glas 
en fijne naaldjes; de laatste, op sommige plaatsen dicht 
opeengehoopt, vormen steeds evenw^dige stelsels. Het 
mineraal is nog geheel frisch. 



( 440 ) 

De olivyn misi: een duidel^ken kristalvorm, is veelal 
door een sraallen viridietrand yan den plagioklaas geschei- 
den en min of meer geserpentiniseerd. De insluitsels bestaan 
deels uit glas, deels uit erts« Beiden kunnen een eigcnaar- 
digen langgerekten en vertakten vorm aannemen, zoodat 
zy een duidelgk netwerk vormen. Het erts is nu en dan 
rechtlijnig begrensd en blgkt alsdan magnetiet, al of niet 
titaanhoudend, te wezen. Meestal ontbreken echter recht- 
Ignige grenzen, z^n er brokjes pyriet ingesloten, en is het 
geheel door een rand van roodbruinen biotiet omgeven. Het 
is eigenaardig, dat het erts steeds door bio- 
tiet van den olivyn wordt gescheiden terwgl 
zich tusschen het erts en den augiet nimmer 
biotiet bevindt. 

Apatiet is in vr^ groote hoeveelheid aanwezig. 

Het lijdt geen twjfel, dat de beschreven z werveling tot 

o 

den type Asbydiabaas moet worden gerekend. Evenmin als 
bg de vondst bg Helpman *) is het echter voorshands mo- 
gel^k nauwkeurig den oorsprong in Scandinavië te bepalen. 
Vindplaats : Steenbakker^ van Roohaan aan de zuidzyde 
van den straatweg van Markelo naar Goor. 

Leiden, 11 Mei 1892. 



*) Bijdrage tot de kennis der verspreiding onzer kristallij ne zwcrvelin- 
gen, bladz. 44 en bladz. 83—85. Leiden £. J. Brill 1891. 



DE DAEBOUX'SCHE METHODE TER INTEGRATIE 
DER NIET LINEAIRE PARTIEELE DIFFERENTIAALVER- 
GELIJKINGEN VAN DE TWEEDE ORDE. 

DOOB 

Dr. H. A. W. SPECKHAN. 



-•^•)*-^ 



EERSTE GEDEELTE. 

§ 1. 

Nadat de verhandeling van Ampère *) over de integratie 
van partieele differentiaalvergelgkingen van de tweede orde 
in het licht was verschenen, werd in den eersten tyd daarna 
aan de theorie, door hem ontwikkeld, weinig toegevoegd. 
Vervolgens gaf Bour f) aan, hoe in sommige gevallen, in 
plaats van een compleete oplossing met vijf constanten, men 
er slechts drie behoefde te kennen, om de algemeene oplos- 
sing te kunnen bepalen, terwijl dit geval ook werd behan- 
deld door Ihschenetskt §). Het onderzoek der integratie 
van stelsels partieele differehtiaalvergel^kingen van de eerste 
orde werd echter naar alle kanten voortgezet en zoo goed 
als afgesloten, zoodiit, op dezen basis voortbouwende, het 
onderzoek naar de integrabiliteit der vergel^'king van de 
tweede orde op nieuw kon worden ter hand genomen. Van 
1870 af tot heden zgn er achtereenvolgens een aantal 
nieuwe methoden ontwikkeld, waarvan vele een gemeen- 
schappelgke kern bezitten en wier samenhang hier nader 
zal worden onderzocht. Daar Darboux de prioriteit van 
het grondidee bl^kt te bezitten, meenen we deze gemeen- 



•) Ampère, Journal de TEcole Polytechnique. Cah. 17 en 18. 
f) BouA, Journal de TEcole Poljteclmique. Cah. 39. 
J) Imschsnetskt. GrünertB Aiohiv th. 54. 



( 4^2 ) 

schappelgke methode den Daam te moeten geyen van > Me- 
thode yan Darboux*'. De methode, waarvan DABBouxeeDe 
korte uiteenzetting gaf in de »Annales Scient. de TËcole 
Normale Supérieure*' Année 1870, tome 7, geldt voorpar- 
tieele difiFerentiaalvergelgkingen van elke orde, met een 
v^illekeurig aantal veranderlgken. 

Wg zullen haar in hoofdzaak mededeelen. 

iVoor bizondere klassen van partieele differentiaalverge- 
lijkingen van de tweede en hoogere orde« zegt Da&boux, 
bestaan partieele differentiaalvergel^kingen van de n^^ 
orde met eene willekeurige functie, waaraan de algemeene 
oplossing van de gegevene vergelgking voldoet. Deze 
vormen dus met de oorspronkelyke vergelgking een stelsel 
simultane partieele difTerentiaalvergel^kingen. Zgn deze in 
voldoend aantal voorhanden, dan kannen wg de waarden 
van de partieele a%eleiden van de hoogste orde uitdrukken 
in die van lagere orden en in de willekeurige functien, en 
alsdan vormen de vergelgkingen 

een stelsel van totale différentiaalvergelgkingen, dat inte- 
greerbaar is, en waardoor dus het probleem als opgelost 
kan beschouwd worden*'. 

Dabboux geeft twee wijzen %an om deze hulpvergelijkin- 
gen te vinden. Beide zullen we beschouwen. 

Hy merkt op, dat als eene niet lineaire partieele diffe- 
rentiaalvergelgking van de tweede orde 

ƒ (•»! J/» *i P» ?i *•! «, O = O (U 

totaal gedifferentieerd wordt ten opzichte van a of van t/, 
er nieuwe vergelijkingen ontstaan, nu lineair in de hoogste 
afgeleiden van z^ n. 1. : 

^f.^f . ^/ . «)ƒ, . o/dr è/d. d/0< „ 

dx d^ dp dq d r d as d<d^ d t d^ 

dy oz Op oq dr dy d«óy dtdy 

vP + tz 
*) De notatie r r = Zpj is gebruikt 



(443 ) 

welke geschreven zullen worden 



[dxj 






dy/ drèy d«dy d«dy 



iT^.l+^T-:+r:TT: + T^^ = o» ...(3). 



waann 



in ( — ) en ( - - ] eene gemakkelnk te begrfipen be- 
\d xj \dy I 

teekenis bezitten. 

Worden nu nieuwe onafhankelijk veranderleken ingevoerd, 

n. 1. X en a, waarin a eene nog onbepaalde functie van 

a en y is, dan heeft men de betrekkingen : 

dg _ dy dp ^y dq èy 

da d Cf ' da da' da da' 

dg_ . dy djp dy d? . ^^^ > /iv 

diC d«dd? d^d^ d^ 

dp__dq^y d^di' dr_d«dy d « dy d 8_dt dy d < dy 
da d^ da da d«' da d^ da da d J?' da d« da da ^a J 

Door invoering van de nieuwe veranderlijken en gebruik- 
making van de betrekkingen (4) gaat de vergelgking (3) 
over in: 

^ Wd/\ j_ 0/ d* _j_ d/ d£ _ d/ a^ èy I _l_ 
daf\dy/drdJ? d^d^P dï'd^d^) 

it\ijm'_ifh+Mi=, (5). 

Men kan nu, om redenen die we hier niet behoeven te 
herhalen, zegt DAKBOxnc, stellen: 

-l\-^\ il£+Li = (6). 

o r \d»l d t dx d t 



( 444 ) 
waardoor (5) overgaat in 



\dy} dr dof \dê drdx/^x ' 

welke vergelgking, wegens de betrekking (6), wordt: 

Op gelgke w^ze leidt h^ uit de vergelgking (2) af: 



Ud«/'*"dr 






L 



Ter integratie van de vergel^king (1) heeft hg dus 
het volgende systeem gewone differentiaalyergelgkingen ver- 
kregen : 

v)r da mi d t dx \ö ^/ 

^lf + 1 \lil^(U.\^Q, 

dr da mi dt dx \dy / 

dy dz dp da 

' a X dx a X a x 

waarbg m| een wortel is van de vergelgking 

dr ds o t 

terwijl buitendien de betrekking /=-0 bestaat. 

Een tweede stelsel verkrijgt men door voor mi den 
tweeden wortel te nemen uit de vierkantsvergelijking in m. 



*) Voor deze vergelijking staat bij Dabboüx foutievelijk 



J 



( 445 ) 

Deze vierkantsvergelijking noemen wg de karakteristieke 
vergelijking. Boole *) heeft ze reeds gevonden door variatie- 
rekening, en zegt, dat z)j in nauw verband staat met de 
argumenten der willekeurige functiën. Ook b^ Ampère 
komt z^ reeds voor. 

Aangaande de integratie van stelsel I z^t Dabboux 
verder, dat zg in het algemeen niet is uittevoeren, daar 
het bestaat uit 6 vergel^kingen met 7 onafhankelijk ver- 
anderlijken, zoodat de volkomen oplossing niet kan worden 
verkregen; laat het stelsel echter voor één der waarden 
van m twee integrabele combinatie*s toe, u = Ci en v = cg, 
dan is u = (jp (v) eene partieele differentiaalvergelijking 
van de tweede orde met eene willekeurige functie, gelijk- 
tijdig bestaande met ƒ = 0. Kan men voor de tweede 
waarde van m ook twee zulke integrabele combinatie's 
vinden, dan is het probleem opgelost. 

Is dit echter niet het geval, dan kan men soortgelgke 
stelsels vormen, waarin de afgeleiden van x en y ten op- 
zichte van z van de 3de orde voorkomen. Alsdan zal dit 
nieuwe stelsel eenige integrabele combinatie*s kunnen toe- 
laten. Indien dit niet het geval is, zoude men kunnen 
gaan tot de afgeleiden van de 4de orde enz. 

De tweede w^ze, die Darboux in bovengenoemde verhan- 
deling aangeeft, om partieele differentiaalvergelykingen van 
de 2de en hoogere orde te bepalen, waaraan de algemeene 
integraal van de gegevene vergelijking voldoet, is, zegt hg, 
algemeener. 

Hg stelt het volgende probleem : 

> Eene partieele differentiaal vergelgking v = a van de 
fide orde te vinden, die met de gegevene van de tweede 
orde / = O eene oplossing gemeen heeft met ten minste 
ééne willekeurige functie'' en hg gaat aldus voort: > Hier- 
voor merken we op, dat de gegevene vergelgking /=:0, 
(n — 1) maal gedifferentieerd, n vergelijkingen oplevert, die 
die « + 2 afgeleiden van de (n -f- l)ste orde bevatten. De 



*) TreaÜBe on differential eqoatioiis. Suppl. voj. 



( 446 ) 

vergelgking v = a, gedifferentieerd ten opzichte van x en 
Tan y, geeft twee yergel^kingen, die ook de afgeleiden van 
de (n 4- l)0te orde bevatten. Men heeft dan in het geheel 
(n -f* 2) Tergelgkingen, die lineair de a%eleiden van de 
(n + ^)"^ 0^6 bevatten, en die deze bepalen als fanctiën 
van de afgeleiden van lagere orde, indien de twee differen- 
tiaalvergelgkingen, waarvan men de gemeenschappel^ke op- 
lossing zoekt, willekeurig waren. Dit laatste kan echter 
niet het geval zgn. Want dan zouden de afgeleiden van 
de (n + 1)^^ orde alle afzonderlek bepaald worden door 
de afgeleiden van lagere orde, en alsdan zoude de gemeen- 
schappelgke oplossing, zoo zg bestond, een onbepaald aantal 
constanten bezitten. Dit zoude niet kunnen. Deze (n + 2) 
vergelgkingen, die lineair de (n -f* 2) afgeleiden van de 
(n -|- l)ste orde bevatten, vormen dus een onbepaald systeem, 
hetgeen voorwaardevergelgkingen oplevert. Daar twee der 

vergelflkingen de afgeleiden — » r~ i r (p + fl' = **) ^^^ 

vatten, zullen de voorwaarde vergelg kingen bestaan uit twee 
partieele differentiaalvergelijkingen van de 1^^ orde, waar- 
aan V moet voldoen. Deze vergelgkingen zgn homogeen en 
van den tweeden graad ten opzichte der afgeleiden in v\ 
Dit is hetgeen Darboux van zgne tweede methode zegt. 

Laat ons nu nagaan, welk verband er bestaat tusschen 
do vergelgkingen, volgens de eerste en de tweede methode 
verkregen, tot welke de integratie van ƒ = O wordt terug- 
gebracht. Wg zullen zien, dat de vergelgkingen, volgens 
de eerste en volgens de tweede methode verkregen, gelgk- 
waardig zijn, en in elkaar kunnen worden overgevoerd. 



§ 2. 

Zij de partieele differentiaalvergelgking van de 2de orde 
weder 

ƒ (^» yi^iPiqyr,8,t) = 0, (1). 

en Iaat f = a eene nieuwe partieele differentiaalvergelgking 



. ( 447 ) 

van de tweede orde z^d, die met de gegevene eene oplos- 
sing' gemeen heeft met ten minste eene willekeurige functie. 
Trachten w^ nu volgens de tweede methode van Darboux 
zulk eene vergelijking te bepalen. 

Hiertoe differentieeren wg de vergelijkingen /=0 en 
V = a éénmaal zoowel naar x als naar y ; dan verkregen wij : 

\d^} drdx dsÖJs ^tix \dyl dr dy dsdy dt^y 

(èv\ dvdr dv^8 d» è* /èt?\ è» ör dv ès èw è* 
dit) dr^x dsèx dt^JB \dy/ èr^y ds^y bt dy"^ 

Daar verondersteld werd, dat er eene gemeenschappelyke 
oplossing zz=z q){xy y) bestond, zal : 

d« b r èt b 8 
d^ by d Jf dy 

moeten zijn, zoodat de vergelgkingen overgaan in: 



{ 



df è/ d/ 

+ T— ^3.0 + T~ -^2.1 + -- ^1.2 =0, ... (2). 

dr ds d t 



öv\ dv dv dv 

T~]+l— ^3.0 f T— -"2.1 + — - -8^1.2 = 0, ... (3). 

Oii^l dr ds d t 

x~ ) + T— ^2.1 + — ^1.2 -h -— ^0.3 ■= o, . . . .(4). 

,d yl dr ds dt 

IdA dv dv dv 

l rrJ + T" ^2.1 + — ^1.2 + -— ^0.3 = 0. ... (5). 
\dyl dr ds d t ' 

Bepalen wg nu de voor waarde vergelijkingen, waaraan, 
wanneer wij de afgeleiden van z van de 3de orde als onbe- 
kenden aannemen, de vergelijkingen (2), (3), (4) en (5) 
moeten voldoen, opdat zy een onbepaald stelsel vormen. 
Elimineeren ^3.0 uit (2) en (3) en ^o.3 uit (4) en (5), dan 
beeft men; 



( 448 ) 



d Adx) dr\}i^l \iir d« d» dr P'^ '^[dr dt'èt .V/*** 



èr\ 


^i>^l 


M 


,è*/ 


\èrd» d» 


dv 
dt 






'M 


/ ö» è/ d» 
*" U dr dr 



Zullen deze vergelykingen afhankelijk van elkaar zijn^ 
dan moeten de betrekkingen bestaan : 

dr\ö*/ {diBf^r dr ds ds dr dr dt dt dr 

d^\dy/ Wy/dt dt dr dr dt dtds dsdt 



hetgeen de tweede partieele differentiaalvergelykingen van 
de eerste orde en van den tweeden graad zgn, tot welke 
de methode van Darboüx leidt, voor het geval dat de ver- 
langde vergelgking v = a van de tweede orde is. 

Wg zullen nu in de eerste plaats de vergelijkingen (6) 
herleiden tot twéé stelsels van partieele differentiaalverge- 
lijkingen, lineair in de afgeleiden van v, waardoor dus de 
bepaling der integraal van (Ö), zoo zy bestaat, is terugge- 
bracht tot de integratie vau stelsels lineaire partieele diffe- 
rentiaalvergelgkingen van de eerste orde, en vervolgens de 
integraal van de vergelijking (1) door middel van de ver- 
gelijkingen V = a bepalen. 

Vermenigvuldigen wij hiertoe teller en noemer van het 

\ f 

tweede lid der gelgkheden van (6) met k — , en teller en 

d t 

d f 

noemer van het derde lid van (6^ met — X^ — , waar i 

d r 

een nog onbepaalden factor is, en tellen dan de tellers 
samen van deze twee leden van (6) en evenzoo de noemers, 
dan verkrijgt men als vierde lid van de gelgkheden van (6) : 



drl d« drht dtdrds \i\r) dt .^> 



Cir\i)t I 



dr dt ds dt dr\ dt ds 



( 449 ) 

Bepalen wjj nu X zoodanig, dat ze een wortel is van de 
vergelgking 

X«ö/_,ö/_^d/^0. (8) 

dan gaat (7) over in 



1 \bt I ör brötös Ur) ö« 

iÖ</ör örötö» \ör/ö« 



zoodat dus (6) herl«id is tot de twee stelsels 



1 






TT / - - - - _ ^rö< ötör _ l 

ÓWÓ/\ dfiöü\~bvdf Övdf'dvdf övöf m 

dt\dyl öAöyl ö«ör drdt ötöa ö«ö« 

waarbij m achtereenvolgens de waarden verkrijgt van beide 
wortels der vei^elgking. 

^^2. ^^ + ^ = 0, , (8a) 

welke vergel^king de karakteristieke vergelijking (9) van 
§ 1 is. Herleiden w^ de stelsels II tot een eenvoudiger vorm. 
Noemen wij de wortels van (8a) weder wj en 7»2, en 
geven wg in II aan m de waarde mi, dan komt er : 






lla\ Ör Öt 

or 8 o t 



VSR8L. BN MKDKP. AID. NATVUBR. 8de REEKS. DKEL IX. 30 



( ^50 ) 

Op dezelfde wflze verkrggt men, door in II mg te stellen 
voor f»: 

116 < dr öt 

— mg — — mg + — = o . 
O r ö« öt 

Ter bepaling der algemeene integraal hebben w^ nu de 
volgende stelling : 

Zij r^ = Cl eene integraal van Ila en Vg = Cg eene van 
116, zoodanig dat men kan oplossen uit ƒ = O, v^ = c^ 
üg = cg de waarden van r, « en t, dan zullen deze dever- 
gelgkingen 

dpzrzr dx + 9 dy, dq :=z a clx -{- tdy^ dz •=:. p dx ■{- q dy 

tot een stelsel totale differentiaalvergelgkingen maken en 
aldus eon integraal opleveren van de vergelijking f=0. 

Immers de vergel^kingen ((5) zgn verkregen door te ver- 
onderstellen dat 

dr ö » ö« bt 

öy ö^ öy ö^ 

was, waaruit dus volgt dat 

dp = r dx -^^ 8 dy en dq zzz 8 dx -^ t dy 

totale dififerentiaalvergelgkingen zijn, en daar alsdan 

— = — is, zal dit ook het geval zijn met dz = pdx -f qdy. 

Kan men van ieder der stelsels IIo en 116 twee integra- 
len vinden, n.1. Vy en wj van Ila, en rg en ug van 116, 
dan 7Aillen gj (pj, mj) = O en gg (^2* "2) = ^ ook integra- 
len zijn van Ila en 116, waardoor dus de algemeene oplos-» 
siug van de vergelijking ƒ = O is verkregen. 



(451) 

Wg zullen voor genoemde stelling nog een rechtatreeksch 
bewijs leveren. 

Differentieert men de vergelgkingen ƒ = O en vi = cj ten 

opzichte van :r, dan verki-^gt men, na eliminatie van — : 






+ 



^'^_^i ^) L* = o (9) 

Op dezelfde wijze geeft differentiatie ten opzichte van y 
en eliminatie van -— : 






r 

+ 

y 



ö«iö/_ö«iö/\Ö.^Q (10) 

Vermenigvuldigt men (9) met — n»i en trekt er (10) 
van af, dan verkr^gt men, wegens de betrekkingen Ila of II 

Op dezelfde wijze verkrggt men uit de vergelykingen 
ƒ = O en t72 = «2 

Neemt men nu in de vergelijkingen (11) en (12) als 
onbekenden aan 



\0* öy/ \ö^ dW' 



30* 



( 452 ) 

dun moet of de determinant der coëfficiënten nul sgn, of 

ö ê dr d t ds 

in welk laatste geval het gestelde zou zijn bewezen. 

Onderzoeken wij nu de beteekenis van het nul zgn van 
den determinant, die geschreven kan worden in den vorm *) 



0/ 0/ 0/ 

dr ' ö « Ö ^ 

ö^i öt?i öt>] 

ö r ö « * d t 

Ö»2 ÖVg ö^ 

ö f* 9 d t 



= 0. ... (13). 






Wegens (8a), Tla en 116 gelden de betrekkingen 



0/ 



2 _ 



ö « ö * o r 



nig 



2 






Öt?2 Öt?2 Öt?2 ^ 

mi» — — - 7»! + — - = 0. 
o r 8 O t 



(14) 



waarbg m zoowel de waarde mi als rrif^ kan verkrggen. 

Stel 

— - mj* — - — mi + — - _ i^, 
O ^ ö « O < 

dan volgt hieruit en uit twee der vergelgkingen (14), dat 
(13) gel^k is aan: 



*) SpËCKMi^N «lutegratio vau particele diff. vergelijkingen van hoogere 
orde" pag. 73, 199. Groningen 1889. Hier wordt dit geval bij partieele 
diff, vergelijkingen van de «de orde onderzocLt. 



p 



(453 ) 



)• 



Is dus de determinant gel^k nul dan is of 

Or 08 OsOr or v s ot 

In het eerste geval is 



d/ d/ 


öy 


Ö t?2 d »9 


Ö»8 



(15). 



öf ö s ii t 



In het tweede geval volgt, in verband met (14), dat öf 
mi =: m^ is, öf 

— - (m^ + mg) + ;-— = O en — - mj mg =1= -— 
vr Os or öt 

is, uit welke laatste onderstelling, in verband met de eerste 
vergel^king van (14) volgt 



0/ 


0/ 


0/ 


ör 




Ut 

Ö»i 



(16), 



ö T ds d t 



Nu kan aan (15) of (16) voldaan zijn als een der func- 
tien V eene functie van ƒ was, of als zg geen r, « en * 
bevat, of als uit die functie en uit ƒ = O de r^a ent kun- 
nen worden geëlimineerd. 

In het eerste geval is i; geen integraal in den hier be- 
doelden zin. Het tweede geval, waartoe het derde door 
eliminatie van den vorm in r, « en < uit v = Ö en ƒ = O kan 
worden teruggebracht, kan zich wegens onze aanname van 
t; = c pag. 450 niet voordoen. De determinant (13) wordt 



( ^54 ) 

dus enkel nul, als de karakteristieke vergelgking twee 
gelgke wortels bezit. 

Ter bepaling van de algemeene integraal in dit geval, 
zullen wij in het tweede gedeelte dezer verhandeling eene 
methode ontwikkelen. 

Brengen wg nu verband tusschen het stelsel I van § 1 
en II van § 2. Hiervoor vermenigvuldigen wg de tweede 
vergelgking van Ila met een onbepaalden factor A, en tel- 
len ze bg de eerste op, dan komt 



(tï^M^^të 






dr 

O» j o/ I öt 

öt 

Het hulpstelsel van la Gbange voor deze vergelgking is : 
ds dy dz dp dq 

— dr da — dt 

dr dt 

en na eliminatie van X : 
da? dy dz dp dq 



1 m^ P + ^2^ r + m^a a + m^t 

— — idr '\' nii da\ — ~ {da + midt\ 

W] '^ W 



( 455 ) 

Eenzeflde stelsel verkrggt men uit 116. 

Het stelsel II kan dus vervangen worden door de stelsels : 



dy = wj dar , 
dr-h Wad^J^H- /^jdar = , 



Illa 



ds -f- m^ 



-)r^(r>=«- 



III6 



dy ^im^dx ^ 
dr + mid«W+(^|da?=:0 , 

Us + mi dM -^ + i—\dx = O . 

0/ , 0/ ,0/ ^ 
— m^^— m+— = 0, 
Or Os vt 

dz =ipdx -^^ qdy ^ dp ^=: rdx -{- sdy y dq:=.sdx -{- tdy. 

Maar dit is het stelsel I van Dabboux, als w^ van ge- 
wone tot totale differentiaalvergelijkingen overgaan, waar- 
mede dus de gel^kwaardigheid der stelsels I en II is aan- 
getoond. 

§ 3. 

Behandelen wg nu eenige methoden tot integratie van 
eene partieele differentiaal vergel^king van de tweede of 
hoogere orde, die allen tot de stelsels I of II der vorige 
paragrafen voeren. 

In eene verhandeling, van April 1871, kwam M. Falk*) 
tot het stelsel III. Hg trachtte in de eerste plaats eene 
vergelgking, lineair in de afgeleiden van de nde orde, 
te integreeren, door dezelfde methode toe te passen, die 



*) F ALK. irOn the integration of partial differential equations of the 
nth order". Nova Acta Regiae Soc. Up8. Ser. III, vol. 8, 1872, 



( 456 ) 

BooLE voor (Ie 2de orde gebruikte, en komt dan tot een 
stelsel partieele differentiaalvergelgkingea van de eerste orde 
en hierdoor tot een stelsel totale differentiaalvergelgkingen. 
Om na eene niet lineaire vergel^king te integreeren, diffe- 
rentieert hy ze totaal ten opzichte van a: en van y, en past 
nu op deze vergelykingen, lineair in de hoogste afgeleiden, 
dezelfde methode als voor lineaire toe. Het onderscheid tnsschen 
de eerste methode van Darboux en die van Falk bestaat 
dus enkel hierin, dat Darboux op de gedifferentieerde ver- 
gel^king van de tweede orde de methode toepaste, door 
Ampère voor de lineaire vergel^king gegeven, terwgl Falk 
die van Boole toepaste. 

De ontwikkeling van Falk is echter niet helder; h^ 
paste enkel z^ne formulen, verkregen voor de integratie 
van vergelgkingen, lineair in de hoogste afgeleiden, op 
eene gedifferentieerde niet lineaire vergelgking toe, zonder 
aan te geven hoe hieruit een algemeene integraal kon ge- 
vonden worden of tot eene algemeene integratie methode 
te komen. 

Scherper en helderder treedt het idéé van Darboux op 
den voorgrond in eene verhandeling van A. Picart*) >Sur 
l'integration des équations aux dérivées partielles du sec. 
ordre**, waarvan echter slechts een kort uittreksel verscheen. 

B^ de vergel^king van de tweede orde zoekt h^ twee 
andere vergelgkingen van de tweede orde, zoodanig, dat de 
uit deze drie vergelijkingen bepaalde waarden van r, s en <, 
voldoen aan 

dr d ê ds dt 

dy dx dy dx 

De integratie van het dan integrabele systeem 

dz=^p dx '\- q dy j dp = rdx -\- a dy^ dq^=z8dx -{-tdjf 

geeft dan in het algemeen eene compleete oplossing met 5 
constanten. 



♦) PiCART. Comptes Tlendua LXXVIII, 882—884, 1874. 



(457) 

« 

Ter bepaling van de twee vereischte vergelgkingen van 
de tweede orde vindt hij twee stelsels van partieele diffe- 
rentiaalvergelijkingen van de eerste orde, die h^ niet nader 
opgeeft, welke echter de vergelgkingen van stelsel II 
zullen z^n. 

Picabt's methode heeft das dezelfde basis als de tweede 
methode van Dabboüx. 

Voor het eerst uitvoerig wordt het stelsel II, en wel voor 
eeue vergel^king van de nde orde, afgeleid door Hambuegbr **"). 
Z^ne methode komt overeen met die van Picabt. 

Bij eene partieele differentiaalvergel^king van de nde orde 
zoekt h^ n andere partieele differentiaalvergelgkingen van 
dezelfde orde, zoodanig, dat de hieruit bepaalde afgeleiden 
van de nde orde de vergel^kingen 

d Zp,q = ^/i + i.y, dx + Zp^g^idy, (p + gr = n — 1), 

tot een stelsel totale differentiaalvergelijkingen maken. 
Voor de vergelgking 

ƒ (^» y» ^, 2^, 7» »•> *i O = O (1) 

wordt de methode aldus : 

Door totale differentiatie van de vergelijking (1) naar 
x en naar y heeft men : 



0/ ör 0/ ö« 0/ Ö_« ^ _ /ö/\ 

waarb:g de gelgkheden moeten bestaan: 

ör ds ds ö t 



• • • (2). 



dy öip' öy Ö2j' 



(3). 



*; Hamburgbb. Jouruai de Crelle. bd. 93. 1882. 



( ^Sd ) 

Nu is : 



ÖiT oy oa? öy Öar ö^ 



welke vergelgkingen, in verband met (3) overgaan in: 

öar öiT öy öy öy öy 

Door vermenigvuldiging met een onbepaalden factor m 
en samenstelling verkrggt men: 

dr -f- w»»« = — da' + — ( dy + mdx ] 'i' m ^;~ dtf ^ 

ox u'\ / da? 

Ör ö«/ \ ö« (^) 

eb + mcft = — da? + --{ dy + mda? | + m — dy . 

oy öy\ / öy 

Bepalen w^ nu m zoodanig, dat de vergelgkingen (2) en 

ör 

(4) onafhankelgk van de afgeleiden — etc. gevolgen van 

elkaar z^n. Hiervoor moeten de betrekkingen bestaan : 
djp dy -{■ mdx mdy dr -{- mds ds -{- mdt 
ör ö« ö« [^x] \dy) 

Door eliminatie van m uit de eerste drie leden volgt: 
i^fldyV öf[dy\ öf . ^.. 



Noemen wy de wortels van deze vergelgking jui en //g, 
en de waarden van wi, die overeenstemmen met de wortels 
ju nu mi en mg, dan is 

wg = //j en mi = ^c/g , 



( 459 ) 
waardoor (5) en (6) oyergaan in 



dr -|- wia 






( 



(7) 



dy = mi dxy 



(8) 



[d« + »/»i <i< )r^ + I r=^) dar=:0, 
dy := ntg <£r, 

— ,^2— — m + — = O , 
dr os ö^ 



dz=zpdx + qdyy dp •= rdx + ady ^ dq = adof + tdy , 

welke stelsels Illa en III& z^n. 

Zij nu M = c een integraal van (7), dan zal, als men 
u = c totaal differentieert, en voor de differentialen der 
variabelen hunne waarden uit (7) in de plaats stelt, deze 
vergel^king identiek nul moeten zijn, waardoor komt : 



(o-:) 



+ »»i 









TWj 



0/ ör 



0/ ö« 



dir + 



öt 



fii2 f vr 08 ot ) 

welke vergelgking slechts identiek kan zgn, als de coëffi- 
ciënten van dx en da elk voor zich nul zgn, waaruit volgt: 



i 



ü 



^\ |^_ (^\^_ J_/^\^ — 



''""*^ löyjjör \ö«)ör mj 






( 460 ) 



hetgeen weder het stelsel II is. 

Tot hetzelfde stelsel III komt Wincklbe*), door op de 
gedifferentieerde vergelyking van de tweede orde iien opzichte 
van Xj en eveneens ten opzichte van y, de methode van 
MoNOE, geldig voor vergel^kingen, lineair in de hoekte 
afgeleiden van z, toe te passen, üit de aldus ontstane 
nieawe vergel^kingen moeten dan, in verband met 

dzp,q-=:zp^i,qdx -f- ^p.g-^i dy^ P + ?^2, 

integralen gevonden worden. 

Deze methode stemt dus volkomen met de eerste van 
Darboux overeen en leidt rechtstreeks tot het stelsel III. 

Tot het stelsel II komt ook Julius KoNiof) door verge- 
Igkingen van de tweede orde te zoeken, die, met de gege- 
vene vergel^king van de tweede orde, waarden geven voor 
r, ê en t, die de vergelgkingen 

dp •= r dx '\- sdy^ dq ^=z a dx '\' tdy^ dz'=ip dx -{- qdy 

tot een stelsel totale differentiaalvergelykingen maken. 

Z^ne methode stemt overeen met die van Picart en dus 
met de tweede afleiding van Darboux. 

Zy de gegevene vergelgking 

ƒ (^1 y^ z, p, q, r, «, = **)» 



*) WiNCKLER, /rUeber eine neue Methode zur lut^ration partieller 
Differential-GLeiohungeu zweiter Ordnung". Sitzb. der. K. Akad. der 
Wissenschaften. Wieu, abth. II, bd. 88 en bd. 89, 1883 en 1884. 

f) J. KöNiG, # Theorie der partiellen Differentialgleichungen zweiter 
Ordnung, Math. Annalen, bd. 24, 1884. 

**) EoNiG voert volgende bewerkingen uit voor de vergelijking in den 
Yorm fzzf(x, y, z^ p, q, ê, t), terwijl » en o dan verondersteld worden 
geen r te bevatten. 



(461 ) 

en zgn de te bepalen vergelijkingen u =a^ v = &, dan ver- 
krggt men door totale differentiatie ten opzichte van x 
en van y : 






( 



Uyj 



ör öy ds öy öt öy 






rö^ ös d^ d t dx 



ldu\ du 
\dy) dr 



du dr du ds du dt 



dy d s dy dt dy 



ö»\öv dr dv ds dv^dj^ 

dxj dr dixf dsdx ö^ö^p 



(dv\ ov vr üVÜ», üi^üt 



övöf dv d s dv d t 
dr dy d s dy dtdy 



Uit deze 6 vergelijkingen kan men oplossen 



dr ds ds d t 
dy dy öa? dx 



Bepalen we nu u en v zoodanig, dat men heeft 

dr ds ds dt 
dy ö^ dy dx 

dan voldoen m en r aan de gestelde voorwaarden. 

Oplossing en gelijkstelling dezer waarden geeft de twee 
volgende betrekkingen : 



( 462 ) 















öt> /öe\ ö» 
ör " lö^j ' ö< 



/ö/\ 0/ ö> 
W) ' ö« * ö« 

( 



ö«\ 

öW 


Öu 

"ö. 


öu 
'dl 


ö»\ 

Ö.J 


öl» 

ö. 


'öl 



en 



0/ 0/ /ö/\ 

lu öu /^"\ 



Ö 
ö 



öü ö» /öv\ 
ör ' ö« ' VÖ^/ 



ör 



• \öW ' öt 

öw /ö«*\ ö» 

ö^ * Vöy) ■ öê 

ö» f^^\ ^'^ 

ö^ ' \öy) ' öT 



Hierby is aangenomen, dat de determinant, die de ge- 

,.., ör Ö8 Ö8 ö t . , 

meen8chappeli)ke noemer was van r- i r- • t— en — i niet 

öf/ ö^ OJP ö^ 

verdwynt; is dit het geval, dan had volgens § 2 de karak- 
teristieke vergelijking twee gelgke wortels, en kan de inte- 
graal op deze wgze niet worden verkregen. 

Bovenstaande betrekkingen tusschen de afgeleiden van ƒ, 
u en V, zijn twee vergelijkingen van de eerste orde en van 
den tweeden graad, die u en v bepalen als functien van j*, 
y, r, p, q, r, 8, t. Opdat nu die vergelykingen algebraïsch 
equivalent zijn, moeten de coëfficiënten der verschillende 
afgeleiden van v in beide vergelijkingen evenredig ziJD, 
waaruit volgt : 

0/ öu 0/ öw 0/ öu 0/ öu /ö/\öu Ö./7ÖU 



• • • • 

ör ö< ö* ör ö» ö* öt 08 



löy) 



ö t ö Aöy 



ö/- ÖM_öy" öu 0/ ö«_ö/" öu /ö/\öu _ö//öu 

Ö'Ör Ör'ö* Öt Ör ör'ö< lö^/Ör ör 



U) 



( 463 ) 



[öxjöt 




bsXb^l \öjö« \öy/ö< öAöy/ 

^M _ (^\^ _ /^\^ + M^^ 
ór\ö^/ lóarlór \óy/i)g óg\óy^ 

\öy/ör ör\öy/ 

De drie eerste gelykheden z^n die van (6) § 2. 

De twee volgende blaken mathematisclie gevolgen der 
drie eersten te zgn. 

Voor het geval dat het stelsel Ila of 116 geen integralen 
bevat, die r, « en t bevatten, en dus geene compleete oplos- 
sing en hieruit door variatie van constanten eene algemeene 
oplossing kan worden verkregen, ontwikkelt Eönxg eene 
nieuwe methode, om tot eene compleete oplossing te geraken, 
die echter niet rechtstreeks met de boven ontwikkelde in 
verband staat. 

Ten slotte werd door Victoe Skrsawy *), op dezelfde 
w^ze als door Hambueoeb, het stelsel III afgeleid ter inte- 
gratie van de partieele differentiaalvergelgking van de 
tweede orde. 

Door üP alsdan als eenig onafhankelijk veranderl^ke aan 
te nemen, gaat het stelsel III over in stelsel I. In plaats 
van nu door toepassing van den regel van Jacobi te onder- 
zoeken, in welk geval elk der stelsels la en 16 integralen 
bezitten, en alsdan door oplossing van Vj s en t tot eene 
algemeene integraal te geraken, integreert h^ stelsel Ia, 
door één der afhankelijk veranderlijken, n. 1. s als eene 
voorloopig nog onbepaalde functie van x te beschouwen, 
en die alsdan door het stelsel 16 te bepalen, waardoor de 
integratie tot eene differentiaalvergelijking in die afhankelijk 



•) Sbrsawy, i>Die Integration dor partielleu diffcreutiai Gleicbung 
ïwciter ürdnuiig". Denkschrifteu der Kaiserlichcii Acad. van Wisseu-» 
achaftcu. Wicü. Math. Pliys. Abtb. bd. 49, 1885. 



( 464 ) 

yeranderlgke en in x moet kunnen teraggebracht worden. 
Is deze afhankelijk veranderlgke door integratie der gewone 
differentiaalvergel^king bepaald, dan is het stelsel Ia vol- 
komen te integreeren en alsdan kan uit deze integralen, in 
yerband met stelsel 16, de algemoene integraal door een 
stelsel PpAFF'sche vergelgkingen worden gevonden. 

Hoewel Sersawy^s methode van integreeren dus veel 
algemeener is dan die van Dabboux, en deze geheel als 
bgzonder geval in zich sluit, geeft ze, reeds voor eenvou- 
dige gevallen als de vergel^king r — - t = O tot samenge- 
stelde berekeningen aanleiding, zoodat, wanneer het stelsel 
Ia en 16 integrabel is, de afleiding der algemeene integraal 
volgens de methode van Darboux steeds de voorkeur verdient. 

Het aantal toepassingen van de ontwikkelde theorie op 
de partieele differentiaalvergelijking van de tweede orde, is 
gering. Winckleb, loc. cit., paste de theorie toe op eenige 
eenvoudige bekende vergelijkingen, lineair in de üoogste 
afgeleiden der afhankelgk veranderlgke. 

De bruikbaarheid der methode van Dabboux boven andere 
methoden werd aangetoond door db Boeb *), die de verge- 
Igking ƒ (r, «, <) = O hierdoor algemeen integreei-de. Hg 
leidde de meest algemeene, hiertoe behoorende, partieele 
differentiaalveigelgking af, en bepaalde de integralen van 
de stelsels van Dabboux van die vergelijking. Verder werd 
aangegeven, hoe, met behulp der gevondene integralen, die 
willekeurige functiën bevatten, door integratie der differen- 
tiaalvergelijkingen 

dz^ipdx •{- q dy^ dp = rdx + s dy^ dq=i8dx + tdy, 

die totale differentiaalveigelgkingen moesten zijn, hetgeen 
ook het geval was, de algemeene integraal kon worden 
worden bepaald, en werd deze integratie volledig uitgevoerd, 
behalve voor een enkel bijzonder geval, waar de groote 
samengesteldheid der eindintegraal de berekeniug deed staken. 



♦) Dr. P. DB BoKE. Versl. d. Kon. Acad. v. Wetenschappen. Afd. 
Natuurkunde. 3de Reeks. Deel Vlll, 1891. 



( 465 ) 



TWEEDE GEDEELTE. 

IlfTEORATIE DKE PABTIEELTC DIFPEBENTIA.ALVERGELIJKING VAN 
DE TWEEDE ORDE, WAARVAN DE KARAKTERISTIEKE VERGE- 
LIJKING TWEE GEIJJKE WORTELS BEZIT. 



§ 1. 

Zij te integreeren de vergelgking 

f{^iyi^3P,q,r,8,t) = (1). 

De integratie hebben w^ teruggebracht tot die van het 
stelsel II § 2, Eerste Gedeelte, nl. 

— mi — — mi + — - = O , of Al w = O , 



(2) 



dr öt 

waarbij mi en m^ wortels zgn der vergelgking 

0/ 2 0/ ,ö/_ ^ 

■— m** — —- 7/* + T" ^ (o). 

or ö« vt 

Het grootste aantal gemeenschappelgke integralen van 
het stelsel (2), in verband met (1), is vijf. 

Stellen wg de vergelijkingen van (2) symbolisch voor 
door Aiï* = 0enA2t* = 0, dan is de voorwaarde, dat dit 
aantal integralen bestaat : 

(Al A2 — A2 Al) M = O, of 

VlBSXta BN KSOIDi ATS. MATVURK. 8<i« KEXK8. OX£L IX. 31 



( 466 ; 



— Aimg + j — Ai«»8+ (mi» — «»ifn9 + » Aimj) — + 



/ö/i 






(mg — 



. .* x*^" *^"a \i>^l 



t-"Ajm,AÖ^ 



+ 



— — Aa mj» + — Aa mi = O , 

welke betrekking, in verband met (2), overgaat in : 

du du ^^ 

— Al wa + 9 — Al wa + (mi «- mi mg + «Ai »»s) T" + 



(ma -mi + iAimi)— — 



ör 



+ wi Aa »*i 






\öy) 



ma ^^ 
öt 



— Aa w'i 
mi 



— =0. 

at 



Zal deze vergelijking nul zijn, dan moeten de coëfficiën- 
ten der afgeleiden van u afzonderlgk nul zgn, vraaniit volgt: 



^1 fWa = O , mi — ni2 = O , 



(4) 



U^)' 






+ mi Li mi = O , 



(5) 



ma 






Aa mi = O . . . (6) 

mi 



( 467 ) 

Hieruit volgt dat, daar nij ==. m^ moet zijn, de karak- 
teristieke vergelgking twee gelgke wortels moet bezitten of 

\ö W dr dt 

moet zgn. 

Integreeren w^ deze vergelgking, dan is de gegeven par- 
tieele differentiaalvergelgking het resultaat der eliminatie 
van m uit 

öF öF 

r +7/1* =:2^(;r, y, -?, ü, öT, m) — m- — en 5+'"^=r — » C^) 

Om om 

waarbg F eene willekeurige functie is. 

Tevens blijkt m de wortel te zijn der karakteristieke ver- 
gel^king van (7). 

Want schryft men (7) in den vorm 

r 4- 2 m « + m2 « = 2 F, «-}- m i = —-,.. (8) 

dan heeft men, door diflPerentiatie der eerste vergelijking 
van (8), lettende op de tweede : 

•— = 1, — - = J m, —- = m^, ..... (y) 
Or os o t 

en de karakteristieke vergelijking van (8) wordt : 

^a^—^a + ^ = of a2_2m a + m^ = O, 
or os o t 

zoodat dus a = m is, zooals behoort. 

Zijn de wortels geligk, dan blgkt ook voldaan te zgn aan 
de eerste vergelijking van (4), n.1. Ai w = 0. 

Immers 

3\* 



( 468 ) 
blykt voor mi =r m^ nul te zgn, waaruit volgt 

m»- m-— + — - = 0. 

Or u« Öt 

De Yoorwaardevergeljjkingen (5) en (G) lat4»u zicli, in 
verband met (9), alsdan schrijven : 

;r- j +m A2»» = 0, en Ai (— J — Aam = 0. 

Uit deze twee verkr^gt men gemakkel^k: 

-.|(r^Oi=» <•»' 

en 

Ai(^j-A2m = (11). 

Daar nu volgens (8) 

(:-r)=-(:-:)-(:-i)=-(i7) 



is, wordt (10) 



■la-r:)!-' 



of 



[ÖF ÖF ÖF ÜF^ 

Al r— + r— w + r— (p + w 9) + — - (r -f m «) + 

föa? öy oz op 

^(. + mt)j = 0. 

Aan deze vergel^king is echter steeds voldaan, zoodat 
als voorwaardevergelykingf dat het stelsel (2) vyf integra- 
len bezit, enkel overblijft de betrekking (11), of 



iim 

ö7 



H^)-^^mm-o=''-^^^>- 



( 469 ) 

Da-ir nu verder, als men - — = F,^ selirijffc, 

om 



ts, wordt (11) 
of 



( 



Op \ öq öp I 

Integreeren wij nu de vergelgking 

/ (•»» yi z, p, y, r, «, e) = O, 



hF 



waarby F voldoet aan de vergelijking (12). 
Het stelsel (2) wordt alsdan : 

— m2 — „, + :^ 0. 
Or d« ü^ 



. . (U). 



Wij zullen nu de integratie hiervan terugbrengen tot die 
van ééne lineaire partieele differentiaalvergelijking van de 
eerste orde. 



( 470 ) 

Door de tweede vergelgkiug van (14) met den onbe- 
paalden factor l te vermenigvuldigen, bg de eerste van (14) 
op te tellen, het stelsel van la. Grange te vormen, en dan 
X te elimineereu, verkrijgt men : 

dx dy dz dp dq dr-^-mda d8-\-fndt 

1 m p-\-mq r-\-fn8 8-{-mt l^f\ l^^\ 

Vermenigvuldigen wij teller en noemer van de leden van 
dezen vorm respectievelijk met 

öw ö»» öni dm ö^ Öw 1 ö»» 
b^* ^ öy ^ öz ^ öp ^ öq ör m öt 

dan ontstaat het nieuwe lid : 

öw . öni ,bm öm öm öm löfn l öm\ dm, 

örf- öy ö^' tf;> Oq vr \ör mö«/ ö< 



Örn\ j dm ■ /Ö/\ Öm 1 . Ö/\ Öw 



Daar 



m* m [- - — = O 

O r o 8 o t 

is, kan de teller vervangen worden rfm, terwgl de noemer 

Ao w is, zoodat het nieuwe lid van (15) wordt » 

of, daar wegens (11) 

IS, wordt (15): 

div d y d z dp d q dm 



07/ 



[th — — 
\ dp i 



( ^'1 ) 

Voegt men voor r -\- ms en ê -\- mt ie waarden uit (13) 
in, dan verkr^gt men. : 

dx dy dz dp dq dm 



1 m p + mq 2F-^mF'^ F'„, ^f öF öF' 

Op oq 



{' 



Maar dit is het hulpstelsel van de partieele differentiaal 
vei^el^kingen 

öa? öy vz op 

F\n^+2[m- ^ " =0, (16) 

Oq \ Op dq Jdm 

tot welke vergelyking dns de integratie van (13) is terug- 
gebracht. 

Om de beteekenis van de integralen van deze vergel^king 
na te gaan in verband met de integratie van (13), beschou- 
wen w^ het stelsel (2), ontwikkeld volgens de methode van 
Dabboüx ïn het Eerste Gedeelte § 1. 

Alsdan blgkt, dat deze integralen zoodanig zijn, dat zij 
met de gegevene partieele differentiaalvergelgking eene ge*' 
meenschappelijke oplossing bezitten, terw^l, als 

9t(«a?i y, -2, py ?, w, c,) = 0, i = (l, 2, 3, 4, 5) . . (17) 
deze int^pralen zgn, dit ook het geval zal zijn met 

C2=t/'l(Ci), C3 = V^2(Ci), C4=i//3(Ci), ^g = ^/^ (^l) . (1 8). 

Ter bepaling van de algemeene integraal van (13) hebben 
wy dan verder nog de vergelykingen 

dz = pdx -\r 9 ^y^ dp = rdx '\- 8 dy^ dq^zedx-^- 

tdy, dy=mdx (19), 

Zooals wg vroeger hebben aangetoond, verviel voor het 
geval van twee gelgke wortels der karakteristieke vergel g- 



( 472 ) 

kiiig het bowfls, dat waarden van p, y, r, «, en f, verkregen 
uit de integralen (17), de vergel^kingen (19) integrabel 
maken. Bepalen wij uu de willekeurige fuiictien uit (18) 
zoodauig, dat dit wel het geval is, dan hebben wg de alge- 
meene integraal van (13), die alsdan twee willekeurige 
fiinctien moet bevatten. Voeren wij hiertoe, in plaats van 
X en y, de nieuwe onaf hankelgk veranderleken x en c^ = c 
in, dan gaan de betrekkingen (19) over in : 

r- = 7r- » (20), 

ö c de 

dp_dgdj_bj[ öy^ 

ö^ , öy 

Lossen wij uit de vergelijkingen (18) nu y, ^, p, /f en 
m op, dan komt: 

w=:;foki <^» V'l(^)' ^2(^)' ^3(<^)i ^/^éC^-Oji , 
y = ^i { ar, c, i;/] (c), ifJz (c), (//8 (o), 1//4 (c) }, i 

pz=zxA^^ ^' ^i(^)' V^a'^^ ^3(<^)» V'éWl' > • • . - (23). 
^ = ;f3 { ;r, c, V^l (c), V^2 (c)i V'd (^0» V'é (<^) }i 
2/ = ;t'4 { ƒ, c, <^i (c), <//2 (c), V^S (^J)» V^4 (c) !• 

Kunnen wij de willekeurige functien van (23) zoodanig 
bepalen, dat aan (20), (21) en (22) is voldaan, terw^l er 
slechts twee willekeurig blyven, dan is de algemeene inte- 
graal van (13) gevonden, daar die alsdan kan verkregen 
worden door eliminatie van c uit 



en 



Aan de vergelijking (22) is door (23) steeds voldaan, 



( 473 ) 

als aan (20) en (21) voldaan is. Want de vergelijking 
dz =z pdx -\- q dy is een der vergelykingea van het hulp- 
stelsel dat wg geintegreerd liebben, en substitueeren w^ hierin 
de waarden van y, z^ p en q^ uitgedrukt in de x en de vijf 
integratie constanten, dan zal deze vergelijking eene indentiteit 
worden, in de onderstelling, dat de vijf constanten werkel^k 
constant zijn. In dit geval is aan (22) voldaan. 

Beschouwen wij echter vier der constanten als fanctiën der 
vjfde, waarbij de betrekkingen (28) gelden, dan wordt (22): 



dz hz de by , d.9 d c 

1 — :=^p-f-q 1- ö — — 

d^ b c ^x de d c dx 



of 



Daar w^ onderstelden dat aan (20) voldaan was, is dus 
ook in dit geval aan (24) voldaan. 

Er blijven nog over (20) en (21). Nu is (21) de afge- 
leide van (20) ten opzichte van x. {x en c als onafhankelijk 
veranderlyken beschouwd). 

Bepalen w^ dus de willekeurige functiën zoo, dat aan 

qll = of i=0 (20) 

de do 

en hare afgeleiden ten opzichte van x is voldaan. 

Hierin zijn z, q en y als functiën van x en r, uit (23) 
bepaald, te beschouwen. W^ zullen alsdan twee betrek- 
kingen tusschen de vier willekeurige functiën vinden en 
niet meer, waaruit volgt, dat de gevonden integraal nog 
twee willekeurige functiën bevat en dus de algemeene 
integraal is. 

Bewijzen wij daartoe dat de vergelgking (20) van den 
vorm ^4 k {x) f B /li{x):= O is, waarin l {x) en ju {x) functiën 
van X zijn en -4 en jB enkel functiën van c. 

Zullen alsdan de afgeleiden ten opzichte van a ook nul 
zyn, dan moet én -4 = én J5 = O zgn, waarmede de 
gezochte betrekkingen zyu gevonden. 



boor di£Ferentiatie van g — of L ten opzichte van 

èc de 

X ontstaat : 

de de d^dc de d^ d<: 

— + m- i^ (m)— =-- • 

de qc de ax 

Differentieeren wg dezen vorm weer ten opzichte van x 
(x en c als onaf hankelgk veranderleken aannemende), dan 
komt er : 

€PL dir+ms) d{8 + 7nt) , dm d? dF{m)dy „,. ,dm 
i^;^ -I- ffi . -f- r [m) —— .= 

djfl de de dxdc dx de de 

d(2F-mF') dF' ., dm , dmdg dr{m)dy 

L fn i^ (m) 1- -; — — = 

de de de dx de ax de 

2 2/' (w)-— -| < 1- *T") "1^ 1 T" ^^ 

de de dx de \de de/ dx dx de 

2 J— — -f- — g — -f- — 8 1 1 — ( -f- 2 — l g — I -f- 

f dy d e dz de dp de dg de) d-^Xèc de/ 

dp\de dej^ d?\dc dcj ^ ^ de ^ \ dp dql ix^ 

WP ill\ic JcJ H d» j ^ dy Dut '5ii< 

Nu is de coefBcient van — nul, daar dit juist de voor- 

de 



(4?5) 

Waardevergelijking (12) is, terwgl de coëfficiënt van — 

juist L is, en — die van — is. Men heeft dus : 

dx dp 

JF , . ^ ^FdL d^L 

2— -L+2 = — - 

d ^ dp dx dar 

of 

rf^Z ^FdL ^F 

—^-2— 2 — L =zO (25) 

dx^ ^p dx '^z 

Dit is eene lineaire dififerentiaalvergeiyking in Z, waarvan 
de integraal is Tj'=i Al {x) -\- B fz (j?), waarin -4 en jB in- 
tegratie constanten en A {x) en /u [x) particuliere oplossin« 
gen z^n. De vergel^king (20) is dus van den vorm 

AX{x) -^ B fi[x) — O, 

wat te bewezen was. 

Wij hebben dus de volgende stelling bewezen : 
Ter integratie van de partieele differentiaalvergelijking 
van de 2de orde, waarvan de karakteristieke yergel^king 
twee gelgke wortels bezit, en die dus is van den vorm: 



r + w « = 2 F[xj y, ^, />, y, m) — m - — , 
8 -\- mtz=, - — , 



• . (A). 



bepalen w^ de vyf integralen van de vergelgking 

00! oy dz dp 

óq \ dp dqldm 

Voldoet nu F aan de voorwaardevergelgking 



.(B). 



w 



(476 ) 

_ [-m— h— — (p + wiv) +2— F'\- 

^, /dn. dn\ . f 

n ^ — M" ^ (Cl 

(dy dz dp ^öy 0;?/) / 

dan zal de algemeene integraal worden verkregen, door in 
de ygf integralen vier der constanten als willekeurige 
functiên van de vyfde te beschouwen en alsdan p, q en m 
te elimineeren. 

Door eliminatie van de constante uit de twee overige 
vergelgkingen verkrijgt men de eindintegraal, waarin twee 
der willekeurige functiên nog bepaald worden door de 

vergel^king q — =-0, die van den vorm A X (x) -{- 

v> c O c 

B /u (x) = O is, waaruit de betrekkingen volgen A ^ O en 
j5 = O, waarbg men z^ q en y uitdrukt in x, c en de wille- 
keurige functiên van c 

§2. 

Passen w^ de boven ontwikkelde theorie op eenige voor- 
beelden toe. 

Zg te int^reeren de vergelgking 

/(r, 8, = 0. 

De partieele differentiaalvergelijking wordt volgens 'A): 

dF 



r -j- w» * = 2 F (m) — m , 

dm 

dF 
dm 



(!)• 



Het hulpstelsel is volgens (B) : 

dx dy d z d p d q d m 

X~m"~p + my"~2 t\m) — m F\m) ~ F\m) "" ~' 






i 477 ) 
Integralen zijn : 
fnz=z c^ y = dr 7^' (c) 4- ^2» P = — ex F' (c) -f 2xF(c) + ^s» 
z = x'^ F (c) + (cg + c ^2) .T? + C4, y =1 c o? + Tl- 

Stellen wij cj, C21 f3 en c^ gelijk aan willekeurige functiën 
van c, dan iieeft men ter bepaling daarvan 

d c de 

cfi L 
De vergelgking (25) is --— = 0, dus L = A x -{- 13=^0. 

dx^ 

Door invoeging v.m de waarden van ^r, y en 1/ in JO = O 
verkrggt men : 

_ 4. c --— — — o? + I C2 — = O , 

Oc de de de j \ de dej 

zoodat de betrekkingen tusschen de willekeurige functiën zijn : 

i)C3 Ocg dci dF Ö(4 c^^^i ^ 

— 4" <^ — =0 en — — ('2 — ■= O . 

de de de de de de 

De algemeene integraal van ^1) is dus het resultaat der- 
eliminatie van c uit : 

z=x^ F{e) + { v/3 (c) + c V/2 (e) } ^ + V'éC^^) I y =c ^ f y/i (c), j 

.(2). 
xf'^ \e)+e9p^{c) - ifj^ {e)F\c)z=Q, ip^{e)-ipz{e) i/;i'(c) = 0. 

De integraal van (1) is reeds gegeven door de Boer, 
loc. cit. pg. 231. 
Door te stellen 

V/3+ cip^ = 2tp{F+^,, 

waarin ^ eene nieuwe willekeurige functie is, gaat (2) in 
de op pag. 233 loc. cit. gevondene oplossing; 



( -478) 

OTer. 

Zg te iniegreeren de vergelgking 

f (x,r,s,t) = ; . • . . (S). 

Ter bepaling van F volgt uit (C) : 

= O, of Fixytn) = Si (m) + ^ {x). 

De partieele differentiaalvergelgking is dus volgens (A) : 

r + m « = 2 i2 (m) - m 12' (m) + 2 ;f (a-) , 
9 ■\- rnt = £2* (m). 

De uitdraai er van is : 

y =: e X -\- i/Ji (c), ipi' (c) = V2 (c) V'i' («). J ^*^ 

V's' (") + c Vs' W = Vi' W ^' W- 
Zg te integreeren de vergelgking 

f(z,r,a,t)^ O (5>. 

Ter bepaling van F volgt uit (C) : 

= O en — =0. 



Vergel^kingen van den vorm (5) voldoen dus niet aan (C). 
Zg te integreeren 

ƒ (y, r, «, O = O (6). 

Poor ^ en y te yerwisselen is deze tot (3) terug te voeren. 



(479 ) 
Zi) te iutegreeren 

/(gr,r,*,0=0 (7). 

Ter bepaling van F heeft men volgens (C) : 

^P è^jp }f^FdF _ 

dm ^m èy ^nfi dg 

Een eerste integraal hiervan is : 



f:-"<"( 






De integraal hiervan is : 

F=am + a» qp' (?) + ;f (a), m + 2a(p\q) +/(a)z=0. 

De partieele differentiaalvergelgking (Aj wordt dus : 

r -{- ms zzzam -jr 2a^9'(g') + 2;f (a), 

« 4" ^ * = ^1 m + 2 a 9' (9) f- ;f ' (a) =: O, 
of 

r — m^ i = 2 (« + m 0^ 9' (?) + 2 ;f (« + w O I 
7» + 2(8-\-mt)q,' (?) + ;f ' (« + m «) = 0. 

Het hulpstelsel van (B) is hiervoor : 
düff dy d z d p 



• « • 



. (8). 



1 m p -\- m q a 7n -f" 2 a^ ijf»' (?) + 2 ;f (a) 

dq dm 

T~— TaVTy)' 

waarb^ a bepaald wordt uit 

m+ 2a(^'(?) + ^'(a) = 0. 
Voeren w^ iu plaats van m de a als nieuwe onafhau* 



( 478 ) 

over. 

Zg te integreeren de vergelgking 

f (x,r,8,t) = : . . . . (3). 

Ter bepaling van F volgt uit (C) : 

- — -- = O, of F(«,m) = i2 (m) + ;f (x). 

De partieele differentiaalvergel^king is dus volgens (A): 

r +. m « = 2 i2 (m) - m i2' (m) + 2 ;f (;r) , 
8 ■\~ mt=z i2' (m). 

De integraal er van is : 

rsr 

y = cx + ifJi (c), v^^' (c) = V'2 (c) v/l' (c), (^)- 

n' (c) + ^ V'a' W = V'i' (c) ^' (c)' 
Zg te integreeren de vergelyking 

Ter bepaling van F volgt uit (C) : 

== O en — = 0. 



Yergelgkingen van den vorm (5) voldoen dus niet aan (C), 
te integreeren 



ƒ (y, r, «, t) = O (6). 

Door ar en y te verwisselen is deze tot (3) terug te voeren, 



(479 ) 
Zij te integreeren 

f{q,r,8,t)=0 (7). 

Ter bepaling van F heeft men volgens (C) : 

èm dwi dy dm^ dg 
Een eerste integraal hiervan is : 



^"-•■(')(f:)- 



De integraal biervan is : 

F=am + a»9' {q) + x («). ^ + 2 a9'(^) + ;f'(a) = 0. 

De partieele differentiaalvergelgking (A) wordt dus : 

T '\' ms'=,am ^ 2a^9'(g) + 2;^ (a), 

« 4~ ^ ^ = ^1 w + 2 a 9' (y) f ;f ' (a) = O, 
of 

r — m^ ^ = 2 (« + m e)2 qp' (y) + 2 ;f (« + m O , 



t • 



• (8)- 
m ■+ 2 (« + »»«) 9' (7) + ;f ' (« + m «) = 0. 

Het hulpstelsel van (B) is hiervoor : 
dx dy d z d p 



1 m p '\- mq a m + 2 a^ 9' (<7) + 2 ;f (a) 

d q dm 

waarbg a bepaald wordt uit 

Voeren wg in plaals van m de a als nieuwe onafhau* 



( 480 ) 

kel^k veranderlijke in, dan wordt dit hulpstelsel : 

d ap d y d z 

ï ~ — 2 a 9' (y) — -*" (a) ~ p—aqq/^q)— j'/(a) 

d p dq da 

Integralen hiervan zyn : 

a = c, y = a o? + <^ii P = — ö ^ /f ' (a) + 2 o? ^ (a) + C21 
y = — 2 (f (a j? + Cl) — o? ;f ' (a) + Cg, 

^ = a-2{r(a)-ar(a)} + {c2-ci;i''(/ï)-2a(^(a^ + ci)}^ + 
— 2 cj if» (a a? -|- Cl) -)- 2 a ƒ ^ (a iT -|- Cl) d d? + C4. 

Stellen wij ^i, C2i C3 en c^ gelijk aan willekeurige functiën 
van a, dan hebben wy ter bepaling daarvan 



9 — zziZzrO. De vergelgking (25) is — 2 ^^^ ^^ 

o C Q C CL X 

A-\-Bx = ^. 

Door invoeging van de waarden voor ^, y en y in L = O 
komt : 

(V/2' — fl v'a' — v^i' ;ir') ^ + (^^4 — v^i v^s) = O, 

zdodat de twee willekeurige functiën bepaald worden door: 
\^^ —aip^ — ipi ;ir' = O en tf/^' — ip^ j/Zg' = 0. 
De integraal van (8) is dus : 

-^ = ^^ { ;ir («) — «/ (ö) } + { n («) — n i^)/ («) — 

2 a qp (a a* + (/'i («)) } ^ — 2 i/'j (a) ij } ar + V^i (a)| + 
+ 2a/9{aar + ^i(a)}rfrf'+ «^4(0), 

y = - 2 qp {aar + V/i (a)} - ^ / (a) + ^3 (a), 

V/g' (a) - a tfj^' (a) - V'i' (a) / (a) = O, 
en 

V/4' (a) — V^i (a) V^s' (a) zn 0. 



( 481 ) 

§ 3- 

Stellen wg 

F= — ^Rnfi + mS—iT, 

waarbg i2, S en T functiën zgn van ^, y, ^, p en q, dan 
wordt (A) 

waaruit, door eliminatie van m, wordt verkregen : 

r«_«2 + jf2r+2S«+ r« + JSr — 5»=0. . (2). 

De integratie van deze bekende vergel^king wordt terug- 
gebracht door de methode van Monge tot het stelsel 

dzziiipdx-\-qdyj dp:=i — Tdx -{- Sdt/^ d(/:=:Sdx — Riii/, . (3) 

waaruit door transformatie de vergelgkingen van Boole 



^Ou du Om du 

S R — ^l..q-\-l^ = 0, 

dp dq dz d(/ 

^du ^du du du 

T- 5 p = O, 

dp dq èz dx 



(4) 



kunnen worden verkregen. 

Heeft dit stelsel 3 integralen, n. 1. 

ui = a, 1*2 = *» "3 = c, 
en lost men op naar e, dan komt 

^ = qp (a?, y, a, 6, c). 

De algemeene integraal wordt dan verkregen door elimi- 
natie van c uit de twee vergelijkingen 

t dip 

^ = 9 K, y, c, ^1 (c), V^2 (r) I , — =0. 

d c 

VBB8L. BM MEDSD. AID. MATUUBK. S^» BBEK8. DEEL IX. 82 



( ^82 ) 

Door toepassing van de methode van Jagobi op de ver- 
gelijkingen van (4) vindt men als voorwaardevergelgkin- 
gen voor de bestaanbaarheid der 3 integralen u = c de 
twee betrekkingen: 

As 5 + A4 ï'= O, As « + A4 5= O, . . . (5) 

waarbg men heeft : 

d^ 0^ op dq 

en ^ . . . (6). 

dy dz dp dq 

Integreeren wij nu (1) volgens de methode, in vorige 
paragraven ontwikkeld. 

De vergelgking (B) § 1 wordt : 

du du du Ou 

— + 7/t — + (p + m g) — + (m S — T) — + 
i)x dy 0-J dp 

dq \ dp d q I dm 

De vüorwaardevergelyking (C), waaraan F moet voldoen, 
wordt na eenige herleiding 

(A3 5 + A4 ï^) - m (As /i + A4 S) = O, 

waarin A3 en A4 dezelfde beteekenis bezitten als in (6). 

Hieraan kan echter niet voldaan ziin, tenzy men afzon- 
derlijk heelt : 

As'S+ A^T=0 en A8i2 + A4S=0, 

daar geen dezer beide vormen de m, maar enkel x^y^z^p 
en q bevatten. Dit zijn echter dezelfde voorwaardeverge- 
lijkingen als (5). 

De integratie volgeus de methode van Boole valt dus 
geheel onder de hier gegeven integratie. 



( 483 ) 
Vormen we het hulpstelsel vau (7) : 
dx dy dz dp dq dm 

\ d/> dq! 

De vergelgkingen (3) van Mongb liggen hierin besloten, 
want door combinatie van de vgf eerste leden verkrflgt men, 
onafhankel^k van m, 

dx Rdy-\-dq _ Sdy — dp dz— {pdx + qdy) 

T ~ S ~ T Ö 

of 
dz = pdor + qdy , dp = — Tdx + Sdy , dq = Sdx — Rdy. 

Integreeren we als toepassing 

r-f-w« = wi — (p + 5')»« + w^=l — m, *) 
of {r+p+q){t-{-l) = {l-sf. 

Aan iC) is voldaan. 
Het stelsel (8) wordt : 



dx 


dy 

■ ^" 

m 


dz 




dp 


dg 
1 m 


dm 


1 ■"" 


p-\-7nq 


in- 


-{p + «/) 


1 — tn 



en heeft tot integralen : 

m= 1 + cge— ^, g = cge^^ — C3 + a, 

p^ — he—'-c^e — ^ +C3 — a + 1, y = a? — C2« — * + C8, 

^ = 6 e - * + iF + c — Vs (cj e - * — C3 + a)^. 

Stelt men b, c, cjj, en C3 gelijk aan willekeurige functien 
van a, dan heeft men ter bepaling daarvan 

de ^ de 



*) Zie over de integratie van deze vergelijking door middel van (4) 

Imschenetsky, Griiuerts Arob 51?, Chap. 111 § 13. 

32» 



( ^8^ ) 
De yergel:gkiDg (25) § 1 is hier 

^L dL ^ ^ ^ , , ^ ^ 

—--\ =0 otL = Ae-' + B — Q. 

dit^ dx 

Door invoeging der waarden van ^, g, en ^ in L = O 
komt : 

zoodai de betrekkingen tnsschen de willekeurige functien zyn: 

db /v ^^ , 

da da 

Stellen wg t = .; (a) en c = / (a), dan wordt de inte- 
graal : 

z = 9 (a) + ^ + / (a) - V2 (^ - y + «)^ 
y = x —(^' {a)e-^^ -{- a — f' (a). 

De tweede van deze vergelijkingen blgkt de afgeleide van 
z te zyn ten opzichte van a van de eerste, hetgeen volgens 
de methode van Boole ook het geval moet zgn, daar 



2 



z =z be—'^ -\- X -^ c — i(ir — y + a) 

eene bijzondere integraal van de gegeven partieele differen- 
tiaal vergelyking is. 

Zij te integreeren de vergelijking 
r -{- ma ::= z — yy, s -\- mt = O of {rt — 8^)=: [z — q y)U 

Aan de voorwaarde vergelijking (C) is voldaan. 
Het hulpstelsel van (B) wordt: 



dx 


dy 


dz 




d p 


dq 


dm 


1 


m 


p-^mq 


z 


9y 





9 

y 



(485) 
Integralen verkrijgt men door integratie van 

dm--]-dy dx dy — dm dx 

i = -7-' = T' dg = 0, 

m + y 1 m — y 1 

dns deze zgn: 

y -{- m=z2cie^ ^ y — mr=2c2«""', q=ic. 

Verder heeft men 

dp -\- qdm -\- dz dp -^ q d m — dz dx 

p -{- q m -]- z — (p -\- 9 ^) -]- ^ 1 

of 

p-\-mC'^z:^2c^e'j 
z — {p '\' mc)-=i2 C4«""'. 
Men heeft dus de int^ralen 

Stelt men c^, c^. ^3 en e^ gelgk aan willekeurige functiën 
van c, dan heeft men ter bepaling daarvan de betrekking 

De vergelgking (25) § 1 is hier 

— L = of L = Ae''{'Be-' = 0. 



dofi 



Door invoeging der waarden voor y, 2; en y in i = O 
komt : 

(C3' — c Cl') e^ + (C4' — c c^) e-' = O, 

zoodat de betrekkingen tusschen de willekeurige functiën z^n: 

C3' — cci ziz O, C4' — cc^ :=zQ 



of 

^3 



^n c Cl — j Cl d Cj C4 zzz c f 3 — j c^ d e» 



( 486 ) 

Stellen wg Cj = ƒ ' (c) en c^ zr: <jp' (c), dan wordt de 
integraal 

of 

^=cy — {/(c)e'+(j(c)«-'}, 

Deze laatste vergel^king is weer de afgeleide ten op- 
zichte van c yan de voorgaande, hetgeen het geval moet 
zgn, daar 

zz::zcy'\-ae*-\-b «—' 

ecne particuliere integraal is van de gegevene partieele 
differentiaalvergel^king. 



§4. 

Integreeren wij de vergelgking 

r-\-2N8 + NH-\-v=0, (1) 

waar iV en r functien zijn van a?, y, sr, p en q. 

Deze vergelyking is een bijzonder geval van (2) § 3. 
Het hulpstelsel volgens de methode van Boole hiervoor is 

da? vy Oz dp 

N— =0 (3) 

Zijn 

/, (^, !/» ZyP, ?i a) = 0. A (•»» !/» ^ii>i y, 6) = O 
en 

/3('i!/i^»P»?ic)=0 

hiervan de drie integralen, dan kan, zooals wg hebben aan- 



(487 ) 

getoond, '*') de algemeene integraal van (1) niet worden Yt^r 
kregen door eliminatie van p en q uit deze drie integralen 
en vervolgens ioor eliminatie van c uit de vergelijkingen 

d(p 

(l c 

In de daar ontwikkelde integratie methode kwamen wij 
tot de volgende stelling : 
Is in de vergelijking 

N een wortel van 

9 (j?, 2/, 2:, iV, p + iVy) = O , (4) 

terwgl t; bepaald wordt door de betrekking 

op d^ oy 02 

waarbg qp en jP willekeurige functien zyn, dan kan de inte- 
gratie van (2) en (3) teruggebracht worden tot de partieele 
differentiaalvergelgking 

waarbig voor {p -{- N q) de waarde te stellen is uit (4). 
Z^n de integralen hiervan 

/i (ps,y,z, N, c,) = O, /g {^,y,2yN, cg) = 0,/3 U,y,z, A', cg) = O, 

dan wordt door eliminatie van iV en c uit de vergelijkingen 

/i (^1 2/i ^f ^1 c) = O, 

de algemeene integraal van (1) verkregen. 



*) SpECKMAK, loc. cit. pg. 35—55 



( 488 ) 

Bevat de vergelgkiog (4), die dient ter bepaling van A^ 
de p en ^ niet, dan gaan de betrekkingen (4) en (5) over in 

N = ipi(x, yj z), (7) 

ld SP d y d z 

v + F(x, y, z,p + Nq) , (8) 

terwgl (6) alsdan wordt 

-+^/'-+fi-+F{x, y, z, //)^ = 0, . . (9) 
d^ dy èz dfi 

waarin p -^^ N q-=. fi is gesteld. 

De algemeene integraal wordt uit de drie int^rralen van 
(9) op dezelfde wgze als uit die van (6) gevonden. 

Passen wg na de in § 1 ontwikkelde int^atie methode 
op (1) toe. 

De vergel^kingen, waarvan wg uitgaan, zgn weder die 
van stelsel (2) § 1. 

^iV«-^iV + ^=Oof Aiu = ..(11). 

De voorwaardevergelgkingen, noodig voor het bestaan 
van bet grootste aantal gemeenschappel^ke integralen, (5) 
en (6) van § 1, worden: 

AiiV=0 (12). 

Aif^)+iVA2iV = (13). 

Ai(|^)-AsiV = 0, (14). 

Aan (12) is voldaan, daar iV geen r, « of i bevat- 



( 489 ) 
De vdigel^kingen (13) en (14) zgn te veryangen door 

^'l(r')+^(r^)'=» •••• •<•''• 

A,(^]-^,JV=0 (16). 

De bewerking van (15) uitvoerende, verkrggen wg : 

L ( diP dy dz óp 

Aan deze voorwaarde is steeds voldaan, daar deze vorm 
identiek is, onafhankelgk der waarden van v en N. 
Er blijft dus over de vergelijking (16) of 

+ /V—. + (p + iV^9) —-+ iV— — —-«—. + 
öiF öy ü^ öp öq öp 

Aan deze vergelgking kan slechts voldaan zyn als de 
coëfficiënt van {s -\- N t) en het overige afzonderlijk nul 
zgn, dus : 

^+^7- + (/> + ^9)f + ^C — A--^Tr = 0' (17) 
Ox oy öe öp óq op 

67-^7=° ""• 

Int^atie van (18) levert ons 

-p(«,i/,«,-^,p + ^?) = (19). 



( 4d0 ) 

Integratie van (17}, in verband met (18), geeft: 

"^ +N'L. + (p + Ngf^-v^ = F(x,y, z,N). (20). 
Ojt oy os op 

De vergelijkingen (19) en (20) zijn echter dezelfde als 
(4) en (5). 

W^ hebben dus de volgende stelling : 

De integratie van de partieele differentiaalvergelyking van 
de tweede orde, lineair in de hoogste afgeleiden, alsmede 
die van Ampère, is, uitgaande èn van het stelsel van Monge 
èn van het stelsel van Darboux, afhankelgk van dezelfde 
voorwaarde vergelgkingen, als de karakteristieke vergelijking 
twee gelijke wortels bezit en de hulpstelsels het grootste 
aantal gemeenschappelijke integralen bezitten. Wg zullen 
nu aantoonen, dat wij in beide gevallen ook hetzelfde Hulp- 
stelsel verkrijgen. 

Vermenigvuldigen wij (11) met een onbepaalden factor 
Xj tellen ze bij (10) op, vormen het stelsel van la Graxge 
en elimineeren w^ l^ dan komt : 

dx dii dz dp dq dr -^ da 

— ^ -(21 



Maar uit r + 2 iV» + A'« « + r = O volgt: 

dr + 2Ndt-\-N^dt= — 2{8 + Nt)dN — dv, 
waardoor (21) ovei^aat in: 

dx dy dz dp dq 

1 'Ji~p-^Nq~r-\-N»~a-\-Nt~ 

2{_8-\-Nt)dN-\-dv 

•(22). 



2(« + 



-'lP+-(l-:)!■^l(.")+"(^;)! 






( 491 ) 

Door combinatie kunnen wij hieraan als nieuw lid toe- 
voegen : 

— dx-\-—dy-^~dz-\-—dp-\- — dq 
0^ öy ö;^ öp ö? 



(^:)+w^) 



6? V 



zoodat (22), in verband met (17) en (18), overgaat in : 

dx dy dz d N 

T~l^^p + Ng^F{x, y, z, N) 

of 

t- + ^^" + (P + N,)^^ + i^(^, .. ^, iV') ^ = O, (23) 

hetgeen weder (6) is. 

Zgn de integralen van (23) 

/i (', y, -^1 ^» Cl) = O, ƒ2 {ir, y, z, iV, c^) = O, 

ƒ3 (ir, y, z, N, c.) = O, 

dan zullen ook nog integralen zijn 

H — V^i (^i) en C3 = V/2 (ci), (24) 

waarb^ do functiën <// willekeurige functiën zgn, en, daar 
de algemeene integraal van (1) er twéé heeft, zullen ze 
onafhankelyk van elkaar z^n. Maar dan is elke combinatie 
van (24) een integraal van (1), zoodat, door eliminatie van 
N uit (24) de algemeene integraal van (1) wordt verkregen. 



( 492 ) 



§ 5. 



Bewgzen wy nn het omgekeerde van het hier boven 
bewezene : 

Door eliminatie van c uit de vergelgkingen 

/i { ^f yt -^1 c, tp (c), ;ir (c) } = O, 

0) 
Ak, yi «» c, ;ir(c), v/(c)} = 0, 

ontstaat eene partieele differentiaalvergelgking van den vorm 

r + 2 iV^« + iV2 t + t; = O, (2) 

waarb^ N en v voldoen aan de betrekkingen 

ö-r öy ö^^ vp oq op 

vq up 

Deze vergel^king kan volgens de boven ontwikkelde 
methode weer geintegreerd worden. 

Differentieeren wy de vergelijkingen (1) naar iF eu naary 
totaal, dan komt : 

(^ d/l dc_^ d/^ dfz dc_Q 
d X d c d X d X d c d x 

d y de dy d y de dy 

waarin wg hebben gesteld 

— = -r- + "r-pen---=— + — q. 
dx ox oz dy dy oz 

-n, ,. . . dfi dh de de , _ 

Door eliminatie van — , — , — en — uit deze vier ver- 

dc de dx dy 



( 493) 

gelgkingen, die homogeen in de te elimineeren grootheden 
zgn, Tolgt : 

f/l ^«_^«^ = OofF=0 (5). 

da dy dx dy 

Deze vergel^king is van den Torm 

F\^^ 2/» ^^P^ qy c, ip (c), ;r (c)} = 0. 

Evenals nu uit de vergelijkingen (1) vergelijking (5) is 
gevormd, verkrijgt men uit een der vergelijkingen van (1) 
en uit (5) de nieuwe vergel^kingen 

^d/,_dF^^^ dj dU _dF dU ^ ^^^^^ 

d^ dy dy dx dx dy dy dx 

Deze vergelgkingen z^n van den vorm 

^>\^^y^2yp^q^T,8,t,C,ip{c),x(c)\~^' ' • • (6)- 

Elimineeren wij nu uit de vergelijkingen (1), (5) en (6) 
of uit 

/l { *» 2/i ^j c, i/J (c), ;f (c) } = O, 
fz \ ^ty» ^^ Cf ^ (c)i X{^)\= O» 

/'{ ^, y, ^, Pi ?i c, ifj (c), ;!r (c) I = O, 

9' } ^1 y» ^ypi ?» n «» <» <Ji ^ W» ;ir W } = ^1 

de grootheden c, j( (c) en «// (c), 

dan ontstaat eene partieele differentiaalvergelijking van de 
tweede orde. 
Schrijven wij 

öV . öV L ö-/ .0*/ <^/ 



(p-ö^ öjöz <yö« o* «^"^t^i/ 



(494) 

dan verkregen wg door ontwikkeling van (6a) : 

i if\ dft - rf/i dU , rf/i rf/« , \ /d/l <//2 d/j rf/i \ 
(dydy dxdy dxdx )\Ozdy d^ d^f 

dyldydydjfi dxdy dxdy dxdx dy^\ 

dy\\dyj dx^ dydxdxdy \dxl dy^] 

df 

dx 
Stelt raen ter bekorting — --- = iV^, waarin w^eus (5) 

dj 
dy 
ƒ zoowel /i aüj f^ kan zijn, dan gaat (7) over iu : 

dydy{dy\dx^ dxdy dy^j 

dy\dx^ dxdy dy^l) 

Stelt men 

d^ (fi d^ 

éio?^ dxdy dy^ 

dan gaat bovenstaande vergel^king over in : 

,4_2A^.+ JV« + -JL^ ^_,=0,. . (8). 

i^z d y ö 2 d IJ 



( 49S ) 

Elimineeren wg dn8 c, ip (e) en j( (c) nit deze vergelg- 
king en uit : 

/l { ar, y, ^r, c, tf/ (c), ^ (c) } = O, (9) 



/s { a-, yi «, e, i/< (c), j);- (c) } = O, (10) 



en 



«'/i «^/s <^/2 '^/i 



- = (11) 



dx dy dx dy 

dan verkregen wij de gezochte pnrtieele differentiaalver- 
gelijking. 

Bewijzen wg nu dat deze alsdan voldoet aan (3) en (4). 

Denken wij ons ^J (c) en ;f (c) opgelost uit (9) en ( 1 0), 
de waarden duarvoor gesubstitueerd in (8) en (11), dan 
inoet hieruit enkel nog c geëlimineerd worden. Noemen 
w^i deze twee laatste vergelijkingen alsdan (8a) en (Ha). 

Uit (llö) volgt: 

N- - ~ = Q, (12) 

op oq 



</2 ÖA _ ÖA d/l 
öc dy öz Ö« dy 



,(13) 



ÜP dfJ d^f, ^ d^f, \ dfj d^A I JV ^/i \ 
du\dcdx dcdyl dy\dcdx dcdyj 

d/i . , ^/l . f 
d y\dcdx 



\dcdx dcdy) dy\dcda: dcdy) 



Nu was 



o-r Öz 

i>y 0^ 



( 496 ) 



waaruit volgt dat, in verbaud met (12), 



^dN dN 

N — 



dp dq 

is, en das is voldaan aan (4). 
Verder is: 

dN dN Af 

i-N = — — :! + 

dx dy df 



= 



+ 



de d X 



+ N 



dy 



de dyj \dy 



A/l — ^-A/sJ 



dy 



dy^d y\dedx de dyj dy\dedv dcdyj-J 



.(15) 



dp 



öf 



\dcdjp 



dcdy}\dy UZ dydz) 



df rf/ rrf/\ / ^ ^ yf /a \ cy,/d»/, |^^/i\ 
dy dyLdy\dcdx dedy) dy\dedx de dyj 



.(16) 






dfibLfi_^ö^ öfa 

dy 0/ dy öq . ös 

■ dJi4fi_^df^ "•" 

^z dy bzdy 



öAdA 

öz dy 



Ö2 dy 



d/2ÖA/i d/iöA/a ö/i 



ö/i 



Öv dy dp dy dp 

öp~ ö/i<(/a öA^/i 
dz dy ö^ dy 

Voorts heeft men 



i Ö2^ dy i^z dy) 



(18) 



dp dxdybp dy^öp öpdo'^ öpdxdy öpdt^ 



Öj' dxdyöq 



+ 2 AT. 



+iVS 



d^* Ö7 dqdx^ öqdxdy Öqdtr 



en dus -— ^ — N - r= O, 



( 497 ) 
De voorwaardevergelijking (3) is 

dx dy dp 1)9 öp 

Substitueert men hierin de waarden uit (15j, (16), (17) 
en (18), dan komt, in verband met (12), 

^f ^ Öz dz I /^- 

df ö/i </i _ ö/a rf/i ^ V ~ 
d;/ dz dy t)« dy dy 

A/ T-A/l— V"^/« 
A/ _ ü« O^ Q 

~ d/~dAdj2_Öfid/y- 
dy iiz dy ö* dy 

Aan (3) is dus voldaan, waarmede het gestelde beweren is. 



VER8L. BN MEDEn. AFD. NATUURK. Sde REBKS. DEEL IX. 33 



r.9 •-